Solucionario 57

8 Lenguaje algebraico AUTOEVALUACIÓN

8.1. Expresa en lenguaje algebraico estas frases.

a) El doble de un número.

b) Un número menos 12.

c) La mitad de un número menos 20.

d) La tercera parte de un número más 5.

e) El doble de un número menos la tercera parte del mismo.

f) Un número más su doble.

a) 2x b) x – 12 c) 2

x – 20

d) 3

x + 5 e) 2x –

3

x f) x + 2x

8.2. Considera la expresión 4 – x + 2xy + 3y.

a) ¿Cuántos términos tiene?

b) ¿Cuál es el coeficiente del segundo término?

c) ¿Se puede simplificar? ¿Por qué?

d) Encuentra su valor numérico cuando x = 2 e y = 5.

a) 4 términos

b) –1

c) No, porque 4, –x, 2xy y 3y son monomios no semejantes por tener distinta parte literal.

d) 4 – 2 + 20 + 15 = 37

8.3. Simplifica estas expresiones algebraicas.

a) 4t + 6 + t – 1 b) 1 + 3d + 5d – 10 + 11d + 3

c) a + 2a + 3a + 4a + 5a d) 7 + x – 8x + 9 + 11

e) x + 3y + 5 – x + y + 5 – 2y

a) 5t + 5 b) 19d – 6

c) 15a d) –7x + 27

e) 2y + 10

8.4. Escribe las transformaciones que hay que hacer a la ecuación 8x – 10 = 22 – x para obtener la ecuación equivalente 9x = 32.

Hay que sumar x en ambos miembros de la igualdad. Así obtenemos 9x – 10 = 22.

Después debemos sumar 10 en ambos miembros de la ecuación, obteniendo 9x = 32 como buscábamos.

8.5. Resuelve estas ecuaciones.

a) 2x + 11 = 25 b) 8x – 40 = 160 c) 90 = 3x + 75

d) 50 – x = 10 + 19x e) –4x = 104 f) 7x = 27

a) x = 7 b) x = 25 c) x = 5

d) x = 2 e) x = –26 f) x = 189

8.6. Resuelve la siguiente ecuación y comprueba la solución.

21 + 33m – 2 – m = 42 + 11m – 2

Resolución: 33m – m – 11m = 42 – 2 – 21 + 2

21m = 21

m = 21

21 = 1

Comprobación: 21 + 33 · 1 – 2 – 1 = 42 + 11 · 1 – 2

21 + 33 – 2 – 1 = 42 + 11 – 2

51 = 51

8.7. Un número más 55 es igual a su triple menos 5. ¿Qué número es?

x + 55 = 3x – 5 → x = 30

Solución: El número buscado es el 30.

8.8. En un triatlón, un atleta ha recorrido el triple de distancia corriendo que nadando. Además, en bicicleta ha hecho 30 km más de los que ha hecho corriendo. Si el total del trayecto eran 51 km, ¿cuántos kilómetros ha recorrido en cada modalidad?

x = km a nado; 3x = km a pie; 3x + 30 = km en bici

x + 3x + 3x + 30 = 51 → x = 3

Solución: ha recorrido 3 km a nado, 9 km a pie y 39 km en bici.