79691111.2013.pdf

PROGRAMA PARA EL TRAZADO DE CABLES EN VIGAS PREESFORZADAS CONTINUAS PARA PUENTES

JULIO CSAR PRIETO CAICEDO

UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA FACULTAD DE INGENIERA

DEPARTAMENTO DE INGENIERA CIVIL Y AGRCOLA BOGOT D.C.

2014


JULIO CSAR PRIETO CAICEDO Ingeniero Civil

Trabajo final de maestra para optar al ttulo de Magster en Ingeniera - Estructuras

Director CARLOS RAMIRO VALLECILLA BAHENA

Ingeniero Civil, M.Sc

UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA FACULTAD DE INGENIERA

DEPARTAMENTO DE INGENIERA CIVIL Y AGRCOLA BOGOT D.C.

2014

Nota de aceptacin:

_____________________________________ _____________________________________ _____________________________________ _____________________________________ _____________________________________ _____________________________________

_____________________________________ ING. CARLOS R. VALLECILLA BAHENA

Director del proyecto

_____________________________________ ING. MARITZABEL MOLINA HERRERA

Jurado

_____________________________________ ING. DIEGO E. DUEAS PUENTES

Jurado Bogot D.C., Enero 20 de 2014.

Agradecimientos

El autor expresa su agradecimiento a: Carlos Ramiro Vallecilla Bahena, Ingeniero Civil M.Sc director del proyecto, por todos sus valiosos conocimientos sin los cuales no hubiera sido posible la realizacin de este trabajo y tambin por su permanente actitud de colaboracin. Dorian Luis Linero Segrera, Ingeniero Civil Ph.D. en anlisis estructural, profesor asociado de la Unidad de Estructuras de la Universidad Nacional, por todas sus enseanzas en anlisis estructural, las cuales fueron de vital importancia en la ejecucin de este trabajo. A todos los dems profesores de la maestra en estructuras, con quien tuve el gusto de recibir clase y aprender de sus valiossimos conocimientos y experiencia.

I

Contenido

Pg.

Captulo 1 Introduccin..................................................................................................... 1 Antecedentes..................................................................................................................5 Justificacin................................................................................................................... 8 Objetivos....................................................................................................................... 9 1.Objetivo General.................................................................................................... 9 2.Objetivos Especficos............................................................................................. 9Captulo 2 Generalidades Concreto Preesforzado.......................................................... 10

2.1. Historia........................................................................................................... 102.2. Tipos de preesforzado .................................................................................... 11

2.2.1. Concreto pretensado............................................................................. 112.2.2. Concreto postensado ............................................................................ 13

2.3. Prdidas de la fuerza de preesfuerzo.............................................................. 152.3.1. Prdidas por corrimiento en el anclaje ................................................. 152.3.2. Prdidas por friccin y curvatura involuntaria..................................... 162.3.3. Acortamiento elstico del concreto...................................................... 182.3.4. Retraccin de fraguado del concreto.................................................... 192.3.5. Flujo plstico del concreto ................................................................... 192.3.6. Relajacin del acero de preesfuerzo..................................................... 20

2.4. Fundamentos del preesforzado....................................................................... 202.4.1. Secciones empleadas............................................................................ 232.4.2. Cable concordante y no concordante ................................................... 242.4.3. Concepto de carga equivalente............................................................. 26

Captulo 3 Aspectos Importantes CCDSP-95................................................................. 303.1. Cargas............................................................................................................. 30

3.1.1. Carga muerta ........................................................................................ 303.1.2. Carga viva ............................................................................................ 303.1.3. Impacto................................................................................................. 32

3.2. Concreto Preesforzado ................................................................................... 333.2.1. Materiales............................................................................................. 333.2.2. Detalles del refuerzo ............................................................................ 33

II

3.2.3. Ductos .................................................................................................. 333.2.4. Anlisis................................................................................................. 343.2.5. Esfuerzos admisibles............................................................................ 34

3.2.5.1. Acero de preesfuerzo .......................................................................... 343.2.5.2. Concreto.............................................................................................. 34

3.3. Prdidas .......................................................................................................... 353.3.1. Retraccin de fraguado del concreto.................................................... 363.3.2. Acortamiento elstico .......................................................................... 363.3.3. Flujo plstico del concreto ................................................................... 373.3.4. Relajacin del acero de preesfuerzo..................................................... 37

Captulo 4 Manual del Usuario 384.1. Conociendo CAVIP ....................................................................................... 38

4.1.1. Ambiente de CAVIP ............................................................................ 394.2. Formularios CAVIP ....................................................................................... 40

4.2.1. Formulario materiales .......................................................................... 414.2.2. Formulario tipo de seccin transversal ................................................ 434.2.3. Formulario propiedades de la seccin en la transferencia ................... 434.2.4. Formulario propiedades de la seccin en la etapa de servicio ............. 454.2.5. Formulario caractersticas del puente................................................... 454.2.6. Formulario longitudes vanos................................................................ 464.2.7. Formularios diafragmas ....................................................................... 474.2.8. Formulario avalo de cargas ................................................................ 484.2.9. Formulario trazado cable...................................................................... 484.2.10. Formulario ejecucin de procesos........................................................ 504.2.11. Formularios de anlisis inicial de esfuerzos......................................... 534.2.12. Formulario diseo cables ..................................................................... 544.2.13. Formulario resumen cables escogidos ................................................. 564.2.14. Formulario resumen de prdidas.......................................................... 564.2.15. Formularios de anlisis final de esfuerzos ........................................... 57

4.3. Procedimientos CAVIP.................................................................................. 594.3.1. Evaluacin de las reacciones en los apoyos......................................... 594.3.2. Determinacin del trazado del cable .................................................... 61

4.3.2.1. Trazado del cable en la luz exterior .................................................... 614.3.2.2. Trazado del cable en las luces interiores ............................................ 62

4.3.3. Evaluacin de las prdidas en la transferencia..................................... 634.3.3.1. Prdidas por corrimiento en el anclaje................................................ 634.3.3.2. Prdidas por friccin y curvatura involuntaria cable de preesfuerzo.. 644.3.3.3. Prdidas por acortamiento elstico del concreto................................. 64

4.3.4. Lneas de influencia (caso puente vehicular) ....................................... 64

III

4.3.5. Momentos flectores mximos y mnimos ............................................ 644.3.6. Clculo del momento debido a carga de preesfuerzo Mp.................... 664.3.7. Evaluacin del nmero de tramos de cables ........................................ 684.3.8. Evaluacin de la fuerza de preesfuerzo necesaria................................ 694.3.9. Cantidad de torones y cables necesarios .............................................. 714.3.10. Controladores de error.......................................................................... 71

4.4. Resultados CAVIP ......................................................................................... 724.4.1. Hoja datos de entrada ........................................................................... 724.4.2. Hoja M_V ............................................................................................ 734.4.3. Hoja GRAF_M_V................................................................................ 744.4.4. Hoja CUADRO_LI .............................................................................. 754.4.5. Hoja GRAF_LI .................................................................................... 764.4.6. Hoja Mp_INICIAL .............................................................................. 784.4.7. Hoja GRAF_Mp_INICIAL.................................................................. 794.4.8. Hoja Mp_FINAL.................................................................................. 804.4.9. Hoja GRAF_Mp_FINAL..................................................................... 804.4.10. Hoja RESULTADOS........................................................................... 80

4.5. Diagrama de flujo de primer nivel ................................................................. 82Captulo 5 Ejemplos de Aplicacin 85

5.1. Puente peatonal continuo de tres luces........................................................... 855.1.1. Materiales empleados........................................................................... 855.1.2. Propiedades de la seccin bruta de concreto........................................ 865.1.3. Avalo de cargas .................................................................................. 865.1.4. Reacciones en los apoyos..................................................................... 865.1.5. Diagramas de momento flector ............................................................ 915.1.6. Trayectoria del cable de preesfuerzo.................................................... 93

5.1.6.1. Trayectoria cable en la luz exterior .................................................... 935.1.6.2. Trayectoria cable en la luz interior ..................................................... 95

5.1.7. Clculo del momento flector debido al preesfuerzo ............................ 975.1.8. Evaluacin de la fuerza de preesfuerzo necesaria.............................. 1045.1.9. Estado inicial de esfuerzos en el concreto.......................................... 105

5.1.9.1. Estado de esfuerzos en la etapa de servicio ...................................... 1055.1.9.2. Estado de esfuerzos en la transferencia ............................................ 107

5.1.10. Diseo de los cables de preesfuerzo necesarios................................. 1085.1.11. Prdidas de la fuerza de preesfuerzo.................................................. 1105.1.12. Momentos esttico, hiperesttico y de preesfuerzo definitivos ......... 1105.1.13. Estado final de esfuerzos en el concreto ............................................ 114

5.1.13.1. Estado de esfuerzos en la etapa de servicio .................................... 1145.1.13.2. Estado de esfuerzos en la transferencia .......................................... 115

IV

5.2. Puente vehicular continuo de dos luces ....................................................... 1185.2.1. Materiales empleados......................................................................... 1185.2.2. Propiedades de la seccin bruta de concreto...................................... 1195.2.3. Avalo de cargas ................................................................................ 1195.2.4. Reacciones en los apoyos................................................................... 1195.2.5. Diagramas de momento flector .......................................................... 1235.2.6. Factores de impacto ........................................................................... 1245.2.7. Diagramas de lneas de influencia...................................................... 124

5.2.7.1. Lneas de influencia de las reacciones en los apoyos ....................... 1245.2.7.2. Lneas de influencia de momentos flectores..................................... 125

5.2.8. Trayectoria del cable de preesfuerzo.................................................. 1265.2.8.1. Trayectoria cable en la primera luz................................................... 126

5.2.9. Clculo del momento flector debido al preesfuerzo .......................... 1285.2.10. Evaluacin de la fuerza de preesfuerzo necesaria.............................. 1335.2.11. Estado inicial de esfuerzos en el concreto.......................................... 135


5.2.12. Diseo de los cables de preesfuerzo necesarios................................. 1375.2.13. Prdidas de la fuerza de preesfuerzo.................................................. 1385.2.14. Momentos esttico, hiperesttico y de preesfuerzo definitivos ......... 1395.2.15. Estado final de esfuerzos en el concreto ............................................ 139


Captulo 6 Conclusiones................................................................................................ 144Recomendaciones.......................................................................................................... 146Futuras Investigaciones................................................................................................. 148Anexo 1 Regla de Simpson........................................................................................ 149Anexo 2 Propiedades Geomtricas Vigas I AASHTO.............................................. 150Anexo 3 Propiedades Geomtricas Vigas de Seccin Cajn AASHTO.................... 152Referencias Bibliogrficas.............................................................................................153

V

Lista de Figuras

Pg.

Figura 1.1. Puente continuo de 2 luces. ................................................................................. 2Figura 2.1. Fotografa anclaje. ............................................................................................. 11Figura 2.2. Esquema del funcionamiento del concreto pretensado...................................... 12Figura 2.3. Mtodos de pretensionamiento. ......................................................................... 12Figura 2.4. Fotografa de planta de fabricacin de concreto pretensado. ............................ 13Figura 2.5. Mtodos de postensionamiento.......................................................................... 14Figura 2.6. Esquema de prdidas por corrimiento en el anclaje. ......................................... 15Figura 2.7. Esquema de fuerzas actuantes en tramo de cable postensado. .......................... 17Figura 2.8. Componentes de la fuerza de preesfuerzo P. ..................................................... 21Figura 2.9. Curva carga deformacin tpica en una viga preesforzada............................. 21Figura 2.10. Esfuerzos presentes en concreto preesforzado. ............................................... 22Figura 2.11. Algunas secciones utilizadas en concreto preesforzado. ................................. 23Figura 2.12. Resultante de compresiones en vigas estticamente determinadas e indeterminadas. .................................................................................................................... 24Figura 2.13. Viga indeterminada con trazado de cable concordante. .................................. 25Figura 2.14. Concepto de carga equivalente para cable en V........................................... 27Figura 2.15. Concepto de carga equivalente para cable parablico. .................................... 28Figura 2.16. Cargas equivalentes en el caso general............................................................ 29Figura 3.1. Camiones estndar. ............................................................................................ 31Figura 3.2. Carga de carril.................................................................................................... 32Figura 4.1. Formulario de inicio del programa. ................................................................... 38Figura 4.2. Botones en la hoja MAIN. ................................................................................. 39Figura 4.3. Formulario de impresin de datos. .................................................................... 39Figura 4.4. Despliegue de informacin referente al programa CAVIP................................ 40Figura 4.5. Aviso de advertencia antes de iniciar el nuevo proyecto................................... 40Figura 4.6. Formulario con datos del proyecto a ejecutar.................................................... 41Figura 4.7. Formulario materiales........................................................................................ 41Figura 4.8. Formulario materiales, rea de torones a emplear. ............................................ 42Figura 4.9. Formulario tipo de seccin transversal. ............................................................. 43Figura 4.10. Formulario propiedades de la seccin transversal en la transferencia............ 43Figura 4.11. Formulario seccin T....................................................................................... 44

VI

Figura 4.12. Formulario seccin cajn................................................................................. 44Figura 4.13. Formulario seccin I. ....................................................................................... 44Figura 4.14. Formulario propiedades de la seccin transversal en la etapa de servicio. .... 45Figura 4.15. Formulario caractersticas del puente. ............................................................. 46Figura 4.16. Aviso informativo sobre longitudes de vanos. ................................................ 46Figura 4.17. Formulario longitudes vanos. .......................................................................... 47Figura 4.18. Formularios de clculo de diafragmas............................................................. 47Figura 4.19. Formulario avalo de cargas............................................................................ 48Figura 4.20. Formulario de coeficientes prdidas y trazado de cable.................................. 49Figura 4.21. Formulario de configuracin de los cables...................................................... 49Figura 4.22. Formulario de ejecucin de procesos del programa. ....................................... 51Figura 4.23. Tipos de carga viva para puente peatonal........................................................ 52Figura 4.24. Formulario resumen de anlisis preliminar de esfuerzos. ............................... 53Figura 4.25. Avisos informativos del programa................................................................... 53Figura 4.26. Formulario detallado anlisis inicial de esfuerzos en puntos de mayor demanda. .............................................................................................................................. 54Figura 4.27. Formulario diseo de cables. ........................................................................... 55Figura 4.28. Formulario diseo de cables, opcin "hacer combinacin propia". ................ 55Figura 4.29. Formulario resumen cables escogidos. ............................................................ 56Figura 4.30. Formulario resumen de prdidas. .................................................................... 56Figura 4.31. Formulario resumen de anlisis final de esfuerzos.......................................... 57Figura 4.32. Formulario detallado de anlisis final de esfuerzos en puntos de mayor demanda. .............................................................................................................................. 58Figura 4.33. Formularios de anlisis final de esfuerzos en puntos ubicados a 1/8 de vano. 58Figura 4.34. Equilibrio en elemento de viga. ....................................................................... 59Figura 4.35. Acciones fijas de viga con carga distribuida. .................................................. 60Figura 4.36. Convencin de V y M positivos. ..................................................................... 61Figura 4.37. Trayectoria cable en la luz exterior. ................................................................ 61Figura 4.38. Trayectoria cable en luz interior. ..................................................................... 62Figura 4.39. Esquema de variacin de fuerza de preesfuerzo al anclar. .............................. 63Figura 4.40. Aplicacin de carga viva en puente vehicular de 4 luces, para momento flector mximo en el apoyo 1. ......................................................................................................... 65Figura 4.41. Aplicacin de carga viva en puente vehicular de 4 luces, para momento flector mnimo en el apoyo 1........................................................................................................... 65Figura 4.42. Rotaciones debidas a la fuerza de preesfuerzo y a momentos unitarios en viga de 5 luces.............................................................................................................................. 66Figura 4.43. Tramos de cables segn nmero de vanos del puente. .................................... 68Figura 4.44. Puntos de evaluacin de P en cada tramo de cables en viga de 5 luces. ......... 70Figura 4.45. Despliegue de aviso informativo en presencia de falta de informacin. ......... 71

VII

Figura 4.46. Hoja datos de entrada....................................................................................... 72Figura 4.47. Hoja M_V (momento flector y fuerza cortante). ............................................. 73Figura 4.48. Hoja M_V, cuadros con valores de Mmax y Vmax. ............................................ 74Figura 4.49. Hoja GRAF_M_V. .......................................................................................... 75Figura 4.50. Hoja CUADRO_LI.......................................................................................... 76Figura 4.51. Hoja GRAF_LI, lneas de influencia de reacciones en apoyos. ...................... 77Figura 4.52. Hoja GRAF_LI, lneas de influencia de momento flector en apoyos.............. 77Figura 4.53. Hoja GRAF_LI, lneas de influencia de momento flector vanos. ................... 78Figura 4.54. Hoja Mp_INICIAL. ......................................................................................... 78Figura 4.55. Hoja GRAF_Mp_INICIAL. ............................................................................ 79Figura 4.56. Hoja Mp_FINAL. ............................................................................................ 80Figura 4.57. Hoja GRAF_Mp_FINAL................................................................................. 81Figura 4.58. Hoja RESULTADOS, caso puente vehicular.................................................. 81Figura 4.59. Hoja RESULTADOS, caso puente peatonal. .................................................. 82Figura 4.60. Diagrama de flujo del programa. ..................................................................... 83Figura 5.1. Puente peatonal continuo de tres luces. ............................................................. 85Figura 5.2. Numeracin de los grados de libertad del ejemplo 5.1...................................... 86Figura 5.3. Diagramas de momento para peso propio del ejemplo 5.1................................ 92Figura 5.4. Diagramas de momento para cargas sobreimpuestas del ejemplo 5.1............... 92Figura 5.5. Diagramas de momento para carga viva del ejemplo 5.1. ................................. 92Figura 5.6. Trayectoria cable en la luz exterior del puente del ejemplo 5.1. ....................... 93Figura 5.7. Trayectoria cable en la luz interior del puente del ejemplo 5.1......................... 95Figura 5.8. Trayectoria del preesfuerzo en la viga del ejemplo 5.1. ................................... 96Figura 5.9. Rotaciones debidas a la fuerza de preesfuerzo y a momentos unitarios en viga del ejemplo 5.1. .................................................................................................................... 97Figura 5.10. Diagrama de momento esttico Me/P de la viga del ejemplo 5.1. ................. 103Figura 5.11. Diagrama de momento hiperesttico Mh/P de la viga del ejemplo 5.1.......... 104Figura 5.12. Diagrama de momento de preesfuerzo Mp/P de la viga del ejemplo 5.1....... 104Figura 5.13. Opciones de torones por cable desplegadas por CAVIP para el ejemplo 5.1.109Figura 5.14. Puente vehicular continuo de dos luces. ........................................................ 118Figura 5.15. Numeracin de los grados de libertad del ejemplo 5.2.................................. 120Figura 5.16. Diagramas de momento para peso propio del ejemplo 5.2............................ 123Figura 5.17. Diagramas de momento para cargas sobreimpuestas del ejemplo 5.2........... 123Figura 5.18. Lnea de influencia de la reaccin en el apoyo 0 del ejemplo 5.2. ................ 124Figura 5.19. Lnea de influencia de la reaccin en el apoyo 1 del ejemplo 5.2. ................ 124Figura 5.20. Lnea de influencia del momento flector en el apoyo 1 y carga para momento flector mximo negativo en la viga del ejemplo 5.2. ......................................................... 125Figura 5.21. Lnea de influencia del momento flector en x = 15m y carga para momento flector mximo positivo en la viga del ejemplo 5.2. .......................................................... 125

VIII

Figura 5.22. Lnea de influencia del momento flector en x = 65m y carga para momento flector mximo positivo en la viga del ejemplo 5.2. .......................................................... 126Figura 5.23. Trayectoria cable en la primera luz exterior del puente del ejemplo 5.2....... 126Figura 5.24. Trayectoria del preesfuerzo en la viga del ejemplo 5.2. ............................... 128Figura 5.25. Rotaciones debidas a la fuerza de preesfuerzo y a momento unitario en viga del ejemplo 5.2. .................................................................................................................. 129Figura 5.26. Diagrama de momento esttico Me/P de la viga del ejemplo 5.2. ................. 133Figura 5.27. Diagrama de momento hiperesttico Mh/P de la viga del ejemplo 5.2.......... 133Figura 5.28. Diagrama de momento de preesfuerzo Mp/P de la viga del ejemplo 5.2....... 133Figura 5.29. Opciones de torones por cable desplegadas por CAVIP para el ejemplo 5.2.137Figura A1.1. Empleo Regla de Simpson............................................................................ 149Figura A2.1. Dimensiones de las vigas I AASHTO. ......................................................... 150Figura A3.1. Dimensiones (mm) de las vigas cajn AASHTO. ........................................ 152

IX

Lista de Tablas

Pg.

Tabla 3.1. Porcentajes de carga viva segn nmero de carriles cargados simultneamente.31Tabla 3.2. Valores de k y . ................................................................................................. 35Tabla 4.1. Propiedades de torones comerciales. .................................................................. 42Tabla 4.2. Valores coeficiente K.......................................................................................... 50Tabla 5.1. Reacciones en los apoyos en t, para el puente del ejemplo 5.1........................... 91Tabla 5.2. Abscisas para momentos mximos absolutos por peso propio en ejemplo 5.1. . 91Tabla 5.3. Momentos flectores en t*m, para la viga del ejemplo 5.1. ................................. 93Tabla 5.4. Excentricidades del cable de preesfuerzo en la luz exterior. .............................. 95Tabla 5.5. Excentricidades del cable de preesfuerzo en la luz interior. ............................... 96Tabla 5.6. Integracin numrica en la luz 1 del ejemplo 5.1. .............................................. 99Tabla 5.7. Integracin numrica en la luz 2 del ejemplo 5.1. ............................................ 100Tabla 5.8. Integracin numrica en la luz 3 del ejemplo 5.1. ............................................ 101Tabla 5.9. Momentos esttico, hiperesttico y de preesfuerzo, divididos por P en la etapa de servicio, para la viga del ejemplo 5.1................................................................................. 103Tabla 5.10. Fuerza de preesfuerzo necesaria en t=0, para la viga del ejemplo 5.1........... 105Tabla 5.11. Resumen de esfuerzos iniciales en etapa de servicio para la viga del ejemplo 5.1....................................................................................................................................... 106Tabla 5.12. Resumen de esfuerzos iniciales en la transferencia para la viga del ejemplo 5.1............................................................................................................................................. 108Tabla 5.13. Informacin cable escogido para la viga del ejemplo 5.1.............................. 109Tabla 5.14. Prdidas en la fuerza de preesfuerzo para la viga del ejemplo 5.1. ............... 110Tabla 5.15. Integracin numrica final en la luz 1 del ejemplo 5.1................................... 111Tabla 5.16. Integracin numrica final en la luz 2 del ejemplo 5.1................................... 112Tabla 5.17. Integracin numrica final en la luz 3 del ejemplo 5.1................................... 113Tabla 5.18. Resumen de esfuerzos finales en etapa de servicio para la viga del ejemplo 5.1............................................................................................................................................. 115Tabla 5.19. Resumen de esfuerzos finales en la transferencia para la viga del ejemplo 5.1............................................................................................................................................. 117Tabla 5.20. Reacciones en los apoyos en t, para el puente del ejemplo 5.2....................... 122Tabla 5.21. Abscisas para momentos mximos absolutos por peso propio en la viga del ejemplo 5.2......................................................................................................................... 123

X

Tabla 5.22. Momentos flectores mximos y mnimos en t*m para la viga del ejemplo 5.2............................................................................................................................................. 123Tabla 5.23. Excentricidades del cable de preesfuerzo en la primera luz. .......................... 128Tabla 5.24. Integracin numrica en la luz 1 del ejemplo 5.2. .......................................... 130Tabla 5.25. Integracin numrica en la luz 2 del ejemplo 5.2. .......................................... 131Tabla 5.26. Momentos esttico, hiperesttico y de preesfuerzo, divididos por P en la etapa de servicio, para la viga del ejemplo 5.2............................................................................ 132Tabla 5.27. Fuerza de preesfuerzo necesaria en t=0 para la viga del ejemplo 5.2. ........... 134Tabla 5.28. Resumen de esfuerzos iniciales en etapa de servicio para la viga del ejemplo 5.2....................................................................................................................................... 135Tabla 5.29. Resumen de esfuerzos iniciales en la transferencia para la viga del ejemplo 5.2............................................................................................................................................. 137Tabla 5.30. Informacin cable escogido para la viga del ejemplo 5.2.............................. 138Tabla 5.31. Prdidas en la fuerza de preesfuerzo para la viga del ejemplo 5.2. ............... 139Tabla 5.32. Integracin numrica final en la luz 1 del ejemplo 5.2................................... 140Tabla 5.33. Integracin numrica final en la luz 2 del ejemplo 5.2................................... 141Tabla 5.34. Resumen de esfuerzos finales en etapa de servicio para la viga del ejemplo 5.2............................................................................................................................................. 142Tabla 5.35. Resumen de esfuerzos finales en la transferencia para la viga del ejemplo 5.2............................................................................................................................................. 143Tabla A2.1. Dimensiones de las vigas I AASHTO (pulgadas).......................................... 150Tabla A2.2. Dimensiones de las vigas I AASHTO (mm).................................................. 151Tabla A2.3. Propiedades de las vigas I AASHTO (pulgadas) ........................................... 151Tabla A2.4. Propiedades de las vigas I AASHTO (mm - m)............................................. 151Tabla A3.1. Propiedades de las vigas cajn AASHTO...................................................... 152

XI

Resumen

Este documento presenta el desarrollo de un software en el lenguaje de programacin Visual Basic for Applications (integrado a Microsoft Office Excel) para anlisis de esfuerzos debidos a los cables preesforzados, las cargas muertas y las cargas vivas, en vigas preesforzadas postensadas de puentes continuos de concreto tanto peatonales como vehiculares, de luces indefinidas, bajo los lineamientos del Cdigo Colombiano de Diseo Ssmico de Puentes CCDSP-95. Este se constituye en una aplicacin amigable que mediante formularios secuenciales indica al usuario de una manera clara y sencilla el ingreso de los datos relacionados con el puente como son las caractersticas de los materiales a emplear, los datos de la seccin transversal, los valores de las cargas, el nmero y longitud de las luces, as como informacin concerniente a las prdidas tanto en la transferencia como en la etapa de servicio. Al final, el programa arroja como resultado principal el anlisis de esfuerzos y su respectivo cumplimiento en los puntos de mayor demanda y en puntos ubicados cada 1/8 de vano; adicionalmente, como resultado secundario deja registrados todos los procesos realizados para la obtencin de estos esfuerzos, lo que se convierte en una herramienta didctica para aquellas personas que no estn familiarizadas con el anlisis de este tipo de estructuras. Con este software es posible lograr de una manera rpida mediante tanteos, la obtencin de una seccin trasversal eficiente para las caractersticas del puente, lo cual se traduce en ahorro de recursos econmicos en materiales de construccin. En conclusin este programa tiene las siguientes ventajas: analiza puentes de indefinido nmero de luces; registra en hojas de clculo todos los procesos ejecutados permitiendo la realizacin de verificaciones y clculos propios; genera grficas de fuerza cortante y momento flector; y en el caso de puentes vehiculares, dibuja las lneas de influencia de las reacciones y de los momentos flectores en los apoyos, y momentos flectores en los puntos de mayor demanda por peso propio en cada luz. A pesar de todas las bondades mencionadas anteriormente este programa presenta en contraposicin las siguientes limitaciones: genera nicamente el trazado del centroide de los cables de preesfuerzo, por tratarse de un software de anlisis no calcula el refuerzo pasivo, fue desarrollado para una seccin transversal constante, no realiza clculos con asentamientos diferenciales ni cambios de temperatura y no aplica en puentes con trazado curvo en planta.

Palabras Claves

Puentes continuos, concreto preesforzado, software, CCDSP-95, anlisis de esfuerzos.

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Abstract

This document presents the software development in the language programming Visual Basic for Applications (integrated to Microsoft Office Excel), for assessing stresses caused by prestressed wires, dead loads and live loads in post-tensioned prestressed beams of continuous concrete bridges for both cases pedestrian and vehicle, of undefined number of spans, follow the parameters and guidance of the Colombian Code for Seismic Design of Bridges CCDSP-95. This constitutes a friendly application that in a clear and ease way indicates to the user the data entry regarding to the bridge such as characteristics of the materials to be used, transversal section data, loads values, number and length of spans and information related to the losses in the transfer step as well as in service stage. All this is carried out by mean of sequential forms. At the end, the program yields as a main result stresses analysis and its respective fulfilling in points of major demand as well as in points located each 1/8 of span; in addition when obtaining these stresses the program keeps a record -as a secondary result- of every process performed, this it leads to a didactic tool useful for these people who are not familiar with analysis of this structures type. Using this software there is the possibility of calculating by mean of trial and error and in a fast way as well an efficient transversal section that fits with the bridge properties, which brings about saving of economical resources related to construction materials. In conclusion, this program has the following advantages: it analyses bridges of undefined number of spans; it records in spreadsheets all the processes executed providing the opportunity of performing verifications as well as own calculations; it generates shear and bending moment graphs; and in the case of vehicular bridges yields reactions influence lines and supports bending moment, and in each span gives the influence line for the bending moments in major demand points due to its own weight. Despite all the benefits previously mentioned, this program presents in contraposition the following limitations: it provides only the centroid layout of prestressed cables, because of it is an analysis software it does not calculate passive reinforcement, executed calculations are applicable only for a constant section, it does not make calculations taking into account differential settlements nor temperature changes and finally it does not have application in bridges with curve in plant layout.

Keywords

Continuous bridges, prestressed concrete, software, CCDSP-95, stress analysis.

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Captulo 1 Introduccin

Los puentes pueden ser estticamente determinados (isostticos) o estticamente indeterminados (hiperestticos). Los sistemas isostticos son aquellos en los cuales las reacciones se pueden encontrar mediante la utilizacin de las tres condiciones de equilibrio: Fx, Fy y Mz; mientras que en los sistemas hiperestticos, el nmero de incgnitas supera el nmero de ecuaciones disponibles para resolverlos y se necesita hacer uso de mtodos de fuerzas o mtodos de deformaciones1. Los puentes isostticos presentan ventajas como: diseo estructural y construccin ms simple, y mejor adaptabilidad a suelos de mala calidad2 (aunque un suelo de mala calidad puede ocasionar fallas de funcionamiento); mientras que en los puentes hiperestticos se pueden emplear luces mayores, tienen mejor comportamiento estructural, son ms econmicos, presentan mayor estabilidad ante fallas de un elemento portante por la redistribucin de momentos; sin embargo en contraposicin a estas ventajas de los puentes hiperestticos, estn desventajas como: su anlisis es ms complejo, requieren de una sistematizacin por computador para resolverlos de manera eficiente, se ven afectados por asentamientos diferenciales y dilataciones por temperatura, estas ltimas en mayor medida cuando son puentes muy largos3. Los puentes continuos (ver figura 1.1), pertenecientes a los sistemas hiperestticos, son aquellos que estn conformados por dos o ms luces sin juntas de dilatacin internas, que pueden estar colocadas sobre apoyos simples sin que exista continuidad con los soportes o pueden ser parte de una estructura monoltica junto con los mismos. Pueden tener seccin transversal como: losa maciza, viga T, viga cajn, etc. Dependiendo de las caractersticas del proyecto, la seccin longitudinal puede ser constante o variable con acartelamientos parablicos o rectos, dando una mayor altura en los apoyos con lo cual se logran luces mayores4. Por cuestiones econmicas se recomienda que las luces exteriores tengan 0.8

1 Hsieh, Yuan Yu (1970) Teora elemental de estructuras, Mxico D.F., Prentice Hall, 16-20. 2 Suelos con baja capacidad portante y que se deforman fcilmente con la aplicacin de la carga. Corresponden a suelos arenosos, limosos y arcillosos. 3 Nilson, Arthur H (1999) Diseo de estructuras de concreto, Bogot, Mc Graw Hill. 4 Tomado de: Lin, T. Y. & Burns, Ned H. (1981) Design of prestressed concrete structures, 3 ed, New York, John Wiley & Sons; 218, 219, 315-317.


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veces la dimensin de las luces internas, de esta manera los momentos flectores son ms o menos del mismo orden de magnitud.

Figura 1.1. Puente continuo de 2 luces.

Fuente: Precast/Prestressed Concrete Institute PCI (2009) The state of the art of precast/prestressed adjacent box beam bridges, 3.

Existen dos formas de concreto preesforzado: pretensado y postensado. El concreto pretensado se produce tensando los cables entre anclajes externos, luego se vaca el concreto y ste al fraguar, se adhiere al acero; cuando el concreto alcanza la resistencia requerida, se retira lentamente la fuerza de preesfuerzo aplicada por los gatos, y esa misma fuerza es transmitida por adherencia al concreto. En el concreto postensado se dejan embebidos ductos dentro de los cuales se colocan los cables de preesfuerzo, a stos cables se les aplica tensin por medio de gatos luego de que ha endurecido el concreto y ste ha alcanzado suficiente resistencia5. El software generado en este trabajo de grado, permite analizar para puentes peatonales o vehiculares conformados por vigas continuas de concreto postensado de indefinido nmero de luces, los esfuerzos y verificar su respectivo cumplimiento con los lineamientos del CCDSP-95, en cuatro etapas constructivas que son: durante la transferencia sobre seccin simple, tomando nicamente el peso propio de la seccin simple; en etapa intermedia sobre seccin simple, tomando el peso propio de la seccin simple, de la losa y los diafragmas, y

5 Tomado de: Escobar Lpez, Germn; Gonzlez Cuenca, Alberto y Salgado Faras, Eduardo (2010) Concreto preesforzado - diseo y construccin, 2 ed, Bogot, ASOCRETO, 67-68.


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una carga viva de 80 kg/m2 que representa la maquinaria y obreros; en etapa de servicio sobre seccin compuesta, tomando el peso propio de la seccin, la losa y los diafragmas; y finalmente en etapa de servicio sobre seccin compuesta, tomando el peso propio de la seccin, la losa y los diafragmas, y la carga viva. Este programa tiene como limitaciones que nicamente genera el trazado del centroide de los cables de preesfuerzo, no calcula el refuerzo pasivo, solo permite seccin transversal constante, no analiza asentamientos diferenciales, ni puentes con trazado curvo en planta. Por lo anterior se hace necesario que el usuario del programa evale el trazado real constructivo de cada uno de los cables de preesfuerzo haciendo coincidir el valor de la fuerza de preesfuerzo por la excentricidad generada por el programa para la totalidad de los cables, con la sumatoria de la fuerza de preesfuerzo por la excentricidad de cada cable. Por todas las razones expuestas anteriormente, este trabajo de grado permite al diseador establecer si la seccin transversal tomada, el tamao de las luces y los cables establecidos, son los ptimos para cumplir con los requisitos de esfuerzos admisibles del CCDSP-95, bajo determinadas condiciones de carga, de una manera gil, ya que haciendo este proceso de manera manual requerira gran cantidad de tiempo solo para evaluar una seccin transversal que a la final podra no ser la indicada. Este documento est organizado de la siguiente manera: en el captulo 1 se presenta una breve introduccin a los puentes continuos, sus caractersticas, ventajas y desventajas, y se muestra el alcance del software realizado. Adems se relacionan los antecedentes que incluyen trabajos de grado en programacin de software ejecutados en el rea de Estructuras de la Facultad de Ingeniera de la Universidad Nacional Sede Bogot, y algunos estudios realizados a nivel internacional; se menciona la justificacin del por qu se realiz este trabajo y se mencionan los objetivos que se debieron cumplir. En el captulo 2 se tratan generalidades del concreto preesforzado como son: su historia, tipos de preesforzado, concepto de carga equivalente, concepto de cable concordante y nociones importantes acerca de las prdidas de la fuerza de preesfuerzo. En el captulo 3 se resume lo contenido en el CCDSP-95 relacionado con el anlisis de puentes preesforzados en concreto como: las cargas involucradas, materiales empleados y sus caractersticas, los esfuerzos admisibles en la trasferencia y en servicio, y las formulaciones para el clculo de las prdidas de la fuerza de preesfuerzo tanto para concreto pretensado como para concreto postensado. En el captulo 4 se muestra el ambiente del software realizado, sus respectivos formularios de ingreso de datos, los procedimientos empleados en el desarrollo del programa, la forma como despliega los resultados y su correcta interpretacin, y al final se muestra un diagrama de flujo general de la forma como fue programado este software. En el captulo 5 hay dos ejemplos de aplicacin, uno para puente peatonal de 3 luces y otro para puente vehicular de dos luces, con los cuales el usuario del programa puede entender la forma como el software CAVIP ejecuta los respectivos procesos para hallar los esfuerzos respectivos en la viga. En el captulo 6 estn las conclusiones y recomendaciones de este


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trabajo de grado; igualmente estn descritos los futuros trabajos de programacin complementarios a realizar en la Universidad Nacional esta lnea de software de puentes continuos en concreto preesforzado. Es importante aclarar que aunque el concreto preesforzado comprende el pretensado y el postensado, hasta el momento en Colombia no se han construido puentes con vigas continuas en concreto pretensado, este tipo de concreto se emplea ms que todo en placas de vivienda y edificios, razn por la cual se consider nicamente la realizacin de un software para concreto postensado con el fin de evitar la realizacin de un trabajo que posiblemente no se utilizara en la vida prctica y que si requerira gran cantidad de horas de trabajo y esfuerzo de programacin.


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Antecedentes

Para optimizar el proceso de enseanza y el ejercicio profesional, es indispensable crear una herramienta eficiente de anlisis de vigas preesforzadas postensadas continuas para puentes como lo es un programa, que permita al estudiante o ingeniero diseador involucrar las diferentes condiciones del anlisis, de tal forma que pueda explorar distintas alternativas de solucin de la estructura. Debido a que este trabajo de maestra es una ayuda didctica para las asignaturas de Anlisis Estructural y Puentes, se evidencia que forma parte de la lnea Elaboracin de Modelos Didcticos. Dentro de esta lnea, en la Facultad de Ingeniera de la Universidad Nacional, se ha desarrollado software y algunos trabajos de grado que incluyen programas computacionales que sirven de ayuda didctica en la enseanza de las estructuras como: Takeuchi Tan, Caori Patricia y Lyons Barrera, Liliana (1989) Ayudas de computador

para el diseo de elementos en lamina delgada, Tesis de pregrado ingeniera civil, Bogot, Universidad Nacional de Colombia, Facultad de Ingeniera.

Ardila Roa, Edgar y Monroy Camacho, Luis Daniel (1992) Diseo de columnas en concreto reforzado - Software UNCOL, Tesis de pregrado ingeniera civil, Bogot, Universidad Nacional de Colombia, Facultad de Ingeniera.

Gonzlez Rodrguez, Jos Mauricio y Pachn Afanador, Alberto (1993) Anlisis de prticos planos rectangulares, Tesis de pregrado ingeniera civil, Bogot, Universidad Nacional de Colombia, Facultad de Ingeniera.

Martin Reyes, Miguel Leonardo y Gonzlez Garca, Gerardo Augusto (1994) Diseo de vigas de acuerdo con el Decreto 1400 de 1984, Tesis de pregrado ingeniera civil, Bogot, Universidad Nacional de Colombia, Facultad de Ingeniera.

Takeuchi Tan, Caori Patricia (1994) Elaboracin de un mtodo practico que permita calcular la rigidez de un muro con huecos, Tesis de maestra en estructuras, Bogot, Universidad Nacional de Colombia, Facultad de Ingeniera.

Rojas Chacn, Julio Cesar y Meja Mosquera, Alejandro (1995) Anlisis de columnas de seccin no rectangular en concreto reforzado - Software ANARCOL, Tesis de pregrado ingeniera civil, Bogot, Universidad Nacional de Colombia, Facultad de Ingeniera.

Guiot Rubiano, Nelson Alejandro y Crdenas Ramrez, Jair Antonio (1996) Programa para analizar la estabilidad de elementos lineales sometidos a flexocompresin, Tesis de pregrado ingeniera civil, Bogot, Universidad Nacional de Colombia, Facultad de Ingeniera.


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Gutirrez Montoya , Juan Bernardo y Linero Segrera, Dorian Luis (1996) Programa didctico de estructuras - Estr-Un, Tesis de pregrado ingeniera civil, Bogot, Universidad Nacional de Colombia, Facultad de Ingeniera.

Snchez Vargas, Consuelo Mercedes y Sandoval Leal , Juan Manuel (1998) Diagrama de iteracin de columnas rectangulares, preesforzadas, reforzadas externamente, Tesis de pregrado ingeniera civil, Bogot, Universidad Nacional de Colombia, Facultad de Ingeniera.

Linero Segrera, Dorian Luis (1999) Programa didctico interactivo para el anlisis de estructuras - EULER, Tesis de maestra en estructuras, Bogot, Universidad Nacional de Colombia, Facultad de Ingeniera.

Vargas Fajardo, Yury Valentina (2001) Desarrollo de nuevos comandos para el programa didctico de elementos finitos - EULER - Parte I, Tesis de pregrado ingeniera civil, Bogot, Universidad Nacional de Colombia, Facultad de Ingeniera.

Lota, Luis Felipe (2002) Desarrollo de un modulo grfico de anlisis de problemas de elasticidad plana para el programa didctico de elementos finitos - EULER, Tesis de pregrado ingeniera civil, Bogot, Universidad Nacional de Colombia, Facultad de Ingeniera.

Zamora Pacheco, Niny Johana (2004) Programa didctico para el diseo de estribos para puentes y muros de contencin, Tesis de pregrado ingeniera civil, Bogot, Universidad Nacional de Colombia, Facultad de Ingeniera.

Medina Petro, Pedro Julio (2008) Programa de diseo de elementos de concreto reforzado y seccin transversal poligonal sometidos a flexocompresin biaxial mediante mtodos numricos, Tesis de pregrado ingeniera civil, Bogot, Universidad Nacional de Colombia, Facultad de Ingeniera.

Linero Segrera, Dorian Luis (2010) Programa de elementos finitos a cdigo abierto - PEFiCA, Bogot, Universidad Nacional de Colombia, Facultad de Ingeniera.

Caicedo Silva, Manuel Alejandro (2010) Modelacin numrica con elementos finitos del concreto reforzado con fibras cortas mediante un modelo constitutivo de dao plasticidad, Tesis de maestra en estructuras, Bogot, Universidad Nacional de Colombia, Facultad de Ingeniera.

Matiz Chica, Jorge Ivn (2011) Mtodo simplificado para el anlisis y diseo de tranques rectangulares en concreto reforzado a partir de la formulacin de los elementos finitos (2011), Tesis de maestra en estructuras, Bogot, Universidad Nacional de Colombia, Facultad de Ingeniera.

As mismo, en la Facultad de Ingeniera de la Universidad Nacional, se ha desarrollado otros trabajos de grado tericos y experimentales relacionados con los puentes y elementos preesforzados, como son:


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Castro Gmez, Luis Carlos y Pachn Espitia, Jorge Arnulfo (1989) Ayudas de computador para el diseo de elementos preesforzado, Tesis de pregrado en ingeniera civil, Bogot, Universidad Nacional de Colombia, Facultad de Ingeniera.

Pardo Vargas, Zulma Stella (1993) Propuesta de una carga colombiana para diseo de puentes, Tesis de pregrado en ingeniera civil, Bogot, Universidad Nacional de Colombia, Facultad de Ingeniera.

Acosta Prez, Ricardo y Bohrquez Gutirrez, Csar Augusto (1998) Elaboracin de modelos didcticos de elementos preesforzados

Dueas Puentes, Diego Ernesto (2006) Coeficiente de friccin por curvatura no intencional en concreto postensado, Tesis de Magster en Estructuras, Bogot, Universidad Nacional de Colombia, Facultad de Ingeniera.

Torres Salazar, Juan Ricardo (2006) Comparacin econmica de diseos de puentes en concreto reforzado con superestructura en sistema de losa y vigas de dos y tres luces: vigas continuas contra vigas simplemente apoyadas, Trabajo de grado de especializacin en estructuras, Bogot, Universidad Nacional de Colombia, Facultad de Ingeniera.

Mora Daza, Javier Alfonso (2009) Anlisis y diseo de puentes preesforzados de luz continua, Trabajo de grado de especializacin en estructuras, Bogot, Universidad Nacional de Colombia, Facultad de Ingeniera.

Igualmente, a nivel internacional se han llevado a cabo numerosos estudios sobre puentes preesforzados de viga continua, los cuales se ven reflejados en la publicacin de importantes artculos, entre los cuales se destacan los siguientes: . American Society of Civil Engineers (1999) Continuously prestressed concrete bridge

system is developed. Civil Engineering, vol. 69, 22. Loh, Chin-Hsiung; Wan, Shiuan y Chang, Yi-Wen (2001) Evaluation of Seismic

Demands in a Continuous Bridge. International Journal of Structural Stability & Dynamics, vol. 1, 235.

Xiedong, Zhang , et al. (2007) Evaluation of a concrete continuous beam bridge using load test. AIP Conference Proceedings, vol. 894, 1421-1428.

Ruiz Teran, A y M. Aparicio, A. C. (2008) Structural behaviour and design criteria of under-deck cable-stayed bridges and combined cable-stayed bridges. Part 1: Single-span bridges. Canadian Journal of Civil Engineering, vol. 35, 938-950.

Shmerling, Robert Z.; Catbas, F. Necati (2010) Visualisation, modelling and parametric analysis of an elevated guideway structure for condition assessment. Structure & Infrastructure Engineering: Maintenance, Life-Cycle Design & Performance, vol. 6, 447- 465.

Wang, Z.-C. y Ren, W.-X. (2011) Dynamic analysis of prestressed concrete box-girder bridges by using the beam segment finite element method. International Journal of Structural Stability & Dynamics, vol. 11, 379-399.


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Justificacin

El proceso de trazado de cables y anlisis de esfuerzos para fuerza de preesfuerzo, carga muerta y carga viva en vigas preesforzadas continuas para puentes tanto vehiculares como peatonales es un poco complejo y a la vez extenso, razn por la cual el proceso de enseanza del anlisis de estos elementos como de su aplicacin en el ejercicio profesional se vuelve dispendioso y la sistematizacin de este proceso se convierte en una necesidad. Aunque existen actualmente en el mercado programas de computador para anlisis y diseo de puentes en concreto preesforzado, estos muchas veces son difciles de manejar y entender, debiendo primero el usuario de los mismos adquirir mucha experiencia en su utilizacin para poder emplear los resultados que arroja de manera confiable, mientras que el software ejecutado en este trabajo de grado es muy sencillo de manejar, va presentando de manera secuencial los formularios con la informacin necesaria para el proceso, evitando la generacin de errores por omisin de informacin y presenta los clculos del proceso mediante tablas en hojas de clculo, lo que lo convierte en una herramienta valiosa tanto para la enseanza como en la vida profesional.


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Objetivos

1. Objetivo General Elaborar un programa didctico para realizar el anlisis y trazado de cables en vigas de seccin constante preesforzadas6 continuas para puentes de mximo 3 luces7, de acuerdo con el Cdigo Colombiano de Diseo Ssmico de Puentes CCDSP-95, a travs del lenguaje de programacin Visual Basic for Applications (integrado a Microsoft Office Excel). 2. Objetivos Especficos Determinar una metodologa para el anlisis y trazado de cables en vigas de seccin

constante preesforzadas continuas para puentes de mximo 3 luces, posadas sobre apoyos rgidos.

Desarrollar un programa didctico que especifique las diferentes condiciones del

anlisis y trazado de cables en vigas de seccin constante preesforzadas continuas para puentes de mximo 3 luces, posadas sobre apoyos rgidos. .

6 Se realiz software para vigas preesforzadas postensadas, debido a que en Colombia no existen puentes continuos de concreto construidos de vigas pretensadas. 7 El software se desarrollo para nmero indefinido de luces, convirtindose en un aporte importante a este trabajo de grado.


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Captulo 2 Generalidades Concreto Preesforzado

2.1. Historia8

El concepto de preesforzado comienza en 1872 cuando el ingeniero de San Francisco, California P.H. Jackson patenta un sistema que utiliza varillas de acero atadas a piedras artificiales para construir vigas o arcos de bloques individuales; posteriormente se realizaron otros intentos de concreto preesforzado como son: en 1888 el alemn C.W. Doehring obtiene una patente de losas preesforzadas con cables metlicos; en 1908 C. R. Steiner de Estados Unidos mostr la posibilidad de recuperar algunas de las prdidas al reajustar las barras de refuerzo despus de que hubiera tenido lugar cierta contraccin y fluencia del concreto; en 1925 R. E. Dill de Nebraska, trabaj con barras de acero de alta resistencia cubiertas para evitar la adherencia con el concreto. Se considera al francs Eugene Freyssinet como el padre del concreto preesforzado moderno con el empleo de acero de alta resistencia, cuando en 1928 logr conseguir una patente de un sistema bsico de pretensado que describe a la perfeccin el sistema de pretensin y el sistema de cables adherentes. Hacia 1945, la escasez de acero en Europa durante la segunda guerra mundial le dio mpetu al desarrollo del hormign pretensado, puesto que se necesitaba mucho menos acero para este tipo de construccin con respecto a las estructuras convencionales en hormign armado. Luego Mangel en Blgica y Hoyer en Alemania continuaron manejando esta tcnica, y fueron los ingenieros europeos quienes encabezaron el nuevo mtodo de construccin que llam la atencin del mundo entero. Pero no fue hasta 1951 que realmente se utiliz el verdadero concreto preesforzado al hacer el primer puente vehicular de este material en la ciudad de Monterrey en Mxico; la construccin del puente "Zaragoza" que cuenta con 5 tramos de 34 m cada uno y cuya finalidad es la de proporcionar la circulacin a travs del ro Santa Catarina.

8 Tomado de: Hewson, Nigel R. (2003) Prestressed concrete bridges: design and construction, London, Thomas Telford Limited, 9-15.


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2.2. Tipos de preesforzado

El concreto es un material que tiene muy alta resistencia a la compresin, pero su capacidad a la tensin es solamente el 10% de esta; por esta razn el preesforzado se utiliza para asegurar que los esfuerzos en el material no sobrepasen la resistencia tanto a la traccin como a la compresin bajo la aplicacin de carga. Para ello se aplica una fuerza externa de compresin al concreto mediante el uso de alambres, torones o barras, lo que mejora el comportamiento del concreto dando la posibilidad de tener luces ms amplias que las logradas con concreto convencional y con una seccin ms esbelta, mejorando de esta manera la esttica y proporcionando economa en la construccin9. El concreto preesforzado se clasifica en pretensado y postensado. 2.2.1. Concreto pretensado

En el concreto pretensado, los cables de acero se tensan entre anclajes antes de vaciarse el concreto y ste al fraguar, se adhiere al acero (figuras 2.1 y 2.2); el cable puede estar en lnea recta o darle cierta curvatura a travs de soportes (figuras 2.3a y 2.3b). ste sistema permite la produccin de elementos en forma masiva debido a que se pueden fabricar en camas de vaciado en las cuales se tensan con gatos los cables en sus extremos, se coloca el concreto y posteriormente, una vez ste adquiera suficiente resistencia se cortan los cables en las reas libres, como se puede observar en la figura 2.3c; dado que la cama puede ser varios cientos de metros de largo, varios elementos prefabricados pretensados pueden ser producidos en una sola operacin. Los cables se pueden someter a esfuerzos de manera individual o utilizar gatos de gran capacidad para tensionar los cables de manera simultnea10. Figura 2.1. Fotografa anclaje.

Fuente: Tecsa, Mexico.

9 Tomado de: Nilson, Arthur H (1995) Diseo de estructuras de concreto preesforzado, Madrid, Noriega editores. 10 Tomado de: Nilson, Arthur H (1999) Diseo de estructuras de concreto, Bogot, Mc Graw Hill.


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Figura 2.2. Esquema del funcionamiento del concreto pretensado.

Figura 2.3. Mtodos de pretensionamiento.

Fuente: Nilson, Arthur H (1995) Diseo de estructuras de concreto preesforzado, 15

a) Viga con cable recto

b) Viga con cable de excentricidad variable

c) Vaciado en lnea de varias vigas


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Figura 2.4. Fotografa de planta de fabricacin de concreto pretensado.

Fuente: Universidad Politcnica de Valencia.

En el concreto pretensado los cables se encuentran adheridos al concreto y su comportamiento es similar al concreto reforzado en estado fisurado. El concreto pretensado se crea generalmente en prefabricacin en planta (figura 2.4), presentando limitaciones con respecto al tamao y peso de los elementos estructurales construidos, pero con la ventaja de que como el proceso es controlado, la calidad de los materiales empleados, la mano de obra y los equipos aseguran productos de buena calidad; sin embargo tambin el concreto pretensado se puede ejecutar en obra. ste mtodo tiene como ventajas que es sencillo y econmico, debido a la ausencia de anclajes permanentes, ductos y mortero de inyeccin; presenta como desventajas que no es posible colocar gran concentracin de acero pues se necesitara un recubrimiento importante para transmitir la fuerza de preesforzado por adherencia y no es posible realizar trazados de cables curvilneos, los cuales son mejores para balancear las cargas por gravedad. ste mtodo es ms sensible a las prdidas por acortamiento elstico instantneo del concreto y no permite retensionamiento de los torones11. 2.2.2. Concreto postensado En el concreto postensado unos cables de acero son colocados dentro de unos ductos, posteriormente es vaciado el concreto y una vez ste ha alcanzado una resistencia especificada, son tensionados los cables por medio de gatos colocados contra el miembro de concreto y posteriormente se fija el cable por medio de anclajes en sus extremos (figura 2.5a. Los cables se pueden colocar en los ductos antes de vaciado el concreto o despus halndolos o empujndolos dentro del mismo. Durante el vaciado existe la posibilidad de que el ducto se deforme o se rompa y entre mortero en el conducto; si el cable ya estaba en

11 Tomado de: Escobar Lpez, Germn; Gonzlez Cuenca, Alberto y Salgado Faras, Eduardo (2010) Concreto preesforzado - diseo y construccin, 2 ed, Bogot, ASOCRETO, 68


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el ducto, va a aumentar la prdida por friccin y si no estaba, es casi imposible introducirlo dentro del mismo. ste mtodo se puede realizar en obra o prefabricado, y tiene como ventajas que ofrece cualquier posibilidad de trazado de cables, concentracin de acero y continuidad del mismo. En el concreto postensado se pueden presentar dos casos: el ducto es llenado con mortero luego de colocado el cable, caso en el cual, se presenta adherencia entre el cable, el ducto y el concreto, y el comportamiento es similar al del concreto reforzado en estado fisurado; tambin puede ocurrir que el ducto no se llene con mortero, caso en el cual no hay adherencia presentndose grietas donde se acumula la deformacin de los torones12. En la figura 2.5b se tiene una viga celular hueca en la cual se hacen pasar los cables a travs de tabiques y en la figura 2.5c se tiene el caso de una losa delgada en la cual se coloca el cable con un recubrimiento de papel con asfalto o recubierto con plstico, lo que evita la adherencia al concreto. Figura 2.5. Mtodos de postensionamiento.

Fuente: Nilson, Arthur H (1995) Diseo de estructuras de concreto preesforzado, 18

12 Tomado de: Escobar Lpez, Germn; Gonzlez Cuenca, Alberto y Salgado Faras, Eduardo (2010) Concreto preesforzado - diseo y construccin, 2 ed, Bogot, ASOCRETO, 68

a) Viga con ducto embebido en el concreto

b) Viga celular hueca con diafragmas intermedios

c) Losa continua con cables recubiertos


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2.3. Prdidas de la fuerza de preesfuerzo

Las prdidas en la fuerza de preesfuerzo se clasifican en instantneas y diferidas. Las prdidas instantneas que se presentan durante la transferencia de la fuerza de preesfuerzo son: corrimiento en el anclaje para sistemas de anclaje con cuas, friccin y curvatura involuntaria del cable de preesfuerzo (en concreto postensado), y acortamiento elstico del concreto. Las prdidas diferidas que se presentan durante la vida til de la estructura son: retraccin de fraguado del concreto, flujo plstico del concreto y relajacin del acero de preesfuerzo. Las prdidas instantneas se pueden disminuir con la lubricacin de los cables no adheridos, sobretensionando momentneamente con el objeto de tener una tensin ms grande en zonas donde los esfuerzos lo requieran, adems, dependiendo del tipo de anclaje, se pueden retensionar los cables para compensar los acortamientos producidos por el tensionamiento de cables vecinos13. 2.3.1. Prdidas por corrimiento en el anclaje14

Cuando se sueltan los gatos y las fuerzas de preesfuerzo se transfieren al extremo del sistema de anclaje, ocurre un pequeo deslizamiento de los cables. La cua se desliza antes de que los tendones queden amordazados firmemente por el anclaje y la magnitud de este corrimiento depende del tipo de cua y del esfuerzo en los cables, con un valor promedio de 2.5 mm y en cables pesados de 5 mm. Al correrse la cua la friccin acta en sentido contrario y se supone para estimar este efecto que el diagrama de tensionamiento se modifica en forma simtrica con respecto a la horizontal. Figura 2.6. Esquema de prdidas por corrimiento en el anclaje.

Fuente: Rivera Vsquez, Jos & Cajiao Valdivieso, Rodrigo (1991) Concreto preesforzado.

13 Tomado de: Escobar Lpez, Germn; Gonzlez Cuenca, Alberto y Salgado Faras, Eduardo (2010) Concreto preesforzado - diseo y construccin, 2 ed, Bogot, ASOCRETO, 44 14 Tomado de: Rivera Vsquez, Jos & Cajiao Valdivieso, Rodrigo (1991) Concreto preesforzado, 2 ed, Popayn, Universidad del Cauca


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En la figura 2.6, se tiene: (2.1) (2.2)

Donde: Lc = Distancia desde el anclaje hasta donde el corrimiento del anclaje afecta el diagrama

de tensionamiento. Es = Mdulo de elasticidad del acero = 2*106 kg/cm2 Aps = rea del acero de preesfuerzo Lcua es un dato que suministra el fabricante y generalmente el manejo de la ecuacin (2.2) es por tanteos suponiendo valores para Lc hasta que el rea ACB resulte igual al trmino de la izquierda de la ecuacin. Es importante aclarar que stas prdidas son ms grandes a medida que el cable es ms corto. 2.3.2. Prdidas por friccin y curvatura involuntaria15

La friccin entre los cables y los ductos que los contienen producen prdidas en los esfuerzos de los cables que disminuyen conforme aumenta la distancia desde el punto de tensado; stas prdidas se deben a los efectos de longitud y de curvatura. Si la configuracin del cable fuera recta, tericamente no habra ninguna disminucin de tensin por friccin, sin embargo es imposible que haya un ducto totalmente recto en la construccin postensada, en consecuencia se da una friccin llamada efecto de longitud y tambin efecto por balanceo. En la figura 2.7, considerando un segmento de cable de longitud ds con un radio de curvatura r en una abscisa s y d el ngulo central correspondiente, por equilibrio se tiene: (2.3)

(2.4) Como ds/d = r, la ecuacin (2.3) se convierte en: (2.5) Reemplazando en la ecuacin (2.4) se obtiene la ecuacin diferencial:

(2.6)

15 Tomado de: Escobar Lpez, Germn; Gonzlez Cuenca, Alberto y Salgado Faras, Eduardo (2010) Concreto preesforzado - diseo y construccin, 2 ed, Bogot, ASOCRETO, 45-47

spsspscua EA

ACBAreaEABCBAreaL

*2

*'

ACBAreaEAL spscua *21

dsudP dsudP

rPu /

0 ddPP


17

Figura 2.7. Esquema de fuerzas actuantes en tramo de cable postensado.

Fuente: Escobar Lpez, Germn; Gonzlez Cuenca, Alberto y Salgado Faras, Eduardo (2010) Concreto preesforzado - diseo y construccin, ASOCRETO, 44

Integrando la ecuacin anterior resulta la distribucin de tensin a lo largo del cable:

(2.7)

Donde: P0 = Fuerza de preesfuerzo inicial en el origen P = Fuerza de preesfuerzo a la distancia ds del origen = Coeficiente de friccin, resultado de ensayos = Integral de los valores absolutos de las desviaciones Para tener en cuenta el hecho de que existen ligeras sinuosidades en un cable recto y por lo tanto friccin, se agrega una desviacin adicional d' definida por:

(2.8) = Desviacin parasitaria por unidad de longitud. Los efectos parasitarios se expresan por el coeficiente de prdida en lnea k:

(2.9)

La tensin en cualquier punto del cable estar dada por: (2.10)

Donde: s = Longitud desde el origen hasta el punto considerado del cable. k = coeficiente de curvatura involuntaria, resultado de ensayos.

ePP *0

dsd *'

*k

)(0 *

ksePP


18

2.3.3. Acortamiento elstico del concreto16

Se produce un acortamiento elstico en el concreto debido a la transferencia del preesfuerzo, lo que produce una disminucin de la fuerza transferida. Este efecto puede o no corregirse dependiendo del sistema de tensionamiento. En miembros pretensados como el tendn se encuentra adherido al concreto, el cambio en la deformacin del acero es igual al acortamiento del concreto a nivel del acero: (2.11) En trmino de esfuerzos queda: (2.12) (2.13) Donde: fs = Prdida de preesfuerzo por acortamiento elstico del concreto fc = Esfuerzo en el concreto a nivel del centroide del cable despus de la transferencia de esfuerzos por los cables. fsi = Esfuerzo inicial en el cable fs = Esfuerzo en el cable despus de la transferencia Ec = Mdulo de elasticidad del concreto Es = Mdulo de elasticidad del acero de preesfuerzo n= Relacin modular = Es / Ec Si Po es el esfuerzo total inicial en el cable y Pf es el esfuerzo despus de la transferencia, se tiene:

(2.14) (2.15)

Entonces: (2.16) (2.17) Donde: Ac = rea de concreto Aps = rea de acero de preesfuerzo Ag = rea total = Ac + Aps

16 Tomado de: McCormac, Jack C.(2002) Diseo de concreto reforzado, 4 ed., Mxico, Alfaomega, 570-571

sc

sc EEsc ff

cc

ssis nff

fff c

s

EE

psf

fo AP

nPPcA

cccc

AA

1AA

psfpsffpsfo nA

PnAPPA

PnP

g

o

ps

oc A

PA

Pf cA

gAo

csnPnff


19

En los miembros postensados ocurre el acortamiento elstico del concreto cuando se tensan simultneamente todos los cables aplicando la fuerza en el gato, pero sta prdida no necesita calcularse puesto que se corrige con el aumento de tensin en el gato. Cuando los cables se tensan siguiendo una secuencia, si es necesario calcular las prdidas; el primer cable que se ancle sufrir prdida de esfuerzo por el tensionamiento del segundo; el primero y el segundo sufrirn prdidas de esfuerzo por el tensionamiento del tercero y as sucesivamente hasta el ltimo cable que no sufrir prdida. En la prctica se calcula la prdida del primer cable y se supone que la mitad de este valor es la prdida promedio para todos los cables, incluidos el primero y el ultimo17.

2.3.4. Retraccin de fraguado del concreto18

La retraccin por secado del concreto provoca una reduccin en la deformacin del acero de preesfuerzo con la respectiva cada de la tensin. La deformacin por retraccin de fraguado sh puede variar aproximadamente entre 0.0004 y 0.0008. La prdida de preesfuerzo en el acero resultante de la retraccin de fraguado es: (2.18) Donde: Es = Mdulo de elasticidad del acero de preesfuerzo Solo es necesario tener en cuenta la parte de la retraccin de fraguado que ocurre despus de la transferencia de la fuerza de preesfuerzo al concreto. Para elementos pretensados, la transferencia se realiza generalmente 24 horas despus de vaciar el concreto y casi toda la retraccin ocurre despus de ese momento. Las vigas postensadas rara vez se someten a esfuerzos antes de 7 das y con frecuencia tardan mucho ms; en condiciones usuales y de manera aproximada, el 15% de la retraccin de fraguado total ocurre a la edad de 7 das y aproximadamente el 40% a la edad de 28 das.

2.3.5. Flujo plstico del concreto19

Para estimar las prdidas de preesfuerzo en los cables, debido al acortamiento por flujo plstico del concreto, es necesario calcular la deformacin plstica del concreto a nivel de los aceros producida por el preesfuerzo, la carga muerta y la porcin de carga viva que se considere sostenida. (2.19)

17 Tomado de: Rivera Vsquez, Jos & Cajiao Valdivieso, Rodrigo (1991) Concreto preesforzado, 2 ed, Popayn, Universidad del Cauca 18 Tomado de: Nilson, Arthur H (1999) Diseo de estructuras de concreto, Bogot, Mc Graw Hill, 627 19 Tomado de: Rivera Vsquez, Jos & Cajiao Valdivieso, Rodrigo (1991) Concreto preesforzado, 2 ed, Popayn, Universidad del Cauca

sshretraccins Ef ,

c

celsticac E

f,


20

(2.20) (2.21)

Donde: fs = Prdida de preesfuerzo por flujo plstico del concreto Cu = Coeficiente de flujo plstico del concreto. fc = Esfuerzo en el concreto a nivel del centroide del cable Ec = Mdulo de elasticidad del concreto Es = Mdulo de elasticidad del acero de preesfuerzo n = Relacin modular = Es / Ec s = Cambio en la deformacin del acero por flujo plstico del concreto

2.3.6. Relajacin del acero de preesfuerzo20 Los cables de preesfuerzo se mantienen tensados con longitud constante durante la vida del elemento, aunque se presenta alguna reduccin de longitud debido al flujo plstico y a la retraccin de fraguado del concreto. Existe una reduccin gradual del esfuerzo en el acero aunque la longitud se mantenga casi constante que depende de la intensidad del esfuerzo en el acero, de la naturaleza del acero, de la temperatura y del tiempo. La relajacin en los cables es mayor a medida que aumentan los esfuerzos, en general, las prdidas estimadas varan entre 2 y 3% de los esfuerzos inciales, y deben calcularse de acuerdo a los datos proporcionados por el fabricante del acero.

2.4. Fundamentos del preesforzado

Los elementos de concreto preesforzado se dimensionan de tal manera que los esfuerzos en el concreto y en el acero bajo las cargas de servicio (segn A.8.6.1 del CCDSP-95) se encuentren dentro de lmites permitidos por el CCDSP-9521; sin embargo se recomienda hacer un anlisis de revisin con resistencia ltima. Los requisitos para cargas de servicio controlan a menudo la cantidad de fuerza de preesfuerzo que se utiliza y la trayectoria de los cables; el anlisis basado en cargas de servicio se lleva a cabo suponiendo un comportamiento elstico. La fuerza de preesfuerzo P se divide en sus componentes horizontal y vertical (ver figura 2.8): Componente horizontal: H = P*cos (2.22) Componente vertical: V = H*tan = P*sen (2.23)

20 Tomado de: Rivera Vsquez, Jos & Cajiao Valdivieso, Rodrigo (1991) Concreto preesforzado, 2 ed, Popayn, Universidad del Cauca 21 En la seccin 6.2.4. se encuentran estos lmites permitidos.

sc

cuplsticac E

fC ,

cusc

cus nfCEE

fCf


21

Figura 2.8. Componentes de la fuerza de preesfuerzo P.

Fuente: Nilson, Arthur H (1999) Diseo de estructuras de concreto.

Figura 2.9. Curva carga deformacin tpica en una viga preesforzada.

Fuente: Nawy, Edward G (2006) Prestressed concrete: a fundamental approach, 109.


22

El gato produce una fuerza de preesfuerzo la cual se reduce luego de la transferencia debido al acortamiento elstico del concreto, al deslizamiento del cable a medida que la fuerza se transfiere del gato a los extremos de la viga y por prdidas por friccin entre el cable y el concreto (postensado) o entre el cable y dispositivos de alineamiento del cable (pretensado). Se producen otras reducciones de la fuerza, las cuales ocurren a lo largo del tiempo y a una tasa decreciente producto del flujo plstico del concreto bajo la accin de la fuerza sostenida de preesfuerzo (creep del concreto) y la relajacin de esfuerzos en el acero22. La fuerza externa de compresin que se aplica al concreto, contrarresta las fuerzas de traccin generadas por los momentos flectores presentes bajo la accin de la carga externa (figura 2.10). Como resultado de la superposicin de los efectos de la fuerza de preesfuerzo y las cargas externas, se debe obtener en la seccin de concreto esfuerzos de compresin y traccin menores a los admisibles. Cabe aclarar que en el desarrollo de este documento, las fuerzas de traccin son tomadas como positivas y las de compresin como negativas.

Figura 2.10. Esfuerzos presentes en concreto preesforzado.

(2.24) (2.25) Donde: i = Esfuerzo en la fibra inferior de la seccin. s = Esfuerzo en la fibra superior de la seccin. P = Fuerza de preesfuerzo. A = rea bruta de la seccin transversal de concreto e = Excentricidad entre la aplicacin de la carga P y el eje centroidal de la seccin I = Inercia de la seccin respecto al eje centroidal

22 Tomado de: Nilson, Arthur H (1999) Diseo de estructuras de concreto, Bogot, Mc Graw Hill, 596-597.

IYM

IYeP

AP ii

i***

IYM

IYeP

AP ss

s***


23

Yi = Distancia entre la fibra inferior y el eje centroidal de la seccin Ys = Distancia entre la fibra superior y el eje centroidal de la seccin M = Momento generado por las cargas externas 2.4.1. Secciones empleadas23 En el diseo de concreto preesforzado se tiene la posibilidad de elegir el tipo y las dimensiones de la seccin transversal para ajustarse a los requisitos de cada proyecto. Algunas de las formas ms comunes que se utilizan aparecen en la figura 2.11. Desde el punto de vista de la cimbra, la seccin rectangular es la ms econmica si los miembros se van a fabricar uno a la vez; pero si las cimbras van a usarse muchas veces para fabricar muchos miembros idnticos, se deben usar secciones T, I, cajn o canal, que requieren menos cantidad de concreto y acero de preesfuerzo para soportar las mismas cargas, debido a que entre mayor sea la cantidad de concreto colocado cerca de las fibras extremas, mayor ser el brazo de palanca entre la fuerza de compresin y de tensin, as como el momento resistente, por lo que generalmente resultan en menores costos totales. Se debe tener cuidado de verificar que las almas de elementos T o I sean lo suficientemente resistentes para soportar la fuerza cortante y lo suficientemente gruesas para evitar el pandeo. Figura 2.11. Algunas secciones utilizadas en concreto preesforzado.

Fuente: Lin, T. Y. & Burns, Ned H. (1981) Design of prestressed concrete structures.

23 Tomado de: McCormac, Jack C.(2002) Diseo de concreto reforzado, 4 ed., Mxico, Alfaomega, 648-650.

Rectangular I simtrica I asimtricas

T y T invertidas Cajn


24

2.4.2. Cable concordante y no concordante En vigas estticamente determinadas sometidas solo a la accin de la fuerza de preesfuerzo, la lnea de compresin del concreto coincide con la trayectoria del cable y en este caso, el preesforzado no produce reacciones en los apoyos (figura 2.12a). Generalmente en las estructuras indeterminadas se producen reacciones en los apoyos debidas a la aplicacin de la fuerza de preesfuerzo, estas reacciones generan momentos flectores y se produce un par traccin-compresin en toda la viga (figura 2.12b); en este caso el momento de preesfuerzo es24: (2.26) La distancia ec desde el eje centroidal de la seccin de concreto hasta la lnea de compresiones se encuentra como: (suma algebrica) (2.27)

Figura 2.12. Resultante de compresiones en vigas estticamente determinadas e indeterminadas.

Fuente: Vallecilla Bahena, Carlos Ramiro (2009) Puentes en Concreto Postensado Teora y Prctica, 271-272.

Un cable se denomina concordante cuando la fuerza de preesfuerzo actuando nicamente sobre el elemento de concreto, no produce reacciones en los apoyos ni momentos hiperestticos o parsitos, es decir el centroide del acero de preesfuerzo coincide con la

24 Tomado de: Vallecilla Bahena, Carlos Ramiro (2009) Puentes en Concreto Postensado Teora y Prctica, 2 ed., Colombia, Bauen, 271-272

a) En vigas estticamente determinadas b) En vigas estticamente indeterminadas

cHEP ePaPePMMM ***

aeP

MP

ePP

Me HPc *


25

lnea de compresiones producida por la fuerza de preesfuerzo en el concreto, como es el caso que se presenta para una viga estticamente determinada de una luz simple.

Figura 2.13. Viga indeterminada con trazado de cable concordante.

Fuente: Nilson, Arthur H (1995) Diseo de estructuras de concreto preesforzado, 320.

a) Perfil de la viga

b) Diagrama momentos primarios M1

c) Reacciones debidas al preesfuerzo

d) Diagrama momentos secundarios M2

e) Suma de M1 y M2

f) Lnea de compresiones debida al preesfuerzo


26

Existen un nmero infinito de posibilidades de cables concordantes para una viga continua determinada de concreto preesforzado, siendo el ms obvio un perfil de acero que coincide en todas partes con el centroide del concreto; para este caso no se producen momentos flectores primarios por preesfuerzo y as por lo tanto no hay reacciones en los apoyos, ni hay momentos secundarios; sin embargo su uso en la vida prctica es limitado debido a que este tipo de vigas son generalmente muy antieconmicas. El perfil empleado en

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