7_11_11_1

FELIPE MONCADA MIJICLICENCIADO EN EDUCACINPROFESOR DE FSICA Y MATEMTICAUNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE

PABLO VALDS ARRIAGADALICENCIADO EN EDUCACINPROFESOR DE FSICA Y MATEMTICAUNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILEMAGSTER EN EDUCACIN DE LAS CIENCIAS MENCIN FSICA UNIVERSIDAD DE TALCA

TexTo del esTudianTe

3Educacin MediaFsica

El Texto del Estudiante Fsica 3. Educacin Media es una obra colectiva, creada y diseada por el Departamento de Investigaciones Educativas de Editorial Santillana, bajo la direccin de

MANUEL JOS ROJAS LEIVACoordinacin de proyecto: Eugenia guila Garay

Coordinacin rea de Ciencias: Marisol Flores Prado

Autores: Felipe Moncada Mijic

Pablo Valds Arriagada

Edicin: Pablo Valds Arriagada

Revisin de especialista: Jos Miguel Muoz San Martn

Correccin de estilo: Ana Mara Campillo Bastidas

Gabriela Precht Rojas

Isabel Spoerer Varela

Leonardo Aliaga Rovira

Documentacin: Paulina Novoa Venturino

Cristin Bustos Chavarra

La realizacin grfica ha sido efectuada bajo la direccin de

VERNICA ROJAS LUNACoordinacin grfica: Xenia Venegas Zevallos

Jefe de diseo rea de Ciencias: Sebastin Alvear Chahun

Diseo y diagramacin: Ana Mara Torres Nachmann

Ilustraciones digitales: Carlos Urquiza Moreno

Infografas: Ignacio Schiefelbein Grossi

lvaro Veloso Ortiz

Fotografas: Csar Vargas Ulloa

Archivo editorial

Latinstock

Cubierta: Sebastin Alvear Chahun

Produccin: Germn Urrutia GarnFotografa de la portada: sistema de engranajes conectados.

Que dan ri gu ro sa men te pro hi bi das, sin la au to ri za cin es cri ta de los ti tu la res del Copy right, ba jo las san cio nes es ta ble ci das en las le yes, la re pro duc cin to tal o par cial de es ta obra por cual quier me dio o pro ce di mien to, com pren di dos la re pro gra fa y el tra ta mien to in for m ti co, y la dis tri bu cin en ejem pla res de ella me dian te al qui ler o prs ta mo p bli co.

2011, by Santillana del Pacfico S. A. de EdicionesDr. Anbal Arizta 1444, Providencia, Santiago (Chile)Impreso en Chile por WorldColor Chile S.A.ISBN: 978-956-15-1975-6Inscripcin n.: 210.605Se termin de imprimir esta 1 edicin de123.800 ejemplares, en el mes de diciembre del ao 2011.www.santillana.cl

TexTo del esTudianTe

3Educacin MediaFsica

PresenTacin

Desde hace muchos siglos, la fsica busca explicar el entorno que nos rodea. Para ello, se ha valido de una cuidadosa observacin, apoyada por meticulosos y creativos experimentos. A travs del texto Fsica 3., te invitamos a descubrir parte de esta fascinante ciencia y a comprender cmo el pensamiento cientfico ha ido modelando nuestra realidad, estableciendo leyes, principios y teoras.

En el texto Fsica 3., comenzars estudiando el movimiento circunfe-rencial uniforme desde la perspectiva de la cinemtica y la dinmica. Adems, profundizars en los conceptos de torque, momento de inercia y momento angular.

Por otra parte, estudiars los conceptos de trabajo y energa mecnica, comprendiendo que ellos explican fenmenos cotidianos, como el lanzamiento vertical de un cuerpo o el movimiento de un carro en una montaa rusa.

Finalmente, conocers las leyes y principios que explican el comporta-miento de los fluidos en reposo y en movimiento.

A travs de las actividades presentes en este texto, podrs desarrollar habilidades que te ayudarn a comprender el entorno y reconocer que la ciencia es un prisma mediante el cual podemos ver nuestro mundo.

Fsica

4 Organizacin del texto

3. Medio

organizacin del TexTo del esTudianTe - Fsica 3. educacin MediaEl texto Fsica 3. se organiza en tres unidades, cada una de las cuales consta de dos captulos. A continuacin, se describen las caractersticas principales de los tipos de pginas y secciones que encontrars en este libro.

inicio de unidadDoble pgina inicial, en la que aparece una infografa que recrea una situacin cotidiana y que rene algunos elementos representativos de los temas que se tratarn en la unidad.IntroduccinTexto que hace una breve presentacin de los contenidos de la unidad.Objetivos de aprendizajeEsquema que incluye los objetivos de aprendizaje para cada captulo de la unidad.Actividad inicialPreguntas relacionadas con la infografa de inicio.

evaluacin diagnsTicaEvaluacin inicial destinada a medir las conductas de entrada necesarias para empezar y estudiar la unidad. Esta se divide en dos partes: la primera evala los conceptos y la segunda, habilidades y procedimientos.

concePTos claveSignificado de conceptos o palabras citadas en el texto y cuya definicin facilita la lectura compresiva.

inicio caPTuloEn esta pgina comienza el desarrollo formal de los contenidos. En la franja lateral se realiza una breve introduccin al captulo.

Ten PresenTe que:Seccin que aclara y profundiza algunos de los conceptos tratados en el texto.

conexin con...Seccin que relaciona los contenidos tratados en el texto con otras reas del conocimiento.

1. InIcIo de unIdad

2. desarrollo de contenIdos

Fsica 3. Medio 5

Organizacin del texto

resolucin de ProbleMas Ejercicio resuelto paso a paso, destinado a poner en prctica los modelos matemticos presentes en cada captulo. Al final de esta seccin, se proponen ejercicios similares en el recuadro Ahora t.

acTividadA travs de ellas se desarrollan diversas habilidades del pensamiento cientfico.

reFlexioneMos Propone temas valricos transversales, vinculados al quehacer cientfico.

inTeracTividad Vnculo con pginas webs, en las que se encuentran aplicaciones de los contenidos tratados en la unidad.

conTexTo hisTrico Entrega informacin acerca de los aspectos sociales y culturales en los que se realizaron los descubrimientos cientficos.

invesTigacin cienTFicaActividad en la que se trabaja de forma directa el procedimiento cientfico, ya sea planteando hiptesis, interpretando datos o analizando un experimento clsico y comunicando los resultados obtenidos.

ciencia-Tecnologa-sociedadA travs de la exposicin de un tema de actualidad, se pueden vincular los contenidos de la unidad con la ciencia, la tecnologa y la sociedad.

glosarioEntrega, en orden alfabtico, el significado de los principales conceptos tratados en cada captulo.

Fsica

6 Organizacin del texto

3. Medio

snTesis y evaluacin de ProcesoDoble pgina, que cierra cada captulo, en la que se integran y evalan los principales contenidos tratados. Incluye la seccin Me evalo, mediante la cual podrs conocer tus logros.

snTesis de la unidadResumen grfico de los contenidos tratados en la unidad, el que incluye una definicin breve de los principales conceptos.

evaluacin FinalEvaluacin sumativa de la unidad que incluye cuatro momentos: explico, comprendo, analizo y aplico.

evaluacin de snTesisEvaluacin tipo PSU, cuya finalidad es medir de forma acumulativa los contenidos tratados en las distintas unidades del texto.

Fsica en chile Doble pgina en la que se entrega informacin sobre investigaciones y proyectos realizados en nuestro pas y que se relacionan de alguna forma con los contenidos de la unidad.

3. cIerre de la unIdad

Fsica 3. Medio 7

Organizacin del texto

HabIlIdades procedImentales para trabajar en la InvestIgacIn cIentfIcaLas actividades de investigacin cientfica presentes en el texto tienen como propsito promover el desarrollo de habilidades y procedimientos cientficos que intervienen en toda investigacin. En el desarrollo de cada Investigacin cientfica se distinguen las siguientes etapas.

anTecedenTes PregunTa de invesTigacin

esTraTegias de conTrasTacin

conclusionescoMunicacin y Proyeccin de resulTados

anlisis e inTerPreTacin de evidencias

Corresponde a la etapa inicial de cada investigacin cientfica. Incluye la observacin, recopilacin de datos y seleccin de antecedentes bibliogrficos de investigaciones relacionadas con el fenmeno u objeto de estudio.

Pregunta que surge a partir de la observacin y de la revisin de los antecedentes. Debe plantearse de forma concreta y explcita, de manera que sea factible de ser puesta a prueba mediante la experimentacin. Adems, debe expresar la relacin entre dos o ms variables.

Son explicaciones tentativas del fenmeno investigado formuladas en forma de proposiciones. Estas proposiciones establecen relaciones entre dos o ms variables y se apoyan en conocimientos organizados y sistematizados.

Corresponde al diseo experimental que permitir validar la hiptesis planteada. Incluye la metodologa y los materiales necesarios para la ejecucin de este. Debe considerar la forma de medir y registrar los datos y la cantidad de rplicas necesarias del experimento.

Consiste en analizar los resultados obtenidos en la investigacin a travs de su representacin en tablas, grficos o diagramas, para encontrar patrones o tendencias en los datos.

Se obtienen a partir del anlisis de los resultados y permiten validar o rechazar la hiptesis planteada. Permiten establecer relaciones formales y generalidades a partir del fenmeno estudiado y los datos registrados en la investigacin.

En esta etapa se comunican de manera ordenada y sistematizada los resultados obtenidos en la investigacin. Se pueden emplear distintos modos, entre los que estn el informe cientfico, resumen, pster, afiche y ensayo. Las proyecciones de una de investigacin permiten relacionar y extrapolar los resultados obtenidos con otras reas de estudio, en las que es posible observar fenmenos similares.

PlanTeaMienTo de hiPTesis

Fsica 3. Medio

8 ndice

I. Caractersticas del movimiento circunferencial

1. Movimiento circunferencial uniforme (MCU) 142. Transmisin del movimiento circunferencial 223. Aceleracin centrpeta 264. Dinmica circunferencial 28

Ciclones tropicales: dinmica circular en la naturaleza 34

Resolucin de problemas 1 20Resolucin de problemas 2 24Resolucin de problemas 3 30

II. Cuerpos en rotacin

1. El torque 382. Inercia rotacional 463. El momento angular 484. Conservacin del momento angular 54

Arquitectura: equilibrio mecnico en las construcciones 45

Plsares: conservacin del momento angular en la evolucin de una estrella 58


EVALuAC

IN DIAGNStICA

132

EVALuAC

IN DIAGNStICA

72

EVALuAC

IN DIAGNStICA

12

caPTulo conTenidos invesTigacin cienTFica ciencia-Tecnologa-sociedad resolucin de ProbleMas

La mecnica del movimiento circunferencial

10

14

38

1unIdad

I. Formas de energa mecnica

1. Trabajo mecnico 742. Energa cintica 843. Energa potencial gravitatoria 884. Energa potencial elstica 90

Fsica de alta energa 94


II. Conservacin de la energa mecnica

1. Energa mecnica 98

2. Conservacin de la energa mecnica 102

3. Ejemplos de la conservacin de la energa mecnica 104

4. Disipacin de energa y roce 107

5. Fuerzas conservativas y no conservativas 108

6. Procesos de transformacin de energa 1127. El concepto de energa a lo largo de la historia 114

El ahorro energtico 116

Resolucin de problemas 4 106


Trabajo y energa

70

74

98

2unIdad

I. Hidrosttica

1. Caractersticas de la materia 1342. Presin 1383. La presin atmosfrica 1424. Ecuacin fundamental de la hidrosttica 1445. Principio de Pascal 1506. Fuerza de empuje y flotacin 1527. Caractersticas de un fluido en reposo 158

Riego por capilaridad 160



II. Hidrodinmica

1. Fluidos en movimiento 1642. Tipos de flujo 1653. Caudal 1684. El principio de Bernoulli 1725. Roce hidrodinmico 1806. Hemodinmica 1827. Historia de la fsica de los fluidos 186

Formas hidrodinmicas 188




Mecnica de los fluidos

130

134

164

3unIdad

Evaluacin de sntesis 2 200Evaluacin de sntesis 3 202

Anexos 204Solucionario 212

Evaluacin de sntesis 1 128

ndice temtico 222Bibliografa 224

Fsica 3. Medio 9

ndice

I. Caractersticas del movimiento circunferencial

1. Movimiento circunferencial uniforme (MCU) 142. Transmisin del movimiento circunferencial 223. Aceleracin centrpeta 264. Dinmica circunferencial 28

Ciclones tropicales: dinmica circular en la naturaleza 34


II. Cuerpos en rotacin

1. El torque 382. Inercia rotacional 463. El momento angular 484. Conservacin del momento angular 54

Arquitectura: equilibrio mecnico en las construcciones 45

Plsares: conservacin del momento angular en la evolucin de una estrella 58


caPTulo conTenidos invesTigacin cienTFica ciencia-Tecnologa-sociedad resolucin de ProbleMas

SNtESIS

E VALu

ACIN FINAL

FSICA EN C

hILE

62 64 68

GLO

SARIO

SNtESIS y

EVALu

ACIN

35 36

GLO

SARIO

SNtESIS y

EVALu

ACIN

59 60

I. Formas de energa mecnica

1. Trabajo mecnico 742. Energa cintica 843. Energa potencial gravitatoria 884. Energa potencial elstica 90

Fsica de alta energa 94


II. Conservacin de la energa mecnica

1. Energa mecnica 98

2. Conservacin de la energa mecnica 102

3. Ejemplos de la conservacin de la energa mecnica 104

4. Disipacin de energa y roce 107

5. Fuerzas conservativas y no conservativas 108

6. Procesos de transformacin de energa 1127. El concepto de energa a lo largo de la historia 114

El ahorro energtico 116



SNtESIS

E VALu

ACIN FINAL

FSICA EN C

hILE

120 122 126GLO

SARIO

SNtESIS y

EVALu

ACIN

95 96

GLO

SARIO

SNtESIS y

EVALu

ACIN

117 118

I. Hidrosttica

1. Caractersticas de la materia 1342. Presin 1383. La presin atmosfrica 1424. Ecuacin fundamental de la hidrosttica 1445. Principio de Pascal 1506. Fuerza de empuje y flotacin 1527. Caractersticas de un fluido en reposo 158

Riego por capilaridad 160



II. Hidrodinmica

1. Fluidos en movimiento 1642. Tipos de flujo 1653. Caudal 1684. El principio de Bernoulli 1725. Roce hidrodinmico 1806. Hemodinmica 1827. Historia de la fsica de los fluidos 186

Formas hidrodinmicas 188




SNtESIS

EVALu

ACIN FINAL

FSICA EN C

hILE

192 194 198

GLO

SARIO

SNtESIS y

EVALu

ACIN

161 162

GLO

SARIO

SNtESIS y

EVALu

ACIN

189 190

Evaluacin de sntesis 2 200Evaluacin de sntesis 3 202

Anexos 204Solucionario 212

Cinemtica circunferencial 16

Equilibrio rotacional 42

Cambios en el momento angular 52

Trabajo y direccin de una fuerza 76Capacidad para realizar un trabajo mecnico 82

Energa mecnica de un cuerpo que se mueve en un tobogn 100

El experimento de Torricelli 140Transmisin de la presin dentro de un fluido 148

Velocidad al interior de un fluido 166

Aerodinmica del vuelo 176

Evaluacin de sntesis 1 128

ndice temtico 222Bibliografa 224

Desde la Antigedad, distintos pueblos se fascinaron con el crculo y la circunferencia. Algunos, como los griegos, lo relacionaron al concepto de perfeccin e imaginaron que la bveda celeste (estrellas, planetas, Sol y Luna) se mova con una trayectoria circunferencial alrededor de la Tierra. En la naturaleza y en la vida cotidiana podemos encontrar innumerables ejemplos de movimientos circunferenciales: el giro de las ruedas de un automvil, el movimiento de la mquina centrfuga con la que secamos ropa, las aspas de un ventilador o molino, etc. En esta unidad estudiars las principales caractersticas del movimiento circunferencial, as como las causas que lo originan.

10 Unidad 1: La mecnica del movimiento circunferencial

La mecnica del movimiento circunferencial

Unidad

1

Captulo I Caractersticas del movimiento circunferencial (Pgs. 14 a 35)

Captulo II Cuerpos en rotacin (Pgs. 38 a 59)

Reconocerfenomenolgicamenteelconceptodetorque.

Aplicarladefinicindemomentoangularaobjetosdeformassimplesquerotanenrelacinconuneje.

Reconocerlascondicionesenlascualesseconservaelmomentoangularylasconsecuenciasdesuconservacin.

Describirlosconceptosmsrelevantesasociadosalmovimientocircunferencial.

Aplicarlasrelacionescinemticasdelmovimientocircunferencial,enlaresolucindeproblemas.

Reconocerlaaccindelafuerzacentrpetaenlosmovimientoscurvilneosyaplicarsuformulacinendiferentessituaciones.

Actividad inicial Observar-asociar-inferir

En relacin con las imgenes que se presentan en estas pginas, formula una respuesta a las siguientes preguntas, aunque no ests muy seguro de ella:

1. Qucuerposseencuentranenmovimiento?,cmoclasificarasdichosmovimientos?

2. Enqusituacionessetransmiteelmovimientocircunferencial?

3. Qufuerzasactansobreelauto,cuandoestetomaunacurva?

4. Cmorelacionaraselmovimientocircunferencialdelasruedasdeunbicicletaconlarapidezqueestapuedaalcanzar?

Unidad 1: La mecnica del movimiento circunferencial 11

EvalUacin diagnstica Unidad 1

I. Conceptos

Lee y responde las siguientes preguntas relacionadas con lo que has aprendido en aos anteriores.

1. Una nia da seis saltos a una cuerda cada minuto. Qu concepto es el que mejor da cuenta de esta observacin?

A. Perodo B. Velocidad C. Rapidez D. Frecuencia

2. Cul o cules de las siguientes afirmaciones son correctas? Fundamenta.

3. Una persona camina por una pista circular en sentido horario desde el punto A hasta B. La trayectoria y el mdulo del desplazamiento corresponden, respectivamente, a:

A. uncuartodelpermetrodelcrculoylahipotenusadeltringuloAOB.B. elpermetrodelcrculoyelradiodelcrculo.C. dosterciosdelpermetrodelcrculoylahipotenusadeltringuloAOB.D. trescuartosdelpermetrodelcrculoylahipotenusadeltringuloAOB.

4. Clasifica las siguientes magnitudes en vectoriales o escalares, marcando donde corresponda:

Magnitud Vectorial Escalar

Fuerza

Tiempo

Velocidad

Distancia

Desplazamiento

Masa

A

B


A. Elperododelpndulocorrespondealtiempoenquedemoralamasaenirdeunextremoaotro.

B. Elperododelaruedaeseltiempoquedemoraencompletarunavuelta.

C. Elperododevibracindelareglaeseltiempoquedemoraunextremodeestaenirdesdeyvolveralmismopunto.

5. Para ir desde el punto A hasta el punto B (ver figura), una hormiga recorre una trayectoria curva de longitud d y desplazamiento de magnitud x. Esto lo hace en un tiempot. Qu expresiones representan la rapidez (v) y la velocidad (v ) de la hormiga entre los puntos A y B, respectivamente?

A. v=xyv =dB. v=x/tyv =d/tC. v=d/tyv =x/tD. v=dxyv = xt E. v=xt yv =dt

II. Habilidades y procedimientos

1. Un jugador de bsquetbol lanza la pelota para encestar. Cuando el baln va en el aire, describe una trayectoria curva. Respecto de la situacin planteada:

a. Identificalasvariablesinvolucradasenelmovimientodelapelota.b. Propnunahiptesisqueexpliquelatrayectoriacurvadelapelota.

2. La siguiente tabla muestra la rapidez de un mvil en diferentes instantes:

Tiempo (s) Rapidez instantnea (m/s)

0 0

1 2

2 4

3 6

4 8

5 8

6 8

7 8

8 6

9 4

10 2

Respecto de la tabla presentada:

a. Realizaungrficorapidezvs.tiempo.b. Cmoeslaaceleracinquepresentaelmvilensurecorrido?c. Demantenerselatendenciagrficaapartirdet =7s,enquinstantelarapidezdelmvil

sernuevamenteigualacero?

Unidad 1: La mecnica del movimiento circunferencial 13


Caractersticas del movimiento circunferencialCaptulo I

El movimiento de los cuerpos se estudia de acuerdo con la cinemtica y la dinmica. La cinemtica se encarga de describir cmo se mueven los cuerpos; en cambio, la dinmica explica las causas que dan origen al movimiento.

En este captulo, estudiaremos el movimiento circunferencial desde ambas perspectivas, analizando, adems, las principales aplicaciones y ejemplos de dicho movimiento en la vida cotidiana.

1. Movimiento circunferencial uniforme (MCU)

Ennuestroalrededorseproducenconstantementedistintosmovimientoscircunferenciales: lasruedasdeunabicicletaodeunautomvilenmovimiento, lasaspasdeunventiladorquegiran,eltambordeunalavadoraalcentrifugarlaropa,entreotros.

Generalmente,paradescribirelmovimientodeloscuerposserecurreasituacionesideales,conelfindesimplificarelestudiodeestosfenmenos.Porejemplo,paraestudiarelmovimientorectilneodeuncuerpo,seasumequesutrayectoriaserunalnearectaperfecta,hechoqueenlarealidaddifcilmenteocurre,yaquesiempreseproducenpequeasdesviaciones.Algosimilarsucedealestudiarelmovimientocircunferencialdeuncuerpo;porejemplo,paraexplicarelmovimientodeunarueda,podemosasumirqueladistanciadesdeelcentrodelejehastaelbordeexteriordelneumtico(radio)essiemprelamisma,oquelacantidaddegirosquerealizaporunidaddetiempoesconstante.

Imaginemosquealinteriordeunequipodemsica,unCDestsiendoreproducido,demodoqueunpuntodesubordeexternoPsemantieneaunadistanciaconstantedelcentro(r).Algirar,laposicindedichopuntovacambiando,ylohacedesdeunaposicininicialPienuninstanteti ,hastaunaposicinPf enuninstantetf .ElnguloicorrespondealquesubtiendeelradioenrelacinconlaposicininicialPi ,yelngulofalquesesubtienderespectodelaposicinPf.Ladiferenciaentreesosdosnguloscorrespondealdesplazamientoangular(),esdecir,alngulorecorridoodescritoporelpuntoPentrelosdosinstantes,donde:

Es importanterecordarque la letragriega(delta)seusaparaindicarunadiferenciaointervaloentredospuntos:unoinicialyotrofinal.Porestarazn,enfsicaseempleapararepresentarladiferenciadecualquiermagnitud,comoporejemplo:temperatura,masa,posicin,entremuchasotras.

f

i

Pf

P

tf

ti

rPi

Sentidodegiro

Referencia

f ii i iD = -

Captulo I: Caractersticas del movimiento circunferencial 15

Unidad 1: La mecnica del movimiento circunferencial

Conceptos clave

Siqueremossaberqutanrpidogirauncuerpo,esdecir,qutanrpidoseharealizadoundeterminadodesplazamientoangular(),recurrimosalconceptoderapidez angular,quecorrespondealdesplazamientoangular()porunidaddetiempo(t).Dichamagnitudsedesignaconlaletragriega (omega)yseexpresadelasiguienteforma:

Sibienlarapidezangularpuedesermedidaengradosporsegundos(/s),enfsicaseutilizaotraunidadparamedireldesplazamientoangular,elradin(rad),demodoque,porconvencin,larapidezangularseexpresaenradianesporsegundo(rad/s).Cuandouncuerpogiramanteniendounadistanciaconstantedeuncentrodegiro,ydescribiendoarcosdecircunferenciaigualesentiemposiguales,sedicequetieneunmovimientocircunferencialuniforme(MCU).

SibienlaprimeraleydeKeplerdicequetodoslosplanetasdescribenrbitaselpticasentornoalSol,elqueseubicaenunodelosfocosdelaelipse,muchasdeesasrbitassepuedenaproximaracircunferencias,debidoasubajaexcentricidad.

Trayectoria:eselconjuntodetodaslasposicionesporlasquepasauncuerpoensumovimiento.

Arco de circunferencia:esunsegmentodelacircunferencia.Sulongitudspuedeestimarseconociendoelnguloquesubtiende(expresadoenradianes)yelradiodegiro(r),atravsdelasiguienteexpresin:

rr

r1 radin

En la Antigedad, el movimiento circunferencial era asociado a la perfeccin y a lo imperecedero. Aristteles (384-322 a. C.) atribua a cada uno de los elementos un movimiento en particular. As, por ejemplo, la tierra tendra un movimiento recto hacia abajo; el fuego, un movimiento recto hacia arriba, y los cielos, un movimiento circunferencial. Este movimiento se asociaba a un quinto elemento incorruptible, el ter.

Piensa en la validez de las afirmaciones realizadas por Aristteles, teniendo en consideracin el conocimiento y la informacin de que se dispona entonces.

Contexto histrico

Radin:eselngulodecentrocomprendidoenunarcodecircunferenciacuyalongitudesigualalradiodeella(r).Enunngulocompleto(360)hayexactamente2radianes;porlotanto,unradinequivaleaproximadamentea57,3.

Excentricidad (e):correspondeaunparmetrogeomtricodelaelipsequevade0a1yquenosindicacunachatadapuedeserunaelipse.Porconsiguiente,cuandolaexcentricidaddeellaseaproximaa0,laelipsesepareceaunacircunferencia,ycuandoseaproximaa1,separeceaunaparbola.

s

rs = r

t t tf if i~i i i

DD=

--

=

Trabajo en equipoInvestigacin cientfica

Captulo I Caractersticas del movimiento circunferencial


Cinemtica circunferencial

AntecedentesCuandoobservamospasarunabicicletaounautomvilporlacalle,podemosnotarqueelgirodesusruedasseincrementaamedidaquelarapidezlinealdeestosaumenta.Culserelmodeloquerelacionaestasvariables?,existenmsvariablesinvolucradas?

Pregunta de investigacinCmoserelacionalarapidezangulardelaruedadeunabicicletaconlarapidezlinealqueestapuedaalcanzar?

HiptesisConsiderandolapreguntadeinvestigacin,planteenunahiptesisqueestablezcacmopiensanestarelacin.Recuerdenquelahiptesisdeberelacionardosvariablesyserfactibledeponeraprueba.

Estrategias de contrastacinParaponerapruebalahiptesis,lesproponemosrealizarelsiguienteexperimento.Necesitanreunirpreviamentelosmaterialesquesedetallanacontinuacin:

Materiales Undiscodemaderade10cmderadioy

2cmdeespesor,aproximadamente. Unabaserectangulardemaderade10x20cm. Doslistonesde15cmdelargo. Seismetrosdehiloopitilla. Unclavode4pulgadas. Martillo. Unmarcadordecolor. Cintamtrica. Cronmetro. Unatachuelayclavos.

Procedimiento

1. RealicenelmontajequesemuestraenlasfigurasAyB.Luego,enrollenelhiloeneldiscodemaderayhaganunamarcasobrel(figuraB).

2. Dividanroles:unintegrantedelgruposostendrelhiloconunadesusmanosparaluegotirardel(figuraB);otrointegranteactivarydesactivarelcronmetromientrasobservalamarcarealizadasobreeldiscoycuentaelnmerodevueltasqueesteda;untercerintegranteregistrarlosresultadosenlatabladelapginasiguiente.

3. Comiencenatirardelhilo(desdeelbordedeldisco),demaneraquegireenformaconstante.Simultneamente,activenelcronmetro,cuententresgirosydetengantantoelcronmetrocomoelmovimientodelhilo.

4. Midanyregistrenlalongituddelhilodesenrollado(encm)yelvalordelradiodeldisco.Adems,registreneltiempoquemidieronconelcronmetro.

5. Repitanelprocedimientotresvecesms,tirandoelhilocadavezconmayorrapidez.Debencontabilizarcinco,sieteynuevegirosdeldisco,respectivamente.Registrenencadacasolalongituddelhilodesenrolladoyeltiempo.

6. Apartirdelosdatosobtenidosenelprocedimiento,discutancmopodrandeterminarlavelocidaddelhiloylarapidezangulardeldisco.



Anlisis e interpretacin de evidenciasa. Cmoesladireccindelhilorespectodel

disco,entodosloscasos?

b. Qusucedeconlarapidezangularamedidaqueaumentalarapidezdelhilo?

c. Construyanungrficoenelqueserepresentelarapidezlineal(ejevertical)vs.rapidezangular(ejehorizontal).Dibujenlalneadetendenciaydeterminensupendiente.

d. Deservlidalahiptesisplanteadainicialmente,larapidezdelhilopodraexpresarsecomov=k.Apartirdelgrfico,aqucorrespondeelvalordek?,culmagnitudquesemantuvoconstantedurantelaexperienciaseaproximaadichovalor?

Conclusionesa. Proponganunmodelomatemticoque

relacionelavelocidad(v)ylarapidezangular().

b. Qufuentesdeerrorpodranhaberafectadosusmedicionesyresultados?Cmopodrancontrolardichasfuentesparaminimizarelerror?

Comunicacin de resultadosElaborenuninformeconlosresultadosdelainvestigacin.(VerenAnexo IVelformatodeuninformecientfico).

Figura A Figura B

Nmero de girosLongitud del hilo en (cm)

Tiempo (s)Rapidez (v) del hilo

en (cm/s)Rapidez angular ()

en (rad/s)



1.1 Distincin entre velocidad y rapidez linealComoaprendisteenSegundoMedio,existeunadiferenciaentrelosconceptosdevelocidadyrapidez: lavelocidadcorrespondeaunamagnitudvectorialmientrasquelarapidez,aunamagnitudescalar.

Porserunamagnitudvectorial,lavelocidadsedefineporunmdulo(valornumrico),unadireccinyunsentido;encambio,larapidezesunamagnitudquequedacompletamentedefinidaporelmdulo.

Vector:correspondeaunaherramientamatemticaquepermiterepresentarmagnitudesfsicascomolavelocidad,laaceleracinylasfuerzas,entremuchasotras.Seidentificaporunsmbolo(unaodosletras)conunaflechasobrel.Porejemplo,elvectordelafigurapuedeserescritocomoAB oa.Siserepresentaunamagnitud,comolavelocidad,sepuedeescribirv.Elmdulodeunvectoresladistanciaentrelosdospuntosquelodefinen.Algunascaractersticasdelosvectoresson:

Dosvectoresqueseencuentransobreunamismarectaorectasparalelasposeenlamismadireccin,puedentenerelmismosentidoosentidoopuestoypresentarigualodiferentemdulo.

Dosvectoressonigualescuandotienenigualdireccin,sentidoymdulo. Elmdulodeunvectorsiempreesmayoroigualque0yserepresentacomoa ,quecorrespondealtamao

delvector. Elsigno()frenteaunvectorindicaquetienesentidocontrariorespectodelvectororiginal.RevisaelAnexo I,dela

pgina204,paraprofundizaryejercitarlaoperatoriaconvectores.

Tangente:esunarectaquetocaenunsolopuntoaunacircunferenciaocualquiercurva.Adems,esperpendicularalradiodelacurvaendichopunto.

vv

v

r

Sentidodegiro

r

Tangente

A

B

Conceptos clave

En la Investigacin cientfica, de las pginas 16 y17,observasteque ladireccinconqueelhilosedesenrollabaeratangentealdisco.Estehechonossugierequeenunmovimientocircunferencialelvectorvelocidad instantneavestangentealatrayectoriay,adems,perpendicularal radiovectorrquevadesdeelcentrodegirohastalacircunferencia,comoserepresentaeneldiagramadelaizquierda.

Larapidezinstantnea,llamadatambinrapidez lineal(v),corresponderalmdulodelvectorvelocidadinstantnea,esdecir,soloasuvalornumrico.

EsimportantenotarqueenelMCU,larapidezlineal(v)esconstante,sinembargo,lavelocidadlineal(v)noloes,puessudireccinysentidovancambiandoencadainstante,siendoconstantesolosumagnitud.



1.2 Relacin entre rapidez lineal y angularSabemosquelarapidezmediadeuncuerpoenmovimientoestdadaporlarelacinentreladistanciarecorridasyeltiempoempleadot,talcomosemuestraenlasiguienteexpresin:

Sielmovimientoesuniforme,larapidezmediacoincideconlainstan-tnea,queenunmovimientocircunferencialllamamosrapidezlineal.Adems,enunmovimientocircunferencial ladistanciarecorridaspuedesercalculadaatravsdelaexpresin:

Dividiendoambosladosdelaigualdadporeltiempo(t),resulta:

Ycomo=/t,finalmenteresultaunaexpresinquerelacionalarapidezlinealconlaangular:

dondeseexpresaen(rad/s),vsemideen(m/s)yren(m).

Enunaescaleramecnica,mientrasmayoreslarapidezangulardelosrodillos,mayoreslavelocidadlinealdelacintatransportadoraqueactacomopasamanos.

vtsDD=

s r $ iD D=

ts r

t$ i

DD

DD=

v rt

$ iDD=

v r $~=

Cmoesestarelacinrespectodelaqueobtuvisteenla Investigacin cientfica delaspginas16y17?Enfsica,envariadasocasionesesposibleobtenerunarelacinatravsdeunadeduccinmatemtica,comolaqueapareceenestapgina;sinembargo,tambinseobtienenrelacionesenformaexperimental,comoenlainvesti-gacinrealizada.Es importantedestacarqueestasdosformassoncomplementariaseigualmenteimportantes.

Reflexionemos

Unadelasformasquetienelafsicaparaexplicaralgunosdelosfenmenospresentesenlanaturalezaesmedianteunconjuntodemodelosmatemticos.Estosnorepresentanensmismoselconocimientodelafsica,porloqueesunerrorentenderestacienciacomounconjuntodefrmulasyecuaciones.Enfsicalosmodelosmatemticosrepresentanaproximacionesaciertasregularidadespresentesenlanaturaleza.Lagranventajaquetienenlosmodelosmatemticosesquepermitenpredeciralgunosfenmenos,comolaposicinfuturadeunastro,larapideznecesariaparaqueuncohetesalgadelaTierralaenergarequeridaparaelevarunacargapesada.Considerandotodoesto,quimportanciacreesquetieneparalacienciaelestudioydesarrollodelamatemtica?



Qu relacin existe entre la rapidez angular de las diferentes ruedas de un triciclo?

Resolucin de problemas 1

Situacin problemaUnniojuegaensutriciclomovindoseconrapidezlinealvconstante.SielvalordelradiodelaruedadelanteraesR yelradiodelasruedastraserasesR/3,culserlarelacinmatemticaentrelarapidezangulardelaruedadelanteraydelasruedastraseras?

1. Entender el problema e identificar las incgnitas

Paralaresolucindelsiguienteproblemanecesitamosestablecerunarelacinalgebraica,porloquenoefectuaremosclculosnumricos.Unaspectoimportantequedebemostenerenconsideracinesquelarapidezlinealesconstanteeigualparatodaslasruedasdeltriciclo.

2. Registrar los datos Radioruedadelantera:r1= R. Radioruedatrasera:r2=R/3. Rapidezlinealdeambasruedas:

v1=v2=constante.

3. Aplicar el modelo

Elmodelomatemticoquerelacionatodaslasvariableseincgnitasinvolucradasenelproblemaes:

Considerandoquelarapidezlinealdelasruedaseslamisma,podemosestablecerque:

RemplazandolosvaloresrespectivosdecadaradioysimplificandoR,resulta:

4. Respuesta

Porlotanto,larapidezangulardelaruedatraseraestresvecesmayorqueladelaruedadelantera.Enotrapalabras,porcadavueltaquerealizalaruedadelantera,latraserarealizatres.

Ahora t

Razonandodemanerasimilaralaplanteadaenelejemplo,desarrollaelsiguienteproblema:

Dosinsectosestnparadosenunadelasaspasdeunventiladorquegiraconrapidezangularconstante.UnodeellosestparadoenelextremoaunadistanciaRdelejedegiro,mientrasqueelotrosemantieneaunadistanciaR/4deleje.Determinalarapidezlinealdecadaunodelosinsectos.

v r$~=

v v1 2=

r r1 1 2 2$ $~ ~=

/R R 31 2$ $~ ~=

/31 2~ ~=



Astronoma

1.3 Perodo de rotacin en un MCUFrecuentementevemosdiferentesobjetosquerealizanmovimientoscircunferenciales.Enelcasodeaquellosquedescribenunmovimientocircunferencialuniforme,comolasmanecillasdeunrelojolasaspasdeunventilador,esposibledeterminarelperodo de rotacinT.Estamagnitudcorrespondealtiempoquetardauncuerpoenrecorrerunacircunferenciacompleta.Matemticamente,elperododerotacineseltiempoquedemoraelcuerpoenrecorrerunadistanciade2r (longituddelacircunferencia)ounngulode2rad(360).Comolarapidezangularcorrespondealngulorecorridoeneltiempo,estasepuedeexpresarcomo:

Porlotanto,elperodocorrespondera:

Adems,comohemosvisto,enunMCUlarapidezlinealesproporcionalasurapidezangular(v = r).Alser = 2/T,larapidezlinealsepuedeexpresarentrminosdelperodoydelradioenlasiguienterelacin:

Despejandoelperodo,obtenemos:

EstasexpresionesnospermitendeterminarelperododerotacindeunMCU,conociendolarapidezlinealolarapidezangularyelradiodegiro.Delamismaforma,esposiblecalcularlarapidezangularenunMCUsiconocemoselperodoolarapidezlinealyelradiodegiro.

Conexin con...

La mayora de los cuerpos del universo describen movimientos aproximadamente circunferenciales, ya sea de rotacin o traslacin. Dependiendo del cuerpo o sistema, los perodos pueden ser muy variados. Por ejemplo, la Tierra tiene un perodo de rotacin aproximado de 24 horas, mientras que el perodo de rotacin de un plsar (estrella de neutrones) va desde milsimas de segundos hasta unos pocos segundos.

ElperododerotacindelaVaLcteaesdeunos200millonesdeaos.

T2~ r=

T 2~r=

vTr2r=

2Tvrr=

Ten presente que:

Larelacinentreperodoyfrecuenciaesinversamenteproporcional.Laexpresinmatemticaquerelacionadichosconceptoses:

Apartirdeestarelacin,larapidezangularpuedeserexpresadacomo:

f =1T

= 2 f

Actividad 1 Observar-inferir



2. Transmisin del movimiento circunferencial

2.1 Correas de transmisinLascorreasdetransmisinsonunmecanismomuyutilizadoenlaindustriay,engeneral,entodosistemaquefuncionetransmitiendoyregulandolavelocidadderotacindelasdistintaspiezasdeunamaquinaria.

EnlaActividad 1pudisteobservarqueelhiloqueconectabaloscrculosfuecapazdetransmitirelmovimientocircularentrelasruedas,actuandocomounacorreadetransmisin.Laprincipalcaractersticadeunacorreadetransmisinidealesquesemueveconlamismarapidezlinealentodoslospuntos.Lasruedasunidasporunacorreadetransmisintienenlamismarapidezlineal;perosisusradiossondiferentes,susrapidecesangularesserndistintas.Unacorreatransmiteelmovimiento

circunferencialentredosruedas,haciendoquelarapidezlinealdeambassealamisma.

Girando simultneamente

Para realizar esta actividad necesitarn los siguientes materiales: dos crculos de cartn de 3 cm y 6 cm de radio, respectivamente; dos lpices, hilo o pitilla y cinta adhesiva.

1. Realicenelmontajequeapareceenlafotografa.

2. Procurenqueelcrculomspequeoquedesuelto,demaneraquepuedagirarsobreellpiz,yfijenconlacintaadhesivaelotrocrculoallpizparaimpedirquegirelibremente.

3. Hagangirarellpizqueestconectadoalcrculogrande.Observenloquesucede.

a. Setransmiteelmovimientodeuncrculoaotro?

b. Cuntosgirosrealizaelcrculomspequeoporcadagirodelcrculogrande?

c. Qurelacinpuedenestablecerentrelarapidezangulardeamboscrculos?

d. Cmoeslarapidezlinealdecadaunodeloscrculos?

e. Cmoseralarelacinentrelarapidezangulardecadaunodeloscrculossisusradiosfueraniguales?

Desarrollo de contenido

El engranaje ms antiguo del que se tiene registro es el mecanismo de Anticitera, descubierto en un naufragio cerca de la isla griega del mismo nombre. Este engranaje fue construido alrededor del ao 100 a. C. y se cree que era parte de una calculadora astronmica. Siglos ms tarde, Leonardo da Vinci (1452-1519) realiz numerosos diseos y esquemas de engranajes, muchos de ellos del tipo helicoidal, como los que se utilizan actualmente.

Contexto histrico



Lacadenaqueunelospedalesdeunabicicletaconlaruedatraserafunciona como una correa detransmisin.Sinembargo,alpedalear,la rueda girar con una rapidezangularmayorquelospedales.Estosedebeaqueelradiodeambosengranajesesdiferente.

SupongamosqueelengranajedelpedaltieneunradioR1yeldelaruedatraseraR2.Puesbien,unpuntosituadoenlacadenaalpasarporelengranajederadioR1tendrunarapidezangularde1=v/R1.Alpasarporelsegundoengranajesurapidezangularser2=v/R2.Comolarapidezlinealessiemprelamisma(pueslacadenanoseestira),despejandoveigualandoambasecuacionesobtenemoslarelacindetransmisin(i)entreambasruedas:

Sedebeconsiderarque1eslarapidezdelaruedaqueconduceelmovimiento,yque2eslarapidezangulardelaruedaconducida.Enestascondiciones,sii >1seproduceunaumentoenlarapidezdegiro,ysii

Cmo se comportan las velocidades angulares de un sistema de ruedas conectadas?

Situacin problemaUnmotorhacegirarlarueda(1)conunarapidezangularde10rad/s,yesta,asuvez,hacegirarunsistemaderuedasconectadasporcorreas.Silarelacinentrelosradioses:R3=2R2=4R1=4R4=60cm,culserlarapidezlinealdelarueda4?Elsistemaretardaoamplificaelmovimientocircunferencial?


Enelsistemadescrito,debemosconsiderarquelaruedaqueconduceelmovimientoinicialeslarueda1,latransmisinseproduceatravsdecorreasdesdelarueda1alarueda3,ydesdelarueda2hastalarueda4.Laincgnitadelproblemaeslarapidezlinealdelarueda4(v4).

2. Registrar los datos Rapidezangularrueda1:1=10rad/s. Relacinentrelosradios:

R3=2R2=4R1=4R4=60cm.


Pararesolverelproblema,aplicamoselmodelomatemticoquerelacionalarapidezangularylosradiosdelasruedasconectadas.Debemostenerpresentequelaruedaqueconduceesla1ylaconducidaesla3.Entonces:

(1)

Cuandodespejamos3 ,nosqueda:

(2)

Alutilizarlarelacinentrelosradios,esdecir,R3=4R1yremplazarlaen(2),tenemos:

Comolasruedas3y2seencuentranconectadasporelmismoeje,3=2.Adems,debemosconsiderarqueentrelasruedas2y4laqueconduceelmovimientoesla2ylaconducidaesla4.Luego:

(3)

RR

1

3

3

1

~~

=

RR

33

11~ ~=

RR

2

4

4

2

~~

=

RR 10 rad/s 2,5 rad/s4 1

31 $~ = =



R3

R2 R1

R4


4

2

3 1

Despejando4,nosqueda:

(4)

Alremplazaren(4)larelacinentrelosradiosR2yR4,esdecir,2R2=4R4yelvalorde2=2,5rad/s,tenemosque:

Finalmente,podemosdeterminarelvalordev4utilizandolarelacinv=RycomoR3=60cm=>R4=15cm,entonces:

4. Respuesta

Porlotanto,larapidezlinealdelarueda4esde75cm/s.Alser41)oloretarda(i m. Si se desea que ambos cuerpos alcancen la misma rapidez, cmo debe ser la energa entregada a cada uno de ellos?

a. LaenergaentregadaaMdebesermayorquelaentregadaam.b. LaenergaentregadaamdebesermayorquelaentregadaaM.c. Laenergaentregadaacadaunodeloscuerposdebeserlamisma.

II. Habilidades y procedimientos

1. En el ao 1849, el fsico ingls James Prescott Joule elabor un ingenioso experimento para establecer la relacin entre la energa mecnica y el calor.

El montaje experimental realizado por Joule (ver imagen) inclua una serie de aspas al interior de un calormetro (recipiente aislado trmicamente). A travs de las masas suspendidas, se haca girar el eje y las aspas agitaban el agua que se encontraba en su interior. Un termmetro meda la temperatura del agua.

Con relacin al experimento de Joule, responde las siguientes preguntas:

a. Culcreesquefuelahiptesisdetrabajo?b. Quformasdeenergasestninvolucradas

enelexperimento?

c. QuresultadoshabrobtenidoJouleconsuexperimento?

2. Se lanza un cuerpo verticalmente hacia arriba con cierta rapidez inicial. Despus de un momento, este alcanza una altura mxima y luego vuelve a caer. Segn lo descrito, realiza:

a. ungrficodelavariacindelaenergacinticaenfuncindeltiempo,desdeelmomentoenqueeslanzadoelcuerpohastaquevuelvealmismopunto.

b. lomismoindicadoenelpuntoanterior,peroreferidoalaenergapotencialgravitatoria.

Captulo I Formas de energa mecnica

1. Trabajo mecnicoEscomnasociareltrminotrabajoconlarealizacindeunaactividadfsica.Esporestoquetendemosapensarqueelefectodeltrabajosobrenosotrossereflejaenelcansancioquepodamossentir.Enfsica,loanteriorpuedeserconsideradocorrectosolodeformaparcial,puestoqueunafuerzarealizauntrabajosobreuncuerposolosiproducevariacioneseneldesplazamientodeeste.Eltrabajo mecnico,entonces,esunaformaenquesetransfiereenergadeuncuerpoaotro.Siconsideramosqueunafuerza(F)actasobreuncuerpoenlamismadireccinysentidodesudesplazamiento(x),comosemuestraenlasiguienteimagen:

W F x$D=

eltrabajomecnico(W)puedeserexpresadomatemticamentecomoelproductodeestasdosmagnitudes:

(1)

Comolafuerzasemideennewton(N)yeldesplazamientoenmetros(m),eltrabajoesexpresadoenNm(newtonpormetro).EnelSIesteproductoentreunidadesequivaleal joule(J).RecordemosqueenelcaptuloIIdelaunidad1,eltorquetambineramedidoenNm.Ladiferenciaradicaenqueeltrabajomecnicoesunamagnitudescalar,mientrasqueeltorqueesunamagnitudvectorial.

Apartirdelarelacin(1)podemosestablecerquemientrasmayorsealafuerzaaplicaday/oeldesplazamientologrado,mayorsertambineltrabajorealizado.Esimportantetenerpresentequeeltrabajosiempreserealizasobreuncuerpoounobjeto.

x

F

Antiguamente no exista el concepto de energa como lo conocemos en la actualidad. El trmino energa proviene del griego energos, que significa 'accin de una fuerza trabajando'. A lo largo de la historia de la ciencia, y en particular de la fsica, este concepto ha ido adquiriendo mayor importancia. Tanto as que actualmente todo lo que existe es considerado como una manifestacin de la energa.

74 Unidad 2: Trabajo y energa

Unidad 2: Trabajo y energa

Actividad 1 Identificar-calcular

1.1 Cundo una fuerza realiza trabajo?Notodaslasfuerzasqueactansobreundeterminadocuerponecesa-riamenterealizanuntrabajomecnicosobreeste.Unafuerzarealizatrabajocuandoactaenladireccindelmovimiento,oalgunodesuscomponentesactaenesadireccin.Luego,unafuerzanorealizatrabajomecnicosobreuncuerpocuando:

Trabajo sobre un automvil

El motor de un automvil le proporciona una aceleracin constante de 2 m/s2. Considerando que este se mueve horizontalmente en una trayectoria rectilnea, desarrolla las siguientes actividades en tu cuaderno:

1. Realizaeldiagramadecuerpolibredelasfuerzasqueactansobreelautomvil.

2. Qufuerzasrealizantrabajo?,culesnolorealizaron?

3. Silamasadelautomvilesde1500kg,calculaeltrabajorealizadodebidoalafuerzadelmotor,alolargodeundesplazamientode15m.

Captulo I: Formas de energa mecnica 75

La fuerza no logra producir variaciones en el desplazamiento del cuerpo.

Porejemplo,silamagnituddelafuerzaqueejerceelniodelaizquierdanologradesplazaraldeladerecha,entoncesdichafuerzanorealizauntrabajomecnico.

La fuerza es perpendicular al desplazamiento del cuerpo.

Porejemplo,sisetrasladahorizontalmenteuncuerpo,elpesodeestenorealizaningntrabajodebidoaquenoseproducedesplazamientoenestadireccin.Endichasituacin,elpesoyeldesplazamientosonperpendiculares.


Trabajo y direccin de una fuerza

AntecedentesUnafuerzaesunamagnitudvectorial,esdecir,nosoloimportaelmdulodeesta,sinotambinladireccinyelsentidoconqueesaplicada.Porestarazn,muchasveces,paraqueeltrabajorealizadoporunafuerzaseamsefectivo,esnecesariovariarladirecciny/osentidodeaplicacindedichafuerza.

Pregunta de investigacinQurelacinhayentreelnguloenqueseaplicaunafuerzayeltrabajorealizadoporella?

HiptesisRespectodelapreguntadeinvestigacin,proponganunahiptesisqueestablezcacmopodraserlarelacinentrelasvariables.Esimportantetenerpresentequelahiptesisquepropongandebeserfactibledeserpuestaaprueba.Adems,esnecesariodeterminarpreviamentequmagnitudessemantendrnconstantesyculessernvariadas,demododeencontrarposiblesrelacionesentreellas.

Estrategias de contrastacinParaponerapruebalahiptesis,seproponeelsiguienteexperimento.Renanpreviamentelosmaterialesqueseindicanacontinuacin.

Materiales

undinammetro unapolea uncuadernoconespiral untrozodehiloocinta untransportador unaregla

Procedimiento

1. Engancheneldinammetroalespiraldelcuaderno,comosemuestraenlaimagen.

2. Tratendedesplazarhorizontalmenteelcuaderno10cm,tirandoeldinammetroen forma verticalyformandounngulodeaproximadamente70entreelhiloylahorizontal.Paralograrestengulo,debenmantenerfijalapoleaaunaalturaapropiada.Puedensostenerlafirmementeconlamano,obuscarotraformadefijarlaalaalturaestable-cida.Registrenlamagnituddelafuerzamedidaporeldinammetro.



3. Repitanelprocedimientoparalamismadistanciahorizontal,peroparaunngulode0,20y45entreelhiloylahorizontal.Recuerdenmantenersiempreeldinammetroenposicinvertical.

Anlisis e interpretacin de evidenciasa. Realicenundiagramadecuerpolibrede

lasituacin.

b. Enqucasolamagnituddelafuerzaaplicadaparalogrardesplazarhorizontalmenteelcuadernodebisermayor?

c. Entodosloscasosserealiztrabajomecnico?

d. Enqucasoeltrabajomecnicosepudorealizarconmenordificultad?Explica.

e. Quotrasfuerzasinvolucradasenlasituacinrealizantrabajomecnico?

ConclusionesQurelacinestableceranentrelafuerzarequeridaparatrasladarelobjetoyelngulodeaplicacindedichafuerza?

Comunicacin de resultadosParacomunicarlosresultadosdesuinvestigacinelaborenunresumensiguiendoelformatopresentadoenelAnexo IVdeltexto(pginas210y211).



1.2 Trabajo y direccin de una fuerzaComolafuerzaesunamagnitudvectorialy,asuvez,eltrabajomecnicodependedeella,entonces,estetambindependerdeladireccinysentidoenlaqueesaplicadalafuerza.EnlaInvestigacin cientfica,delaspginas76y77,pudistecomprobarquelafuerzanecesariaparatrasladarelobjetovaraalmodificarelngulodeaplicacin.Estosedebeaqueeltrabajomecnicorealizadoporunafuerzadependedirectamentedelnguloconqueellaesaplicada.Matemticamente,estasituacinsemodeladelasiguienteforma:

(2)

DondeWcorrespondealamagnituddeltrabajo,Falamagnituddelafuerzayxalamagnituddeldesplazamiento.Elngulocorrespondealformadoentreladireccindelafuerzayeldesplazamiento.

Alanalizarlaexpresinanteriorpuedenocurrirlassiguientessituaciones:

A. Trabajo igual a cero

Silafuerzayeldesplazamientoformanunngulode90,eltrabajorealizadoporellaesnulo.Estosededuceremplazandoelnguloenlaexpresin(2).

B. Trabajo positivo

Silafuerzaoalgunadesuscomponentesfavoreceelmovimientodeuncuerpo,entonceseltrabajorealizadopordichafuerzaespositivo.

Eltrabajorealizadoporunafuerzaesmximosi=0.Deestamanera,laexpresin(2)seconvierteen:

cosW F x$ $ aD=

cosW F x 90$ $D=

W F x 0$ $D=

W 0=

cosW F x 0>$ $ aD=

W F x$D=

x

F F

x

F F



C. Trabajo negativo

Si la fuerzaoalgunadesuscomponentesactaencontradelmovimientodeuncuerpo,entonces,eltrabajoquerealizadichafuerzaesnegativo.

1.3 Potencia mecnica de un trabajoImaginaquedosamigascuyopesoesmuysimilarsubenhastaeltercerpisodeunedificiorecorriendolamismadistancia,conladiferenciadequeunadeellasempleamenostiempoenhacerlo.Entonces,culdelasdosrealizunmayortrabajo?Larespuestaesquelasdosamigasrealizaronelmismotrabajo,perounadeellas lohizoenunmenortiempo.Elconceptoquedacuentadelarapidezconqueseefectauntrabajoeseldepotencia mecnica (P).Deestemodo,amedidaqueeltiempoempleadoenrealizaruntrabajomecnicodisminuye,lapotenciaasociadaadichotrabajoaumenta.Estoserepresentamatem-ticamentedelasiguienteforma:

Otraformadeinterpretarelconceptodepotenciamecnicaesentenderlacomolarapidezconlaquecambialaenergadeunsistema.LapotenciaenelSIsemideenwatt(W),enhonoraJamesWatt(1736-1819),inventorescocsquerealizimportantesaporteseneldesarrollodelamquinaavapor.Laequivalenciadelwatteslasiguiente:

cosW F x 0

W F x 35

200 N 4 m 35

cos 0

cos 655,32 J

F $ $

$$

D= =

= =

&

&


Trabajo realizado sobre una caja

Situacin problemaParatrasladarunacajade20kgdemasa,enunatrayectoriarectilneayhorizontalde4m,unapersonaaplicaunafuerzade200Nsobreella,formandounngulode35conlahorizontal.Siseconsideraqueelcoeficientederocecinticoentrelacajayelsueloesc=0,25,culsereltrabajototalrealizadosobrelacaja?


Paradeterminareltrabajototalrealizadosobrelacaja,debemoscalculareltrabajodecadaunalasfuerzasdeformaindependiente.Luego,eltrabajototalonetoserigualalasumadelostrabajosindividuales.Resultaconvenienterealizarpreviamenteundiagramadecuerpolibredelasituacin.

LasfuerzasqueactansobrelacajasonlafuerzaejercidaporlapersonaF,lafuerzaderoceFRc ,lafuerzapesoPylafuerzanormalN.

2. Registrar los datos

Masadelacaja:m=20kg Desplazamiento:x=4m Fuerzaaplicadaporlapersona:F=200N Coeficientederocecintico:c=0,25 ngulodeaccindelafuerza:=35


Comolafuerzapesoylafuerzanormalsonperpendicularesaldesplazamiento,elmdulodeltrabajorealizadopordichasfuerzasresulta:

Paralasdosfuerzas,eltrabajoresultaigualacero.

Ahoradeterminaremoseltrabajorealizadoporlafuerzaejercidaporlapersonasobrelacaja.Paraellodebemostenerpresentequedichafuerzaseaplicaenunngulode35respectodelahorizontal.Alremplazarlosdatosenelmodelo,resulta:

Paracalculareltrabajorealizadoporlafuerzaderocedebemosdeterminarpreviamenteelvalordelafuerzanormal.RecordemosquelafuerzaderocecinticoesFRc = N.Lasumatoriadefuerzasenelejevertical(Fy)escero,porloquepodemosescribir:

: F N P F sen 35 0Y

$- + =/

FRc

P

35

W N x

W P x 270

cos 90 0

cos 0

N

P

$ $

$ $

D

D

= =

= =

&

&



F

N

F N

F 0,25 81,28 N 20, 32 N

R c

R

c

c

$

$

n=

= =

( )cos

cos

W F x

W 20,32 N 4 m 180 81,28 J

F R

F

R c

R

c

c

$ $

$$

aD=

= =-


Despejandolafuerzanormal,obtenemos:

Luego,lafuerzaderocees:

Apartirdeloanterior,podemoscalculareltrabajorealizadoporlafuerzaderoce:

Finalmente,eltrabajototalrealizadosobrelacajaes:

4. Respuesta

Eltrabajonetorealizadosobrelacajaesiguala574,04J.

Ahora t

1. Unniodesplazahorizontalmenteuncamindejuguetede6kgutilizandounacuerdaqueformaunngulode50conlahorizontal.Sielnioejerceunafuerzaconstantede30Nalolargode7myelcoeficientederocecinticoesiguala0,15,determina:

a. eltrabajorealizadoporcadaunadelasfuerzas.

b. eltrabajonetosobreelcamin.

2. Determinaeltrabajorealizadoalempujarunbalporelsuelo(despreciandolafuerzaderoce),alolargodeunadistanciade7m,conunafuerzaconstantede100N,si:

a. lafuerzaseaplicaenlamismadireccinysentidoqueeldesplazamiento.

b. lafuerzaformaunngulode30coneldesplazamiento.

3. Seaplicaunafuerzaconstantede80Nsobreunacaja.Silafuerzaesaplicadadeformaparalelaalplanohorizontalysedesprecialafuerzaderoce,determina:

a. eltrabajorealizadoporlafuerzasieldespla-zamientoproducidoporestaesde5m.

b. lapotenciadesarrolladaporlafuerzasieldesplazamientoserealizen7s.

N P F sen 35$= -

W W W W WT N P F FRc= + + +

N sen20 kg 9,8 m/s 200 N 35 81, 28 N2 $$= - =

W 0 0 655,32 J 81,28J 574,04JT = + + - =




Capacidad para realizar un trabajo mecnico

AntecedentesCuandounafuerzarealizatrabajomecnicosobreuncuerpo,laefectividaddedichotrabajodependedelamagnitudyladireccinconqueseaaplicadalafuerza.Pero,asuvez,lafuerzadependedeotrasvariables,comolamasaylaaceleracin.Apartirdeello,podemosdeducirquelacapacidaddeuncuerpopararealizartrabajodependedesuscaractersticasfsicasycinemticas.

Pregunta de investigacinCmoinfluyelamasaylavelocidaddeuncuerpoensucapacidadpararealizartrabajo?

HiptesisPlanteenunahiptesismediantelacualseindiquelarelacinentrelasvariablesinvolucradasenlapreguntadeinvestigacin.

Estrategias de contrastacinParaponerlahiptesisaprueba,renanlosmaterialesindicadosyrealicenelprocedimientoqueseexplicaacontinuacin.Recuerdenregistrarlosdatosobtenidos.

Materiales

tresbolitasdeaceroovidriodedistintasmasas cintaadhesiva cajadefsforos libros dosreglasdelamismalongitud papel cintamtrica

Procedimiento

1. Armenunrielconlasdosreglasyponganunodesusextremossobreunodeloslibros,comosemuestraenlaimagen.Alfinaldelrielysobreelpapel,coloquenlacajadefsforos.

2. Identifiquenculeslabolitademayormasa,lademenormasaylademasaintermedia(sicuentanconunabalanza,midanlamasadelasbolitas).Registrenlainformacinenlatablapropuestamsadelante.

3. Midanlaalturaalaqueseencuentralapartesuperiordelrielyregstrenlaenlamismatabla.Luego,sueltenlabolitademenormasa,demodoquealllegaralaparteinferiorgolpeelacajadefsforos.

4. Sobreelpapel,marquenladistanciaquealcanzalacaja.Luego,mdanlayregstrenlaenlatabla.

5. Sincambiarlainclinacindelriel,repitanelprocedimientoconlasotrasdosbolitas.

6. Aumentenlaalturadelrielagregandounlibroms.Midanlanuevaalturayrepitanelprocedi-mientoparalastresbolitas.

7. Repitanlaactividadparadosnuevasalturas,mayoresquelasanteriores.



Registro de resultados

Tabla de resultados obtenidos

Bolita (masa) Altura h1 = Distancia 1Altura h2 =

Distancia 2Altura h3 =

Distancia 3Altura h4 =

Distancia 4

Anlisis e interpretacin de evidenciasa. Apartirdelosdatosobtenidos,grafiquen:

paracadabolita,laalturavs.ladistanciaalcanzadaporlacajadefsforos.

paracadaaltura,lamasadelabolitavs.ladistanciaalcanzadaporlacajadefsforos.

b. Qufuerzaproduceelmovimientodelabolita?

c. Qufuerzarealizatrabajosobrelacajadefsforos?Dibujaunesquemadelasituacin,identificandolasfuerzasqueestnactuando.

Conclusionesa. Cmopodranrelacionareltrabajorealizado

sobrelacajaconlarapidezdelabolita?

b. Cmoserelacionaeltrabajorealizadosobrelacajaconlamasadelabolita?

Comunicacin de resultadosParacomunicarlosresultadosdesuinvestigacin,escojanunadelasformaspresentesenelAnexo IV delapgina210deestetexto.



2. Energa cinticaEnla Investigacin cientfica,delaspginas82y83,pudisteobservarquecuandouncuerpoejercefuerzasobreotro,puedeproducirundesplazamientoyrealizaruntrabajomecnicosobrel.Dichotrabajopuedeserefectuadoenvirtuddelamasadelcuerpoy/odesurapidez.Sedenominaenergaalacapacidadqueposeeuncuerpoosistemaparaefectuaruntrabajomecnico.Asuvez,lacapacidadqueposeeuncuerpopararealizaruntrabajoenvirtuddesurapidezsedenomina energa cintica.Porejemplo,tienencapacidadpararealizartrabajoelaireenmovimiento(viento),elaguaenmovimiento(unroolasolasdelmar)ocualquiercuerpoquesemueva,comounapersonaquecamina,unanimalounvehculo.

Laenergacinticadependedelamasa(m)delcuerpoydesurapidez(v).Estasvariablesserelacionanenelsiguientemodeloquerepresentaalaenergacintica(Ec ):

Silamasaesmedidaenkgylarapidezenm/s,laenergacinticaseexpresaenlassiguientesunidades:kgm2/s2obienNm,queesequiva-lenteaJ(joule).

2.1 Trabajo y variacin de la energa cinticaAlaplicarunafuerzasobreuncuerpo,selepuedetransferirenergacintica.Estatransferenciahacevariar laenergacintica inicialdelcuerpo,pudiendoaumentarlaodisminuirla.Dichavariacindeenergaesequivalentealtrabajorealizadosobreelcuerpo,loqueseexpresadelasiguienteforma:

Luego,eltrabajomecnicopuedeserexpresadocomo:

Estarelacinsedenominateorema del trabajo y la energa,yenellaseexpresaeltrabajomecnicocomounatransferenciadeenerga.

E m v21 2

c $=

Mientrasmayorsealarapidezolamasadelabolitalanzada,eltrabajoquerealicesobrelabolitaalaqueimpactesertambinmayor.

E E W( ) ( )c final c inicial neto- =

W Eneto cD=



Actividad 2 Calcular-comparar

2.2 Energa cintica de rotacinComovimosenlaunidadanterior,elmovimientodeuncuerpopuedesertambinderotacin.Asociadaadichomovimientoexisteunaformaanlogaalaenergacintica:laenerga cintica de rotacin.EstaenergadependedelmomentodeinerciaI,enlugardelamasa,ydelarapidezangular,enlugardelarapidezlineal.Luego,larelacinquemodeladichasvariableses:

Notemoslasimilituddedichaexpresinconaquellaquerepresentalaenergacintica.Comoelmomentodeinerciasemideenkgm2ylarapidezangularenrad/s,laenergacinticaderotacintambinesmedidaenjoule(J).

E I21 2

Cr $~=

Energa cintica de la Tierra

Como sabes, nuestro planeta presenta dos formas bsicas de movimiento: traslacin y rotacin. Respecto de dichos movimientos y utilizando la siguiente tabla de datos, determina:

1. lasenergascinticasderotacinydetraslacindelaTierra.

2. culdedichasenergasesmayor?

Datos de la Tierra

Masa 5,97 x 1024 kg

Radio 6371 km

Perodo de rotacin 23,93 h

Perodo orbital 365,25 das

Distancia media al Sol 1,5 x 10

8 km

Enunacentralelica,laenergacinticadetraslacindelvientoseconvierteenenergacinticaderotacindelashlicesdelmolino,queposteriormenteserconvertidaenenergaelctrica.

Reflexionemos

Unagrancantidaddeaccidentesautomovilsticosseproduceporimprudenciasdelconductor,principalmenteporexcesodevelocidad.Aliragranvelocidad,unautomvilposeeunagranenergacintica.Portalrazntienelacapacidadderealizaruntrabajodegranmagnitudyejercerunafuerzadegrantamao,loquepuedeocasionargravesconsecuencias.Porquesimportanterespetarlasleyesdeltrnsito?Qufuncincumpleelcinturndeseguridadenunautomvil?



F NR cc $n=-

( )F m gR cc $ $n=-


Variacin de energa en el frenado de un automvil

Situacin problemaUnautomvilde1,2tviajaaunarapidezde72km/henunacallesinpendiente.Alllegaraunsemforo,aplicalosfrenosafondoysedesliza25mporelpavimentohastadetenerse.Culeselcoeficientederocecinticoentrelasruedasyelpavimento?


Antesdedesarrollarelejerciciodebemosentenderque,paraqueelautosedetenga,lafuerzaderocecinticodebeejerceruntrabajoencontradelmovimientodelautomvil.Dichotrabajocorrespondealtrabajoneto,equivalentealavariacindelaenergacinticadelautomvil.Apartirdeestapodemosdeterminarlafuerzaderocey,enconsecuencia,elcoeficienteasociadoaella.


Masaautomvil:m=1,2t=1200kg Rapidezinicial:vi=72km/h=20m/s Rapidezfinal:vf=0 Desplazamiento:x=25m


Elmodelomatemticoquedebemosutilizarcorrespondealarelacinentretrabajoyenergacintica,laqueesiguala:

Debemos,entonces,calcularelvalorinicialyelvalordelaenergacinticadelautomvil.

Energacinticainicial:

Energacinticafinal:

Recordemosquelafuerzaderocecinticoseexpresa:

ycomoelautosemuevehorizontalmente:

W Eneto cD=

21E m v2c ii $=

21 [ ( ) ]E 1200 kg 20 m/s 240 000 J2ci $= =

21E m v2c ff $=

21 [ ) ]E 1200 kg (0 m/s 0 J2c f $= =



x


Dadoquetrabajonetoesigualalrealizadoporlafuerzaneta,podemosescribir:

Alaplicarelteoremadeltrabajoylaenerga,obtenemos:

Alremplazarlosvalorescorrespondientesenlaecuacinanterior,yconsiderandoquecos180=-1,seobtiene:

Aldespejarc,obtenemos:

4. Respuesta

Elcoeficientederocecinticoentrelosneumticosdelautomvilyelpavimentoesc=0,82.

Ahora t

1. Unbloquede10kg,queseencuentrainicialmenteenreposo,estiradohacialaderecha,alolargodeunasuperficiehorizontalsinroce,porunafuerzaconstantede21N.Culeslarapidezdelbloquecuandosehadesplazado5m?

2. Determinaeltrabajoquenecesitarealizarelmotordeunautode1600kg,paraqueestepuedavariarsurapidezde4m/sa100km/h(noconsiderarlafuerzaderoce).

3. Unciclistaquepartedelreposorealizauntrabajode1600Jsobrelabicicleta.Silamasaciclista-bicicletaesde150kg,culserlarapidezquealcanzaproductodedichotrabajo?

0,82cn =

( / )294 000 kgm s 240 000 J2 2c $n- =-

( )1200 kg 9,8 m/s 4 m 0 240 000 J2c $ $$n- = -

W E Eneto C Cf i= -



( ) 180 cos W m g xneto c $ $ $n D=

Actividad 3 Analizar

3. Energa potencial gravitatoria

Enlaactividadanteriorpudisteobservarquelosefectossobrelaarenafuerondistintos,deacuerdoconlaalturaalaquesedejcaerelcuerpoysumasa.Paraelevaruncuerpoaciertaalturasedeberealizaruntrabajomecnicosobrel.Luego,siestesesuelta,elcuerpoadquiereenergacintica,laqueasuvezsetransfirierealsuelo,obiendichaenergaseconvierteenunnuevotrabajomecnico.

Lacapacidadquetieneuncuerpoosistemapararealizaruntrabajomecnicoenfuncindesuposicin(altura)ydesumasasedenominaenerga potencial gravitatoria.Estenombresedebealaexistenciadelcampogravitacionalterrestrequerodeaanuestroplaneta.Laenergapotencialgravitatoriaesproporcionalalamasayalaalturadelcuerpo,comolomuestralasiguienteexpresin:

Si lamasa(m)delcuerpoesexpresadaenkg, laaltura(h)enmylaconstantedeproporcionalidadesrepresentadaporlaaceleracindegravedadg (9,8m/s2)en lasuperficieterrestre),entonces laenergapotencialgravitatoriaesmedidaenjoule(J).Estaexpresinsoloesvlidaenlascercanasdelasuperficieterrestre,dondepuedeasumirsequegesconstante.

Energa y posicin

Renanse en grupos de cuatro o cinco integrantes y consigan estos materiales: dos cuerpos de distinta masa (pueden ser bolitas o pelotas) y un poco de arena. Luego, realicen el siguiente procedimiento:

1. Ponganlaarenasobreunasuperficieplana,procurandoquequedelomslisaposible.

2. Levantenlabolitahastaunaalturadeunos40cmydjenlacaersobrelaarena(verfotografa).

3. Luego,levantenlamismabolitahastaunaalturadeunos2mydjenlacaersobrelaarena.

4. Repitanlospasosanterioresconlabolitademayormasa.

a. Quefectosocasionsobrelaarenalacadadelasbolitasencadasituacin?

b. Enqusituacioneslabolitarealizuntrabajomayorsobrelaarena?

c. Quvariables,enlaactividad,sonlasqueinfluyenenlarealizacindeunmayortrabajo?

E m g hg $ $=Amedidaqueelescaladorasciendeporlamontaa,realizauntrabajomecnicoquepuedeseracumuladoenformadeenergapotencialgravitatoria.



3.1 Trabajo y energa potencial gravitatoriaParaelevaruncuerpodesdeunaalturainicial(hi )hastaunaalturafinal(hf ),sedebeefectuaruntrabajoencontradelafuerzadegravedad.

Eltrabajorealizadoparaelevarelcuerpoaumentasuenergapotencialgravitatoria.Siconsideramosquelaenergapotencialgravitatoriaenhi es:

De igual forma, la energa potencial gravitatoria enhf se puedecalcularcomo:

Luego,eltrabajomecnicorealizadocorrespondea lavariacindeenergapotencialgravitatoria,esdecir:

Sielcuerpoqueseencuentraadeterminadaalturaessoltado,laenergapotencialgravitatoriasetransformaenenergacintica.Esta,eventual-mente,puederealizarunnuevotrabajosobreotrocuerpo.

E m g hg ii $ $=

E m g hg ff $ $=

W m g h m g hf i$ $ $ $= -

W E Eg gf i= -

W EgD=

hi

hf

Enlapgina:

www.educaplus.org/play-244-Energ%C3%ADa-potencial-gravitatoria.htmlencontrarsunaanimacininteractiva.Enellapuedesmodificarlaposicinverticaldeuncuerpoyobservargrficamenteeltrabajoasociadoadichocambiodeposicin.

Interactividad



Actividad 4 Observar-inferir

4. Energa potencial elstica

Enlaactividadanteriorpudisteobservarqueparaproducirunadeforma-cinenuncuerpodecaractersticaselsticas,comounresorte,esnecesariorealizaruntrabajomecnicosobrel.Debidoadichotrabajo,elcuerpoescapazdealmacenarenerga.Estarecibeelnombrede energa potencial elstica(Ee ).Todocuerpoconpropiedadeselsticas,alsersometidoaunafuerzaexterna,puedesufrircambiosensuforma.Cuandoestafuerzadejadeactuar,elcuerpotienelacapacidaddevolverasuformaoriginal.

Forma de acumular energa

Al aplicar una fuerza sobre un resorte, por ejemplo para estirarlo, podemos observar que, en ausencia de ella, el resorte vuelve a su forma original. Pero acta alguna fuerza que restaura la forma original del resorte? Renanse en grupos de tres o cuatro integrantes y consigan estos materiales: un resorte de compresin, una base de madera y una pelota. Luego, realicen la siguiente actividad:

1. Fijenelresortesobrelabasedemadera.

2. Comprimanelresorteunterciodesulongitud.Enelextremolibreubiquenlapelotayluegosueltenelresorte(verimgenes1y2).

3. Repitanelprocedimientoanterior,comprimiendoelresortelomximoposible.

a. Enqucasoserealizuntrabajomayorsobreelresorte?

b. Qudiferenciasobservaronenelmovimientodelapelotaalcompararambassituaciones?

c. Cmoserelacionaeltrabajorealizadosobreelresorteconlaenergacinticaadquiridaporlapelota?

d. Qusimilitudexisteentreestefenmenoylaenergapotencialgravitatoria?

1 2



Paradeterminarunaexpresinquedcuentadelaenergapotencialelsticaasociadaaunafuerzaqueactasobreunresorte,debemostenerpresentelaley de Hooke.Enellaseestablecequelafuerzarestauradora(FR)delcuerpoelsticoesdirectamenteproporcionalasuelongacin(x).

Enlaexpresinanterior,kcorrespondealaconstantedeelasticidaddelresorte,laqueesmedidaenN/m.

Alcalculareltrabajonecesarioparaestirarocomprimirelresorte,apartirdesuposicindeequilibrio(x =0)hastaotraposicinarbitraria(x),debemosconsiderarunafuerzapromedioentre0ykx,esdecir:

Aldeterminareltrabajomecnicorealizadopordichafuerzaobtenemos:

Deestaforma,eltrabajorealizadosobreelresorteesalmacenadocomoenergapotencialelstica,cuyomodelomatemticoes:

Silaconstantedeelasticidad(k)semideenN/mylaelongacin(x)enm,entonceslaenergapotencialelsticasemedirenjoule(J).

Cuandosobreunresorteactaunafuerzaquevarasuelongacindesdeunaposicininicial(xi )hastaotrafinal(xf ),podemosconsiderarqueeltrabajomecnicodesarrolladopordichafuerzaesequivalentealavariacindeenergapotencialelsticaenlosdospuntos.

F k xR $=-

( )F

k x2

0 $=

+

( )W F x

k xx k x

20

21 2$

$$ $= =

+=

E k x21 2

e $=

W k x k x21

212 2

f i$ $= -

W EeD=

Alestirarlahondaserealizauntrabajomecnico,elqueesacumuladoenformadeenergapotencialelstica.Mientrasmayorsealaelongacin,laenergapotencialacumuladasertambinmayor.



Energa potencial en una montaa rusa

Situacin problemaEnunamontaarusa,uncarrode200kgeselevadodesdeelniveldelsuelo(A)hastaunpuntoB,ubicadoa20mdealtura.Luego,elmismocarroessubidohastaotropuntoC,situadoaunaalturade35m.Determinar:

a. LaenergapotencialgravitatoriadelcarroenlospuntosByC.

b. EltrabajoefectuadosobreelcarroentrelospuntosAyB.

c. EltrabajoefectuadosobreelcarroentrelospuntosByC.


Esimportantesealarqueparaelproblemapropuestosedebendespreciarlosefectosdelroceentreelcarroyelriel.EnlospuntosByCdebemoscalculareltrabajomecnico,apartirdeladiferenciadeenergapotencialgravitatoria.


Masadelcarro:m=200kg Alturaen(A):hA=0 Alturaen(B):hB=20m Alturaen(C):hC=35m


a. ParacalcularlaenergapotencialgravitatoriaenlospuntosByCdebemosaplicarlarelacin:

Alevaluarlaecuacinenlosvalorescorres-pondientesalpuntoB,obtenemos:

AlreplicarelpasoanteriorparaelpuntoCnosqueda:

E m g hg $ $=

E m g h 200 kg 9,8 m/s 20 m

39 200 J

( )g B B2$ $ $$= =

=

E m g h 200 kg 9,8 m/s 35m

68 600 J

( )g C C2$ $ $$= =

=

A

B

C




b. ParadeterminareltrabajorealizadoalelevarelcarrodesdeelpuntoAhastaelpuntoB,debemosdeterminarlavariacindeenergapotencialgravitatoria:

ComohA=0,laenergapotencialendichopuntoEg(A)=0,porloqueeltrabajoresulta:

c. Aligualqueeneltem(b),paracalculareltrabajorealizadosobreelcarroentrelospuntosByC,debemosaplicarlarelacinentretrabajoyvariacindeenerga:

4. Respuesta

a. LaenergapotencialenlospuntosByCes,respectivamente:

b. EltrabajorealizadoentrelospuntosAyBes:EltrabajorealizadoentrelospuntosByCes:

Ahora t

1. Uncohetede10000kgdespegadesdesuplataformasituadaa20msobreelniveldelmar.Alalcanzarunaalturade400m,sedesprendedeunaseccinde4000kg.Luego,alllegaraunaalturade1500m,sedesprendedeotraseccin,de2000kg.Determina:

a. eltrabajorealizadoporlosmotoresdelcoheteparaelevarlohastalos400mdealtura(antesdeliberarlaseccin).

b. eltrabajorealizadoporlosmotoresdelcoheteentrelos400y1500m(despusdehaberliberadoambassecciones).

2. Aqualturadebeelevarseuncuerpode10kg,paraqueeltrabajorealizadosobrelseaiguala1400J?

3. Unaniade38kgseencuentraeneltercerpisodeunedificio.Sitomaelascensorparasubiralpiso19,qutrabajodeberealizarelascensorsilaalturapromediodecadapisoesde2,5m?

W E E( ) ( )A B g B g A= --

W E E( ) ( )B C g C g B= --

W 68 600 J 39 200 J 29 400 JB C = - =-

Eg(B)=39200JyEg(C)=68600J

WA-B =39200J

WB-C=29400J


W E 0 39 200 J( )A B g B= - =-





Ciencia-tecnologa-sociedad

Fsica de alta energa

Colisionador de partculas LHC: una herramienta para escudriar la naturaleza de la materia.

Los colisionadores de partculas consisten en aceleradores que les permiten alcanzar una gran energa cintica. Un tipo de colisionador consiste en un anillo cerrado (tambin existen colisionadores lineales), sellado al vaco para aislar completamente el movimiento de las partculas contenidas en su interior. Algunos colisionadores de partculas se instalan muchos metros bajo tierra, de modo de prevenir problemas, como la posible liberacin de radiaciones.

El colisionador de partculas ms grande que existe es el LHC (large hadron collider, que en espaol significa 'gran colisionador de hadrones'), ubicado cerca de Ginebra, en la frontera franco-suiza, se puso en funciona-miento el ao 2008. Este colisionador funciona enviando un haz de protones dentro de este anillo, aproximndolos hasta alcanzar velocidades cercanas a la luz y alrededor

de 7 TeV (tera electrn volt) de energa. En sentido contrario y dentro del mismo anillo, se lanza otro haz de protones. Estas partculas colisionarn entonces a grandes velocidades, con lo cual se recrean las condiciones existentes instantes despus de la gran explosin que dio origen al universo, conocida como big bang.

Este gran choque podr producir la descomposicin de las partculas en otras ms pequeas, para as poder entender cmo est formada la materia y cmo se dio origen a ella. Si bien las colisiones entre partculas, que son estudiadas por la mecnica cuntica, ocurren a grandes velocidades, magnitudes como el momentum y la energa se conservan de igual forma que en la mecnica clsica.

Fuente: http://lhc.web.cern.ch/lhc/

A partir de la lectura, desarrolla los siguientes tems:

1. Qu tipo de energa adquieren las partculas al interior del colisionador? 2. Cul es el principal objetivo del colisionador de partculas?3. Investiga hace cuntos aos existen colisionadores de partculas y en qu otros lugares

se encuentran.

Modelo que representa la trayectoria de las partculas despus de una colisin.

Trabaja con la informacin

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