70 matemtica tp_2

UNLaM Secretaría de Extensión Universitaria

Agente de Propaganda Médica 2013

Trabajo Práctico N°2

Polinomios - Características

1) Indicar cuáles de las siguientes expresiones son polinomios. Explicar por qué.

a. 116)( xxxA

b. 25

3

2)( 2 xxxB

c. x

xxC

1)(

d. xxxD 2)( 4

e. xxxE 53)(

2) Completar la siguiente tabla

Polinomio P(x) Grado Coeficiente

principal

Término

independiente

Polinomio

opuesto –P(x)

542 23 xx

123 5 xx

92 x

xx 32 3

1 2 25

3) Relacionar con una flecha cada uno de los polinomios con los datos que

corresponden

1. 25 2 x Binomio de segundo grado con coeficiente principal igual a 5

2. 22 x Binomio de cuarto grado y coeficientes principal igual a –1

3. 12 3 x Trinomio con todos sus coeficientes iguales a 1

4. 953 2 xx Binomio de segundo grado cuyos coeficientes son 1 y –2

5. 523 23 xxx Binomio de tercer grado



6. 24 x Cuatrinomio de quinto grado y coeficiente principal igual a 8

7. xxx 23 Trinomio de segundo grado

8. 3853 53 xxx Cuatrinomio de grado 3 y coeficiente principal iguala 3

4) Ordenar y completar cada uno de los siguientes polinomios

a) 24 32)( xxxxP

b) 2)( 2 xxQ

c) 52 3185)( xxxxR

d) 4542)( xxxS

e) 1)( 3 xxT

f) 3853)( 53 xxxxU

5) Calcular: )1(),1(),3(),2( URQP

6) Expresar en forma polinómica el área y el perímetro del siguiente rectángulo:

Polinomios – Operaciones

1) Dados los siguientes polinomios: 𝐴(𝑥) = 2𝑥 − 𝑥3 + 1: 𝐵(𝑥) = 𝑥3 − 1;

𝐶(𝑥) = −2𝑥 + 𝑥3 − 1 𝑦 𝐷(𝑥) = −𝑥3 + 6𝑥2 + 1, realizar las operaciones que

se indican.

a. )()( xBxA xRta 2:

b. )()( xDxB 26: xRta

c. )()( xCxA 242: 3 xxRta

d. )()()( xBxCxD 126: 23 xxxRta

e. )()()()( xCxBxDxA xxRta 46: 2

2x + 4

x2 + 3x – 1



Matemática

2) Resolver las siguientes multiplicaciones

a. xx 6.2 2 312: xRta

b. 32 8.2

1xx

54: xRta

c. 342 3.6

1.2.5 xxxx

105: xRta

d. 23.2.3

1. xxxx

52: xRta

e. 232 2.212 xxxxx xxxxxRta 2345 3464:

f. 2.2 223 xxxxx xxxxxRta 4432: 2345

g. xxxx 33 6.6 2636: xxRta

h.

10

2

1.10

2

1 55 xx 1004

1: 10 xRta

3) Resolver las siguientes divisiones

a. xx 5:10 4 32: xRta

b.

35

2

3:

4

1xx

2

6

1: xRta

c. xxxx 3:3126 23 142: 2 xxRta

d.

2234

3

1:2

2

36 xxxx 6

2

918: 2 xxRta

e. 33456 3:523

1xxxxx

3

5

3

2

2

1

9

1: 23 xxxRta

4) Hallar el cociente y el resto en las siguientes divisiones

a. 1:3542 23 xxxx 4;162: 2 xRxxxCRta



Matemática

b. 2:154 223 xxx 118;54: xxRxxCRta

c. xxxx 23 :345 3;55: xxRxxCRta

d. 1:32 32345 xxxxxx 12;12: 2 xxRxxxCRta

e. 255:125 23 xxx 0;5: xRxxCRta

5) Resolver las siguientes divisiones aplicando la regla de Ruffini

a. 1:32 34 xxxx 7;433: 23 xRxxxxCRta

b. 3:23216 42 xxxx 11;3262: 23 xRxxxxCRta

c. 3:4245 3 xxx 81;41155: 2 xRxxxCRta

d.

3

1:

3

14 23 xxxx

27

13;

9

4

3

13: 2 xRxxxCRta

6) Calcular directamente el resto de las siguientes divisiones

a. 1:569 2 xxx 2:Rta

b. 3:425 2 xxx 55:Rta

c. 2:52512 24 xxxx 171:Rta

d. 2:12

1

3

2 24

xxx

3

35:Rta

7) Resolver los siguientes cuadrados de binomios

a. 25x 2510: 2 xxRta

b. 234 x 92416: 2 xxRta

c. 227 xx 234 1449: xxxRta

d. 233 xx 246 69: xxxRta



Matemática

8) Resolver los siguientes cubos de binomios

a. 34 x 644812: 23 xxxRta

b. 35 1x 133: 51015 xxxRta

c. 32 x 8126: 23 xxxRta

d. 332 x 2754368: 23 xxxRta

9) Resolver las siguientes operaciones combinadas

a. 321222 2 xxxxxx 34: xRta

b. 33212

xxx 443: 2 xxRta

c. xxxx2

1232

32 82

233: 23 xxxRta

d. 223 11:42 xxxxx 35: xRta

Factorización de polinomios

1) Extraer factor común

a. xxxA 42)( 2 22: xxRta

b. 356 15612)( xxxxB 5243: 233 xxxRta

c. 4412)( 2 xxxQ 134: 2 xxRta

d. 57)( xxxR 1: 25 xxRta

e. 245 362

9)( xxxxC

12

2

33: 232 xxxRta

f. xxxxD28

9

40

21

16

15)( 34

7

3

10

7

4

5

4

3: 23 xxxRta



Matemática

2) Extraer factor común por grupos

a. 632)( 45 xxxxA 32: 4 xxRta

b. 2233)( 23 xxxxB 231: 2 xxRta

c. 3624)( 23 xxxxC 3212: 2 xxRta

d. 623)( 23 xxxxM 23: 2 xxRta

e. 1)( 34 xxxxP 11: 3 xxRta

f. 4222)( 3456 xxxxxxD 22: 35 xxxRta

g. 48362)( 2345 xxxxxxE 4312: 24 xxxRta

3) Reconocer cuáles de las siguientes expresiones son trinomios cuadrados perfectos y luego factorizar.

a. 12)( 2 xxxA perfectocuadradotrinomioesNoRta :

b. xxxB 1249)( 2 232: xRta

c. 4

93)( 2 xxxT

2

2

3:

xRta

d. 4

1)( 2 xxxC

2

2

1:

xRta

e. 25225

)(2

xx

xD 2

55

:

xRta

f. 144)( 2 xxxE 212: xRta

g. 24 69)( xxxF perfectocuadradotrinomioesNoRta :

4) Factorizar aplicando diferencia de cuadrados

a. 25)( 2 xxA 55: xxRta



Matemática

b. 36)( 4 xxB 66: 22 xxRta

c. 294)( xxC xxRta 3232:

d. 16)( 6 xxD 44: 33 xxRta

e. 121

49)( 2 xxE

11

7

11

7: xxRta

5) Expresar, si es posible, los siguientes polinomios como producto a través de la suma y resta de potencias de igual exponente

a. 16)( 4 xxA 224: 2 xxxRta

b. 81)( 4 xxB puedeseNoRta :

c. 27)( 3 xxC 933: 2 xxxRta

d. 32)( 5 xxD 168422: 234 xxxxxRta

e. 1)( 7 xxE 1681: 23456 xxxxxxxRta

f. 81

1)( 4 xxE

3

1

3

1

9

1: 2 xxxRta

6) Factorizar los siguientes polinomios combinando los diferentes casos de factorización

a. 24)( xxxC 11: 2 xxxRta

b. 6)( xxxH 11: 234 xxxxxxRta

c. 26

16

1)( xxxD

2

1

2

1

4

1: 22 xxxxRta

d. 4

9

4

9)( 23 xxxxU

2

3

2

31: xxxRta

e. xxxxxM 122436)( 234 22123: xxxxRta



Matemática

f. 2424)( 23 xxxxP xxxRta 11122:

g. 144)( 23 xxxxA xxxRta 21211:

h. 6464)( 34 xxxxQ 16441: 2 xxxxRta

i. xxxxxQ 234)( 11:2

xxxRta

j. 25

32

3

4

3)( xxxN

4

1

2

1

2

1

4

3: 22 xxxxRta

k. xxxxR 456020)( 23 2325: xxRta

l. 3284)( 235 xxxxS 4222: 22 xxxxRta

m. 143)( 24 xxxT 1311: 2 xxxRta

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