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7_ANÁLISIS DE LA 2ª LEY: EXERGÍA
7.1 NOCIÓN DE EXERGÍA
7.2 EXERGÍA: SISTEMAS CERRADOS
Trabajo útil e Irreversibilidad
7.3 EXERGÍA: SISTEMAS ABIERTOS
Exergía de flujo
7.4 EFICIENCIA EXERGÉTICA
Transferencia de exergía
7.1 NOCIÓN DE EXERGÍA
El sistema interacciona con el entorno (alrededores + ambiente). La interacción del sistema-alrededores cambia las propiedades de ambos. La interacción con el ambiente, normalmente un baño, no modifica las propiedades de este (naturalmente pueden cambiar las propiedades extensivas del ambiente).
Por lo tanto el ambiente se caracteriza por sus las propiedades intensivas T0, p0, h0, s0, … invariables. Además se supone el ambiente sin cambios de energía cinética y con energía potencial cero.
El objetivo del problema es diseñar el sistema para obtener el máximo trabajo real de esas interacciones. El máximo trabajo teórico está determinado por la segunda ley de la termodinámica que exige que las interacciones sigan un proceso REVERSIBLE.
Las irreversibilidades sólo se pueden producir en el sistema y alrededores.
Ambiente
Sistema cerrado
Alrededores
0,0,...,, 00 == velzTp
,...,,,,, velzSVTp
Entorno
W
Definiciones de alrededores y ambiente.
Ambiente
Sistema cerrado
Alrededores
0,0,...,, 00 == velzTp
,...,,,,, velzSVTp
Entorno
W
WCENTRAL ELECTRICAAire
Combustible
0=TT QW
TTTT WWQE −=−=∆
ambambamb VpSTU ∆−∆=∆ 00
)( 0 EEEEEE ambambT −+∆=∆+∆=∆
)( 0 VVVVamb −−=∆−=∆
TgTgTT SSTdQS ,,/ =+=∆ ∫)( 0 SSSSSS ambambT −+∆=∆+∆=∆
TgT STSSTVVpUEW ,000000 )()()( −−−−+−=
máximoTW ,=Φ
Φ=EXERGÍA
Irre0≥
0,0,...,, 00 == velzTp
0,0,...,,,, 00000
== velzUSVTp
+
MÁXIMOTRABAJOEXERGÍA _=Φ=
Estado muerto del sistema
NO NEGATIVO
NO SE CONSERVA
SISTEMA CERRADO
AMBIENTE DADO
Ambiente
Sistema cerrado
0,0,...,, 00 == velzTp
,...,,...,,,,
velzESVTp
Definición de exergía (o disponibilidad).
)()()( 010010011 SSTVVpUE −−−+−=Φ
)()()( 020020022 SSTVVpUE −−−+−=Φ)()()( 12012012 SSTVVpEE −−−+−=∆Φ
2__1___ adeyendoREVW−=∆Φ
0,0,...,, 00 == velzTp
,...,,,,,
11
1111
velzSVTp
0,0,...,,, 0000
== velzSVTp
+
2__1______
adeyendoobtenersepodríaquemáximoW−=
1Φ
2Φ
2_1_max_21 adeW=∆Φ−=Φ−Φ
0,0,...,, 00 == velzTp
,...,,,,,
22
2222
velzSVTp
0,0,...,, 00 == velzTp
Molino: 12m envergadura (radio=6m)
Viento: 10m/s
kgkJsmvel /05.02
/1002
222
1 ===ϕ
Densidad aire: 1.18Kg/m3
Ambiente: T0=298K, p0=101kPa
sKgsmmmkgAvm /1334/106/18.1 223 =×××==•
πρ
kWmPotencia 7.66max_ ==•
ϕ
Ejemplo 31
¿Potencia máxima del molino?
1maxmaxmax_ ϕ•••
=== mwmWPotencia
)()()( 010010011 ssTvvpue −−−+−=ϕ )()()( 0100100111 ssTvvpueeu pc −−−+−++= 1ce=
Sistema: estado inicial viento vel=10m/s estado muerto vel=0 m/s
máxima potencia ⇒ máxima trabajo ⇒ proceso reversible
00 ,Tp
0,...,
1
00
≠velTpaire
00 ,Tp
0,..., 00
=velTpaire
Ejemplo 32 skJQgeneraqueKTconHORNO horno /3165__1111__ ==•
KT 2980 =
732.0/1/1 0 =−=− hornoHL TTTTkWW 2317=
•
KTpolo 270= Estado muerto diferente
QH
QL
W
HLrev
HLH
TT
QQQW
/1...
/1
−==
−==
η
η
¿Exergía por unidad de tiempo del calor en el horno?
HHLREV QTTWW•••
−== )/1(max
⇒ usando una máquina térmica reversible entre la T del horno y T ambiental
kW2317=Φ⇒•
kW2396=Φ⇒•
Exergía = máximo trabajo obtenible del calor
Aquí el horno no llega al equilibrio con el ambiente ya que la temperatura del horno se mantiene fija. Observe que no se pide la exergía del horno sino la del calor producido.
00 ,Tp
•
Q
00 ,Tp
Ejemplo 33
2450cm3
7 bar867ºC“aire”
p0=1.013bar T0=27ºC
¿Exergía específica de los gases de combustión?
)()()( 010010011 ssTvvpue −−−+−=ϕ
11 ue =
Tablas
Aire como gas ideal, se desprecian los cambios de las energías cinética y potencial
1
0lnppRss o −∆=∆
Tablas
000 RTvp =
111 / pRTv =
kgkJ /91.368=
Esta exergía no hace nada de trabajo: WT=0 0)()()( ,0,000000 =−Φ=−−−−+−= TgTgT sTsTssTvvpuew kgkJST Tg /91.368,0 =⇒
Motores turboalimentados
Ejemplo 34
¿Cambio de exergía específica?
Agua
Proceso lento: reversible internamente → entropía generada=0
vapor saturado
Q
Wlíquido saturado a 100ºC
p
v
1 ● ● 2
p0=1.014bar T0=20ºC
)()()( 12012012 ssTvvpuu −−−+−=∆ϕ
Tablas ....,, 212 gfg vvuuuu ===
kgkJ /484=
kgkJantesqueigual /484...__... ==∆ϕ
W
Agitación
Ahora:
12...__... ssantesqueiguals −==∆
Mismos estados inicial y final
Proceso no lento: irreversible → entropía generada ≠ 0
Se obtendrá menor trabajo que el caso anterior.
7.2 EXERGÍA: SISTEMAS CERRADOS
00 ≥≡= gSTIIrrev
WQQEE −+=− 012 gSTQTQSS ++=− // 0012
0,0,...,, 00 == velzTp
0,0,...,,,, 00000
== velzSEVTp
0,0,...,, 00 == velzTp
,...,,...,,,,
22
22222
velzSEVTp
T
SISTEMA CERRADO CON UN BAÑO:
021 )( QQEEW ++−=⇒
gSTTQTSSTQ 001200 /)( −−−=⇒
gSTQTTSSTEE 0
022021 )1()()( −−+−−−=
0,0,...,, 00 == velzTp
,...,,...,,,,
11
11111
velzSEVTp
T
gútil STQTTSSTVVpEEW 0
022021021 )1()()()( −−+−−−+−=⇒
gútilreal STQTTW 0
0, )1( −−+∆Φ−=
QTTW útilrev )1( 0
, −+∆Φ−=
W
0QQ
Aquí sólo están las irreversibilidades del sistema. Las únicas que existen en el presente caso.
Ambiente y alrededores son baños
)( 120 VVpWWútil −−=
∆Φ−
+
Definición de trabajo útil:
00 ≥≡= gSTIIrrev
WQQEE −+=− 012 gSTdQTQSS ++=− ∫ // 0012
0,0,...,, 00 == velzTp
0,0,...,,,, 00000
== velzSEVTp
0,0,...,, 00 == velzTp
,...,,...,,,,
22
22222
velzSEVTp
finalT
SISTEMA CERRADO INTERACTUANDO CON UN SISTEMA QUE NO ES UN BAÑO:
0,0,...,, 00 == velzTp
,...,,...,,,,
11
11111
velzSEVTp
gútilreal STdQTTW 0
0, )1( −−+∆Φ−= ∫
∫ −+∆Φ−= dQTTW útilrev )1( 0
,
W
0QQ
Aquí sólo están las irreversibilidades del sistema
Alrededores: no es un baño
OJO: en este caso no son las únicas irreversibilidades. En los alrededorestambién puede haber irreversibilidades y por tanto se generación de entropía.
inicialT
+
gk
kk
útilreal STQTTW 0
0, )1( −−+∆Φ−= ∑
0,0,...,, 00 == velzTp
,...,,,,
11
111
velzVTp
W0Q}{ kQ
}{ kT
0,0,...,, 00 == velzTp
,...,,,,,
22
2222
velzSVTp
}{ kT
0,0,...,, 00 == velzTp
0,0,...,,, 0000
== velzSVTp
∑ −+∆Φ−=k
kk
útilrev QTTW )1( 0
,
gk
kk
útilreal STdQTTW 0
0, )1( −−+∆Φ−= ∑∫
∑∫ −+∆Φ−=k
kk
útilrev dQTTW )1( 0
,
gútilreal STQTTW 0
0, )1( −−+∆Φ−=
QTTW útilrev )1( 0
, −+∆Φ−=Ahora
+
SISTEMA CERRADO CON VARIOS BAÑOS:
SISTEMA CERRADO INTERACTUANDO CON VARIOS SISTEMAS QUE NO SON BAÑOS:
gútilreal STdQTTW 0
0, )1( −−+∆Φ−= ∫
∫ −+∆Φ−= dQTTW útilrev )1( 0
,
Ahora
EN TODOS LOS CASOS Sg ES LA IRREVERSIBILIDAD GENERADA SOLAMENTE EN EL SISTEMA
)()()( 12012012 SSTVVpEE −−−+−=∆Φ
kREVkT
T,
01 η=−
[ ] gk
kk
STVVpWdQTT
0120
2
10 )()1( −−−−−=∆Φ ∑∫
[ ] gk
kk
STVVpWQTT
01200 )()1( −−−−−=∆Φ ∑
Transferencia de exergía debida al trabajo
Transferencia de exergía debida al calor
Pérdida de exergía en la transferencia debida a la irreversibilidad
Cuando sólo se intercambia energía térmica con el ambiente (sólo k=0) no hay transferencia de exergía calórica.
0,0,...,, 00 == velzTp
,...,,,,,
11
1111
velzSVTp
,...kT
0,0,...,, 00 == velzTp
0,0,...,,, 0000
== velzSVTp
0,0,...,, 00 == velzTp
,...,,,,,
22
2222
velzSVTp
,...kT
+
Transferencia de exergía.
)()()( 12012012 SSTVVpEE −−−+−=∆Φ
gútilreal STQTTW 0
0, )1( −−+∆Φ−=
[ ] gk
kk
STVVpWQTT
01200 )()1( −−−−−=∆Φ ∑
••••
−+=Φ STVpE 00
gútilreal STQTTW
••••
−−+Φ−= 00
, )1(
gk
kk
STVpWQTT •••••
−
−−−=Φ ∑ 00
0 )1(
Observaciones:
)( 120 VVpWWútil −−=
gútil STQTTW 0
0 )1( −−+∆Φ−=
En términos del proceso seguidoEn términos de los estados
inicial y final
gSTVVpWQTT
01200 )]([)1( −−−−−=∆Φ )()()( 12012012 SSTVVpEE −−−+−=∆Φ
De la definición)()()( 00000 SSTVVpUE −−−+−=Φ
)()()(/ 00000 ssTvvpuem −−−+−=⇒Φ= ϕϕExergía específica
7.3 EXERGÍA: SISTEMAS ABIERTOS
,..., 00 Tp
,...,,,,,
11
1111
velzSVTp
,..., 00 Tp
0,...0,0,,,, 0000
===
flujosvelz
SVTp
+
Definición de exergía de flujo:
)()()()( 000000 ppVSSTVVpUE AAAAAA −+−−−+−=Ψ
Exergía asociada al trabajo de flujo en A
Exergía ΦA que lleva el flujo en A
)()( 000 SST AA −−Θ−Θ=
A A BB
Exergía asociada al flujo: EXERGÍA DE FLUJO
EXERGÍA DE FLUJO específica: [ ])()(/ 000 ssTm −−−=Ψ= θθψ
)()( 000 SST BBB −−Θ−Θ=Ψ
,..., 00 Tp
,...,,,,,
11
1111
velzSVTp
kT,..., 00 Tp
0,...0,0,,,, 0000
===
flujosvelz
SVTp
+
[ ])()()( 00000 ssTvvpuemm −−−+−==Φ ϕ
SISTEMAS CERRADOS
∑∑∑•••••••
−+−
−−−=Φ
salidasjj
entradasiig
kk
k
mmSTVpWQTT ψψ00
0 ))1(
SISTEMAS ABIERTOS
,..., 00 Tp
,...,,,,,
22
2222
velzSVTp
kT
[ ])()( 000 ssTmm −−−==Ψ θθψ
[ ] ∑∑∑ −+−−+Φ−Φ=∆−=salidas
jjentradas
iigk
kk
útil mmSTQTTVpWW ψψ0
0210 )1()()
EXERGÍA EXERGÍA DE FLUJO
Trabajo útil en sistemas abiertos:
SI EN LOS ALREDEDORES HAY EL SISTEMA CON SISTEMAS QUE NO SON BAÑOS LOS TÉRMINOS TÉRMICOS CORRESPONDIENTES SON INTEGRALES.
En TODOS LOS CASOS Sg ES LA IRREVERSIBILIDAD GENERADA SOLAMENTE EN EL SISTEMA
%5060030011 =−=−=
H
Lrev T
Tη
QH
QL
W
600K
300K
%30=η
QH
QL
W
1000K
300K
%30=η
60.05030
===rev
II ηηη
%70100030011 =−=−=
H
Lrev T
Tη
43.07030
===rev
II ηηη
Necesidad de una definición de eficiencia asociada a la exergía: un ejemplo.
7.4 EFICIENCIA EXERGÉTICA
revIIexergéticaeficiencia
ηηη =≡_
Iηη =→
Otro ejemplo, (W=0 & estado estacionario).
QH Qútil
útilTHT
aTQa
0=−−−=∆ WQQQU auH auH QQQ +=⇒
Aquí las “Q” en valor absoluto
H
uI Q
Q=→η
0)1( 000 =−
−−−=Φ
•••••
∑ gk
kk
STVpWQTT
Punto de vista de la 1ª LEY:
Punto de vista de la 2ª LEY:
gaa
uu
HH
STQTTQ
TTQ
TT ••••
−−−−−−= 0000 )1()1()1(
gaa
uu
HH
STQTTQ
TTQ
TT ••••
+−+−=−⇒ 0000 )1()1()1(
Exergía entrante
Exergía perdida
Exergía utilizada (hasta este punto)
Otro ejemplo, (W=0 & estado estacionario).
QH Qútil
útilTHT
aTQa Aquí las “Q” en valor absoluto
H
uI Q
Q=→η
gaa
uu
HH
STQTTQ
TTQ
TT ••••
+−+−=−⇒ 0000 )1()1()1(
Exergía entrante
Exergía perdida
Exergía utilizada (hasta este punto)
HH
uuII
QTT
QTT•
•
−
−=⇒
)1(
)1(
0
0η
)1()1(
0
0
H
uIII TT
TT−−
=⇒ ηη
11_ <→= IIIsiIncluso ηη
IIη
útilT0
1
● Calefacción
●Generador de vapor
● Horno industrial
Máquinas térmicas:rev
IIexeficienciaηηη =≡._
Dispositivos que producen trabajo:rev
realII W
Wexeficiencia =≡η_
Dispositivos que consumen trabajo:real
revII W
Wexeficiencia =≡η_
real
HrealBC
rev
HrevBC W
QCOPWQCOP == ,, ,
revBC
realBC
COPCOP
,
,=
Φ−=
Φ−Φ
==≡II
disponibleExergíaobtenidaExergíaexergéticaeficiencia II 1
___ η
(También se llama eficacia)
TgT STSSTVVpUEW ,000000 )()()( −−−−+−= I−Φ=
Ejemplo 35 skJQKTH /5001200 ==•
skJWKT /1803000 ==•
75.0/1 0 =−= Hrev TTη
kWQrevW rev 375)( ==••
η
kWrealWrevWSTI g 195)()(0 =−==⇒•••
QH
QL
W
???•••
útilrev WIW
••
=⇒=∆ WútilWV )(0
••
−= QTTW
H
rev )1( 0 kW375=
kW375=Φ•
dadoambienteelparaleirremadiabperdidakW
_____125
kWQ
500=• kWI 195=
•
kWW 180=•
Análisis exergético de una máquina térmica
Visto desde el fluido de la máquina
gHH
LL
fútil STQTTQ
TTVpWW 0
000 )1()1( −−+−+∆Φ−=∆−=
kWrealWrevWI 195)()( =−=•••kWHQde 375_ −=Φ⇒
•
Visto desde QH
Ejemplo 36
∫=
−−=0,
,
)1()( 0TT
TFe
Fe
finalFe
inicialFe
mcdTTTrevW
kJT
TLnmcTTTmcrevW iniFe
iniFe 8191)()(0
,00, =−−=
kJTTmcQ iniFeambienteal 38925)( 0,_ =−=
kgm 500= KT 3000 =
FedQH
dQL
dWFe
Ferev
TT
dQrevdW
01
)(
−=
=η
∫=
−=0,
,
)1()( 0TT
TFe
Fe
finalFe
inicialFe
dQTTrevW
kgKkJc /45.0=
kJ8191=∆Φ
dadoambienteelparalementeirremadiabperdidoskJ
___
__30734
kJI 8191=kJQ
ambiental
38925_
=
Análisis exergético de una masa de hierro que se deja enfriar
KT inicialFe 473, =
Exergía inicial del hierro: máximo trabajo obtenible con una máquina térmica
Fe Fe
kJWREVFe 8191−=−=∆Φ
0=realW kJIWW realrev 8191==−
kJSTdQTTQ
TTW gH
HL
Lfrev 8191)1()1( 0
00 =−−+−+∆Φ−= ∫Visto desde el fluido de la máquina
FedQH
dQL
dW
FeFe
dQTTrevdW )1()( 0−=
Ejemplo 37
kJTTmcQ casainiFetedirectamencasalaa 925.38)( ,___ =−=
kgKkJc /45.0=
0≠I
dWFe
dQH
dQL
casa
kJrevW 191.8)( =
kJkJkJQFecasalaa 734.30191.8925.38__ =−=
6'13300/2781
1/1
1)( =−
=−
=HL
BC TTrevCOP
dWdQCOP
BCH
BC =
kJrevWQQ BCcasalaa
BCH 398.111)(6.13__ =×==
kJQTotalcasalaa 132.142...__ ==
KTTcalle 2780 ==
KTcasa 300=
Kgm 500=
calle
BCHdQ
BCLdQ
KT inicialFe 473, =
?¿ ___ casalaamáximoQ
casalaamáximotedirectamencasalaa QQ ______ <⇒ (Ojo, ahora T0 es diferente al ej. Anterior)
HL
HBC QQW
QEnergéticoCoste
DeseadaEnergíaCOP/1
1_
_−
===
7.26294/2831
1/1
1, =
−=
−=
HLrevBC TT
COP
KTcalle 283=
KTcasa 294=1=BCCOP
WWeficiencia rev
II =≡η %7.3037.07.26
1
,
, ====revBC
realBC
COPCOP
Ejemplo 38
realBCH
revBCH
COPQCOPQ
,
,
//
=
Eficiencia exergética de una bomba de calor
Ejemplo 39
MPap 11 =
kPap 2002 =
CT º3001 =CT º1502 =
aguadevapor __Kgm 05.0=
kJQ 2=
?IIη
?I
CT º250 = kPap 1000 =
kJSSTVVpUU 0.35)()()( 010010011 =−−−+−=Φ
svu ,, de los estados inicial y final: tablas de vapor sobrecalentado
000 ,, svu del estado muerto: tabla de agua líquida o valores de saturación a la misma temperatura.
kJ4.25....2 ==Φ
kJkJW útilrev 6.9)4.250.35(21. =−=Φ−Φ=∆Φ−=⇒
kJUQWreal 8.8=∆−=
kJVpWW realrealútil 3.50, =∆−= kJkJWWI realútilútilrev 3.4)3.56.9(,, =−=−=⇒
También: kJTQSTSTI gen 3.4)(
000 =−∆==
rev
realútilII W
Weficiencia ,=≡η %2.55552.0
6.93.5
===kJkJ
)º33()( CcTcc VVV =≈Aire=gas ideal (Tablas)
)(0
00 TQSTSTI gen −∆==
=∆SkJI 679.20=
Proceso reversible entre los mismos estados inicial y final
VpUSTWrev ∆−∆−∆=∆Φ−= 00
UUQWreal ∆−=∆−=
??_?_ ,, realútilrevútil WWI
kJTmcST v 055.10 −=∆−∆=
kJTmcv 734.21−=∆−=
ST ∆= 0
1
22
1 TTLnmc
TdTmc
vv == ∫∫
2
1 TdQ
Ejemplo 40kPap 1381 =CT º211 =
W
CT º210 = CT º210 =
aire
CT º542 =
Kgm 91.0=
QH
QLW
CT º542 =
CT º211 =kJTmcUQ vH 7.21=∆=∆=Calor necesario para subir a T=54ºC:
HHL
HBC TTdQdQdW
dQCOP/1
1/1
1
0−=
−== HHrev dQTTdW )/1( 0−=
∫∫=
=
=
=
−=−=2
1
2
1
)/1()/1( 00
TT
TTHVH
TT
TTHHrev
H
H
H
H
dTmcTTdQTTW
kJkJkJTTLnTmcTTmcW VVrev 05.168.2070.21)(
1
2012 =−=−−=
WútilWV =⇒=∆ )(0
También usando: IWW realrev =−
kJI 679.20=
kJWrev 05.1−=
kJWreal 734.21−=
Ejemplo 40kPap 1381 =CT º211 =
W
CT º210 = CT º210 =
aire
CT º542 =
Kgm 91.0=
QH
QLW
CT º542 =
CT º211 =
kJWrev 05.1=
KgmFe 5=KT inicialFe 623, =
UWQ ∆=−
Agua: líquido incompresibleCapacidades del agua y hierro obtenidas de las tablas
0=∆+∆= FeFeFeaguaaguaagua TmcTmc
Kgmagua 100=
KTT finalagua 303−=∆
KTT finalFe 623−=∆
KTfinal 7.304=
kJVpUST aguaaguaaguaagua 8.69101101 =∆−∆−∆=Φ
kJVpUST FeFeFeFe 2.245101101 =∆−∆−∆=Φ )623( 0 KTcm FeFe −K
TLnTcm FeFe 6230
0
kJFeaguainicial 31511 =Φ+Φ=Φ
kJagua 2.95...2 ==Φ
kJFe 5.0...2 ==ΦkJFeaguafinal 7.9522 =Φ+Φ=Φ
kJWWI finalinicialrealútilrevútil 3.219,, =Φ−Φ=−=
KT 2930 =
KTagua 303=
Fe
kPap 1000 =
Q
?I
KTLnTcm aa 303
00)303( 0 KTcm aa −
Ejemplo 41
Proceso reversible entre los mismos estados inicial y final
WútilWV =⇒=∆ )(0
OJO: El sistema (Fe+agua) no intercambia Q con nadie, es cerrado, así que Wrev= Φ1-Φ2+nada
31 01.0 mV =
32 02.0 mV =
Argon=gas ideal
∫∫ ==2
1
112
1
dVVVppdVWreal
?,útilrealW ?I
)/1()2,1()2,1( 0, Bútilrev TTQW −+∆Φ−=
)/1()()( 021021021 BTTQSSTVVpUU −+−−−+−=
KT 3000 =kPap 1000 =
ArgonKT 4001 =
kPap 3501 =
KTB 1200=kJVpdVpW 10
2
100 =∆== ∫ kJWWW útilreal 43.10, =−=⇒
0W−
∫→2
1 BTdQreal
WQQU −+=∆ 0
WQ = kJ43.2=
∫2
1 TdQ
∫+
=2
1 TdWdU
?¿ 21 SS −
!!!S∆<
Camino reversible entre 1 y 2: la misma isoterma pero con infinitos baños
∫=2
1 TpdV
1
22
1 VVRLn
VRdV
== ∫KkJ
TWrápidomás /00608.0_ ==
TWT0=
kJW útilrev 64.2...)2,1(, ==⇒ kJWWI útilrealútilrev 21.1)2,1()2,1( ,, =−=⇒
Ejemplo 42
constRTpV ==
Proceso cuasiestático isotermo
kJVVLnVp 43.2
1
211 ==
¡¡¡ no reversible!!!
31 01.0 mV =
32 02.0 mV =
Argon=gas ideal
?,útilrealW ?I
)/1()()()2,1( 021021021, Bútilrev TTQSSTVVpUUW −+−−−+−=
KT 3000 =kPap 1000 =
ArgonKT 4001 =
kPap 3501 =
KTB 1200=0W−
∫→2
1 BTdQreal
WQQU −+=∆ 0
WQ =
?¿ 21 SS −
!!!S∆<
TWT0=
)2,1()2,1( ,, útilrealútilrev WWI −=
Ejemplo 42
continuación
constRTpV ==
Proceso cuasiestático isotermo
0, WWW útilreal −=
)()/1( 0000 WWTTWTWTWI B −−−++−= )(0
BTW
TWT −=
)(B
g TW
TWS −=⇒
∫ +=∆2
1g
B
STdQS
∫−∆=2
1 Bg T
dQSS
Evaluación alternativa de gSTI 0=
∫−=2
1
1 dQTT
W
B BTQ
TW
−= ...........BT
WTW
−=
vapordeTurbina
_
CT º4501 =MPap 31 =
CT º250 =kPap 1000 = CT º1502 =
MPap 2.02 =
?•
W
skgm /8=•
kWQ 300=•
De las tablas se obtiene h y s para el estado de entrada (vapor sobrec., h1 y s1 ) de salida (vapor sobrec. h2 y s2 ) y el estado muerto (agua líquida, h0 y s0).
1ª Ley: )(0 pcreal eehmWQ ∆+∆+∆−−=•••
kWW real 4302... ==⇒•
12 hhh −=∆
?max
•
W ?I
=−−−==••••
)()( 202101max sTmsTmWW rev θθ
))(( 21021 ssThhm −−−=•
kW5069... ==
849.0... ===rev
realII W
Wη?IIη
kWWWI realrev 767... ==−=?1_vaporΨ
1ψ1
2101001 2/)( gzvelssThh ++−−−= kgkJ /1238... ==
434.01
=⇒ •
•
ψm
W real Se obtiene el 43.4% del flujo de exergía del vapor de entrada
Ejemplo 43
∑∑∑•••••
−+−+Φ−=salidas
jjentradas
iik
kk
rev mmQTTW ψψ)1( 0
[ ] [ ] =−−−−−−−=−=••
))()(()( 020020100121 ssTssTmm θθθθψψ
512.01
=⇒ •
•
ψm
W rev El máximo que podría obtenerse del flujo de exergía del vapor de entrada es el 51.2%
CT º101 =
CT º210 = kPap 1010 =
CT º1162 =
skJQ /17.3=•
CT º543 =kPap
agua138=
skgm /27.21 =•
?•
I
Conservación de masa y energía:•••
=+ 321 mmm
pcreal eehmhmhmWQ ∆−∆−−++−=•••••
3322110
Despreciables
h de las tablas
)()()( 303320221011 sThmsThmsThm −−−+−=•••
s de las tablas
skJ /69.80=
skJWWI realrev /69.80=−=•••
gSTI••
= 0 sKkJS g /274.0=⇒•
También:
0TQsmsmS
Entradasii
Salidasjjg
••••
−−= ∑∑ sKkJ /274.0=
skgm /17.02 =⇒•
skgm /44.23 =⇒•
Ejemplo 44
[ ] [ ] [ ]=−−−−−−−+−−−=−+=••••••
)()()( 030033020022010011332211 ssTmssTmssTmmmm θθθθθθψψψ
=−−−+−+−−−+=••••••
)()()())(( 303320221011000321 sTmsTmsTmsTmmm θθθθ
∑∑∑ −++==∆Salidas
jjEntradas
iisgk k
kVC smsmS
TQS ,0
∑∑∑•••••
−+−+Φ−=salidas
jjentradas
iik
kk
rev mmQTTW ψψ)1( 0