7 Análisis vibracional interpretación básica.pdf

ANLISIS VIBRACIONAL - Parte 2

CAMPUS TECNOLGICO DE SANTA ANITA, ABRIL DEL 2011

SIXTO SARMIENTO CHIPANA Machinery Lubricant Analyst Level II

Vibration Analyst Level II [email protected]

ANLISIS VIBRACIONAL Parte 2 -

CAMPUS TECNOLGICO DE SANTA ANITA, ABRIL DEL 2011

SIXTO SARMIENTO CHIPANA Machinery Lubricant Analyst Level II

Vibration Analyst Level II [email protected]

Un anlisis detallado de Un anlisis detallado de la vibracin nos puede la vibracin nos puede revelar mucha informacin revelar mucha informacin

LOS EQUIPOS ENCIERRAN UNA INTERESANTE HISTORIA... LOS EQUIPOS ENCIERRAN UNA INTERESANTE HISTORIA... ESO NOS LO CUENTA LA VIBRACINESO NOS LO CUENTA LA VIBRACIN

Es posible detectar Es posible detectar diferentes condiciones de diferentes condiciones de fallas, y evaluar su fallas, y evaluar su severidad.severidad.

Fallas de Fallas de cojinetescojinetes

DesbalanceDesbalanceDesalineamientoDesalineamiento

LOS EQUIPOS ENCIERRAN UNA INTERESANTE HISTORIA... LOS EQUIPOS ENCIERRAN UNA INTERESANTE HISTORIA... ESO NOS LO CUENTA LA VIBRACINESO NOS LO CUENTA LA VIBRACIN

SolturaSoltura

+MOVIMIENTO ARMNICO SIMPLE: La MOVIMIENTO ARMNICO SIMPLE: La

CUALQUIER vibracin puede ser expresada como la suma de

vibraciones simples e individuales.

=

+

MOVIMIENTO ARMNICO SIMPLE: La MOVIMIENTO ARMNICO SIMPLE: La vibracinvibracin msms simplesimple

CUALQUIER vibracin puede ser expresada como la suma de

vibraciones simples e individuales.

= +

EL DOMINIO DE LA FRECUENCIAEL DOMINIO DE LA FRECUENCIA

A

m

p

l

i

t

u

d

Utilice un grfico para demostrar cmo una seal

compleja es descompuesto en una seal simple.

+ + ...

EL DOMINIO DE LA FRECUENCIAEL DOMINIO DE LA FRECUENCIA

Frecuencia

...

DOMINIO EN EL TIEMPO Y EN LA FRECUENCIADOMINIO EN EL TIEMPO Y EN LA FRECUENCIA

El dominio de la Onda mostrada como diferentes frecuencias y amplitudes


El dominio de la Onda mostrada como diferentes frecuencias y amplitudes

EL ESPECTROEL ESPECTROEL ESPECTROEL ESPECTRO

5 Hz = 300 RPM5 Hz = 300 RPM

EL ESPECTROEL ESPECTRO

10 Hz = 600 RPM10 Hz = 600 RPM

F

F

T

F

F

T

5 Hz5 Hz

EL ESPECTROEL ESPECTRO

F

F

T

F

F

T

10 Hz10 Hz

El rozamiento introduce El rozamiento introduce un nuevo tipo de un nuevo tipo de vibracinvibracin..

RozamientoRozamiento DesbalanceDesbalance

QU PASA SI ADICIONAMOS UNA SEGUNDA FUENTE DE QU PASA SI ADICIONAMOS UNA SEGUNDA FUENTE DE VIBRACIN?VIBRACIN?

QU PASA SI ADICIONAMOS UNA SEGUNDA FUENTE DE QU PASA SI ADICIONAMOS UNA SEGUNDA FUENTE DE VIBRACIN?VIBRACIN?

Nueva Nueva vibracinvibracin = 10 x 8 = 80 Hz= 10 x 8 = 80 Hz8 8 AlabesAlabes x 10 revoluciones / segundox 10 revoluciones / segundo

RozamientoRozamiento DesbalanceDesbalance

UN ESPECTRO COMPLEJOUN ESPECTRO COMPLEJOUN ESPECTRO COMPLEJOUN ESPECTRO COMPLEJO

F

F

T

F

F

T

10 Hz10 Hz

80 Hz80 Hz

600 CPM600 CPM 4,800 4,800 CPMCPM


DominioDominio del del TiempoTiempoSinusoidalSinusoidal


Pico Simple en el Pico Simple en el dominiodominio de la de la

frecuenciafrecuencia


RuidoRuido ((OndaOnda) en el ) en el dominiodominio del del tiempotiempo


RuidoRuido ((EspectroEspectro) en el ) en el dominiodominio de la de la

FrecuenciaFrecuencia

ClculosClculos especialesespeciales realizadosrealizados parapara indicarindicar dndedndellamadosllamados frecuenciasfrecuencias

FRECUENCIAS FORZANTESFRECUENCIAS FORZANTES

dndednde debemosdebemos observarobservar en los en los espectrosespectros frecuenciasfrecuencias forzantesforzantes

FRECUENCIAS FORZANTESFRECUENCIAS FORZANTES

FRECUENCIAS FORZANTESFRECUENCIAS FORZANTESFRECUENCIAS FORZANTESFRECUENCIAS FORZANTES

ADQUISICIN DE DATOS: EL SENSORADQUISICIN DE DATOS: EL SENSORADQUISICIN DE DATOS: EL SENSORADQUISICIN DE DATOS: EL SENSOR

Apropiada adquisicin de datos

Buena seleccin del

CLAVES PARA UN TRABAJO EXCELENTE Y BUENA CALIDAD CLAVES PARA UN TRABAJO EXCELENTE Y BUENA CALIDAD DE LA SEALDE LA SEAL

Buena seleccin del transductor

Forma cmo est montado el transductor

Lugar dnde est montado el transductor

Seal elctrica

(Voltaje vs tiempo)

CLAVES PARA UN TRABAJO EXCELENTE Y BUENA CALIDAD CLAVES PARA UN TRABAJO EXCELENTE Y BUENA CALIDAD DE LA SEALDE LA SEAL

Forma cmo est montado el

Lugar dnde est montado el Vibracin dela mquina

(Vibracin vs tiempo)

TIPOS DE VIBRACIN DE MQUINASTIPOS DE VIBRACIN DE MQUINAS

Vibracin absoluta del apoyo (1)del apoyo (1)

Vibracin absoluta del eje (2)

Vibracin relativa del eje (3)

TIPOS DE VIBRACIN DE MQUINASTIPOS DE VIBRACIN DE MQUINAS

3 21

Desplazamiento

Tres medidas de vibracin

SELECCIN DE LA MEDIDASELECCIN DE LA MEDIDA

Desplazamiento Relativo Absoluto

Velocidad Aceleracin

Tres medidas de vibracin

SELECCIN DE LA MEDIDASELECCIN DE LA MEDIDA

0 - 60.000 cpm0 - 1.200 cpm600 - 60.000 cpm> 60.000 cpm

1. La medida seleccionada2. La sensibilidad

Est basado en

SELECCIN DEL TRANSDUCTOR (SENSOR)SELECCIN DEL TRANSDUCTOR (SENSOR)

2. La sensibilidad3. La frecuencia de respuesta4. El tamao requerido5. El diseo de la mquina6. La velocidad de la mquina

La medida seleccionadaLa sensibilidad

Est basado en

SELECCIN DEL TRANSDUCTOR (SENSOR)SELECCIN DEL TRANSDUCTOR (SENSOR)

La sensibilidadLa frecuencia de respuestaEl tamao requeridoEl diseo de la mquinaLa velocidad de la mquina

SENSORESSSMICOS

TIPOS DE TRANSDUCTORES: LA MEDIDA SELECCIONADATIPOS DE TRANSDUCTORES: LA MEDIDA SELECCIONADA

Relaciona su vibracin desde el punto de contacto del sensor con respecto a tierra

SENSORESRELATIVOS

TIPOS DE TRANSDUCTORES: LA MEDIDA SELECCIONADATIPOS DE TRANSDUCTORES: LA MEDIDA SELECCIONADA

(No-contacto) mide con respecto al punto en movimiento

1. Llamados transductores2. Requiere un dispositivo

genere una seal

SENSORES RELATIVOS SENSORES RELATIVOS (CAPTADORES DE PROXIMIDAD O NO CONTACTO)(CAPTADORES DE PROXIMIDAD O NO CONTACTO)

genere una sealfrecuencia (1,5 MHz)

3. La sensibilidad es generalmente4. Debe de realizarse una

para su instalacin5. Generalmente se colocan

separados a 90

transductores de corriente de Eddydispositivo electrnico externo que

elctrica de muy alta


elctrica de muy alta

generalmente de 200 mV/miluna perforacin en los apoyos

colocan dos transductores

Cuando el eje se mueve, la seal elctrica cambia proporcionalmente al movimiento (mv/mil)


movimiento (mv/mil) El sensor produce una

tensin de corriente alterna proporcional a la vibracin y una seal de corriente continua proporcional al gap

90


Son sensores autoexcitados

Su rango de trabajo es

SENSORES SSMICOS SENSORES SSMICOS (TRANSDUCTORES DE VELOCIDAD)(TRANSDUCTORES DE VELOCIDAD)

Su rango de trabajo es de 10 a 2.000 Hz

El transductor tpico es de 500 mv/pulg/s

SENSORES SSMICOS SENSORES SSMICOS (TRANSDUCTORES DE VELOCIDAD)(TRANSDUCTORES DE VELOCIDAD)

Consiste en una pequea masa montada sobre cristales piezo-elctricos.

SENSORES SSMICOS SENSORES SSMICOS (ACELERMETROS)(ACELERMETROS)

elctricos. Producen seales

elctricas proporcionales a la aceleracin

SENSORES SSMICOS SENSORES SSMICOS (ACELERMETROS)(ACELERMETROS)

Voltaje de salida porunidad de vibracin medida

LA SENSIBILIDADLA SENSIBILIDAD

200 mV/mil 500 mV/pulg/s 100 mV/g 1000 mV/g

A mayor voltaje de salida

Voltaje de salida porunidad de vibracin medida

LA SENSIBILIDADLA SENSIBILIDAD

A mayor voltaje de salidamayor sensibilidad

La sensibilidad es una medidade salida que se tiene envibracin ajustados.

SENSIBILIDAD DE TRANSDUCTORESSENSIBILIDAD DE TRANSDUCTORES

Sensor de 100 mV/g Sensor de 100 mV/g

Nivel de vibracin 1 gProduce 100mV 0,1 V de voltaje

Sensor de 10 mV/g

Nivel de vibracin 1 gProduce 10mV 0,01 V de voltaje

medida de los niveles de voltajeen respuesta a niveles de

SENSIBILIDAD DE TRANSDUCTORESSENSIBILIDAD DE TRANSDUCTORES

Sensor de 100 mV/g Sensor de 100 mV/g

voltajeSensor de 10 mV/g

voltaje

SENSIBILIDAD DE TRANSDUCTORESSENSIBILIDAD DE TRANSDUCTORESSENSIBILIDAD DE TRANSDUCTORESSENSIBILIDAD DE TRANSDUCTORES

Metodo de MontajeSonda de 9 pulgadas

Rango de frecuencias para acelermetro de 100 mv/g

MONTAJE DE TRANSDUCTORESMONTAJE DE TRANSDUCTORES

Magntico

Pegamento epxico

Cera de AbejasEsprrago

Lmite de frecuencia CPM

30.000

Rango de frecuencias para acelermetro de 100 mv/g

MONTAJE DE TRANSDUCTORESMONTAJE DE TRANSDUCTORES

120.000

150.000 a 240.000

300.000

360.000 a 600.000

MONTAJE DE TRANSDUCTORESMONTAJE DE TRANSDUCTORESMONTAJE DE TRANSDUCTORESMONTAJE DE TRANSDUCTORES

FRECUENCIA DE RESPUESTA DE TRANSDUCTORESFRECUENCIA DE RESPUESTA DE TRANSDUCTORESFRECUENCIA DE RESPUESTA DE TRANSDUCTORESFRECUENCIA DE RESPUESTA DE TRANSDUCTORES

El tamao es proporcional a su sensibilidad

Un sensor de baja sensibilidad (ms pequeo)

TAMAO REQUERIDOTAMAO REQUERIDO

Un sensor de baja sensibilidad (ms pequeo) como de 5 mv/g por ejemplo puede responder a muy altas frecuencias (hasta 25 kHz)

Un sensor de alta sensibilidad (ms grande) como de 1000 mv/g responde a bajas frecuencias

El tamao es proporcional a su sensibilidad

Un sensor de baja sensibilidad (ms pequeo)

TAMAO REQUERIDOTAMAO REQUERIDO

Un sensor de baja sensibilidad (ms pequeo) como de 5 mv/g por ejemplo puede responder a muy altas frecuencias (hasta 25 kHz)

Un sensor de alta sensibilidad (ms grande) como de 1000 mv/g responde a bajas frecuencias

MONTAJE DE TRANSDUCTORES: RECOMENDACIONESMONTAJE DE TRANSDUCTORES: RECOMENDACIONESMONTAJE DE TRANSDUCTORES: RECOMENDACIONESMONTAJE DE TRANSDUCTORES: RECOMENDACIONES

Diseo robusto Resistencia a la corrosin Sellado hermtico Carcasa aislada Proteccin contra descarga electrosttica (ESD) Proteccin contra la inversin de cableado

SENSORES : CARACTERSTICASSENSORES : CARACTERSTICAS

Proteccin contra la inversin de cableado Blindaje contra interferencias electromagntica/radio frequencia (EMI/RFI)

Resistencia a la corrosin Sellado hermtico

Proteccin contra descarga electrosttica (ESD) Proteccin contra la inversin de cableado

SENSORES : CARACTERSTICASSENSORES : CARACTERSTICAS

Proteccin contra la inversin de cableado Blindaje contra interferencias electromagntica/radio frequencia (EMI/RFI)

ACELERMETROS DE ALTO DESEMPEOACELERMETROS DE ALTO DESEMPEOACELERMETROS DE ALTO DESEMPEOACELERMETROS DE ALTO DESEMPEO

ACELERMETROS ESPECIALESACELERMETROS ESPECIALESACELERMETROS ESPECIALESACELERMETROS ESPECIALES

MEDICIN EN PLANTAMEDICIN EN PLANTAMEDICIN EN PLANTAMEDICIN EN PLANTAPROGRAMACIN DE RUTASPROGRAMACIN DE RUTAS

MEDICIN EN PLANTAMEDICIN EN PLANTAMEDICIN EN PLANTAMEDICIN EN PLANTAPROGRAMACIN DE RUTASPROGRAMACIN DE RUTAS

180

270

90

90

0 a

xia

l

radial

N1PUNTO Y DIRECCIN DE MEDICINPUNTO Y DIRECCIN DE MEDICIN

180

270

90

0

ax

ial

radial

N2

MIMOSA Standard & ISO 13373

90

90

radialvertical

0

N2180

180 N

1

PUNTO Y DIRECCIN DE MEDICINPUNTO Y DIRECCIN DE MEDICIN

radialhoricontal

270

270

radial

0

0

180

MIMOSA Standard & ISO 13373-1 Annex B 4th of April 1998

LOCALIZACIN DE MEDIDAS LOCALIZACIN DE MEDIDAS

Vibracin mquinadesplazamientovelocidad

LOCALIZACIN DE MEDIDAS LOCALIZACIN DE MEDIDAS MEDIDAS DE VIBRACINMEDIDAS DE VIBRACIN

Condicin cojinete:Pulso de choquevalor en dBmvalor en dBc

Aceleracin

Cavitacin:Pulso de choque valor en dBcavAceleracin

PROCESO DE TOMA DE DATOS Y TRANSFERENCIAPROCESO DE TOMA DE DATOS Y TRANSFERENCIAPROCESO DE TOMA DE DATOS Y TRANSFERENCIAPROCESO DE TOMA DE DATOS Y TRANSFERENCIA

PROCESO DE TOMA DE DATOS (RUTA)PROCESO DE TOMA DE DATOS (RUTA)PROCESO DE TOMA DE DATOS (RUTA)PROCESO DE TOMA DE DATOS (RUTA)

PROCESO DE TOMA DE DATOS (RUTA)PROCESO DE TOMA DE DATOS (RUTA)Simple estructura de rbol para mquinas Jerarqua de 6 niveles Funcionalidades standard de copiar y pegar Windows Drag y drop de cualquier nivel del rbol incluyendo datos almacenados Configuracin y ajustes completos de mquinas se hacen desde una sola ventana.

PROCESO DE TOMA DE DATOS (RUTA)PROCESO DE TOMA DE DATOS (RUTA)

ventana.

Seleccione opcin del men para construir su rbol jerrquico

ANLISIS DE DATOSANLISIS DE DATOSANLISIS DE DATOSANLISIS DE DATOS

CONFIGURACINCONFIGURACINCONFIGURACINCONFIGURACINNIVELES DE VIBRACINNIVELES DE VIBRACIN

CONFIGURACINCONFIGURACINCONFIGURACINCONFIGURACINNIVELES DE VIBRACINNIVELES DE VIBRACIN

Se especifica diferentes lmites en la condicin mecnica de la mquina de

acuerdo con la potencia de sta y el tipo de soporte. Estos indicadores contemplan la

TABLA DE SEVERIDAD DE VIBRACINTABLA DE SEVERIDAD DE VIBRACIN

soporte. Estos indicadores contemplan la medicin del NIVEL GLOBAL de velocidad

(mm/s) RMS dentro de un rango de frecuencias de entre 10 Hz y 1000Hz

(600CPM y 60000CPM).

Se especifica diferentes lmites en la condicin mecnica de la mquina de

acuerdo con la potencia de sta y el tipo de soporte. Estos indicadores contemplan la

TABLA DE SEVERIDAD DE VIBRACINTABLA DE SEVERIDAD DE VIBRACIN

soporte. Estos indicadores contemplan la medicin del NIVEL GLOBAL de velocidad

(mm/s) RMS dentro de un rango de frecuencias de entre 10 Hz y 1000Hz

(600CPM y 60000CPM).

ISO 10816-1 Velocity Range Limits1 Velocity Range Limits

Enveloped Acceleration Limits - SKFSKF

TECHNICAL ASSOCIATES OF CHARLOTTE, P. C.TECHNICAL ASSOCIATES OF CHARLOTTE, P. C.TECHNICAL ASSOCIATES OF CHARLOTTE, P. C.TECHNICAL ASSOCIATES OF CHARLOTTE, P. C.

Machinery Vibration Severity Guide Machinery Vibration Severity Guide - AZIMA

Entek IRD vibration severity chartvibration severity chart

ISO 10816 - 3

ISO Alert Severity chart

CONFIGURACINCONFIGURACINCONFIGURACINCONFIGURACINFRECUENCIA MXIMAFRECUENCIA MXIMA

Ref. TECHNICAL ASSOCIATES OF CHARLOTTE, P. C.Ref. TECHNICAL ASSOCIATES OF CHARLOTTE, P. C.

CONFIGURACINCONFIGURACINCONFIGURACINCONFIGURACINFRECUENCIA MXIMAFRECUENCIA MXIMA

Ref. TECHNICAL ASSOCIATES OF CHARLOTTE, P. C.Ref. TECHNICAL ASSOCIATES OF CHARLOTTE, P. C.

(PEAK VELOCITY SPECTRAL BANDS FOR MEASUREMENTS ON CASING OF NON (PEAK VELOCITY SPECTRAL BANDS FOR MEASUREMENTS ON CASING OF NON ISOLATED MACHINES RUNNING ABOVE 600 RPM )ISOLATED MACHINES RUNNING ABOVE 600 RPM )

RECOMMENDED SPECIFICATIONS OF SPECTRAL ALARM BANDS FOR VARIOUS RECOMMENDED SPECIFICATIONS OF SPECTRAL ALARM BANDS FOR VARIOUS MACHINE TYPES (See Notes 1 Thru 3 Below Table)*MACHINE TYPES (See Notes 1 Thru 3 Below Table)*

*NOTE*NOTE::*NOTE*NOTE::TheseThese SpectralSpectral AlarmAlarm BandBand SpecsSpecs applyapply toto standardstandard processprocess

blowers,blowers, motors,motors, FDFD && IDID fans,fans, motor/generatormotor/generator sets,sets, refrigerationrefrigerationpumps,pumps, boilerboiler feedfeed pumps,pumps, gearboxes,gearboxes, etcetc..

TheseThese SpecsSpecs dodo notnot applyapply toto otherother machinemachine typestypescompressorscompressors;; dieseldiesel enginesengines;; gasgas turbinesturbines;; largelarge turbine/generatorsturbine/generatorsBandsBands forfor thesethese machinemachine typestypes normallynormally havehave toto bebe customcustomgroupgroup ofof simularsimular machines,machines, oftenoften afterafter completecomplete vibrationvibrationmachinesmachines..

NTENTE == NotNot toto Exceed,Exceed, OAOA ALARMALARM == OverallOverall AlarmAlarm SpecifiedSpecified800800FFTFFT lineslines unlessunless otherwiseotherwise instructedinstructed..

(PEAK VELOCITY SPECTRAL BANDS FOR MEASUREMENTS ON CASING OF NON (PEAK VELOCITY SPECTRAL BANDS FOR MEASUREMENTS ON CASING OF NON ISOLATED MACHINES RUNNING ABOVE 600 RPM )ISOLATED MACHINES RUNNING ABOVE 600 RPM )

RECOMMENDED SPECIFICATIONS OF SPECTRAL ALARM BANDS FOR VARIOUS RECOMMENDED SPECIFICATIONS OF SPECTRAL ALARM BANDS FOR VARIOUS MACHINE TYPES (See Notes 1 Thru 3 Below Table)*MACHINE TYPES (See Notes 1 Thru 3 Below Table)*

processprocess andand utilityutility machinerymachinery suchsuch asas centrifugalcentrifugal pumps,pumps,refrigerationrefrigeration chillers,chillers, centrifugalcentrifugal airair compressors,compressors, vacuumvacuum

suchsuch asas reciprocating,reciprocating, axialaxial screwscrew oror lobelobe--typetype rotaryrotaryturbine/generatorsturbine/generators;; excitersexciters;; rotaryrotary blowersblowers;; pulverisers,pulverisers, etcetc.. SpectralSpectral

customcustom designeddesigned forfor eacheach ofof thesethese particularparticular machinesmachinesspectraspectra havehave beenbeen capturedcaptured oneone oror moremore timestimes onon thesethese

SpecifiedSpecified inin TableTable IIII.. IfIf FmaxFmax 8080 XRPM,XRPM, increaseincrease resolutionresolution

CRITERIOS DE ANLISISCRITERIOS DE ANLISISCRITERIOS DE ANLISISCRITERIOS DE ANLISIS

Proceso de MonitoreoProceso de Monitoreo

Deteccin: Se mide el Nivel de Vibracin Total Desplazamiento Velocidad Aceleracin Aceleracin

Anlisis: Se analiza la frecuencia de vibracin Anlisis de espectro FFT Anlisis de seal en dominio del tiempo

Correccin: Una ves detectado el problema se toma la accin adecuada y correcta

Proceso de MonitoreoProceso de Monitoreo

: Se mide el Nivel de Vibracin Total

67

: Se analiza la frecuencia de vibracinAnlisis de espectro FFTAnlisis de seal en dominio del tiempo

: Una ves detectado el problema se toma la accin adecuada y correcta

Ejemplo:Ejemplo:Si se tiene un motor que gira a 1750 rpm a plena carga, como se ver el grfico de frecuencias FFT si se dice que aparece una seal en los mltiplos de su velocidad de giro, es decir 1x, 2x, 3x, 4x,...etc (armnicos de la velocidad de giro)

1X

1750

2X

35003X

5250

Ejemplo:Ejemplo:Si se tiene un motor que gira a 1750 rpm a plena carga, como se ver el grfico de frecuencias FFT si se dice que aparece una seal en los mltiplos de su velocidad de giro, es decir 1x, 2x, 3x, 4x,...etc (armnicos de la velocidad de giro)

3X5250

4X

7000

5X

8750 CPM

Ejemplo:Ejemplo:Si un equipo gira con una frecuencia de 100 Hz. Como se vera el espectro FFT si se dice que aparece una frecuencia en 0,45X y 2X. 100 ciclos/s * 60 s/min = 6000 cpm............1X 6000*2 = 12000 cpm.................................2X 6000*0,45 = 2700 cpm..........................0,45X

0,45X2700

Ejemplo:Ejemplo:Si un equipo gira con una frecuencia de 100 Hz. Como se vera el espectro FFT si se dice que aparece una frecuencia en 0,45X

100 ciclos/s * 60 s/min = 6000 cpm............1X6000*2 = 12000 cpm.................................2X6000*0,45 = 2700 cpm..........................0,45X

2X

12000CPM

Nota:Nota:

a

Si:

1X 2X 3X

b

c

Si:

Nota:Nota:

Si: b30% de bHay problemas en los tres puntos y hay que analizarlos

son armnicos de la primera

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