67350243 Diagrama de Moody

7/24/2019 67350243 Diagrama de Moody

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Anlisis dimensional

Diagrama de Moody

Por: Rodrigo Lobeto Sanfeliz

Uso e interpretacin del diagrama de Moody

El Diagrama de Moody es con toda probabilidad el grfico ms famoso de la mecnica de

fluidos. A continuacin, ilustramos dicho diagrama:

Figra !: Diagrama de Moody"


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La primera parte de este diagrama, nos muestra una relacin lineal que se mantiene

aproimadamente hasta un n!mero de "eynolds de aproimadamente #$%%, que es el &alor en

donde se inicia la transicin al r'gimen turbulento para los tubos. (or deba)o de estos &alores deln!mero de "eynolds, podemos decir que todo el flu)o es laminar y organi*ado y puede regirse

por la relacin:

Esta relacin es &lida hasta que se alcan*a la *ona cr+tica delimitada por la presencia de unal+nea &ertical entrecortada.

(ara el anlisis de la *ona de r'gimen turbulento donde "e ecede #$%%-, es necesario hacer un

anlisis de las relaciones de paredes lisas y flu)o dominado por la rugosidad. El flu)o rodeado de

paredes lisas fue modelado matemticamente por el cient+fico alemn Ludig (randtl, quienobtu&o la siguiente relacin para calcular las p'rdidas por friccin:

Ms tarde, algunos disc+pulos de (randtl deri&aron una epresin similar, pero para el flu)o

turbulento en paredes rugosas:

-

/emos que se introduce un nue&o parmetro 01d, que es un parmetro adimensional que mide la

rugosidad de las superficies y que es conocido como rugosidad relati&a. El &alor de 0 &ar+a enfuncin del material, la condicin del material y &iene en unidades de pies ft- para el sistema

ingl's y de mil+metros mm- para el 23.


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En 45$5, 6.7. 6olebroo8 combin las epresiones para flu)o turbulento en un conducto para

paredes lisas y rugosas en una sola ecuacin para obtener:

-

Esta frmula es apropiada para el cmputo del coeficiente de friccin para el flu)o turbulento yen 4599 fue representada grficamente por L.7 Moody a quien debe su nombre el diagrama

descrito en este resumen. Este diagrama es el ms !til de la mecnica de fluidos y suele ser muy

fiable cuando sus errores son inferiores al 4; en el rango mostrado en la figura 4. Las

aplicaciones de este diagrama se etienden a flu)o en conductos circulares y no circulares,

adems de canales turbulentos y aplicaciones relacionadas con la teor+a de capas l+mite

turbulentas.

El proceso para obtener un coeficiente de friccin a tra&'s de la ecuacin de 6olebroo8 puede

ser lento y engorroso, a menos que no se disponga de un softare como EE2, Matlab, Ecel oMath6ad que lle&e a cabo las iteraciones. (or lo general el n!mero de iteraciones no debe pasar

de 4%%, ya que si comen*amos a iterar desde un &alor del coeficiente de friccin de %.%%< en

incrementos de %.%%4 llegaremos hasta el &alor mimo de %.4% en 5$ iteraciones.

Es recomendable ir tanteando &alores en ambos lados de la ecuacin de 6olebroo8 hasta que

con&er)an hacia un mismo &alor, es decir que su diferencia sea de cero %-. Esto lo podremoscomprobar si tabulamos los datos y obser&amos un cambio en signo para la diferencia de ambos

lados de la epresin, entones ser el momento de detener las iteraciones y seleccionar el &alor

inmediatamente anterior al primer negati&o.


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2i, por e)emplo, tenemos que calcular el coeficiente de friccin para el aire que pasa por una

tuber+a circular de 9 mm en dimetro a una &elocidad de % m1s ba)o condiciones estndar para

temperatura y presin.

=uscando en una tabla de datos, las propiedades del aire en las condiciones mencionadas son:

El n!mero de "eynolds para esta situacin es:

/emos que 4$,>%% es mucho mayor que #,$%% que es el &alor cr+tico, por tanto el flu)o en

cuestin es turbulento. ?ecesitamos el parmetro de rugosidad relati&a y buscando 0 en la tablacorrespondiente obtenemos 0@%.%%4 mm para una tuber+a de acero industrial. sando este dato:

Ahora usaremos la ecuacin de 6olebroo8 comen*ando desde un &alor de %.%%< para el factor de

friccin.

La epresin 4 es:

La epresin # es:

- -


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2i restamos ambas epresiones, tendremos:

44.44E%% 4.$E%% %. %.%#9 .995>##9 .>5E%% %.5>59

4< %.%# .$#9$# .$ .


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Fambi'n es posible despe)ar para f mediante el uso de un logaritmo natural, para obtener una

epresin directa que prescinda de las iteraciones:

G

-

Las condiciones para su uso son:

H

-I

6omo &emos, el &alor es casi el mismo, con una diferencia de %.%%%#.

Eiste otra forma de llegar a este cmputo, que es la correlacin de =lasius:

2us condiciones de uso son:

(odemos asumir una superficie totalmente lisa:

?ue&amente el &alor es muy cercano y difiere por slo %.%%%# del original.


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(or !ltimo, tenemos una epresin alternati&a propuesta por Jaaland:

H

I

Esta epresin suele tener un porcenta)e de error inferior al #;.

6on nuestros &alores:

H

I

2i despe)amos para el factor de friccin f, obtendremos:

-

La diferencia es aproimadamente de %.%%%4 con respecto al &alor estimado por la ecuacin de6olebroo8.

Fambi'n podemos usar un medio grfico para determinar el coeficiente de friccin, solo que estemedio es menos eacto y es ms fcil cometer errores.

6on el m'todo grfico, tenemos que:

4. 6alcular "e para determinar si el flu)o es laminar o turbulento.

#. 6alcular la rugosidad relati&a.

$. Locali*ar "e en el e)e de .

9. Dependiendo de las caracter+sticas del fluido y de la tuber+a por donde pasa, calcular larugosidad relati&a y locali*arla en el e)e &ertical.

. 6on el dato de rugosidad relati&a, podremos aproimar cul de las cur&as del diagrama es

la ms apropiada.

. Etender una l+nea &ertical desde nuestro &alor de "e hasta la cur&a ms cercana y una&e* intersecada, etender una l+nea hori*ontal hacia la i*quierda en el e)e de y para

determinar el coeficiente de friccin apropiado.

2i usamos los datos de nuestro e)emplo, tendremos un &alor de %.%#< para el coeficiente de

friccin, el cual difiere en %.%%4 del &alor original calculado mediante la ecuacin de 6olebroo8.


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#onclsiones:

El ingeniero debe saber que al traba)ar con el diagrama de Moody:

B 2e determina el &alor del coeficiente de friccin mediante m'todos anal+ticos o grficos.

B Los m'todos grficos son ms rpidos y fciles, pero suelen arro)ar un mayor error.B La correlacin de 6olebroo8 combina el flu)o alrededor de paredes lisas y rugosas para

dar un &alor del coeficiente de friccin.

B Ktros m'todos anal+ticos pueden ser las correlaciones de Jaaland y de =lasius.


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Referencias

3ncropera, De itt, =ergman, La&ine, 7undamentals of Jeat and Mass Fransfer, thEdition,

ohn iley and 2ons, #%%. 32=? 5>4B9>#

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