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FUNDAMENTOSDE INGENIERIA

DE YACIMIENTOS

Autor:

FREDDY HUMBERTO ESCOBAR, Ph.D.

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Fundamentos de Ingeniera de Yacimientos - Freddy H. Escobar, Ph.D.

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INTRODUCCION

Este texto trabajo contiene la programtica, objetivos y actividades a desarrollar en unlcurso de pregrado de Ingenieria de Yacimientos, el cual sirve a los estudiantes como textogua y herramienta bsica en el desarrollo de las clases. Los conceptos encontrados en elpresente texto recopilan informacin de varios libros y artculos relacionados con el temade los yacimientos hidrocarburferos existentes en la literatura desde los aos 60 hasta elao 2000.

El contenido del libro se ha dividido en siete capltulos. El captulo 1 presenta una breve

revisin de los conceptos geolgicos que definen y clasifican los yacimientos dehidrocarburos. Al igual que la clasificacin de los yacimientos de acuerdo al estado de losfluidos. Adems, se estudiarn los regmenes de presin de un yacimiento. El captulo dosse centra en el entendimiento de las propiedades fsicas del medio poroso, la ley de Darcy,la ecuacin de difusividad, propiedades inherentes a la roca y fluido: presin capilar,funcin J, permeabilidades relativas, etc. El captulo 3 estudia las propiedades PVT de losfluidos del yacimiento, y se presentan diferentes correlaciones y ecuaciones para ladeterminacin de las propiedades PVT del agua, gas y petrleo. El captulo cuatrointroduce los primeros conceptos de evaluacin de reservas de gas y petrleos mediante elmtodo volumtrico, construccin de mapas manualmente y asistidos por computador. Elcaptulo cinco se enfoca a los mtodos de balance de materia. Este es con seguridad el

captulo ms largo y quiz ms importante del curso de Ingeniera de Yacimientos. En l, sedesarrollar la ecuacin de balance de materia y se estudiarn sus mltiples aplicaciones,entre las que se cuenta la linealizacin de dicha ecuacin y el estudio de yacimientos decondensados, y yacimientos naturalmente fracturados Finalmente, se estudiar en detalle laintrusin de agua y mantenimiento de la presin. Este captulo, tambin hace referencia alas tcnicas de prediccin del comportamiento y recobro final de un yacimiento de petrleomediante los mtodos de Schilthuis, Tarner, Muskat, Pirson y Tracy, las cuales se presentanen detalle en los apndices. El captulos seis introduce las bases tericas de las curvas dedeclinacin ms usadas incluyendo el ajuste por curvas tipo. El ltimo captulo presenta losconceptos y mtodos para estimar conificacin y digitacin de agua.

PROLOGO

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Ing. Luis Elias Quiroga Arjona oIng. MSc. Daniel Augusto Gutirrez Arciniegas

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TABLA DE CONTENIDO

INTRODUCCION..................................................................................................................2TABLA DE CONTENIDO .................................................................................................... 4CAPITULO 1 ......................................................................................................................... 8CONCEPTOS FUNDAMENTALES, DEFINICION Y CLASIFICACION......................... 81.1. DEFINICION DE YACIMIENTO..................................................................................81.2. CLASIFICACION DE ACUERDO AL ESTADO DE LOS FLUIDOS ........................ 81.3. CLASIFICACION GEOLOGICA DE LOS YACIMIENTOS.....................................121.4. CLASIFICACION DE ACUERDO AL PUNTO DE BURBUJA................................121.5. CLASIFICACION DE ACUERDO AL MECANISMO DE PRODUCCION............. 131.6. CLASIFICACION DE ACUERDO A VARIACIONES DEL VOLUMENORIGINALMENTE DISPONIBLE A HIDROCARBUROS.............................................. 14

1.8. REGIMENES DE PRESION DE FLUIDOS ................................................................ 16CAPITULO 2 ....................................................................................................................... 25PROPIEDADES FISICAS DEL MEDIO POROSO............................................................252.1. POROSIDAD ................................................................................................................ 252.1.1. Clasificacin de la porosidad......................................................................................252.1.1.1. Porosidad absoluta...................................................................................................252.1.1.2. Porosidad efectiva ................................................................................................... 252.1.1.3. Porosidad no efectiva .............................................................................................. 252.1.1.4. Porosidad primaria o intergranular..........................................................................252.1.1.5. Porosidad secundaria, inducida o vugular...............................................................252.1.2. Factores que afectan la porosidad...............................................................................252.1.2.1. Tipo de empaque ..................................................................................................... 262.1.2.2. Material cementante ................................................................................................ 292.1.2.3. Geometra y distribucin de granos........................................................................ 292.1.2.4. Presin de las capas suprayacentes......................................................................... 292.1.2.5. Presencia de partculas finas (arcillosidad) ............................................................ 292.1.3. Promedio de la porosidad .......................................................................................... 292.1.3.1. Promedio aritmtico ................................................................................................ 292.1.3.2. Promedio ponderado................................................................................................292.1.3.3. Promedio estadstico o armnico.............................................................................302.1.4. Correlaciones para porosidad ..................................................................................... 302.1.5. Distribucin del tamao del poro ............................................................................... 302.2. SATURACION DE FLUIDOS, Sf.................................................................................332.3. ESTADOS DE FLUJO..................................................................................................332.4. PERMEABILIDAD Y LEY DE DARCY.....................................................................352.5. ECUACIN DE FORCHHEIMER...............................................................................372.6. EFECTO KLINKENBER..............................................................................................382.7. PROMEDIO DE PERMEABILIDADES......................................................................382.8. TIPOS DE PERMEABILIDAD .................................................................................... 422.8.1. Permeabilidad absoluta...............................................................................................42

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2.8.2. Permeabilidad efectiva ............................................................................................... 422.8.3. Permeabilidad relativa................................................................................................422.8.4. Correlaciones para permeabilidad relativa ................................................................. 442.9. MODIFICACION DE LA LEY DE DARCY PARA CONSIDERAR EL UMBRALDEL GRADIENTE DE PRESION...................................................................................... 52

2.10. LA ECUACION DE DIFUSIVIDAD......................................................................... 572.11. SOLUCIONES A LA ECUACION DE DIFUSIVIDAD ........................................... 592.11.1. Estado Estable .......................................................................................................... 592.11.2. Estado Pseudoestable................................................................................................612.12. MOVILIDAD..............................................................................................................652.13. TENSION INTERFACIAL Y SUPERFICIAL........................................................... 662.14. MOJABILIDAD..........................................................................................................672.15. DRENAJE, IMBIBICIN E HISTRESIS................................................................ 722.16. ECUACIN DE LAPLACE ....................................................................................... 722.17. PRESIN CAPILAR .................................................................................................. 742.18. FUNCIONJDE LEVERETT O CURVA PROMEDIA DE PRESIN CAPILAR .. 78

2.19. ANALISIS DE DATOS DE PRESION CAPILAR .................................................... 832.20. RELACIONES ENTRE k- ........................................................................................912.20.1. Ecuacin de Karman-Kozeny...................................................................................912.20.2. Correlacin de Timur................................................................................................952.19.3. Correlacin de Coates-Denoo...................................................................................96CAPITULO 3 ....................................................................................................................... 97PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS DEL YACIMIENTO ............................................... 973.1. PROPIEDADES PVT...................................................................................................973.2. LIBERACION INSTANTANEA................................................................................1003.3. LIBERACION DIFERENCIAL..................................................................................1023.4. CORRELACIONES PARA SISTEMAS DE PETROLEO ......................................... 102

3.4.1. Presin del punto de burbuja...................................................................................... 1023.4.2. Gas en Solucin........................................................................................................ 1053.4.3. Factor de compresibilidad del petrleo...................................................................... 1063.4.4. Factor volumtrico de formacin del petrleo ........................................................... 1063.4.5. Factor volumtrico total............................................................................................. 1073.4.6. Viscosidad del petrleo.............................................................................................. 1073.5. CORRELACIONES PARA SISTEMAS DE GAS ...................................................... 1083.5.1. Gravedad especfica de una mezcla de gases ............................................................. 1083.5.2. Propiedades crticas ................................................................................................... 1083.5.3. Obtencin de las propiedades crticas y gravedad especfica del gas ......................... 1093.5.4. Determinacin de las propiedades crticas de los Heptanos y compuestos ms pesados

............................................................................................................................................1123.5.6. Factor de compresibilidad del gas.............................................................................. 1123.5.7. Compresibilidad Isotrmica del Gas ........................................................................ 1153.5.8. Factor volumtrico de Formacin del gas .................................................................. 1153.5.9. Viscosidad del gas..................................................................................................... 1153.6. CORRELACIONES PARA SISTEMAS DE AGUA.................................................. 1163.6.1. Factor Volumtrico de Formacin del Agua............................................................. 1163.6.2. Viscosidad del Agua................................................................................................116

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3.6.3. Compresibilidad del agua y gas disuelto.................................................................... 1173.6.4. Gravedad Especfica del Agua.................................................................................. 1173.6.5. Tensin Superficial...................................................................................................117CAPITULO 4 ..................................................................................................................... 119CALCULO VOLUMETRICO DE HIDROCARBUROS.................................................. 119

4.1. TIPOS DE PRODUCCIONES O RECOBROS .......................................................... 1194.2. ECUACIONES VOLUMETRICAS............................................................................1194.2.1. Correlaciones API para calcular el factor de recobro............................................... 1194.3. CALCULO DE VOLUMENES ................................................................................. 1214.3.1. Clculos de volumen manualmente..........................................................................1214.3.2. Clculos de volumen asistido por computador......................................................... 1244.3.2.1. Mtodo Krigging ................................................................................................... 1244.3.2.2. Mtodo de Curvatura Mnima ............................................................................... 1284.3.2.3. Mtodo de la Distancia Inversa ............................................................................. 1284.3.2.4. Mtodo de Triangulacin ...................................................................................... 1284.3.2.5. Mtodo de Funciones de Bases Radiales............................................................... 129

4.4. CALCULOS VOLUMETRICOS EN YACIMIENTOS GASIFEROS ...................... 1304.4.1. Factores de recobro en yacimientos de gas volumtricos ........................................ 1314.4.2. Factores de recobro en yacimientos de gas no-volumtricos ................................... 1314.5. CALCULOS VOLUMETRICOS EN YACIMIENTOS DE PETROLEO ................. 132CAPITULO 5 ..................................................................................................................... 133BALANCE DE MATERIA................................................................................................1335.1. CONSIDERACIONES Y APLICACIONES .............................................................. 1335.2. ECUACION DE BALANCE DE MATERIA PARA YACIMIENTOS DE GAS ..... 1335.3. ECUACION GENERAL DE BALANCE DE MATERIA PARA YACIMIENTOS DEPETROLEO........................................................................................................................1445.4. OTROS USOS DE LA ECUACION DE BALANCE DE MATERIA....................... 147

5.5. LINEALIZACION DE LA ECUACION DE BALANCE DE MATERIA MEDIANTEEL METODO DE HAVLENA Y ODEH...........................................................................1515.6. YACIMIENTOS SUBSATURADOS VOLUMETRICOS......................................... 1585.7. YACIMIENTOS QUE PRODUCEN POR GAS EN SOLUCION POR DEBAJO DELPUNTO DE BURBUJA ..................................................................................................... 1615.8. CONTROL TOTAL DEL YACIMIENTO................................................................. 1625.9. PREDICCION DEL COMPORTAMIENTO Y RECOBRO FINAL DE UNYACIMIENTO...................................................................................................................1635.10. INTRUSION DE AGUA...........................................................................................1635.10.1. Modelo de estado estable (Schilthuis)....................................................................1635.10.2. Modelo de estado inestable (Hurst and Van Everdingen)..................................... 167

5.10.3. Mtodo de Fetkovich para Acuferos Finitos.........................................................1775.11. BALANCE DE MATERIA EN YACIMIENTOS NATURALMENTEFRACTURADOS...............................................................................................................1885.12. YACIMIENTOS DE CONDENSADOS DE GAS ................................................... 1975.12. FACTORES QUE AFECTAN EL RECOBRO DEL YACIMIENTO ..................... 200CAPITULO 6 ..................................................................................................................... 208CURVAS DE DECLINACION ......................................................................................... 2086.1. INTRODUCCION.......................................................................................................208

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6.2. DECLINACION DE PORCENTAJE CONSTANTE O DECLINACIONEXPONENCIAL ................................................................................................................ 2096.3. DECLINACION HIPERBOLICA...............................................................................2106.4. DECLINACION ARMONICA................................................................................... 2116.5. CURVAS TIPO...........................................................................................................212

CAPITULO 7 ..................................................................................................................... 223CONIFICACION Y DIGITACION................................................................................... 2237.1. GENERALIDADES....................................................................................................2237.2. CONIFICACION DE AGUA......................................................................................2237.2.1. Mtodo de Meyer y Garder ...................................................................................... 2247.2.2. Mtodo de Sobocinski y Cornelious.........................................................................2257.2.3. Metodo de Chaney, Noble, Henson y Rice .............................................................. 2287.2.4. Mtodo de Bournazel y Jeanson...............................................................................2327.2.5. Mtodo de Kuo y Desbrisay.....................................................................................2337.3. DIGITACION DE AGUA.......................................................................................... 235BIBLIOGRAFIA................................................................................................................238

APENDICE A.....................................................................................................................240MTODO DE MUSKAT...................................................................................................240APENDICE B.....................................................................................................................246METODO DE PIRSON......................................................................................................246APENDICE C.....................................................................................................................249METODO DE TARNER....................................................................................................249APENDICE D.....................................................................................................................252METODO DE TRACY ...................................................................................................... 252APENDICE E ..................................................................................................................... 256METODO DE SCHILTHUIS ............................................................................................. 256

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CAPITULO 1

CONCEPTOS FUNDAMENTALES, DEFINICION Y CLASIFICACION

DE LOS YACIMIENTOS

DEFINIONES DE INGENIERIA DE YACIMIENTOS

Es la aplicacin de principios cientficos a problemas de drenaje que resultan durante eldesarrollo y produccin de yacimientos de hidrocarburos. Puede tambin definirse comoEl arte de desarrollar y producir fluidos hidrocarburos de tal forma que se obtenga unrecobro eficiente.

1.1. DEFINICION DE YACIMIENTO

Se entiende por yacimiento una unidad geolgica de volumen limitado, poroso y permeableque contiene hidrocarburos en estado lquido y/o gaseoso. Los cinco ingredientes bsicosque deben estar presentes para tener un yacimiento de hidrocarburos son: (1) fuente, (2)Camino migratorio, (3) Trampa, (4) Almacenaje/porosidad, (5) Transmisibilidad/Permeabilidad.

1.2. CLASIFICACION DE ACUERDO AL ESTADO DE LOS FLUIDOS

1. Petrleo negro. Consiste de una amplia variedad de especies qumicas que incluyenmolculas grandes, pesadas y no voltiles. El punto crtico est localizado hacia la

pendiente de la curva. Las lneas (iso-volumtricas o de calidad) estn uniformementeespaciadas y tienen un rango de temperatura amplio. Los primeros crudos de este tipofueron de color negro, de all su nombre. Tambin se le llama crudo de bajoencogimiento o crudo ordinario. Estos crudos tienen GOR 2000 pcs/STB, el cual seincrementa por debajo del punto de burbuja. Bo 2 yAPI 45. La gravedad decrecelentamente con el tiempo hasta bien avanzada la vida del yacimiento donde vuelve aincrementarse ligeramente. Este crudo es normalmente negro (compuestos pesados)aunque pude ser marrn o verduzco. (Figs. 1.1 y 1.6).

2. Petrleo voltil. El rango de temperatura es ms pequeo que en petrleo negro. Latemperatura crtica, Tcr, es tambin menor que en crudos negros y est cerca de la

temperatura del yacimiento, TR (Tcr > TR). Las lneas de calidad no estn igualmenteespaciadas y estn desplazadas hacia arriba hacia el punto de burbuja. Una pequeareduccin en presin por debajo del punto de burbuja causa una liberacin enorme degas. Hasta un 50 % de estos crudos puede convertirse en gas en el yacimiento cuando lapresin cae unos cientos psi debajo del punto de burbuja. Estos tambin se llamancrudos de alta encogimiento o crudos cercanos al punto crtico. La Ecuacin de Balancede Materia (EBM) de petrleo negro no trabaja en estos casos. El punto de divisinentre crudo voltil y negro es arbitrario, pero se toma como referencia la tolerancia de

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la EBM.Bo > 2 y 2000 < GOR < 3300 scf/STB. El GOR y La API, normalmente mayorde 40, se incrementan con la produccin a medida que la presin cae por debajo de lapresin del punto de burbuja. El color es usualmente marrn, anaranjado o verde). VerFig. 1.2.

0

500

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1,500

2,000

2,500

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450

PETROLEO NEGRO

Pto Crtico

Condiciones

iniciales

Separador

Presi

ndeB

urbuja

PresindeRoco

30

20

40

5060

70

8090

Fig. 1.1. Diagrama de fases para el petrleo negro

0

500

1,000

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2,500

3,000

3,500

4,000

0 100 200 300 400 500 600

PETROLEO VOLATIL

Pto CrticoCondiciones

iniciales

Separador

Presin

deBu

rbuja

PresindeRoco

% lquido

Presin

deRoc

o

5

10

20

304050

6070

Fig. 1.2. Diagrama de fases para el petrleo voltil

3. Gas condensado (retrgrados). El diagrama de fases es menor que el de los aceitesnegros y el punto crtico est bien por debajo y a la izquierda de la envolvente. Esto esel resultado de gases retrgrados conteniendo muy pocos hidrocarburos pesados que loscrudos. La (Tcr < TR) y el punto cricondentrmico es mayor que TR. A medida que lapresin cae, el lquido se condensa y se forma lquido en el yacimiento, el cualnormalmente no fluye y no puede producirse. 3300 < GOR < 150000 pcs/STB y seincrementa a medida que la produccin toma lugar. 40 < API< 60 y se incrementa amedida que la presin cae por debajo de la presin de roco.

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0 50 100 150 200 250 300 350 400

GAS RETROGRADO

Pto Crtico

Condiciones

iniciales

Separador

Presin

deBurbu

ja

PresindeRoco

% lquido

5

10

1520

3040

Fig. 1.3. Diagrama de fases para el gas retrgrado

4. El lquido es ligeramente colorado, marrn, anaranjado, verduzco o transparente.Tambin se les llama condensados. Ver Fig. 1.3.

5. Gas hmedo. Todo el diagrama de fases de la mezcla de hidrocarburos con molculaspredominantemente pequeas yacen debajo de la temperatura del yacimiento. La lneade presin no entra la envolvente y por tanto no se forma lquido en el yacimiento, perosi en superficie. La gravedad de los lquidos es similar a la de los gases retrgrados. Lagravedad se mantiene constante y el color de los lquidos es transparente. GOR > 50000pcs/STB y permanece constante durante toda la vida del yacimiento. Ver Fig. 1.4.

0

500

1,000

1,500

2,000

2,500

3,000

3,500

0 100 200 300 400 500 600 700

GAS HUMEDO

Pto

Crtico

Condiciones

iniciales

SeparadorPr

esin

deBurbu

ja

Pre

sin

de

Roco

% lquido

1

5

2550

Fig. 1.4. Diagrama de fases para el gas hmedo

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500

1,000

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2,500

3,000

3,500

4,000

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0 100 200 300 400 500 600 700

GAS SECO

Pto

Crtico

Condiciones

iniciales

Separador

Presi

nd

eRoco

% lquido

125

50

Fig. 1.5. Diagrama de fases para el gas seco

6. Gas seco. Est formado principalmente por metano y algunos intermedios. El diagramade fases muestra una mezcla de hidrocarburos gaseosa tanto en superficie como en elyacimiento. No hay presencia de lquidos ni en yacimiento ni superficie. La EBM puedeaplicarse tanto a gas como gases hmedos para determinar gas original in-situ ypredecir reservas de gas. Ver Fig. 1.5.

7. Asfaltnicos. En estos yacimientos, las condiciones iniciales del yacimiento estnmuy por encima y a la izquierda del punto crtico. El rango de temperatura es bastanteamplio. Estos no se vaporizan ni tiene punto crtico. Ver Fig. 1.6.a.

gas seco

gas humedo

Gas condensado

Petroleo volatil

Petroleo negro crudo asfaltenico

Pto Crit.

Pto Crit.

Pto Crit.

Pto Crit.

Pto Crit.

Pyto, Tyto

Psep, Tsep

Temperatura

Presion

Fig. 1.6.a. Clasificacin de los yacimientos de acuerdo al estado de los fluidos

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Cuando la presin del yacimiento localiza a ste en la zona de una sola fase, normalmentela composicin se mantiene constante. Sin embargo, cuando la presin localiza alyacimiento por debajo de la envolvente, el gas puede producirse ms fcilmente y larelacin gas-petrleo no se mantiene causando un consecuente cambio del punto de burbujay un desplazamiento del diagrama de fases. Caso tpico ocurre en un yacimiento de

condensado retrgrado. Al pasar por el punto de roco la condensacin toma lugar y ellquido queda atrapado dentro de los poros de la roca, luego el producto en superficietendr menos contenido lquido y como consecuencia se incrementa el GOR. Una vez elpunto de roco se alcanza, la composicin del fluido cambia y la envolvente se desplaza ala derecha lo que agrava la prdida de lquido en los poros.

1.3. CLASIFICACION GEOLOGICA DE LOS YACIMIENTOS

Geolgicamente, los yacimientos se clasifican en estratigrficos, estructurales ycombinados.

Estratigrficos: lentes de arena, cambios de facies, calizas o dolomitas porosas, cambios depermeabilidad. Ver Fig. 1.7.

Estructurales: Fracturas en calizas o rocas gneas, discordancias, fallamiento en areniscas,sinclinales, anticlinales, domos salinos, etc., como se describe en la Fig. 1.7.

Combinados: Hace referencia a las posibles combinaciones que se presenten entre los dosgrupos anteriores. Ver Fig. 1.8.

1.4. CLASIFICACION DE ACUERDO AL PUNTO DE BURBUJA

1. Subsaturados. Yacimientos cuya presin inicial es mayor que la presin en el punto deburbuja. El lector debera referirse al punto A de la Fig. 1.9. Inicialmente solo sepresenta la fase lquida. Las burbujas de gas se desprenden del crudo una vez el puntode burbuja se alcanza. Eventualmente, el gas librado empieza se aglutina hasta tenercondiciones de flujo hacia al pozo en cantidades cada vez incrementales.Contrariamente, el flujo de crudo decrementa gradualmente y en la etapa de deplecinpermanece mucho crudo en el yacimiento.

2. Saturados. Yacimientos cuya presin inicial es menor o igual que la presin en el puntode burbuja. Ver punto B y C de la Fig. 1.9. Este yacimiento bifsico consiste de unazona gaseosa suprayaciendo una zona lquida. Puesto que la composicin del gas y el

crudo son completamente diferentes, estas pueden representarse por diagramas de fasesindividuales que tienen poca relacin entre ellas o en composicin. La zona lquida esten su punto de burbuja y ser producida como un yacimiento subsaturado modificadocon la presencia de la capa de gas. La capa de gas est en el punto de roco y podra serretrgrada o no retrgrada (yacimiento de gas). Ver Fig. 1.6.b.

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PRESION

TEMPERATURA

PC

PC

PC= Punto crtico

PB= Punto de Burbuja

PR = Punto de Roco

PB

PR

PB

PR

Capa de gas

retrgrada

Petrleo

Gas

PRESION

TEMPERATURA

PC

PC

PC= Punto crtico

PB= Punto de Burbuja

PR = Punto de Roco

PB

PR

PB

PR

Capa de gas

no retrgrada

Petrleo

Gas

Fig. 1.6.b. Diagrama de fases de la capa de gas y la zona de crudo mostrando capa de gasretrgrada y no retrgrada

1.5. CLASIFICACION DE ACUERDO AL MECANISMO DE PRODUCCION

La produccin inicial de hidrocarburos est acompaada por el uso de la energa natural deeste y normalmente se conoce como produccin primaria. El petrleo y el gas sondesplazados hacia los pozos productores bajo produccin primaria mediante a) expansinde fluido, b) desplazamiento de fluidos, c) drenaje gravitacional y d) expulsin capilar.Cuando no existe ni acufero ni inyeccin de fluidos, el recobro de hidrocarburos se debe

principalmente a la expansin del fluido, sin embargo en crudo, este podra producirsemediante drenaje gravitacional. El uso de gas natural o inyeccin de agua es llamadoproduccin secundaria y su principal propsito es mantener la presin del yacimiento(adicin de energa), de modo que el trmino mantenimiento de presin normalmente se usapara describir procesos de recobro secundario. Cuando el agua procede de un acufero o esinyectada en los pozos, el recobro es acompaado por un mecanismo de desplazamiento, elcual puede ser ayudado por drenaje gravitacional o expulsin capilar. El gas se inyectacomo fluido de desplazamiento para ayudar al recobro de crudo y tambin como gas cclico

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para recuperar condensados. Dicha inyeccin normalmente modifica la presin de roco ypor lo tanto desplaza el diagrama de fases.

Existen otros procesos de desplazamiento llamado recuperacin terciaria y mejor referidocomo recobro realzado (Enhanced Oil Recovery, EOR) los cuales se desarrollaron para

cuando los procesos secundarios resultan inefectivos. Adicional a la adicin de energa alyacimiento, este proceso considera cambios en las propiedades de la roca (como lamojabilidad) o del fluido (como la viscosidad o la tensin interfacial). Sin embargo, elmismo proceso se considera para casos donde el recobro primario no se utiliz por bajopotencial de recobro. En este caso el trmino terciario est mal empleado. En algunosyacimientos es ventajoso iniciar un proceso secundario o terciario antes de terminar laproduccin primaria. En estos casos el trmino recobro mejorado (improved oil recovery,IOR) se ha convertido en popular y algunos consideran que la diferencia entre EOR e IORes que esta ltima involucra un proceso de reingeniera y caracterizacin del yacimiento.

En muchos yacimientos pudieren simultneamente operar varios mecanismos de

produccin, pero generalmente predomina uno o dos. Durante la vida del yacimiento lapredominancia puede cambiar de un mecanismo a otro ya sea natural o artificialmente. Porejemplo, un yacimiento volumtrico podra producir inicialmente por expansin de fluidos,cuando este se ha depletado lo suficiente la produccin hacia los pozos podra deberse adrenaje gravitacional ayudado por un mecanismo de bombeo. Ms tarde, un proceso deinyeccin de agua puede usarse para adicionar mayor empuje a los hidrocarburos. En estecaso el ciclo de los mecanismos es expansin-gravitacional y desplazamiento de drenaje.

En general la produccin de los yacimientos se debe a los siguientes mecanismos:

1. Hidrulico, cuando se presenta agua proveniente de un acufero adyacente.

2. Gas en Solucin (lnea B-C en Fig. 1.9). Los fluidos gaseosos ayudan a producir la faselquida cuando el gas intenta liberarse del seno del crudo.3. Capa de gas (No hay distribucin uniforme de los fluidos)4. Expansin lquida y de roca (hasta el punto de burbuja) Lnea A-B en Fig. 1.9.5. Gravedad o segregacin gravitacional, el cual es comn en yacimientos con espesor

considerable y que tienen buena comunicacin vertical o en yacimientos que tienen altobuzamiento pues permiten la migracin del gas a la parte superior de la estructura.

6. Combinado7. En yacimientos gasferos se tiene deplecin o expansin gaseosa (lnea D-E-F en Fig.

1.9)

1.6. CLASIFICACION DE ACUERDO A VARIACIONES DEL VOLUMENORIGINALMENTE DISPONIBLE A HIDROCARBUROS

1. Volumtricos, cuando no existe un acufero adyacente al yacimiento (yacimientocerrado).

2. No volumtricos. El volumen disponible a hidrocarburos se reduce por la intrusin deagua procedente de un acufero aledao.

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15

Tabla 1.1. Caractersticas de los diferentes mecanismos de produccin

Mecanismo Presin deyacimiento

GOR Wp Eficiencia Otros

Expansinlquida y roca

Declinarpida y continuo

Pi > Pb

Permanecebajo y cte

No, excepto altoSw

1-10 %Prm. 3 %

Gas ensolucin


1o. Alto,incrementa y cae

No, excepto altoSw

5-35 %Prm. 20 %

Requiere bombeotemprano

Capa de gas Cae lenta ycontinuo

Crece cont. Enformacionesinclinadas

Despreciable 20-40 %Prm. 25%o >

Ruptura tempranade gas indica m

Empuje deagua

Permanece alta. Pdepende de caudal

Permanece bajo siP es alta

Pozos bajos tienenWp que crece

35-80 %Prm. 50 %

N de BM crece siWe = 0

Segragac.gravita-cional


Bajo en form.pocoinclinado. Alto enform. inclinadas

Despreciable 40-80 %Prm. 60 %

ESTRATIGRAFICO

ESTRUCTURAL

GAS

PETROLEO

PETROLEO

AGUA

Fig. 1.7. Clasificacin Geolgica de los Yacimientos: Estratigrfico y estructurales

COMBINADO

PETROLEO

AGUA

FALLA

Fig. 1.8. Clasificacin Geolgica de los Yacimientos: Combinado

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16

Temperatura

Presion

A

B

C

D

E

F

Pb Ptoro

c

io

Subsaturado

Saturado

AceitePto Crit.

Aceite + Gas

Fig. 1.9. Clasificacin de los Yacimientos de acuerdo al punto de burbuja100

80

60

40

20

0

0 10 20 30 40 50 60

1 Expansion Roca y fluido

2 Empuje por gas disuelto

3 Expansion capa de gas

4 Intrusion de agua

5 Drenaje gravitacional

Eficiencia de recobro, % OOIP

Presio

ndelyacimiento,%PresionOriginal

1

2

3

4

5

Fig. 1.10. Influencia de los mecanismos de produccin en el recobro de petrleo

1.8. REGIMENES DE PRESION DE FLUIDOS

La presin total a cierta profundidad es la combinacin del peso de la roca + fluidos =Presin de sobrecarga. En la mayora de las formaciones sedimentarias es

aproximadamente 1 psi/ft.

OP =FP + GP

La presin de sobrecarga es constante, luego:

d(FP)=-d(GP)

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17

Profundidad,ft

14.7

FP GP

Presion de

sobrecarga, OP

Presion, psi

Sobrepresion

SubpresionadoPresion hidrostatica normal

Presion

de fluido

Presion

de grano

Fig. 1.11. Regmenes de presiones

Es decir, una reduccin en la presin de fluido conduce a un incremento en la presin degrano o viceversa. Para un caso normal de agua:

14.7wagua

dPP D

dD

= +

Esta ecuacin asume que hay continuidad desde la superficie al fondo luego la salinidad esconstante. El gradiente del agua dulce es 0.4335 psi/ft. Para un caso anormal de agua:

14.7wagua

dPP D CdD

= + +

donde Ces + (sobrepresin) o (subpresionado). Los gradientes aproximados para aguasalada (depende de salinidad) son 0.45, para oil 0.35 y para gas 0.08. Presiones anormalesse deben a: (a) Cambios en temperatura. Un grado Fahrenheit causa un cambio de 125 psien sistemas sellados, (b) Cambios geolgicos por levantamiento del yacimiento, (c)Osmosis entre aguas que tienen diferente salinidad. Si el agua dentro de la formacin esmas salada que los alrededores, causa altas presiones anormales

Usando los gradientes promedios y de acuerdo con la figura, a WOC=5500 ft, la presin delagua y del petrleo deben ser iguales para que exista una interfase esttica. De modo que:

0.45 14.7 0.45(5500) 15 2490wP D= + = + = psi

Ahora, la ecuacin lineal para el aceite encima de la zona de agua es:

0.35oP D C= +

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18

4900

5000

5100

5200

5300

5400

5500

5600

2250 2300 2350 2400 2450 2500 2550

Agua

Oil

GasGOC

WOC

Posiblegradientenormal

Fig. 1.12. Regmenes de presiones para ejemplo

Puesto que Po = 2490 a 5500 psi, la constante se evala de modo que:

C+= )5500(35.02490 de donde C= 565, luego 0.35 565oP D= +

En el GOC a 5200 ft, Pg= Po, luego 0.35 565 0.35(5200) 565 2385oP D= + = + = psi

La ecuacin de gas, arriba de la zona de petrleo, es 0.08gP D C= +

Puesto que Pg = Po y a 5200 ft, 2385 psi, se tiene C+= )5200(08.02385 de donde C=1969, luego 0.08 1969gP D= + .

La presin en el tope de la formacin (5000 ft) es:

0.08 1969 0.08(5000) 1969 2369g

P D= + = + = psi. Si se asume que se est perforando una

formacin con agua dulce, a la profundidad de 5000 ft (tope) la presin ser de:

0.433 14.7 0.433(5000) 15 2266w

P D= + = + = psi

Lo que equivale a que se tendra un kick de 2369 2266 = 103 psi al entrar a la zona depetrleo.

EJEMPLO

Un pozo penetra la arena First Bromide a una profundida de 7500 ft. El pozo cruza elcontacto gas-petrleo a 7510 ft y el contacto agua-petrleo a 7550 ft. La formacin est

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19

normalmente presionada. Qu presiones se esperan en los contactos y en el tope de laformacin. Asuma que los gardientes de agua, gas y crudo son 0.45, 0.35 y 0.08 psi/ft,respectivamente.

SOLUCION

Es conveniente para la solucin de este problema referirse al diagrama de la Fig. 1.13. Laecuacin de agua est dada por:

0.45 14.7wP D= +

En el WOC la presin ser:

0.45(7550) 14.7 3412.2wP psi= + =

A la profundidad de 7550 ft, Po = Pw = 3412.2 psi, luego:

0.45o

P D C= +

3412.2 0.45(7550) C= + de donde C = 769.7 psi. En el contacto gas petrleo (D=7510 ft):

0.35 769.7oP D= +

0.35(7510) 769.7 3398.2o

P psi= + =

En el contacto gas petrleo, Pg = Po =3398.2 psi, luego:

0.08g

P D C= +

3398.2 0.08(7510) C= + de donde C = 2797.4 psi. En el tope de la formacin, se tiene:

0.08 2797.4 0.08(7510) 2797.4 3397.4g

P D psi= + = + =

Tope formacion, 7500'

GOC 7510'

WOC 7550'

Fig. 1.13. Representacin esquemtica del ejemplo de la arena First Bromide

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20

Una milla

GOC 7510'

WOC = X ftPo =3880 psia @ D=8600 ft

PW=4050 psia @ D=9000 ft

Fig. 1.14. Representacin esquemtica de las presiones en la formacin Red Fork

EJEMPLO

Un pozo perforado en la ten Mile Falt encontr la formacin Red Fork prob positivo paraproduccin de crudo. El operador midi una presin de 3880 psia en el fondo del pozo auna profundidad de 8600 ft. Tambin sobre la formacin Red Fork a una milla de distanciase midi una presin de 4050 psia en un pozo seco a una profundidad de 9000 ft.

a) Esta presin anormal o normal? Porqu?b) Donde se localiza el contacto WOC?c) Suponga que el gradiente tiene un error de 5 % y localice nuevamente el contacto

agua-petrleo

d) Estime nuevamente la posicin del WOC asumiendo que la herramienta de medidatiene una precisin de 0.5 % y la posicin de la herramienta tiene un error de 10 ft

SOLUCION

a)Esta presin anormal o normal? Porqu?

De acuerdo con la Fig. 1.14 a la profundidad de 9000 ft, la ecuacin gobernante (agua) estdada por:

ww

dG

P DdP

=

4050 9000wdG

dP

=

De donde resulta un gradiente de 0.451 psi/ft por lo que se considera que la formacin estnormalmente presionada.

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21

b) Donde se localiza el contacto WOC?

Se sabe que en el WOC, las presiones de agua y petrleo (Po = Pw) tienen el mismo valorpara que halla equilibrio:

0.35oP D=

0.45wP D=

Se sabe, adems, que la presin a 8600 ft es de 3880 psia. Luego en el contacto WOC, setiene:

3880 0.35( 8600)o

P X= +

Igualando las ecuaciones de agua y crudo:3880 0.35( 8600) 0.45X X+ =

De donde X=WOC=8700 ft.

c) Suponga que el gradiente tiene un error de 5 % y localice nuevamente el contacto agua-petrleo

El mximo gradiente de crudo es de (0.35x1.005) 0.3675 psi/ft y el mnimo es de 0.3325psi/ft. Efectuando un procedimiento similar al paso b, se obtienen las profundidades de los

contactos de 8685 y 8721 pies, respectivamente.

d) Estime nuevamente la posicin del WOC asumiendo que la herramienta de medidatiene una precisin de 0.5 % y la posicin de la herramienta tiene un error de 10 ft

Un error de 0.5 % en la medida de presiones resulta en (3880x1.005) 3899.4 y 4070.25 psi,respectivamente. Las posiciones respectivas de la herramienta ser 8590 y 8610 pies. Parala primer profundidad se tiene que WOC=8929 ft y para la segunda profundidad se tieneque la presin es 8859 psi.

EJEMPLO

De acuerdo con la Fig. 1.15, el pozo A est siendo perforado con un lodo base agua cuyadensidad es 9 ppg y en la actualidad se encuentra a una profundidad de 4000 pies conrespecto al nivel del terreno. Seis meses antes, se termin de perforar el pozo B que resultseco. El operador prudentemente midi la presin de fondo de este pozo correspondiente a3100 psia. Con base en la informacin suministrada en la Fig. 1.15 determine las presiones

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22

en cada uno de los contactos y la densidad mnima para perforar la formacin gasfera.Asuma que el gradiente del crudo es 0.35 psi/ft y el del gas es de 0.08 psi/ft.

Nivel del terreno

Nivel del

mar

200 millas

1000 ft

6000 ft

B A

APresin de 3100 psia fue

medida en el punto A

5500 ft

5000 ft

4900 ft

GOC

WOC

2000 ft

Formacin

Fig. 1.15. Esquematizacin de las presiones en los pozos A y B

SOLUCION

Dada la presin a 6000 pies, es posible determinar el gradiente de presin mediante:

dGP DdP =

3100 6000dG

dP

=

0.517 / dG

psi ftdP

=

Con este valor de gradiente se determina la presin en el contacto agua petrleo (D=5500

ft):

5500

dGP D

dP

=

Entonces:

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23

5500 0.517(5500) 2843.3P psi= =

La ecuacin para presin de petrleo est dada por:

o

o

dG

P D CdP

= +

Puesto que en el contacto agua petrleo la presin en la zona de petrleo y en la zona deagua debe ser la misma, se tiene:

2843.3 0.35(5500) C= +

De donde C = 918 psi. En el contacto gas petrleo (D=5000 ft), la presin ser:

0.35 918 0.35(5000) 918 2668oP D psi= + = + =

La ecuacin en la zona de gas inmediatamente despus de la zona del contacto est dadapor:

0.08g

P D C= +

De donde:

2668 0.08(5000) C= +

Luego C=2268. La presin en el tope de la formacin gasfera es:

0.08(4900) 2268 2660g

P psi= + =

Puesto que:

0.052g

P h=

Para h = 4900, la densidad del lodo debe ser de 10.4 ppg.

1.9. ESCALAS DEL YACIMIENTO

Una manera de que tan bien entendemos el yacimiento puede obtenerse considerando lafraccin del yacimiento que est siendo muestreada mediante las diferentes tcnicas. Porejemplo, supongamos que se desea hallar el tamao del rea muestreada desde un pozo quetiene un radio de 6 pulgadas. Si se asume un rea circular, el rea se puede estimar comor2 donde res el radio muestreado. El rea muestreada es entonces es 0.7854 pie2. Si senormaliza el rea muestreada con el rea del yacimiento, digamos unas modestas 5 acres,Qu fraccin del rea es directamente muestreada por el pozo?. El rea de drene es 218600

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24

pie2. La fraccin del rea muestreada es 3.59 partes por milln lo cual es diminutocomparado con el rea de inters.

GIGA

MEGA

MACRO

MICRO

Fig. 1.16. Escalas del yacimiento

Una seal de un registro elctrico expande el rea siendo muestreada. Suponga que unregistro pueda penetrar la formacin unos 5 pies desde el pozo, lo cual es razonable. Lafraccin del rea siendo muestreada es 4 partes en 10000. El tamao muestreado dentro delrea de drenaje (5 acres) es todava una fraccin de un porcentaje.

Los corazones y registros elctricos dan una visin muy limitada del yacimiento. Unaseccin ssmica expande la fraccin del rea muestreada, pero la interpretacin de datosssmicos es menos precisa. La credibilidad de la ssmica se puede mejorarcorrelacionndola con datos de anlisis de corazones o perfiles elctricos.

La Fig. 1.16 presenta la definicin de escala de yacimiento. Note que stas no sonuniversalmente aceptadas, pero ilustran la escala relativa asociada con la propiedad delyacimiento medida. La escala Giga incluye informacin asociada con geofsica, tales comoarquitectura del yacimiento. Esta tambin incluye teoras de caracterizacin regional comotectnica de placas, ssmica y datos de satlite. La escala Mega de caracterizacin delyacimiento incluye perfiles de pozo, anlisis de presiones de fondo y anlisis de ssmica

3D. La escala Macro se enfoca en informacin obtenida de anlisis de corazones y depropiedades de los fluidos. La escala Micro involucra datos a nivel de escala del poroobtenidos de secciones delgadas y medidas de distribucin del tamao del grano. Cada unade estas escalas contribuye al modelo final del yacimiento.

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25

CAPITULO 2

PROPIEDADES FISICAS DEL MEDIO POROSO

2.1. POROSIDAD

La porosidad se define como la relacin entre el volumen poroso y el volumen total de laroca (la propiedad inversa a la porosidad es la compacidad). Matemticamente:

p

t

V

V

=

Vp = volumen porosoVt= volumen total

De acuerdo a la interconexin del volumen poroso, la porosidad se define en porosidadesabsoluta, efectiva y no efectiva.

2.1.1. Clasificacin de la porosidad

2.1.1.1. Porosidad absoluta. Es aquella porosidad que considera el volumen poroso de la

roca est o no interconectado. Esta propiedad es la que normalmente miden losporosmetros comerciales

2.1.1.2. Porosidad efectiva. Es la que considera los espacios interconectados y quefinalmente permitir que haya flujo de fluidos.

2.1.1.3. Porosidad no efectiva. Es la diferencia que existe entre las porosidad absoluta yefectiva.

Geolgicamente la porosidad se clasifica en:

2.1.1.4. Porosidad primaria o intergranular. La cual se desarroll al mismo tiempo quelos sedimentos fueron depositados. Rocas sedimentarias con este tipo de porosidad son:areniscas (detrticas o clsticas) y calizas (no detrticas).

2.1.1.5. Porosidad secundaria, inducida o vugular. Ocurre por un proceso geolgico oartificial subsiguiente a la depositacin de sedimentos. Puede ser debida a la solucin ofractura (artificial o natural) o cuando una roca se convierte en otra (caliza a dolomita).2.1.2. Factores que afectan la porosidad

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26

2.1.2.1. Tipo de empaque. Idealmente se pueden formar los siguientes tipos deempaquetamientos los cuales tienen diferente valor de porosidad.

Cbico, porosidad 47.6 %

Romboedral, porosidad 25.9 %Ortorrmbico, porosidad 39.54 %Tetragonal esfenoidal, porosidad 30.91 %

2r

Empaquetamiento cbico

de esferas uniformes, = 47.64 %

90

90

90

90

90

Empaquetamiento rombodrico

de esferas uniformes, = 25.96 %

Empaquetamiento cbico de varillas

cilndricas de igual tamao, =1- /4

Fig. 2.1.a. Empaquetamiento cbico, rombodrico y cbico de varillas cilndricas

Para el sistema cbico se tiene:

3 3( ) (4 ) 64V cubo r r = =

3 3

3

. . 64 8(4 / 3)47.6 %

. 64

Vol cubo Vol esferas r r

Vol cubo r

= = =

Para el empaquetamiento cbico de varillas se tiene:

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27

60o

c

b

a

Fig. 2.1.b. Sistema ortorrmbico

2( ) (4 )(12 ) 48V paralelepipedo r r L r L= =

2(var ) 12V illas r L=

2 2

2

. . . var 48 121

. . 48 4

Vol paral Vol illas r L r L

Vol paral r L

= = =

De acuerdo con la Fig. 2.1.b,

tV a b c=

donde:

4 cos 30oa r=

4b r=

4c r=

El volumen total del ortorrombo es:

364 cos 30otV r= ,

355.426tV r=

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28

45o

c

b

a

Fig. 2.1.c. Sistema rombodrico

El volumen de los 8 granos est dado por:

3483gr

V r =

333.51gr

V r=

Puesto que la porosidad la definimos como:

3 3

3

55.426 33.51100 100 39.54 %

55.426t gr

t

V V r r

V r

= = =

De acuerdo con la Fig. 2.1.c,

tV a b c=

4 cos 45oa r=

4b r=

4c r=

El volumen total del ortorrombo es:

364 cos 45ot

V r= ,

345.25t

V r=

El volumen de los 8 granos est dado por:

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29

3483gr

V r =

333.51grV r=

Puesto que la porosidad la definimos como:

3 3

3

45.25 33.51100 100 25.94 %

45.25t gr

t

V V r r

V r

= = =

2.1.2.2. Material cementante. Cemento que une los granos y que se forma posterior a ladepositacin ya sea por dilucin de los mismos granos o por transporte. Son cementos:Slice, CaCO3, arcilla y FeO.

De la calidad del material cementante depender la firmeza y compactacin de la roca. Setiene, entonces, formaciones consolidados, poco consolidados y no consolidados.

2.1.2.3. Geometra y distribucin de granos. Cuando los granos son ms redondeadosproporcionan ms homogeneidad al sistema y por ende la porosidad ser mayor.

2.1.2.4. Presin de las capas suprayacentes. Las capas suprayacentes pueden compactarel yacimiento y reducir el espacio poroso.

2.1.2.5. Presencia de partculas finas. La arcillosidad afecta negativamente la porosidad.

2.1.3. Promedio de la porosidad

Existen varios promedios, los principales son: aritmtico, ponderado y estadstico ogeomtrico.

2.1.3.1. Promedio aritmtico

1

n

ii

n

==

2.1.3.2. Promedio ponderado

1

1

n

i ii

n

ii

x

x

=

=

=

Siendox el rea, volumen o altura

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30

2.1.3.3. Promedio estadstico o armnico

1 2 3...n n =

2.1.4. Correlaciones para porosidad

La porosidad se correlaciona con la compresibilidad del volumen poroso, Cf, de acuerdocon las siguientes expresiones:

6

1.42859

97.32 10(1 55.871 )f

c

=+

Para areniscas consolidadas

6 0.9299

0.853531(1 2.47664 10 )f

c

=+

Para formaciones limosas

Alternativamente, la porosidad promedia puede calcularse con cualquiera de los promediosde porosidad dados anteriormente.

2.1.5. Distribucin del tamao del poro

Es imposible tener una descripcin detallada del espacio poroso pero, con respecto a losgranos en un material granular, es posible contar con una descripcin estadstica de unaclase u otra. La determinacin de la distribucin del tamao de poro es de importanciaespecial en materiales consolidados donde no puede obtenerse una distribucin del tamaode grano. Puesto que los medios porosos poseen una estructura porosa ms o menosaleatoria, no es sorprendente que las muestras pequeas del mismo material no tengan lamisma porosidad o permeabilidad. Generalmente se observa que a mayor volumen, paramuestras individuales, hay ms probabilidad de que los mismos valores de permeabilidad yporosidad se observen. Estas caractersticas de los materiales porosos pueden entendersepor el siguiente anlisis. Considere un volumen bruto de material poroso e imagine que estese divide en paraleleppedos muy pequeos. Estos elementos poseen una distribucin deporosidad debido a la estructura aleatoria del medio poroso. Dentese esta funcin dedistribucin como F(), de modo que F()d es la fraccin de los elementos que tienenporosidades entre y + d. La porosidad media de estos elementos, y la porosidad realdel material bruto es:

1

0

( )F d =

La desviacin estndar, , de la distribucin de se define por:

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31

B

A

lnF()

2

( ) Fig. 2.2. Funcin de distribucin de porosidad

r

Fig. 2.3. Muestra de roca para distribucin de porosidad

1

2

0( ) ( )F d =

Suponga que se toman varias muestras del material poroso. La porosidad promedio de lamuestra puede definirse como:

7/31/2019 66150468-MODYTO1

32/264


32

0

5

10

15

20

25

30

0 - 5 5 - 10 10 - 15 15 - 20 20 - 25 25 - 30

F()

Rango de porosidad, %

Fig. 2.4. Distribucin de porosidad

1

1 ni

in

+

=

La funcin de distribucin para la porosidad media debe aproximarse a la distribucinGaussiana, cuando n es grande. Aplicando el teorema del lmite central:

( )

( )

2

2 /1( )

2

nF e

n

=

Puesto que y n son constantes:

2( )( ) BF Ae =

Es necesario encontrar los valores deA yB, para lo que se recurre a un grfico con el de la

Fig. 2.2 donde:

2ln ( ) ln ( )F A B =

La muestra de roca de la Fig. 2.3 presenta la distribucin gausiana mostrada en la Fig. 2.4.

7/31/2019 66150468-MODYTO1

33/264


33

Presin

Tiempo

0dP

dt

Presin

Tiempo

0dPdt

=

Estado inestable Estado estable

Fig. 2.5. Estado estable e inestable

2.2. SATURACION DE FLUIDOS, Sf

Es la relacin que expresa la cantidad de fluido que satura el medio poroso. Conocida dichacantidad y la extensin del volumen poroso se puede volumtricamente determinar cuantofluido existe en una roca.

2.3. ESTADOS DE FLUJO

De acuerdo con la variacin de una propiedad con respecto al tiempo existenprincipalmente tres estados de flujo a saber: flujo estable, flujo pseudoestable y flujoinestable. El flujo estable se caracteriza por que la presin del yacimiento no cambia con eltiempo en un punto dado. El flujo inestable presenta variaciones de la presin con el tiempoy el flujo pseudoestable es un flujo estable temporal. Existen otras clasificaciones de losestados de flujo de acuerdo con la geometra que presenten las lneas isobricas (flujoradial, lineal, esfrico, etc.).

El estado pseudoestable es un caso especial del estado inestable. El estado estable se dacuando se toca la frontera y un barril de petrleo se reemplaza por uno de agua, si losfactores volumtricos son iguales a 1.0. El flujo en estado pseudoestable es causado por

expansin del fluido. Si Pwfes constante:

cVdPdVdP

dV

Vc ==

1

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34/264


34

Pressure

Radius

q at t=0 to t=inf

p at t=0 to t=inf

Steady state

Caudal

Fig. 2.6. Estado estable

Presin

Radio

Unsteady state

Caudal

Pwf

r1

p a t1 p a t2

p a t3

q a t1

q a t2

q a t3

p a t0

Fig. 2.7. Estado inestable

7/31/2019 66150468-MODYTO1

35/264


35

Presin

Radio

Caudal

Pwf

r1

p a t1 p a t2p a t3

q a t1

q a t2, t3, t4 y t5

q a t6

p a t0

p a t4

p a t5

p a t6

Fig. 2.8. Estado inestable/estado pseudoestable q2 a q5

Para que haya expansin tiene que haber una cada de presin. Mientras que la presin noafecte la frontera el comportamiento es infinito. Todos los yacimientos tienen esecomportamiento. En el estado pseudoestable el caudal es constante. El principio es similaral estado inestable, pero cuando la presin afecta las fronteras, en todo punto del

yacimiento dP/dtes el mismo y se obtienen lneas paralelas. Matemticamente, dP/dt= ctey entonces la rata ser constante hasta que Pwf no se pueda mantener.

2.4. PERMEABILIDAD Y LEY DE DARCY

La permeabilidad es la capacidad que tiene el medio poroso para permitir el flujo defluidos. Para flujo lineal la ley de Darcy dice que la velocidad de un fluido homogneo enun medio poroso es proporcional a la fuerza de empuje (gradiente de presin) einversamente proporcional a la viscosidad. Darcy requiere que el fluido se adhiera a losporos de la roca, sature 100 % el medio y flujo homogneo y laminar ocurra.

Slider dice que si trataramos de resolver todos los problemas de Ingeniera utilizando la leyde Darcy es comparada como ir a la luna en caballo. Por lo tanto, la Ley de darcy puedeaplicarse a condiciones muy particulares.

kq cA P gh sen

= +

7/31/2019 66150468-MODYTO1

36/264


36

Donde c = 1.127 para conversin. En unidades de campo esta ecuacin se escribe como:

0.00127 0.433 cosk dp

vds

=

0.00127 flujodpkvds

=

0.433flujo

P P D =

v, es la velocidad aparente, bbl/(da-ft)k, md, cpP, psias, distancia a lo largo del flujo

, Gravedad especfica, Angulo medido en sentido horario desde la vertical a la posicin s de la direccin.D, diferencia de altura

FLUJO LINEAL

x

Pkv

=

EL signo negativo se debe a que si x es medido en la direccin de flujo, P decrece cuandox

crece.

qkA P P

Lo =

1127 1 2. ( )

qkA P P

T LZg =

0112 12

22. ( )

FLUJO RADIAL

Para flujo radial (c = 7.08), se tiene:2 krh P

qr

=

Integrando:

7/31/2019 66150468-MODYTO1

37/264


37

2

e e

w w

P r

P r

q drdP

kh r

=

Integrando y despejando q;

( )7.08ln( / )

e w

e w

P Pkhq

r r

=

1 2

1 2

( )7.08

ln( / )oP Pkh

qr r

=

2 22 1

1 2

( )0.703

ln( / )

n

g

P Pkhq

T Z r r

=

FLUJO HEMISFERICO

1 2

1 2

( )7.08

(1/ 1/ )oP Pkh

qr r

=

2 22 1

1 2

( )0.703

(1/ 1/ )

n

g

P Pkhq

T Z r r

=

En estas ecuacionesn = constante de turbulencia

qo = bbl/da medidos a condiciones de yacimientoqg = Mft

3/DA = Area en piek= Permeabilidad, DarcyP = Presin en psiaT= Temperatura del yacimiento en R

2.5. ECUACIN DE FORCHHEIMER

La ley de Darcy como tal considera que un solo fluido satura 100 % el medio poroso, por lotanto, el estado estable prevalece. Otra consideracin hecha por Darcy es que el flujo es

homogneo y laminar. La ecuacin de Forchheimer tiene en cuenta los factores inercialesque determinan que el flujo no es laminar o no Darcy.

2dP vv

dL k

= +

es la constante inercial y es obtenida normalmente por medio de correlaciones empricascomo la de Geertsma:

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38/264


38

=4851 104

5 5

..

x

k

La correlacin de Firoozabadi and Katz:

=2 6 1010

1 2

..

x

k

Estando ken md.

2.6. EFECTO KLINKENBER

Realmente, para el caso de los gases, el fluido no se pega a la pared de los poros comorequiere la ley de Darcy y un fenmeno llamado deslizamiento toma lugar. Esteescurrimiento o desplazamiento del fluido a lo largo de los poros sugiere una aparentedependencia de la permeabilidad con la presin. La relacin propuesta por Klinkenber entrepresin y permeabilidad es:

1b

k kP

= +

Donde k es la permeabilidad observada para fluidos incompresibles, P es la presinpromedia, (Pa+Pb)/2, y b es una constante caracterstica del medio poroso y del gas.

2.7. PROMEDIO DE PERMEABILIDADES

Para el promedio de permeabilidades en paralelo, referirse a la Fig. 2.8, la sumatoria decada uno de los caudales proporcionados por cada capa da lugar al caudal total:

321 qqqq ++=

L

Pwhk

L

Pwhk

L

Pwhk

L

Pwhk

+

+

=

332211 127.1127.1127.1127.1

h

hk

hhkhkhkk

n

j

jj==++= 1332211

Para el promedio en serie, Ver Fig. 2.9, la caida de presin total corresponde a lascontribuciones individuales de cadas de presin en cada uno de los elementosconstituyentes. Matemticamente:

7/31/2019 66150468-MODYTO1

39/264


39

k1, h1

k2, h2

k3, h3

L

q

w

Fig. 2.8. Promedio de permeabilidades en paralelo

k1 k2 k3

L1

q

L2 L3

A

p1 p2 p3

Fig. 2.9. Promedio de permeabilidades en serie

321 PPPP ++=

3 31 1 2 2

1 2 31.127 1.127 1.127 1.127

q Lq L q Lq L

kA k A k A k A

= + +

=

=++

=n

j

jj kL

L

k

L

k

L

k

L

Lk

13

3

2

2

1

1 /

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40/264


40

k1

k2

k3

q1, A1

q2, A2

q3, A3

L

Fig. 2.10. Promedio de permeabilidades en paralelo

q1,k1, h1

q2, k2, h2

q3, k3, h3

q

Fig. 2.11. Promedio de permeabilidades en paralelo flujo radial

Otra variante del promedio de permeabilidades en paralelo se presenta en casos aprticlarescomo el de la Fig. 2.10. Aqu tambin se tiene que el caudal total es el resultado de loscaudales individuales, leugo:

321 qqqq ++=

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41/264

7/31/2019 66150468-MODYTO1

42/264


42

essw PPP +=

hk

rrBq

hk

rrBq

hk

rrBq

e

se

s

wswe

08.7

)/ln(

08.7

)/ln(

08.7

)/ln( +=

)/ln()/ln()/ln(

wseases

wees

rrkrrk

rrkkk

+=

2.8. TIPOS DE PERMEABILIDAD

2.8.1. Permeabilidad absoluta. Es aquella permeabilidad que se mide cuando un fluidosatura 100 % el espacio poroso. Normalmente, el fluido de prueba es aire o agua.

2.8.2. Permeabilidad efectiva. Es la medida de la permeabilidad a un fluido que se

encuentra en presencia de otro u otros fluidos que saturan el medio poroso. Lapermeabilidad efectiva es funcin de la saturacin de fluidos, siempre las permeabilidadesrelativas son menores que la permeabilidad absoluta.

2.8.3. Permeabilidad relativa. Es la relacin existente entre la permeabilidad efectiva y lapermeabilidad absoluta. Esta medida es muy importante en ingeniera de yacimientos, yaque da una medida de la forma como un fluido se desplaza en el medio poroso. Lasumatoria de las permeabilidades relativas es menor de 1.0. A la saturacin residal decrudo, Sor o a la saturacin de agua connota, Swc se tiene que kfkabs. Si un 2-3 % de faseno-mojante se introduce, esta se mete a los poros grandes y obstaculiza el flujo de lamojante (ver la seccin de curvas de permeabilidades relativas). Si los poros fueran iguales,

no habra obstculos.

Oil

Flujo

Agua

Pc1Pc2

Fig. 2.13. Efecto de la pre4sin capilar en el movimiento de una gota de petrleo

El fenmeno presente en la Fig. 2.13 se debe a que Pc1 (presin capilar) quiere mover el oilhacia la izquierda y Pc2 hacia la derecha, puesto que el radio en la izquierda es menor, lapresin capilar, Pc, es mayor y se requiere cierto gradiente de presin (mayor que Pc) paramover la burbuja.

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43/264


43

krg

kro

kr

SL

Swc+Sor 1.00

1.0

Saturacionequilibradadegas

Fase no mojante

(forma de S)

Fase mojante

Concava hacia

arriba

Fig. 2.14.a. Curva tpica de permeabilidades relativas para sistema gas-aceite

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

kr

Sw

kro

krw

Fase no mojante

(Forma de S)

Fase mojante

(Concava hacia

arriba)

Fig. 2.14.b. Curva tpica de permeabilidades relativas para sistema agua-aceite

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44/264


44

La saturacin de gas remanente, Sgr,en el yacimiento es muy pequeo. De hecho, es menorque la que se predice en el laboratorio. Este factor se llama saturacin equilibrada de gas.Ver Figs. 2.14.a. y 2.14.b.

Las curvas de permeabilidades relativas de la fase no mojante tiene forma de S. La curva de

permeabilidad relativa de la fase mojante es cncava. Para sistemas agua-aceite el agua esmojante (normalmente) en sistemas petrleo-gas, el petrleo es la fase mojante.

En sistemas trifsicos se forman bancos petrleo-agua o gas-petrleo lo cual no se presentaen el yacimiento, excepto, en la cara del pozo y en la zona de transicin.

2.8.4. Correlaciones para permeabilidad relativa

Correlacin de Wahl y asociados. Esta fue obtenida de mediciones de campo enyacimientos de areniscas.

(0.0435 0.4556 )rg

ro

kA A

k= +

1 gc wi o

o or

S S SA

S S

=

Correlacin de Corey y Asociados. Para arenas no consolidadas durante procesos dedrenaje:

2(1 )rwk S=

3rok S=

1o

wi

SS

S=

Para arenas no consolidadas durante procesos de imbibicin:

3rwk S=

3(1 )rok S=

1w wi

wi

S SS

S

=

Para arenas consolidadas durante procesos de drenaje:

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45/264

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46/264


46

2 1.5(1 ) (1 )rwk S S=

3.5rok S=

Para arenas cementadas y formaciones limosas:

2 2(1 ) (1 )rwk S S=

4rok S=

Correlacin de Torcaso y Willie. Esta solo es vlida para procesos de drenaje en areniscasno consolidadas.

* 2 * 2

* 4

(1 ) 1 ( )

( )

rg

ro

S Sk

k S

=

*

1o

wi

SS

S=

Correlacin de Pirson. Para rocas con porosidad intergranular y para flujo de gas encondiciones de drenaje, las ecuaciones son:

3rw wn w

k S S=

( )1 1rg wn w wnk S S S =

1w wi

wn

wi

S SS

S

=

Para rocas con porosidad intergranular y para flujo simultneo de agua y petrleo encondiciones de imbibicin, las ecuaciones son:

3rw wn w

k S S=

11

w wiro

or wi

S SkS S

=

Correlacin de Spivak.

4ro on

k S=

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47/264


47

2rw wnk S=

1o or

on

or wi

S SS

S S

=

1w wi

wn

or wi

S SS

S S

=

Correlacin de Jones. Esta fue presentada para areniscas y areniscas arcillosas:

3

1w wc

rw

wc

S Sk

S

=

( )( )

2.1

21w wc

ro

wc

S SkS

=

Correlacin de Willie y Gardner. Estos presentaron correlaciones para sistemas trifsicospreferiblemente mojados por agua en condiciones de drenaje. Para arenas no consolidadaslas ecuaciones son:

( )

3

31

g

rg

wi

Sk

S=

( )

3

31

oro

wi

Sk

S=

( )

3

3

( )

1w wi

rw

wi

S Sk

S

=

Para arenas consolidadas:

( )

2 2 2

4

(1 ) ( )

1

g wi w o wi

rg

wi

S S S S S

k S

+

=

( )

3

4

(2 2 )

1o w o wi

ro

wi

S S S Sk

S

+ =

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48/264


48

( )

4

4

( )

1w wi

ro

wi

S Sk

S

=

Las ecuaciones anteriores pueden aplicarse a sistemas mojados por petrleo siempre ycuando la saturacin de agua, Sw, se cambie por la saturacin de petrleo, So, y viceversa.

Correlacin de Stone. Este present un ajuste estadstico para estimar la permeabilidadrelativa al petrleo en sistemas trifsicos con base a los datos de permeabilidades relativaspara sistemas de agua, petrleo y gas:

( )( ) ( )w gro ro rw ro rg rw rg

k k k k k k k = + + +

wrok es la permeabilidad relativa al petrleo para un sistema agua-petrleo

grok es la permeabilidad relativa al petrleo para un sistema gas-petrleo

Para unas saturaciones de agua y gas dadas, obtenga krwywro

k de las curvas para el sistema

agua-petrleo usando la saturacin de agua y obtenga (usando la saturacin de gas) krg y

grok de las curvas para el sistema gas-petrleo. En caso que kro est definida con respecto a

la permeabilidad efectiva del petrleo a la saturacin mxima de ste, la ecuacin anteriortoma la siguiente forma:

( )( ) ( )

(1 )w g

w

ro rw ro rg rw rg

ro

ro wc

k k k k k k k

k S

+ + +=

(1 )wro wc

k S eswro

k a So = 1 Swc So mxima.

En caso de obtener valores negativos de permeabilidad relativa al petrleo, sta se tomacomo cero. Otras correlaciones importantes son las introducidas por Honarpour ycolaboradores (ver referencias).

EJEMPLO

Un pozo produce de un yacimiento formado por una arena consolidada cuya saturacininicial era de 20 % y en la actualidad es de 35 %. Ver Fig. 2.15. El yacimiento est rodeado

por un acufero cuya presin es de 3000 psi y que se mantiene constante a travs deltiempo. La arena consta de dos estratos con diferente permeabilidades iniciales. Lapermeabilidad de la arena superior es de 10 darcies y de la arena inferior es de 40 darcies.Iniciada la produccin se present produccin de escamas en un radio de 200 pies desde elpozo que caus una reduccin de la permeabilidad en un 50 % en ambas capas.Adicionalmente, debido a la depositacin de parafinas la permeabilidad se reduce en ambosestratos en un 30 % en un radio de 2000 pies medidos desde el pozo. Otros datosadicionales:

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49/264


49

15ft

Pwf=500 psia

P = 3000 psi5000ft

oil5ft

5000ft

P = 3000 psi Acuifero

5000 ft

6000 ft

Fig. 2.15. Esquema del yacimiento para ejemplo

T= 180 F o = 2 cp w = 0.5 cp Pi = 3000 psiaPwf= 500 psi rw = 6 pulg. API= 32 g = 0.8GOR = 5 scf/STB

a) Determine la permeabilidad promedia actual del yacimiento

b) Determine los caudales de gas, agua y crudo en la cara del pozoc) Cual sera el caudal del crudo si el yacimiento fuese plano?

SOLUCION

a) Debido a los dos mecanismos de dao que ha sufrido la formacin las permeabilidadesquedan de la siguiente manera:

Radio k Capa Superior, md k Capa Inferior, md0.5 - 200 ft 5000 20000

200 - 2000 ft 7000 28000

2000 - 5000ft 10000 40000

Efectuando un promedio aritmtico ponderado por espesor en cada una de las zonas setiene:

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50/264


50

(5000)(5) (20000)(15)16250

5 15s s i i

s i

k h k hk md

h h

+ += = =

+ +

Radio k, ponderado por espesor, md0.5 - 200 ft 16250

200 - 2000 ft 227502000 - 5000

ft32500

Para determinar la presin promedia en serie se tiene:

0.5 5000' 0.5 200' 200 2000' 2000 5000'P P P P = +

200 2000 200 5000 2000

1 2 3

ln( / ) ln( / ) ln( / ) ln( / )

0.00708 0.00708 0.00708 0.00708e w wq B r r q B r r q B r r q B r r

kh k h k h k h

= + +

Como el espesor es 20 pies para los tres intervalos, se tiene:

200 2000 200 5000 2000

1 2 3

ln( / ) ln( / ) ln( / ) ln( / )e w w

r r r r r r r r

k k k k = + +

ln(5000/ 0.5) ln(200/ 0.5) ln(2000/ 200) ln(5000/ 2000)

16250 22750 32500k= + +

De donde k= 18490.51 md

b) El caudal se determina mediante:

0.00708

ln( / )ro t

o

e w

kk Pq

r r

=

0.433t i wf

P P P D =

141.5 141.50.865

131.5 32 131.5API = = =

+ +

3000 500 0.433(0.865)(6000 5000) 2125.5tP psi = =

Las permeabilidades relativas se obtienen con la correlacin de Corey y asociados:

0.35 0.20.1875

1 1 0.2w wi

wi

S SS

S

= = =

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51/264

7/31/2019 66150468-MODYTO1

52/264


52

El ingeniero A incrementa el radio del pozo a 2 ft, luego:

1 1

ln(1000/ 0.5) ln(2/ 0.5) ln(1000/ 2)

5k k k= +

1 1 1 1 1

7.6 1.386 6.215 0.2772 6.215 6.49225k k k k k k

= + = + =

De donde:

11.17k k=

El ingeniero B incrementa el radio a 5 ft y cuadriplica la permeabilidad, luego:

1 1

ln(1000/ 0.5) ln(5/ 0.5) ln(1000/ 5)

4k k k= +

1 1 1 1 1

7.6 0.5756 6.215 0.2772 5.298 5.5752

k k k k k k = + = + =

11.363k k=

Luego, el ingeniero B proporciona major permeabilidad promedia, luego es la mejoropcin.

2.9. MODIFICACION DE LA LEY DE DARCY PARA CONSIDERAR ELUMBRAL DEL GRADIENTE DE PRESION

Antecedentes. Desde su introduccin por Darcy, la ley de flujo, la ecuacin de movimientoexpresada por la Ec. 1, ha sido usada extensivamente para describir el flujo d fluidos enmedios porosos. Sin embargo, la evidencia dada a continuacin indica que la ley de Darcydebe corregirse para considerar el gradiente mnimo de presin al cual el flujo inicia.

sinq k P

u gA l

= = +

(2.1)

La integracin de la Ec. 1 sobre un corazn con propiedades homogneas y de longitud Lque yace horizontalmente a travs del cual fluye un fluido con viscosidad constante es:

q k Pu

A L

= =

(2.2)

Discusin. Las propiedades de los materiales porosos usados en las pruebas de flujo y los

7/31/2019 66150468-MODYTO1

53/264


53

datos de diferencial de presin y ratas de flujo se presentan en las tablas 2.1 y 2.2,respectivamente. La Fig. 2.16 muestra el grfico de los datos de q/A vs. p/L obtenidosexperimentalmente usando una salmuera saturada que flua a travs de arenisca arcillosa,una arenisca marrn y empaquetamientos. Observe que estos dan una lnea recta que estalgo desplazada del origen. Prada y Civan sugieren que este desplazamiento indica que la

Ec. 2.2 debe corregirse, as:

cr

q k P Pu

A L L

= =

cuandocr

P P

L L

> (2.3a)

U= q/A = 0 (2.3b)

Donde (P/L)crrepresenta el umbral del gradiente de presin por debajo del cual el fluido

no puede fluir porque la fuerza de flujo no es suficiente para contrarrestar los efectos defriccin.

La tabla 3 muestra que el umbral del gradiente de presin obtenido de la Fig. 2.16 decrece amedida que la movilidad del fluido, k/,se incrementa. Tpicamente, el valor del umbraldel gradiente de presin es despreciable para gases pero puede ser significante paralquidos. Un grfico de estos datos se reporta en la Fig. 2.17 en un grfico log-log sobre unamplio rango de movilidades, 57 < (k/) < 2.8x104 md/cp. El mejor ajuste por mnimoscuadrados de estos datos:

0.81000

16cr

P k

L

= (2.4)

Es importante clarificar que la permeabilidad en la Ec. 2.4 est dada en mD.

El coeficiente de correlacin es 0.96, indicando una fuerte correlacin e los datos medidoscon la Ec. 2.4. Basado en esta ecuacin, es aparente que el umbral del gradiente de presinse desprecia solamente cuando existen alta movilidades de los fluidos. Por lo tanto, parabajas movilidades, la ley de Darcy debe corregirse como sigue:

sincr

q k P P

u gA l l

= = +

cuando sincr

P Pg

l l

+ >

(2.5a)

0==A

qu

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54/264

7/31/2019 66150468-MODYTO1

55/264

7/31/2019 66150468-MODYTO1

56/264


56

cuando sincr

P Pg

l l

+

(2.5b)

Si la Ec. 2.4 se puede generalizar:

1000

1

n

cr

P km

l

= (2.6)

Invocando las Ecs. 2.5a y 2.5b, la ecuacin de Darcy puede corregirse:

1000sin

n

q k P k u g m

A l

= = +

cuando

1000

sin

n

P k

g ml

+ > (2.7a)

0==A

qu ,

1000sin

n

P kg m

l

+ (2.7b)

Como puede observarse en las Ecs. 2.7a y 2.7b, la correccin es aditiva. El siguienteejercicio indica que los fluidos fluyen a travs de medios porosos solo si la fuerza sobre elfluido es suficiente para contrarrestar el umbral del gradiente de presin y, por lo tanto, laley de Darcy debe corregirse para tener en cuenta este efecto. La correccin en la forma dela Ec. 2.6 ha sido obtenida mediante regresin de un nmero limitado de medidas y usandosolo tres diferentes medios porosos y salmuera. Por lo tanto, para otros tipos de fluido yrocas, se requiere mejorar las correlaciones del umbral del gradiente de presin. Entrminos generales, el valor del umbral del gradiente de presin es una medida del grado dela mojabilidad de la roca, de la tensin interfacial petrleo-agua, y del tamao de los porosms grandes en el exterior de la muestra de roca. Una alta presin de desplazamiento indicaya sea un fuerte grado de mojabilidad o poros pequeos, o ambos efectos.

Ejemplo. Una arenisca de 30 cm de longitud tiene una permeabilidad de un Darcy. Seinyect agua en uno de sus extremos aplicando una presin de 3 atm. El otro extremeestaba abierto a la atmsfera. Hay suficiente presin para tener flujo ? En caso positiva cuales la velocidad de flujo ? Cul es la diferencia comparado con la ley de Darcy sin modificar? Cul es la mnima presin para tener flujo a travs del corazn? Asuma flujo horizontal yla viscosidad del agua de 1 cp.

Solucin. De la Ec. 2.7a se tiene:

0.81000 3 1 1000

sin 1630 1

n

P kg m

l

+ > >

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57/264

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58/264


58

PP+dP r

r+dr

h

Well

Fig. 2.18. Elemento de volumen

dP

dV

Vc

1=

Luego;

cVdPdV =

De la Ec. 2.8, se tiene:

dPrhdrcdV )2(=

Sit

Vdq

= entonces:

t

Prhdrcdq

= )2(

;

t

Prhc

r

q

=

)2( (2.9)

De la ley de Darcy, sabemos que:

7/31/2019 66150468-MODYTO1

59/264


59

r

Pkrhq

=

)2( (2.10)

Si derivamos la Ec. 2.9 con respecto a r, se obtiene:

+

=

2

2

)2(r

Pr

r

Pkh

r

q

(2.11)

Igualando las Ecs. 2.9 y 2.11, se tiene:

+

=

2

2

)2()2(r

Pr

r

Pkh

t

Prhc

;

+

=

2

2

r

Pr

r

Pk

t

Prc

Rearreglando,

t

P

k

c

r

P

rr

P

=

+ 1

2

2

(2.12)

La ec. 2.12 es la ecuacin de difusividad.2.10.1. Limitaciones de la ecuacin de difusividad

a) Medio poroso isotrpico, horizontal, homogneo, permeabilidad y porosidad constantesb) Un solo fluido satura el medio porosoc) Viscosidad constante, fluido incompresible o ligeramente compresibled) El pozo penetra completamente la formacin. Fuerzas gravitacional despreciablese) La densidad del fluido es gobernada por la Ec. (1.2)

2.11. SOLUCIONES A LA ECUACION DE DIFUSIVIDAD

2.11.1. Estado Estable

2

2

1 10

P P Pr

r r r r r r

+ = =

Integrando:

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60/264


60

1cr

Pr =

(2.13)

Imponiendo una condicin de frontera en la cara del pozo (de la ley de Darcy):

rPkrhq

=

)2(

w

rrhk

q

r

Pw

1

2

=

(2.14)

Aplicando la condicin de frontera (2.14) en (2.13):

11

2c

rhk

qr

w

w =

hk

qc

21 =

Reemplazando en (2.14):

hk

q

r

Pr

2=

Separando variables:

=Pe

Pw

re

rw

dpr

dr

hk

q

2

Integrando:

7.08 ( )

ln( / )

e w

e w

kh P Pq

r r

=

Esta ecuacin debera expresarse en trminos de la presin promedia del yacimiento. A

medida que re >>> rw, el promedio volumtrico de la presin es:

2

2 e

w

r

e r

P Prdr r

= (2.15)

si,

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61/264

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62/264


62

p

dP q

dt cV

=

Luego la ecuacin de difusividad se convierte en:

1p

P c qr

r r r k cV

=

Puesto que 2p eV r h =

hkr

q

r

Pr

rr e2

1

=

Separando:

=

rdrhkr

q

r

Pr

e

2

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