6-Trifásica

I.E.S. JUAN MARTN EL EMPECINADO. Mantenimiento. SISTEMAS TRIFSICOS La energa elctrica se produce, se transporta y distribuye en forma de C.A. trifsica. En realidad la C.A. monofsica que se emplea en las instalaciones domsticas no es ms que una derivacin del sistema trifsico. En las instalaciones industriales el uso de la C.A. trifsica es la ms comn: existen una gran variedad de receptores que funcionan alimentados mediante este sistema. Lo ms caracterstico de los sistemas trifsicos es que las lneas utilizan tres o cuatro hilos (tres fases, ms el neutro) y con l se pueden obtener dos tensiones diferentes. En la figura se muestra el aspecto de una lnea de C.A. trifsica. Los conductores marcados con los nmeros 1, 2 y 3 pertenecen a cada una de las tres fases del sistema. El conductor marcado con el nmero 0 pertenece al neutro. En esta lnea se han conectado tanto receptores trifsicos como monofsicos.

En conclusin, en un sistema trifsico aparecen en la misma lnea dos tensiones diferentes y se cumple que la tensin entre fases es 3 veces ms grande que la de fase. Aparte de esta ventaja, los sistemas trifsicos poseen otras como: - Los motores trifsicos consiguen arrancar muchsimo mejor que los monofsicos, que necesitan de medios auxiliares para realizar esta tarea. Adems, los motores trifsicos poseen un rendimiento un 50% mayor que los monofsicos y un factor de potencia ms adecuado. - Los sistemas trifsicos consiguen reducir a las 3/4 partes el peso de los conductores de las lneas, para la misma tensin y potencia que los monofsicos. Generacin de un sistema de C.A. trifsica Para conseguir una C.A. monofsica se hace girar una espira en el seno de un campo magntico fijo. En un sistema trifsico se hacen girar a tres espiras en torno a un eje comn en el seno de un campo magntico. Estas espiras se sitan repartidas equitativamente sobre un ncleo cilndrico de chapas de hierro, es decir, cada: 360/3 = 120 La corriente puede pasar desde las espiras al circuito exterior por medio de un sistema de anillos colectores y escobillas frotantes.

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I.E.S. JUAN MARTN EL EMPECINADO. Mantenimiento. Al moverse cada una de las espiras en el seno del campo magntico, se inducir en cada una de ellas una f.e.m. senoidal del mismo valor eficaz y frecuencia. Al estar situadas cada espira 120 en el rotor, cada una de las f.e.m. (e1, e2, y e3) inducidas quedan desfasadas temporalmente entre s tambin 120 elctricos. El valor instantneo de cada una de estas f.e.m. tendr la siguiente forma: e1=Emaxsent e2=Emaxsen(t-120) e3=Emaxsen(t-240)

Como se puede comprobar en los diagramas vectoriales, la suma de las tres f.e.m. es cero en cualquier momento. Esto constituye una de las caractersticas del sistema trifsico. En los alternadores modernos se sitan las tres bobinas en el estator, evitando as el complejo sistema de anillos colectores para la extraccin de la gran energa elctrica que se produce en las mismas (las tensiones son del orden de los 10 a 20 KV y las corrientes de hasta cientos de amperios).

En el rotor se sita un potente electroimn que, al ser alimentado por una corriente continua, genera el campo magntico. En su movimiento de rotacin, el campo magntico corta los conductores de las tres bobinas consecutivamente, induciendo en las mismas las tres f.e.m desfasadas entre s 120. De las tres bobinas del alternador se consiguen seis terminales. Existen dos formas bsicas de conexin de estas bobinas: conexin en estrella y conexin en tringulo.

La forma ms utilizada, y la que estudiaremos a continuacin, es la conexin en estrella, ya Sistemas trifsicos.2/31

I.E.S. JUAN MARTN EL EMPECINADO. Mantenimiento. que permite el uso del conductor neutro (0) y, con l, el uso de dos tensiones diferentes. El neutro se conecta a tierra junto con el chasis del alternador para garantizar la seguridad elctrica de las instalaciones. Conexin del alternador en estrella (Y) En esta conexin se han unido los tres terminales libres de las bobinas del alternador a un punto comn, formando el conductor neutro (0). Las otras partes activas de las bobinas (1), (2) y (3) forman los conductores de cada una de las fases del sistema trifsico. Para hacer un estudio completo de esta conexin, se ha conectado el alternador a un receptor que consta de tres cargas hmico-inductivas (Z 1, Z2 y Z3) conectadas entre s en estrella, tal como se muestra en la figura.

Tensiones simples o de fase: Cada bobina del alternador trifsico se comporta como un generador monofsico, generando entre sus terminales una tensin denominada simple o de fase (VS): V10, V20, y V30. Intensidades de lnea: Las tensiones simples quedan aplicadas a cada una de las cargas del receptor, apareciendo una corriente por cada conductor de lnea (I L): I 1 , I2 y I3. La suma de estas tres corrientes dar como resultado la corriente de retorno del neutro IN. En un principio podra parecer que el conductor del neutro debe de conducir una gran corriente elctrica. Como ya podremos comprobar en los diagramas vectoriales, en el caso de que las cargas sean todas iguales (cargas equilibradas) esta corriente es cero, lo que podra llevar a la anulacin de este conductor en determinadas aplicaciones. Tensiones compuestas: Son las tensiones que aparecen entre cada una de las fases (VC): V 12, V 23, y V31. Estas tensiones reciben el nombre de tensiones compuestas porque aparecen gracias a la composicin de las tensiones simples. Con ayuda de las leyes de Kirchhoff y del diagrama vectorial, se demuestra que estas tensiones poseen todas el mismo valor eficaz y que estn desfasadas entre s 120, as como que se cumple que V C =3VS Si aplicamos la segunda ley de Kirchhoff (la suma de tensiones algebraicas en una malla es igual a 0) a cada una de las mallas que se forman entre las tensiones simples y compuestas, tendremos que:


I.E.S. JUAN MARTN EL EMPECINADO. Mantenimiento.

V10 V12 V20 =0 V12 = V10 V20

V20 V23 V30 =0 V23 = V20 V30

V10 + V31 V30 =0 V31 = V30 V10

Ahora se dibuja el diagrama vectorial de la figura con las tensiones simples desfasadas unas de otras 120. Al ser las cargas de carcter inductivo se han dibujado las corrientes elctricas retrasadas de cada una de sus respectivas tensiones simples un ngulo . Como se ha supuesto que las cargas son iguales, las corrientes I1, l2 y l3, son tambin iguales en valor modular y desfasadas entre s 120. Se puede comprobar con facilidad el hecho de que la suma de estas intensidades es cero: I1 + l 2 + l 3 = 1 N = 0

Las tensiones compuestas se dibujan realizando las operaciones de suma vectorial de sus respectivas tensiones simples (ver las relaciones de tensiones obtenidas con anterioridad). Se puede comprobar con facilidad que el ngulo que aparece entre las tensiones simples y las compuestas es de 30 (aparece un tringulo issceles donde = ; en el tringulo se cumple que 180= + + 120, de donde se deduce que = 30). Aprovechando esta Sistemas trifsicos.4/31

I.E.S. JUAN MARTN EL EMPECINADO. Mantenimiento. relacin y por simple trigonometra determinaremos la relacin que existe entre las tensiones simples y las compuestas (figura). V12 cos 30 = 2

V10

3 V12 = 2 V10 cos 30 V12 = 2 V10 2 = V10 3

VC = 3 V S Ejemplos Determinar la tensin compuesta que corresponde a un sistema trifsico que posee una tensin simple de 127 V. Solucin: VC = 3 VS = 3 127 = 220V y para Vs = 220 V? : Vc = Conexin de los receptores Una vez que disponemos de un sistema trifsico, podemos conectar al mismo cargas conectadas entre s en tringulo, en estrella, o incluso cargas monofsicas conectadas entre fase y neutro o entre fases. En los primeros casos se tratar, en la mayora de los ocasiones, de cargas trifsicas equilibradas como, por ejemplo, motores trifsicos, hornos trifsicos, etc. Las cargas monofsicas vendran constituidas por lmparas y todo tipo de receptores monofsicos. En este caso, conviene siempre repartir por igual las cargas monofsicas entre cada una de las fases; en caso contrario, el sistema sera desequilibrado, producindose diferentes corrientes por cada fase, que desestabilizan notablemente el sistema. Seguidamente estudiaremos las cargas trifsicas conectadas en estrella y en tringulo, y se demostrar que la potencia de estas conexiones para cargas equilibradas es siempre igual a: P = 3 VC I L cos P = potencia activa de la carga trifsica VC = tensin compuesta IL = intensidad de lnea cos = factor de potencia de la carga Carga equilibrada en estrella En la figura se puede apreciar un receptor trifsico con tres cargas conectadas en estrella. Como el sistema es equilibrado: Z 11 = Z 2 2 = Z 3 3 Aplicando la ley de Ohm a cada una de estas cargas, tenemos que las corrientes por cada Sistemas trifsicos.5/31

I.E.S. JUAN MARTN EL EMPECINADO. Mantenimiento. fase de las mismas es:

V10 V20 V30 I2 = I3 = Z 11 Z 2 2 Z 3 3 Como las tensiones simples estn desfasadas 120, las corrientes tambin quedarn desfasadas entre s 120 y un ngulo respecto a cada una de su respectiva tensin simple. Si las impedancias y las tensiones aplicadas a las mismas son del mismo valor modular, las corrientes tambin lo sern: I1 = I 2 = I 3 = IL I1 = Como se podr apreciar en el diagrama vectorial de la figura en esta situacin se cumple que: I1 + I 2 + I 3 = I N = 0

En este caso se puede eliminar el neutro. Al hacerlo, se forma un neutro artificial en el punto comn de las cargas conectadas en estrella, que permite que se mantenga la tensin simple entre las fases y el neutro sin necesidad del conductor neutro. Por supuesto, esto slo ocurre cuando las cargas estn equilibradas. - Potencia del sistema trifsico: Para calcular la potencia que desarrolla la carga bastar con sumar la potencia que aparece en cada una de las tres cargas monofsicas, es decir: P = V10 I 1 cos 1 + V20 I 2 cos 2 + V30 I 3 cos 3 En un sistema equilibrado, tanto las tensiones simples, como las corrientes de fase, como los factores de potencia son iguales (para cargas en estrella la corriente de fase y de lnea Sistemas trifsicos.6/31

I.E.S. JUAN MARTN EL EMPECINADO. Mantenimiento. es la misma). P = 3 VS I L cos como VS = VC 3 P = 3 VC 3 I L cos

P = 3 VC I L cos Para el clculo de la potencia reactiva, el procedimiento de demostracin sera el mismo, cumplindose que: Q = 3 VC I L sen y la potencia aparente vale Ejemplos 1. Un motor trifsico posee sus bobinas conectadas en estrella. Determinar la corriente elctrica que absorber de la lnea si al conectarlo a una red con una tensin entre fases de 380 V desarrolla una potencia de 10 KW con un FP de 0,8. Averiguar la potencia reactiva y aparente del mismo. S o lu c i n: Como los motores son cargas equilibradas no ser nece sario conectar el neutro al punto comn de la estrella. Para determinar la corriente aplicamos la frmula general de potencia activa para sistemas trifsicos: S = 3 VC I L

P = 3 VC I L cos

IL =

P 3 VC cos

=

10000 3 380 0.8

= 19 A

= arccos 0.8 = 36.9Q = 3 VC I L sen = 3 380 19 sen36.9 = 7508VAR S = 3 VC I L = ........... = 12505VA Qu tensin y qu corriente aparece en cada una de las bobinas del motor? Como las bobinas estn conectadas en estrella y son cargas equilibradas, aparece en cada una de ellas la tensin simple, es decir:


I.E.S. JUAN MARTN EL EMPECINADO. Mantenimiento. VS = VC 3 = 380 3 = 219V

La corriente que aparece en cada bobina (corriente de fase) es la misma que aparece en la lnea: 19 A. 2. Se conectan en estrella tres bobinas iguales a una red trifsica de 220 V, 50 Hz. Cada una de las mismas posee 10 de resistencia hmica y 30 de reactancia inductiva. Calcular: IL, cos , P, Q y S.

Solucin: Z= R +X2

2

L

= 10 + 30 = 31.62 2

= arctg

XL 30 = arctg = 71.6 R 10

Cada una de estas impedancias est sometida a la tensin simple, luego la corriente que se establecer por cada una de ellas y por la lnea ser: V 127 V IL = S = = 4A (VS = C = 220 = 127V 3 3 Z 31.6 Aplicando las frmulas generales de potencias obtenemos: P = 3 VC I L cos = ........... = 481W Q = 3 VC I L sen = ........... = 1446VAR S = 3 VC I L = ........... = 1524VA FP = cos = cos 71.6 = 0.32 3. Se desea conectar a una red trifsica, con neutro y con una tensin entre fases de 380 V, 30 lmparas fluorescentes de 40 W, 220 V, cos=0,6. Mostrar la conexin de las mismas para conseguir que la carga est equilibrada y averiguar la corriente por la lnea que las alimenta, as como la potencia del conjunto y por fase. Solucin: Como las lmparas funcionan a 220 V, es decir, a la tensin simple ( (VS = 380 = 220V 3 ), se han conectado 3 grupos de 10 lmparas entre cada fase y neutro con el fin de repartir equitativamente las cargas.



La potencia conectada a cada fase ser entonces: P = 10 40W = 400W La potencia total conectada a la red trifsica es de:P = 30 40W = 1200W

Para calcular la intensidad de lnea nos valemos de la frmula general de potencia trifsica: IL = P 3 VC cos = 1200 3 380 0.6 = 3A

P = 3 VC I L cos

Esta corriente tambin la podramos haber averiguado tomando la potencia de una de las fases: P = VS I f cos If = P 400 = = 3A VS cos 220 0.6

Se podra eliminar la conexin del neutro en las lmparas? Evidentemente, mientras el sistema permanezca equilibrado, la tensin que aparecer entre el punto comn de las lmparas y la fase ser la simple. Ahora bien, en el momento en que alguna lmpara se funda, el sistema se desequilibrar, con la consecuencia de que la tensin simple no se mantendr en su valor nominal. La nica forma de evitar este hecho es tener siempre conectado el neutro en estos casos. Carga equilibrada en tringulo Al conectar las cargas en tringulo, stas quedan sometidas a cada una de las respectivas tensiones compuestas. Por cada una de las cargas aparece una corriente: I12, I23 e I31 que llamaremos corriente de fase (If). Como el sistema es equilibrado: Z 12 12 = Z 23 23 = Z 31 31



I 12 =

V12 Z 12 12

I 23 =

V23 Z 23 23

I 31 =

V31 Z 31 31

Como las tensiones compuestas estn desfasadas entre s 120, las corrientes tambin quedarn desfasadas entre s 120 y un ngulo respecto a cada una de su respectiva tensin compuesta. Como las impedancias y las tensiones aplicadas a las mismas son del mismo valor modular, las corrientes tambin lo sern: I 12 = I 23 = I 31 = I f En la lnea que alimenta a las cargas aparecen otras tres corrientes: I1, I2 e I3, que llamaremos corrientes compuestas o de lnea (IL). Para determinar la relacin de estas corrientes con las de fase vamos a aplicar la primera ley de Kirchhoff a cada uno de los nudos que se forman en las conexiones de las cargas en tringulo: I 1 = I 12 I 31 Nudo 1 I 2 = I 23 I 12 Nudo 2 I 3 = I 31 I 23 Nudo 3 Ahora dibujamos el diagrama vectorial con las tensiones compuestas desfasadas entre s 120. Al suponer las cargas de carcter inductivo se han dibujado las corrientes de fase retrasadas de cada una de sus respectivas tensiones compuestas un ngulo . Las corrientes de lnea se dibujan realizando las operaciones de suma vectorial de sus respectivas intensidades de fase (ver relaciones obtenidas anteriormente).



Se puede comprobar con facilidad que el ngulo que aparece entre las corrientes de fase y las de lnea es de 30 (aparece un tringulo issceles donde =; en el tringulo se cumple que 180 = + + 120, de donde = 30). Aprovechando esta relacin y por simple trigonometra, determinaremos la relacin que existe entre las corrientes de fase y las de lnea.

I1 cos 30 =

2 I 12

I 1 = 2 I 12 cos 30 IL = 3 I f

I 1 = 2 I 12 3

2

= I 12 3

Luego

Las corrientes de lnea poseen todas un valor igual en mdulo, estn desfasadas entre s un ngulo de 120 y son 3 mayores que las corrientes de fase. - Potencia del sistema trifsico: Para calcular la potencia que desarrolla la carga conectada en tringulo bastar con sumar la potencia que aparece en cada una de las tres cargas monofsicas, es decir: P = V12 I 12 cos 12 + V23 I 23 cos 23 + V31 I 31 cos 31 En un sistema equilibrado, tanto las tensiones compuestas como las corrientes de fase y de lnea, como los factores de potencia son iguales. P = 3 VC I f cos If = IL 3 P = 3 VC IL 3 cos

como


I.E.S. JUAN MARTN EL EMPECINADO. Mantenimiento. P = 3 VC I L cos Para el clculo de la potencia reactiva y aparente, el procedimiento de demostracin sera el mismo, cumplindose que: Q = 3 VC I L sen S = 3 VC I L

En conclusin, las frmulas para el clculo de la potencia en un sistema trifsico equilibrado son las mismas para cargas conectadas en estrella que en tringulo. Ejemplos 1. Un motor trifsico posee sus bobinas conectadas en tringulo. Determinar la corriente elctrica que absorber de la lnea si al conectarlo a una red, con una tensin entre fases de 380V, desarrolla una potencia de 15 KW con un FP de 0,7. Averiguar la potencia reactiva y aparente del mismo. Solucin: Para determinar la corriente de lnea aplicamos la frmula general de potencia activa para sistemas trifsicos: IL = P 3 VC cos = 15000 3 380 0.7 = 33 A

P = 3 VC I L cos

= arccos 0.7 = 45.6Q = 3 VC I L sen = ........... = 15303VAR S = 3 VC I L = ........... = 21720VA Qu tensin y qu corriente aparece en cada una de las bobinas del motor?. Como las bobinas estn conectadas en tringulo, aparece en cada una de ellas la tensin compuesta, es decir: 380 V La corriente que aparece en cada bobina (corriente de fase) es: I f = IL 3 = 33 3 = 19 A

2. Se conectan en tringulo las tres impedancias a una red trifsica de 380 V, 50 Hz. Cada una de las mismas posee 10 de resistencia hmica y 30 de reactancia inductiva. Calcular: Sistemas trifsicos.12/31

I.E.S. JUAN MARTN EL EMPECINADO. Mantenimiento. If , I L, cos , P , Q y S. Solucin: Al calcular la impedancia correspondiente a cada una de las cargas se obtiene el resultado: Z= R +X2

2

L

= 10 + 30 = 31.62 2

= arctg

XL 30 = arctg = 71.6 R 10

Cada una de estas impedancias est sometida a la tensin compuesta, luego la corriente de fase que se establecer por cada una de ellas ser: V 380 If = C = = 12 A I L = I f 3 = 12 3 = 20.8 A Z 31.6 Aplicando las frmulas generales de potencias obtenemos:

P = 3 VC I L cos = ........... = 4321W Q = 3 VC I L sen = ........... = 12990VAR S = 3 VC I L = ........... = 13690VA FP = cos = cos 71.6 = 0.32 3. Se desea conectar 60 lmparas incandescentes de 100 W, 220 V a una red trifsica con una tensin entre fases de 220 V. Mostrar la conexin de las mismas para conseguir que la carga est equilibrada, y averiguar la corriente por la lnea que las alimenta, as como la potencia del conjunto y por fase. Solucin: Como las lmparas funcionan a 220 V, es decir, a la tensin compuesta, se han conectado 3 grupos de 20 lmparas entre cada dos fases con el fin de repartir equitativamente las cargas formando un tringulo.

La potencia conectada a cada fase ser entonces: Sistemas trifsicos.13/31

I.E.S. JUAN MARTN EL EMPECINADO. Mantenimiento. P = 20 100W = 2000W La potencia total conectada a la red trifsica es de:P = 60 100W = 6000W

Para calcular la intensidad de lnea nos valemos de la frmula general de potencia trifsica: IL = P 3 VC cos = 6000 3 220 1 = 15.7 A

P = 3 VC I L cos

(Las lmparas incandescentes son resistivas => cos = 1) Esta corriente tambin la podramos haber averiguado tomando la potencia de una de las fases: P = VC I f cos If = P 2000 = = 9.1A Vc cos 220 1

I L = 3 I f = 3 9.1 = 15.7 A Correccin del factor de potencia Por las mismas razones que se mejora el factor de potencia en las redes de C.A. monofsicas, tambin se lleva a cabo en las trifsicas. La correccin se lleva a cabo mediante bateras de condensadores, conectados en estrella o en tringulo, que se acoplan en derivacin a la red elctrica a compensar. La forma ms habitual de compensar la energa reactiva es mediante bateras automticas trifsicas de condensadores.

El procedimiento a seguir para el clculo de la batera de condensadores trifsica es prcticamente igual que el llevado a cabo para las monofsicas. Dependiendo si conectamos las bateras en estrella o en tringulo cambiarn algunas de sus caractersticas. Ejemplos 1. El alumbrado de una sala de dibujo se compone de 60 lmparas fluorescentes de 40W/220 V con un FP de 0,6. Las lmparas se han conectado de forma equilibrada a una red trifsica de 380 V entre fases. Dimensionar la batera de condensadores en estrella que ser necesario conectar a la lnea general que alimenta a esta instalacin para corregir el FP a 0,97. Sistemas trifsicos.14/31


Averiguar el calibre de los fusibles generales. Cul ser el calibre de los fusibles para la proteccin de la batera de condensadores? En cunto se ha conseguido reducir la intensidad en la instalacin al corregir el FP? Solucin: La potencia total instalada es 60 x 40 W = 2400 W.

= arccos 0.6 = 53.13

= arccos 0.97 = 14.07

QC = P ( tg tg ) = 2400 ( tg 53.13 tg14.07 ) = 2598VAR La potencia de cada una de las fases de la batera de condensadores ser la tercera parte de la total: QC = VS I fC C= I fC = QC 866 = = 3.93 A VS 220

QC = 2598 / 3 = 866VAR XC =

VS 220 = = 56 I fC 3.93

1 1 = = 57 10 6 F 2fX C 2 50 56

Caractersticas de la batera trifsica de condensadores en Y: 2598 VAR a 380 V; condensadores de 57 F, 220 V. Las resistencias de descarga, que se han conectado entre las fases de la batera de condensadores, son para que los condensadores se descarguen por ellas cuando se desconecta la misma de la red. Calibre de los fusibles F2 de la batera de condensadores (se utiliza un factor de 1,6 para condensadores): 3,93 1,6 veces = 6,3 A Calibre de los fusibles generales de lnea F1F: IL = P 3 VC cos = 2400 3 380 0.6 = 6A F2 (10 A) siguiente normalizado

P = 3 VC I L cos


I.E.S. JUAN MARTN EL EMPECINADO. Mantenimiento. F1 (10 A) La intensidad por la lnea cuando se conecta la batera automtica ser de: P 2400 IL = = = 3.8 A P = 3 VC I L cos 3 VC cos 3 380 0.97 Se ha conseguido una reduccin de corriente del: (6 - 3,8) / 6 100 = 36,7% 2. Determinar las caractersticas de la batera de condensadores en tringulo que sera necesario conectar para corregir el FP del ejemplo anterior. Solucin: La potencia reactiva de la batera ser exactamente la misma, incluso la corriente de la lnea que alimenta a la misma. Lo que s que ser diferente es la tensin a la que trabaja cada condensador (en este caso, los condensadores quedan sometidos a la tensin compuesta) y, por consiguiente, se ver afectada la capacidad de cada uno de ellos. QC = VC I fC XC = I fC = QC 866 = = 2.28 A VC 380 C= 1 1 = = 19 10 6 F 2fX C 2 50 166.7

VC 380 = = 166.7 I fC 2.28

Caractersticas de la batera trifsica de condensadores en : 2598 VAR a 380 V; condensadores de 19 F, 380 V. Con la batera en tringulo se consiguen condensadores de menor capacidad pero de mayor tensin nominal que con una batera en estrella. Instalaciones trifsicas de varios receptores Se trata de calcular la potencia total instalada, el factor de potencia y la intensidad total de una instalacin trifsica de la que se conectan varias cargas de potencia activa y FP (factor de potencia o cos ) conocidos. El procedimiento a seguir es el siguiente: se obtiene la potencia activa y reactiva de todas las cargas y se procede a obtener la potencia aparente total, as como el FP del conjunto y la intensidad. EJEMPLO La instalacin elctrica de un pequeo taller consta de los siguientes receptores, conectados a una lnea trifsica de 380 V, 50 Hz: (1) motor trifsico de 13 CV (1CV=736W), (rendimiento) = 95,7 %, cos = 0,75; (2) horno trifsico consistente en tres resistencias de 50 conectadas en tringulo; (3) 30 lmparas de vapor de mercurio de 500 W, 220 V, cos = 0,6 conectadas equitativamente entre cada fase y neutro; (4) 3 motores monofsicos de 2 KW, 380 V, cos = 0,7 conectados entre fases.



Averiguar: a) potencia total de la instalacin y FP; b) calibre de los fusibles generales de la lnea; c) caractersticas de la batera de condensadores conectada en tringulo para corregir el FP hasta 0,95; d) calibre de los fusibles de la batera de condensadores. e) corriente elctrica por la lnea con la batera de condensadores conectada. Solucin: (1) Determinamos primero la potencia activa del motor: P1 = Segn el tringulo de potencias: 13 736 100 = 10000W 95.7

1 = arccos 0.75 = 41.4 Q1 = P1 tg1 = 10000 tg 41.4 = 8819VAr (2) Calculamos ahora la potencia activa del horno trifsico: If = VC 380 = = 7.6 A R 50

La potencia es tres veces la potencia de una de las resistencias P2 = 3 VC I f cos = 3 380 7.6 1 = 8664W (Esta potencia tambin se podra haber calculado aplicando la expresin general de potencia, una vez averiguado el valor de l , con la frmula P = 3 I L VC cos )L

Q2 = 0 VAR (las cargas resistivas no producen potencia reactiva) (3) Para las 30 lmparas de vapor de mercurio: P3 = 30 500W = 15000W

3 = arccos 0.6 = 53Q3 = P3 tg 3 = 15000 tg 53 = 19905VAr


I.E.S. JUAN MARTN EL EMPECINADO. Mantenimiento. (4) Para los tres motores monofsicos P4 = 3 2000W = 6000W 4 = arccos 0.7 = 45,573 Q4 = P4 tg 4 = 6000 tg 45,573 = 6121VAr Ahora sumamos las potencias: PT = P1 + P2 + P3 + P4 = 10000 + 8664 + 15000 + 6000 = 39664W QT = Q1 + Q2 + Q3 + Q4 = 8819 + 0 + 19905 + 6121 = 34845VAr S T = PT + QT = 39664 2 + 34845 2 = 52796VA entonces P 39664 cos T = T = = 0.75 S T 52796 a) Potencia instalada: 39,664 KW; FP = 0,75 b) Calibre de los fusibles c) Calculamos ahora la batera de condensadores: S T = 3 VC I L IL = ST 3 VC = 52796 3 380 = 80 A2 2

T = arccos 0.75 = 41.4 T ' = arccos 0.95 = 18.19 QC = PT (tg T tg T ) = 39664 (tg 41.4 tg18.19 ) = 21935VAr'

La potencia de cada una de las fases de la batera de condensadores es la tercera parte de la total: QC = 21935 / 3 = 7312VAr I fC XC = Q 7312 = C = = 19 A VC 380 VC 380 = = 20 I fC 19' '

QC = VC I fC I fC V = C XC

'

entonces

entonces 1 1 C= = = 159 10 6 F 2f X C 2 50 20 Caractersticas de la batera de condensadores en tringulo: 21,935 KVAr a 380 V; condensadores de 159 F, 380 V d) Calibre de los fusibles de los condensadores: I LC = 3 I fC = 3 19 = 33 A 1.6 33 = 53 A elegimos 63 A e) Intensidad con la batera de condensadores conectada:


I.E.S. JUAN MARTN EL EMPECINADO. Mantenimiento. I LT = PT 3 VC cos T'

P = 3 I LT VC cos T'

'

= 63.43 A

EJERCICIOS 1. Calcula la intensidad y potencia que absorben tres lmparas elctricas incandescentes (cos=1) de 220V-100 W, conectadas como se indica en la figura.

Solucin: Potencia estrella=300 W; IL=0,45 A Potencia tringulo=300 W; IL=0,78 A 2. Determina la intensidad y potencia que absorben tres lmparas elctricas incandescentes de 380V-400 W, conectadas como se indica en la figura.

Solucin: Potencia estrella=400 W; IL=0,608 A Potencia tringulo=1200 W; IL=1,825 A 3. Un motor trifsico de induccin absorbe una potencia de 7.5 k W con factor de potencia 0.8 y tensin de red 380 V. Determina: (a) Intensidad de lnea, (b) Potencia aparente en VA. (c) Potencia reactiva. Solucin: a) IL=14,24 A b) S=9372,47 VA c) Q=5623,49 VAr 4. Un receptor trifsico absorbe una potencia reactiva de 3.000 VAr y una intensidad de 10 A cuando se conecta a una red de 380 V. Halla: (a) Potencia aparente. (b) Potencia activa. (e) Factor de potencia. (d) Impedancia de fase conectado en estrella. (e) Impedancia de fase conectado en tringulo. f) Calcula la capacidad de los condensadores a conectar en estrella, para reducir a cero la potencia reactiva consumida de la red. Solucin: a) S=6581,79 VA b) P=5857,79 W c) cos =0,89 d) Z estrella = 22 Sistemas trifsicos.19/31

I.E.S. JUAN MARTN EL EMPECINADO. Mantenimiento. e) Z tringulo = 65,85 f) 66F 5. En un sistema trifsico con carga equilibrada se mide una intensidad en la lnea de 30 A con un factor de potencia de 0,75. Si la tensin entre fases es 220 V, averiguar las potencias de la carga. Rdo:. P = 8573,65 W; Q = 7544,81VAR; S = 11431,53 VA 6. En un sistema trifsico con carga equilibrada a tres hilos se mide una potencia en la lnea de 36 KW, una intensidad de 97,4 A y una tensin de 225 V. Averiguar el factor de potencia de la carga. Rdo:. 0,948 7. Un aparato de calefaccin trifsico consta de tres resistencias de 10 conectadas en estrella. Determinar la corriente de fase y de lnea cuando se les aplique 220 V entre fases, as como la potencia que desarrollarn. Rdo:. IL = 12,7 A; lf = 12,7 A; P = 4839,35 W 8. Y si conectamos en tringulo las mismas resistencias que en el ejercicio anterior? Rdo:. IL = 38,1 A; lf = 22 A; P = 14518 W 9. Un motor trifsico de 4,5 CV (1 CV = 736 W) de potencia til en el eje, que rinde un 83%, y tiene un cos = 0.65 se conecta a una red de 380 V. Se trata de averiguar la corriente de lnea y de cada fase del motor cuando est conectado en tringulo, as como su potencia reactiva y aparente. Rdo:. IL = 9,327 A; If = 5,38 A; Q = 4665,51 VAR; S = 6138,83 VA EJEMPLO Calcula las intensidades que absorbe el circuito de la figura. Tensin de red 3-380 V-50 Hz.

= arctan

4 = 53,13 3

m = 32 + 4 2 = 5 Sistemas trifsicos.20/31


IU =

UU 0 Z1

=

U UX Z

=

2200 = 44 53,13 = 26,40 j 35,20 553,13

IV =

UV 0 Z2

=

U VY Z =

=

220 120 = 44 173,13 = 43,68 j 5,26 553,13 = 220120 = 4466,87 = 17,28 + j 40,46 553,13

IW =

UW 0

U WZ

Z3 Z Como se puede comprobar, la suma de las tres intensidades es cero:

I U + I V + I W = 26,40 j 35,20 43,68 j 5,26 + 17,28 + j 40,46 = 0

EJEMPLO Determina las intensidades que absorbe el circuito de la figura. Tensin de red 3-220 V-50 Hz.

I 12 =

U UX Z1

=

U UX Z

=

2200 = 44 53,13 = 26,40 j 35,20 553,13

I 23 =

U VY Z2

=

U VY Z =

=

220 120 = 44 173,13 = 43,68 j 5,26 553,13 = 220120 = 4466,87 = 17,28 + j 40,46 553,13

I 31 =

U WZ Z3

U WZ Z

Aplicando la primera ley de Kirchhoff a los nudos 1,2,3:

I L1 = I 12 I 31 = (26,40 j 35,20) (17,28 + j 40,46) = 9,12 j 75,66

I L 2 = I 23 I 12 = (43,68 j 5,26) (26,40 j 35,20) = 70,08 + j 29,94

I L 3 = I 31 I 23 = (17,28 + j 40,46) (43,68 j 5,26) = 60,96 + j 45,72 Sistemas trifsicos.21/31

I.E.S. JUAN MARTN EL EMPECINADO. Mantenimiento. Como se puede comprobar la suma de las tres intensidades es cero:

I L1 + I L 2 + I L 3 = 9,12 j 75,66 70,08 + j 29,94 + 60,96 + j 45,72 = 0

EJEMPLO Calcula las intensidades de fase y de lnea del circuito de la figura.

Z 1 = arctan Z 2 = arctan Z3

2 = 45 2 4 = arctan = 53,13 3 U 10 Z1

2 = 45 2

m Z 1 = 2 2 + 2 2 = 2,82 m Z 2 = 2 2 + 2 2 = 2,82 mZ 3 = 32 + 4 2 = 5

I L1 = I 10 =

=

2200 = 78,01 45 = 55,16 j 55,16 2,8245

I L 2 = I 20 =

U 20 Z2

=

220 120 = 78,01 75 = 20,19 j 75,35 2,82 45 220120 = 44173,13 = 43,68 + j 5,26 5 53,13

I L 3 = I 30 =

U 30 Z3

=

La corriente por el neutro ser:

I N = I L1 + I L 2 + I L 3 = 55,16 j 55,16 + 20,19 j 75,35 43,68 + j 5,26 = 31,67 j125,25 m I N = 31,67 2 + 125,25 2 = 129,19

EJERCICIO Sistemas trifsicos.22/31

I.E.S. JUAN MARTN EL EMPECINADO. Mantenimiento. Averigua las intensidades de fase y de lnea del circuito de la figura. Tensin de red 3-220 V - 50 Hz.

4 = 53,13 3 8 Z 23 = arctan = 53,13 6 12 Z 31 = arctan = 53,13 9

Z 12 = arctan

m Z 12 = 3 2 + 4 2 = 5 m Z 23 = 6 2 + 8 2 = 10 m Z 31 = 9 2 + 12 2 = 15

I 12 =

U 12 Z 12

=

2200 = 44 53,13 = 26,40 j 35,20 553,13

I 23 =

U 23 Z 23

=

220 120 = 22 66.87 = 8,64 j 20,23 10 53,13 220120 = 14,6666,87 = 5,75 + j13,48 1553,13

I 31 =

U 31 Z 31

=

Aplicando la primera ley de Kirchhoff a los nudos 1,2,3:

I L1 = I 12 I 31 = (26,40 j 35,20) (5,75 + j13,48) = 20,65 j 48,68

I L 2 = I 23 I 12 = (8,64 j 20,23) ( 26,40 j 35,20) = 17,76 + j14,97

I L 3 = I 31 I 23 = (5,75 + j13,48) (8,64 j 20,23) = 2,89 + j 33,71 Como se puede comprobar la suma de las tres intensidades es cero:

I L1 + I L 2 + I L 3 = 20,65 j 48,68 17,76 + j14,97 2,89 + j 33,71 = 0

Medida de potencia activa en los sistemas trifsicos Por lo general, la medida de potencia en los sistemas trifsicos se realiza con vatmetros Sistemas trifsicos.23/31

I.E.S. JUAN MARTN EL EMPECINADO. Mantenimiento. monofsicos, conectados de tal forma que consigan medir la potencia activa, o incluso la reactiva, de la carga. Los vatmetros para C.A. poseen las mismas caractersticas que los de C.C. Estos aparatos constan de dos bobinas: la amperimtrica, que se conecta en serie con la corriente a medir y est formada por una bobina de muy pocas espiras y de baja resistencia hmica, y la voltimtrica, que se conecta en paralelo con la tensin a medir y que est construida con muchas espiras de hilo muy fino (para aumentar an ms su resistencia se le aade un resistencia en serie de manganina). El vatmetro mide siempre el producto de la tensin aplicada a la bobina voltimtrica por la intensidad que recorre a la amperimtrica por el coseno del ngulo que forman estas dos magnitudes, es decir: P = V I cos , la potencia activa. Para conseguir esto el aparato debe construirse de tal forma que su bobina voltimtrica sea totalmente resistiva, evitando as errores por el desfase que pudiera producir la misma.

El nmero de vatmetros que se emplee para realizar la medida, as como la forma en la que se conectan depender del tipo de lnea que se utilice (a tres hilos sin neutro o a cuatro hilos con neutro) y de si la carga es equilibrada o desequilibrada. Por supuesto, un sistema de medida que sirva para medir la potencia de una carga desequilibrada tambin ser valido para una equilibrada. Medida de potencia activa para sistemas con neutro - Cargas desequilibradas Esta es la forma ms comn de medida de la potencia en lneas de distribucin de energa. En estos casos, se suministra el neutro, por ejemplo, en edificios de viviendas (los circuitos monofsicos de cada vivienda parten de la fase y el neutro de un sistema trifsico de 380 V) en los que es prcticamente imposible encontrar un equilibrio entre las fases. Se utilizan tres vatmetros. La amperimtrica de cada uno se conecta en serie con cada conductor de lnea, de tal forma que cada una mida la intensidad de lnea respectiva. Las volumtricas se conectan entre cada fase y neutro, midiendo cada una de las tensiones simples. La lectura de cada vatmetro ser: W1 = V10 I 1 cos 1 W2 = V20 I 2 cos 2 W3 = V30 I 3 cos 3

La potencia activa del sistema ser la suma de la potencia que aparece en cada una de las Sistemas trifsicos.24/31

I.E.S. JUAN MARTN EL EMPECINADO. Mantenimiento. cargas: P = V10 I 1 cos 1 + V20 I 2 cos 2 + V30 I 3 cos 3

En conclusin: la potencia activa del sistema es la suma de las lecturas de los vatmetros. P = W1 + W2 + W3 - Cargas equilibradas Para cargas equilibradas basta con conectar un slo vatmetro, con la amperimtrica en una de las lneas y con la voltimtrica entre la misma fase y el neutro. Como las cargas son todas iguales, la potencia de la carga trifsica ser:

P = 3 W

Medida de potencia activa para sistemas sin neutro - Cargas equilibradas Como no disponemos del neutro se conectan dos resistencias adicionales R 1 y R2 del mismo valor hmico que la bobina voltimtrica con el fin de crear un neutro artificial.

De esta forma se consigue que el vatmetro nos indique la lectura de: V S IL cos , es decir, la potencia activa de una fase. La potencia del sistema ser entonces:P = 3 W

- Cargas desequilibradas Conectando tres vatmetros, tal como se indica en la figura, se consigue medir la potencia de cada una de las cargas. La potencia del sistema resulta: Sistemas trifsicos.25/31

I.E.S. JUAN MARTN EL EMPECINADO. Mantenimiento. P = W1 + W2 + W3

Existe otra forma de medir la potencia para cargas desequilibradas sin neutro: mtodo de los dos vatmetros o de Arn.

P = W1 + W2 Medida de potencia reactiva Para medir la potencia reactiva se pueden utilizar los mismos mtodos que se emplean para medir la potencia activa, sustituyendo los vatmetros por varmetros. Estos dispositivos miden la potencia reactiva de la carga. Su aspecto constructivo es semejante al del vatmetro, a diferencia de un circuito interior que, mediante bobinas, condensadores y resistencias en serie o paralelo con la bobina voltimtrica, se consigue provocar un desfase de 90 entre la tensin y la corriente, dando como resultado la medida de la potencia reactiva. La construccin de varmetros resulta bastante compleja, por lo que en muchas aplicaciones se recurre a sistemas de medicin que utilizan vatmetros para medir la potencia reactiva. Mtodo de los dos vatmetros para cargas equilibradas La medida de potencia reactiva segn la conexin Arn utiliza dos vatmetros, como en el caso de la medida de potencia activa, y se puede demostrar mediante los diagramas vectoriales que: Q = 3 (W1 W2 ) Medida de potencia reactiva con tres vatmetros para cargas desequilibradas Se utilizan tres vatmetros conectados como se indica en el esquema de la figura. La potencia reactiva se obtiene al realizar la operacin: W + W2 + W3 Q= 1 3




I.E.S. JUAN MARTN EL EMPECINADO. Mantenimiento. PROBLEMAS RESUELTOS DE TODOS LOS EJERCICIOS ANTERIORES. SISTEMAS TRIFSICOS. Los ejercicios se numeran por su numeracin propia y su nmero de pgina. Ejercicio 1 Pgina 19 Primer montaje VS = = 219,39V 3 3 P = 3 100 = 300W P = 3 VC I L P 300 IL = = = 0,45 A 3 VC 3 380 VC = 380

Segundo montaje VC = 220V P = 3 100 = 300W P = 3 VC I L P 300 IL = = = 0,78 A 3 VC 3 220 Otra forma V 2 220 2 = = 484 P 100 V 220 IS = = = 0,4545 A R 484 I C = 0,4545 3 = 0,78 A R= Ejercicio 2 Pgina 19 Primer montaje V 2 380 2 = = 361 P 400 VC = 380V V 380 VS = C = = 219,39V 3 3 219,39 IL = = 0,608 A 361 P = 3 VC I L = 3 380 0,608 = 400,17W R= Sistemas trifsicos.28/31

I.E.S. JUAN MARTN EL EMPECINADO. Mantenimiento. Segundo montaje P = 3 400 = 1200W P = 3 VC I L cos P 1200 IL = = = 1,823 A 3 VC 3 380 Ejercicio 3 Pgina 19 IL = P 3 VC cos = 7500 3 380 0,8 = 14,24 A

S = 3 V L I L = 3 380 14,24 = 9372,47VA

= ar cos 0,8 = 36,87 Q = 3 V L I L sen = 3 380 14,24 sen36,87 = 5623,49VAr Ejercicio 4 Pgina 19 sen = Q = 3000 = 0,456

3 380 10 3 380 10 = arcsen0,456 = 27,13 cos 27,13 = 0,89

S = 3 V L I L = 3 380 10 = 6581,79VA P = 3 V L I L cos = 3 380 10 0,89 = 5857,79W Z= Impedancia en estrella If = 10 3 = 5,77 A Z= Impedancia en tringulo V L 380 = = 65,85 I f 5,77 V S 220 = = 22 IL 10

COMPENSAMOS TODAD LA POTENCIA REACTIVA PARA UN COS=1 QC = 3000VAr Potencia reactiva por fase QCf = V f I LC sen90 QCf = 3000 / 3 = 1000VArsen90 = 1


I.E.S. JUAN MARTN EL EMPECINADO. Mantenimiento. I LC = QCf Vf Vf I LC = 1000 = 4,545 A 220 220 = 48,40 4,545

XC =

=

C=

1 1 1 = = = 65,76 F X C 2 f X C 2 50 48,4

tensin 220 V

C= O tambin

QC 3000 3000 = = = 66 F 2 2 V 2 f 380 2 50 380 2

Ejercicio 5 Pgina 19 P = 3 V L I L cos = 3 220 30 0,75 = 8573,65W

= arccos 0,75 = 41,41sen = sen41,41 = 0,66 Q = 3 V L I L sen = 3 220 30 0,66 = 7544,81VAr S = 3 V L I L = 3 220 30 = 11431,53VA Ejercicio 6 Pgina 20 cos = P 3 VL I L = 36000 3 225 97,4 = 0,948

Ejercicio 7 Pgina 20 Vf = VL 3 = 220 3 = 127V

V L = 220 IL = Vf R =

127 = 12,7 A 10

I f = IL

P = 3 V L I L cos = 3 220 12,7 1 = 4839,34W Ejercicio 8 Pgina 20 If = V L 220 = = 22 A R 10 I L = I f 3 = 22 3 = 38,1A Sistemas trifsicos.30/31

I.E.S. JUAN MARTN EL EMPECINADO. Mantenimiento. P = 3 V L I L cos = 3 220 38,1 1 = 14518W Ejercicio 9 Pgina 20 PU = 4,5 736 = 3312W Pab = 3312 = 3990,36W 0,83 P 3 VC cos IL 3 = 9,327 3 = 3990,36 3 380 0,65 = 9,327 A

IL =

If =

= 5,38 A

= arccos 0,65 = 49,46sen49,46 = 0,76 Q = 3 V L I L sen = 3 380 9,327 0,76 = 4665,51VAr S = 3 V L I L = 3 380 9,327 = 6138,83VA


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