5to RM

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1/66

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2/66

2

5TO GRADO RAZONAMIENTO MATEMTICO_I

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3/66

3

5TO GRADORAZONAMIENTO MATEMTICO_I

CONTEO DE FIGURAS

1. SEGMENTOS

Ejemplo 1:Segmentos de 1 letra: a, b . . . .2

Segmentos de 2 letras: ab . . . .

Rpta: 3 segmentos

Ejemplo 2:

Segmentos de 1 letra: a, b, c = 3

Rpta: 3 segmentos

A CONTAR SE HA DICHO!

CUNTOS SEGMENTOS HAY EN CADA FIGURA?

1)

2)

3)

ES UNA PORCIN

DE RECTA QUE TIE-

NE 2 EXTREMOS a b

a b

c

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4/66

4


4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

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5/66

5


2. NGULOSEjemplo:

Unin de dos rayos quetienen un origen co-mn llamado vtice.

RAYONGULO

VRTICE RAYO

Ejemplo: Resolucin:

Cuntos ngulos hay en la siguiente fgura? Colocamos una letra minscula en cada

abertura y contamos.

ngulos con:

1 letra: a; b; c; d; e;

g; h; i; j; k; l = 12

2 letras: ab; bc; cd; e; hi; jk = 6

3 letras: abc; bcd = 2

4 letras: abcd = 1

Total = 21 ngulos

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6/66

6


A CONTAR NGULOS!

En las siguientes fguras, halla el nmero de ngulos.

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

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7/66

7


3. TRINGULOS

Ejemplo :

Cuntos tringulos hay en la siguiente fgura?

1 cira 1,2 = 2

2 ciras 12, 13, 24 = 3

3 ciras 135, 246 = 2

4 ciras 1234 = 1

6 ciras 123456 = 1

9 tringulos

A TRABAJAR SE HA DICHO!

CUNTOS TRINGULOS HAY?

1)

2)

3)

4)

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8


5)

6)

7)

8)

9)

10)

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9/66

9


CASOS ESPECIALES EN TRINGULOS

En algunos casos particulares, el conteo de tringulos o de cuadrilteros, se pueden realizar en

orma rpida, aplicando para ello algunas rmulas qye se deducen cilmente.Ejemplo 1: Ejemplo 2:Cuenta el nmero de tringulos en la Cuenta el nmero de tringulos en la

siguiente orma: siguiente fgura:

Resolucin: Resolucin:

Enumeramos los espa-cios como se muestraen la fgura:

Enumeramos los es-pacios en la base deltrangulo ms gran-de, en orma conse-cutiva, partiendo del1. (Ver fgura)

= nmero total de tringulos




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10


PRACTIQUEMOS

Contar el nmero de tringulos en total en cada caso.

1)

2)

3)

4)

5)

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11


4. CUADRILTEROS

Ejemplo:

Cuntos cuadrilteros hay?

1 cira 1; 2; 3 = 3

2 ciras 12 = 1

3 ciras 123 = 1

5

cuadrilterosATENCIN:Estimado alumno, un cuadriltero se puede presentar en cualquiera de las siguientes ormas:

PRACTIQUEMOSCalcular el nmero total de cuadrilteros en cada caso.

1)

2)

3)

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12


5)

6)

7)

8)

9)

10)

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13/66

13


CASOS ESPECIALES EN CUADRILTEROS

Ejemplo 1 Ejemplo 2:

Cuenta el total de cuadrilteros en la siguiente Cuenta el total de cuadrilteros en la siguiente

fgura fgura

Resolucin: Resolucin:

Cuadrilteros con: cuadrilteros con:

1 letra: a; b; c = 3 1 letra: a; b; c; d = 4

2 letras: ab; bc = 2 2 letras: ab; bc; cd = 3

3 letras: abc = 1 3 letras: abc; bcd =

24 letras: abcd =

1

Enumeramos los espacios como se muestra enla fgura:

Enumeramos los espacios en la base del rec-tngulo ms grande, en orma consecutiva,partiendo del 1. (Ver fgura)

= nmero total de cuadrilteros




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14


PRACTIQUEMOS

Calcular el nmero total de cuadrilteros en cada caso.

1)

2)

3)

4)

5)

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15


CONTENIDO:

Pirmides

Operaciones combinadas

Problemas

ABRIL

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16


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17


PIRMIDES NUMRICAS

Observa la siguiente pirmide numrica. Ah vemos que la operacin suma (+), dierencia (-), pro-ducto (x) y cociente ( ) de dos nmeros vecinos es igual al nmero que est en la parte superior

intermedia.

Comprobamos los productos.

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18


Ejemplo:

Calcula a+b+c

a) 55 b) 52 c) 57 d)31

Resolucin:

* Completando la pirmide:

54 x a=2592 a=2592 54=48

2 x b=8 b=8 2=4

c x 3=9 c=9 3=3

Hablamos a+b+c

a+b+c=48+4+3=55

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19


PRACTIQUEMOS

Completa las siguientes pirmides.

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20


Sigamos practicando:

1) Calcula a (b x c)

a) 2b) 1

c) 3

d) 5

2) Calcula m

a) 25

b) 95

c) 65

d) 35

e) 75

3) Calcula x - y z

a) 6

b) 8

c) 10

d) 12

4) Calcula [a (b+c)]2

a) 49

b) 81

c) 25

d) 64

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21


OPERACIONES COMBINADAS

Para eectuar operaciones combinadas debes tener en cuenta el siguiente orden:

1 Sginos de coleccin.

2 Races y potencias, en el orden en que aparecen.

3 Multiplicacin y divisin, en el orden en que aparecen.

4 Sumas y restas, en el orden en que aparecen (de izquierda a derecha).

Si hubiera signos de agrupacin y/o coleccin.

1 Parntesis ( )

2 Corchetes [ ]

3 LLaves { }

Ejemplo:

Resuelve: (82

-10) : 9 x 2-(33

: 9) x 2 : 3

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23


PRACTIQUEMOS

Resuelve las siguientes operaciones y encontrars la clave para triunar.

1) (R)

2) (I)

3) (E)

4) (O)

5) (C)

6) (L)

7) (A)

8) (S)

9) (V)

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24


REFORCEMOS CONOCIMIENTOS

1) Si: y . Halla A + B

2) Si: M = 3222 + 23 +32 42 3.Halla: M + 1

3) Si: . Halla: 2P

4) Si: . Halla 2E 1

5) Si: . Halla: N2.

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PROBLEMAS CON NMEROS NATURALES

Resuelve los siguientes problemas haciendo uso de las operaciones bsicas.

1) Joyce gana por da S/. 45 y gasta en un da S/. 19. Cunto ahorrar en 24 das?.

2) Una mquina pega 48 etiqueta en 12 segundos y otra mquina pega 80 etiquetas en 16 se-

gundos. Cuntas etiquetas pegan ambas en 1 segundo?

3) Un padre deja una herencia de S/. 90 a cada uno de sus hijos. Si muere uno de los hijos, Cunto

de herencia le tocar a c/u de los 3 restantes?.

4) Una escalera tiene 24 peldaos. Miguel sube de 3 en 3. Cuntos pasos da?.

5) Un comerciante compra fguras a 5 sobres por 1 sol y los vende a 3 sobres por 1 sol. Cuntos

sobres debe vender para ganar S/. 20?.6) Una persona viaja 50 kilmetros el primer da y cada da posterior viaja 10 km menos de lo

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26


recorrido el da anterior. El nmero de das que viaja es:

7) Un comerciante compr vacas por S/. 1,200 y las vendi en S/. 1,500 ganando S/. 25 por cada

vaca. Cuntas compr?.

8) De cada 17 alumnos de una escuela 3 son varones. Cuntos de los 680 alumnos de la escuela

son varones?.

9) Si 10 cajas llenas de manzana pesan 400 kilogramos y cada caja estando vaca pesa 4 kg. El

peso de las manzanas es:

10) Nataly compr 42 relojes por 126 dlares. Si cada reloj le hubiera costado un dlar menos,

Cuntos relojes habra comprado con la misma suma?.

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27


SUMA Y DIFERENCIA DE DOS NMEROS NATURALES

Sea la suma(S) y la dierencia (D) de 2 nmeros a y b; (a>b); se cumple que:

PROBLEMAS

1) La suma de 2 nmeros es 35 y la dierencia es 17. Cul es el mayor de los nmeros?

2) La suma de 2 nmeros es igual a la suma de los nmeros primos que hay desde 10 hasta 20.

La dierencia de ellos es igual a dierencia de los 2 cuadrados perectos que hay entre 50 y 90.

Calcule el menor de los nmeros.

3) Las edades de Alejandra y Joselyn suma 28 aos, si la dierencia entre ellas es de 2 aos, Cun-

tos aos tiene Alejandra, si ella es la menor?.

4) Jos y Edward juntan su dinero y suman S/. 346, si Jos le gana a Edward por S/. 40. Cunto

dinero tiene Edward?.

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28


5) La edad de un padre con la edad de su hijo suman 35 aos. Si el padre tuviera 17 aos menos

y el hijo 8 aos ms, los 2 tendran la misma edad. Cuntos aos tiene el padre?.

6) Cuando yo nac, mi madre tena 22 aos. Qu edad tiene mi madre si actualmente nuestras

edades suman 78 aos?

7) Hctor y Junior tienen juntos S/. 500. Cunto dinero tiene Junior si se sabe que tiene S/. 80

ms que Hctor?

8) La suma de dos nmeros es igual a la suma de los divisores de 20 y la dierencia de ellos es

igual a la suma de divisores de 12. La suma de ciras del nmero mayor es:

9) Juan dice a Jos: "Entre ambos tenemos S/. 800 pero si yo te diera S/. 80, ambos tendramos

la misma cantidad". Cuntos soles tiene Pedro, si es los 3/5 de lo que tiene Juan?

10) Raael y Manuel tienen S/. 144; si Manuel tiene S/. 42 menos que Raael. Cuntos soles tiene

Manuel?.

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MTODO DE LA FALSA SUPOSICIN

Este mtodo se puede aplicar a aquellos problemas que estn conormados por 2 conjuntos (ca-

ractersticas: nmero de cabezas y datas, nmero de gatos y perros; etc.); se recomienda seguir los

siguientes pasos:1) Asumir que todos los elementos pertenecen solamente a uno de los conjuntos.

2) Analizar el rango de error obtenido.

3) Corregir quitando un elemento del conjunto evaluado e ir aumentando progresivamente al

otro conjunto.

PROBLEMAS

1) En una prueba de admisin que trae 100 preguntas, por cada respuesta correcta se le asigna

5 puntos y por una incorrecta tiene 1 punto en contra. Paola obtuvo 200 puntos. En cuntaspreguntas se equivoc?.

2) En un cuartel de 100 soldados todos se disponen a hacer"planchas". En un determinado mo-

mento, el sargento pudo observar sobre el piso 298 extremidades. Cul es el nmero total

de soldados haciendo "planchas"?.

3) En cierto espectculo las entradas cuestan: adulto S/. 9, nios S/. 6. Si asistieron 92 especta-

dores y se recaud S/. 660. Cuntos nios asistieron?.

4) Cada vez que voy al cine gasto S/. 18 y cada vez que voy al teatro gasto S/. 24. Si he salido 12

veces (al cine o teatro) y gast S/. 264. Cuntas veces he ido al cine?.

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30


5) Se embotellaron 101 onzas de alcohol en botellas de 7 y 3 onzas. Si el total de botellas de

uno y otro tamao es 23. Cuntas botellas de 3 onzas tienen alcohol?.

6) Enrique paga al Banco S/. 17,000 con 120 billetes de S/. 200 y S/. 100. Cuntos billetes de S/.

200 entreg al Banco?.

7) En un concierto entran un total de 300 personas entre adultos y nios, recuadndose S/.

2,280, debido a que cada adulto paga S/. 8 y cada nio S/. 5. Cuntos nios asistieron?

8) Vanessa tiene 34 animales entre conejos y palomas. Si en total hay 92 patas. Cuntas palomas

tiene?.

9) Un contratista orece a un obrero S/. 6 por cada da de trabajo y S/. 2 por cada da en que por

alta de obra no trabaje. Si despus de 17 das recibe S/. 170. Cuntos das no trabaj?.

10) En un saln hay 36 carpetas, unas bipersonales y otras para 4 alumnos. Si en total hay 96

alumnos ocupando estas 36 carpetas. Cuntas carpetas son bipersonales?.

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31


MAYO

CONTENIDO:

Analogas y distribuciones

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32/66

32


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33/66

33


ANALOGAS Y DISTRIBUCIONES

ANALOGA: Consiste en descubrir la relacin comn entre los datos que se dan y hallar el tr-

mino desconocido.

Ejemplo:

Halle el nmero que alta.

9 (55) 6 (9 x 6) + 1 = 55

4 (29) 7 (4 x 7) + 1 = 29

2 ( ? ) 11 (2 x 11) + 1 = 23

PRACTIQUEMOS EN CLASE!Halle el valor de x

1) 5 (30) 24

9 (50) 40

2 (x) 73

a) 74 b) 76 c) 75 d) 70 e) 80

2) 2 (27) 9

4 (25) 5

11 (y) 9

a) 80 b) 83 c) 86 d) 108 e) 99

3) 9 (30) 3

11 (24) 2

20 (x) 5a) 100 b) 102 c) 104 d) 105 e) 110

4) 24 (69) 72

52 (75) 32

42 (x) 73

a) 600 b) 69 c) 611 d) 71 e) 79

5) 42 (82) 21

7/27/2019 5to RM

34/66

34


32 (68) 24

41 (x) 20

a) 52 b) 42 c) 412 d) 40 e) 410

6) 15 (75) 32

16 (96) 24

18 (x) 16

a) 124 b) 126 c) 127 d) 123 e) 128

7) 80 (17) 5144 (13) 12

120 (x) 8

a) 10 b) 24 c) 16 d) 112 e) 128

8) 32 (11) 10

46 (19) 8

14 (x) 6

a) 4 b) 8 c) 10 d) 12 e) 14

9) 25 (49) 18

46 (16) 42

34 (x) 32

a) 2 b) 66 c) 8 d) 6 e) 4

10) 42 (36) 7

25 (25) 5

81 (x) 27

a) 108 b) 9 c) 7 d) 54 e) 8

7/27/2019 5to RM

35/66

35


PRACTIQUEMOS EN CASA!

Complete adecuadamente las analogas mostradas

1) 20 (30) 15

15 (48) 7

12 ( ) 1

a) 60 b) 66 c) 80 d) 88 e) 68

2) 20 (10) 30

12 ( 8 ) 28

14 ( ) 66a) 12 b) 14 c) 16 d) 18 e) 20

3) 32 ( 4 ) 8

66 ( 9 ) 15

110 ( ) 12

a) 2 b) 5 c) 6 d) 8 e) 10

4) 3 (25) 95 (38) 8

10 ( ) 7

a) 65 b) 67 c) 68 d) 70 e) 71

5) 9 (100) 11

6 ( 49 ) 8

5 ( ) 6

a) 28 b) 30 c) 31 d) 35 e) 40

6) 80 (45) 10

13 (15) 17

26 ( ) 12

a) 15 b) 16 c) 17 d) 18 e) 19

7/27/2019 5to RM

36/66

36


7) 20 ( 8 ) 5

35 (10) 7

9 ( ) 3

a) 5 b) 6 c) 3 d) 9 e) 12

8) 20 (17) 6

40 (36) 8

24 ( ) 10

a) 16 b) 17 c) 18 d) 19 e) 20

9) 8 ( 2 ) 3

6 ( 3 ) 6

10 ( ) 6

a) 10 b) 5 c) 7 d) 8 e) 60

10) 3 (12) 5

4 (30) 9

5 ( ) 12

a) 40 b) 42 c) 45 d) 47 e) 50

DISTRIBUCIONES: Consiste en determinar la relacin operativa sea en cada fla, columna.

Distribuciones numricas:

Ejemplo:

a) 6 2 13 (6 x 2) + 1 = 13

4 8 33 (4 x 8) + 1 = 33

2 9 x (2 x 9) + 1 = x x = 19

b) 3 4 20

4 9 5

6 18 x

x = 50

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37/66

37


DESARROLLEMOS EN CLASE!

Halle el valor de x en cada distribucin numrica

1) 4 16 2

2 16 4

7 x 1

a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 9

2) 13 17 20

25 15 10

32 6 x

a) 10 b) 12 c) 14 d) 16 e) 18

3) 23 19 51

17 60 19

40 11 x

a) 5 b) 10 c) 15 d) 20 e) 25

4) 20 5 10

14 4 10

40 11 X

a) 12 b) 24 c) 37 d) 42 e) 50

5) 4 5 233 9 57

3 8 x

a) 27 b) 30 c) 35 d) 40 e) 41

6) 8 2 100

7/27/2019 5to RM

38/66

38


9 5 196

5 x 81

a) 3 b) 7 c) 4 d) 8 e) 1

7) 22 11 4

63 9 x

33 11 9

a) 40 b) 43 c) 35 d) 49 e) 21

8) 32 66 110

4 6 11

6 15 12

10 16 x

a) 12 b) 14 c) 16 d) 18 e) 20

9) 11 6 25

7 4 9

12 4 x

a) 20 b) 24 c) 28 d) 4 e) 32

10) 8 6 9

17 10 275 4 x

a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8

7/27/2019 5to RM

39/66

39


Distribuciones grfcas:

Ejemplo:

14 . 3 = 42

13 . 3 = 39

16 . 3 = y

y = 48

DESARROLLEMOS EN CLASE!!

Calcule el valor de x en cada distribucin

1)a) 24 b) 29 c) 30 d) 32 e) 28

2)

a) 25 b) 34 c) 20 d) 30 e) 15

3)a) 172 b) 169 c) 170 d) 167 e) 160

7/27/2019 5to RM

40/66

40


4)a) 60 b) 72 c) 25 d) 82 e) 19

5)a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6

6)a) 21 b) 22 c) 23 d) 25 e) 30

7)a) 11 b) 35 c) 12 d) 13 e) 49

7/27/2019 5to RM

41/66

41


8)a) 1 b) 6 c) 5 d) 9 e) 4

9)a) 10 b) 4 c) 6 d) 8 e) 12

10) a) 4 b) 5 c) 8 d) 10 e) 11

7/27/2019 5to RM

42/66

7/27/2019 5to RM

43/66

43


6)a) 15 b) 10 c) 11 d) 28 e) 6

7)a) 30 b) 29 c) 36 d) 32 e) 28

8)

a) 6 b) 73 c) 67 d) 6 e) 58

9)a) 6 b) 5 c) 4 d) 2 e) 3

10)a) 10 b) 11 c) 8 d) 9 e) 7

7/27/2019 5to RM

44/66

44


7/27/2019 5to RM

45/66

45


JUNIO

CONTENIDO: Conjuntos

Regiones sombreadas

(unin, interseccin, dierencia y complemen-

to)

7/27/2019 5to RM

46/66

46


7/27/2019 5to RM

47/66

47


CONJUNTOS

RECUERDA: Las operaciones que se puede

realizar con los conjuntos.

Defnimos las operaciones con conjuntos:

a) Unin ( ) ___________________________________________________

___________________________________________________

b) Interseccin ( ) ___________________________________________________

___________________________________________________

c) Dierencia (-) ___________________________________________________

___________________________________________________

d) Complemento (') ___________________________________________________

___________________________________________________

7/27/2019 5to RM

48/66

48


GRFICAS DE CONJUNTOS

Colorea los siguientes diagramas segn la operacin indicada:

7/27/2019 5to RM

49/66

49


JUGUEMOS CON LO SOMBREADO!

Escribe la operacin que le corresponde:

7/27/2019 5to RM

50/66

50


SIGAMOS PRACTICANDOI. Dadas las fguras N, Q y T en cada caso, halla el grfco correcto para cada operacin.

7/27/2019 5to RM

51/66

51


II. Marca la alternativa correcta para cada operacin indicada:

7/27/2019 5to RM

52/66

52


PROBLEMITAS CON DOS CONJUNTOS

Observa el siguiente ejemplo:

32 nios ven televisin; de los cuales 10 preferen slo ver dibujos animados; 12 ven dibujos ani-mados y pelculas. Cuntos nios ven slo pelculas?

Resolucin:

* D = Conjunto de nios que ven dibujos animados.

* P = Conjunto de nios que ven pelculas.

* Nios que ven slo dibujos animados = 10

* Nios que ven pelculas y dibujos animados =12

* Nios que ven slo pelculas = 32 - (10+12) = 10.

Respuesta: Los nios que ven slo pelculas son 12.

ES TU TURNO

1) Observa y responde

a) Van slo a la piscina

b) Van slo a la playa

c) Van a la playa y piscina

d) Van a la piscina

e) En total hay personas.

2) Tenemos dos conjuntos: A = {los que tienen como mascotas a perros}

B = {los que tienen como mascotas a gatos}

a) Tienen como mascota slo a perros

b) Tienen como mascotas slo a gatos

c) Tienen como mascotas a perros y gatos

d) En total hay personas que tiene mascotas.

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3) A los alumnos de 5to grado se les hizo una encuesta sobre preerencia musical; obteniendo los

siguientes resultados:

* A 20 les gusta el rock.

* A 22 les gusta la salsa.

* A 12 les gusta slo rock.

a) A cuntos les gusta slo salsa?

b) A cuntos les gusta salsa y rock?

c) Cuntos son los alumnos de 5to grado?

4) 100 nios van de paseo a Chosica; si 55 llevan gorros, 45 llevan slo pelotas y 15 llevan gorros y

pelotas.

a) Cuntos llevan slo gorros?

b) Cuntos llevan pelotas?

5) Si Teresa durante el mes de Octubre toma slo ca durante 12 das y slo leche durante 10 das.

a) Cuntos das toma ca y leche?

b) Cuntos das toma ca?

c) Cuntos das toma leche?

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PROBLEMAS CON 3 CONJUNTOS

Observa la resolucin del siguiente problema, y

luegopodrs resolver las demas problemas propuestos.

Ejemplo:

De un total de 60 personas, se sabe que 24 practican atletismo; 26 practican natacin, 19 practican

slo tennis, 9 practican atletismo y natacin; 6 practican natacin y tennis, 7 practican atletismo y

tennis. Adems 4 practican los 3 deportes.

a) Cuntos practican slo atletismo?b) Cuntos practican slo natacin?

A : Conjunto de personas que practican atletismo = 24

N : Conjunto de personas que practican natacin = 26

T : Conjunto de personas que practica tennis.

* Slo practican tennis = 19

* practican atletismo y natacin = 6

* practican atletismo y tennis = 7

* practican los 3 deportes = 4Atletismo:

Natacin:

Respuesta: 12 personas practican slo atletismo y 15 personas practican slo natacin.

RESOLVAMOS PROBLEMAS1) En una festa se observo que:

30 bailaron salsa,20 bailaron rock,28 bailaron balada,10 bailaron salsa y balada,8 bailaron rock y salsa,5 bailaron balada y rock,

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2) En un saln de clase hay alumnos:

30 postulan a la UNI,

42 postulan a la Universidad San Marcos,

28 postulan a la Villarreal,8 postulan a la UNI y San Marcos,

10 postulan a la San Marcos y Villarreal,

6 postulan a la Villarreal y UNI,

4 postulan a las 3 universidades.

Cuntos no postulan a estas universidades? _______________

3) Encuestaron a 100 jvenes sobre el idioma que les gustara aprender y se obtuvo el siguiente

resultado:

20 desean slo ingls,

10 slo alemn,

30 slo rancs,

15 ingls y alemn,

8 alemn y rancs,

7 rancs e ingls,

5 los 3 idiomas.

A cuntos les gusta el ingls? _______________

A cuntos les gusta aprender dos idiomas? _______________Cuntos no desean aprender ningn otro idioma? _______________

4) De un grupo de 68 personas se observ lo siguiente:

8 personas leen slo el "sol"

16 personas leen solo "El Comercio"

20 personas leen slo el "Expreso"

7 personas leen "El Sol y El Comercio"

8 personas leen "El Sol y Expreso"

4 personas leen "El Comercio" y "Expreso"

1 persona lee los 3 peridicos

a) Cuntas personas no leen estos peridicos? _______________

b) Cuntas leen slo el Comercio y Expreso pero no El Sol? _______________

c) Cuntas leen los peridicos? _______________

d) Cuntas leen El Sol pero no Expreso? _______________

e) Cuntos leen El Sol? _______________

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REFORZAMOS CONOCIMIENTOS

Resuelve los siguientes problemas.

1) En el aula del 5to grado se hizo una encuesta sobre su deporte avorito y se obtuvo:

10 gustan slo de tbol,

18 gustan de bsquet,

8 gustan slo de voley,

3 gustan los tres deportes,

5 gustan de tbol y bsquet,

7 gustan de tbol y voley y

9 gustan de bsquet y voley

Cuntos alumnos hay?

Rpta: ____________________________

2) Cuntas personas habr en un grupo de estudiantes de los cuales, 18 estudian Aritmtica,

19 lgebra y 16 Geometra; adems 2 estudian Aritmtica y lgebra, 6 estudian Aritmtica

y Geometra, 7 estudian lgebra y Geometra, 2 estudian los 3 cursos y 5 estudian otros

cursos?

Rpta: ____________________________

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3) Se encuest a 66 nios y se obtuvo el siguiente resultado: A 24 les gusta el helado de resa, a

20 el de vainilla y a 29 el chocolate; 6 gustan helado de resa y vainilla, 5 gustan de vainilla y

chocolate y 7 de resa y chocolate. Si slo a 1 le gusta los 3 sabores. A cuntos nios no les

agrada estos sabores?

Rpta: ____________________________

4) Un saln realiza una votacin para determinar a dnde viajar y se obtuvo: 5 deciden ir slo al

Cuzco, 6 slo a Huaraz, 7 slo a Ica, 3 a Cusco y Huaraz, 3 a Huaraz e Ica, 3 a Cuzco e Ica, y 1 a

los 3 lugares. Qu lugar obtuvo la mayor cantidad de votos?

Rpta: ____________________________

5) En un grupo de 55 personas: 20 hablan slo ingls; 12 slo rancs, 3 slo alemn y 5 los 3

idiomas. Cuntas personas del grupo hablan slo 2 de estos idiomas?

Rpta: ____________________________

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CONTENIDO:

Operadores matemticos.

JULIO

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AHORA HAZLO T!

1) Si , halla

2) Si =(m-n)p, halla

3) Si , halla

4) Si , halla

5) Si a#b=a+3b, halla 2#6

6) Si , halla

7) Si , halla

8) Si , halla

9) Si , halla

10) Si , halla

11) Si , halla

12) Si , halla

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OTROS OPERADORES

Ejemplo:

* Si a b = a + b y m * n = 3m + n, halla el valor de (2 1) +

Resolucin: Calculamos por partes

a b = a + b = 3m + n2 1 =2 + 1 = 3 = 3(5) + 4 = 19

Luego reemplazamos:

(2 1) +

3 + 19 = 22

1. Si = m + 1 y n = n 1, halla 5

2. Si y , halla

3. Si = 3pq y R S = RS, halla + (5 2)

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4. Si = a + b y m n = m + 2n, halla + (3 2)

5. Si m n = mn . nm y p q = , halla (2 3) (15 5)

6. Si E F = E2 - F2 y = NM, halla

7. Si A B = 2AB y , halla (3 1) +

8. Si = ab + 1 y , halla

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REFORZEMOS EN

1) Si =2a+b2-c, hallar

2) Si y

Hallar:

3) Si Hallar:

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4) Si m#n=m2-n3 y , hallar

5) Si Hallar: a)

b) (4%5) + (5%2)

(para ello descubre la ley de defnicin).

5to RM

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Transcript of 5to RM