MatemticasArticulacin de la Educacin Bsica Fase experimental

Bloques III, IV y V

5o.grado

La elaboracin de Matemticas. Quinto grado, blque III, IV y V, estuvo a cargo de la Direccin General de Materiales Educativos de la Subsecretara de Educacin Bsica, Secretara de Educacin Pblica. Secretara de Educacin Pblica Alonso Lujambio Irazbal Subsecretara de Educacin Bsica Jos Fernando Gonzlez Snchez Direccin General de Materiales Educativos Mara Edith Bernldez Reyes

Coordinacin tcnico-pedaggica Mara Cristina Martnez Mercado Ana Lilia Romero Vzquez Alexis Gonzlez Dulzaides Autores Christian Arredondo Daz Alma Rosa Cantn Lojero Pilar Donaji Castillo Alvarado Diana Karina Hernndez Castro Jess Manuel Hernndez Soto Mara Teresa Osorio Garca Elvia Perrusqua Mximo Revisin tcnico-pedaggica ngel Daniel vila Mujica Abraham Garca Pea Hctor Hideroa Garca Margarita Soto Medina Agradecimientos La Secretara de Educacin Pblica agradece la colaboracin del Centro de Investigacin y Estudios Avanzados del Instituto Politcnico Nacional en la elaboracin de este material de apoyo.

Coordinacin editorial Direccin Editorial, DGME Alejandro Portilla de Buen Pablo Martnez Lozada Redaccin Jessica Martn del Campo Servicios editoriales Chanti Editores Elvia Leticia Gmez Rodrguez Ilustracin Santiago Rosales Elvia Leticia Gmez Rodrguez Ericka Zarco Aguilar Leopoldo Ro de la Loza Cuidado editorial Chanti Editores Diseo y diagramacin Agustn Azuela de la Cueva Elvis Gmez Rodrguez

Primera edicin, 2009 D.R. Secretara de Educacin Pblica, 2009 Argentina 28, Centro, 06029, Mxico, D.F. ISBN: 978-607-469-208-2 Impreso en Mxico Distribucin gratuita-Prohibida su venta

Presentacin Poy como nunca antes, la educacin pblica en Mxico enfrenta retos que cuestionan la viabilidad y pertinencia de su actuar, frente a la transformacin de la sociedad actual y al imparable avance cientfico y tecnolgico. La concepcin misma de la escuela y su funcin evolucionan hacia un modelo que desarrolle las competencias necesarias para transitar con xito por la vida. De cara a este escenario, la Secretara de Educacin Pblica ha emprendido acciones para integrar los niveles de preescolar, primaria y secundaria, en un trayecto formativo consistente que articule los conocimientos especficos, las habilidades y las competencias que demanda la sociedad del siglo xxi, para lograr el perfil de egreso de la educacin bsica y favorecer una vinculacin eficiente con la educacin media. Teniendo como antecedentes las reformas de Preescolar y Secundaria, el desafo actual lo representa la Reforma de la Educacin Primaria. Este proceso se ha iniciado con la elaboracin de los nuevos planes y programas de estudio y sus correspondientes materiales educativos; as tambin se desarrollan estrategias de formacin permanente que acompaarn al colectivo docente en este arduo camino para reformar el currculo en su sentido ms amplio. Al mismo tiempo, se impulsan acciones que consolidarn la gestin educativa. Este material de apoyo corresponde al primero de dos volmenes e incluye exclusivamente los bloques III, IV y V del programa; se espera que en breve sea producto de una construccin colectiva, amplia y diversa donde participen expertos, pedagogos, equipos editoriales y tcnicos, directivos y docentes partcipes de la prueba piloto que se encuentra instalada en 5 mil escuelas en todo el pas. Es importante destacar que su contenido se nutrir tambin con las aportaciones de los maestros que asisten a las jornadas nacionales y estatales organizadas con el apoyo de las autoridades educativas de las 32 entidades federativas. Esta versin que se pone en proceso de prueba se ir mejorando a partir del ciclo escolar 2009-2010 de manera colegiada, a travs de las aportaciones que especialistas, instituciones acadmicas de reconocido prestigio nacional e internacional, organismos no gubernamentales y los consejos consultivos realicen; pero fundamentalmente se espera que se consolide cada ciclo escolar, con base en las experiencias que los maestros y alumnos logren con su uso en clase. Para tal propsito, en el sitio de internet de la Reforma Integral de la Educacin Bsica http://basica.sep.gob.mx/reformaintegral/ existir un espacio abierto de manera permanente para recibir las sugerencias que permitan mejorar gradualmente su calidad y pertinencia. Secretara de Educacin Pblica

H

Conoce tu libro C El aprendizaje que adquieras en la materia de Matemticas te brindar herramientas para encontrar soluciones a aspectos diversos de tu vida cotidiana relacionados con esta ciencia.1 nuevo libro de Matemticas consta de cinco bloques. Cada bloque Tu

contiene, a su vez, lecciones que plantean situaciones problemticas que debers resolver mediante razonamiento, anlisis e interpretacin. De esta manera, no slo acrecentars tus conocimientos sino que desarrollars habilidades matemticas de gran utilidad. abordar, misma que es determinada por los conocimientos y habilidades deseables. en equipo o con todo tu grupo. Esto propiciar que tanto t como tus compaeros ideen y expongan sus propias estrategias para la resolucin de problemas, en un ambiente de respeto y escucha atenta. en cada bloque.

1 Las lecciones se inician con un problema que plantea la temtica a

1 Cada leccin incluye actividades que puedes llevar a cabo en pareja,

1 conocimiento ser puesto a prueba con la seccin Reto que se incluye Tu

1 Tambin encontrars una seccin de Autoevaluacin, cuyo objetivo es

que valores los conocimientos que construiste durante el bloque y su utilidad, y puedas, asimismo, reconocer qu aspectos necesitas mejorar.

5o.grado

ndice IPresentacin Conoce tu libro

3 4 9 13 17 20 22 24 26 28 31 34 37 40 43 48 51 54

Bloque III25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 Nmero de cifras La fiesta sorpresa Un nmero ms pequeo que 0.1? Fracciones de la hoja Divisiones con calculadora Qu tan alto es el tringulo? A calcular lo estimado El dibujante Cuntas reas tiene una hectrea? Qu porcentaje? Muestra tus habilidades Autoevaluacin

Bloque IV36 37 38 39 Nmeros egipcios o chinos? Cambia decimales Que no sobren Multiplicar fracciones y decimales

40 41 42 43 44

Clculos y ms clculos Qu es, rectngulo o paralelogramo? En dnde se ubica...? Distintas formas, mismo volumen? Represntalo con grficas Autoevaluacin

58 60 67 70 72 76 79 82 84 86 89 92 96 98 101 104

Bloque V45 46 47 48 49 50 51 52 Razonamiento de nmeros Dividir la recta Obtn decimales Multiplicar o dividir? Diseos con figuras geomtricas El tiempo pasa Aumenta y disminuye con la figura Promedios Autoevaluacin

Bibliografa

loque III

25

Significado y uso de los nmeros Nmeros naturales

Conocimientos y habilidades: Establece relaciones entre las reglas de funcionamiento de los sistemas de numeracin y otros sistemas.

1. Lee la noticia que aparece en la pgina anterior, y contesta las preguntas.1 Escribe con nmero todas las cantidades que se encuentran en la noticia.

_______________________________ _______________________________ _______________________________

______________________________ ______________________________ ______________________________

1 Qu partido obtuvo ms votos? _____________________ 1 Fueron ms las personas que votaron o las que se

abstuvieron? ______________________________________

2. Renanse en parejas y escriban con nmeroslas siguientes cifras en su cuaderno.1 Setecientos cincuenta y siete mil 1 Cinco mil siete

______________________

______________________________________ _____________________________ ____________________________ __________________

1 Siete mil cincuenta y dos

1 Cincuenta mil setecientos

1 Cinco mil setecientos treinta y cuatro

9

3. Sin escribir los nmeros con cifras,indiquen cul es el ms grande. Expliquen su respuesta.

Doscientos siete mil ocho Novecientos mil cuatrocientos ochenta y nueve Ochocientos mil cuarenta y siete

Ciento veinticuatro mil doscientos treinta y siete Cuarenta mil dos Ochocientos mil seiscientos cincuenta y dos

4. Coloca la letra donde corresponda.a) 4 568 b) 5 335 c) 355 000 d) 505 000 e) 5 505 f) 2 423 g) 3 427 h) 300 047 ( ( ( ( ( ( ( ( ) Cinco mil quinientos cinco ) Quinientos cinco mil ) Trescientos mil cuarenta y siete ) Cinco mil trescientos treinta y cinco ) Cuatro mil quinientos sesenta y ocho ) Dos mil cuatrocientos veintitrs ) Trescientos cincuenta y cinco mil ) Tres mil cuatrocientos veintisiete

5. Jess vio en su clase de Historia nmeros

representados con letras. A estos nmeros se les conoce como nmeros romanos y se usan, entre otras cosas, para expresar los siglos o bien para representar las horas en algunos relojes. Los smbolos para escribir estos nmeros son: I 1 V 5 X 10 L 50 C D M

Un reloj que tiene nmeros romanos marca la siguiente hora:

Smbolo Nmero 10

100 500 1 000

Son las 12 porque X vale 10 y II vale 2.

6. Observa las siguientes imgenese indica en nmeros arbigos: Vivimos en el siglo XXI

La revolucin mexicana inici a principios del siglo XX

7. Para escribir un nmero romano sedeben seguir las siguientes reglas. 1. Slo pueden repetirse el I, X, C y M; stos pueden aparecer mximo tres veces en una cifra y de forma consecutiva. Formen un equipo de tres integrantes y completen la tabla. Nmeros romanos III VIII LV CLXXXIV MCMXC 11 Nmeros arbigos 3

2. Los casos en los que se resta un nmero son los siguientes IV = 4, IX = 9, XL = 40, XC = 90 y CD = 400. 3. El resto de los nmeros se suman para formar, por ejemplo, el 49 = 40 + 9 = XLIX o 33 = XXXIII.

RetoXXIV + XLV = LXXVIII + XXXV = LVIII + CCXXV = DCCXXXV + CCC = CMIV + CMXXI =

Para sumar nmeros romanos, por ejemplo, el nmero CDLXXXIII (483) con el nmero LXXIX (79), se realiza lo siguiente:

CCCCLXXXIII LXXVIIII CCCCLLXXXXXVIIIIIIIAgrupando tenemos: C C C C C L V V II Se convierte C C C C C en D, se obtiene D L V V II

Por ltimo, se convierte V V I I en X I I. El resultado es D L X I I

Bsate en el ejemplo anterior que muestra cmo efectuar sumas con nmeros romanos para llevar a cabo las operaciones que aparecen en la tabla. Con cul de los dos sistemas les result ms fcil realizar las operaciones? _______________ __________________________________________ __________________________________________ Por qu? _________________________________ __________________________________________ __________________________________________ __________________________________________ __________________________________________

12

26

Significado y uso de los nmeros Nmeros fraccionarios

Conocimientos y habilidades: Identifica y genera fracciones equivalentes y las utiliza para comparar fracciones con distinto denominador.

D

1. En parejas, resuelve los

iana cumple aos la prxima semana y sus amigos se organizaron para hacerle una fiesta sorpresa. Como Elisa y Tala se encargarn de la decoracin, cada una llev un rollo de cinta para hacer moos. El rollo de Elisa meda 3 metros y el de Tala 6 metros. A Sara le toc hacer las bolsitas de dulces para las nias y a Berenice las de los nios. Jess, Pablo y Eduardo compraron globos de colores para colocarlos en un tablero y jugar tiro al blanco.

siguientes problemas. Elisa dividi su rollo de 3 metros en 5 partes iguales para hacer moos y Tala dividi el suyo de 6 metros en 10 partes iguales para colocar tiras entre los moos. Convierte el resultado en fracciones y represntalas en las siguientes rectas. Berenice colocar 32 paletas en 8 bolsitas para repartirlas entre los nios y Sara 64 caramelos en 16 bolsitas, para las nias.1 Cules bolsitas tienen ms dulces: las

de los nios o las de las nias? _______ _________________________________ _________________________________ _________________________________

1 Por qu? _________________________ 1 2

1

2

1 Convierte los resultados en

fracciones y localzalas en la recta.

13

Jess va a colocar los globos rojos en

tablero. Pablo sujetar los verdes en tablero y Eduardo pondr los amarillos, en1 De qu color habr ms globos?9 27

3 del 9 6 del 18

Coloca las fracciones en la recta.

del total. ___________________

queRecuerda_______________________________ 14

1 Por qu?_______________________

Tambin se puede emplear la divisin, por ejemplo: 4 2 = 2 , es decir, que 4 es igual a 82 4 8

un mtodo para obtener fracciones equivalentes es multiplicar por el mismo nmero tanto el numerador como el denominador, por 6 6 ejemplo: 3 2 = 10 , es decir, 3 es igual a 10 . 552 2 . 4

2. En parejas realicen las siguientes actividades.Ana llev a la escuela 4 naranjas para repartirlas en partes iguales entre ella y 7 amigas, a la hora del recreo.

a) Qu fraccin de naranja le toc a cada una de las amigas de Ana? ___________

c)

Si al da siguiente llev 8 naranjas y las reparti entre 15 de sus amigos y ella. Qu fraccin de naranja le toc a cada uno? ______________________________

b) Qu cantidad les tocar a Ana y a sus siete amigas si lleva 8 naranjas para repartir? __________________________

d) Qu cantidad obtendran si llevara cuatro naranjas y las repartiera entre 15 amigos y ella?

Con los datos anteriores, completen la siguiente tabla.

1 Cmo es la fraccin del inciso a

Incisos Nios Naranjas Naranjas por nio

a 8 44 8

b

c

d

respecto a la del inciso c? __________ Por qu? ________________________ _________________________________ _________________________________ _________________________________

1 Cmo es la fraccin del inciso a

respecto a la del inciso d? _________ Por qu? _________________________ _________________________________ _________________________________ _________________________________ 15

3. Escriban los nmeros que faltan paraque las fracciones sean equivalentes. a)

5 3

=

6

=

12 5

= =

15 35

=

15

b)

70 14 = = 50

queRecuerda3 5 36 56 4 6 54 56 10 30

1 Escriban cinco fracciones que

sean equivalentes a cada una de las fracciones de la tabla utilizando la multiplicacin.

a)

3 7 4 5

para comparar dos fracciones, por ejemplo, 3 y 4 , tenemos 5 6 que convertir las fracciones para que ambas tengan un mismo denominador. Se puede llevar a cabo una multiplicacin o una divisin, por ejemplo:

= =

= =

= =

= =

b)

Para que tengan el mismo denominador, multiplicamos 3 por 6 y 4 por 5. 6 5

1 Escriban cinco fracciones

equivalentes utilizando la divisin.

a)

64 = 80 40 = 100

= =

= =

= =

Los denominadores de las dos fracciones son los mismos, entonces las podemos comparar y obtenemos que:

b)

, < o =, segn sea el caso. Despus acomoda las fracciones en una recta.

3 516

10 20

2 3

3 4

2 6

2 5

7 8

5 6

27

Significado y uso de los nmeros Nmeros decimales

Conocimientos y habilidades: Utiliza escrituras con punto decimal hasta milsimos para expresar medidas. Comparacin y orden.

1. Realiza en tu cuaderno las actividades que se indican.El pap de Pedro le quiere hacer un librero para su cuarto. Como necesitaba tomar varias medidas le pidi ayuda a Pedro para registrarlas en la siguiente tabla.

Ancho Alto Fondo Ancho del entrepao A Ancho del entrepao B Ancho del entrepao C Ancho del entrepao D

1.80 m 2m 0.40 m 1.305 m 1.035 m 1.40 m 1.350 m1 Ordena las medidas de la

tabla de mayor a menor.

1 Escribe una medida cualquiera que

est entre los valores 1.8 y 2.0 m.

1 Escribe las medidas del librero de

Pedro en forma de fraccin decimal.

17

2. En parejas, respondan

las siguientes preguntas. Utilicen la informacin de la tabla y tomen el rectngulo como una unidad, los rectngulos rojos representan un centsimo.

1 Qu representa el rectngulo morado? ___ 1 Qu representa el rectngulo verde? _____ 1 Qu es ms grande, un dcimo ( 13

1 En 3 dcimos (0.3), cuntos centsimos

hay? _________________________________ ______________________________________

un centsimo ( 100 = 0.01)? ______________1 Cuntos centsimos (0.01) hay en

= 0.1) o 10

1 En 3 dcimos (0.3), cuntos milsimos hay?

1 En 5 centsimos (0.05), cuntos milsimos

un dcimo (0.1)? _______________________ ______________________________________

hay? _________________________________ centsimos hay? _______________________2 10

1 Qu parte de un dcimo es un centsimo?

1 En 480 milsimos (0.480), cuntos

1 Qu es ms grande, un centsimo o

1 235 milsimos (0.235) son equivalentes a

un milsimo? _________________________ milsimo? ____________________________

+

3 100

+ 1000 ? ______________________ _____________________________1000

5

1 Qu parte de un centsimo es un

1 Por qu?

1 Cmo se escribe 354

con punto decimal? ______________________________________

18

3. En parejas realicen la siguiente actividad. En cada rectngulo de la figura siguiente coloquen los nmeros que correspondan.

7.750 7.09 7.740 7.05 7.500 7.75 7.7 7.07 7.90

7

8

1 Ordenen de menor a mayor los

1 Existe un nmero entre 7.25 y 7.26?

nmeros de la lista. _________________ __________________________________ __________________________________ __________________________________ pero menores que 7.9. _______________ __________________________________ __________________________________ __________________________________

1 Anoten dos nmeros mayores que 7.8,

___ __________________________________ Expliquen su respuesta? ___________ __________________________________ __________________________________ __________________________________ __________________________________ __________________________________

Comprueben su respuesta en la siguiente recta.

Comparen sus respuestas de manera grupal y, con orientacin de su maestro, elaboren una conclusin general sobre la ltima pregunta.

7

7.5

8

19

28

Significado y uso de las operaciones Problemas aditivos

Conocimientos y habilidades: Resuelve problemas que implican sumar o restar fracciones (denominadores diferentes) y nmeros decimales.

1. En parejas hagan lo que seindica a continuacin.1 Tomen una hoja de papel de reso y

crtenla en 2 partes iguales. Escriban en una de las partes la fraccin que representa de la hoja completa. donde no escribieron, qu fraccin representa cada uno de los nuevos pedazos con respecto a la hoja original? Escriban la fraccin en los pedazos. sobr. Comparen lo que les qued en ambos lados del doblez con una de las fracciones que obtuvieron en el inciso b. Cmo son? ___________________ Si sumas ambas fracciones de hoja, cul es el resultado? ______________ _________________________________

Con el apoyo del maestro representen con una operacin el ejercicio que hicieron con la hoja.

1 Corten a la mitad la seccin de la hoja

1 Doblen a la mitad el medio que

Verifiquen si este resultado coincide con lo que acaban de hacer. De lo contrario repitan el proceso.

20

2. Observen la tabla y contesten las preguntas. 3. En parejas, resuelvan lossiguientes problemas: A B E F G H1 Escriban en sus cuadernos qu

C D

1 Claudia compr primero 34

de uvas y luego 1 kg ms. Cuntos 2 kilogramos de uvas compr en total? _________________________________ Luisa compr 2 m de listn azul y 3 m 3 4 de color rojo. Cuntos metros de listn compr en total? __________________

de kg

1 Para hacer los adornos de un traje,

fraccin representa cada uno de los rectngulos identificados con una letra. _________________________________

1 Pamela compr una pieza de carne

1 A cuntos octavos equivalen B, C y D?

y utiliz

queRecuerda2. Entonces sumado a1 4 3 8

1 Sumen A + E + F + G sustituyendo cada

guisado. Si sobraron 3 de kilogramo, 4 cunto pesaba la pieza que compr? _________________________________1 Laura ocup 36

3 8

de kilogramo para un

letra por su valor. __________________

adhesiva que contena 2 1 metros. 3 Qu cantidad de cinta qued? ______ alumno practica slo uno de tres deportes:1 2 1 3

de metro de una cinta

la operacin realizada se escribe como 3 + 8 1 = 5 , porque como 4 divide a 8, se 4 8 toma al denominador ms grande. As, 4 se multiplica por 2 para convertirlo a octavos, y el numerador tambin se multiplica por por da5 8 2 3

1 En un grupo de quinto grado, cada

del grupo juega ftbol,

es igual a

.

2 8

, que

juega basquetbol y el resto practica natacin. Qu parte del grupo practica natacin? ________________________

3 8

+3 +1 = 5 8 4 8

4. Realiza las siguientes operaciones.a) b) c)

1 4

2 +1 = 3 6 1 +3 = 5 10 1 +1 = 3 5

21

29

Significado y uso de las operaciones Multiplicacin y divisin

Conocimientos y habilidades: Obtiene el residuo de una divisin, resuelta con calculadora.

1. Formen equipos de tres integrantes. Con los datos de la tablay con ayuda de la calculadora obtengan el cociente. Dividendo 44 63 98 144 363 Divisor 8 4 5 25 55 Cociente (Calculadora) 5.5 Cociente entero 5

Utilicen los datos del divisor, dividendo y la parte entera del cociente para averiguar cul es el residuo entero. Cuando hayan encontrado el residuo completen la siguiente tabla.

Residuo entero

Dividendo 44 63 98 144 363

Divisor 8 4 5 25 55

Parte entera del cociente

22

2. En parejas, realicen lo que seindica a continuacin. Por las tardes, Sonia le ayuda a su mam a embolsar caramelos cubiertos de chocolate. Todos los das registran en una tabla la cantidad de bolsitas de 8 piezas que consiguieron llenar. Completen las anotaciones de Sonia.

Cantidad de caramelos 39 84 125 222 364 387 450

Cantidad de bolsitas 4 10 15 27 45 48 56

Cantidad de caramelos que sobran 7

1 Describan cmo obtuvieron la cantidad de caramelos que sobran en cada caso.

3. En parejas, analicen la

siguiente informacin y realicen lo que se pide.

Cantidad de Nmero en la Cantidad de bocadillos pantalla de la recipientes con producidos calculadora 12 bocadillos 246 20.5 22.25 23.5 24 20 267 282 291 306 309

Cantidad de bocadillos que sobran 6

En una panadera empacan bocadillos en recipientes de 12 piezas. La persona responsable de llevar el control tiene que registrar la siguiente informacin: cantidad de bocadillos producidos, recipientes con 12 bocadillos y bocadillos sobrantes. Con la calculadora, lleven a cabo las operaciones necesarias para completar la tabla.

Cuando todo el grupo haya concluido, con ayuda del profesor comparen sus respuestas, escrbanlas en sus cuadernos y elaboren una explicacin general sobre cmo se obtiene el cociente entero de una divisin. 23

30

Figuras Figuras planas

Conocimientos y habilidades: Localiza y traza las alturas de un tringulo cualquiera.

1. De manera individual, traza con tus escuadras todas las

alturas de cada uno de los siguientes tringulos equilteros, esclenos y rectngulos. Despus responde las preguntas.

1 Cuntas alturas trazaste en cada tringulo?

____________

1 Todos los tringulos tienen el mismo nmero de alturas?

___________________________________________________

1 Explica cmo identificar la altura de un tringulo.

24

2. En parejas, utilicen sus juegos de geometra para llevar a cabo lo que se indica.Lidia dice que en cualquier tringulo, segn el lado que se elija como base, se puede trazar su altura. Por ejemplo, ella traz la altura (h1) considerando como base el lado b del siguiente tringulo escaleno.1 Tracen la altura (h2) considerando

como base el lado c y tracen la altura (h3) considerando como base el lado a. de la actividad anterior. Altura h1 = ____ h2 = ____ h3 =____

1 Completa la tabla con los datos

h1

c a

Base b

Vrtice opuesto B

queb

Recuerda

la altura de un tringulo es la longitud de un segmento de recta que forma un ngulo recto a un lado o a su prolongacin, trazado desde el vrtice opuesto.

1 Traza en tu cuaderno un

tringulo y nombra los vrtices con las letras A, B y C. lado AB y marca su altura.

1 Compara tu tringulo con el de tus

1 Toma como primera base el

compaeros y con la orientacin del maestro expliquen en qu casos las alturas estn dentro del tringulo y en qu casos no.

1 Toma como segunda base el lado BC y

marca su altura de un color distinto. AC, marca su altura.

1 Toma como base el lado

h1

c a

b

25

31

Medidas Estimacin y clculo

Conocimientos y habilidades: Construye una frmula para calcular el rea del paralelogramo.

1. En forma individual, realiza lo que se indica enseguida.1 Traza en una hoja

cuadriculada un romboide como el que se presenta enseguida. Coloralo y recrtalo. La lnea punteada representa la altura de la figura.

h

1 Cunto mide la altura (h) del

romboide? ________________________ __________

1 Cunto mide la altura del rectngulo

que formaste? _____________________ _____________

1 Cunto miden sus bases? 1 Recorta el tringulo que se

1 Cunto mide su base?

form a partir de la altura trazada (lnea punteada).

1 Compara las alturas y las bases del

romboide y del rectngulo. Cmo son entre s? __________________________ de un romboide si conoces la medida de su base y de su altura.____________ _________________________________ _________________________________ _________________________________

1 Coloca el tringulo de tal manera

que, al unirlo con la otra parte del romboide, se forme un rectngulo.

1 Escribe cmo se puede calcular el rea

26

2. En parejas realicen la siguiente actividad.Mariana quiere construir un papalote con forma de rombo y le pidi ayuda a su pap. En la papelera compr dos palos de madera, uno de 24 cm y otro de 18 cm, que sern las diagonales del rombo, adems de un pliego de papel china, y 1.5 m de hilo, para formar el permetro del rombo.

1 Tracen en una hoja de reso una

representacin del rombo que Mariana form con los palitos y el hilo. rombo por sus diagonales?______ De qu forma son? ___________________ ellas armen un rectngulo y calculen su rea. Qu relacin hay entre el rea del rombo y el rea del rectngulo? _____ _________________________________ del rombo si se conoce la medida de sus diagonales? ________________ Expliquen su respuesta _____________ _________________________________ _________________________________ _________________________________ _________________________________ con el apoyo del maestro elaboren una frmula comn para calcular el rea de rombos. Antenla en el recuadro. 27

1 En cuntas partes qued dividido el

1 Recorten las figuras que formaron y con

1 Qu frmula permite calcular el rea

1 Al concluir, comparen sus respuestas y

32

Medida Estimacin y clculo

Conocimientos y habilidades: Deduce la frmula para calcular el rea del tringulo y trapecio. Calcula permetros o reas de figuras que resultan de la combinacin de otras.

1. Renete con dos de tus compaerosy realicen la actividad.1 Tracen en una hoja de reso

1 Escriban la frmula que les permita

calcular el rea de esos tringulos. _________________________________

un romboide de 10 cm de largo, 5 cm de ancho y 4 cm de alto.

1 Cuando su maestro lo indique

pasar un miembro de cada equipo a escribir su respuesta en el pizarrn. doblada a la mitad. Recorten el tringulo de forma que obtengan dos iguales. nanlos para formar un romboide. __________________ cm2

1 Cul es el rea del romboide? Escriban

1 Tracen un tringulo en una hoja

la frmula que utilizaron y el resultado.

1 Obtengan el rea del romboide. 1 Tracen una diagonal a dicho romboide.

Qu figuras obtuvieron? ___________ _________________________________ _________________________________

1 Cul es el rea de uno de los

tringulos? __________________ cm2 frmula para calcular el rea de un tringulo. Anoten la frmula que utilizarn para calcular el rea de un tringulo.

1 De manera grupal elaboren una

1 Son iguales las reas de estas figuras? 1 Qu relacin hay entre el rea del

rectngulo y el rea de cada tringulo? _________________________________ _________________________________

28

2. En equipos contesten las preguntas.Las mesas de la escuela a la que asiste Gabriela tienen forma de trapecio. Gabriela quiere forrar su banca, por lo que primero debe calcular el rea para comprar la cantidad exacta que necesita. Como todava no conoce la frmula para calcular el rea de un trapecio, Gabriela traz dos lneas en su banca de la siguiente forma:24 cm

27 cm

51 cm

De esta forma obtuvo dos figuras cuya rea es fcil de calcular. De qu otra manera se puede calcular el rea de un trapecio? Descrbanla.

Observen la siguiente figura y contesten las preguntas.1 Cul es el rea del romboide?______________ 1 Escriban una frmula para calcular el rea de un

trapecio si se conocen las medidas de su base mayor, base menor y altura.________________________

Cuando su maestro lo indique pasar un miembro del equipo a escribir su frmula en el pizarrn. De manera grupal elaboren una frmula para calcular el rea de un trapecio. Escriban en el siguiente recuadro la frmula que van a utilizar de ahora en adelante para calcular el rea de un trapecio.

29

3. Contesta las siguientes preguntas.1 Cuntos cm2 de papel necesita Gabriela para cubrir

nicamente la superficie de su mesa? __________________ ___________________________________________________

1 Si en su saln hay 35 mesas iguales, cuntos cm2 de papel se

RetoCalcula el rea esta figura.

necesitan para cubrir todas las mesas? ______________ ________________________________________________

queRecuerda30

para calcular el rea de un cuadrado utilizamos la formula de A = l x l; donde A es el rea, y l es la longitud del lado; entonces si tenemos un cuadrado de 1 m de lado su rea ser de 1 m2.

33

Medida Unidades

Conocimientos y habilidades: Identifica los mltiplos y submltiplos del metro cuadrado y de las medidas agrarias.

1. En parejas realicen la actividadsiguiente. Van a usar un cuadrado cuyo lado mide 1 m.1 Calculen el rea del cuadrado

expresando la longitud de su lado en decmetros. __________________ expresando la longitud de su lado en centmetros. _________________ expresando la longitud de su lado en milmetros. __________________ el nmero con el que expresaste el rea al cambiar de metros a decmetros, de decmetros a centmetros y de centmetros a milmetros. _____________________ aumentan o disminuyen de _______ en ______.

1 Calculen el rea del cuadrado

1 Calculen el rea del cuadrado

1 Calculen cuntas veces aument

1 Las unidades de superficies

31

2. Analiza la siguiente informacin y realiza lo que se pide.Para medir superficies muy grandes se utiliza como unidad de medida el kilmetro cuadrado, que se abrevia km2. El estado de Aguascalientes, por ejemplo, tiene una superficie de 5 589 km2. Algunas equivalencias entre distintas unidades de medida de superficie son: 1 kilmetro cuadrado (km2) = 100 hectmetros cuadrados (hm2) 1 hectmetro cuadrado (hm2) = 100 decmetros cuadrados (dam2) 1 decmetro cuadrado (dam2) = 100 metros cuadrados (m2) 1 metro cuadrado (m2) = 100 decmetros cuadrados (dm2) 1 decmetro cuadrado (dm2) = 100 centmetros cuadrados (cm2) 1 centmetro cuadrado (cm2) = 100 milmetros cuadrados (mm2) Utiliza estas equivalencias y responde las siguientes preguntas:1 Cuntos m2 tiene de superficie el estado de Aguascalientes? __________ 1 Cuntos m2 hay en un km2? 1 Cuntos cm2 forman un m2?

______________________________________ _____________________________________ ___________________________________

queRecuerda32

1 Cuntos dam2 forman un hm2?

en la agricultura se usan el rea y la hectrea, que son unidades de medida de superficie equivalentes al decmetro cuadrado y al hectmetro cuadrado, respectivamente. Por ejemplo, para medir una produccin muy grande de granos, carne o acero, se emplea la tonelada (que es una medida de peso).

1 rea = 1 cuadrado de 10 metros de lado = 100 m2 = 1 dam2 1 hectrea (ha) = 1 cuadrado de 100 metros de lado = 10 000 m2 = 100 reas = 1 hm2 1 tonelada (t) = 1 000 kg

3. Renanse en equipos y lleven a cabo ensus cuadernos la siguiente actividad. En un experimento realizado por investigadores mexicanos se utilizaron 60 kg/ha de fertilizante. El rendimiento de maz fue de 3.277 t/ha. Se necesita fertilizar un campo de maz de forma rectangular que mide 750 m de largo por 500 m de ancho. Cunto fertilizante debe utilizarse? ______________________________________ Suponiendo que las condiciones no cambien, cul ser el rendimiento? ______ ______________________________________ ______________________________________

4. En parejas realicen la siguiente actividad.Se tiene un campo cuadrado de 804.5 m de lado con siembra de maz. Cunto fertilizante debe utilizarse? _____________ _____________________________________ Si se cuenta con 210 kg de fertilizante, cuntas hectreas pueden fertilizarse? _____________________________________ _____________________________________ _____________________________________

Reto89 dm 12 000 cm

Tenemos un campo de tomate con la siguiente forma y medidas y se sabe que produce 2 600 t/ha sin usar ningn fertilizante.

12.2 m

Cul ser el rendimiento del campo? ___________________

0.064 dam

33

34

Anlisis y representacin Relaciones y proporcionalidad de la informacin Conocimientos y habilidades: Utiliza

correctamente el porcentaje en problemas que utilizan una constante de proporcionalidad y sabe a qu se refiere un porcentaje cuando se utiliza para representar una informacin.

1. En parejas, resuelvan los siguientes problemas.En una tienda de autoservicio por cada 100.00 pesos de compra a las personas de la tercera edad les hacen un descuento de 5.00 pesos.1 En funcin de esto, determinen de cunto es el descuento que se aplica

en cada una de las compras que aparecen en la siguiente tabla. Descuento $ 5.00

Compras $ 100.00 $ 200.00 $ 250.00 $ 300.00 $ 400.00 $ 450.00

1 Si la cantidad de compra aumenta al

triple, cmo aumenta la cantidad de descuento? _______________________

1 Si la cantidad de compra se reduce a

la mitad, qu pasa con la cantidad de descuento? _______________________ ___________ _________________________________ _________________________________ _________________________________

1 Expliquen sus respuestas

1 Describe cmo se puede calcular rpidamente el descuento

que se otorgar de acuerdo con la cantidad de compra.

34

Si 25.00 de cada 100.00 pesos de venta es la ganancia para el dueo de una tienda de autoservicio, y el total de ventas en una hora fue de 25 000.00 pesos, responde:1 Qu cantidad fue la ganancia?

________________________

1 Describe cmo obtuviste el resultado.

queRecuerda

1 Si la venta es de 10 000.00 pesos, cunto dinero gan el

dueo? ______________________________________________

utilizamos los porcentajes para comparar de manera proporcional dos cantidades que de otra forma sera difcil relacionar. Por ejemplo, si en un grupo de 50 alumnos hay 7 reprobados y en otro grupo de 20 alumnos hay 5, para poder comparar en cul de los dos salones hay proporcionalmente ms alumnos reprobados se toma como unidad 100 alumnos y se calcula cuntos de esos 100 representan los alumnos reprobados en cada saln. Esto se representa as:

Alumnos reprobados 5

Grupo de 20 alumnos

Alumnos reprobados 7

Grupo de 50 alumnos

Porcentaje 100 % 14 %

100 % 25 %

En el grupo de 50 alumnos el 14 % est reprobado y en el grupo de 20 alumnos el 25 % est reprobado.

35

2. En equipo realicen la siguiente actividad.La mam de Enrique reparte su salario de 5 000.00 pesos mensuales de la siguiente forma: comida,1 8 1 en ropa y 40 lo guarda para algn imprevisto. 1 4

en transporte al mes,

1 2

en

1 Qu porcentaje corresponde a cada gasto? 1 Le sobr dinero a la mam de Enrique?

_______________

__________________

Reto

1 Cunto? ____________

1 Expresa tu resultado en fraccin y en porcentaje.

_____________________________________________________ _____________________________________________________

A Rosa le regalaron en su cumpleaos una caja de chocolates con 20 piezas. Rosa decidi compartir los chocolates con sus hermanos, as que hizo la siguiente divisin: guard 50 % para ella; del 50 % restante, le regal 20 % a uno de sus hermanos y 40 % a cada uno de los restantes. Con cuntos chocolates se qued ella? __________________________ Cuntos hermanos tiene Rosa? ________________________________ Cuntos chocolates le dio a cada uno de sus hermanos? __________ Representa en forma de fraccin cada una de las partes en que se dividi la caja de chocolates.

36

35

Anlisis y representacin Nociones de probabilidad de la informacin Conocimientos y habilidades: Determina loselementos de una experiencia aleatoria.

1. En parejas, analicen cada uno de los

siguientes experimentos aleatorios y respondan lo que se pregunta en cada caso.

1 La siguiente figura representa una ruleta.

XXXII XXXI I II XXX III XXIX IV XXVIII V XXVII VI XXVI VII XXV VIII XXIII IX XXIV X XXII XI XXI XII XX XIII XIX XIV XVIII XVII XVI XV

1 Al girar la ruleta, cules son los posibles resultados que la flecha sealar al

detenerse? _________________________________________________________ __________________________________________________________________1 Si el experimento consiste en lanzar al mismo tiempo dos monedas,

cules son los posibles resultados?____________________________ ___________________________________________________________1 La siguiente figura representa un dado

de cuatro caras (tetraedro).

1 Si se lanza el tetraedro, cules son las posibilidades de que la cara verde

caiga sobre la superficie plana? _______________________________________ 37

2. Organizados en parejas, analicen la siguiente situacin y respondan lo que se pregunta.1 En el experimento de lanzar un dado:

El evento cae un nmero par es igualmente probable que el evento cae un nmero impar?______ Por qu? ____________________________________________ Que caiga un nmero mayor que 6 es un evento posible?_____Por qu? ________ ________________________________________________________________________ Que caiga un nmero menor o igual a 6 es un evento seguro? ____ Por qu? ____ ________________________________________________________________________ Con ayuda de su maestro escriban en el recuadro qu es un evento posible y qu es un evento seguro.

3. Realiza la siguiente actividad.En el experimento de lanzar una moneda y un dado al mismo tiempo, cules son los posibles resultados? ___________________ _____________________________________ Para estar seguros de que se tienen todos los posibles resultados, completen la tabla. Nmeros del dado 1 2 3 4 5 6 Nmeros del dado y guila (A) __________ Nmeros del dado y sol (S) ______________ 38 4,S guila (A) 1,A Sol (S)

queRecuerda

al conjunto de posibles resultados de una situacin o experimento en la que interviene el azar, es decir cuando no se sabe con seguridad lo que va a suceder, se le llama espacio muestral.

Con ayuda de su maestro y con sus propias palabras escriban a continuacin una definicin de espacio muestral.

4. Contesta las preguntas.En una caja se colocan lpices del mismo tamao y forma: 2 lpices color naranja, 3 lpices de color azul y 10 lpices de color verde. Si sacas un lpiz al azar: Es un evento probable o imposible sacar un lpiz de color naranja? __________________ Por qu? ________________ ___________________________________________________ Es un evento probable o imposible sacar un lpiz de color morado? __________________ Por qu? _______________ ___________________________________________________ Sacar un lpiz de color que no sea negro es un evento seguro? __________________ Por qu? _________________ ___________________________________________________

Reto

En una bolsa hay 10 paletas de limn, 8 de pia, 4 de frambuesa y 2 de naranja, todas de la misma forma y tamao. Cada vez que se introduce la mano en la bolsa se debe sacar slo una paleta.

Cul es el espacio muestral de este experimento?

Completa las frases tomando en cuenta la informacin anterior. Sacar una paleta de cajeta de la bolsa es un evento _________ Es ___________________ obtener una paleta de pia. Es ______________ sacar una paleta que no sea de uva. 39

Autoevaluacin Phora aplicars los conocimientos construidos durante todo el Bloque III. Resuelve los siguientes ejercicios de manera individual.

A

1. Convierte a nmeros arbigos oromanos segn sea el caso Nmeros romanos

3. Haz los siguientes ejercicios.1 23.45 + 9.05 + 11.11 + 3 = 1 57.18 36.25 = 1 1216

425

Nmeros arbigos

_____________

_____________________

>

+ +

5 8 13 6

= _________________________ = ________________________

1 2036

2. Escribe los nmeros equivalentesa los que se indican.1 9.20, 9.2, 9.02, 9.020, 9.200, 9.002

4. Encuentra el residuo entero de cadauna de las siguientes divisiones. a) 117 entre 23 _______________________ b) 298 entre 59 ______________________

9.20 es equivalente a: __________________________________ __________________________________ __________________________________

40

5. Observa la imagen y responde las preguntas.30 dm 0.06 hm 4m 400 cm 0.005 km

1m

0.8 dam

1 Traza todas las alturas del tringulo que forma la cola del pez. 1 Cul es el rea del rombo? _________________m2 1 Cul es el rea del tringulo que forma

la aleta del pez? _________ dm2

1 Cul es el permetro del pez?___________ km 1 Qu porcentaje del rea del rombo representa el rea del

tringulo rectngulo? ____________________________________

Cuando termines, compara tus respuestas con la que dar tu maestro y asgnate una calificacin. Recuerda que debes ser muy honesto cuando evales tu propio aprendizaje. Cmo consideras que fue tu trabajo al realizar los ejercicios? Malo Regular Bueno Excelente

41

loque IV

36

Significado y uso de los nmeros Nmeros naturales

Conocimientos y habilidades: Investiga sobre las reglas de funcionamiento de sistemas de numeracin antiguos posicionales y no posicionales como el chino y el egipcio, respectivamente.

S

1. En parejas, lean la informaciny realicen lo que se indica. Los sistemas de numeracin son instrumentos tiles para expresar y comunicar cantidades. Cada sistema est compuesto por cifras que se combinan con reglas especficas.

istema egipcio

Uno de los sistemas de numeracin ms antiguos es el egipcio. Las cifras del sistema de numeracin egipcio se representaban con figuras de personas, animales u objetos, a esas figuras tambin se les llama jeroglficos. Por ejemplo, el nmero 235 lo escriban as:

1 Anoten los nmeros que faltan en la siguiente tabla, algunos

estn escritos con el sistema egipcio y otros con el sistema decimal. Luego, respondan lo que se pregunta.

112 3 200 1 100 000

90 425 2 000 010

20 002 120 11 000 200 100

1 Cul es el valor de cada cifra usada por los

egipcios? Antenlo en la siguiente tabla.

43

1 El nmero 99, representado con el

sistema egipcio, tendra 18 cifras. El mismo nmero 99 representado con el sistema decimal tiene dos cifras. A qu se debe esa diferencia? _____________ _________________________________ y 12 representan diferentes nmeros. En el sistema egipcio las expresiones y representan el mismo nmero, es decir ambas corresponden al nmero 21. A qu se debe esta diferencia? ___ _________________________________

1 Escribe con nmeros egipcios,

los siguientes nmeros:

811 _______________________________ 1492 _____________________________ 5203 _____________________________ 56009 ___________________________ 201909 ___________________________ cul es la cantidad mxima de veces que se puede usar un smbolo para escribir un nmero? _______________

1 En el sistema decimal las expresiones 21

1 En el sistema de numeracin egipcio,

1 Qu nmeros se formaran al

escribir nueve veces cada una de las cifras egipcias que hay en la tabla anterior? Por ejemplo: = ___________________________

1 Roberto escribi el 31 en el sistema de

numeracin egipcio, de la siguiente manera . Por qu esta forma es incorrecta? _______________ _________________________________

1 Cul es la forma correcta? __________ 1 Usa el sistema decimal para expresar

las siguientes cantidades:

_____________________________ ____________________________ _____________________________

queRecuerda44

el sistema de numeracin egipcio no es posicional, pues el valor de todos los smbolos o jeroglficos se suma. Cada uno de stos es una potencia de 10 y puede aparecer hasta 9 veces para formar un nmero. Se pueden escribir en cualquier orden, ya que no es la posicin de los smbolos la que indica el nmero del cual se trata, sino la suma de aqullos.

E

l sistema de numeracin chino Otro sistema de numeracin antiguo es el chino. ste dispona de trece cifras para representar nmeros. La representacin puede hacerse de manera vertical, de arriba hacia abajo, como se ve en los siguientes ejemplos:

18

27

235

3 749

4 689

15 612

2. Renanse con un compaero y, con base en los ejemplosanteriores, escriban en la tabla el valor de cada una de las cifras del sistema numrico chino.

35 428

El sistema de numeracin chino tambin se puede escribir de manera horizontal de izquierda a derecha. Anoten sobre las lneas qu nmero est representado en cada caso.

a) c)

b) d) 1 Escribe las cantidades de la tabla en el

e)

sistema de numeracin chino. 5 987

309

1 297

21 012

379 086

45

Contesten las siguientes preguntas.1 Cmo se representa el nmero 222 en el sistema de numeracin chino? 1 Cul de los siguientes nmeros es mayor:

___________

y ? ________________________

1 En el sistema de numeracin chino, es importante la posicin que ocupan los

smbolos? ____________ Por qu? ____________________________________________ y 535 representan la misma cantidad. Qu tienen en comn el sistema de numeracin chino y el sistema decimal que utilizamos? _______ __________________________________________________________________________

1 Los nmeros:

queRecuerda

el sistema de numeracin chino es posicional, es decir, el orden de los smbolos s es importante porque determina la cantidad que quiere expresarse. Se basa en el principio aditivo-multiplicativo. Se compone de nueve smbolos que representan los nmeros del 1 al 9, y cuatro ms que representan las potencias de 10, como: 10, 100, 1 000 y 10 000. Los nmeros en este sistema se pueden colocar de manera horizontal o vertical. Para formar el nmero 2 000, se coloca el smbolo del 2 y enseguida el del 1 000.

1 Cules son las operaciones que

intervienen al representar nmeros en el sistema chino? __________________ _________________________________ de que el sistema numrico chino dispone de una cifra para cada uno de los nmeros del 1 al 9 y, adems, cuenta con cuatro cifras para representar algunas potencias de 10.

1 Cules son esas potencias de 10?

____ _________________________________ _________________________________

1 Seguramente ya se dieron cuenta

1 En la actividad anterior se concluy

que el sistema de numeracin egipcio no es posicional y, por tanto, no tiene una cifra para el cero. Qu piensan del sistema chino? Es posicional o no? _________________________ Por qu? _________________________________ _________________________________

46

Anoten s o no en cada una de las casillas vacas de la siguiente tabla. Es posicional? Sistema numrico egipcio Sistema numrico chino Sistema numrico decimal Tiene una cifra para el cero? Se apoya en potencias de 10? Permite representar cualquier nmero?

3. En equipos, realicen lo que se pide a continuacin.En cada sucesin, anoten los nmeros que corresponden. 13, 8, 13, ______, 23, _____, ______, ______ 1 , , , ____________, , _______________, ______________

1, , , , , ____________, , , , ___________, ____________, ___________

Escriban el antecesor y el sucesor de los nmeros siguientes. 1 _______________________, 1 050, _________________________ 1 _______________________, , ______________________

1 _______________________, , , , , , ______________

Ordenen los nmeros de menor a mayor colocando los nmeros 1, 2 y 3 segn corresponda. 1 102 1 1 1 027 99

47

37

Significado y uso de los nmeros Nmeros decimales

Conocimientos y habilidades: Resuelve problemas que involucren al valor posicional en la notacin decimal.

1. Organizados en equipos realicen la actividad.En los siguientes nmeros cambien una cifra por otra, como se indica en cada caso. Despus hagan la operacin necesaria para obtener el nuevo nmero. Pueden escribir en la calculadora, por ejemplo, el nmero 1.25 y, sin borrarlo, realizar una operacin para que en la pantalla se muestre un 1 en lugar del 2. Anoten sobre la lnea la operacin que realizaron. a)

1.25 1.15______________ 1 en lugar de 2

b)

4.258______________ 3 en lugar de 5

c)

7.025________________ 1 en lugar de 2

d)

5.024______________ 3 en lugar de 0

e)

0.128_________________________ 3 en lugar de 2 y 6 en lugar de 8

f)

3.794

______________ 2 en lugar de 7 y 0 en lugar de 4

Con la calculadora, verifiquen que la operacin que anotaron sobre cada lnea, efectivamente produce el cambio esperado. Si no ocurre, averigen cul fue el error y comntenlo con todo el grupo. 48

2. En parejas, lleven a cabo las actividades.Los nmeros decimales pueden escribirse de dos maneras: como fraccin decimal o bien en notacin decimal. Ejemplos: 0.2 =2 100

0.05 =

Descompongan cada nmero en dcimos, centsimos y milsimos, como se muestra en el ejemplo.1

5 100

3.748 = 3 + 0.7 + 0.04 + 0.008 3+748 1000

=3+

7 10

+

4 100

+

8 1000

1

0.333 =

1

0.109 =

1

3.075 =

1

4.650 =

1

2.405 =

Escriban en notacin decimal los resultados de las operaciones. Observa el ejemplo.1 1 1 1 14 10 3 10 7 10

+ +

6 100 7 100

8 + 1000 = 0.468

=

4 + 1000 = 5 10

2+2 100

+

6 100

=

9 + 1000 =

Completen la operacin para obtener el resultado indicado en cada caso. 3.47 + o.03 = 3.50 4.25 + _______ = 7.56 2.59 _______ = 2.91 7.02 ______ = 7 6.48 ______ = 5.99 6.21 ______ = 2 5.87 + ______= 5.97 1.05 + ______= 3.48 3.74 + ______= 6.81 49

1

1

1

1

1

1

1

1

1

3. En parejas realicen las actividades.Suma 3 centsimos cada uno de los siguientes nmeros decimales: 1.108, 1.098, 1.1, 1.09, 1.2, 1.22, 1.206, 1.15, 1.149, 1.05, 0.998, 1.25, 1.28, 1.3 y 1.110. Despus ordnalos de menor a mayor. 1 _______, 2 _______, 3 _______, 4 _______, 5 _______, 5 _______, 6 _______, 7 _______, 8 _______, 9 _______, 10 _______, 11 _______, 12 _______, 13 _______, 14 _______, y 15 _______. Con ayuda de su maestro verifiquen sus respuestas.1 Por qu 1.33 es mayor que 1.113?

Escriban con nmero las siguientes cantidades:1 Tres enteros nueve milsimos

_____ _________________________________ _________________________________ _____ _________________________________ _________________________________

___________

1 Dos enteros ciento cincuenta milsimos

_____________________________________ __________

1 Por qu 1.25 es mayor que 1.111?

1 Dos enteros quince centsimos 1 Veinticinco milsimos

__________________ ________________ ______

1 Un entero doce dcimos

1 Cuatrocientos cincuenta milsimos 1 Cuarenta y cinco dcimos

_______________

Reto0.612 1.5 0.055 50

Con ayuda de su maestro, verifiquen sus respuestas.

Colorea los recuadros donde encuentres 5 nmeros cuya suma sea 0.5 0.29 0.0023 0.1 0.509 0.0912 0.02170 0.25 0.0948 0.0002

Si slo encontraste una solucin, busca la otra y escrbela. ________ _____________________________________________________________

38

Significado y uso de las operaciones

Problemas multiplicativos

Conocimientos y habilidades: Resuelve problemas que impliquen la bsqueda de divisores de un nmero.

1. En parejas, resuelvan losproblemas siguientes.1 En un curso de natacin se inscribieron

120 alumnos. Se formarn grupos, cada uno con el mismo nmero de estudiantes. Cuntos estudiantes habra en cada grupo si se formaran cinco y no sobrara ningn alumno? _________________________________ Y si se formaran tres? ____________ Y si se formaran siete? _____________

1 Mara tiene 24 patos en su granja. De

cuntas maneras puede colocarlos en jaulas para que haya el mismo nmero de patos en cada una y que no sobre ninguno? ________________________ _________________________________ _________________________________ guardarlas en paquetes, todos con la misma cantidad de galletas, para venderlas. Cuntas opciones distintas tiene para empaquetarlas? _________ _________________________________ _________________________________ _________________________________

1 Fernanda horne 60 galletas y quiere

1 Raquel tiene 60 libros y los quiere

guardar en paquetes, de manera tal que cada uno contenga el mismo nmero de libros, sin que sobre ninguno.De cuntas formas puede hacerlo, si quiere colocar en cada paquete ms de 3 libros y menos de 12? _________________________________ _________________________________ _________________________________

51

2. En equipos resuelvan losproblemas siguientes.1 Una artesana quiere hacer collares

iguales con las 36 cuentas que tiene y no quiere que le sobre ninguna. Cuntos collares puede hacer y cuntas cuentas llevar cada collar? Organicen los datos en la tabla:

Nmero de collares 1 2

Cuentas por collar 36

Total de cuentas 36 36

1 Cuntos rectngulos diferentes se

pueden dibujar de modo que sus lados midan cantidades enteras en centmetros y su superficie mida 60 cm2? Qu dimensiones tiene cada uno

Base en cm 1 2 3

Altura en cm 60 30

rea de cm2 60 60 60 60 60 60

de ellos? Organicen los datos en la tabla

1 Juan quiere hacer un corral rectangular

de 60 m2. Colocar postes con una distancia de un metro entre ellos, para poner alambrado. Completen la tabla.

Rectngulo de 60 m2 Anchos Largos 52

queRecuerdaa) 8 b) 9 c) 15 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 6 6 6 6 6 d) 18 e) 20

un nmero es divisor de otro cuando al realizar la divisin, el cociente es un nmero entero y el residuo es cero. A excepcin del 1 los dems nmeros enteros tienen dos o ms divisores.

Colorea los divisores de los siguientes nmeros. 7 7 7 7 7 8 8 8 8 8 9 9 9 9 9 10 10 10 10 10 11 11 11 11 11 12 12 12 12 12 13 13 13 13 13 14 14 14 14 14 15 15 15 15 15 16 16 16 16 16 17 17 17 17 17 18 18 18 18 18 19 20 19 20 19 20 19 20 19 20

Reto

En una fbrica se quieren empacar 48 jabones en cajas. Cuntas cajas con el mismo nmero de jabones se pueden hacer?

53

39

Significado y uso de las operaciones Problemas multiplicativos

Conocimientos y habilidades: Resuelve problemas que impliquen multiplicar nmeros fraccionarios y decimales por naturales.

1. En parejas, resuelvan el siguiente problema.1 Juan vende quesos. El lunes vendi 3 quesos de 12

7 quesos de 1 kg. Cuntos kilogramos de queso vendi en 4 total? ______________________________________________ kg cada uno. Cuntos kilogramos de queso vendi? __________________________4 2

kg y

1 El martes vendi 7 quesos de 3 1 El jueves vendi 9 quesos de 1

kg y 9 de 3 kg. Cuntos 4 kilogramos vendi ste da? ___________________________ ___ ___________________________________________________

1 Qu hicieron para contestar las preguntas anteriores?

queRecuerda54

Con apoyo de su profesor verifiquen sus resultados. ___________________________________________________ cuando se multiplica una fraccin por cualquier nmero natural, el resultado se puede obtener multiplicando el nmero natural por el numerador de la fraccin. Por ejemplo, la multiplicacin

1 Cmo se multiplica una fraccin por un nmero natural?

3 5 = 15 8 8

3 8

5, se realiza as:

El resultado sera

15 8

2. En equipos, resuelvan los problemas siguientes.1 Una tubera est formada por 7 tramos de 0.75 metros, de qu

largo es la tubera? _______________________________________

1 Claudia compr 12 frascos de pegamento de 4.80 pesos cada

uno, en la papelera. Cunto pag en total? __________________

1 Sonia compr 5 paquetes de queso panela de 0.375 kg cada uno y

6 paquetes de jamn de 0.250 kg. Cul es el peso de todo lo que compr? ________________________________________________

1 En la papelera, Jos sac 10 fotocopias a color tamao carta a

3.75 pesos cada una, 100 fotocopias blanco y negro tamao carta a 0.15 cada una. Cunto pag en total por las fotocopias? ______

1 Expliquen qu hicieron para resolver los problemas anteriores.

________________________________________________________ ________________________________________________________ ________________________________________________________ ________________________________________________________

1 Con la orientacin del maestro verifiquen sus respuestas. Escriban el

proceso para multiplicar una fraccin decimal por un nmero natural.

55

3. Haz las siguientes multiplicaciones, no olvides colocarel punto decimal donde corresponde. 91 0 .7 8

1 0 .6 0 7

1 8 .4 5 9

1 3

.2 6 14

1 3 .7 5 23

1 0 .8 5 35

1 0 .8 6 7

8

1 0 . 90 1 2 7

1 0 .2 3 7 1 3

4. En equipos, respondan las preguntas.1 Cuntas veces hay que sumar 0.1 para

5. Pulsen el menor nmero posiblede teclas en su calculadora para hacer las operaciones.1 Si aparece en la pantalla 0.4, cules

obtener 1? ________________________ para obtener 1? ____________________ obtener 38? _______________________

1 Cuntas veces hay que sumar 0.01

teclas se deben oprimir para obtener 4? _________________________________

1 Cuntas veces hay que sumar 3.8 para

1 Si aparece 3.5 en la pantalla, cules

teclas se deben oprimir para obtener 35? ______________________________ teclas se deben oprimir para obtener 105? _____________________________ teclas se deben oprimir para obtener 402.6? ___________________________

1 Si aparece 1.05 en la pantalla, cules

1 Si aparece 4.026 en la pantalla, cules

56

6. En la papelera Guadalajara se necesita hacer una tabla para calcularla cantidad de dinero que se debe pagar por 10, 100, 1 000 y 1 0000 copias. Completa las tablas siguientes. Puedes usar tu calculadora.Copias por menudeo Tipo de copia Precio 10 100 1 Sin hacer uso de la

Carta Color

Oficio

0.25 0.5 6.25

Copias por mayoreo Tipo de copia Precio 1000 10000

Carta Color

que RetoRecuerda3.35

Oficio

0.15

0.35

calculadora, cmo se puede encontrar el resultado de multiplicar un nmero decimal por 10, 100 o 1 000? ________________________ ________________________ ________________________

el procedimiento para multiplicar un nmero decimal por uno natural es el mismo que cuando los dos son naturales. En el producto el punto decimal se coloca de acuerdo con la cantidad de cifras que tiene el nmero decimal.

Vctor pidi 70 000 copias para promover un producto. Cunto deber pagar por todas las copias? ___________. Utiliza la tabla que elaboraste en la actividad anterior.

57

40

Estimacin y clculo mental Nmeros decimales y fraccionarios

Conocimientos y habilidades: Elabora recursos de clculo mental con nmeros fraccionarios y decimales.

1. De manera individual,

Clculo

El doble de El triple de La mitad de La mitad de1 2 1 2 2 3 2 5

1 3 2 7 4 5 5 6

Resultado

Procedimiento

realiza lo que se indica en cada caso. Resuelve mentalmente las siguientes operaciones; utiliza el procedimiento ms breve posible. Escribe en las tablas los resultados y los procedimientos que utilizaste.

+ +

1 4 3 4

+1 +3 4 3 5

1

Clculo

Resultado

Procedimiento

El doble de 0.25 El doble de 0.5 La mitad de 2.6 La mitad de 2.7 0.25 + 0.75 0.25 + 9.75 0.20 + 0.30 2/5 + 3/5 1 0.2 58

2. En parejas, une con lneas de diferentes colores un nmero de la primera fila conuno de la segunda, para obtener el resultado que se indica en cada caso.1 El resultado de su suma sea 1.

.725 .750

.43 .28

.7 .20

.93 .428

.80 .275

.572 .3

.5 .57

.25 .275

.250 .5

.62 .07

1 El resultado de su suma sea 10.

2.75 4.90

6.50 1.20

4.20 7.25

3.50 2.70

1.40 4.50

8.80 6.30

5.10 6.50

9.25 8.60

3.70 5.80

7.30 .75

1 El nmero 1 menos uno de ellos es el otro, observa el ejemplo:

.40 .10

.65 .50

.80 .80

.10 .60

.70 .35

.25 .20

.50 .90

.30 .75

.90 .30

.20 .70

1 El nmero 10 menos uno de ellos es el otro, por ejemplo:

8.70 5.30

5.20 2.10

7.90 7.60

1.50 6.75

2.10 1.30

3.25 .25

4.70 3.70

9.75 4.80

6.30 8.50

2.40 7.90

Resuelvan los siguientes ejercicios y escribe sobre la lnea la respuesta. Entre qu nmeros naturales est ...?1 El triple de 23 6

____________________________________ ____________________________________ ___________________________________ ____________________________ ________________________

1 El doble de 15 1 La mitad de 76

1 La suma de 7 + 1.2 + 0.9

1 La diferencia de: 6.08 3.98 1 La suma de 65

y

13 10

_______________________________ 59

41

Figuras Cuerpos

Conocimientos y habilidades: Clasifica prismas de acuerdo con su nmero de caras, aristas y vrtices; polgonos que forman sus caras; congruencia de caras o aristas, etctera. Define prismas, pirmides y sus alturas.

1. Qu figura se obtiene si un segmento de lnea se desplazaen direccin perpendicular al mismo sobre una superficie?Segmento de recta

Sentido en que se mueve

1 Pdele a tu profesor que desplace un gis

sobre un pizarrn o sobre una cartulina, siguiendo la misma trayectoria que el segmento de la imagen anterior. qued en el pizarrn o en la cartulina. perpendicular al mismo, qu figura se obtiene? _______________________ _______________________________

1 Dibuja la figura que se obtiene al deslizar un

segmento de recta como el que se muestra en la imagen, en la direccin que se indica.

Dibuja en tu cuaderno la figura que

Segmento de recta

1 Si el desplazamiento del gis no es

Sentido en que se mueve

60

1 Al deslizar un tringulo verticalmente sobre

uno de sus lados, como en la imagen:

Sentido en que se mueve

Qu cuerpo se forma? __________________________________________1 Al deslizar un cuadrado verticalmente

1 Al deslizar un rectngulo verticalmente

sobre alguno de sus lados, qu cuerpo se forma? Dibjalo.

sobre uno de sus lados, qu cuerpo se forma? Dibjalo.

61

1 Al deslizar un pentgono verticalmente

sobre uno de sus lados, qu cuerpo se forma? Dibjalo.

1 Al deslizar en hexgono verticalmente

sobre uno de sus lados, qu cuerpo se forma? Dibjalo.

1 Completa la tabla. Nmero de caras laterales Forma de bases Nombre del cuerpo

Tringulo Rectngulo Cuadrado Pentgono Hexgono1 Cul es la forma de las caras laterales de cada uno de ellos?

________________________________________________________ _____________________

1 Cuntas bases tiene cada uno de ellos?

1 Cmo se le llama a la longitud del desplazamiento, es decir, a la

distancia entre las bases? __________________________________

62

Recuerda

que

la altura de un prisma es la longitud que hay entre las bases.

2. Cuando se desplaza un segmento horizontalmente y1 Qu sucede si se hace lo mismo con un

al mismo tiempo se reduce proporcionalmente hasta convertirse en un punto, se obtiene un tringulo. tringulo equiltero colocado sobre tu mesa de trabajo? Dibuja la figura en tu cuaderno.

1 Al deslizar un cuadrado

horizontalmente que se va reduciendo de manera proporcional, qu cuerpo se forma? Dibjalo.

1 Qu sucede con un rectngulo?.

Dibuja el cuerpo que se forma.

63

1 Qu sucede con un pentgono?.

Dibuja el cuerpo que se forma.

1 Qu sucede con un hexgono?.

Dibuja el cuerpo que se forma

1 Cuntas bases tienen?

___________________________ ______________________

1 Qu forma tienen las caras? 1 Cmo son en cada caso?

_________________________ _______________________________________________

1 Cmo se llama el punto donde termina el

desplazamiento? ________________________________ decir, la distancia entre la base y el vrtice? __________

1 Cmo se le llama a la longitud de desplazamiento, es

64

queRecuerda

la altura de una pirmide es la longitud del vrtice a la base y tambin es la distancia del vrtice al centro de su base.

Nmero de caras

Forma de bases

Nombre del cuerpo

Tringulo equiltero Rectngulo Cuadrado Pentgono regular Hexgono regular

3. En equipos, lleven a cabo las actividades.1 Escriban sobre la lnea el nombre de cada

uno de los cuerpos geomtricos.

65

1 Completen la siguiente tabla, que contiene

informacin de los cuerpos anteriores.Polgono de la base

Cuerpo geomtrico

Nmero de caras laterales

Aristas

Vrtices

Prisma triangular Pirmide cuadrangular Prisma ______________ Pirmide ______________ Prisma hexagonal Pirmide ______________ Prisma ______________ Pirmide ______________ Pentgono 5 6 Rectngulo 6 8

6

1 Escriban s o no,

segn corresponda.

Caractersticas del cuerpo geomtrico

Prisma

Pirmide

Tiene una base Tiene dos bases Las bases son polgonos Las bases son crculos Las caras laterales son tringulos Las caras laterales son rectngulos

66

42

Ubicacin espacial Sistema de referencia

Conocimientos y habilidades: Ubica objetos sobre una cuadrcula.

1. En parejas contesten las preguntas.1 Cuntas filas y cuntas columnas tiene la

cuadrcula? ___________________________

1 En qu filas hay ms figuras?____________ 1 En dnde hay menos figuras, en las filas o

en las columnas? _______________________ _____________________________________ _____________

1 Qu figuras estn en la tercera fila? ______

1 En qu casilla est el cubo?

1 En qu casilla est ubicada la carita?

____ _____________________________________

1 En la primera columna y quinta fila, qu

objeto est ubicado?____________________ Escriban cmo pueden localizarse objetos en una cuadrcula.

67

2. Observa el croquis y contesta

las preguntas. Por ejemplo las coordenadas del hospital son (C, 3). librera? __________________________ (E, 6) y (B, 6)? ______________________1 Cules son las coordenadas de la

1 Cules son las coordenadas de la

biblioteca? _______________________ _________________________________

1 Qu est ubicado en las coordenadas

1 Dnde est la farmacia?

Mercado

G

Tienda de artesanas

FCentro Biblioteca Escuela

E D CDeportivo

Iglesia

Hospital

B

Parque

A 168

Librera

Farmacia

2

3

4

5

6

Reto

Escribe en la casilla correspondiente el nombre de quin la ocupa. La siguiente cuadrcula representa una seccin de un estadio de futbol. Jorge, Roberto, Jess, Aarn y Vicente fueron a ver un partido, pero no lograron comprar todos los lugares en la misma fila. Jorge y Vicente estn en la misma fila, ocupando las butacas del pasillo. Jess est al centro de la fila, en una fila arriba de donde estn Vicente y Jorge. Dos filas arriba de donde est Jess, Roberto y Aarn estn separados por tres butacas.

clase

Paralasiguientetrae un envase de 600 mL, envases de medio litro de distintas formas, uno de 355 mL, dos de 1 L con forma diferente y arena o tierra suficiente como para llenar un envase de 1 L, 4 cajas de tamaos diferentes, botes, cajas de jugo y de cerillos. 69

43

Medidas Conceptualizacin

Conocimientos y habilidades: Identifica y compara volmenes.

1. En una caja caben 24 cajas depauelos desechables.1 De qu otra forma se pueden colocar las 32 cm

cajas de pauelos de la figura en una caja distinta? ________________ Cules seran sus dimensiones? ______________________60 cm 45 cm

2. De manera grupal, trabajen con el materialque trajeron y contesten las preguntas.1 Cul de los envases de medio litro se ve

Usen el envase de 355 mL, llnenlo con

ms grande? __________________________ grande? ______________________________ litro con arena y luego con esa misma arena llenen un tercer envase de medio litro. Le cabe la misma cantidad de arena a los dos envases? _________Afecta la forma de los envases su capacidad? _____ Por qu? ____ ______________________________________

1 Cul de los envases de un litro se ve ms

parejas, llenen dos envases de medio En

arena y viertan el contenido en el envase de un litro. Hganlo todas las veces que sea necesario hasta llenar el envase de un litro. Cuntas veces tuvieron que hacerlo para poder llenar el de un litro? ______________ de un envase de 355 mL en un litro? ______ _____________________________________ de un envase de 600 mL en dos litros?_____ _____________________________________

1 Cuntas veces pueden verter el contenido

1 Cuntas veces pueden verter el contenido

70

Comprueben su respuesta llenando con arena el envase de 600 mL todas las veces que sea necesario y viertan el contenido en los dos envases de un litro hasta llenarlos. Tomen las cuatro cajas y numrenlas de tal manera que la caja ms pequea tenga el nmero 1 y la ms grande el 4. Estimen cuntos objetos iguales se pueden colocar en cada caja.1 Cmo estimaron el nmero de objetos

Cajas 1 2 3 4

Cantidad Cantidad Cantidad aproximada aproximada aproximada de cajas de de cajas de de botes jugos cerillos

que caben en la caja ms grande? ____ __________________________________ __________________________________ __________________________________ _________________________________ dificultades para hacer los clculos? _______________ Por qu? __________ __________________________________ __________________________________ _________________________________ y de cerillos y calculen cuntas de estas cajas caben en cada una de las cuatro cajas. Escriban sus resultados en la tabla.

Cajas 1 2 3 4

Cantidad de botes

Cantidad de cajas de jugos

Cantidad de cajas de cerillos

1 Con qu objetos tuvieron ms

1 Qu tan precisas fueron sus

estimaciones? ____________________ nmero de botes, de cajas de jugo y de cajas de cerillos? ___________ Por qu? _________________________________ _________________________________

1 Utilicen los botes, cajas de jugo

1 Hay una caja donde cabe el mayor

3. Resuelve el siguiente problema.Cuntas cajas de 10 cm por 20 cm por 25 cm, como la de la ilustracin, caben en una caja de forma cbica de 1 m por lado? _____ _____________________________________

10 cm

25 cm

20 cm

71

44

Representacin de la informacin Grficos

Conocimientos y habilidades: Conoce las convenciones de una representacin en grficos de barras y puede usarlos para la lectura u organizacin de informacin.

1. En parejas, realicen las actividades siguientes.Cantidad vendida 30 25 20 15 10 5 0 Camisas de $ 80 Camisas de $ 100 Camisas de $ 120 Tipo de Camisas camisa de $ 150

Las grficas representan las ventas de camisas de diferentes precios, durante dos semanas.Venta de camisas Semana 1 Cantidad vendida 30 25 20 15 10 5 0 Camisas de $ 80 Camisas de $ 100 Camisas de $ 120 Tipo de Camisas camisa de $ 150 Venta de camisas Semana 2

1 Cuntos precios diferentes de camisas se

registran en las grficas? ________________ Cules son? __________________________ camisas ms vendidas? _________________ vendieron en la segunda semana? _______ _____________________________________

1 Cules fueron las camisas que menos se

vendieron en las dos semanas? __________

1 En la primera semana, cules fueron las

1 Uno de los ejes sirve para registrar el

nmero de veces que aparece un dato, cul es ese eje? ____________________________

1 Cuntas camisas de 80.00 pesos se

1 Cmo se llama el otro eje? ______________ 1 Cules son las ventajas de presentar

1 En qu semana se vendieron ms camisas?

informacin en una grfica de barras? _____ _____________________________________

72

2. En equipos, resuelvan el problema siguiente:En la siguiente tabla se organizaron las respuestas de una encuesta aplicada a mil estudiantes acerca de la cantidad de libros que leen en un ao.

Cantidad de libros ledos Cantidad de personas

1 500

2 100

3 50

4 50

5 o ms 300

Descubran cul de las dos grficas siguientes corresponde a la tabla anterior. Para ello, escriban las cantidades en los ejes, as como los ttulos de los ejes (personas y libros ledos) y de la grfica. Construyan una tabla con los datos de la grfica que no corresponde a la tabla inicial. Despus respondan lo siguiente. 1 Qu aspectos se deben considerar para construir una grfica de barras? _______________________________________________________ 1 Cules son las ventajas de presentar la informacin en una grfica? _______________________________________________________ 73

3. En equipos construyan una grficade barras para representar la informacin de cada tabla. En una escuela primaria se hizo una encuesta sobre la preferencia de equipos de futbol y se obtuvo la siguiente informacin.Equipo Nmero de nios

Toluca Pachuca Amrica Cruz Azul Guadalajara Pumas Otros Total En una tienda de ropa se realiza el control semanal

12

10 16 10 20 14 8 90

Cantidad de camisas vendidas en una semana

de las ventas de cada tipo de mercancas. La tabla contiene informacin sobre dos marcas de camisa:

1. marca 2. marca

Lunes 25 20

Martes Mircoles Jueves Viernes 40 30 50 20 30 30 25 40

74

RetoLa Organizacin de las Naciones Unidas para la Agricultura y la Alimentacin (fao) calcul que cada ao se pierden en el mundo 7.3 millones de hectreas de bosques y selvas. Las regiones en el mundo con mayor deforestacin, durante el periodo de 2000 a 2005, fueron: Amrica del Norte con cerca de 500 mil hectreas. Amrica Central y Sudamrica con cerca de 4.5 millones de hectreas. frica con poco ms de 4 millones de hectreas. Asia con cerca de 3.4 millones de hectreas. Oceana con poco ms de 400 mil hectreas.

Para la tarea de Ciencias Naturales, Lourdes investig acerca de la deforestacin en una publicacin de la Semarnat titulada Y el medio ambiente? Problemas en Mxico y el mundo que le proporcion su maestra y los datos que obtuvo fueron los siguientes:

1 Elaboren una grfica de barras que represente los datos que obtuvo Lourdes en su investigacin. 1 Investiguen cuntas hectreas se deforestan en Mxico anualmente.

75

Autoevaluacin Phora aplicars los conocimientos construidos durante todo el Bloque IV. Resuelve los siguientes ejercicios de manera individual.

A

1. El siguiente esquema representa una seccin de un palco de un estadio

de futbol, obsrvalo y con base en la informacin que se proporciona resuelve los siguientes problemas. Algunas casillas estn marcadas con la X o con la primera letra del nombre de la persona que ocupa ese asiento.

X X X X X X D X A X X

X X X

B X

C X

X

X

1 El asiento donde est ubicada Blanca es

1 Gabriela compr un boleto para ver un

el nmero 222, escrbelo con nmeros egipcios __________________________

1 Qu nmero es el asiento de Daniel?

Escrbelo con nmeros arbigos _____ _________________________________ numeracin chino el nmero de asiento que ocupa Claudia. _________ _________________________________

partido de ftbol. Si pag con un billete de 100.00 pesos y le regresaron de cambio 18.50, cunto cost el boleto? _________________________________ por ser los ms baratos, son comprados por grupos de amigos. Sin que queden asientos vacos en esa fila cuntas personas debe haber en cada grupo de amigos para ocupar toda la fila? _____

1 Los asientos amarillos de esta seccin

1 Representa en el sistema de

76

1 La mitad de los boletos para los

asientos verdes fueron vendidos, y slo hay 72 asientos de este color en todo el estadio. Cuntos boletos se vendieron? _______________________ es de 60.75 pesos. En esta seccin los marcados con la X son los que se vendieron, a cunto asciende la cantidad obtenida por la venta de boletos en esta seccin? ____________1 2 4

2. Representa en una grfica la

cantidad de asientos ocupados.

1 El costo de los boletos color anaranjado

1 En esta seccin se vendieron 3

de la

fila verde y de la azul; Qu fraccin de boletos se vendieron en total entre estas dos filas? ____________________1 Dnde se ubica el asiento de Antonio

en esta seccin? ___________________

3. Observa los siguientes envases de jugo.a)

1 Cul de ellos es un prisma? ________________________ 1 contenido de cuntos envases (c) puedes verter en el El envase (a)? _______________________________________b) c) 5 cm 5 cm d)

30 cm

20 cm

10 cm

Cuando termines, compara tus respuestas con las que dar tu maestro y asgnate una calificacin. Recuerda que debes ser honesto cuando evales tu propio trabajo. Cmo consideras que fue tu trabajo al realizar los ejercicios? Malo Regular Bueno Excelente 77

loque V

Por cada 8 p te regalamos otras 2

A HEtLsAuDcApres, L ale a q e om

PALETERA

45

Significado y uso de los nmeros Nmeros fraccionarios

Conocimientos y habilidades: Expresa la razn que guardan dos cantidades por medio de fracciones en casos sencillos.

1. En parejas, contesten las preguntas.Ana y Luis fueron a la paletera La Helada porque quieren aprovechar la promocin del mes. Observa la pgina anterior.1 Si compran 16 paletas, cuntas se

llevan de regalo? __________________ para llevarse de regalo 10? __________ completen la siguiente tabla:Paletas pagadas

1 Cuntas paletas necesitan comprar

1 Con la informacin de la promocin, 1 Representen la promocin con una

24 32

Paletas de regalo

80

10 80 100 96

fraccin, es decir, la relacin de paletas de regalo entre las pagadas. _________ _________________________________

Comparen sus respuestas con las de otras parejas.

4 000

528

1 020 79

2. Contesten las preguntas y completen la tabla.La paletera que se encuentra enfrente de La Helada tiene la siguiente promocin:1 Representen la promocin con una fraccin

Por cada 15 paletas que compres, te regalamos otras 3Paletas pagadas

_________

1 La fraccin de paletas regaladas con respecto a las

compradas es mayor o menor que uno? ____________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________5

15

Paletas de regalo

3

30 45 60 75 18 30 210 900 600

1 Qu significara que la fraccin fuera mayor que uno?

1 Qu significara que la fraccin fuera mayor que 1

? _______________________________________________ _______________________________________________

3. Completa la tabla con la

informacin que se proporciona. El maestro Miguel trabaja tres horas cinco das a la semana. Le pagan 54.00 pesos por hora y gasta 14.00 pesos en pasajes diariamente.

Gana por hora

Utiliza para los pasajes

Razn14 54

$54.00

$14.00 $28.00

=7 27 7 27

7 27

$162.00 $56.00

1 Si el mes pasado gan

1 080.00 pesos, cuntos das trabaj y cunto gast en pasajes?________________

7 27

80

queRecuerdaproporcionalidad es

por cada 15 paletas que compres te regalan tres, esto equivale a decir que por cada cinco te regalan una. Cuando una razn es constante se llama razn de proporcionalidad; en este caso, la razn de1 5

=

3 15

.

10.00NO CUADER

4.Enequipos,resuelvanelsiguienteproblema.1 Luisnecesitacomprar5cuadernosparalaescuela.Enlas

trespapelerascercanasasucasa,loscuadernoscuestan 10.00pesos,perocadaunatieneunapromocindiferente. ___________________________________________________

1 Enqupapeleraleconvienecomprarloscuadernos?____

0 de compra Por cada $ 10.0 $ 3.00 te descontamos

1 Expliquensurespuesta. ______________________________ _

___________________________________________________

1 Encuentrenlarazndeloquetienequepagarencada

papeleraconrespectoalpreciooriginalycomprenlas:

1 EnElGiselpagoes____________________

delpreciooriginal. delpreciooriginal.

1 EnElLpizelpagoes____________________

1 Encuentrenlaraznentreeldescuentoy

elpreciooriginalycomprenlas.10

1 EnLaGomaeldescuentoes 3

delpreciooriginal.

1 EnElGiseldescuentoesde___________________________ 1 EnElLpizeldescuentoesde _________________________

81

46

Significado y uso de los nmeros Nmeros decimales

Conocimientos y habilidades: Ubica nmeros decimales en la recta numrica.

1. En equipos, lean el siguiente texto y despus contesten las preguntas.La temperatura corporal normal de un ser humano es entre 36.5 a 37.5 C. Si una persona tiene una temperatura superior o inferior a este rango, significa que tiene problemas de salud y debe acudir al mdico.1 Ubiquen las siguientes temperaturas en el termmetro

clnico y sealen cules estn fuera del rango normal.

34.5 C

40.25 C

43.8 C

33.75 C

2. En parejas, ubiquen los nmeros que se indican en la recta numrica que corresponde.1 3.5 y 3.45 3.4 1 3.45 y 3.55 1 0.1, 0.2, 0.5, 3.6

3.4

3.6

0.25, 0.8 y 1.1

0

3.4

1

3.6

1 5.02 y 5.05

82

5

5.1

3. En parejas, anoten el nmero correspondienteen cada recuadro y contesten las preguntas.5 7

5

6

5.1

5.3

5.1

5.2

1 En la ltima recta, qu nmero va en el

centro? _______________________________ _______________________ _____________________________________ _____________________

1 5.15 es igual a 5.150?

1 Cmo lo sabes?

___________________ por qu? _____________________________ _____________________________________ entre 5.100 y 5.150? _____________________

1 Cul es el nmero que se localiza a la mitad

1 5.1 es igual a 5.10?

1 Cul es el nmero que se localiza a la mitad

1 Qu nmero es ms grande 5.15 o 5.100?

entre 5.10 y 5.15? _______________________

1 5.1 es igual a 5.100?

____________________ por qu? _____________________________

________ por qu? _____________________ _____________________________________ una recta numrica.

1 Comprueben su respuesta en

83

47

Significado y uso de las operaciones Problemas multiplicativos

Conocimientos y habilidades: Divide nmeros naturales para obtener un cociente decimal.

1. En equipos de tres, lean el problemay contesten las preguntas. Para el prximo cumpleaos de su mam,

Sergio y sus tres hermanos quieren prepararle una comida. El costo total de los ingredientes es de 134.00 pesos. Si todos deben dar misma cantidad, cunto debe ahorrar cada uno?

queRecuerda3 5 1 6 - 1 5 1 - 1 2 .2 1 1 0 1 0 - 1 0 0

para resolver el problema anterior al dividir 161 entre 5

(dcimos)

1 Expliquen a su maestro y compaeros

cmo resolvieron el problema.

1 Se pagaron 710.00 pesos por 200 plumas,

al ltimo residuo 1 se le agrega un 0. Como 10 entre 5 es 2, ste se coloca despus del punto decimal.1 Don Fernando les dio 161.00 pesos a sus

si el precio es el mismo, cunto cost cada una? _________________________________ tamao con 32 metros de listn. Qu longitud de listn utilizar para cada uno? ____________________________________

1 Luisa quiere hacer 40 moos del mismo

5 nietos para que se los repartieran en partes iguales. Cunto le toca a cada uno? _______________________________ altura, cul es el grosor de una hoja? _____

1 Un paquete de 100 hojas mide 1 cm de

84

2. En parejas, resuelvan los

siguientes problemas utilizando el algoritmo de la divisin. terreno de 3 278 m2. Si se divide en cinco partes iguales para sembrar cinco tipos de granos diferentes, qu rea de terreno corresponde a cada grano? __________________________________ La siguiente tabla muestra los productos y cantidad que cosecharon 16 familias de un ejidatario. Compltenla considerando que los productos se repartirn en partes iguales.Kilogramos cosechados Kilogramos por familia

3. Resuelve en tu cuaderno las siguientesdivisiones hasta centsimos.1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 Un grupo de campesinos tiene un

457

1

62 840 1 5 65 7 3 3 62 3 2 841 986 48 57

2 5 460

8 628

Producto

Frijol Arroz Lentejas

2 100 kg 2 800 kg 2 012 kg

4. Renete con un compaero y ordenen de menora mayor los nmeros de cada serie.4

1 0.68, 3 1 1, 86

, 0.35

__________