XabierAlmandozBerrondo

RubenJimenezRedalBelenMongelosOquienaIdoiaPellejeroSalaberria

Dpto.IngenieraNucleary MecnicadeFluidos

EscuelaUniversitariaPolitcnicaUnibertsitateEskolaPoliteknikoa

Donostia,SanSebastin

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NREGISTRO:07/37963

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Septiembre2008

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1

#""

:

(

2

#""

EnestecaptulosepresentanunaseriedeejerciciossobrelasPropiedadesdelosfluidos,talescomolaviscosidad,elmdulodeelasticidadvolumtricoylacapilaridaddebidaalatensinsuperficial.

Uncuerpopesa50kgenunplanetacuyagravedades3,5m/s2siendosudensidad2.500kg/m3;sepide: Volumenymasadelcuerpo. Pesodelcuerpoenlatierra. Realceseelproblemaenelsistemainternacional(SI). 56l;140kg;1.372N.

32 /2500;/5,3;50: $$% ===

Volumenymasadelcuerpo.

$$% 1401405,3

8,950==

==

$ 140=

333 10.56056,0

2500

140&

&

&

=====

3310.56 & =

Pesodelcuerpoenlatierra.

%% 13722,1378,9140 ====

% 1372=

3

#""

Dos superficies planas de grandes dimensiones estn separadas 32 mm y elespacioentreellasest llenoconun lquidocuyaviscosidadesde0,15poises.Suponiendoqueelgradientedevelocidadeseslineal,sepide: QufuerzaendaNserequiereparaarrastrarunaplacademuypocoespesory0,5m2 de rea a la velocidad constante de 20 cm/s si la placa dista 10 mm de una de lassuperficies? Culeslapotenciadisipadaenwatios?.Raznesetodoloquesehaga.

&

'(

)

/2,0/20

;5,0;

221032

;10;015,015,0

2

2

1

==

=

==

===

FuerzaendaN.

LeydeNewtondelaViscosidad.

'

(

(

'

==

donde :viscosidaddinmicadellquido. v/y:gradientedevelocidades. A:seccindelaplacamvil.

(

(''

('

(

0218,0218,0

022,0

2,0

01,0

2,05,0015,0

2121

=

+=

=

=+=

0218,0218,0 =

Potenciadisipadaenwatios.

%%( 0436,00436,02,0218,0 ====

% 0436,0=

4

#""

Se requiereunpar de torsinde4Nmparahacergirarelcilindrointermediodelafiguraa30rpm.Loscilindros1 y 2 estn fijos. Calcular la viscosidad dinmica del aceite.Todosloscilindrostienen450mmdelongitud.Despreciarlosefectosdeextremoyespesordelcilindrointermedio(e=0).

R=0,15m; e1=e2=3mm.

15,0;3;0;450;30;4:21

====== *+

a)Viscosidaddinmicadelaceite()

21

.

(

(() ==

( )( )

***(

015,0

60230

111

=

==

==

LeydeNewtondelaviscosidad:

'

(

(

'

(

'

(

'

(

+=+

+==

212

1

LasfuerzasinfinitesimalesdFtseanulandosados.

* *(

(

' *

(

(

* + *

''

= = = +

= +

1 1 11 2

1

1 21 12

+*

(

(

2,0

15,045,02003,015,02

4

222

1

21

=

=

+

=

22,0 ==

5

#""

Setieneelcojinetequemuestrala,que consta de dos cilindros coaxiales con un aceite dedensidadrelativa0,95entreambos.Sepide: Viscosidaddinmicadelaceite. Viscosidadcinemticadelaceite. Potenciadisipadaenelproceso. Velocidadangulardedeformacindel aceite. Velocidadde girodel cilindro exterior=90rpm;Idemdelinterior=0;pardetorsin=0,04mkg.

( ),

$+

**

-

392,0392,0

8,904,004,0;200;1;2,0

2,50;50;360

29090;95,0:

21

21

==

======

===

===

Viscosidaddinmicadelaceite(). M1=momentoarealizarparasuperarlaresistenciaqueoponeelaceitealmovimientoenlasuperficielateral. M2=momentoarealizarparasuperarlaresistenciaqueoponeelaceitealmovimientoenlasuperficieinferiorobase.

-

932,021=+=

Superficielateral(A1). dF1 = dF2, lasfuerzasseanulandosados.Ftotal=0. LeydeNewtondelaviscosidad:

11

21

11 '

*

'

(

=

21

1

2

211*'

**

==

Y1

6

#""

( ) ( )

+

*

*

'

*

'

=

=+

=

=

53,7201,010

2,502102,0

102,50310

2

13

3

233

21

22

11

22

11

Superficieinferiorobase(A2) Aligualqueenelcasoanterior,lasfuerzascortantesinfinitesimalesseanulandosados.PortantoFtotal=0.

LeydeNewtondelaviscosidad

'

'

'

(

=

==

22

22

22

2

( ).

'

=

=

==

22

2

2

12

22

*

*

094,04

0502,010

23

422

4

3

0502,0

0

42

2

3

0 22

2

=

=

=

=

+=+= 094,053,7392,0

21

-

5142,001544,0 =

Viscosidadcinemticadelaceite().

==

== "

5413,010413,51095,0

05142,0 253

"5413,0=

Potenciadisipadaenelproceso.

=== % 6945,33392,0

% 6945,3=

7

#""

Velocidad dedeformacinangulardelaceite.

*

6,2356

102,0102,5033

3

1

2

=

=

=

=

( ) ( )

/

.

12,473101

102,503max

var3

3

3

22

=

==

=

=

!Enun lquidoalaumentarsupresinen0,5kg/cm2 sudensidadaumentaenun0,02%.CuntovalesumdulodeelasticidadvolumtricoenkPa?.

%02,0;/5,0; 2 == $

MdulodeelasticidadvolumtricoenkPa.

$

(

(

$ ==

=

Suponindosek=cte.

1112 0002,1100

02,0 =+=

===

1

21

2

lnln

$$

8

#""

2/25,25000002,1ln

5,0$$ ==

$$$$$ 532242 1045,2/10/10/8,9/25,2500 ==

$$ 51045,2 =

" Un depsito de acero se dilata un 1% en volumen cuando la presin interioraumentaen700kg/cm2.Alapresinabsolutade1kg/cm2contiene500kgdeagua.Sepide: Cuntamasadeaguahabrqueaadirparaaumentarlapresinen700kg/cm2? Densidaddelagua1.000kg/m3;mdulodeelasticidadvolumtricodelagua=21.000kg/cm2.

( )( ) 2

0

3

0

2

/21000;500

../1000;/700%;1:

$$$

$$(

==

===

Sedefinemdulodeelasticidadvolumtrico(k)comolarelacinentrelavariacindepresinyladeformacinunitariadevolumen.

3

21000700

30

00

/895,1033

10ln

ln0

$

$

$

$

&&

$

$

$

=

====

===

=

=

Inicialmente:

( )(&&

3

0

00

0

00

5,01000500

====

Alincrementarlapresinen700kg/cm2,eldepsitosedilata1%.

( ).(&&& 300 505,001,0 =+=

( ).$& 12,522505,089,1033 ===

( ) $ 12,2250012,5220

===

$ 12,22=

9

#""

# Una fbrica de termmetros de mercurio tara sus aparatos con un termmetropatrnquedisponedeunavarillade5mmdedimetrointerior.Sinembargo,conelfindeahorrarmercurio,lostermmetroscomercialesquefabricalosrealizacontanslo1mmdedimetro.Sepide:

Estudiarsidichostermmetrosmidenconalgnerroryenqusentidoseproduce.

En caso afirmativo calcular el error que se producira en el termmetro que un

gradoequivalieraa5mmdecolumna.

Tensinsuperficialdelmercurio=0,52N/m; Pesoespecficorelativo=13,6. Sesupondrnnulaslasfuerzasdeadhesinentremercurioytubo.

( ) ( )6,13;.52,0

15;1;5:

==

===

00 "

Lasfuerzasdeadhesinentreelmercurioyeltubosesuponennulas. Equilibrio:

0

0

'

=

=

=

=

45cos44

45cos45cos

0

2

Expresindeldescensocapilardelmercuriodebidoalatensinsuperficial.

0" 207,20022,010598006,13

45cos52,055

3==

==

10

#""

0" 035,1110.035,1110598006,13

45cos52,041 3

3==

==

//

0

8,1828,8

51

828,8207,2035,11

=

==

$%&'()

CuandoeltermmetrocomercialdeD=1mmmarca20C,enrealidadlatemperaturaesde18,2C,siendoelerrorde1,8C.

1,76oC. ' Un tubo capilar de longitud L y dimetro D inicialmente lleno de aire encondiciones ambientales y cerrado por un extremo introduce por su extremo abierto undepsitoconunlquido,elcualasciendeporeltubocomprimiendoelaireatrapado,

11

#""

alcanzndose un estado de equilibrio en el que la tensin superficial se equilibra con lasobrepresincreadaporlacompresinylafuerzagravitatoria.Sepide: ExpresionesdelaalturaHylasobrepresinPcreadassuponiendoquelalongitudde tubo introducido en el depsito es despreciable. Suponer el proceso de compresinisotermoydespreciarfuerzasdecohesinfrentealasfuerzasdeadhesin. ValoresnumricosdeHyPconlosdatosqueseadjuntan: Densidadrelativadellquido:s=1. Tensinsuperficial:=75dyn/cm L=20cm;D=0,01mm Pa=1atm.;Ta=288K

a)ExpresionesdelaalturaHylasobrepresinP.Procesodecompresinisotermo.Fuerzasdecohesin=0.

Tomandoel tubo comouncuerpo libreenequilibrioesttico.

0% == 42

( )14

044

0:22

0

0

(1

=+

=

+

=

Procesodecompresindelaireisotermo(T=cte).

( )

( )( ) ( )

0+

0

0+

+

0+

+

0+'+'

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+'&

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&&

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+=

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000

0

00

0

000

0

0

00

1

0+

0

=

0

5

12

#""

Sustituyendoenlaexpresin(1).

( ) ( )0+

0+00

00+

0

=+

=+

4400

044

0

2 =

+

++ +

+00

Sustituyendolosvalores. =9800N/m3. P0=1atm=0,76.13,6.9800=101292,8N/m

2. =75dyn/cm=75.10,5/10,2=75.10,3N/m. L=0,2m. D=0,01mm=0,01.10,3m=10,5m.

02,010

1075410

107542,098008,1012929800

5

3

5

3

2 =

+

++

00

0

(0

00

0452,0

55,13

06122,0597,13

2

1

2

=

=

=+

0 52,42045,0 ==

( ) 352,29554

52,42052,4

8,101292 =

=

3=

13

#""

*

+NeilArmstrong,primerhombrequepisnuestrosatlite,pesabaantesdepartirparalaluna78kgyenelviajeperdiunamasade2kg;sepide: PesodeArmstrongenelmomentodepisarlaluna. Masadelmismoendichomomento. Gravedadlunar=1,61m/s2. 122,36N;76kg. ,Siunfluidotieneunadensidadde1225kg/m3,sepide: Elvolumendeunadeterminadacantidaddefluidocuyopesofuese107dyn. ElpesoendaNde5m3dedichofluido. Lamasaenkgdeunadeterminadacantidadde fluidoqueen la lunapesase250N Gravedadlunar=1,61m/s2 0,0083m3;6.002,5daN;155,3kg. Se tieneun caudalenpesode0,06N/sdeunaceitecuyadensidad relativaes0,86;sepide: CaudalmsicoenelSistemaInternacional Caudalvolumtricoenm3/s;l/sycm3/s. 0,0061kg/s;7,12.10,6m3/s;7,12.10,3l/s;7,12cm3/s. Una placa situada a 0,5mmde otra fija, semueve a 0,25m/s y requiere unafuerza por unidad de superficie de 2 N/m2, para mantener esta velocidad. Calclese laviscosidad absoluta del fluido situado entre las dos placas, en unidades del sistemainternacional;ascomolavelocidaddedeformacinangulardedichofluido. 0,004Pl,500s,1 Un cuerpo de 40 kg* de peso, resbala sobre un plano inclinado 30 con lahorizontal, apoyndose en una de sus caras planas de 1800 cm2 de superficie. Para unaviscosidadde1Poyunavelocidadde1,5m/s.DeterminarelespesordelapelculalubricanteylapotenciaabsorbidaeneldeslizamientoenkW. 0,138mm;0,294kW.

14

#""

Unesfuerzocortantede4dyn/cm2causaunadeformacinangularde1rad/saunfluidoNewtoniano.Culeslaviscosidaddelfluidoexpresadaencentipoises?. 400cPo !Uncilindromacizodeacero(s=7,8)dedimetroD=70mmdeslizagraciasasupropiopeso,porelinteriordeuntubodedimetrointeriorDt=71mm,formandounnguloconlahorizontalde60. Sepide: a)Calcularla(Pl)delfluidoexistenteenelhuelgosilavelocidadalcanzadaporelcilindroesde2m/s.Suponerquelanicaresistenciaexistenteeslaqueproduceelfluidoqueseencuentraenelhuelgo. b) Utilizando los bacos de viscosidad: De qu fluido puede tratarse?, a qutemperaturaseencuentra?. 0,290Pl.;Glicerinaa30C. " Una pelcula uniforme de aceite de 0,13 mm de espesor, separa dos discos,ambosde200mmdedimetro,montadoscoaxialmente. Despreciando los efectos de borde, calclese el par de torsin necesario para hacergiraraunode losdiscosenrelacinalotroaunavelocidadde7 rps,si elaceite tieneunaviscosidadde0,14Pl. 7,44mN. #Enunpuntoenunflujoviscoso,elesfuerzocortanteesde35kPayelgradientede velocidad es de 6000 m/s.m. Si la densidad relativa del lquido es 0,93. Cul es laviscosidadcinemtica(enStokes)?. 62,7St ' Un fluido Newtoniano est en el espacio libre entre un eje horizontal y unacamisaconcntrica.SiseaplicaunfuerzaFalacamisaparalelaaleje. Sepide: Qu velocidad obtendr la camisa?. Expresarlo en funcin de las variables queseannecesarias. Cuandounafuerzade600Nseaplicaalacamisa,v=1m/s.Siseaplicaunafuerzade1500N,quvelocidadobtendr?. Silafuerzade1500Nesaplicadaestandolacamisaaunatemperaturasuperiorquecuandoseaplicalade600N,qusepodresperardelavelocidadalaplicarestafuerzade1500N?. SienvezdeunfluidoNewtoniano,elfluidofuesenoNewtoniano,lasvelocidadesserianlasmismas?.Razonarsono.

( )+*

&+

=2

; 2,5m/s; Tv; No

15

#""

+Uncazadorafricanodisparaunacerbatanaconundardoenvenenado.Elcazador

mantieneunapresinmanomtricaconstantedep=5kPapordetrsdeldardoquepesaW=0,5 N y tiene un rea lateral encontacto con la superficie interna dela cerbatana de A = 1500 mm2. Laholgura promedio de esta rea de1500 mm2 del dardo respecto a lasuperficie interna de la cerbatana deDi=30mmesh=0,01mm,cuandose dispara directamente hacia arriba.La superficie interna de la cerbatanase encuentra seca, el aire y el vapor

de la respiracin del cazador actan como fluido lubrificado entre el dardo y la cerbatana.Estamezclatieneunaviscosidadde

2

5 .10.3

=

Calcular:

LavariacindeVconrespectoaZ,comofuncin ( )&2'%.

3

(

,,,,,, = ,

cuandosedisparaeldardohacaarriba.

Calcularlalongitudnecesariadelacerbatana,sisedeseaquelavelocidaddel

dardoalasalidaseade15m/s. V=velocidaddeldardoenelinstantet. Z=alturadeldardoenelinstantet. t=0,z=0(bocadelcazador).

4&

& ==

( )

!

"

= - 1,92m.

, Unapoleade50mmdedimetrointeriorgiraalrededordeunejea400rpm,existiendounhuelgoradialentreambosde0,075mm.Sepide: Elparnecesarioparavencerlaresistenciadelaceiteexistenteenelhuelgo. Potenciadisipada. Velocidadangulardedeformacindelfluido.

Viscosidaddinmicadelaceite=1Po;longituddelapolea=10cm. 0,55mN; 23W; 13970rad/s.

16

#""

Unapiezacbicade30cmdearistay20kgdepesodeslizahaciaabajosobreunapelculadeaceiteexistenteenunplanoinclinado20conlahorizontal,conunavelocidadde25m/s.Sielespesordelapelculaesde0,03mm,sepide: ViscosidaddinmicaenelSI. IdemenelsistemaCGS. 8,93.10,4Pl; 8,93.10,3Po. Uncilindrode140mmderadiointeriorgiraconcntricamenteenelinteriordeotrode146mmderadio.Lalongituddeambosesde40cm.Sepide: Viscosidaddelaceiteexistenteenelhuelgo. Potenciadisipada=6,12W;Velocidaddegirodelcilindrointerior=50rpm;Idemdelexterior=0. 1,94Po. Unejede50mmdedimetrogiraa1.000rpmenelinteriordeuncilindrode52mmdedimetrointeriory200mmdelongitud,quegiraasuvez,enelsentidocontrarioaleje, a 350 rpm. El espacio entre el eje y el cilindro est ocupado por un lubricante deviscosidaddinmicade0,125Po.Sepide: Potenciadisipadaporlaresistenciaofrecidaporellubricante. 5,064W.

Uncuerpocnicogiraaunavelocidadconstante de 10 rad/s; una pelcula de aceite deviscosidad 2,2.10,4 kgs/m2 separa el cono delrecipiente que lo contiene. Si el espesor de lapelculaesde0,25mm,sepide:

Par necesario para mantener elmovimiento.

Radio del cono en su base = 5 cm;alturadelcono=10cm.

2,74104erg.

17

#""

! Se tiene una turbina hidrulica de eje vertical, suspendido su eje gracias a uncojineteplanoenformadecoronacircular.Eldimetrodelejeesde0,25myeldelcojinetede 1m; el huelgo entre las dos partes de cojinete es de 0,1mm y la viscosidad del aceitesituadoentreambasesde1,810,4Pl.Laturbinagiraa1.000rpm.Sepide:

Potencia perdida en el cojinete, si slo se ha de tener en cuenta la prdidahabidaenlacoronacircular. Rendimientoorgnicodelaturbinasisupotenciaefectivaesde100kW Potenciaefectivaeslapotenciatil,esdecir,lapotenciamecnicaobtenida.

1,93kW;0,98. "Unejedeacerode3cmdedimetroy40cmdelongitud,caeporsupropiopesoporelinteriordeuntuboverticalde3,02cmdedimetrointerior.Laholgura,quesesuponeuniforme,estllenadeglicerinaa30o;sepide:

Velocidaddedescensodelejedeacero. Pesoespecficorelativodelacero=7,85. 19,62cm/s.

18

#""

#Eldispositivomostradoenlafiguraconsisteenunejequehacegirarundiscode5cmdedimetroa60rpm.Eldiscosecolocaa2mmdeunlmiteslido.Entreeldiscoyellmite hay un aceite de viscosidad 0,01 Pl.Sepide: Expresin razonada de la leydeNewtondelaviscosidad. Momentoquehayqueaplicarparavencerlaresistenciadelaceite. Potenciaconsumida. 1,93.10,5m.N;12.10,5W. F

'Cuandosesometeunvolumendealcohol,de0,02892m3aunapresinde51000kPa,stesecontraera0,02770m3.Calcleselaelasticidad(enMpa). 1183MPa. + Cul es el mdulo de elasticidad volumtrico de un gas al someterlo a unprocesodecompresinisotermo,cuandolapresinesde0,4Mpa(absoluta).Cmovariarelmdulodeelasticidadsisevaralapresin,manteniendolaT=constante?. k=p; (R/k)=p. ,Se tiene un depsito de acero, supuesto rgido, de 5.000 l de capacidad, cuyopeso cuando est vaco es de 7.000 kg. El mismo depsito pesa 12.036,7 kg despus dellenarlodeaguaa150atmsferasdepresin.Sepide:

Mdulodeelasticidadvolumtricodelagua. 1atm=10.336kg/m2. 21.059kg/cm2. Undepsitometlicosometidoaunapresininteriorde30MPacontiene2.000kgdeagua,ocupandotodosuvolumen.Sieldepsitosehadilatadoun0,5%envolumenalsometerleatalpresin,sepide:

Lacantidaddeaguaquesevertercuandoeldepsitosedespresurice. Mduloelasticidadvolumtricodelagua.k=2.100MPa. 38l.

60

19

#""

Introducidountubocapilardeseccincircularenagua,sepide: Deducirlaexpresinqueproporcionalaelevacindelaguaeneltubocapilar,suponiendoqueellquidomojatotalmentealslido. Aplicarloalcasoenqueeldimetrodeltuboseade5mm. Tensinsuperficialdelaguas=0,0074kg/m. 5,92mm. Seintroduceuntubocapilardeseccincuadradade1,5mmdeladoenunvasoconteniendoalcohol.Sepide: Alturaalaqueascenderelalcoholporeltubo,enelsupuestodequelasfuerzasdecohesindellquidoseandespreciablesfrentealasdeadhesinentrelquidoyslido. Tensinsuperficialdelalcohol=0,023N/m; densidadrelativadelmismo=0,9. 6,954mm. Se tiene un tubo capilar dedimetro1mm,dondehayunlquidoquemojatotalmentealslido.Sepide: Deducir la ecuacin queproporcione el ascenso o descenso dellquido en el tubo debido a la tensinsuperficial. Valor de la presinmanomtrica en el punto A, considerandolosefectosdelatensinsuperficial. :Tensinsuperficialdelagua=0,073N/m. . Las fuerzas de cohesin sedespreciarnfrentealasdeadhesin . 0,69kPa. !Calcularlapresindentrodeunagotadeaguade1mmdedimetro,siendolatensinsuperficialdelagua0,0720N/m. 291Pa.

20

#""

"Culeseldimetronecesarioparaqueenuntubodevidrioeldescensocapilardel mercurio sea de 1 mm, siendo la tensin superficial del mercurio 51,33.10,2 N/m ysabiendoquelasfuerzassondespreciablesfrentealasdecohesin?. 10,89mm. #Un tubode seccin transversal en formade coronacircular (max=10mmymin=6mm), se introduce enun recipienteque contieneun lquidode s=0,78 y tensinsuperficial = 0,0223N/m. Sabiendo que la relacin entre losmdulos de las fuerzas deadhesinycohesinesde5/4,deducirycalcular: Siellquidomojaonomojaalslido,calculandoelnguloqueformalasuperficiedellquidoconelslido. Laexpresinquedelascensoodescensodellquidoporlaseccincapilardelacoronacircular. Calculardichoascensoodescensoparalosdatosindicados. =37,52,1,78mm. 'Deducir laecuacinqueproporcioneelascensoodescensocapilardebidoa latensinsuperficialenuntubodeseccincircular. Se tiene un barmetro demercurio, cuyo tubo de vidrio es de 1mm. de dimetro,cuando la altura delmercurio sea de 750mm. Qu valor tomar la presin atmosfrica?.Porqu? Suponerquelasfuerzasdeadhesinsondespreciablesfrentealasdecohesin. SHg=13,6; Hg=0,51N/m.

101,4kPa.

21

#""

@

#$

22

#""

Enestecaptulosepresentanunaseriedeejerciciossobrelaestticadelosfluidos.Seproponenproblemasquetocantantoafluidoscompresiblescomoincompresiblesenelcampogravitatorioysobrelaestticadelosfluidosincompresiblesenotroscamposdefuerza,dondeseestudianlosfluidossometidosaunaaceleracinlinealuniformeyaunarotacin. Seguidamente se proponen problemas sobre fuerzas sobre superficies planas,inclinadasycurvas;fuerzassobrecuerposcerradosy,porltimo,seanalizanlastensionesdetraccin en Tuberas, esferas y fondos de depsitos y el clculo de espesores mediante elempleodelafrmuladeBarlow. Un gato hidrulico tiene lasdimensiones que se muestran en la figuraadjunta;siseejerceunafuerzade100Nenlapalancadelgato,sepide: Presin ejercida en A1expresadaenbares. Carga F2 que puedesoportarelgatoexpresadoendaN.

62,2bar;1.221,3daN.

a)PresinejercidaenA1expresadaenbares

100=

23

#""

110003,0

33,010003,0

33,033,00

11

1

=

=

===

'

'

24,6266,62247264

015,0

1100

1

21

11111

==

===

2,621 =

b)CargaF21quepuedesoportarelgatoexpresadoendaN.

TeoremadePascal:P1=P2.

' 9,122124

05,0102,62

25

222 ===

3,12212 =

Partiendo de la ecuacin general de la Esttica defluidos,deducirlaecuacinquepermitaconocerlavariacindepresin con la cota en el caso de los lquidos compresibles de

mdulodeelasticidadK,indicandolashiptesisutilizadas.Qupresinexistirenelfondodeunasimadeocanode10000mdeprofundidad. Kagua=2,1.10

6Pa; 0=1000kg/m3.

309 1000;101,2:

$

5 ==

a) Ecuacin de la variacin de presin

en el casode lquido compresibledemdulodeelasticidadk.

Ecuacin general de la esttica

0gra =

Si las fuerzas de volumen derivan de unpotencialgravitatorio.

3

gra=

0gragra =

3

00 =

=

+

+/

/

/

3

24

#""

00 =

=

+

+

3

00 =

+=

+

+3

3

3

3

Lapresinpesslofuncindelavariablez.Porlotanto;

=+ 0

3

0=+ 3 ;.

Es necesaria la Ley de Variacin de la presin P para poder integrar. En el caso de loslquidoslavariacindepvieneatravsdelmdulodeelasticidadvolumtricok:

===$

5

0

Paraz=0p=0.

Parazp. =

$

00

$

$

== 0

0ln

3

3

3

$

$

$ ==+

=

=+00

0

00

+=

+=

+==

+

=+=

==

=

=+===

$

3$

$

3$

$

3$

$

$

3

$

3

$

33$3

$$3$3

3

$

$

$

$

3

$3

$

$

0

1

000

000

0

0000

0

0

1

1ln1ln1ln1ln

11log1

log

+=

$3

$01

1ln

25

#""

b)Presinenunasimade10000m.

3$$ 10000;/1000;101,2 309 ===

( ) =

+

= 100360394

101,2

108,9101

1ln101,2

9

439

85,10240=

Frentealos10000mcasi=cte. UnmanmetroestformadoporuntuboenUde5mmde,contieneaceite(s=0,85)ymercurio(s=13,6),estandolasdosramasenposicinvertical.Laramaterminaenunensanchamientode=25mm.Esteensanchamientocontienesloaceiteylasuperficiedeseparacinentreaceiteymercurioseencuentraenestapartedeladerechade5mmde.LaramaizquierdaslocontieneHg,estandosupartesuperiorabiertaalaatmsfera.Silaramaderechaseconectaaundepsitoquecontienegasapresin,seobservaquelasuperficiedeseparacin aceite,Hgdesciende2 cm.Calcular lapresindel gas enPa si la superficiedelaceitepermaneceenlazonaensanchada.

* 0 2;25;6,13;85,0;5; 1 =====

a) Calcularlapresindelgas(Pa).

6

0

0

22

22

=

=

21

21 0

6

( ) ( )

( )

*2**2

0

0

12

=

=++++

( ) ( )** 0 02 =+

7

26

#""

**

8,00008,002,025

5

44

2

2

21

2221

==

=

=

( )

=

=++

526,0

06,1302,0285,00008,002,0

9,5157=

Dadalasiguiente,calcular: PresinquemarcaelManmetro,Vacumetro1(kg/cm2). PresinabsolutadelaireB(bar). Presinquemarcaelmanmetro2(kPa). Si h = 0,75 m, calcular la presin de vapor del mercurio encerrado en la partesuperiordelbarmetrodeHg(baria). Manmetro1; midepresionesmanomtricas. Manmetro2;midepresionesabsolutas. Manmetro3; midepresionesmanomtricas. Presindelaatmsferaexterior=750Torr. Presindelmanmetro3=7mca.

S=1

27

#""

a) Presin(kg/cm2)quesealaelmanmetro,vacumetro1.

( )

21

1

68,08,65,38,15,0

05,38,15,0

$

===

=++

21 68,0

$ =

b) Presinabsoluta(bar)delaireenB.

-

8

3332,010

98004,34,32,108,6

2,106,1375,0750

51===+=+=

===

'

8 3332,0=

c) Presin(kPa)quesealaelmanmetro2.

$

8

'

92,10110

98004,104,1040,37

332===+=+==

$ 92,1012 =

d) Presindevapordelmercurio(baria).

( ) ( )( ) 0

002

&

&&

'

196001098002,0

2,06,1375,04,10

==

===

( ) 0& 19600=

!Unrecipientequecontieneunlquidoconocidogiraentornoasuverticalconunavelocidadangularrad/s.Almismotiempoelrecipientetieneunaaceleracinhacaabajoazm/s2. Culeslaecuacinparaunasuperficiedepresinconstantez=f(r)?. Si az = 3 m/s

2, calcular la velocidad rotacional tal que la presin en un puntocolocado0,4mradialmentedelejeeslamismaqueenotroa1,2mdeleje,conunadiferenciadecotasentreambospuntos.

28

#""

Tomandounapartculadefluidoseanalizanlasfuerzasporunidaddevolumenqueactansobrelamisma. 2r: fuerzaporunidaddevolumendebidaalarotacin. az:fuerzaporunidaddevolumendebidaalaaceleracinlineal. g: fuerzaporunidaddevolumendebidoalagravedad.

( )$3

= 2 Ecuacingeneraldelaesttica.

$3

+

== gra

( )333

=

=

2

( )3333

=

+

= 2

( ) $33 += 2

22

a) Superficiesdepresinconstantez=f(r).

( ) $33 +=2

22

( ) ( )3$

3

3

+

=

2

22

b)Velocidadangular(rad/s)

29

#""

( ) ( )3$

3

3

+

=

1

21

2

1 2

( ) ( )3$

3

3

+

=

2

22

2

2 2

21

12

233

=

=

( )( )

( )( )

( )

23

3

2

727,24,02,1

7,038,92

2

2

21

22

21

21

22

21

22

2

=

=

=

=

727,2=

"LacompuertadelaFigura2.6.secomponedeunacompuertaplanahomogneadepeso3920N/m. lineal, inclinada45con libertaddegiroalrededorde la rtulaO;dichacompuertaseapoyaasuvezsobreunasegundacircularde0,75mderadio,articuladaensucentrosobreunejeD.Estasegundacompuertapesa4900N/m.linealysucentrodegravedadGsesitacomoindicalafigura. Sepide: Fuerzahidrostticasobrelacompuertaplanaypuntodeaplicacin FuerzaejercidaenBsobrelacompuertacurva. Componentehorizontaldelafuerzahidrostticasobrelacompuertacurva. Componenteverticaldelafuerzahidrostticasobrelacompuertacurva. FuerzaejercidasobreeltopeA. FuerzaejercidasobreelejeD /Paraaplicarparalaaperturadelacompuertainferior. Dibujar losprismasdepresionesacotadoscorrespondientes a cadaunade lasfuerzashidrostticas. Calcular las fuerzas indicando el mdulo, direccin y sentido por m lineal deprofundidad.

30

#""

a) Fuerzahidrostticasobrelacompuertaplanaypto.deaplicacin.

(

98

98

8

75,1947

980053,075,02

1

71,045cos1

53,045cos75,0

=

=

=

==

==

98 75,1947=

Aplicacin;centroidedelprismadepresiones.

2 5,075,03203

2 ==

31

#""

b) ReaccinenB(RB).

*

%*

:

%

8

988

4,314675,0

45cos5,039205,075,1947

45cos5,05,075,0

0

:

3920

0

=+

=

+=

=

=

*8 4,3146=

c) Componentehorizontaldelafuerzahidrostticasobrelacompuertacurva.

32

#""

( )

(

0

0

'

48,14676153,081,198002

81,153,0

81,175,045cos75,045cos75,0

=+

=

=

=++=

0 48,14676=

d) Componenteverticaldelafuerzahidrostticasobrelacompuertacurva.

( )

.(.

(

&

&

49,1062319800

360

13575,053,0

2

06,153,0

.supsup

2

=

+

+=+=

=

& 49,10623=

e) ReaccineneltopeA(RA).

33

#""

0

:

4900

=

=

:

%

LafuerzahidrostticadelaguanogeneramomentosrespectodeD,yaquelasfuerzasinfinitesimalessonperpendicularesalasuperficiecurva,esdecirsonradialesypasanporelcentrodecurvaturaD.

*%* '' 7,228675,0

35,0490035,075,0 =

==

*' 7,2286=

f) FuerzasenlaarticulacinD(Dx.Dy).

( )==++=

**

:

;

'80;;

65,14614

45cos0

:

( )= ; 65,14614

%*

:

v1P2

82

#""

AlturaR'quesealarelmanmetroacopladoalPitotenlasalidaalaatmsferadelsistema. Alturahquealcanzarellquidoenunpiezmetroabiertosituadoalaentradadelabomba.

a) CaudalcirculanteQ. Sesuponequenohayprdidadecarga.

( )

2

2

33

2

2

2

3322

2

23

222

233

3

222

232

08,0

2,0

4

08,0

4

2,0

1,301,0103

12222

(((('('(=

&

&

&4

&488

=

=

==

=+=

=+++=++=

Volviendoalaecuacin(1).

'(=

(

&

&

/10.68,123937,34

2,0

/937,3208,0

2,0

21,30

332

22

2

22

422

=

==

=

=+

= /68,123=

b) Alturamanomtrica(Hm)ypotenciatildelabomba(Pottil).

++=+++=+=+6,19

937,31,3034

2

2222

2020 0

&404808

0 89,29=

%=0 >

310.23,36980012368,089,29 ===

$%> 23,36=

c) Diferencia de alturas (R) entre los meniscos del manmetro diferencial delventurmetro.

Expresindelcaudal;2

1

2

2

1

2

=

'

'

*'= &

83

#""

Siendo:A1=seccindelatubera. B2=seccinenlagargantadelventurmetro. CV=Coeficientedelventurmetro.

=4

2

4,0

2,01

2

4

2,098,012368,0

R=0,772m

d) Peso especfico relativo (s) del lquido manomtrico del conjunto del Pitot +

piezmetroabierto.

( ) 58,215,06,19

937,31

21

12

222

1

1

22

=+

=+==

=

*

(

*

(

58,2=

e) AlturaRdelmanmetroacopladoalPitotalasalidadelchorro.La energa cintica a la salida de la boquilla (V3

2/2g) se transforma en energa depresin(P3/)enlabocadelPitot.

((

(

**

(

*

(

/6,2408,0

2,0

/23,26,13

5,026,135,02

05,135,0

2

2

2

3

23

23

3

32

3

=

=

=

=+=

=

=

f) Alturahquealcanzarelaguaenunpiezmetroabiertosituadoalaentradadela

bomba.

( )

'

=('(=

2

(2

88

/984,04,0

12368,04

75,02

984,02,01

22,034

21

111

2

21

10

=

===

==

+++=

=

2 75,0=

84

#""

* ,Enunaseccindeunatuberaqueconduceagua, lavelocidades1,25m/sysudimetro50cm;elmismoflujocirculaporotraseccinde60cmdedimetro.Sepide: Caudalyvelocidadenestaltimaseccin. 246l/s; 0,87m/s.

Un flujo permanente de agua circula por eldepsitode la figura.La seccin1 tieneundimetrode75mmyesatravesadaporuncaudalde27l/s.Laseccin2 tiene un dimetro de 50 mm y la velocidad del flujoalcanzalos9m/s.Laseccin3poseeundimetrode25mm.Sepide: Velocidad y caudal, con su sentido, en laseccin3. 19,1m/s; 9,36l/s.

EnunpuntoAdeunatuberaquetransportaaceitededensidadrelativa0,9,eldimetro es 150 mm y la presin 0,7 kg/cm2. En otro punto B de la misma conduccin,situado5mmsaltoqueel anterior,de300mmdedimetro, supresinvale ,0,2kg/cm2parauncaudalde28l/s.Sepide: Determinarladireccindelflujo. DeAaB. Unamanguera de 75mm de dimetro termina en una boquilla de 35mm dedimetro.Sielcaudalfluyentees20l/sdeagua,despreciandolasprdidas,sepide: Presinaguasarribadelaboquilla. 21mca. Unatuberahorizontalde60cmdedimetrotransporta440l/sdeunaceitededensidad relativa0,825.A lo largode la conduccinhay instaladas cuatrobombas iguales,siendolaspresionesalaentradaysalidadecadauna,0,56y25kg/cm2respectivamente.Silaprdidadecargaesde60mclcada1.000m,sepide: Distanciaexistenteentrelasbombas. 5.160m.

85

#""

! El agua fluyeradialmenteentredosbridassituadasen el extremo de una tubera de 15cm de dimetro, tal como se indicaen la figura. Despreciando lasprdidasyteniendoencuentaquelapresinenAes,0,3mca.Sepide: PresinenB. Caudalfluyente. ,0,32mca;105,55l/s.

"Unsifnquepermitelasalidadelaguadeunrecipientedegrandesdimensiones,est constituido por un tubo de 10 cm de dimetro, en el cual la lnea central superior seencuentra4mporencimadelasuperficielibredeldepsito.Sepide: Caudal mximo que puede esperarse obtener con este dispositivo sin que seproduzcacavitacin. Cotadesalidadelsifnconrelacinalnivelsuperiordeldepsito. Tensindevapormximadellquido=1mca(presinabsoluta).,Patm=1bar . La cavitacin terica se produce en aquel punto en que su presin esequivalentealatensindevapormximadellquidoquefluye. 80,3l/s;,5,3m. #Setienelainstalacindelafiguradondecirculan10l/sdeunaceitededensidadrelativa0,8.EldepsitoAtieneuna presin de 20 mca en sucota superior; el depsito Btiene una presin de 20 mcl,igualmente,ensucotamsalta;la bomba tiene una potenciabruta de 80 kW con unrendimiento del 0,6; la turbinatiene una potencia til de 20kWconunrendimientodel0,8;la mquina calorfica absorbe0,8kcal/s;porltimolaprdidadecargaenlaconduccinesde5 mca. Despreciando lasenergascinticas,sepide: CotaXdeldepsitoB. 259,6m.

86

#""

'Lacorrientedeairecreadaenuncarburadorporlasuccindelmotoresde3,14l/s,producindosedeestamaneralaaspiracindelcombustible.Sepide: Caudaldegasolina. Pesoespecficodelaire=1,3kg/m3;idemdelagasolina900kg/m3.

!

.Desprcienselasprdidasdecarga. 1,075l/h

+ Se dispone de la instalacin de la figura paraelevar un determinado caudal de un lquido cuya densidadrelativa es conocida porque se sabe que en un planeta cuyagravedad es 4m/s2, 1m3 pesa 12.000N. La irreversibilidadentre1ylabombaesde1.470W,entrelabombay2vale7,5mcayentrelabombay3asciendea6.615W.Sepide: CaudalescirculantesQ1B,QB2,QB3. Alturamanomtricaypotenciatildelabomba. Presin en 3 = 0,5MPa; presin en B = 0,75kg/cm2;ZB',ZB=0,5m .DesprcienselasprdidasdecargaentreByB'ylasenergascinticas. " 100,59y41l/s; 38mcl; 111,7kW.

87

#""

,Conocidalainstalacinesquematizadaenlafigura,sepide: Velocidaddesalidadelaguaporlaboquilla. Caudalescirculantesporcadatubera. Alturamanomtricadelabomba. Potenciabrutadelabomba,sisurendimientoes0,75.

#

hf1=0,5mclcuyoS=1,5;prdidadepotenciaen2=4kW;hf3=30V32/2g;

PD=24'5kPa;PE=3,2kg/cm2(entradaa laboquilla);dimetrode laboquilla=30mm;dimetrodelatubera3=100mm. 25,15m/s; 50,2,32,4y17,8l/s; 48,9mca; 32,05kW. DosdepsitosAyBdealturaconstanteabastecenmediantelastuberas1y2alatuberamaestra3,suministradora,asuvez,delaturbinaT;alasalidadestaelaguasalealexterioratravsdeunaboquillaEde100mmdedimetro.Sepide:

88

#""

CaudalQ2queaportaeldepsitoB. CaudalQ3quesesuministraalaturbina. Alturapuestaadisposicindelaturbina. Potenciatildelaturbinasisurendimientoes0,9. PresinqueindicarelmanmetroDsituadoalasalidadelaturbina. Prdidasen1=1kW;Factordepasode2=13,328;factordepasode3=9,8;Q1=50l/s;D1=200mm;D2=150mm;D3=300mm. .Desprcienselasprdidasenlaboquilla. 30,6l/s;80,6l/s;91,93mca;65,36kW;52kPa. Enlainstalacindebombeodelafigurasepide: Deducirlaexpresindelcaudalatravsdelventurmetroycalculardichocaudal,siendoCv=0,98;dimetrodelagargantad=40mmyR=50cm. Alturamanomtricaypotenciatilaportadaporlabomba. Longituddelatuberadeaspiracin(depsitoabomba). AlturaR'quesealarelmanmetrocolocadoenlatuberaenlaseccinM. AlturamximaquepuedealcanzarelpuntoNeindicarelporqu. Potenciaconsumidaenprdidasdecarga. /Potenciadelchorroalasalidadelaboquilla.

Dimetrodelatubera=100mm;dimetrodelaboquilladb=50mm;presin

a la entradade labombaPe= ,4,1mca;prdidasde carga en la tubera hf=0,3.L.V2 / 2gsiendoL la longitudde la tubera,V lavelocidaddel flujo; tensindevaporPs=0,2mca(absoluta);presinatmosfricalocal1atm;ZB=3,5m(ejebomba);ZM=23m;Zboq=25m. 13,9l/s;39,52mca;5,38kW;9,16m;1,13m;38,49m;1,62kWy348,7W.

89

#""

Elaguadeungrandepsito, talcomosemuestraen la figura, tienesu lminasuperiorsometidaaunapresinde0,35kg/cm2;elaguaesbombeadayexpulsadaenformadechorrolibreatravsdeunaboquilla.Teniendoencuentalosdatossealadosenlafigurasepide:

Caudalexpulsado. Alturamanomtricadelabomba. Potenciatildelabomba. 67,68l/s; 8,5m; 5,65kW. Undepsitocuya lminadeaguaesten lacota4,5,descargaa travsdeunaboquillaS,pormediodelsifnBCD.LacotasuperiorZC=6mylaZS=2m.

ElsifnesunatuberadeD=50mm.ElfactordepasodeprdidasdecargaentreByCesKBC=1yentreCyDesKCD=1,2.ElfactordepasoadimensionaldelaboquillaconlaenergacinticaalasalidaesKbaquilla=0,1.Sepide:

Q (l/s) y Presin PC (mca), si seconsideraelaguafluidoperfecto.

Q (l/s) y Presin PC (mca), en elcasodefluidoviscoso.

e) Calcular la cota ZC a la quedebera estar el puntoC, para que empiece lacavitacin, manteniendo todos los demsparmetros invariables. Calcular asmismo elQcirculante.

90

#""

Dboquilla=25mm;Dtubera=50mm;Pv/=Presindevapor=1mca(absoluta).Patmosfrica=10mca. Recurdesequelacavitacintericasealcanzacuandolapresindellquidoseigualaalapresindevapor. 3,426l/s; ,1,656mca; 3,089l/s; ,1,7525mca; 13,247m; 3,089l/s

!PorlainstalacindelaFiguracirculauncombustibledepesoespecficorelativos=0,8quemedianteunabombasuministracombustibleaunquemadorpulverizadorC.Labombainstaladaesde100kWdepotenciabrutaconunrendimientodel75%. Losmanmetrosinstaladosalaentradaysalidadelabomba,AyS,marcan0,6y9,6kg/cm2respectivamente.Sepide: Caudalescirculantesportodaslastuberasindicandolossentidosdecirculacin. CotadelquemadorC. PresinquemarcarelmanmetrodeldepsitopresurizadoDexpresadaenkg/cm2yenkPa.

,Potenciaperdidaenlatubera4(desdelabombahastaC)=5,15kW. ,Prdidadecargaenlatubera3(desdeNhastalabomba)=5,35mca.

, Potenciaperdidaenlatubera1:6,3kW.

,Factordepasodelatubera2:k=8. ,Cotasexpresadasenmetros.

,Dimetrodelquemador=50mm. 103,8l/s; 18,8l/s,85l/s,85l/s; 41,75; " Se fuerza agua haca adentro delaparato con un caudal de 0,1 m3/s a travs deltuboA,alavezqueunaceitededensidadrelativaS=0,8,sefuerzaconuncaudalde0,03m3/satravsdeltuboB,enrgimenpermanente.

91

#""

Loslquidossonincomprensiblesyformanunamezclahomogneadegotasdeaceiteenelagua,quesaleatravsdeC.

Calcular lavelocidadpromedio y ladensidadde lamezclaque sale a travsdeltuboC,quetieneundimetrode0,3m,cuandoelpistnDestquieto.

ElpistnDtieneundimetrode150mmysemuevehacalaizquierdaconunavelocidadde0,3m/s.CalcularlavelocidadpromediodelfluidoquesaleporC.

1,84m/s; 953,8kg/m3; 1,91m/s.

# En el esquema de la Figura se muestra un sistema de bombeo donde lasbombasB1 yB2 elevan unQ3=15 l/s deunhidrocarburode=860 kg/m

3 yViscosidadCinemtica=0,05cm2/s,delosdepsitosAyBaldepsitoC. Sepide:

Calcular laaltura til omanomtrica que aportala bomba B1 si uncaudalmetro a la salidadel depsito A marca 5l/s y se sabe que laPotencia total absorbidapor la bomba B1 es de2320 W, con unrendimiento(B1)=0,8. Calcular elBernoulli en el nudoN,en unidades de energaporunidaddepeso. Calcular lapotencia perdida en latubera1,debidoala

viscosidaddelhidrocarburo. Calcularelfactordepaso(adimensional)deprdidasdecargadelatubera2,sisedesea instalarunabomba (B2)que aporteal fluidounaalturatilomanomtricade30mchidrocarburo. Calcularlaprdidadecargaenlatubera3,enmcagua. K1(tubera1)=79;1=80mm;2=100mm;3=125mm.

44,04mch;60,04mch;168,56kW;60;8,6mca.

92

#""

' Se tiene la instalacin de la Figura con el fin de vehicular agua desde undepsitosuperior (A)aunoinferior(B),ambosabiertosa laatmsfera,pasandoporunaturbinadePotenciabruta=40kW.

Elcaudalacumuladoeneldepsitoinferior(B)esbombeadohacadosservicios:unsistemaderiegoyundepsitopresurizadoa294kPatalcomoseindicaenlaFigura,teniendolabombaunaPot.B

Bruta=80kWyB=75%.Sepide:

!

Caudalquellegaaldepsitoinferior(B). SuponiendoquelecaudalbombeadoseaQ=210l/s,hallarlaalturamanomtricaotildelabomba. BernoullienelnudoN. Caudalquesaleporlaboquilladeriegoyeldeldepsitopresurizadoindicandosusentido. Dimetrodelaboquilla. Potenciadelchorroalasalidadelaboquilla. hf1=0,3kg/cm

2;hf2=2,75mcl(s=0,8);K3=4;3=400mm;Pot4perdida=2

kW;PD=294kPa;Kboquilla=0,1;K5=8;5=450mm;Pot6perdida=3kW.Lascotasvienen

expresadasenmetros. 206,14 l/s; 29,15 mca; 32,609 mca; 41,44 (de D a N) y 251,41 l/s; 136,45mm;37145kW.

+ Se tiene la

instalacin de la Figura conel fin de vehicular uncombustible de pesoespecfico relativo s = 0,8desdeeldepsitoinferiorA,abiertoa laatmsfera,haca3 servicios: un depsitosuperior abierto (C), unquemador que alimenta unacaldera de vapor (D) y undepsitopresurizado(E).

"

93

#""

Teniendoencuentalosdatosindicados,sepide:

BernoullienelnudoN(BN)en(mcl)y(J/m3).

Potenciatilquesuministralabomba(kW). CaudalQ4(l/s). Presinalaentradadelaboquilla(PF)en(kg/cm

2). Sentidodecirculacindelflujoen5. Potenciaperdidaenlatubera5(W/mtubera). Q1=12l/s;Q3=5l/s;D4=75mm;Dboquilla=25mm;PE=0,7mcHg(700Torr);L5=34m. $%Tubera1=1,6mca;Tubera2=1kg/cm2;Tubera3=313,6W;Tubera4:K4=130;Boquilla:Kboquilla=1,1. 63mcl;493920J/m3;4,468kW;4,07 l/s;0,586kg/cm2;2,93 l/sdeNaE;7,499W/m.

,Latuberadeaspiracindeunabombatieneunapendiente=75,5.Lavelocidaddelaguaendichatuberaesde4m/s.Cuandoenellaseproduceun vaco del 50 % a la entrada de labomba (es decir, la presin absoluta eneste punto es la mitad de la presinbaromtricaoambiental)labombadejade funcionar porque se producecavitacin.Calcularlalongitudmximadela tuberaa instalardespreciandolosrozamientossilapresinbaromtricaesde1bar.

#17,2m.

A travs del conducto de agua indicado en la figura, pasa un caudal de 1,54

m3/s.LavlvuladeltubodePitotestcerrada.Silapresinabsolutadevaporesde6,9kPaylapresinatmosfricaesde100kPa;sepide: Magnitud y direccin del desplazamiento del manmetro al abrir la vlvula delPitot.Raznesetodoloqueserealice.

f) 116,5mm.

94

#""

Enelsistemaesquematizadoenlafigurasepide: Caudalcirculante. DiferenciadenivelesR1. PesoespecficorelativoS3. Desprcienselasprdidasdecarga. 29,2l/s;70,5cm;2,176.

95

#""

Se tiene la tubera de ensayo de la figura donde se ha dispuesto un Pitot, unpiezmetro abierto, una bomba o turbina; unmanmetro aneroide; un tubo esttico y, porltimo,unacombinacindePitotypiezmetro.Conlosdatosreseadosenlafigura,sepide:

Velocidadesdelflujoenlastuberas1y2. Caudalfluyente. Energaabsorbidaocedidaporellquido. ValordeR1. ValordeR2. 0,7y1,575m/s;12,4l/s;4,23kW;2,60m;4,22cm. Eneldepsitodelafiguraeltubodedescargatieneunfactordepasode1,5.Sepide:

Deducirlaexpresindelavelocidaddesalidadelagua. Caudaldelaguaquefluyeenlascondicionesdelafigura.

96

#""

Deducirlaexpresinquepermitaconocereltiempodevaciadodeldepsito. Tiempo que tardar en descender el nivel de los lquidos 0,5 m, suponiendoconstantelapresindelaire. 5,7l/s;69,16s. !Enelsistemadelafigura,dondeseobtienergimenpermanente,sepide: CotasdeH1yH2. ValoresdeQ1yQ2.

d=10cm;Q=80l/s;coeficientedegastodelosorificiosverticales=0,82;idemdelhorizontal=0,6. 3,1y1,085m;0,0502y0,0298m3/s. "Eltroncodeconodelafiguratieneunorificioenelfondode5cmdedimetro.Sepide:

Tiempoquetardarlasuperficielibreendescender0,5m. 103s.

97

#""

#Teniendoencuentalosdatosreseadosenlafigura,sepide: Tiempoque tardarendescender1mlasuperficie libredeldepsitosituadoa laizquierda.

136s. 'Atravsdeunorificiode7,5cmdedimetrocuyoscoeficientesdevelocidadycontraccinvalen0,95y0,65respectivamente, fluyeaceitede0,72dedensidadrelativa.Sepide:

Lectura del manmetro A, si lapotenciadelchorroesde5,88kW. Altura en el Pitot si ste fuesecolocadoalasalidadelchorro. Tiempoquetardarendescenderla lmina superior 1 m, si se mantieneconstante la presin del aire y esequivalentealacalculadaena). Seccin trasversal deldepsito=2m2.0,108MPa;16,25m;39,58s.

!

98

#""

+Enelsistemaesquematizadoenlafigura,despreciandolasprdidas,sepide:

"

Caudalcirculante. ValoresdeR1yR2. Razonar si son correctas las posiciones relativas de losmeniscos tal como estndibujados. 7,78l/s; 0,67y0,492m; malybien.

,Un lquido de densidad relativa 0,8 fluye hacia arriba a travs de unVenturiacoplado a una tubera de 300 mm de dimetro y de 150 mm de garganta, siendo sucoeficiente 0,98. La diferencia de niveles en el manmetro es de 1,16 m, cuyo lquidomanomtricotieneunpesoespecficorelativode1,25.Sepide: Caudalcirculante. Alturaquealcanzaraellquidoenunpiezmetroabiertodispuestoenlagarganta. PresinalaentradadelVenturi=10mca. 64l/s; 11,84m. UnatoberaVDIde76mmdedimetroseutilizaparamedircaudalesdeaguaa

20oCenunasconduccionesde200mmdedimetro.Sielcaudalfluyenteesde760l/mn,sepide: Lecturadelmanmetrodiferencial. Pesoespecficorelativodellquidomanomtrico=2,96. 0,202m.

99

#""

Undiafragmade 50mmde dimetro sirve paramedir el caudal de agua quecircula por una tubera horizontal de 80 mm de dimetro. Se desea calibrar el diafragmamedianteunpiezmetroabierto,unPitotyunmanmetrodiferencialdemercurio.

Paraunvalordelflujodeterminadolaslecturassonlassiguientes:Piezmetro,1.960mm;Pitot,2.700mm;manmetro,900mm.Sepide: Coeficientedegastodeldiafragmaentalescondiciones. NmerodeReynolds. Viscosidaddelagua=1cSt.

0,65; 304.800.

100

#""

101

#""

4

://

102

#""

Enestecaptulosepresentanunaseriedeproblemasdeaplicacindelteoremade la cantidad de movimiento o momento lineal y del momento de la cantidad demovimiento omomento cintico aplicado a volmenes de control finitos en regimenpermanente. Se puede considerar este captulo como un compendio de los principiosfundamentales del movimiento de fluidos, por cuanto es necesario aplicar para laresolucindeestosproblemaslaecuacindelacontinuidad(ecuacindelamasa)ylaecuacindeBernoulli (consevacinde laenerga)adems lgicamentede laecuacinde conservacin de la cantidad de movimiento y del momento de la cantidad demovimiento. Los problemas propuestos son aplicaciones del clculo de Fuerzas producidaspor un fluido sobre un slido o pieza especial, estudio de las hlices propulsorasmediantelashiptesisdeRankine,lapropulsinachorroylamecnicadelcohete.Unaparteimportantedelosproblemasestdedicadaalestudiodeloslabesysuaplicacina las turbinas de accin, especialmente a las turbinasPelton. Los ejercicios sobre lasturbinasdereaccinestnpresentadosenelcaptulodeTurbomquinas.Seaadenenlacoleccin la aplicacin del ensanchamiento o estrechamiento brusco y elfuncionamientodelosaspersores.

Una pieza especial consta de dos boquillas de dimetro 22 mm, que

descarganalaatmsferacadaunauncaudalde9l/s.EstapiezaestunidaenBaunatuberahierrogalvanizadode125mm.dedimetro.Tantolatuberaprincipalcomolapiezaespecialseencuentranapoyadasenunplanohorizontal.Sepide,despreciandolasprdidasdecargaenlapiezaespecial:

a) PresinenB(Pa).b) Esfuerzos(FuerzasFX,FY)queseproducenenlaunin.c) MomentoMZqueseproduceenlaunin.

a) AplicacindelaEcuacindeBernoullienlapiezaespecial:

103

#""

(4

(4

(4

888

888

8

222

222

2

211

1

2

21

++=++=++

==

Tomandopresionesmanomtricas:P1=P2=0.AdemsZ1=Z2=ZB.

(

( 88

22

21

2

=+

Clculodelasvelocidades:

=(

:(

8 /47,1125,0

018,044

/68,23022,0

009,044

22

221

=

==

=

==

C

8 27919949,28

6,1947,168,23 22

=

=

b)AplicacindelteoremadelaCantidaddeMovimiento:

1) EleccindelVolumendeControl .2) Eleccindelosejesx,y,z.3) FuerzasexterioresalVolumendeControl.

Fuerzadepresin: ' 88 3,34264125,0

2791992

=

==

.

Rx,Ry:accindelapiezasobreelfluido.

4) Clculodevelocidades.

(

(

/67,1

/68,231=

=

6

5) Aplicacindelaecuacinalosejesxey:

( )[ ]( )( )

[ ] ( )( )*:(***

*

=(:(*'

(=(=

//

/

8/8/

21321368,23.009,0.10

36663666

47,1018,068,23009,0103,3246

31

3

2

=====

==

+=

=+=

=

Losesfuerzosenlabridadeuninson:

104

#""

b) AplicacindelteoremadelMomentodelacantidaddeMovimiento.

( ) ( )[ ]

[ ] [ ]

(:(:

(=(=

4

4

4

7,255

68,23.009,0.6,068,23.009,0.8,1.100..6,0..8,1 321=

==

=

Elmomentoproducidoserlauninporelaguaes:

Sobrelabandatransportadoraquesemueveaunavelocidadde5m/s,sedepositan2m3/sdegrava.Lagravatieneunpesoespecficode20kN/m3,stadejalatolva a una velocidad de 1 m/s y a continuacin tiene una cada libre de una alturamediadeh=2m,talcomoindicalafigura. Calcular:

a) Lacomponentehorizontalyverticaldelafuerzaqueejercelagravasobrelabandatransportadora.

b) Elparnecesarioparaquelabandarealiceeltrabajo.

despreciarlafriccindelosrodillos.

105

#""

a) La fuerza horizontal que ejerce la grava sobre la bomba transportadora esdebido a la velocidad de 5 m/s, con que la grava abandona la banda. Lafuerza vertical por otro lado, es debida tanto al peso de la grava situadaencimade labanda,con laaccinde lagravaque incidesobre labandaalcaerdelatolva.

1) Aplicacin del

Teorema de lacantidad demovimiento alvolumen de controlindicado en la figura(Volumendelagravaqueestencimadelacinta)

2) Eleccindelosejesx,y.

3) Fuerzasexterioresalvolumendecontrol.

, Pesodelagrava., RXyRY:accindelabandasobrelagrava.

4) Lavelocidaddesalidadelagravadelvolumendecontrolesv3=5m/s.La

velocidaddeentradadelagravaalvolumendecontrolv2es:

2((

(2

(

/34,62.6,1912

22

2212

22

21

=+=+=

=+

5) AplicacindelaecuacinenelejeX.

;

3

,;

,3

;

3

,;

,3

106

#""

( )

=(=(((=* ;

33

===

=20000N/m3; Q=2m3/s; v3=5m/s

*; 2,204088,9

5.2.20000==

Ejey:

( ) ( )[ ]

%

=(%=(*

=((=((=%*

22=BCelaguaenlatubera3circuladelnudoaldepsitoluego:BN,hf3=22hf3=37,785,22=15,785PorHazenWilliamshf3=j1L3Q3

1,852=15,785previamentehayquecalcularj1paralatubera3D3=125mm;/D=0,01/12,5=8.10

,4CHW=130j1=9,05.10,5

esdecir:15,785=9,05.10,5L3(25,65)

1,852=%'&!!

Q1=2400l/mn=2400/60=40l/s.paraconocerlapotenciautildelabomba,previamentehabrquecalcularlaalturamanomtricadelabomba,paraelloseaplicalaecuacindeBernoullientreeldepsitoAyelnudoNcomoeldepsitoestabiertoalaatmsfera:ZA,hf1+HB=BNHB=BN,ZA+hf1=37,785,10+hf1esnecesariocalcularlaprdidadecargaenlatubera1:D1=175mm;/D=0,01/17,5=5,71.10

,4CHW=130j1=1,76.10,5

hf1=1,76.10

,5.500.(40)1,852=8,156mcaHB=27,785+8,156=35,94mcagua=35,94.40.10

,3.9800=14089W=&2F

Paraestudiarlatubera4necesitamosconocerelcaudalcirculanteyelsentidodecirculacin.

174

#""

ComoZD=45>BN=37,785;elflujocirculardeldepsitoDhaciaelnudoN,ademsenelnudosetienequeverificarlaecuacindelacontinuidadesdecir:Qsalientes=QentrantesQ1+Q4=Q2+Q3Q4=36,69+25,65,40

Q4=22,34l/s

AplicandolaecuacindeBernoullientreeldepsitoDyelnudoN45,hf4=37,785hf4=7,215mca=j1

maxL4.Q41,852

Al conocer la prdida de carga que admite la tubera: hf 4 = 7,215 mca, se puededeterminarlaj1delatuberaqueseajustaadichaprdidadecarga,comoeldimetrotiene que ser comercial, lgicamente no existir un dimetro cuya j1 coincidaexactamente con el obtenidomatemticamente, por ello habr que tomar siempre undimetroporexceso(elmsprximoporexceso).j1max=7,215/(1500.22,341,852)=1,523.10,5mirandoenelcuadrodeJ1

setomacomovalorinicialD4=175mm,acontinuacinsecompruebasiesvalido:D=175mm;/D=0,01/17,5=5,71.10,4CHW=130J1=1,76.10

,5

J1

real=1,76.10,5>j1maxportantonoesvalidoysetomaeldimetroinmediato

superior,comprobandosiempreparanocometererror:

%,,CHW=130J1=9,17.10,6

175

#""

CalcularelcaudalQ1quellegaaladuchadelosalumnos(Hazen,Williams,mtododelongitudequivalente). CalcularelcaudalQ2quellegaaladuchadeloslderes(Moody,mtododelosfactoresdepaso.

!

Tubera1:SalidadepsitotipoBorda.2codosbruscos90.Longitud:L1= 7 m; D1 = 15 mm. Tubera 2: Salida depsito tipo Borda. 4 codos bruscos 90.LongitudL2=9m;D2=15mm

Materialdelastuberas:cobre

,Tubera1:tomandovaloresenelbacodelongitudesequivalentesn20:SalidadepsitotipoBorda:Leq=0,45mCodosbruscos90:Leq=1m/codoLeq

total=7+0,45+2.1=9,45m,Tubera2:tomandovaloresenelcuadron21defactoresdepasodepiezasespeciales:SalidadepsitotipoBorda:k=1Codobrusco90:k=1,13/codo

UtilizandoelmtododeHazenWilliams,ylaslongitudesequivalentes,paraelclculodeQ1:SeaplicapreviamentelaecuacindeBernoullientreeldepsitoylasalidadeladucha.

176

#""

ZA,hf=V2B/2g;hf=j1.9,45.Q1

1,852

(cobre)=0,00015cm;/D=0,00015/1,5=1.10,4CHW=140j1(comoeldimetronoesttabuladoseutilizalaexpresinmatemtica)

j1=1,2117.1010/(1401,852.154,87)=2,4055

Sustituyendo:1=2,4055.9,45.Q1

1852+V2B/2gExpresandoVBenfuncindeQ:VB=Q1.10

,3/(.0,0152/4)=5,66.Q1V2B/2g=1,634.Q1

2,sustituyendoenlaecuacin:1=2,4055.9,45.Q1

1,852+1,634.Q12operandoseobtienelaecuacinenQ1

1,634.Q1

2+22,7318.Q11,852,1=0

ResolviendolaecuacinmedianteNewton,Rapson

C=0,1798l/s,&'3

c)Elflujodelatubera2esdeaguacaliente,porelloparacalcularlo,talcomoindicaelenunciadodelproblema,seutilizarlaecuacindeDarcyWeisbach.Ec.deBernoulli:ZA,hf=V

22/2g

hf=hftubo+hfpiezasespeciales=f.(9/0,015).V

22/2g+(1+4.1,13)V

22/2g

hf=(600.f+5,52)V

22/2gsustituyendoenlaecuacin

1=(600.f+6,52)V22/2gseobtieneunaecuacincondosincognitas(fyV)portantoesnecesarioiterar.Procesoaseguir:preparandolasexpresionesdecalculo

DRe

/Df

ff

Nof=f

SiFin

177

#""

V=[2g/(600f+6,52)]1/2.................................(1)

/D=0,0001;agua=7.10,7m2/s;Re=V.0,015/7.10,7=21428,57V

; @ @

expresin(1)m/s

21428,57V lisa(*)0,316/Re0,25

0,025 0,9543 20450,32 0,0264 no0,0264 0,936 20055,84 0,0266 puedevaler0,0266 ,&+ 20021,24 0,0266 si

latuberasecomportacomolisa:(Re

178

#""

*

"+Setieneuntubode1mmdedimetroporelquefluyemercurioa20C,siendoelndeReynoldsde1600.Sepide:

, Prdidadeenergapiezomtricapormdeconducto.

ConS=13,610kPa/m. ", Se bombean por una tubera de 0,5 m de dimetro interior de aceroroblonado con = 0,5 cm, 100 l/s de un aceite de viscosidad 0,1 Poises y pesoespecficorelativo0,85.Silasbombasutilizadasproducenunalturatilequivalentea8kg/cm2.Sepide:

, Distanciaquedeberansituarsedosestacionesdebombeoconsecutivas.

87800m. " Un tunel aerodinmico est constituido por una tubera de 1,80 m dedimetro y 60 m de longitud, siendo la rugosidad de las paredes de 0,016 mm. Lavelocidaddelflujohadeserde500km/h.Sepide:

, Potenciatildelventilador,siaire(20C)=12,15N/m2.

1224kW. " En la instalacin esquematizada de la figura circula un fluido deviscosidad=2,5.10,6m2/s.Determinar:

Caudalcirculante.

Comprobar que el flujo es

laminar.

Longitudlapartirdelacualno se puede asegurar que elflujoeslaminar.

DimetrodeltuboD=5mm.Presinenseccin1:p1=0,1kg/cm

2. S=0,8.Noconsiderarlasprdidasdecargamenores. 1,35.10,3l/s; 10,78m.

179

#""

"Setienealmacenadoalcoholetlicoenunstanosituadoa6mpordebajodelacalzadadelacalle.Sequierecargarestealcoholmedianteunatuberade50mmy20m de longitud con 4 codos y 2 vlvulas, pormedio de una bomba de 735W depotenciabrutaconunrendimientodel50%.Labocadeentradaaldepsitodelcaminestsituada2,50msobrelacalzada.Latuberaesdeaceroestirado,ladensidadrelativadelalcohol0,90;suviscosidadcinemtica1,4.10,6m2/s,laslongitudesequivalentesdecodoyvlvulason:5y10mrespectivamente.Sepide:

, Caudalcirculante.

I3,4l/s.

"El"BigInch"esunoleoductodeacerocomercialde600mmdedimetro

interior,proyectadoparatransportaruncaudalde47000m3depetrleocrudoporda,enfuncionamientoconstanteyestacionesdebombeocada80km.Sepide: Potenciabrutanecesariaencadaestacin.(=75%) Caudal circulante si al cabo de cierto tiempo el rendimiento de lasbombashabajadoal70%yelcoeficientedefrotamientodelatuberahaaumentadoenun10%. Peso especfico relativo = 0,88; temperatura = 10oC; supngase laconduccinhorizontal.

2814kW; 512l/s.

"!Enunaestacindealmacenamientodeproductospetrolferos,seutilizalainstalacindelafiguraparaelllenadodeloscamionesderepartodegasolina.Sepide:

Caudalcuandolaalturadelniveleneldepsitoesde6m. Como el llenado de los camiones es de esta forma, lento, se proyectacrear,conairecomprimido,unasobrepresineneldepsito.Sepide,lapresinaque

180

#""

deberestarelairecomprimidoparaduplicarelcaudalenlascondicionesanteriores,esdecir,cuandolaalturadelniveleneldepsitoseade6m. Tubera de hierro forjado, dimetro 100 mm, longitud 100 m;temperaturade lagasolina=10oC.Loscodos sonderadiomedio, y lavlvuladecompuertaabierta. Calcular las prdidas de carga en las piezas especiales mediante losfactoresdepaso. 20,8l/s; 1,6kg/cm2.

""LospuntosAyBdeunaconduccinestnunidosporunatuberadeacerocomercialde15cmdedimetrointeriory1200mdelongitud.ElpuntoBestsituado15mporencimadeAylaspresionesenAyBsonrespectivamente8,6y3,4kg/cm2.Sepide:

1 Caudaldefuel,oila21oC,quecircularentreAyB.

Viscosidad=3,83.10,6m2/s;densidadrelativa=0,854.

42,2l/s.

"# Se quiere transportar 180 l/s de keroseno (densidad relativa = 0,98;

viscosidad=2,8.10,6m2/s)medianteunoleoductocuyoperfillongitudinalseindicaenlafigura.Sepide:

Seleccionareldimetrodelatuberadefundicinainstalar,igualparatodoeloleoducto, teniendoencuentaquelavelocidaddelflujodebeestarcomprendidaentre0,8y1m/s,yquelosdimetroscomercialessefabricande50en50mm. Potencia bruta de la bombanecesaria para que el keroseno llegue aC a lapresinatmosfricasiendoelrendimientodeaquellade0,75. Dibujarlalneapiezomtrica. PresinconquellegarellquidoaB.

500mm; 599kW; 5,0mcl.

181

#""

"'Sedisponedeloleoducto,cuyoperfil longitudinalvienerepresentadoen

el esquema de la figura, para transportar 60 l/s de petrleo crudo a 20oC (densidadrelativa=0,86;viscosidad=8,5.10,6m2/s).Sepide:

Seleccionar el dimetro de la tubera de fundicin para que circule elpetrleo a una velocidad comprendida entre 0,5 y 1 m/s, disponiendonicamentedetuberasde200,250y300mmdedimetro.

PotenciasbrutasdelasbombasainstalarenAyB,siendosusrendimientos

de0,75.EnBellquidoestarencontactoconlaatmsfera. Lneaspiezomtricas.

!

300mm; 209kW; 37,8kW.

"+Setieneeloleoductoconelperfillongitudinaldelafiguraadjunta,cuya

tuberaesde400mmdedimetrointerior,desendosetransportaruncaudalde25920

m3/da de petrleo crudo, en funcionamiento contnuo a lo largo de las 24 horas. Se

pide:

Potencia bruta de la

bombasisurendimientoesdel75

%.

Si al cabo de cierto

tiempo el rendimiento de las

bombashadescendido al 70%y

el coeficiente de friccin de las

tuberas se ha incrementado para

" cadacaudalenun10%;sedesea

saber cual ser el nuevo caudal circulante, y cual sera la potencia til de la bomba

adicionalnecesariasinosequieredisminuirelcaudal.

182

#""

Temperaturadelpetrleo=30oC;materialdelatubera,fundicin.

4500kW; 283,5l/s; 559,2kW.

", Se desea trasvasar un lquido de viscosidad 7.10,6 m2/s y densidadrelativa1,1entredosdepsitosabiertosalaatmsfera,yconundesnivelde22mentreellos.La tuberadeunin tieneuna longitudde1500myuna rugosidadde0,03cm.Paradichotrasvaseseutilizaunaestacindebombeo.Sepide: Dimetrodelatuberaparaquelavelocidadestcomprendidaentre0,8y1,2m/s,sielcaudalatrasvasaresde45l/s.Losdimetroscomercialessefabricande50en50mm. Potenciatildelabomba. Caudalquesebombearasiporunaequivocacinseinstalaseunabombade20kWtiles. Presinquehabrdedotarsealdepsitoinferiorsisedeseaquecirculenlos45 l/sdespusdehaber transcurrido10aosdesdeelcomienzodesufuncionamientoconelconsiguienteenvejecimientodelainstalacin.

250mm; 14kW; 57l/s; 7,3kPa.

"Setieneunainstalacindellenadodecamionesderepartodekerosenoa

partirdeundepsitodealmacenamiento,medianteelsistemadetuberasindicadoenla

figura.Sepide:

1Caudalcirculanteenlaposicindelafigura.

Temperatura del keroseno = 20 oC; peso especfico relativo de ste =

0,77;longituddelatubera=25m;dimetrodesta=100mm;materialdelatubera=

acerocomercial.

Se ha de utilizar el mtodo de los factores de paso para calcular la

prdidadecargadelaspiezasespeciales.Solosetendrnencuentalaspiezasespeciales

resaltadas.

183

#""

22,6l/s.

"Unpetroleroque transportaunhidrocarburodepeso especfico relativo

0,86 y viscosidad cinemtica 0,05 St, cuando llega a puerto debe trasvasarlo a un

depsitodealmacenamiento.Paraellosedisponedeunabombaautocebantede15kW

y70%derendimiento;eldimetrodelatuberadetrasvaseesde200mmy150mde

longitud,disponiendoademsde3codosyunavlvula.Sepide: Caudaltrasvasado. Hechos que sucederan en el caso de que la lmina superior del depsitoalcanzaselacota26yeneseinstantesepararalabomba.

Longitudequivalentedeuncodo=5m;Idemdelavlvula=25m.

44l/s; Circularacaudalensentidocontrariohastadescebarseelsifn.

184

#""

" Sedesea transportarpetrleodesdeundepsito situadoen lacota100hasta otro en la cota 250, a travs de una conduccin cuyo perfil longitudinal vienedefinidoenlafigura.Sepide: Seleccionareldimetrodelatuberadefundicinnecesarioparatransportaruncaudalde50l/s,sabiendoquelavelocidaddelflujodebeestarcomprendidaentre1y1,5m/syquelosdimetrosdisponiblesson150,175,200,250,300y350mm. Potencia de la bomba a instalar a la salida del depsitoA, para que en lascondiciones ms desfavorables (depsito A vaco y E lleno)circule el caudalmencionado.Rendimientodelabomba:70%. Caudal que circular en las condicionesms favorables, suponiendo que lapotenciatildelabombasemantieneconstante.

Prescindiendo de labomba: A qu presioneshabra de presurizarse eldepsito A encontrndosellenoparaquecircularanloscaudales correspondientes alaspreguntasbyc? Lneas piezomtricascorrespondientes a cadacaso.

Densidadrelativadelpetrleo=0,86; viscosidaddelpetrleo=8.10,6m2/s. 250mm; 205kW; 52,75l/s; 29,28kg/cm2; 27,75kg/cm2.

"Elsistemade la figura tiene la siguientegeometra: L=50m;D=25mm, circulando un caudal de un lquido cuya viscosidad viene definida en el bacoadjunto,siendosupesoespecficorelativo0,9.Sepide: Altura H necesaria para que circule un caudal total de 0,2 l/s, cuando latemperaturadellquidoseade10oC. Caudaltotalquecircularaenelcasoenquelatemperaturadellquidofuesede40oC,Hfuese15myeldepsitoAsepresurizasehasta2,7kg/cm2.

185

#""

Elmaterialdelatuberaesdeaceroestirado.

4,79; 1,57l/s.

"! Para subir petrleo a un depsito elevado se utiliza el sistemaesquematizadoenlafigura.Sielcaudalelevadohadeser120l/s,sepide: Potenciabrutadelabombasisurendimientoes0,8. Dibujar a escala conveniente las lneas de alturas piezomtricas y totales,calculandolascotasdelospuntossingulares.

Citartrespuntosincorrectosquetienelainstalacinyexplicarlosmotivos.

705,8kW.

186

#""

""LosdepsitosAyCestnconectadosporelsiguientesistemadetuberas

defibrocementoenserie:latubera(A,B)de50cmdedimetroy1800mdelongitudy

la(B,C)dedimetrodesconocidoy600mdelongitud.Ladiferenciadealturaentrelas

superficieslibresdelosdepsitosesde25m.Sepide:

DimetrodelatuberaBCparaqueelcaudaldeaguaquecirculaentreAyC

seamayorde180l/s.

Caudal que circular entre A y C si la tubera BC fuese de 350 mm de

dimetro.

300mm; 327l/s.

"# Si por la tubera de 200 mm de dimetro del sistema de la figura lavelocidaddelaguaesde1m/s.Sepide:

Caudalescirculantes.

CotaZ.

6Tuberasdefundicin.

31,41l/s;98,86l/s;130,27l/s;68,34l/s;61,93l/s; 20,78m.

187

#""

"'Teniendoencuentalosdatosdelafigura,sepide:

Caudales de agua

circulante.

Cota piezomtrica

que debera tener C para que

no circulara caudal por la

tuberan3.Deducirsielloes

posible.

!

CotaquedeberatenerBparaquecircularaporlatuberan2uncaudalde10

l/sendireccinaldepsito.

Prescndase de las prdidas menores y de las energas cinticas. Las

tuberassondefibrocemento.

22,8l/s;64,1l/s; 87,3l/s; 34,28m(NO); 45,48m. "+Enlafiguraserepresentaunaredabierta.Sedeseaqueelcaudaldeagua

"

quelleguealdepsitoCseade25l/s.Paraellosedisponedeunabombade4,5kWconunrendimientodel73%.Calcular:

Caudalescirculantesconsusentido.

CotaspiezomtricasdeEyF. Alturamanomtricadelabomba.

188

#""

Calculareldimetrodelatubera1. Dibujarlalneapiezomtrica.

Lastuberassondefibrocemento.

1 2 3 4 5L(m) 2850 500 1970 400 600D(mm) ? 100 250 200 200

46,82l/s;9,3l/s;56,127l/sy31,127l/s; 27,70y17,1355; 36mca;350mm.

", Se tienen los depsitos mostrados en la figura, conteniendo el de la

izquierda agua a 20 C y el de la derecha a 45 C. Suponiendo que se produce una

mezclahomogenea,sepide:

TemperaturadelaguaquesaleporA.

#

Cota en que habra de disponerse el punto A para que la temperatura del

agua a su salida sea de 38oC, mantenindose constantes el resto de las

variables.

Tuberasdefibrocemento.

36,7C; 5,2m.

" Dos depsitos, cuyos niveles pueden considerarse constantes, estnseparadosporunadistanciade1250m,siendoladiferenciadecotasde12mdealtura.

189

#""

Sedeseahacercircularuncaudaldeaguade98l/s,comomnimo.Sedisponeparaellosolamente tramos de tubera de 5 m de longitud, de 300 mm de dimetro y defibrocemento. Es preciso considerar adems las prdidas de carga de las juntas entrecadatubo,ylascorrespondientesalaentradayalasalidadelosdepsitos.Elfactordepasodecadajuntaes0,15ylaentradaysalidaadepsitosesconngulovivos.Sepide:

Deducirsisepodrresolverelproblemaconunasolatubera.

Caudalcirculante,tantosealarespuestaafirmativacomonegativa. Prdidasdecargaentuberasyenpiezasespecialesindependientemente. Diferenciasdenivelesquetendraquehaberentrelosdepsitosparaque

elcaudalfuesede98l/s Presinaquehabraquepresurizareldepsitosuperioroelinferiorpara queelcaudalcirculantefuesede98l/s.

Si; 100l/s; 8y4m; 11,55m; 0,45mca.

"UnafbricaesabastecidadeaguaapartirdeundepsitoDsituadoenlacota231;latuberadesuministrotieneunalongitudde730mhastaunpuntoNdondesebifurcaendos,unaparaabasteceraunsistemaderiegoformadopordoceboquillassituadasenparaleloylaotraparaintroducirelaguaenundepsitopresurizado. Latuberaquesuministraaguaalriego,NR,tieneunalongitudde500myladelsobrepresor,NS,200m.Lacotadesalidadelriegoesla193yladelsobrepresorla187.Cadaboquillatieneundimetrodesalidade20mmysedeseasalgaporcadaunauncaudalde5l/s. Lapresindeldepsitopresurizadoesde35mca;eldimetrodelatuberaNRes200mmyeldelaNS150mm. Sesupondrndespreciableslaprdidadecargadelcolectorquesuministraaguaalasboquillasylaenergacinticaenlastuberas.Contodoloanteriorsepide:

Esquemadelainstalacinconlascorrespondienteslneaspiezomtricas,indicandolascotasdelospuntossingulares.

Caudalquellegaralsobrepresor. DimetrodelatuberadesuministroDN. Lastuberasserndefibrocemento. 8,81l/s; 250mm

190

#""

"En la figura semuestra un depsito, presurizado con aire comprimido,conectado con otro a travs de una tubera maestra, de acero comercial, con tresderivaciones.Sepide:

Presin en kPa a que deber estar presurizado el depsito A para que elcaudalquediscurraporlatubera4seade40l/s.

Caudalescirculantesporlastuberasrestantes. Coeficiente de Hazen,Willians para que los resultados obtenidos por esteprocedimientoyconelbacodeMoodyproporcionenresultadosequivalentes.

107,36kPa; 68,81l/s; 9,7l/s; 19,1l/s.

"Labombadelsistemadetuberasmostradoenlafiguratieneunapotenciade128kW,registrndoseenlasseccionesAyBdesuccinydescargadelamquinapresionesde0,68y3,6kg/cm2respectivamente.Elrendimientodelabombaesdel80%,elfactordepasodelavlvulaesk=26yelmaterialdelatubera=acerocomercial.

191

#""

Sepide:

Caudalescirculantesporcadatramodelared.

CotasdelosdepsitosCyD.

Dibujarlaslneaspiezomtricascalculandolascotascorrespondientesalos puntossingulares. 316,8l/s;41l/s; 357,8l/s; 86m; 100,88m. "!En la instalacin de la figura y con los datos que se indican se deseacalcular:

Caudalescirculantesporlastuberas1,3y4.

CotadeldepsitoF.

LongituddelatuberaDG. Dibujarlalneapiezomtrica,acotandolospuntossingulares.

D1=200mm;D2=D3=D4=100mm;DCD=150mm;L1=800m;

L2 = 1000m; LCD= 400m; L4 = 400m; Q2 = 20 l/s; PA = ,0,4 kg/cm2 ;

PB=10kg/cm2;potenciabrutadelabomba:80kW;rendimientodelabomba:60%;materialdelatubera:acerocomercial;fluido:agua.

47,1l/s; 16,77l/s; 10,33l/s; 56m; 565,78m.

192

#""

""Unimportantecomplejodeportivoposeeelsistemadefiltradoparcialdelaguaindicadoenelesquemadelafigura. Losdatosdelastuberasdehierrogalvanizadoson:

D(mm) L(m)1 80 602 60 203 60 304 80 70

Sesuponenentodoslostramosunasprdidasmenoresqueseevalancomoel15%delasprdidasenlatubera.

LaprdidadecargaenelfiltrosepuedesuponerP=2940.Q2dondeP(Pa)yQ(l/s).

CalcularlaPotenciatilnecesariaenlabombaainstalarparafiltrar4l/s,cuandolavlvulaVestabierta.

SuponiendounaPotenciatilconstanteyquelavlvulaVestcerrada,

calcularelcaudaldeaguadelapiscinafiltrado. 2,264kW; 7,92l/s.

"#.Enelsistemamostradoenlafigura,lasboquillasdescarganalambienteytienenundimetrode20mmyunfactordepasodeprdidasdecargade0,06(conlaenergacinticadelaboquilla).

Determinarlaalturamanomtricaylapotenciatildelabombaainstalaren

latubera1,paraquelaalturaalcanzadaporelchorroquesaledelaboquillaBseaz=4,5m.

Calcularenlascondicionesanterioresloscaudalescirculantesylaalturadel

chorrodelaboquillaC.

193

#""

Determinarlaprdidadecargayelfactordepasoquehabrdeintroducirmediantelavlvula(V)paraconseguirquelasalturasalcanzadasporlosdoschorrosseanigualessuponiendoconstantelapotenciatildelabomba.

Indicarenestecasoloscaudalescirculantesylaalturadecadachorro.

Dimetrodelaboquilla=20mm;Tuberadehierrogalvanizado.

Despreciarlasprdidasmenoresexceptolasdelasboquillas. D1=D2=D3=50mm; L1=50m;L2=25m;L3=50m.

14,035m; 905W; 6,58l/s,2,95l/s,3,63l/s6,81m; 4,063m;30,7 6,36l/s,3,18l/s;5,23m. "'Atravsdelafigurafluyeaguaa40C.Lastuberassonnuevasde

fundicinasfaltada. Determinar el caudal

(Moody)

Sidespusde5aos, se

desea trasvasar10 l/s deaguaa15C,calcularelnuevo factor de paso kde la vlvula esfrica y

sucorrespondientengulodecierre.

!

194

#""

Tenerencuentaelenvejecimientotantoparalaspiezasespecialescomoparalatubera,(Hazen,Williams). ZA,ZB=7,60m.Tuberasdefundicinasfaltada

L(m) D(mm)1 55 802 30 100

$(' 2codosredondeados(=90yr=16cm)entubera1. 1codoredondeado(=45yr=30cm)entubera2. 1ensanchamientobrusco. 1vlvulaesfrica(=25). Salidadedepsito(OrificioBorda). Entradaadepsito. 13,32l/s; k=33,3,=45,5 "+Dostubosdehierrogalvanizadode75mmdedimetros30y90mdelargoseinstalanalacotaH1yH2delasuperficiedeunembalsedeagua.Elcoeficientedeprdidadecargaofactordepasoalaentradadelostubosesk=0,2,yambosdescarganalaatmsfera.

"

1&'2

Suponiendoqueelflujoesturbulentoyquelostubossecomportancomorugosos,determinarlarelacinH1/H2paralacualambostubosdescarganelmismocaudal. CalcularelvalormnimodeH1quehacequelostubossecomportencomorugosos,teniendoencuentaqueelReynoldsfronteradelostubossemilisos,rugososes:

21

200Re

.

=

Suponiendoquesecumplelarelacincalculadaen1,yqueH2=125m,calcularelcaudaldepasoporcadaunadelastuberas.

195

#""

1&'3'4(56&

Seunenambastuberasmedianteuntramosuplementariodelmismodimetro(lineapunteada).SuponiendoenestecasoqueH2=100myH1=36m,calcularelvalordelcaudaltotaldesalidadespreciandotodaslasprdidasmenores. Conladisposicingeomtricadelapartado4,seinstalaunabombahidralicaeneltramodetuberadecaudaldeficitario,demodoqueporambasramaspasaahoraelmismocaudaldeagua.CalcularlaenergaconsumidaenkWhporlabombaen24horasdefuncionamiento,sisurendimientoesde0,80. 0,361; 40,9m; 40,4l/s; 43,4l/s; 172,8kWh

",Enlaredhidrulicadelafigura,siQ4=750l/s,calcular:

Caudalesentodaslastuberas.

CotadeldepsitoA(ZA) Sedeseasustituir las tuberias1y2porunanicatubera(5)de5=700mm.

Calcular la longitud L5de lamismapara que el comportamientohidruliconovarie,esdecir,paraquenovarienloscaudales.

Calcular la cotaque debera tener la

lmina superior de agua en el depsitosuperior (ZA) para que todo el caudal quesale de A a travs de la tubera 5 vayadirectamenteaC,siendoQ3=0.

6Utilizarlafrmulade7J1F6Tuberasdefibrocemento. #

1 2 3 4L(m) 1800 2400 2400 3000D(mm) 500 600 700 800

61,075l/s; 84,5l/s;604,42l/s;54,257m; 1855,7m;74,225m."Unainstalacindebombeopara

llevaragua,alimentaadosdepsitosEyF.Labomba,queabsorbe50kWdelmotordearrastre(=0.7),disponedeunby,passconunavlvulaesfricaderegulacinV1.Despreciandolasprdidasmenores,exceptolasproducidasenlasvlvulasesfricasV1yV2,cuyofactordepasodependedelgradodeapertura,siendo0cuandolavlvulaestacompletamenteabierta,sepide:

5

6

",

)

'

.

,

)6

6

$

,

:

,

,

;

;

196

#""

FactordepasodelasvlvulasV1yV2paraqueQ2=Q3=40l/s.Calserelpuntodefuncionamientodelabomba(H,Q)?

CalserelmximocaudalQ3posible?Conquposicindelasvlvulasseproducir?

SilasvlvulasV1yV2estancerradasylabombaparada,nocreandoestningunaprdidaadicional,qucaudalretornardeldepsitoFaldepsitodeaspiracinA?

Tuberiasdeacerocomercial.(UtiliceseH.Williams).DespreciarlalongituddetuberaAB. 0 1 2 3D(mm) 200 200 150 150L(m) 0 40 35 50

1,98; (32,95mca,108,4l/s); 90,66l/s,conV1yV2cerradas;169,8l/s.

"Enunaconduccinporgravedaddefibrocementode200mmdedimetroy3000mdelongitudsetransportaaguadesdeundepsitopresurizadoA(ZA=205m,PA=2.5kg/cm

2)hastaundepsitoabierto(ZB=200m).

Despreciando las prdidas menores,calcularelcaudalquedebefluirdeAaB.

Sepresumequepuedeexistirunafugaen la conduccin. Por ello se coloca uncaudalmetro a la entrada del depsito Bmarcando elmsmoQ2 = 42 l/s. Se realiza unainspeccinyenlacota202menelpuntoF,selocalizaunaimportantefugadebidoaunagrietaenlatubera.

Sabiendo que la longitud de la tubera hasta la grieta es de 1800m (L1 = 1800m),calcularelcaudal(Q1)quesaledeldepsitoAyelcaudaldefuga(qF).Caudalmetro=

Elcaudaldefugaesdirectamenteproporcionalalarazcuadradadelapresinenelpuntodondeselocaliza(PF/);es decir:qF=K (PF/).Calcularlaconstante

Kdeestagrietaen . Despreciarlaenergacinticaenlatubera.

SienunmomentodeterminadolapresinenAfuesede2kg/cm2,plantearlas

ecuacionesquenospermitirancalcularelcaudaldefuganuevo.6UtilceselaFrmuladeHazen,Williams43,7l/s; 44,8l/s; 2,8l/s; 0,9.

197

#""

"SeestejecutandounproyectoderecuperacindeaguapotableenelsistemadedistribucindeTzitzunzan(Mxico).EnunatuberaABdefibrocementode300mmdedimetrosesospechaquepuedeexistirunaimportanteroturaquecreaunafugadecaudalquesedeseaeliminar.Paraellosecolocan2manmetrosBourdonenlospuntosAyBdelatubera(ZA=120m,ZB=105m)siendolaspresiones59mcay51mcarespectivamente.Latuberatieneunapendiente=constanteentodalalongitudLAB=2050m.Enelcasodequenoexistiesefuga:

CalcularelcaudalQquedeberairporlatubera.

CalcularlapresinenM(PM)puntomediodelatuberaenmca.

PormediodeundetectorsesabequeexisteunafugaeneltramoMB,peronosehapodidolocalizarexactamenteelpuntodondesehalla.Parasaberlaposicindelafuga,seutiliza un mtodo de localizacin de fugas denominadomtodo de la presin diferencial. Una de sus variantesconsisteenmedirlapresinenM(PM)yelcaudalQ2aguasabajo de la fuga. Sabiendo que la presin real en M es PM/ =53 mca y que uncaudalmetrosituadoenB,marcaQ2=112l/s,calcular:

CaudalQ1quecircularporlatuberaaguasarribadelafuga.

DistanciaLF(m)desdelafugahastaelpuntoB.

198

#""

199

#""

5,;

200

#""

Losfenmenostransitoriostienenindudableimportanciaenelestudiodelcomportamientodelos fluidos enmovimiento, por ello se incluye un tema dedicado a ellos, pero teniendo encuentasucomplejidadsehapreferidopresentarunaseriedeproblemasmsbiensencillosconunaresolucinfundamentalmenteprctica,dedicadosprincipalmentealestudiodelgolpedearietetantoeninstalacionesdegravedadcomodebombeo.

)

7.1.UnlquidosedesplazasinrozamientooscilatoriamenteenelinteriordeuntuboenU en posicin vertical.La longitud de la columnade lquido es de 1,225m.Cuando ladiferenciadecotasentrelosdosmeniscosencontactoconlaatmsferalocalesde0,5mlavelocidaddelacolumnaesde1m/s.Teniendoencuentalossupuestosanteriores,sepide:

a) Ladiferenciadecotasmximaentrelosmeniscos.b) Lamximavelocidadalcanzadaporellquidoensudesplazamiento,instanteen

queseproduceyposicindelosmeniscos.c) Periododelaoscilacin.

a) Laecuacinquerelacionalaalturadelosmeniscosconrelacinalaposicindeequilibrioenfuncindeltiempoes:

+

43

2cos=

DondeZeselvalormximodezyLeslalongituddelacolumna.

Como se conoce la velocidad en una posicin determinada, se deriva la ecuacinanteriorrespectoaltiempo6

+

+

4

3 22sen=

Teniendoencuentaque

3( /1== yL=1,225m,setiene:

14sen41 4=

yporotrapartesustituyendolosvaloresenlaecuacinsuperior:

14cos25,02

50,04==

Dividiendolasdosltimasecuacionesseobtiene:

196,014tg 11 ==

Conlocual,elmximovalordeZvale:

201

#""

4 354,04cos

26,0

1

==

yladiferenciamximademeniscosser0,354x2=0,707m

b)Lamismavelocidadsealcanzarcuando 12

=+

,esdecirt=,&+

,esdecir 4.1.354,02

.1. ===+

3

3( =&3

c)Elperiodovaldr:

+- 57,1

22 ==

T=&!#

7@5!)((0

7K

Sedeseaconocerlasobrepresinqueseproducirsisecierralavlvulasituadaensuextremofinalenlossupuestossiguientes:

a) Silavlvulasecerraseen1s,latuberafuesetotalmentergidayellquidofuesetotalmenteincompresible.

b) Silavlvulasecerrarainstantneamente,latuberafueratotalmentergidayseconsideraseelmdulodeelasticidadvolumtricodelagua(K=2,14.109N/m2).

$

a) Aceleracinnegativauniformedelagua: 22,11

2,1

( ===

*YY$$!!

5!Y +'

6000002,1.500.1000 ===

P=",,,,,

b)

$

&&

$

&

&(

$ ..

=

=

=

Incrementomediodepresin=2

"!!Y2!

"-

"!76

( )

$&

$

( =

=

22

22

202

#""

576 69 10.75,11000.10.14,22,1 == Y:$78:

203

#""

7.4.Setieneunacentralhidroelctricaquetrabajaconunsaltobrutode350m.conuncaudalde0,5m3/s.Latuberaforzadaesdeacerode500mmdedimetroconunapendientemediade14,5.SedeseaconocerelespesorquedeberantenerlasparedesdelatuberasiseadoptauncierredelinyectordelaturbinaPeltonde5s.

ParaelclculodelespesorseemplearlafrmuladeBarlowsiguiente:

+= 2

dondepeslapresinmximadetrabajodelatubera,latensinadmisibledetrabajodelmaterial(15000N/cm2),mlamayoracinporcorrosin(2mm)yclatoleranciadelalaminacin(1,15).Entodocasoseadoptarparaelespesorenmmunnmeroenterosiesmenorde10ynmeroparsilosupera. Mdulodeelasticidaddelacero2.107N/cm2.

Se supone una sobrepresin por golpe de ariete, por ejemplo del 50 % del saltobruto=175m.

Secalculaelespesordelasparedesdelatubera:

( )

16,1215,12

15000.2

50010

9800175350

2

4

=

+

+

=

+=

luegoelespesorserde14mm,enelcasodequeelgolpedearieteseaelsupuesto.

Acontinuacinsecalculalaceleridaddelaondasonoraproducida:

/1217

14

500

10.2

103,48

9900

103,48

9900

7

77=

+

=

+

=

Eltiempoquetardalaondasonoraensubirybajarporlatuberaser:

+- 36,2

121710,14sen

23502

===

T=2,36

204

#""

0 1465.8,9

55,2.1400.2==

Ahoraconestevalordelgolpedearieteserecalculaelespesordelatubera:

( ) 6,1115,1.2

15000.2

50010

98001463504

=

+

+

=

Luegoelespesorser12mmyno14mmcomosehabacalculado.Estoexigerecalcularelgolpedeariete.

- 35,21191

1400.2/1191

12

500

10.2

108,48

9900

7

7===

+

=

paraT

205

#""

(0

+&- 21 +=

dondeC1dependedelapendientedelperfillongitudinaldelatubera,esdecir

C 4,0125

50==

+0 %siendoHglaalturageomtricadeelevacin.

Segnlastablasanexas,paraestevalor:C1=0yC2esfuncindelalongituddelatubera.ParaL=125segnlatablaanexa:C2=2.

Veslavelocidaddelflujoencondicionesnormales.

"

=& /44,1

41,0.

10.3,112

3

===

contodolocual

-( 65,03,56.8,9

44,1.125.20 =+=

ComoT

206

#""

$A

#"SetieneuntuboenUenelqueoscilaunacolumnadelquidode2,18mconunavelocidadmximade2m/s.Calcularladiferenciadecotasentrelosmeniscosmximayelperiododelaoscilacinsiseconsideraquenohayrozamiento.

0,67m; 2,1s.

##CalcularlavelocidadconquesedesplazarunacolumnadelquidoenelinteriordeuntuboenUenelinstanteenqueladiferenciadecotasdesusmeniscosseade0,4m,sielevento se produce 1 s despus de pasar los meniscos por la posicin de equilibrio y lalongituddelacolumnaesde1,5m. 1,64m/s. #'Sedeseasaberenquetiempomnimodeberacerrarseunavlvuladispuestaenelextremo final de una conduccin de 700m de longitud y 300mmde dimetro por la quecirculauncaudaldeaguade125l/s,sisequierelimitarlasobrepresinporgolpedearietea1200kPa.Sesupondrlatuberatotalmentergidayelaguaabsolutamenteincomprensible 1,77s. #+Seconduceaguaporuna tubera totalmente rgidade800mde longitudy400mm de dimetro, cuando se cierra una vlvula situada en su extremo final en un lapso detiempode2s.Ladiferenciadecotasentrelosextremossuperioryfinalesde30m.Sedeseaconocerelcaudalcirculantesiunmanmetrocolocadoenelpuntoinferiorseala14bar. Mdulodeelasticidadvolumtricodelagua2,14.109N/cm2. 69,8l/s. #,Sedeseasaberlasobrepresinqueseproducirenunaconduccinde2000mdelongitud,500mmdedimetroy10mmdeespesordelasparedes,enelcasodecerrarlavlvulasituadaensuextremofinalen3s,cuandocirculauncaudaldeaguade300 l/s.Latuberaesdeunmaterialcuyomdulodeelasticidadesde2.106N/cm2. 1242kPa.

#Sienunaconduccinde750mdelongitudy300mmdedimetro,porlaquesetrasiega un caudal de agua de 75 l/s, se cierra una vlvula situada en su extremo final, sequieresaberenquelapsodetiempohabrquecerrarseparalimitarlasobrepresinporgolpedearietea400kPa. Mdulodeelasticidadvolumtricodelmaterialdelatubera2.107N/cm2;espesordelatubera8mm. 3,98s.

207

#""

#Sedeseasaberlamagnituddelalongitudcrticadeunaconduccindefibrocementode200mmdedimetrosicirculauncaudaldeaguade50l/s,enelcasodequeunavlvulasituadaensuextremofinalsecierreen2s. Mdulodeelasticidaddefibrocemento1,825.106N/cm2.Espesordelatubera6mm. 651m. #Setieneunatuberamaestraquepartedeundepsitoderegulacinconelfindesuministraraguaaunafbrica.Sehapensadodisponerenlafbricaunavlvulaesfricaparalaregulacinyelcortedelsuministro.Seconsideraqueelcierrededichot