52258447 04dm Diagramas de Bloques
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REDUCCION DESUBSISTEMAS
DIAGRAMAS DE BLOQUES
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Diagramas de Bloques
Introducción
La gran mayoría de los sistemas están
conectados por subsistemas que pueden ser
representados como un bloque con una entrada,
una salida y una Función de Transferencia. La
interconexión de todos estos subsistemas es lo
que se conoce como diagrama de bloques.
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Diagramas de Bloques
Elementos
El diagrama de bloques está compuesto por
líneas de señal, bloques, puntos de suma y
puntos de enlace.
Las líneas de señal transmiten una señal o un
valor desde su punto de origen hasta su punto
final. La dirección o flujo de la señal está
definida por una flecha.
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Diagramas de Bloques
Elementos
Un bloque es un elemento de procesamiento
que opera con señales de entrada para producir
señales de salida y obtener una Función de
Transferencia.
La señal de salida del punto de suma es la
suma algebraica de las entradas al punto de
suma. Un punto de enlace distribuye la señal de
entrada indistintamente a muchas salidas.
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Diagramas de Bloques
Elementos
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Diagramas de Bloques
Topologías Comunes
Bloques en Cascada o Serie
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Diagramas de Bloques
Topologías Comunes
Bloques en Paralelo
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Diagramas de Bloques
Topologías Comunes
Bloques en Retroalimentación
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Diagramas de Bloques
Topologías Comunes
Ejemplo
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Diagramas de Bloques
Topologías Comunes
Solución: Paso 1
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Diagramas de Bloques
Topologías Comunes
Solución: Paso 2
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Diagramas de Bloques
Topologías Comunes
Solución: Paso 3
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Programando en MATLAB
Topologías Comunes
Determinar la Función de transferencia reducida
en forma algebraica y forma ZPK, así como la
gráfica de ceros y los polos para dos
subsistemas G1(s) y G2(s) conectados en
cascada, paralelo y retroalimentación.
)8)(1(
4)(
34
2)(
2
21
!
!
s s
s sG
s s
s sG
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Programando en MATLAB
Topologías Comunes
Sistemas en cascada
)8)(3()1()4)(2()(
)(*)()(
2
21
!
!
s s s s s s
s s s
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15
Programando en MATLAB
Topologías Comunes
Sistemas en paralelo
)8)(3)(1(
)234.2)(266.6(2)(
)()()( 21
!
!
s s s
s s s
s s s
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Programando en MATLAB
Topologías Comunes
Sistemas retroalimentados
)466.008.1)(901.7)(948.2(
)8)(2)(1()(
)()(1
)()(
21
1
j s s s
s s s s
s s
s s
s
!
!
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Programando en MATLAB
Topologías Comunesclc
clf disp('DIAGRAMAS DE BLOQUES')
disp('TOPOLOGIAS COMUNES')
disp(' ')
disp('Construccion de G1(s)')
numG1=[1 2];
denG1=[1 4 3];
G1=tf (numG1,denG1)disp('Construccion de G2(s)')
numG2=[1 4];
denG2=conv([1 1],[1 8]);
G2=tf (numG2,denG2)
disp('SISTEMA EN CASCADA')
disp(' ')
disp('Obtencion de G(s) polinomial')Gctf =G1*G2
disp('Obtencion de G(s) ZPK')
Gczpk=zpk(Gctf)
pzmap(Gczpk)
disp('pausa')
pause
disp(' ')
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Programando en MATLAB
Topologías Comunes
disp('SISTEMA EN PARALELO')
disp(' ')
disp('Obtencion de G(s) polinomial')
Gptf =G1+G2
disp('Obtencion de G(s) ZPK')
Gpzpk=zpk(Gptf)pzmap(Gpzpk)
disp('pausa')
pause
disp(' ')
disp('SISTEMA RETROALIMENTADO')
disp(' ')disp('Obtencion de G(s) polinomial')
Grtf =feedback(G1,G2)
disp('Obtencion de G(s) ZPK')
Grzpk=zpk(Grtf)
pzmap(Grzpk)
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Proyecto en MATLAB
114
6)(
235
14)(
)14)(1(
4)(
8
62)(
)5.0)(8(
)2(5)(
225
32)(
2625
2423
221
!
!
!
!
!
!
s s
s s
s s
s s
s s s
s s
s s
s s
s s
s s
s s
s s
Determinar la Función de Transferencia reducida del
siguiente diagrama de bloques en forma polinomial y ZPK
(s
(s1 (s2
(s3
(s4(s5
(s6
(s+
+
+ _
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Algebra de Bloques
Moviendo bloques antes de un punto de suma
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Algebra de Bloques
Moviendo bloques después de un punto de suma
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Algebra de Bloques
Desplazando bloques antes de un punto deenlace
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Algebra de Bloques
Desplazando bloques después de un punto deenlace
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Algebra de Bloques
Ejemplo
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Algebra de Bloques
Solución
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Algebra de Bloques
Solución
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Algebra de Bloques
Solución
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Algebra de Bloques
Solución
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Algebra de Bloques
Solución
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Algebra de Bloques
Solución
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Algebra de Bloques
Solución
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Algebra de Bloques
Solución
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Algebra de Bloques
Solución
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Regla de Mason
Es una regla muy útil para obtener la Función
de Transferencia reducida, cuando es muy
complejo aplicar el Algebra de Bloques a un
Diagrama.
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Regla de Mason
Definiciones
Trayectorias: El producto de las ganancias
desde la entrada hasta la salida del diagrama.
Lazos: El producto de las ganancias que
empiezan en un nodo y terminan en el mismo
nodo.
Lazos Disjuntos: Lazos que no tienen ningún
nodo en común o que no se tocan entre sí. Ganancias Lazos Disjuntos: El producto de las
ganancias de los lazos disjuntos tomados de 2
en 2, 3 en 3, 4 en 4 o más a la vez.
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Regla de Mason
Definiciones
k: Número de Trayectorias que unen a la entrada con la
salida.
Ti: i-ésima trayectoria que existe entre la entrada R(s) y la
salida C(s).
(: 1-(7 de todos los lazos)+(7 de todas las ganancias de
los lazos disjuntos tomadas de 2 en 2)-(7 de todas lasganancias de los lazos disjuntos tomadas de 3 en 3)+«
(i: Se obtiene a partir de ( al eliminar de esta, los lazos
por los que pasa la trayectoria Ti
(
(
!!§!
k
i
ii
LC
T
s R
sC sG
1
)(
)()(
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Regla de Mason
Ejemplo
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38
Regla de Mason
1
3211
!@
!
k
GGGT
Solucion
3323
2322
1321
H GG L
H GG L
H GG L
!
!
!
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39
Regla de Mason
11 !(
Solucion
? A32132
332232132
321
1
1
)(1
H H H GG
H GG H GG H GG
L L L
!(
!(
!(
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40
Regla de Mason
11 !(
? A32132
332232132
321
1
1
)(1
H H H GG
H GG H GG H GG
L L L
!(
!(
!(
1
3211
!@
!
k
GGGT
Solucion
3323
2322
1321
H GG L
H GG L
H GG L
!
!
!
? A32132
321
1
1
1)(
)()(
H H H GG
GGGT
s R
sC sG
k
iii
LC
!(
(!! §
!
!
Función de Transferencia en Lazo Cerrado
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Regla de Mason
Ejemplo 2
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Regla de Mason
1213
222
331
312
3211
;;
;
2 H GG L
H G L
H G L
k
GGT
GGGT
!
!
!
!@
!
!
Solución
31
21
L L
L L
Lazos Disjuntos
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Regla de Mason
? A
? A? A3312122
121221212233
1213322331212233
3121321
11
11
1)()(1
H G H GG H G
H GG H G H GG H G H G
H GG H G H G H G H GG H G H G
L L L L L L L
!(
!(
!(
!(
Solución
? A? A
? A
? A? A3312122
231
3312122
31321
2211
2
1
21
11
1)(
11)(
)(
)()(
1
H G H GG H G
GGG sG
H G H GG H G
GGGGG sG
T T T
s
sC sG
k
i
ii
!
!
(
((!
(
(
!!
!(!(
§!
!
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Regla de Mason
Ejercicio
s s s
s sG LC
22
1)(
24
3
!
Respuesta:
8/3/2019 52258447 04dm Diagramas de Bloques
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Gráficas de Flujo de Señales
Introducción
Son una representación gráfica alternativa a
los diagramas de bloques.
Un diagrama de flujo de señales consiste deramas que representan a los sistemas y de
nodos que representan a las señales.
Un sistema está representado por una línea
con una flecha que indica la dirección delflujo de la señal.
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Gráficas de Flujo de Señales
Elementos
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Convirtiendo Diagramas de Bloques a
Gráficas de Flujo de Señales
Lo primero que se debe hacer es convertir
las señales del diagrama de bloques a
³Nodos´ en la gráfica de flujo de señales y
después interconectar los nodos con las
³Ramas´ que representan a los bloques.
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48
Convirtiendo Diagramas de Bloques a
Gráficas de Flujo de Señales
Convertir Bloques en cascada a su equivalente en flujo
de señales
Convertir Bloques en paralelo a su equivalente en flujo
de señales
8/3/2019 52258447 04dm Diagramas de Bloques
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Convirtiendo Diagramas de Bloques a
Gráficas de Flujo de Señales
Convertir Bloques en retroalimentación a su equivalenteen flujo de señales
8/3/2019 52258447 04dm Diagramas de Bloques
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50
Convirtiendo Diagramas de Bloques a
Gráficas de Flujo de Señales
Ejemplo
Solución
8/3/2019 52258447 04dm Diagramas de Bloques
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51
Convirtiendo Diagramas de Bloques a Gráficas de
Flujo de Señales
Solución
8/3/2019 52258447 04dm Diagramas de Bloques
http://slidepdf.com/reader/full/52258447-04dm-diagramas-de-bloques 52/53
52
Convirtiendo Diagramas de Bloques a
Gráficas de Flujo de Señales
Ejercicio
8/3/2019 52258447 04dm Diagramas de Bloques
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53
Convirtiendo Diagramas de Bloques a
Gráficas de Flujo de Señales
Solución