Matemáticas Generales para Maestros Carlos Maza Gómez

I

1) Demostrar que la raíz cuadrada de 2 es un número irracional.

2) Hallar el área de un trapecio isósceles que tiene 18 m de altura, 108 m de perímetro, siendola diferencia entre sus bases de 24 m.

3) Un ganadero dispone de forraje para alimentar a 24 vacas durante 9 semanas. Tras unasemana compra 3 nuevas vacas. Tras dos semanas más vende 6 vacas. A las cinco semanasdel comienzo reduce la ración de pienso a las 3/4 partes del original. ¿Cuánto tiempo duraráel forraje inicial?.

4) Un número de tres cifras en el sistema de base 7 tiene sus cifras invertidas cuando se expresaen base 9. ¿Cuál es ese número?.

1) Considera una multiplicación de dos números (uno de tres dígitos y otro de dos). ¿Quéalgoritmos conoces para realizar esta multiplicación?. Describe sus características, ventajas einconvenientes fundamentales.

2) Explica la definición matemática de la proporcionalidad directa. Plantea un problema de estetipo y resuélvelo con los dos enfoques existentes explicando sus características másimportantes.

3) Un recipiente está lleno de agua en sus 4/5 partes. Sacas una tercera parte del agua que hay,tiras la mitad d elo que has sacado y el resto lo vuelves a echar en el recipiente. Si necesitasde 30 litros más de agua para llenar el recipiente después, ¿cuántos litros de agua habíainicialmente?.

4) En unos almacenes se rebajó un 25 % el precio A de un vestido, quedando en un precio B.Al venderse poco, se hace una nueva rebaja de 1/3 del precio de B de manera que el precioC resultante tiene que incrementarse en un 10 % por el IVA. Si el precio final es de 15 i,¿cuál era el precio original A del vestido?.

ExámenesAño 2003

Matemáticas Generales para Maestros Carlos Maza Gómez

II

5) A ambas orillas de un río de 20 metros de ancho hay sendas palmeras, una frente a otra, dealturas 8 m y 12 m. En la copa de cada una hay un pájaro y ambos descubren un pez en el ríode manera que salen volando a la misma velocidad llegando hasta él al mismo tiempo. ¿A quédistancia de la palmera más alta apareció el pez?.

1) Demuestra de forma general la manera de transformar cualquier expresión periódica (pura omixta) en la fraccionaria correspondiente.

2) Dividir un cuadrado de lado a + b de dos formas distintas de modo que ello permita demostrarque a2 + b2 = c2.

3) Al preguntar a un amigo qué hora es, éste responde: Si la cuarta parte del tiempo rtanscurridodesde el mediodía lo sumas a la mitad del tiempo que falta hasta el mediodía de mañana, elresultado te dará la hora que es. ¿Cuál es la hora en ese momento?.

4) Un campo tiene forma de trapecio rectángulo de bases 24 m y 32 m, y lado oblicuo de 10 m.Dentro del campo se hace un embalse circular de contorno 6,28 m. Determina el áreacultivable del campo.

5) El lado del cuadrado LMNO tiene una longitud de 20 dm, siendo A,B,C, D los puntos mediosde los lados. Hallar lasuperficie de la figurarayada que se haobtenido al trazar lossegmentos LC y MC ylas diagonales LN yMO.