5.-Método de Las Fuerzas
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8/17/2019 5.-Método de Las Fuerzas
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FACULTAD DE INGENIERIA
ESCUELA ACADEMICA DE INGENIERIA CIVIL
MÉTODO DE LAS FUERZAS O FLEXIBILIDADES
Este método es muy utilizado para el cálculo de estructuras
hiperestáticas, como vigas continuas, pórticos, armaduras y
arcos.
Para ello, se debe inicialmente determinar el grado de
indeterminación del sistema estructural.
El grado de indeterminación no indica el número de
conexiones a eliminar, eligiendo el denominado sistema
principal , el cual es isostático. Luego se plantea el sistemade ecuaciones canónicas, ue para una estructura con
grado de indeterminación !n" y sometido a cargas externas,
tendrá la siguiente #orma$
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δ11
X1+ δ
12X
2+……….+ δ
1nX
n+ ∆
1P=0
δ21
X1+ δ
22X
2+……….+ δ
2nX
n+ ∆
2P=0 …….. (1)
………………………………………
δn1
X1+ δ
n2X
2+……….+ δ
nnX
n+ ∆
nP=0
Donde$%i& 'esplazamiento del punto de aplicación de la
incógnita ( i en la dirección ( i , debido a la acción de la
carga ( & )*.
+iP 'esplazamiento del punto de aplicación de la
incógnita ( i en la dirección ( i , debido a la acción de la
carga externa.
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Los coe#icientes δi y !i" se denominan respectivamente,
coe#icientes del sistema de ecuaciones canónicas y miembro
libre o de carga del mismo sistema.
omo δi y !i" son desplazamientos, entonces para su
cálculo se puede utilizar la #órmula de -ohr y sus
correspondientes #ormas de cálculo de integrales ue seexpresan para vigas, pórticos y arcos por medio de la
expresión #. Para el caso de armaduras, en lugar delmomento se incluirá la #uerza axial o normal y en lugar de
la rigidez EI se utilizará la rigidez EA.
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$$$ %#&
'onde$
i, & ) *,,//.n
- i , - & ) 'iagramas de momento #lector, ue surgen en el
sistema principal, debido a la acción de las #uerzas
( i)* y (
& )*.
- P ) 'iagrama de momento #lector, ue surge en el
sistema principal debido a la acción de las cargas
externas.
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'e esta manera, para determinar los coe#icientes δi y los
miembros de carga !i" del sistema de ecuaciones canónicas, será necesario analizar los denominados estados de carga
unitaria y carga externa del sistema principal.
El estado de carga externa del sistema principal, es auel
por el cual la estructura está sometida sólo a las cargasexternas.
El estado de carga unitaria 'i( del sistema principal, esauella ue surge debido a la acción de la #uerza X i )* ,
aplicado a la estructura. Esta #uerza se aplica en el punto deacción y en la dirección de la #uerza desconocida X i . El
número de estados unitarios de carga es igual al número de
incógnitas !n( .
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En los estados de cargas externas y unitarias del sistema
principal, será necesario determinar las reacciones en losapoyos y las ecuaciones de momento #lector M " 0de carga
externa1 y M i 0i)*, , /.., n1 de carga unitaria.
El sistema de ecuaciones algebraicas lineales de la
expresión 0*1, cuyos coe#icientes se calculan por laexpresión 01, contiene en su diagonal principal miembros
positivos, esto es δii +,. Los coe#icientes ubicados
simétricamente a la diagonal principal son iguales, esto es
δi )δi , #undamentándose en la ley de reciprocidad dedesplazamientos. onsecuentemente, la matriz de los
coe#icientes //δi // del sistema de ecuaciones canónicas del
método de las #uerzas, siempre será simétrica.
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La solución del sistema de ecuaciones canónicas del método
de las #uerzas, permite calcular las magnitudes de las #uerzas en las conexiones eliminadas del pórtico y de esta
manera gra#icar los diagramas #inales de #uerzas internas
en la estructura hiperestáticas. Los diagrama #inales de
#uerzas internas se determinan por las siguientesexpresiones$
-)- * ( *2- ( 2///.2- n ( n2- P
3)3 * ( *23 ( 2///...23 n ( n23 P $$$-- %.& -)4 * ( *24 ( 2///.24 n ( n24 P
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Donde$
-,3 y 4 ) 5uerzas internas #inales.
- i , 3 i , 4 i ) 5uerzas internas en el estado unitario !i"
del sistema principal.
- P , 3 P , 4 P ) 5uerzas internas en el estado de carga
externa del sistema principal.
( i 0i)*,,..n1 ) 3alores de las #uerzas desconocidas.
Para vigas, pórticos y arcos, las expresiones de la #órmula
%.& , se aplican sólo a momentos #lectores, debido a ue elcortante '/( se obtiene a partir del momento #lectormediante la expresión siguiente$
$$$$ %0&
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"ro1lema *$
6esolver la viga mostrada.
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"ro1lema #$
6esolver la viga mostrada. onsiderar sección constante.
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"ro1lema .$
6esolver el pórtico mostrado. onsiderar sección constante.
