5 Hidraulica en Tuberias Parcialmente Llenas

7/18/2019 5 Hidraulica en Tuberias Parcialmente Llenas

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UNIVERSIDAD DE LOS ANDES

Departamento de Ingeniera Civil y Ambiental

CIACUA: Centro de Investigaiones en A!ed!tos y Alantarillados

HIDRULICA DE

TUBERASPARCIALMENTE

LLENAS


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INTRODUCCIN Flujo Uniforme

Ecuaciones de resistencia fluida en canales

Ecuacin de Ch!

Ecuacin de "annin#

Dise$o de alcantarillados

%ro&iedades #eomtricas de la seccin trans'ersalen tu(er)as &arcialmente llenas


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FLUJO EN TUBERAS PARCIALMENTELLENAS

El flujo en tu(er)as &arcialmente llenas tiene las si#uientescaracter)sticas*

a+ Ru#osidad a(soluta constante a lo lar#o de la su&erficieinterna de la tu(er)a*

Ks= Kte

sin im&ortar la &rofundidad de flujo el material si#uesiendo el mismo,

(+ -a forma del .rea trans'ersal es inde&endiente de lacoordenada lon#itudinal, Es decir/ la seccin trans'ersal

es i#ual a lo lar#o de toda la tu(er)a,


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FLUJO UNIFORMEFL

UJO UNIFORMEEl dise$o de tu(er)as flu!endo

&arcialmente llenas se hace

su&oniendo condiciones de flujouniforme/ es decir/ a0uel flujo &ara elcual sus caracter)sticas &ermanecenconstantes en el es&acio ! en eltiem&o*

12 3elocidad v4 cte/ F156/t+

72 %rofundidad*y4 cte/ F756/t+


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En el caso del flujo uniforme en canales/ las &endientes del

fondo/ de la su&erficie li(re ! de la l)nea de ener#)a total soni#uales, Esto hace 0ue el c.lculo hidr.ulico necesario &ara eldise$o de una tu(er)a &arcialmente llena sea sencillo,

x

y1y2

v12/2g

v22/2g

Sw

Sf

1

2


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8i el flujo es uniforme/ la 'elocidad ! la &rofundidad no

&ueden 'ariar con la distancia 5x)a lo lar#o de la tu(er)a9 estoim&lica 0ue las &rofundidades &ara todas las secciones de(anser i#uales/ &or lo 0ue la l)nea de #radiente hidr.ulico 5-:;+es &aralela al fondo*

Sw= So 57,1+

Como la 'elocidad tam(in tiene 0ue ser constante/ la ca(eade 'elocidad es constante &ara todas las secciones a lo lar#o delcanal9 esto si#nifica 0ue la l)nea de ener#)a total 5-ET+ de(e ser

&aralela a la -:; ! 0ue* Sf = Sw 57,7+


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I#ualando las ecuaciones 57,1+ ! 57,7+ se &uede concluir0ue las tres &endientes son i#uales, -ue#o*

So= Sf= Sw 57,


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ECUACIONES DE RESISTENCIA FLUIDA EN

TUBERAS PARCIALMENTE LLENAS

%ara o(tener las ecuaciones de resistencia fluida entu(er)as &arcialmente llenas se toma un 'olumen de

control como el mostrado en la si#uiente fi#ura 5tu(er)a&arcialmente llena como ejem&lo de canal a(ierto+,

8e su&one 0ue el canal tiene &endiente (aja 58o 1>?+ detal manera 0ue la distri(ucin de &resiones sea hidrost.tica

5p=gh+, Como la 'elocidad es constante/ el fluido no se&uede estar acelerando 5ax4 >+ lo 0ue im&lica 0ue*

Fx= max= 0


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Fi#ura 1Dia#rama de cuer&o li(re de las fueras 0ue act=an en una tu(er)a

&arcialmente llena


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Como las &rofundidades ! las .reas de las secciones 51+ ! 57+ de

la fi#ura son i#uales/ las fueras de &resin F1! F7son i#uales! o&uestas ! &or lo tanto se cancelan,

%or otro lado el &eso @ del fluido contenido dentro del 'olumen

de control es* = gAdx

%or consi#uiente/ al a&licar laecuacin de sumatoria de

fueras se o(tiene*

sen - o!dx = 0o!dx = sen 57,A+


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Esta =ltima ecuacin sir'e &ara descri(ir el flujo uniforme/ en elcual e6iste un (alance entre las fueras 0ue tratan de acelerar elflujo 5fueras #ra'itacionales+ ! las 0ue tratan de frenarlo5fueras 'iscosas+,

3ol'iendo a la ecuacin 57,A+ se tiene 0ue* o!dx = gAdx sen 57,B+

En la fi#ura anterior resulta claro 0ue*

dx sen = dh 57,+


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Reem&laando la ecuacin 57,+ en la ecuacin 57,B+se o(tiene*

o!dx = gAdh

Des&ejando ose o(tiene la si#uiente e6&resin &ara elesfuero cortante en la &ared de la tu(er)a*

RS

dx

dh

p

A

o

o

=

=


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%ara el caso de flujo en tu(er)as llenas ! flu!endo a &resin/

la ecuacin &ara el esfuero tiene la si#uiente forma*

57,+

donde* d&E4 Ca)da en la &resin &ieomtrica 5+ a lolar#o de d6

Esta ca)da en la &resin &ieomtrica se relaciona con un

cam(io en la ca(ea de 'elocidad a tra's de la ecuacin deGernoulli*

dx

dp

p

Ao

E

=

7

7

77

1

7

11

77z

g

v

g

pz

g

v

g

p ++=++


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%or consi#uiente/ se &uede esta(lecer una ecuacincomo la si#uiente*

Reem&laando este =ltimo resultado en la ecuacin57,+ se o(tiene*

57,H+

g

vgdp

g

v

g

dp

7

77

E

7E

=

=

x

gvgR

= 7I

7

>


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Esta ecuacin se &uede 'ol'er a escri(ir como*

57,1>+

donde* a4 factor adimensional 0ue de&ende de #/ R ! 6

I#ualando las ecuaciones 57,J+ ! 57,1>+ se lle#a a*

7

vao =

RS

a

gv

RSagv

RSva

=

=

=

7

7


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;istricamente/ lasfrmulas de flujo uniformehan sido &resentadas &ara la

'elocidad de flujo comofuncin del radio hidr.ulico! la &endiente,

8i se define

se o(tiene

la cual se conoce como la ecuacin de Ch!

ca

g =

RScv=


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Kntoine Ch!/ in#eniero francs/ fue encar#ado de

dise$ar un canal &ara suministro de a#ua entre el R)oL'ette ! %ar)s 51J+, 8us recomendaciones finales 51JJB+inclu)an su frmula escrita en trminos de relaciones de'elocidades de dos r)os9 &osteriormente/ entre# lafrmula &ara la 'elocidad como ahora se conoce,

%resent un 'alor constante de C/ &ero com&rendi 0ueste 'aria(a de un r)o a otro,

El tra(ajo de Ch! slo fue conocido hasta 1HJ cuandofue &u(licado en Estados Unidos,C 4 es llamado el factor C de Ch!,

agI


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El coeficiente Cde Ch! es un factor 0ue descri(e la

ru#osidad del canal &or el cual flu!e el a#ua, 8usdimensiones son*

[ ] [ ] smga

gC I7I1==

=

Esto hace 0ue la ecuacin de Ch! sea '.lida=nicamente &ara el 8istema Internacional 58I+ de

unidades,


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RELACIN ENTRE LA ECUACION DE CHZY

Y LA ECUACIN DE DARCY-WEISBACH

-a ecuacin m.s #eneral &ara la friccin en ductos/ es la

ecuacin de Darc!2 @eis(ach/ =nica f)sicamente (asada ! 0uetiene en cuenta las ecuaciones de NeMton &ara el mo'imiento !las teor)as de ca&a l)mite de %randtl,

Esto im&lica 0ue la ecuacin deCh! se de(e &oder deduciranal)ticamente de la ecuacinde Darc!2@eis(ach,


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Teniendo en cuenta la ecuacin de Darc!2@eis(ach*

57,17+

se &uede des&ejar la 'elocidad &ara o(tener la si#uienteecuacin*

%ero la ca(ea &erdida &or friccin di'idida &or la lon#itudes la &endiente de friccin*

g

v

d

lfhf

7

7

=

l

hf

f

gdv

77 =

fS

l

hf=


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-ue#o*

%ara el caso de tu(er)as circulares las ecuaciones 0ue

descri(en el .rea mojada/ el &er)metro mojado ! el radio

hidr.ulico son*

f

f

Sf

gdv

S

f

gdv

7

77

=

=

AA

A

7

7

d

d

d

P

AR

dP

dA

===

=

=

P

A

yn

d


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%or consi#uiente/ se &uede esta(lecer la si#uiente relacin entre el

di.metro interno de la tu(er)a ! el radio hidr.ulico*

d 4 AR 57,1A+

Reem&laando la ecuacin 57,1A+ en la ecuacin 57,1


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8i el flujo es uniforme/ entonces 8f4 8/ lo cual im&lica 0ue*

57,1+

f

gC

D=

Esta ecuacin esta(lece una relacin in'ersa entre elcoeficiente C de Ch! ! el f de Darc!2@eis(ach/ e indica0ue las dos ecuaciones tienen la misma forma9 entonces elcoeficiente C de(e ser una funcin de*

= Re//

d

kgFC s


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Comoges constante/ resulta claro 0ue el coeficiente CdeCh! tam(in de&ende de la ru#osidad relati'a de latu(er)a ! del n=mero de Re!nolds*

57,1J+

= Re/d

kFC s


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CLCULO DEL COEFICIENTE C DECLCULO DEL COEFICIENTE C DECHZYCHZY

Utiliando la ecuacin 57,1+ se &ueden &lantear las

si#uientes ecuaciones &ara los diferentes ti&os de flujo/teniendo en cuenta la si#uiente definicin del n=mero deRe!nolds

57,1+

P

QRv AARe ==


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a+ Flujo Laminar* %ara este ti&o de flujo se tiene 0ue*

Re

CA=f

de donde resulta 0ue*

CAReDgC=

CA

ReDD g

f

gC ==

57,1H+


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(+ Flujo Turulen!o "idr#uli$amen!e Liso*%ara este ti&o

de flujo se tienen dos &osi(les ecuaciones*

(21+%$ua$i&n de 'lassius*

De esta ecuacin se &uede o(tener el C de Ch!*

57,7>+

7B,>Re

=f

DI1

7B,>

ReC,7D

ReDD

=

==

C

gfgC



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(27+%$ua$i&n de Prand!l- von (#rm#n*

de donde*57,71+

=

B1,7

Relo#7

11>

f

f

=

C

ggC

B1,7

DRelo#D7

1>

-a ecuacin 57,7>+ est. limitada &ara Re 1>>,>>>,%ara 'alores su&eriores de Re se utilia la ecuacin 57,71+/no e6&l)cita &ara el coeficiente C,



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c+ Flujo Turulen!o "idr#uli$amen!e )ugoso* El factor defriccinfde Darc!2@eis(ach est. descrito &or la ecuacin de%randtl23on .rman*

=

sk

d

f

J,

Utiliando esta =ltima ecuacin es f.cil o(tener la si#uientee6&resin* 57,77+

=

sk

RgC

D,1Alo#D7 1>

El coeficiente C de Ch! =nicamente es funcin de laru#osidad relati'a PsR,



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d+ Flujo Turulen!o Transi$ional* %ara este ti&o de flujo se

utilia la ecuacin de Cole(rooP2@hite*

+=

fd

k

f

s

Re

B1,7

J,

de donde se &uede o(tener la si#uiente ecuacin &ara elcoeficiente C de Ch!*

57,7


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En el caso de alcantarillas es dif)cil encontrar un flujo laminar o

un flujo hidr.ulicamente liso de(ido a 0ue el a#ua es un fluidode (aja 'iscosidad ! adem.s/ en #eneral el material de las

&aredes ! el n=mero de uniones de las tu(er)as im&lican una altaru#osidad9 &or lo tanto las ecuaciones 57,1H+ a 57,71+ son de

&oca utilidad,

-a ecuacin 0ue de(e ser utiliada&ara el dise$o es la ecuacin 57,7


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La 0ue el c.lculo de C no es e6&l)cito en la ecuacin 57,7


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F"#$%a &'"a#%ama (e Moo() !a%a Ca*ales A+"e%tos



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F"#$%a &

'"a#%ama (e Moo() !a%a Ca*ales A+"e%tos



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F"#$%a ,

'"a#%ama (e C-./) !a%a Ca*ales A+"e%tos



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-a ona de flujo transicional/ en la cual es o(li#atorio utiliarla ecuacin 57,7>A

E

skv donde* Ps4 Ru#osidad a(soluta

4 3iscosidad cinem.tica' 4 3elocidad de corte

Esta =ltima 'elocidad est. definida mediante la si#uienteecuacin*

gRSRS

v o ===

E



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Esta 'elocidad de corte se &uede relacionar f.cilmente con la

'elocidad media del flujo en la alcantarilla*

-ue#o*

57,7A+

ecuacin 0ue im&lica 0ue las unidades del coeficiente C son*

RSgv

RSCv

=

=E

C

gvv

gC

vv

=

=

E

E

[ ] [ ]s

mgC ==



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ECUACIN DE MANNINGECUACIN DE MANNING

7I1


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Este tra(ajo fue &u(licado &or Gain en 1B des&us de lamuerte de Darc! ! conclu! 0ue el C de Ch! de&end)a de lanaturalea de la ru#osidad su&erficial de las fronteras delcanal,

"annin# seleccion siete frmulas de flujo uniforme &ara'elocidad en canales a(iertos/ ! calcul la 'elocidad en unran#o de radio hidr.ulico entre >,


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8in em(ar#o/ &ara o(tener una ecuacin m.s #eneral/ "annin#anali los resultados de al#unos e6&erimentos seleccionadosde Gain en canales semicirculares re'estidos con cemento !con una mecla de arena ! cemento,

"annin# conclu! 0ue el e6&onente en am(os casos era mu!cercano a 7


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Flamant &u(lic la anterior ecuacin en su li(ro te6to de1H1 ! la referenci como la frmula de "annin#, 8inem(ar#o un re&aso cuidadoso del re#istro histrico

hecho &or @illiams 51HJ>+/ demuestra 0ue otros 1>in'esti#adores &ro&usieron una frmula de este ti&o,

-a frmula resultante &ara flujo uniforme fue dada &or"annin# en 1H/ en la 0ue el su()ndice 1 se a$ade &aradistin#uir el coeficiente del C de Ch!,



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-a &rimera su#erencia del e6&onente de 7< so(re elradio hidr.ulico realmente fue hecha &or el in#enierofrancs %hili&&e :as&ard :aucPler en 1J,

-a frmula de :aucPler tam(in estu'o (asada en lose6&erimentos de Darc! ! Gain &ero nunca reci(i #ranace&tacin de(ido al uso de la ecuacin &ro&uesta &or:an#uillet ! utter en 1H &ara el C de Ch!, Esta

ecuacin resulta(a mu! com&leja &ara C ! ten)a unade&endencia en la &endiente ! un coeficiente deru#osidad =nico nconocido como el nde utter,



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El irnico #iro final en el desarrollo de lo 0ue se conoce

como la Frmula d !ann"ngfue la su#erencia hecha &orFlamant 0ue C# en la frmula de "annin# &odr)ae6&resarse como el rec)&roco del nde utter en unidadessimtricas,

Kl#unos te6tos su(secuentesre&itieron esta afirmacin ! elhidr.ulico americano in#

51H1+ defendi este &asorefirindose al coeficientecomoel $nde "annin#,



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-o 0ue ahora conocemos como la frmula de "annin#se escri(e como*

en la cual ves la 'elocidad9Res el radio hidr.ulico9 ! Ses la &endiente del lecho, El 'alor de%n=1,> conR

en metros ! ven metrosse#undo !%n =1,AH &araRen&ies ! ven &iesse#undo,

7I1


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O(ser'ando la ecuacin 7,7 es o('io 0ue el nde "annin#

de(e tener dimensiones*

[ ] [ ]

[ ]

[ ] [ ]

[ ]


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K &esar de esto/ la &r.ctica frecuente es utiliar la ecuacin de

"annin# sin sus dimensiones9 lue#o sta ecuacin es '.lida=nicamente &ara el 8I, 8i se utilia el sistema in#ls laecuacin de "annin# se con'ierte en*

57,7J+

El factor 1,A resulta de la con'ersin de metros a &ies en lasi#uiente forma*

1 m 4


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COMPARACIN ENTRE LA ECUACIN DECOMPARACIN ENTRE LA ECUACIN DE

MANNING Y LA ECUACIN DE CHEZYMANNING Y LA ECUACIN DE CHEZY

En la Fi#ura < se encuentran #raficados en forma lo#ar)tmicalos resultados encontrados &or NiPuradse 5a tra's de las

ecuaciones de %randtl ! de Ch!+ ! &or "annin#, Es claro enla #r.fica 0ue los resultados encontrados &or estos dosin'esti#adores concuerda (astante (ien &ara*

>

7

lo#1>

sk

r

lo cual descri(ir)a el ran#o de flujo hidr.ulicamente ru#oso,



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Com!a%a"1*e*t%e la

e$a"1* (e

'a%)2e"s+a-3N"4$%a(se5

) la e$a"1* (eMa**"*#5

Fi#ura AJ,> dn=

CI1

B>> dn=

57,


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-as ecuaciones 57,+! 57,


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%ara el dise$o se su#iere utiliar

la ecuacin de Ch! de(ido a0ue nue'os materiales detu(er)as como el %3C &odr)anin'alidar la su&osicin de flujo

tur(ulento hidr.ulicamenteru#oso/ lo cual in'alidar)a el usode la ecuacin de "annin#,

'ISE6O 'E ALCANTARILLA'OS


D t t d I i Ci il A bi t l


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Utiliando la ecuacin de Cole(rooP2@hite*

! el hecho de 0ue los coeficientes de Ch! 5+ ! de Darc! 5f+est.n relacionados de acuerdo con*

57,1+

se &uede esta(lecer la si#uiente ecuacin*

57,7

f

gC

D=

+=

g

C

R

kgC s

DRe

B1,7

D,1Alo#D7 1>


D t t d I i Ci il A bi t l


55/115



De la ecuacin de Ch! se encuentra 0ue*

57,


56/115



-a ecuacin 57,


57/115



PROBLEMA TIPO I 3Com!%o+a"1* (e ("se7o5

En el &rimer ti&o de &ro(lema se conocen los si#uientes datos*

-a &rofundidad normal de flujo 5deseada+ ! &or consi#uiente el .rea mojada K 4 F1 5!+/ ! el &er)metro mojado/ % 4 F75!+,

%ro&iedades de la tu(er)a 5d/Ps+%ro&iedades del fluido 5&+%ro&iedades del terreno 58+

Con estos datos se calcula la ca&acidad de conduccin o caudal 0ue tendr)a el alcantarillado,




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PROBLEMA TIPO II 3'"se7o5

Es el dise$o en s) de un alcantarillado, 8e trata de calculartanto el di.metro de la tu(er)a como la &rofundidad normal

del flujo, -os datos conocidos son*

El caudal 0ue es necesario e'acuar 5N+-as &ro&iedades del fluido 5&+

%ro&iedades del terreno 58o+Ti&o de tu(er)a 0ue &odr)a ser utiliada 5material/ Ps+




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PROPIE'A'ES 8EOM9TRICAS 'E LA SECCI:NTRANS;ERSAL EN TUBERAS CIRCULARES

PARCIALMENTE LLENAS

Teniendo en cuenta la si#uiente fi#ura*

T

do

yn

x




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-a distanciaxes*

! 0ue el .n#ulo est. dado &or*

-ue#o/ el .n#ulo se calcula como*

57,


61/115



L el &er)metro mojado es*

%or consi#uiente/ el radio hidr.ulico es*

57,


62/115



ELEMENTOS 8EOM9TRICOS 'E UNA SECCI:N

CIRCULAR




63/115



-a &rofundidad hidr.ulica es*

57,A>+

( )

=

=

7I

7IcosD

d

dyarcsn

dsn

(

'

A(

n

-a Ta(la 1 muestra las &ro&iedades #eomtricas &ara unatu(er)a de 1 m de di.metro,

T

dyn

x




64/115



"n #$eta A % R # D A&Ao %&%o R&Ro #&do D&Do

'(') '(*'+'), '('-./0-) '(.)-'+/1 '(',+))-+ '(.,)00** '(',,/0-/ '('-0/*, '(-.,)//, '(-,'+'.0 '(.,)00** '(',,/0+

'(- -(+01''+ '('.'01), '(/.,)'- '('/,)+'- '(/ '('/0-+). '(')+'.. '(+'.0,+1 '(+).'0'. '(/ '('/0-+)

'(-) -()*'1*1 '('1,01.1 '(1*),*01 '('*+011) '(1-.-.+0 '(-',..)+ '('*.'/'+ '(+),-0,, '(,1-)-'- '(1-.-.+0 '(-',..)

'(+ -(0).)* '(---0+,0 '(*+1+*)- '(-+')*-, '(0 '(-,*11*1 '(-.+,10. '(+*)-/1+ '(.0+,/), '(0 '(-,*10

'(+) +('*.,*) '(-),)./+ -('.1-*1. '(-.//+)0 '(0//'+). '(-11+**0 '(-*))'- '(,,,,,,, '()0/)',+ '(0//'+). '(-11,

'(, +(,-0))* '(-*0-/0, -(-)*+1*, '(-1'*.'* '(*-/)-)- '(+-/+-*, '(+)+,-)1 '(,/*'-'- '(/0,1/,1 '(*-/)-)- '(+-/+-*

'(,) +(),++'1 '(+..*0'. -(+//-',) '(-*,.*-/ '(*),*,*+ '(+)/0'*+ '(,--*-01 '(.','-,, '(11,*//. '(*),*,*+ '(+)/0'*

'(. +(1,0011 '(+*,,/*1 -(,/*.,0, '(+-.++/, '(*1*1*)* '(+**.-*+ '(,1,)+** '(.,)*')0 '(0)/*'), '(*1*1*)* '(+**.-*

'(.) +(*.-+)0 '(,.+10+) -(.1'/+00 '(+,,'0)1 '(**.*01. '(,..)'*, '(.,/...+ '(./0--)1 '(*,+,.+/ '(**.*01. '(,..)'*

'() ,(-.-)*+ '(,*+/** -()1'1*/+ '(+) - '(,*+/** '(.***** '() '(******* - '(,*+/**

'()) ,(,.-*+1 '(..+/-)) -(/1'*/,/ '(+/.00/. '(**.*01. '(...0.). '()/,)))/ '(),-00., -(')*).)/ '(**.*01. '(...0.)

'(/ ,()..,'0 '(.*+'+0, -(11+-).- '(+11/..+ '(*1*1*)* '()'+-1., '(/+/./** '()/.'*.+ -(--')1/1 '(*1*1*)* '()'+-1.

'(/) ,(1)'*10 '().'.-1/ -(01).000 '(+00-.1/ '(*),*,*+ '()//)--/ '(/00'0-- '()*/*0/1 -(-)+)*'. '(*),*,*+ '()//)-+

'(1 ,(*/./+/ '()01++*1 -(*0+,-, '(+*/+,./ '(*-/)-)- '(/.'1+'+ '(1.1/0.- '(/,'*0** -(-0.*,0. '(*-/)-)- '(/.'1+

'(1) .(-001* '(/,-0)-* +('*.,*) '(,'-/01- '(0//'+). '(1+*)**1 '(0'..*00 '(//////1 -(+'/1.0, '(0//'+). '(1+*/

'(0 .(.+0)*) '(/1,)1., +(+-.+*1, '(,'.-*,, '(0 '(0.-*/1* '(0)1/+-. '(1'.0,+0 -(+-/11, '(0 '(0.-*/0

'(0) .(/*+,01 '(1--)+,. +(,./-*,1 '(,',+/1- '(1-.-.+0 '(**/,,+- '(*')*,*1 '(1./0-/1 -(+-,'/0) '(1-.-.+0 '(**/,,+

'(* .(**/-0, '(1..)++* +(.*0'*-. '(+*0',/1 '(/ -(+.'01-. '(*.1*))* '(1*)-/1+ -(-*+-./1 '(/ -(+.'01-

'(*) )(,0--,- '(11'1-/1 +(/*')/)1 '(+0/.)-) '(.,)00** -(1/0-.), '(*0-,'/* '(0)/.,,1 -(-.)0'/- '(.,)00** -(1/0-.)

- /(+0,-0) '(10),*0+ ,(-.-)*+) '(+) +(++ E2-/ ,(),1 E3-) - - - +(++ E2-/ ,(),1 E3-)

Ta(la 1%ro&iedades #eomtricas de una tu(er)a circular flu!endo &arcialmente llena




65/115



Columna 1*3ariacin del di.metro desde >,>B m hasta 1,> mColumna 7*Qn#ulo en radianesColumna


66/115



-a relacin RRoes m.6ima &ara un 'alor de !

nd de >,7

El ancho en la su&erficie T es m.6ima cuando !n4 d7

-a relacin Ddotiende a ser infinita cuando la tu(er)a seest. llenando,

Con la ta(la anterior se constru!e fi#uras A ! B las cuales

muestran la relacin KKt! %%ten las a(cisasres&ecti'amente/ contra Ld en las ordenadas/ donde des el di.metro interno de la tu(er)a,




67/115



F"#$%a a(a o* la P%of$*("(a(




68/115

p g y


F"#$%a ?

;a%"a"1* (el Pe%@met%o Mo>a(o o* la P%of$*("(a(




69/115

p g y


8e &uede 'er la forma de 'ariacin del .rea mojada ! el &er)metro

mojado a medida 0ue la &rofundidad aumenta, -a forma decrecimiento del .rea es acelerada en los e6tremos de las&rofundidades/ mientras 0ue el &er)metro hace lo contrario,

Con estas dos 'aria(les se ela(ora la

fi#ura / 0ue muestra la relacin delradio hidr.ulico con res&ecto a la

&rofundidad de flujo/ am(osnormaliados,

Es claro 0ue el radio m.6imo ocurrecuando la &rofundidad alcana el >?del 'alor del di.metro interno,




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p g y


Fi#ura

3ariacin del Radio ;idr.ulico con la %rofundidad




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p g y


Fi#ura J3ariacin del C de Ch! con la &rofundidad

AB B> BB > C

1>,H>,>,J>,

>,B>,A>,,7>,1

>

DDo




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-a fi#ura J muestra el coeficiente C de Ch! 'ariando

como funcin de la &rofundidad normaliada de flujo,Esta #r.fica est. (asada en la ecuacin 57,7,>>1B mm+,

K0u) resulta clara la #ran 'ariacin de C como funcinde la &rofundidad ! &or consi#uiente/ de la 'ariacindel radio hidr.ulico,

Entre ma!or es el C de Ch!/ m.s lisa es la tu(er)a9lue#o/ a medida 0ue aumenta la &rofundidad de flujo latu(er)a se com&orta mejor desde el &unto de 'istahidr.ulico,




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Fi#ura 3ariacin del n de "annin# con la &rofundidad

s 4 >,>>1Bmm1

>,H>,>,J>,>,B

>,A>,,7>,1>

>,>>H >,>>HB >,>1 >,>1>B >,>11 >,>11B >,>17 >,>17B >,>1,>1> &ara una tu(er)a de alcantarillado de %3C ! 0ue estefactor crece hasta un m.6imo de >,>17 cuando la &rofundidad de

flujo es cercana al 1>? del di.metro interno,

Este crecimiento del 7? es i#ual &ara cual0uier otro material 0ueconforme la &arte interna,




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-a fi#ura H muestra la 'ariacin del nde "annin# normaliado 'ersusla &rofundidad normaliada utiliando la ecuacin de "annin# con unfactor constante, Elnes m.6imo cuando la &rofundidad se acerca al1>? del di.metro interno,

F"#$%a **t

1>,H>,

>,J>,>,B>,A>,,7>,1>

>,H >,HB 1 1,>B 1,1 1,>B 1,7 1,7B 1,,Bmm! el material 0ue se de(e utiliar es %3C con una ru#osidad

a(soluta de >,>>1B mm, %ara &ro&sito de este ejem&lo seutilian di.metros nominales,





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g y

Dise4o de Alantarillados

5s 6 '(''-) m 7%VC8 Visosidad Cinem9tia 6 '('''''--. m+&s

%endiente 6 '(''') Ca!dal Demandado 6 *+' L&s

D "n

A % R

7;8 7m8 7rad8 7m+8 7m8 7m8 7m,&s8

-+ '(+/ .(1'*,/. '('//,'+ '(1-11'1 '('*+,0 '(',-',,

+' '(., .(/1+/,/ '(-0+*/+ -(-0/0) '(-).-)0 '(-+''0*

+. '()+ .(1'*,/. '(+/)+'0 -(.,).-. '(-0.1/- '(-*)01/

,' '(/) .(1'*,/. '(.-.,00 -(1*.+/0 '(+,'*)- '(,),/'+

,/ '(10 .(1'*,/. '()*/1-* +(-),-+- '(+11-.- '()1+)

.+ '(*- .(1'*,/. '(0-++'- +()--*1) '(,+,,,+ '(0)**),

.0 -('. .(1'*,/. -('/'0,. +(01'0+* '(,/*)++ -(+++0)*

.0 - .(),-/0+ -('+.1*) +(1/+)-, '(,1'*/) -(-0.+.,

.0 '(0 ,(11/0*. '(0-+',- +(,'+,*) '(,)+/* '(*'01-1

.0 '(0- ,(0--),- '(0+,)0 +(,+,)'* '(,)..)) '(*+.)1,

.0 '(0') ,(1*.-01 '(0-10-. +(,-+*,1 '(,),)0+ '(*-///+

.0 '(0'/ ,(1*1/)+ '(0-0*/0 +(,-)'.* '(,),1)* '(*-0+.1

.0 '(0'1 ,(0'---* '(0+'-++ +(,-1-/+ '(,),*,. '(*-*0,

.0 '(0'1+ ,(0'-0-+ '(0+',), +(,-1)0) '(,),*/* '(*+'-.1





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g y

-a ta(la anterior contiene los resultados o(tenidos al

realiar el dise$o utiliando una hoja electrnica &ara&ro#ramar el el dia#rama de flujo,

2Columna 1*Di.metro nominal de la tu(er)a en &ul#adas/

su&uesto como di.metro interno &ara &ro&sitos delejem&lo,

2 Columna 7*%rofundidad normal de flujo la cual &uede sercomo m.6imo el B? del di.metro interno,

2 Columna


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g y

2 Columna A*Krea mojada, Ecuacin 57,


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SOBRECAR8A

-a so(recar#a se &resenta en tu(er)as dise$adas a flujo&arcialmente lleno/ cuando ha! flujo (ajo &resin, Esto&uede ocurrir cuando el caudal e6cede la ca&acidad de

dise$o/ teniendo el mismo efecto 0ue si todas las tu(er)asde alcantarillado lle#aran a estar so(recar#adas al mismotiem&o, Esto &uede ocurrir en al#=n momento de su 'ida=til,

En una red de alcantarillado &uede ocurrir so(recar#a enlas tu(er)as o en los &oos de ins&eccin,





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-a Fi#ura 1B muestra una seccin lon#itudinal 'ertical a lo lar#o

de la tu(er)a de alcantarillado o&erando a flujo lleno 5sinso(recar#a+, El #radiente hidr.ulico coincide con la su&erficiedel a#ua ! es &aralelo al lecho de la tu(er)a, 8i se &resenta unincremento en el caudal a la entrada de la alcantarilla/ la

&rofundidad de flujo en la tu(er)a se incrementar.,

Po/o Po/o

T$+e%@a

N"el (elte%%e*o

S$!e%f""e (el

a#$a 8%a("e*te -"(%$l"o

Fi#ura 1B





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%or la alcantarilla de la fi#ura 1 flu!e el caudal m.6imo, 8i se&resenta un incremento de caudal a la entrada del alcantarillado laca&acidad de la tu(er)a no se incrementar. &or un aumento en la

&rofundidad,

P.%("(a loal (e

a+e/a e* el !o/o8%a("e*te-"(%$l"o

-a ca&acidad de una tu(er)a es funcin del di.metro/ la ru#osidad ! el#radiente hidr.ulico,

Fi#ura 1





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Kl incrementar la ca&acidad/ el #radiente hidr.ulico cam(ia en

res&uesta a fueras naturales, Esto im&lica 0ue el nue'o#radiente hidr.ulico es ma!or ! el resultado es la tu(er)ao&erando con so(recar#a 5Fi#ura 1+, El incremento de &rdidaslocales en &oos fomentar. el incremento de &rdidas de ener#)a,

8i el caudal de entrada contin=a increment.ndose/ el #radientehidr.ulico se incrementar., El &eli#ro o('io es 0ue el#radiente hidr.ulico se ele'e so(re el ni'el del terreno, Esto

&uede causar cu(rimiento del &oo e inundacin de lasu&erficie X so(recar#a de &oo,





101/115

-a transicin de las condiciones de la fi#ura 1B a las de lafi#ura 1 es re&entino, El caudal m.6imo es trans&ortadocuando la tu(er)a est. al#o menos 0ue llena, 8i la tu(er)aest. o&erando a su m.6imo ni'el/ un le'e incremento delcaudal o una &e0ue$a &ertur(acin resultar. en unre&entino aumento en la &rofundidad de flujo/ no slollenando la tu(er)a com&letamente/ sino tam(inesta(leciendo un #radiente hidr.ulico en e6ceso de S

o





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%ERFI-E8 DE 3E-OCIDKD

-a 'elocidad 'ar)a a tra's de la seccin trans'ersal de latu(er)a, -a 'elocidad es m)nima en la (ase de la tu(er)a! se incrementa hacia el centro de sta, -a 'elocidadm.6ima &uede darse en la su&erficie cuando la

&rofundidad de flujo es alta, -a &resencia de sedimentosen el lecho &uede afectar el &erfil,

Estos &erfiles son im&ortantes cuando se considera el

trans&orte de diferentes clases de slidos 0ue seencuentran slo en &artes es&ec)ficas de la seccintrans'ersal 5slidos flotantes cercanos a la su&erficie/ oslidos &esados cercanos al lecho+,





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Fi#ura 1J%erfil de 'elocidad en tu(er)as &arcialmente llenas





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3E-OCIDKD "YNI"K

En alcantarillados es im&ortante la ca&acidad de trans&ortara#ua llu'ia o a#ua residual sin de&osiciones de materialslido &or lar#o tiem&o, Esto se lo#ra normalmente

es&ecificando una 'elocidad media m)nima/ tam(in llamada'elocidad de autolim&iea/

&ara una condicin &articular deflujo 5 tu(er)a a flujo lleno + o

&ara una frecuencia &articularde ocurrencia 5diario+,





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Un criterio com=n de dise$o es es&ecificar la 'elocidad m)nimacuando la tu(er)a o&era a flujo lleno, Un 'alor de 1,> ms es elm.s utiliado, %ues a &esar de 0ue la tu(er)a &uede no o&erar

nunca totalmente llena/ las 'elocidades medias e6ceden la'elocidad a flujo lleno &ara caudales ma!ores 0ue >,Bf5caudala flujo lleno+,

-a otra a&ro6imacin com=n es es&ecificar las 'elocidadesautolim&iantes &ara &rofundidades de flujo es&ec)ficas5>,JB ms a dD 4 >,JB+,

;ELOCI'A' MNIMA





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;ELOCI'A' MIMA;istricamente/ muchos sistemas de alcantarilladosfueron dise$ados de tal manera 0ue la 'elocidad no

&od)a e6ceder un m.6imo es&ec)fico, Esto fue sin

duda un criterio sensi(le &ara alcantarillados de(arro con uniones relati'amente ende(les conmortero, 8in em(ar#o/ in'esti#aciones modernashan mostrado 0ue la a(rasin no es normalmente un

&ro(lema en las tu(er)as ela(oradas con materialesde alta tecnolo#)a 5materiales com&uestos/&l.sticos/ concretos ! morteros es&eciales/ etc,+





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%erPins 51HJJ+ ha su#erido 0ue no es necesario fijar unl)mite m.6imo/ &ero donde las 'elocidades son altas5Z < ms+ se necesita cuidadosa atencin &or*

%rdidas de ener#)a en cur'as ! uniones

Formacin de resaltos hidr.ulicos #enerando cho0ueintermitente en la tu(er)a

Ca'itacin/ causando da$os estructuralesEntra&amiento de aire 5im&ortante cuando +-a &osi(le necesidad de disi&acin de ener#)a o&re'encin de soca'acin

"edidas de se#uridad

gRv B





108/115

E8FUERSO "YNI"O CORTKNTE

Un &ar.metro &otencialmente im&ortante relacionado conde&sitos slidos X erosin/ es el esfuero cortante l)mite,Como el a#ua flu!e so(re la su&erficie r)#ida de la tu(er)a/

esta #enera un esfuero cortante medio o arrastre *5Nm7+ en la direccin del flujo dado &or*

oo gRS =D

7fvo

=

El esfuero cortante no es uniforme alrededor de lasu&erficie de(ido a las 'ariaciones en la'elocidad,





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E>em!lo

-a medida e0ui'alente a la [Re#la de "a#uireV esta(lece0ue una a&ro&iada &endiente &ara una tu(er)a autolim&ianteesta dado &or So= #+( 5D en mm+, Inter&retar esto entrminos est.ndar de esfuero cortante m)nimo,

Sol$"1*

8u&oniendo = 1>>> P#m>>

1

AD1,HE1>>> m,

(

(gRS

oo ==





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E8FUERSO CORTKNTE

8a(er en 0u condiciones una &art)cula del lecho#ranular es des&laada &or la fuera del a#ua/ esim&ortante &ara el estudio del mo'imiento de las

&art)culas de un canal alu'ial,

8ur#e entonces el &ro(lema del um(ral/ &rinci&io o

condicin cr)tica de mo'imiento del fondo,

SRo =

UNIVERSIDAD DE LOS ANDESDepartamento de Ingeniera Civil y Ambiental



111/115

P%"*"!"o (e Mo"m"e*to

Kun0ue no ha! acuerdocom&leto en la teor)a deerosin ! sedimentacindel lecho de un canalalu'ial/ si ha! consensoen torno a un resultadoconocido como

-("agrama d Sh"lds$




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'IA8RAMA 'E SIEL'S

-a accin del a#ua so(re el fondo &uede caracteriarse

&or una tensin cortante en el fondo -a resistencia de la &art)cula a ser mo'ida/ &uederelacionarse con su &eso sumer#ido/ el cual es funcinde 5s2 +/ &eso sumer#ido sumer#ido / ! del tama$o d

0ue caracteria el 'olumen de la &art)cula

ds

o

+5

\

= Esf$e%/o Co%ta*te

A("me*s"o*al

El dia#rama de 8hields &uede ser a&licado &aralechos de arenas ! &endientes &lanas,




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DIK:RK"K DE 8;IE-D8

-a accin del a#ua so(re el fondo &uedere&resentarse tam(in &or una 'elocidadcaracter)stica llamada 'elocidad de corte '

ov =E

Esf$e%/o o%ta*te e* el fo*(o

'e*s"(a( (el A#$a

-o m.s interesante de la 'elocidad de corte es 0uecomo

'elocidad re&resentati'a del fondo/ es la m.s indicada

&ara constituir un n=mero de Re!nolds llamado#ranular/ ! definido como*

dvRe = ;"sos"(a( "*emt"a (el a#$a




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DIK:RK"K DE 8;IE-D8

0D0G

%e!oso

mo"m"e*to

( S$+a!a Lam"*a%;"sosa

F$e%/as ;"sosas

( V S$+a!a Lam"*a%;"sosa

MoD Pa%"alme*te"*fl$e*"a(o !o% F$e%/as

;"sosas

( S$+a!aLam"*a%

;"sosa




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'IA8RAMA 'E SIEL'S

El dia#rama de 8hields contiene el esfuero cortantecr)tico ccomo una 'aria(le im&l)cita 0ue no &uede sermedida directamente, %ara e'itar esta dificultad/ elmanual de sedimentacin de la K8CE utilia un tercer

&atrn adimensional*7

1

+151,>

gd

d s

Re&resenta las l)neas &aralelas en el dia#rama,

De este tercer &ar.metro/ el 'alor del esfuero cr)tico de8hi ld (t id l i t i l d

5 Hidraulica en Tuberias Parcialmente Llenas

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