7/17/2019 5 definiciones de estadistica

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5 DEFINICIONES DE ESTADISTICA

ESTADÍSTICA

La estadística es una ciencia formal y una herramienta que estudia el uso y los análisis provenientes de una muestrarepresentativa de datos, busca explicar las correlaciones y dependencias de un fenómeno físico o natural, de ocurrenciaen forma aleatoria o condicional.

Sin embargo, la estadística es más que eso, es decir, es la herramienta fundamental que permite llevar a cabo el procesorelacionado con la investigación científica.

Es transversal a una amplia variedad de disciplinas, desde la física hasta las ciencias sociales, desde las ciencias de la

salud hasta el control de calidad.Se usa para la toma de decisiones en áreas de negocios o instituciones gubernamentales.

La estadística se divide en dos grandes áreas

Estadística descriptiva

Se dedica a la descripción, visuali!ación y resumen de datos originados a partir de los fenómenos de estudio.Los datos pueden ser resumidos num"rica o gráficamente. E#emplos básicos de parámetros estadísticos sonla media y la desviación estándar . $lgunos e#emplos gráficos son histograma, pirámide poblacional, gráficocircular , entre otros.

Estadística inferencial

Se dedica a la generación de los modelos, inferencias y predicciones asociadas a los fenómenos en cuestiónteniendo en cuenta la aleatoriedad de las observaciones. Se usa para modelar  patrones en los datos y extraer

inferencias acerca de la población ba#o estudio. Estas inferencias pueden tomar la forma de respuestas apreguntas sí%no &prueba de hipótesis', estimaciones de unas características num"ricas&estimación', pronósticos de futuras observaciones, descripciones de asociación &correlación' o modelamiento derelaciones entre variables &análisis de regresión'. (tras t"cnicas de modelamiento incluyen anova,series detiempo y minería de datos.

 $mbas ramas &descriptiva e inferencial' comprenden la estadística aplicada. La estadística inferencial, por suparte, se divide en estadística param"trica y estadística no param"trica.

)ay tambi"n una disciplina llamada estadística matemática, la que se refiere a las bases teóricas de la materia.

La palabra *estadísticas+ tambi"n se refiere al resultado de aplicar un algoritmo estadístico a un con#unto dedatos, como en estadísticas económicas, estadísticas criminales, entre otros.

http%%es.i-ipedia.org%i-i%Estad/0$1stica

1efinición de Estadística

La Estadística es la ciencia cuyo ob#etivo es reunir una información cuantitativa concerniente a individuos, grupos, seriesde hechos, etc. y deducir de ello gracias al análisis de estos datos unos significados precisos o unas previsiones para elfuturo.

La estadística, en general, es la ciencia que trata de la recopilación, organi!ación presentación, análisis einterpretación de datos num"ricos con e fin de reali!ar una toma de decisión más efectiva.

(tros autores tienen definiciones de la Estadística seme#antes a las anteriores, y algunos otros no tan seme#antes.2ara /hacón esta se define como 3la ciencia que tiene por ob#eto el estudio cuantitativo de los colectivos34 otros ladefinen como la expresión cuantitativa del conocimiento dispuesta en forma adecuada para el escrutinio y análisis.

La más aceptada, sin embargo, es la de 5ingue!, que define la Estadística como 3La ciencia que tiene por ob#etoaplicar las leyes de la cantidad a los hechos sociales para medir su intensidad, deducir las leyes que los rigen y hacer supredicción próxima3.

Los estudiantes confunden com6nmente los demás t"rminos asociados con las Estadísticas, una confusión que esconveniente aclarar debido a que esta palabra tiene tres significados la palabra estadística, en primer t"rmino se usapara referirse a la información estadística4 tambi"n se utili!a para referirse al con#unto de t"cnicas y m"todos que seutili!an para anali!ar la información estadística4 y el t"rmino estadístico, en singular y en masculino, se refiere a unamedida derivada de una muestra.

http%%.eumed.net%cursecon%libreria%drm%7.htm

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ESTADÍSTICA

El termino estadística proviene del latín statisticum collegium &“consejo de Estado”' y de su derivadoitaliano statista &“o!"re de Estado o político”'. En #$%&, el alemán 'ottfried Acen(all comen!ó a utili!ar la palabraalemana statistik  para designar el an)lisis de datos estatales. 2or lo tanto, los orígenes de la estadística estánrelacionados con el gobierno y sus cuerpos administrativos.

)oy puede decirse que la recopilaci*n y la interpretaci*n de los datos  obtenidos en un estudio es tarea de laestadística, considerada como una rama de la !ate!)tica. Las estadísticas  &el resultado de la aplicación de unalgoritmo estadístico a un grupo de datos' permiten la toma de decisiones dentro del ámbito gubernamental, perotambi"n en el mundo de los negocios y el comercio.

http%%definicion.de%estadistica%

DEFINICI+N ESTADÍSTICA

La Estadística es una ciencia formal que estudia la recolección, análisis e interpretaciónde datos de una muestrarepresentativa, ya sea para ayudar en la toma de decisiones opara explicar condiciones regulares o irregulares de alg6nfenómeno o estudio aplicado,de ocurrencia en forma aleatoria o condicional. Sin embargo, la estadística es más queeso,es decir, es el vehículo que permite llevar a cabo el proceso relacionado con lainvestigación científica.Es transversal a

una amplia variedad de disciplinas, desde la física hasta las cienciassociales, desde las ciencias de la salud hasta econtrol de calidad. Se usa para la tomade decisiones en áreas de negocios o instituciones gubernamentales.Laestadística se divide en dos grandes áreas La estadística descriptiva, se dedica a la descripción, visuali!ación y resumende datos originados a partir de los fenómenos de estudio. Los datos pueden ser resumidos num"rica o gráficamente.E#emplos básicos de parámetros estadísticos son la media y la desviación estándar. $lgunos e#emplos gráficos sonhistograma, pirámide poblacional, gráfico circular, entre otros. La estadística inferencial, se dedica a la generación de losmodelos, inferencias y predicciones asociadas a los fenómenos en cuestión teniendo en cuenta la aleatoriedad de lasobservaciones. Se usa para modelar patrones en los datos y extraer inferencias acerca de la población ba#o estudioEstas inferencias pueden tomar la forma de respuestas a preguntas si%no &prueba de hipótesis', estimaciones de unascaracterísticas num"ricas &estimación', pronósticos de futuras observaciones, descripciones de asociación &correlación' omodelamiento de relaciones entre variables &análisis de regresión'. (tras t"cnicas de modelamiento incluyen anova,series de tiempo y minería de datos.$mbas ramas &descriptiva e inferencial' comprenden la estadística aplicada.)aytambi"n una disciplina llamada estadística matemática, la que se refiere a las basesteóricas de la materia. La palabra*estadísticas+ tambi"n se refiere al resultado deaplicar un algoritmo estadístico a un con#unto de datos, como enestadísticaseconómicas, estadísticas criminales, entre otros.

http%%es.slideshare.net%pluassantana%definicion8estadistica

Estadística

La Estadística es la ciencia que trata de los m"todos y procedimientos para recoger, clasificar, resumir, hallaregularidades y anali!ar datos, así como de reali!ar inferencias a partir de ellos, con la finalidad de ayudar a la tomade decisiones y en su caso formular predicciones. 2odemos por tanto clasificar la Estadística en

 Descriptiva o ded,ctiva, que tiene por ob#eto la recogida, recopilación, y reducción de datos, su organi!ación en

tablas y gráficos y el cálculo de unos valores que representen al con#unto de datos.

 Inferencial o ind,ctiva tiene por ob#eto establecer previsiones o conclusiones sobre una población basándose enlos resultados obtenidos de una muestra

http%%.tuveras.com%estadistica%estadistica79.htm

CONCE-TO ./SICO DE ESTADÍSTICA DIN/0ICA

 L$ ES:$1;S:</$ 1ES/=<2:<>$, que se dedica a los m"todos de recolección, descripción, visuali!ación y resumen dedatos originados a partir de los fenómenos en estudio. Los datos pueden ser resumidos num"rica o gráficamente

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E#emplos básicos de parámetros estadísticos son la media y la desviación estándar. $lgunos e#emplos gráficos sonhistograma, pirámide poblacional, cl6ster, etc.

? L$ <@AE=E@/<$ ES:$1;S:</$, que se dedica a la generación de los modelos, inferencias y predicciones asociadas alos fenómenos en cuestión teniendo en cuenta la aleatoriedad de las observaciones. Se usa para modelar patrones enlos datos y extraer inferencias acerca de la población ba#o estudio. Estas inferencias pueden tomar la forma derespuestas a preguntas si%no &prueba de hipótesis', estimaciones de características num"ricas &estimación', pronósticosde futurasobservaciones, descripciones de asociación &correlación' o moldeamiento de relaciones entre variables&análisis de regresión'. (tras t"cnicas de moldeamiento incluyen anova, series de tiempo y minería de datos.

http%%eduprobabilidaddinamica97.blogspot.mx%B797%7C%probabilidad8y8estadistica8dinamica.html

INT1OD2CCI+N A 3A ESTADÍSTICA DESC1I-TI4A

:radicionalmente la aplicación del t"rmino estadística se ha utili!ado en tres ámbitos

a' Estadística como enumeración de datos.

b' Estadística como descripción, es decir, a trav"s de un análisis de con#untos coherentes de datos para su posteriorcomparación y análisis. &ES:$1;S:</$ 1ES/=<2:<>$'

c' Estadística matemática o inferencia, unida a la teoría de de probabilidades. Se encarga de extraer conclusiones apartir de una muestra al total de la población con un pequeDo margen de error. &ES:$1;S:</$ <@1/:<>$'

2or tanto se podría definir la estadística como Fla ciencia que permite estudiar las regularidades o patrones en uncon#unto de datos para tomar decisiones racionalesG.

:odo análisis estadístico requiere seguir una serie de etapas9' 1efinición del problema de estudio y ob#etivos del mismo.

B' Selección de la información necesaria para reali!ar el estudio.

0' =ecogida de la información que va a depender del presupuesto con el que contemos y de la calidad de los datosexigida.

C' (rdenación y clasificación de la información en tablas y gráficos.

H' =esumen de los datos mediante medidas de posición, dispersión, asimetría y concentración.

I' $nálisis estadístico formal obteniendo hipótesis y contrastándolas.

J' <nterpretación de resultados y extracción de conclusiones.

K' Extrapolación y predicción.

http%%.uam.es%personalpdi%economicas%fphernan%Econometria:<<.pdf 

DEFINICION DE ESTADISTICA 2TI3IDAD

La estadística estudia los m"todos científicos para recoger, organi!ar, resumir y anali!ar datos, así como para sacarconclusiones válidas y tomar decisiones ra!onables basadas en tal análisis.

La estadística es una ciencia con base matemática referente a la recolección, análisis e interpretación de datos, quebusca explicar condiciones regulares en fenómenos de tipo aleatorio. Es transversal a una amplia variedad de disciplinasdesde la física hasta las ciencias sociales, desde las ciencias de la salud hasta el control de calidad, y es usada para latoma de decisiones en áreas de negocios e instituciones gubernamentales.

1urante el siglo MM, la creación de instrumentos precisos para asuntos de salud p6blica &epidemiología, bioestadística,etc.' y propósitos económicos y sociales &tasa de desempleo, econometría, etc.' necesitó de avances sustanciales en laspracticas estadísticas.

)oy el uso de la estadística se ha extendido más allá de sus orígenes como un servicio al Estado o al gobierno.2ersonas y organi!aciones usan la estadística para entender datos y tomar decisiones en ciencias naturales y socialesmedicina, negocios y otras áreas. La estadística es entendida generalmente no como un sub8área de las matemáticassino como una ciencia diferente FaliadaG. 5uchas universidades tienen departamentos acad"micos de matemáticas yestadística separadamente. La estadística se enseDa en departamentos tan diversos como psicología, educación y saludp6blica.

=egresión lineal 8 Nráficos de dispersión en estadística

 $l aplicar la estadística a un problema científico, industrial o social, se comien!a con un proceso o población a serestudiado. Esta puede ser la población de un país, de granos cristali!ados en una roca o de bienes manufacturados poruna fábrica en particular durante un periodo dado. :ambi"n podría ser un proceso observado en varios instantes y losdatos recogidos de esta manera constituyen una serie de tiempo.

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2or ra!ones prácticas, en lugar de compilar datos de una población entera, usualmente se estudia un subcon#untoseleccionado de la población, llamado muestra. 1atos acerca de la muestra son recogidos de manera observacional oexperimental. Los datos son entonces anali!ados estadísticamente lo cual sigue dos propósitos descripción e inferencia.

El concepto de correlación es particularmente valioso. $nálisis estadísticos de un con#unto de datos puede revelar quedos variables &esto es, dos propiedades de la población ba#o consideración' tienden a variar con#untamente, como sihubiera una conexión entre ellas. 2or e#emplo un estudio del ingreso anual y la edad de muerte entre personas podríaresultar en que personas pobres tienden a tener vidas más cortas que personas de mayor ingreso. Las dos variables sedicen a ser correlacionadas. Sin embargo, no se pude inferir inmediatamente la existencia de una relación de causalidadentre las dos variables. El fenómeno correlacionado podría ser la causa de un tercero, previamente no considerado,

llamado variable confundida.Si la muestra es representativa de la población, inferencias y conclusiones hechas en la muestra pueden ser extendidasa la población completa. n problema mayor es el de determinar que tan representativa es la muestra extraída. Laestadística ofrece medidas para estimar y corregir por aleatoriedad en la muestra y en el proceso de recolección de losdatos, así como m"todos para diseDar experimentos robustos como primera medida, ver diseDo experimental.

El concepto matemático fundamental empleado para entender la aleatoriedad es el de probabilidad. La estadísticamatemática &tambi"n llamada teoría estadística' es la rama de las matemáticas aplicadas que usa la teoría deprobabilidades y el análisis matemático para examinar las bases teóricas de la estadística.

El uso de cualquier m"todo estadístico es válido solo cuando el sistema o población ba#o consideración satisface lossupuestos matemáticos del m"todo. El mal uso de la estadística puede producir serios errores en la descripción einterpretación, afectando las políticas sociales, la práctica m"dica y la calidad de estructuras tales como puentes yplantas de reacción nuclear.

<ncluso cuando la estadística es correctamente aplicada, los resultados pueden ser difícilmente interpretados por un noexperto. 2or e#emplo, el significado estadístico de una tendencia en los datos, que mide el grado al cual la tendenciapuede ser causada por una variación aleatoria en la muestra, puede no estar de acuerdo con el sentido intuitivo. Elcon#unto de habilidades estadísticas básicas &y el escepticismo' que una persona necesita para mane#ar información enel día a día se refiere como cultura estadística

http%%prepafacil.com%cobach%5ain%1efinicion1eEstadisticaOtilidad

C3ASIFICACI+N C3/SICA DE 3A ESTADÍSTICA

El estudio de la estadística se divide clásicamente en dos, la estadística descriptiva y la estadística inferencial.

La estadística inferencial o inductiva sirve extrapolar los resultados obtenidos en el análisis de los datos y a partir de ellopredecir acerca de la población, con un margen de confian!a conocido.

La estadística descriptiva o deductiva se construye a partir de los datos y la inferencia sobre la población no se puedereali!ar, al menos con una confian!a determinada, la representación de la información obtenida de los datos serepresenta mediante el uso de unos cuantos parámetros y algunas graficas planteadas de tal forma que den importancialos mismos datos.

http%%dieumsnh.qfb.umich.mx%estadistica%clasificac.htm

A-3ICACIONES DE 3A ESTADÍSTICA

La estadística puede presentarse en diferentes niveles de dificultad matemática y puede estar dirigida hacia aplicacionesen distintos campos de la investigación. 1e acuerdo con esto, se han escrito muchos libros de texto sobre estadísticaempresarial, estadística educativa, estadística m"dica, estadística psicológica,P, e inclusive sobre estadística parahistoriadores.

>irtualmente cada área de la investigación científica puede beneficiarse del análisis estadístico. 2ara quien formula las

políticas económicas y para quien asesora al presidente y a otros funcionarios p6blicos sobre procedimientoseconómicos apropiados, la estadística ha demostrado ser una herramienta valiosa. Las decisiones sobre las tasastributarias, los programas sociales, el gasto de defensa y muchos otros asuntos pueden hacerse de manera inteligentetan sólo con la ayuda del análisis estadístico. Los hombres y mu#eres de negocios, en su eterna b6squeda de larentabilidad, consideran que la estadística es esencial en el proceso de toma de decisiones. Los esfuer!os en control decalidad, minimi!ación de costos, combinación de productos e inventarios, y una gran cantidad de otros asuntosempresariales, pueden mane#arse efectivamente a trav"s del uso de procedimientos estadísticos comprobados.

2ara quienes están en el área de la investigación de mercados, la estadística es de gran ayuda en el momento dedeterminar qu" tan probable es que un producto nuevo sea exitoso. La estadística tambi"n es muy 6til para evaluar lasoportunidades de inversión por parte de asesores financieros. Los contadores, los #efes de personal, y los fabricantesencuentran oportunidades ilimitadas de beneficiarse con el uso del análisis estadístico. <ncluso un investigador en e

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campo de la medicina, interesado en la efectividad de un nuevo medicamento, considera la estadística una aliadaimprescindible.

 $sí pues, la teoría general de la estadística es aplicable a cualquier campo científico en el cual se hacen observacionesEl estudio y aplicación de los m"todos estadísticos son necesarios en todos los campos del conocimiento, sean "stos denivel t"cnico o científico.

En mercadotecnia, entre otras cosas, la estadística puede ser utili!ada para

Estimar la proporción de clientes que prefieren un producto en ve! de otro y la ra!ón de esto.

 Sacar conclusiones respecto a la estrategia de publicidad que sería más 6til para el incremento de ventas de un

producto.5e#orar la calidad de los productos fabricados o de los servicios procurados por la organi!ación.

http%%.uaeh.edu.mx%docencia%><Lectura%licenciatura%documentos%LE/H.pdf 

CONCE-TOS F2NDA0ENTA3ES EN ESTADÍSTICA6

Estadística67 área especiali!ada de las matemáticas cuyo fin es el análisis de con#untos de datos. El corpus estadísticopuede dividirse en dos grandes categorías la estadística descriptiva y la estadística inferencial.

Estadística descriptiva67  es aquel área de la estadística que se interesa por describir con#untos de datos. Estadescripción se hace en base a los datos presentes y solo a ellos. /uando reali!amos un análisis descriptivo, el con#untode datos que anali!amos lo llamamos muestra y sus resultados carecen de error.

Estadística inferencial67 cuando reali!amos un análisis descriptivo, solo obtenemos información del con#unto de datos

anali!ados, pero cuando reali!amos un análisis inferencial tratamos de extender esos resultados a otros con#untos dedatos más amplios. 2ara ello seleccionamos un grupo de inter"s, la población, y de ese grupo tomamos una parterepresentativa de la misma, la muestra, anali!amos la muestra y extendemos sus resultados a la población de la queprocede. Los resultados de la estadística inferencial asumen la existencia de error.

-o"laci*n67 con#unto total de datos que es de nuestro inter"s. El ob#etivo de la estadística inferencial es el estudio de lapoblación.

0,estra67 es una parte de la población que tiene unas características similares a la población de la que ha sido extraída.La estadística inferencial estudia la muestra para extender sus resultados a la población. La estadística descriptivaestudia la muestra, pero no extiende sus resultados a la población.

-ar)!etro67  cuando calculamos un determinado índice, como la media o la desviación típica, sobre una poblaciónhablamos de parámetros. 1e esta forma cuando decimos que el parámetro media es de I, nos referimos a que la mediapoblacional es de I.

Esti!ador67  cuando calculamos un determinado índice sobre una muestra con la intención de generali!arlo a lapoblación, hablamos de estimadores. $sí cuando decimos que el estimador media toma el valor I, estamos diciendo quela media de la muestra es igual a I.

Estadístico67 es el valor que toma un determinado índice &media, varian!a, curtosis, asimetríaP' en su distribuciónteórica de probabilidad. El estadístico es el valor que seg6n se encuentre en la región critica o en la región de aceptaciónnos permitirá aceptar o recha!ar la hipótesis nula.

4alor p de Fiser 8ta!"i9n p7valor o si!ple!ente p:67  es probabilidad de que un determinado estadístico se deba aa!ar. Es deseable que su valor sea alto, así una p de 7,KQC nos dice que de 9777 muestras que hubi"semos extraído deesa población, KQC nos hubieran dado un estadístico como el obtenido por efectos del a!ar. Si el valor de p hubiese sido7,77C significaría que de 9777 muestras, C hubieran mostrado un estadístico como el hallado por el mero efecto del a!arlo cual no es en ninguna medida deseable. 2or tanto

Si p R 3 $ceptamos )7

Si p T 3 =echa!amos )7Nivel de si;nificaci*n67 cuando desarrollamos un contraste de hipótesis ba#o la perspectiva del nivel crítico de @eymany 2earson, la probabilidad de aceptación de la hipótesis nula especificada a priori se conoce como nivel de significación.Su complementario es alpha, que es la probabilidad a priori de la región crítica o hipótesis alternativa.

4alor crítico67 tambi"n denominado punto crítico, es el valor que delimita la región de aceptación de la hipótesis nula dela región crítica o región de recha!o de la hipótesis nula.

Nivel de confian<a67 cuando desarrollamos un contraste de hipótesis ba#o la perspectiva del intervalo de confian!a de@eyman y 2earson, la probabilidad de que el parámetro se encuentre dentro del intervalo estimado, se denomina nivel deconfian!a.

Intervalo de confian<a67 es el rango de valores donde se estima que se encuentra un determinado parámetro en lapoblación. Es incorrecto pensar que el QH &por e#emplo' de las veces el estadístico estará dentro del intervalo de

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confian!a. Lo correcto es interpretar que el intervalo cuando se calcule en las infinitas muestras extraídas de la poblacióncontendrá el estadístico en el QH de las veces.

Error tipo I67 se comete al recha!ar una hipótesis nula verdadera, se da cuando el tratamiento no es efectivo, pero elinvestigador concluye que sí lo es, es decir, se comete cuando el investigador recha!a la hipótesis nula &)o' siendo "staverdadera. /aeremos en error tipo < cuando deseamos cometer un error mínimo al aceptar la hipótesis alternativa, por loque corremos el riesgo de recha!ar una hipótesis nula verdadera. El error tipo < implica que el tratamiento no tiene efectopero decidimos que sí lo tiene. El error tipo < es mas grave que el error tipo <<. =echa!ar una hipótesis no prueba que seafalsa. El error tipo < es equivalente a un falso positivo.

Error tipo II67 se comete al aceptar una hipótesis nula falsa, se da cuando el tratamiento es efectivo pero el investigador

concluye que no lo es, es decir, se comete cuando el investigador no recha!a la hipótesis nula siendo "sta falsa./aeremos en error tipo << cuando deseamos cometer un error mínimo alaceptar la hipótesis nula, por lo que correremosel riesgo de aceptar una hipótesis nula falsa. El error tipo << implica que el tratamiento si tiene efecto pero no lopercibimos. $ceptar una hipótesis no prueba que sea cierta. El error tipo << es equivalente a un falso negativo.

-otencia67 es la probabilidad de recha!ar una hipótesis nula falsa, o lo que es lo mismo, recha!ar correctamente lahipótesis nula.

http%%.conexionismo.com%leerarticulo.phpUrefVconceptosfundamentalesenestadistica8oQIHHByJ

CONCE-TO DE -O.3ACI+N 02EST1A

El concepto de población en estadística va más allá de lo que com6nmente se conoce como tal. na población seprecisa como un con#unto finito o infinito de personas u ob#etos que presentan características comunes.

1estacamos algunas definiciones

3Una población es un conjunto de todos los elementos que estamos estudiando, acerca de los cuales intentamos sacar 

conclusiones3. Levin W =ubin &9QQI'.

3Una población es un conjunto de elementos que presentan una caracter ística común3. /adenas &9QJC'.

El tamaDo que tiene una población es un factor de suma importancia en el proceso de investigación estadística y ennuestro caso social, y este tamaDo vienen dado por el n6mero de elementos que constituyen la población, seg6n eln6mero de elementos la población puede ser finita o infinita. /uando el n6mero de elementos que integra la población es

muy grande, se puede considerar a esta como una población infinita, por e#emplo4 el con#unto de todos los n6merospositivos.

na población finita es aquella que está formada por un limitado n6mero de elementos, por e#emplo4 el n6mero dehabitantes de una comarca.

/uando la población es muy grande, es obvio que la observación y%o medición de todos los elementos se multiplica lacomple#idad, en cuanto al traba#o, tiempo y costos necesarios para hacerlo. 2ara solucionar este inconveniente se utili!auna muestra estadística.

Evol,ci*n de la po"laci*n espa=ola

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Es a menudo imposible o poco práctico observar la totalidad de los individuos, sobre todos si estos son muchos. En lugarde examinar el grupo entero llamado población o universo, se examina una pequeDa parte del grupo denominadamuestra.

Muestra:

La muestra es una representación significativa de las características de una población, que ba#o, la asunción de un error&generalmente no superior al H' estudiamos las características de un con#unto poblacional mucho menor que lapoblación global.

3Se llama muestra a una parte de la población a estudiar que sirve para representarla3. 5urria =. Spiegel &9QQ9'.

3Una muestra es una colección de algunos elementos de la población, pero no de todos3. Levin W =ubin &9QQI'.

3Una muestra debe ser definida en base de la población determinada, y las conclusiones que se obtengan de dicha

muestra solo podrn referirse a la población en referencia3, /adenas &9QJC'.

2or e#emplo estudiamos los valores sociales de una población de H777 habitantes aprox., entendemos que sería de grandificultad poder anali!ar los valores sociales de todos ellos, por ello, la estadística nos dota de una herramienta que es lamuestra para extraer un con#unto de población que represente a la globalidad y sobre la muestra reali!ar el estudio. namuestra representativa contiene las características relevantes de la población en las mismas proporciones que estánincluidas en tal población.

Los expertos en estadística recogen datos de una muestra. tili!an esta información para hacer referencias sobre lapoblación que está representada por la muestra. En consecuencia muestra y población son conceptos relativos. napoblación es un todo y una muestra es una fracción o segmento de ese todo.

!"cnicas de #uestreo$

Esto no es más que el procedimiento empleado para obtener una o más muestras de una población4 el muestreo es unat"cnica que sirve para obtener una o más muestras de población.

Este se reali!a una ve! que se ha establecido un marco muestral representativo de la población, se procede a laselección de los elementos de la muestra aunque hay muchos diseDos de la muestra.

 $l tomar varias muestras de una población, las estadísticas que calculamos para cada muestra no necesariamenteserían iguales, y lo más probable es que variaran de una muestra a otra.

!ipos de muestreo

Existen dos m"todos para seleccionar muestras de poblaciones4 el muestreo no aleatorio o de #uicio y el muestreoaleatorio o de probabilidad. En este 6ltimo todos los elementos de la población tienen la oportunidad de ser escogidos enla muestra. na muestra seleccionada por muestreo de #uicio se basa en la experiencia de alguien con la población.

 $lgunas veces una muestra de #uicio se usa como guía o muestra tentativa para decidir como tomar una muestraaleatoria más adelante. Las muestras de #uicio evitan el análisis estadístico necesario para hacer muestras deprobabilidad.

El !,estreo de j,icio o criterio es a>,el en el >,e el investi;ador ,tili<a s, criteriopara seleccionar a los !ie!"ros de la po"laci*n >,e p,edan ;enerar !,estrasrepresentativas6

http%%.edu-anda.es%mediatecaeb%data%!ip%QC7%page7J.htm

7/17/2019 5 definiciones de estadistica

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4A1IA.3ES S2 C3ASIFICACI+N

La Estadística es la ciencia que proporciona t"cnicas y procedimientos que permiten observar y medir ciertacaracterística de la población. Las características que estudia la estadística de la población vienen a ser conceptos comopueden ser ventas, estatura, peso, consumo, etc. :ales conceptos, cuando son investigados, en estadística reciben enombre de variables. >ienen a ser llamados variables estadísticas, puesto que originan una serie de datos que tienden afluctuar al reali!ar su medición. >amos a definir variable de la forma siguiente

na varia"le es una propiedad característica de la población en estudio, susceptible de tomar diferentes valores, los

cuales se pueden observar y medir.Las variables pueden ser de dos tipos cualitativas y cuantitativas. Las variables cualitativas se clasifican a su ve! ennominales y ordinales, en tanto que las variables cuantitativas se clasifican a su ve! en discretas y continuas.

4aria"les c,alitativas? son aquellas que no se pueden medir num"ricamente e#emplo nacionalidad, color de la pielsexo, etc.

 $ su ve!, las variables cualitativas pueden ser

  No!inales? son datos que corresponden a categorías que por su naturale!a no admiten un orden. 2or e#emplo sexo&masculino y femenino'4 carrera de estudio economía, contabilidad, administración, etc.

  Ordinales?  son aquellos que corresponden a evaluaciones sub#etivas que se pueden ordenar o #erarqui!ar. 2ore#emplo en una competencia artística las posiciones de los ganadores se ordenan o #erarqui!an en primer lugar,segundo lugar, tercer lugar, cuarto lugar, etc.

4aria"les c,antitativas?  son aquellas que tienen valor num"rico como la edad, el precio de un producto, ingresosanuales de un consumidor, etc.

 $ su ve!, las variables cuantitativas pueden ser

Discretas? estas son aquellas que sólo pueden tomar valores enteros como 9, B, K, 8C, etc. En este sentido, loshermano en una familia podrán ser 9, B, 0..., etc. Sin embargo, nunca podrán ser 9.H o B.0.

  Contin,as? son aquellas que pueden tomar cualquier valor real dentro de un intervalo o rango. 2or e#emplo, los litrosde leche ordeDados podrán se 9.H o 97.0 etc.

http%%materiaestadistica.blogspot.mx%B79B%79%variables8y8su8clasificacion.html

F2ENTES DE DATOS ESTADÍSTICOS?

Los datos estadísticos necesarios para la comprensión de los hechos pueden obtenerse a trav"s de fuentes primarias y

fuentes secundarias.Auentes de datos primarias es la persona o institución que ha recolectado directamente los datos.

Auentes secundarias son las publicaciones y traba#os hechos por personas o entidades que no han recolectadodirectamente la información.

Las fuentes primarias más confiables, son las efectuadas por oficinas gubernamentales encargadas de tal finEn la práctica, es aconse#able utili!ar fuentes de datos primarias y en 6ltima instancia cuando estas no existan, usarestadísticas de fuentessecundarias. /on este 6ltimo tipo no debemos pasar por alto que la calidad de las conclusionesestadísticas dependen en grado sumo de la exactitud de los datosque se recaben. 1e anda serviría usar t"cnicasestadísticas precisas y refinadas para llegar a conclusiones valederas, si estas t"cnicas no son aplicadas a datosadecuados o confiables.

/uando un investigador quiere obtener datos estadísticos relativo a un estudio que desea efectuar, puede elegir entreuna fuente primaria o en su defecto, una secundaria. ( recopilar los datos por sí mismo. La posibilidad mencionada en

6ltimo termino podrá deberse bien a la inexistencia de los datos o bien a que esto no se encuentran discriminados en laforma requerida.

E#emplo

Si un investigador quiere conocer el n6mero de alumnos repitientes en educación media, clasificados por ciclos, para los6ltimos die! aDos, el investigador puede usar una fuente primaria, tal como la memoria y cuenta el 5inisterio deEducación cada aDo

http%%.buenastareas.com%ensayos%Auentes81e81atos8Estad/0$1sticos%B7B7KHQ.htmlX

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-O.3ACI+N

2artimos de la definición del población para definir la muestra, puesto que la selección de la muestra tiene como ob#etoconseguir una muestra representativa de la población. $sí la población de un estudio puede ser un con#unto de su#etos,ob#etos, sucesos, eventos o contextos de los que se desea conocer alg6n aspecto, dato o característica.

02EST1A

La muestra tiene el ob#eto de conseguir datos del total de una población con la venta#a de la eficiencia, considerando eltiempo y reducción de costes del estudio. 1e manera que seleccionando a un reducido grupo de la población de estudio,y aplicando sobre el la investigación, los datos resultantes sean representativos de toda la población de estudio, es decirque los datos obtenidos del estudio de la muestra se puedan extrapolar a toda la población.

El tamaDo de la muestra debe de definirse antes de iniciar el muestreo. 2ara ello se reali!a una determinación deltamaDo muestral, que veremos más adelante. Esta determinación sirve para conocer de antemano el n6mero de casosnecesarios para conseguir que la muestra sea representativa de la población.

El tipo de estudio que deseemos llevar a cabo tambi"n es un factor a tener en cuenta en este proceso, puesto que lospasos a dar difieren de un tipo de estudios a otros. $sí podemos definir la muestra seg6n el tipo de estudio querealicemos

EN EST2DIOS C2ANTITATI4OS

S,";r,po de la po"laci*n de inter9s so"re el >,e va!os a tra"ajar@ >,e es representativo de toda la po"laci*n deest,dio6

E@ ES:1<(S /$L<:$:<>(S

S,";r,po de personas@ s,cesos@ contetos@ eventos@ s,cesos@ co!,nidades666 del >,e etraere!os los datospara el est,dio@ sin >,e necesaria!ente sean representativos de la po"laci*n de est,dio6

09todos de selecci*n de la !,estra6 Ta!a=o 0,estral

Si esta parte del est,dio no est) "ien reali<ada@ nos encotrare!os en sit,aciones en >,e no eistiran diferenciassi;nificativas entre las !,estras6 Ade!)s todo !,estra s,perior a la necesaria@ s,pondr) ,n a,!ento del tie!podel est,dio B de los costes del !is!o@ lo >,e p,ede s,poner s, via"ilidad econ*!ica6

-ara reali<ar correcta!ente el ta!a=o !,estral@ de"e!os tra"ajar dos erra!ientas de la inferencia estadística>,e aportar)n la valide< de las concl,siones@ co!o son la esti!aci*n de par)!etros B el contraste de ip*tesis6

ESTI0ACI+N DE -A1/0ET1OS

2retende reali!ar el cálculo aproximado del valor de estudio en la población, mediante el estudio de la muestra de lapoblación.

2ara ello necesitamos conocer la variabilidad del parámetro, que la podemos obtener de la bibliografía sobre este oreali!ando un estudio piloto en la población. :ambi"n podemos utili!ar la desviación típica poblacional, en el estudioscuantutativos, y en caso de estudios cualitativos es necesario traba#ar con probabilidadades de "xito p&p89'.

(tro de los datos que debemos conocer es el error de estimación, que nos ofrece precisión, que podemos corregimediante el intervalo de confian!a, es decir cuando el error de estimación es demasiado elevado, se puede aumentar lamuestra, de manera que se amplia el intervalo de confian!a. Ello supone que aumentará el nivel de confian!a, o lo quees lo mismo, que existen mayores probabilidades de que el valor de la población est" dentro de el intervalo de confian!adel estudio.

TA0AO 02EST1A3 -A1A 3A ESTI0ACI+N DE 2NA -1O-O1CI+N6

>alor aproximado de la variable de estudio.

  =evisión de bibliografía para ver datos anteriores

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  Estudio piloto

2recisión de la estimación

@ivel de /onfian!a QH, corresponde a !V 9,QI.

Aórmula

@V n6mero de su#etos necesarios.

YV >alor del coieficiente ! correspondiente al nivel de confian!a fi#ado.

pV >alor poblacional esperado.

dV 2recisión.

TA0AO 02EST1A3 -A1A 3A ESTI0ACI+N DE 2NA 0EDIA6

En este caso tambi"n debemos de concocer el nivel de confian!a y la precisión de la estimación, pero se le suma elconcepto de desviación típica o desviación de la varian!a &s', en el caso de la distribución de la variable cuantitativa.

@ivel de confian!a. YV >alor del coieficiente ! correspondiente al nivel de confian!a fi#ado.

2recisión de la estimación. dV 2recisión.

1esviación típica

Aórmula

0,estreo

Le llamamos muestreo al con#unto de t"cnicas y pasos a dar para llevar a cabo el proceso de la selección de la muestra.2ara que el muestreo sea correcto y la muestra obtenida sea representativa de la población debemos de hacer que

• Se conserve la independencia durante la selección de la muestra.

• Zue todos los elementos de la población tengan igual probabilidad de pertenecer a la muestra.

Existen diferentes m"todos, pero los factores que van a decidir en su elección son el tiempo, los recursos económicos deestudio y las características de los elementos de la población.

En el seguiente esquema se exponen todos los conceptos del muestreo, algunos de los cuales vamos a definir

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Fi;,ra %6# Es>,e!a del 0,estreo6 F,ente? ttp?serviciosse;,ndos!edios6"lo;spot6co!6es

 $ continuación vamos a definir los muestreos seg6n su tipo procedimiento.

5ES:=E( 2=([$[L<S:</(

3a caracteristica de este tipo de !,estreo es >,e la pro"a"ilidad de aparici*n de c,al>,ier tipo de la !,estra esconocida6 Este tipo de !,estreo presenta los si;,ientes s,"tipos?

5ES:=E( $LE$:(=<( S<52LE

:odos los elementos tienen la misma probabilidad de aparición.

/o#emos un listado de los elementos de la población y se va seleccionando al a!ar. :ambi"n sepuede utili!ar una elección mediante una tabla de n6meros aleatorios, o unprograma informático que nos ofre!ca n6meros aleatórios.

El 6nico inconveniente es que hay que tener una lista completa de la población.

5ES:=E( S<S:E5\:</(

La forma de selección depende de la población y el n6mero de la numero de lamuestra. 5ediante la aplicación del coeficiente ]V@%m donde @ es la población y m etamaDo muestral, se nos ofrece - que es el coeficiente de elevación. :ras suobtención ] indica el punto de inicio de la selección en el listado de la población, y apartir de este valor se seleccionan los elementos situados a ] posiciones del el ]inicial.

Si la población está ordenada en en cierta tendencia conocida,no es necesario un

listado completo de la población. 2ero ] no puede estar asociada a ning6n fenómenode inter"s.

5ES:=E( ES:=$:<A</$1(

Si la población está en subcon#untos que son homog"neos respecto a la variable deestudio, podemos dividir la población en subgrupos homog"neos y reali!ar emuestreo aleatorio dentro de cada estrato.

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02EST1EO -O1 CON'3O0E1ADOS

Se toman al a!ar grupos de elementos de los cuales sacaremos al a!ar los individuos para la muestra. 1e manera quecada grupo tienen la misma probabilidad de ser elegido.

Es un estudio 6til para poblaciones grandes y dispersadas, aunque de de estimaciones menos precisas. 2ero esuna solución muy rentable si se ha elegido un muestreo aleatorio simple.

EL 5ES:=E( @( 2=([$[<L;S:</(

Lo reali!a el investigador, no el a!ar, lo que supone que las muestras son menos representativas que las probabilisticas,pero se reducen los costes y el tiempo de la selección. El inconveniente es evidente, la producción de multitud de sesgosque no lleven a la obtención de claros resultados. 1entro de estos muestreos encontramos

5ES:=E( 1E /$S(S /(@SE/:<>(S

1onde el investigador elige la muestra por criterios de intervalo temporal ohasta completar el n6mero de la muestra.

5ES:=E( 1E /(@><>E@/<$

El investigador selecciona los elementos más fácilmente accesibles o que suponen un menor coste, lo que puedesuponer la colaboración de voluntarios.

https%%sites.google.com%site%i-infermeria%traba#o8final8de8grado%C8recursos8para8seleccion8de8muestra

2=ESE@:$/<^@ 1E 1$:(S ES:$1;S:</(S

La presentación de datos estadísticos constituye en sus diferentes modalidades uno de los aspectos de mas uso en

la estadística descriptiva. $ partir podemos visuali!ar a trav"s de los diferentes medios escritos y televisivosde comunicación masiva la presentación de los datos estadísticos sobre el comportamiento de lasprincipales variables económicas y sociales, nacionales e internacionales.

#7-resentaci*n escrita Esta forma de presentación de informaciones se usa cuando una serie de datos incluyepocos valores, por lo cual resulta mas apropiada la palabra escrita como forma de escribir el comportamiento de losdatos4 mediante la forma escrita, se resalta la importancia de las informaciones principales.

7-resentaci*n ta",lar? /uando los datos estadísticos se presentan a trav"s de un con#unto de filas y de columnas queresponden a un ordenamiento lógico4 es de gran eso e importancia para el uso e importancia para el usuario ya queconstituye la forma más exacta de presentar las informaciones. na tabla consta de varias partes, las principales son lassiguientes

Tit,lo? Es la parte más importante del cuadro y sirve para describir todo "l contenido de este.

Encabe!ados Son los diferentes subtítulos que se colocan en la parte superior de cada columna.

/olumna matri! Es la columna principal del cuadro.

/uerpo El cuerpo contiene todas las informaciones num"ricas que aparecen en la tabla.

Auente La fuente de los datos contenidos en la tabla indica la procedencia de estos.

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@otas al pie Son usadas para hacer algunas aclaraciones sobre aspectos que aparecen en la tabla o cuadro y que nohan sido explicados en otras partes.

7-resentaci*n ;rafica? 2roporciona al lector o usuario mayor rapide! en la comprensión de los datos, una grafica esuna expresión artística usada para representar un con#unto de datos.

1e acuerdo al tipo de variable que vamos a representar, las principales graficas son las siguientes

Gisto;ra!a? Es un con#unto de barras o rectángulos unidos uno de otro, en ra!ón de que lo utili!amos para representarvariables continuas.

2olígono de frecuencias Esta grafica se usa para representar los puntos medios de clase en una distribución defrecuencias

'r)fica de "arras? Es un con#unto de rectángulos o barras separadas una de la otra, en ra!ón de que se usa pararepresentar variables discretas4 las barras deben ser de igual base o ancho y separadas a igual distancia. 2uedendisponerse en forma vertical y hori!ontal.

'r)fica lineal? Son usadas principalmente para representar datos clasificados por cantidad o tiempo4 o sea, se usanpara representar series de tiempo o cronológicas.

Nráfica de barra 977 y gráfica circular se usan especialmente para representar las partes en que se divide unacantidad total.

La o#iva Esta grafica consiste en la representación de las frecuencias acumuladas de una distribución de frecuencias.2uede construirse de dos maneras diferentes4 sobre la base 3menor que3 o sobre la base 3o más3. 2uede determinarel valor  de la mediana de la distribución.

En estadística denominamos gráficos a aquellas imágenes que, combinando la utili!ación 1e sombreado, colorespuntos, líneas, símbolos, n6meros, texto y un sistema 1e referencia &coordenadas', permitenpresentar información cuantitativa.

La utilidad 1e los gráficos es doble, ya que pueden servir no sólo como sustituto a las tablas, sino que tambi"nconstituyen por sí mismos una poderosa herramienta para el análisis 1e los datos, siendo en ocasiones el medio másefectivo no sólo para describir y resumir la información, sino tambi"n para anali!arla.

En este traba#o solo nos vamos a centrar 6nicamente en los gráficos como vehículo de presentación de datos, sinabordar su otra faceta como herramienta de análisis.

%istribución de frecuencia

Gráficos estadísticos

Los gráficos son medios populari!ados y a menudo los más convenientes para presentar datos, se emplean para tene

una representación visual de la totalidad de la_nformación. Los gráficos estadísticos presentan los datos en formade dibu#o de tal modo que se pueda percibir fácilmente los hechos esenciales y compararlos con otros.

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Gráficos de barras horizontales

=epresentan valores discretos a base de tra!os hori!ontales, aislados unos de otros. Se utili!an cuando los textoscorrespondientes a cada categoría son muy extensos.

para una serie

para dos o más series

'r)ficos de "arras proporcionales

Se usan cuando lo que se busca es resaltar la representación de los porcenta#es de los datosque componen un totalLas barras pueden ser

>erticales

)ori!ontales

'r)ficos de "arras co!parativas? Se utili!an para_mparar dos o más series, para comparar valores entrecategorías.

_s barras pueden ser >erticales )ori!ontales...........

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Gráficos de barras e usan para mostrar las relaciones entre dos o más series con el total. Las barras pueden serverticales hori!ontales

Gráficos de líneas

En este tipo de gráfico se representan los valores de los datos en dos e#es cartesianos ortogonales entre sí. Se puedenusar para representar una serie dos o más series

na presentación adecuada y clara de los resultados de un traba#o de investigación además de ser fundamental paracontribuir a la difusión de los mismos, puede incluso ser imprescindible para lograr que se acepte su publicación. En laactualidad la exigencia de las revistas y de los revisores ha contribuido a que el nivel de calidad en la presentación dedatos sea bastante bueno, por lo que es conveniente tener algunas ideas muy claras para evitar errores o situacionesque hoy ya no son admisibles, lo que no solo nos preparará para la publicación de nuestros traba#os sino tambi"n parauna lectura crítica de los de otros. 2recisamente un buen punto de partida para obtener información, no sólo sobre cómopresentar nuestros resultados sino tambi"n sobre cómo preparar todo el con#unto del artículo, lo constituyen las propiasguías suministradas por las revistas.

n artículo bien concebido debe transmitir la mayor parte de la información con sólo leer el $bstract y los =esultadossiendo para ello vital que los datos, con las tablas y figuras correspondientes, est"n bien presentados y organi!ados. Engeneral no debiera ser necesario acudir al texto para entender una tabla o una figura4 otro caso es para interpretarla, loque ya corresponde al apartado de 1iscusión o /onclusiones.

La manera de presentar los datos es diferente seg6n el tipo de los mismos. 1e forma rápida podemos hacer dosgrandes grupos   datos cuantitativos y datos cualitativos. En el grupo de datos cuantitativos tenemos aquellos cuyoresultado puede variar de forma continua, como puede ser el peso, la edad, etc. y los que sólo pueden tomar valoresenteros como por e#emplo el n6mero de hi#os, el n6mero de ingresados en la nidad de Zuemados un día concreto, etc

 $ su ve! en las variables cualitativas distinguiremos las nominales, que constituyen una simple etiqueta 8como puede serel sexo, el grupo sanguíneo, etc.8 de las ordinales, en las que se da una relación de orden entre las respuestas, como poe#emplo en el resultado de una patología%tratamiento &fallece, empeora, sin cambios, me#ora, curación' o el niveleducacional. /ada tipo variable tiene requerimientos propios en cuanto a presentación y en cuanto a las pruebas que seutili!an para contrastar los valores entre diferentes grupos.

(bservados en ella serán válidos aproximadamente para esa población, y los procedimientos estadísticos nos permitencuantificar la magnitud del t"rmino 3aproximadamente3, lo que dependerá del tamaDo y representatividad dela muestra &error de muestreo', la variación debida a las t"cnicas de medida empleadas &error de medida', y la propiavariabilidad del proceso estudiado &error aleatorio'.

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La precisión de la estimación efectuada a partir de los datos del estudio se refle#a en el intervalo de confian!a. Elintervalo de confian!a de un parámetro viene dado por dos límites, inferior y superior, en el que, de acuerdo con nuestrosdatos, esperamos que se encuentre el valor  verdadero del parámetro de la población &desconocido', con un nivede seguridad determinado y que se suele fi#ar en el QH.

El intervalo de confian!a es mucho más informativo que indicar solo si un resultado ha sido estadísticamente significativoincluso aunque se d" el valor de la probabilidad

=epresentaciones gráficas pueden alcan!ar en el proceso de análisis de datos. La mayoría de los textos estadísticos y

epidemiológicosC hacen hincapi" en los distintos tipos de gráficos que se pueden crear, como una herramientaimprescindible en la presentación de resultados y el proceso de análisis estadístico. @o obstante, es difícil precisarcuándo es más apropiado utili!ar un gráfico que una tabla. 5ás bien podremos considerarlos dos modos distintos perocomplementarios de visuali!ar los mismos datos. La creciente utili!ación de distintos programas informáticos haceespecialmente sencillo la obtención de las mismas. La mayoría de los paquetes estadísticos &S2SS, S:$:N=$2)</S, S82LS, EN=E:,...' ofrecen grandes posibilidades en este sentido. $demás de los gráficos vistos, es posible elaborar otrosgráficos, incluso tridimensionales, permitiendo grandes cambios en su apariencia y facilidad de  exportación a otrosprograma

Fi;,ra #6 Eje!plo de ;r)fico de sectores6 Distri",ci*n de ,na !,estra de pacientes se;Hn el )"ito de f,!ar6

Fi;,ra 6 Eje!plo de ;r)fico de "arras6 Estadio TN0 en el c)ncer  ;)strico6

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Fi;,ra 6Eje!plo de ,n isto;ra!a correspondiente a los datos de la Ta"la I6

Fi;,ra %6 -olí;ono de frec,encias para los datos de la Ta"la I6

Aigura H.E#emplo de un diagrama de ca#a correspondiente a lo datos en la :abla <.

Fi;,ra $6 Dia;ra!a de "arras a;r,padas6 1elaci*n entre la presencia de al;,na enfer!edad coronaria B losantecedentes cardiacos fa!iliares en ,na !,estra6

Fi;,ra 6 .arras de error6 4ariaci*n en el índice desa corporal se;Hn el seo6

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Fi;,ra &6 'r)fico de líneas6 N H!ero de pacientes trasplantados renales en el Co!pleo Gospitalario JK,anCanalejoJ d,rante el periodo #&#7#&&$6

Aigura 97. 1iagrama de dispersión entre la talla y el peso de una muestra de individuos6

Fi;,ra ##6 Dos dia;ra!as de líneas s,perp,estos6 4ariaci*n en el peso !edio de ,na !,estra de reci9n nacidosse;Hn el control ;inecol*;ico del e!"ara<o B el )"ito de f,!ar de la !adre6

Fi;,ra #6 Dia;ra!a de dispersi*n 8re;resi*n lo;ística:6 -ro"a"ilidad de padecer cirrosis ep)tica@ se;Hn,n !odelo de re;resi*n lo;ística aj,stando por el L de protro!"ina B el presentar o no epato!e;alia6

Aigura 90. /urva =(/ para el porcenta#e de protrombina en la predicción de cirrosis.

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En estadística denominamos gráficos a aquellas imágenes que, combinando la utili!ación de sombreado, colorespuntos, líneas, símbolos, n6meros, texto y un sistema de referencia &coordenadas', permiten presentar informacióncuantitativa. La utilidad de los gráficos es doble, ya que pueden servir no sólo como sustituto a las tablas, sino quetambi"n constituyen por sí mismos una poderosa herramienta para el análisis de los datos, siendo en ocasiones el mediomás efectivo no sólo para describir y resumir la información, sino tambi"n para anali!arla.

El propósito de un gráfico no es entonces muy diferente del de cualquier otra herramienta estadística ayudar a lacomprensión y comunicación de la evidencia aportada por los datos respecto a una hipótesis en estudio. n gráficocientífico debe servir por tanto para representar la realidad, no para generar nuevas realidades inexistentes fuera de lapropia imagen. La llegada de los ordenadores y de programas para la generación de gráficos y presentaciones ha puestoen manos del usuario com6n una herramienta poderosa, antes de que disponga de los conocimientos o la mentalidadadecuada para usarla, y de esa forma nos vemos invadidos, cierto que con honrosas excepciones, por una insensataproliferación de gráficos mercantilistas que parece que tienen como 6nico ob#etivo hacernos ver la capacidaddelprograma utili!ado llenos de una variada gama de colores, todo tipo de fuentes de letras imaginables, casi tantoscomo palabras, y por supuesto representación al menos en tres dimensiones. :odo lo contrario de lo que un buen gráficocientífico debe ser, en el que su calidad radica precisamente en la simplicidad de la presentación para permitir visuali!ar

unos datos comple#os.

En este artículo nos vamos a centrar 6nicamente en los gráficos como vehículo de presentación de datos, sin abordar suotra faceta como herramienta de análisis.

La calidad de un gráfico estadístico consiste en comunicar ideas comple#as con precisión, claridad y  eficiencia, de tamanera que

<ndu!ca a pensar en el contenido más que en la apariencia

@o distorsione la información proporcionada por los datos

2resente mucha información &n6meros' en poco espacio

Aavore!ca la comparación de diferentes grupos de datos o de relaciones entre los mismos &por e#emplo unasecuencia temporal'

 $ su ve! los gráficos se integran dentro de un contexto de presentación, por e#emplo en papel o proyectados en unapantalla en una presentación oral, y deben estar adecuadamente diseDados para el soporte al que van destinados.2ersonalmente me resulta asombroso la enorme cantidad de veces que oigo atónito a un presentador, que nos muestrauna transparencia o una diapositiva llena de texto min6sculo, ilegible para la audiencia, decir que 3aunque udsprobablemente no pueden leerlo3... `entonces para qu" lo ha puesto en esa imagenU `qu" arcana misión cumple

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entonces el texto que la audiencia no puede leerU. Lo mismo podemos decir de los gráficos en papel `por qu" contienentantos puntos o rayas que no se pueden distinguir unos de otrosU

 $unque como norma general en los gráficos científicos los adornos sobran, tampoco hay que olvidar que a menudotambi"n cumplen una misión est"tica, ayudando de esa forma a una presentación que qui!ás sería demasiado árida sólocon texto y n6meros. 2ero entonces esa función est"tica debe ser comprendida y valorada, quedando perfectamenteintegrada en el contexto de lo que se presenta, y no puede ser una disculpa para distorsionar su contenido.

 &lgunas sugerencias para la confección de grficos

En un artículo las tablas y las figuras deben llevar numeración diferente, y mientras que el título de una tabla debe ir en laparte superior de "sta, el de la figura se colocará en la parte inferior.

Si se piensa utili!ar un gráfico es porque aporta algo a la presentación de los datos4 no tiene sentido gastainnecesariamente espacio con una imagen, como en la figura de la i!quierda, en la que mediante barras representamosdos frecuencias, cuando los datos se pueden expresar con una simple frase o con una pequeDa tabla.

La moda imperante de utili!ar perspectiva para simular tres dimensiones en gráficas en las que 6nicamente serepresenta B dimensiones de los datos o a veces incluso sólo una dimensión &como son los diagramas de barras en laque la 6nica dimensión de los datos, la frecuencia absoluta o relativa, corresponde a la altura de la barra, ya que laanchura no mide nada', distorsiona las relaciones entre los distintos elementos de los gráficos magnificando unas yempequeDeciendo otras y por lo tanto constituye un elemento no deseable, por lo que nuestra encarecida recomendaciónes no utili!ar en esos casos representaciones en 0 dimensiones.

En la imagen de la i!quierda vemos un e#emplo de flagrante confusión a la hora de percibir la información por el

observador. Entre las dos 6ltimas barras de la derecha parece que existe escasa diferencia, aunque con distinto signo,pero si nos fi#amos en el escalado del e#e, la barra morada tiene menos de 97 unidades de altura, si tomamos comoreferencia la cara frontal, pero si nos fi#amos en la cara posterior, la altura es superior a 97 &está por encima de la líneade I7'. Sin embargo en la barra 6ltima, de color  ro#o, cuando nos fi#amos en la cara en primer plano la altura parece serde B7 unidades, y si tomamos como referencia la cara posterior parece que la altura corresponde a algo más de 9Hunidades. `/on qu" nos quedamosU n verdero lío. Este e#emplo no está preparado, se trata de un caso real que mepresentaron hace pocos días no es necesario escarbar mucho para encontrar e#emplos a nuestro alrededor.

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n tipo de representación muy utili!ado son las tartas y sin embargo desde el punto de vista de la comunicación deresultados son totalmente inadecuadas, hasta tal punto que nuestra recomendación es no emplearlas nunca y muchomenos con tres dimensiones

Cate;oría

Frec6a"s6

@o sabe leer ni escribir 

IQ

J,K

Sin estudios

BCI

BJ,Q

Estudios primarios incompletos

BIB

BQ,J

Estudios primarios completos

9BQ

9C,I

Estudios de graduado escolar 

KH

Q,J

Estudios de bachiller superior 

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HJ

I,H

Estudios universitarios medios

BC

B,J

Estudios universitarios superiores

Q

9,7

Total

#

En la tabla de la i!quierda se presentan los datos procedentes de un estudio real, correspondientes al nivel cultural deKK9 pacientes diab"ticos, atendidos en r"gimen ambulatorio.

En la tarta que vemos más aba#o se han representado los datos de esa tabla utili!ando como lamentablemente eshabitual tres dimensiones. @o s" qu" le parecerá a ud lector, pero a mí, si me fi#o en los sectores amarillos &Estudiosprimarios incompletos' y verde &Sin estudios', me parece que el sector verde es algo más grande que el amarillo, lo queestá en clara contradicción con los datos de la tabla. Les aseguro que el gráfico no está 3amaDado3, me he limitado acapturar la pantalla de mi programa. 2rueben con su programa favorito. El problema óptico radica en dónde coloquemoscada sector.

Aí#ense en cambio en el diagrama de barras de la siguiente figura. $hora sí se está refle#ando adecuadamentelos datos en el gráfico y nos permite establecer relaciones visuales fiables entre ellos.

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>eamos seguidamente cómo queda en una presentación estándar de 2oer2oint. La primera tarta corresponde alos datos de la tabla tal y como los presenta ese programa y en la segunda tarta intercambiamos la posición de lossectores amarillo y verde, sin variar los porcenta#es, pero no es eso lo que parece en la imagen, ya que el sector verdeparece más pequeDo que el amarillo en la primera tarta, y mayor en la segunda.

En general es me#or presentar una tabla que una tarta, o un diagrama de barras, sobre todo si se desea comparar conotros datos.

La pere!a intelectual nos lleva a adoptar modas, tanto en la utili!ación de procedimientos estadísticos como en larepresentación de datos, sin plantearnos si "stas son adecuadas. /onviene siempre reflexionar sobre lo que se hace

 $sí por e#emplo, viene siendo muy habitual representar los porcenta#es con una barra y una línea que  marca el intervalode confian!a de "ste, como en la primera figura de la i!quierda. 2ero este tipo de representación tiene un cierto

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contenido de engaDo, ya que la presencia de esas líneas para el intervalo de confian!a marcan sólo el límite superior, ysin embargo es igualmente probable valores por deba#o del extremo superior de la barra.

na presentación más adecuada sería la de la segunda figura, que refle#a esa característica de simetría del intervalo deconfian!a. Es igualmente probable obtener valores superiores o inferiores.

(tra costumbre, que no tiene mucho sentido, y tambi"n muy difundida es la de unir puntos entre los que no existe unarelación secuencial. Sí que es lógico construir de esa forma curvas de evolución de crecimiento, de supervivencia, perono es lógico unir puntos que no guardan relación secuencial. 2or e#emplo, en la gráfica anterior, si los 97 ensayos que se

representan en el e#e de las M son independientes no tendría sentido unir los puntos4 sí lo sería, si se trata de ensayossecuenciales.

En la siguiente figura vemos el perfil de la media de los resultados del cuestionario de calidad de vida SA80I en loshombres &ro#o' y mu#eres &amarillo' en un grupo de pacientes diab"ticos. )ay un punto para cada una de lasdimensiones, que corresponden a los conceptos de función física,   rol físico, dolor corporal, salud general, vitalidadfunción social, rol emocional y salud mental. La moda es presentar los puntos unidos por una línea `por qu"U. @o dudode que haya alguna ra!ón, pero `los que así lo presentan conocen el motivo o lo hacen sólo por modaU

La utili!ación de un escalado adecuado es imprescindible en un buen gráfico estadístico. Es fundamental sobre todo si sevan a comparar diferentes gráficas, ya que entonces los e#es deben tener el mismo recorrido y las gráficas tener elmismo tamaDo.

El recorrido de los e#es contiene en sí mismo tambi"n información. $sí en la gráfica anterior, se quería indicar que elresultado posible de cada una de las escalas va de 7 a 977, y que las diferencias entre el grupo de mu#eres y dehombres, siendo importantes, pueden quedar minimi!adas en ese campo de variación. Si pretendi"ramos real!ar esasdiferencias hubi"ramos elegido otro recorrido para el e#e

En ambos casos el recorrido elegido transmite por sí mismo un mensa#e, por lo tanto debe escogerse adecuadamente.

Es difícil, sino imposible, dar conse#os generales en cuanto a cómo elaborar un gráfico, si acaso sólo unas

mínimas normas básicas como las que venimos comentando. )ay que tener en cuenta además que el gráfico cumpletambi"n una función est"tica, que fomenta la lectura del texto y ayuda a su comprensión. O en el aspecto est"tico esdonde será más complicado lograr un consenso. Zui!ás la 6nica norma general sea la de buscar sencille! y claridad,incluso el uso del color debe ser moderado y bien elegido. Las líneas debieran ser finas, eliminándose aquellas que sonsuperfluas y enmaraDan el gráfico. Solo se utili!arán re#illas si se considera necesario para ayudar a la  interpretación yubicación de los datos. En la imagen debe haber un adecuado balance entre el espacio en blanco y el quecontienedatos, aunque en ocasiones el espacio en blanco sí que contiene información y transmite un mensa#e, como enla gráfica anterior sobre calidad de vida, cuando decidíamos presentar todo el rango de variación con el fin de minimi!arla importancia de las diferencias.

En el gráfico ideal no tenemos que acudir al texto para interpretarlo.

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1ebe existir una adecuada relación entre el texto, las tablas y las imágenes, siendo fáciles de locali!ar y encontrándosepróximas al texto donde son referenciadas y a ser posible en la misma página. :ambi"n una buena idea puede sercombinar texto y tablas embebidas, para facilitar la

Lectura, ya que muchos n6meros seguidos en una misma frase son difíciles de comprender. >eamos un e#emplo.

Se encontró una diferencia importante en la '&S entre el grupo de pacientes obesos y el resto, de ()* mm+g

-nt)confian.a del /(0 de 1)2 a 2)34, con los siguientes valores en cada grupo$

'r,po

0edia

Desv6Típ6

Ta!6

([ES(V@(

90I,HC

9H,7C

CJI

([ES(VS<

9C9,IB

9H,77

0HH

<ncluir aquí la tabla con los datos en ambos grupos es mucho más legible que si hubi"ramos continuado la fraseindicando, a continuación de los valores de la diferencia, los datos de cada grupo. $sí, con la tabla, resulta mucho másfácil de leer que si se expresa con un párrafo4 por supuesto siempre que la tabla quede embebida en el texto y no vayacolocada en otro punto, y hagamos referencia a ella con el consabido v"ase tabla n, lo que distraerá la atención.

)ay muchas otras posibilidades de gráficos, además de las tartas, barras, nubes de puntos y curvas, que constituyen unaalternativa más eficiente de presentación que el texto. 2or e#emplo, una información que debería figurar en todo traba#ode investigación, es la relativa al colectivo de su#etos del que se extra#o la muestra anali!ada, así comoel procedimiento utili!ado y la evolución del tamaDo de muestra durante el  desarrollo del estudio. Este tipo informaciónresulta complicado de describir sólo con texto y sobre todo difícil de seguir por el lector, siendo mucho más ilustrativa lapresentación de un diagrama de flu#o, tal y como proponen las recomendaciones /(@S(=:, de las que hemos extraído

el e#emplo de la figura.

Las características globales de un conjunto de datos estadísticos pueden resumirse mediante una serie de cantidades

num"ricas representativas llamadas parmetros estadísticos) 5ntre ellas, las medidas de tendencia central, como la

media aritm"tica, la moda o la mediana, ayudan a conocer de forma apro6imada el comportamiento de una distribución

estadística)

0edidas de centrali<aci*n

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Se llama !edidas de posici*n, tendencia central o centrali<aci*n a unos valores num"ricos en torno a los cuales seagrupan, en mayor o menor medida, los valores de una variable estadística. Estas medidas se conocen tambi"ncomo pro!edios.

2ara que un valor pueda ser considerado promedio, debe cumplirse que est" situado entre el menor y el mayor de laserie y que su cálculo y utili!ación resulten sencillos en t"rminos matemáticos.

Se distinguen dos clases principales de valores promedio

Las !edidas de posici*n centrales medias &aritm"tica, geom"trica, cuadrática, ponderada', mediana y moda.

Las !edidas de posici*n no centrales entre las que destacan especialmente los cuantíales.

Las medidas de centrali!ación son parámetros representativos de distribuciones de frecuencia como las que ilustra laimagen.

0edia arit!9tica

Se define !edia arit!9tica de una serie de valores como el resultado producido al sumar todos ellos y dividir la sumapor el n6mero total de valores. La media aritm"tica se expresada como

1ada una variable x que toma los valores x9, xB, ..., xn, con frec,encias absolutas simboli!adas por f9, fB, ..., fn, la

media aritm"tica de todos estos valores vendrá dada por

5edia ponderada

En algunas series estadísticas, no todos los valores tienen la misma importancia. Entonces, para calcular la media seponderan dichos valores seg6n su peso, con lo que se obtiene una !edia ponderada.

Si se tiene una variable con valores x9, xB, ..., xn, a los que se asigna un peso mediante valores num"ricos

p9, pB, ..., pn, la media ponderada se calculará como sigue

El cálculo de la media aritm"tica de una serie de valores puede abreviarse si se resta a todos los valores un mismon6mero elegido convenientemente.

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/antiles

Los c,antíeles son medidas de tendencia no centrales, que permiten determinar la proporción de la población de unavariable estadística cuyos valores estadísticos son menores o iguales que un valor tomado como referencia. Este valorpuede determinarse dividiendo la población en die! partes &deciles', cien partes &percentiles', etc"tera.

4aria"les estadísticas

En el mundo natural y en las sociedades humanas existen fenómenos cuyo comportamiento no puede establecersemediante leyes fi#as, sino que obedecen a la con#unción de m6ltiples factores cuya interacción es a menudo incontrolableEn tales casos se recurre a análisis estadísticos, que recogen datos sobre un n6mero elevado de manifestaciones defenómeno y los relacionan y describen por medio de tablas, gráficos y valores num"ricos representativos.

/onceptos de estadística

En el !anejo de !odelos estadísticos se ,tili<an tres conceptos f,nda!entales?

2oblación, definida como el con#unto de todos los elementos que verifican una cierta característica consideradade inter"s para el estudio estadístico.

<ndividuo, cada uno de los elementos de una población. El n6mero de individuos define el tamaDo de la población.

5uestra o subpoblación, entendida como cualquier subcon#unto representativo de la población considerada.

2or su parte, los individuos de una población poseen una serie de cualidades o propiedades que, gen"ricamente, seconocen por caracteres. Existen dos clases de estas propiedades

/uantitativas, susceptibles de expresarse mediante n6meros. 2or e#emplo, la edad, el n6mero de hi#os, el peso o laestatura.

/ualitativas, que sólo pueden explicarse mediante palabras, como el color del pelo, la nacionalidad,   el sexo, eestado civil, etc.

/lases de variables estadísticas

El con#unto de valores que constituyen un carácter  estadístico se denomina variable estadística. En t"rminos estrictos, sedenomina variable estadística a todo carácter cuantitativo de un individuo, mientras que los caracteres cualitativos sesuelen llamar atributos.

3as varia"les estadísticas se clasifican en dos ;randes ;r,pos?

>ariables discretas, que toman 6nicamente valores puntuales. 2or e#emplo, el n6mero de hi#os de una mu#er  es siempreun valor entero 7, 9, B, 0, ...

>ariables continuas, que pueden tomar cualquier valor dentro del con#unto de los n6meros reales = o de un intervalosuyo. E#emplos de variables continuas son las medidas antropomórficas de los reci"n nacidos, la altura de losciudadanos de un determinado colectivo, la medición de temperaturas, etc"tera.

Se llama recorrido de una variable a la máxima diferencia que existe entre sus valores.

7lasificación de los caracteres estadísticos

Frec,encias

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Si se observa un carácter en los elementos de una población, se determinará que aparece de la misma manera en uncierto n6mero de ellos. Este concepto se deno!ina frec,encia@ de for!a >,e?

Se denomina frecuencia absoluta al n6mero de veces que aparece cada valor de una variable dentro del con#unto dedatos. La frecuencia absoluta del carácter i se expresa como fi.

Se llama frecuencia relativa, y se expresa como hi, al cociente entre la frecuencia absoluta del carácter y el n6mero totalde observaciones n. Es decir

hi V fi%n

/uando se ordenan los valores de la variable en sentido creciente o decreciente y se van sumando hasta un cierto valordeterminado, se habla de frecuencia acumulada, que puede ser absoluta o relativa seg6n el concepto de frecuencia quese considere.

2resentación de tablas

na primera forma de presentación de datos estadísticos se basa en el uso de tablas. Las más sencillas son las tablasde distribución de frecuencias, donde se indican en columnas

El valor de la variable.

La frecuencia absoluta, la frecuencia relativa y, en ocasiones, la frecuencia acumulada.

En las tablas estadísticas se cumplen algunas propiedades interesantes que sirven de mecanismos de control de suexactitud

La suma de todas las frecuencias absolutas es igual al tamaDo de la población de la muestra.

La suma de las frecuencias relativas es siempre igual a 9.

La 6ltima frecuencia absoluta acumulada coincide con el n6mero total de observaciones.

3a Hlti!a frec,encia relativa ac,!,lada es i;,al a la ,nidad6

Clases de estadística

La estadística es una ciencia que estudia colecciones de datos num"ricos para extraer inferencias de ellos basadas endiversos m"todos. $ menudo, se emplean cantidades num"ricas representativas &de tendencia central, como la mediaaritm"tica, y de dispersión, como la desviación típica', para ilustrar las propiedades de estos con#untos num"ricos4 estarama de la estadística recibe el nombre de deductiva o descriptiva. En cambio, cuando recurre al estudio desubpoblación es o muestras &por e#emplo, en encuestas entre ciertos colectivos', hace uso de la teoría de probabilidadesen una especialidad denominada estadística

Arecuencia de grafico de líneas

E $grupar en una tabla de datos

97, 9, I, Q, B, H, J, C, 0, K 8 CH

8 Ta"las de frec,encias? na tabla de frecuencia esta formada por las categorías o valores de una variable y susfrecuencias correspondientes. Esta tabla es lo mismo que una distribución de frecuencias. Esta tabla se crea por mediode la tabulación y agrupación, la cual es un m"todo sencillo como lo habíamos empe!ado a ver en la tabla de datos, Sereali!a el mismo procedimiento de tabulación anteriormente descrito si el numero de valores observados para la variablese traba#a con una sola variable, descontando los repetidos son pequeDos, si existen repetidos la frecuencia f es el

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numero de repeticiones de un valor de M dado, Sin embargo, cuando el con#unto de datos es mayor, resulta laboriosotraba#ar directamente con los valores individuales observados y entonces se lleva a cabo, por lo general, alg6n tipo deagrupación como paso preliminar, antes de iniciar cualquier otro tratamiento de los datos. Las reglas para proceder a laagrupación son diferentes seg6n sea la variable, discreta o continua, para una variable discreta suele resultarconveniente hacer una tabla en cuya primera columna figuren todos los valores de la variable M representados en elmaterial, y en la segunda, la frecuencia f con que ha aparecido cada valor de M en las observaciones.

2ara una variable continua, el procedimiento de agrupación es algo más complicado. Se toma un intervalo adecuadosobre el e#e de la variable que contenga los n valores observados, y divídase el intervalo en cierto numero de intervalos

de clase. :odas las observaciones que pertenecen al mismo intervalo de clase se agrupan y cuentan, y "l numero queresulte representa la frecuencia de clase correspondiente a dicho intervalo, luego se forma una tabla, en cuya primeracolumna figuran los limites de cada intervalo de clase, y en la segunda aparecen las correspondientes frecuencias.

Estas clases de tablas son las mas usadas y brindan mayor información de los datos que las tablas de entradas dedatos, efectivamente, una tabla de este tipo dará en forma abreviada, una información completa acerca de la distribuciónde los valores observados. /on estas se pueden utili!ar mas a fondo los m"todos gráficos al igual que los m"todosaritm"ticos.

E# $grupar en una tabla 9, 9, B, B, B, B, 0, 0, 0, C, H

Mf 

9f 

Bf 

Bf 

Cf 

0

0

C

9

H

9

S 99

 $grupar en una tabla las siguientes estaturas 9I7, 9IK, 9JH, 9K0, 9J7, 9IC, 9J7, 9KC, 9J9, 9IK, 9KJ, 9I9, 9K0, 9JH, 9KH9KI, 9KJ, 9IC, 9IH, 9JH, 9IB, 9KK, 9IQ, 9I0, 9II, 9JB, 9J0, 9IJ, 9JC, 9JI, 9JK, 9JQ, 9JJ

Existen m6ltiples tipos de gráficos, pero aquí trataremos solamente de los usados más frecuentemente, que son gráficode barras simples, gráfico de sectores o circular &pastel', gráfico de barras m6ltiples, gráfico de barras compuestashistograma, polígono de frecuencias, gráfico de frecuencias acumuladas y gráfico aritm"tico simple. :ambi"n haremosuna breve referencia a otros tipos de gráfico utili!ados en ciertos temas del campo de la  5edicina, como son los gráficossemilogarítmicos, los probabilístico y los logísticos

>eamos primeramente algunos principios comunes en la construcción de gráficos

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En su gran mayoría los gráficos se inscriben en un sistema de e#es coordenados, siendo el circular o de sectores unaexcepción. En uno de los e#es se representan las frecuencias observadas o los valores calculados a partir de los datosmientras que en el otro se representa el criterio principal de clasificación &que aparece en el talón de la tablacorrespondiente'. La escala relativa al e#e donde se representan frecuencias debe comen!ar en cero. 1e ser necesariose puede interrumpir 3adecuadamente3 la escala. 1ecimos adecuadamente porque la forma de reali!ar esa rupturadepende del tipo de gráfico. La longitud de un e#e debe ser, aproximadamente, entre una ve! y una ve! y media la deotro. Esta proporcionalidad es importante, pues garanti!a la comparabilidad entre gráficos. /ada e#e debe ser rotulado,es decir, indicar que representa, y en caso de que corresponda, la unidad de medida usada. n gráfico no debesobrecargarse de líneas o cifras, el solo da la idea general del fenómeno, pues los detalles están representados en la

tabla correspondiente

B.8/omponentes deun gráfico. n gráfico, al igual que una tabla, está compuesto de las partes siguientes

a.8 <dentificación del gráfico. b.8 :ítulo del gráfico. c.8 /uerpo del gráfico o gráfico propiamente dicho &incluye la clave oleyenda de ser necesaria esta'. d.8 2ie del gráfico.

Las características de estos componentes, salvo el gráfico propiamente dicho, son las mismas de dichos componentesen la tabla o cuadro estadístico, así que no insistiremos en ellas y pasaremos directamente a discutir la construcción delos diferentes tipos de gráficos.

1ebemos hacer una aclaración antes de continuar. En la actualidad es muy infrecuente encontrar un gráfico hecho a

mano. Neneralmente se emplean sistemas graficadores de microcomputadoras. Esto no invalida la necesidad deconocer las reglas y convenciones establecidas con respecto a la confección de los mismos. 1ada la enorme libertad quebrindan algunos de esos sistemas, en más de una oportunidad hemos visto gráficos confeccionados porestos medios que presentan errores, entre otras cosas, por seleccionar un tipo de gráfico no adecuado parala información que se desea representar &C, H'.

0.8 1iferentes tipos de gráficos.

a' Nráfico de barras simples.

Se usa fundamentalmente para representar distribuciones de frecuencias de una variable cualitativa o cuantitativadiscreta y, ocasionalmente, en la representación de series cronológicas o históricas. no de los e#es sirve para inscribir

las frecuencias, ya sean absolutas o relativas &', y el otro para la escala de clasificación utili!ada. n e#emplo de estetipo de gráfico es el que se presenta a continuación

/ada clase se representa con una barra o rectángulo cuya altura &si el e#e de frecuencias es el vertical' resultaproporcional a la frec,encia que representa. :odas las barras deben tener el mismo grosor y el espacio entre barrasdebe ser el mismo, teniendo un ancho de 7,H a 9 ve! el de las barras.

El orden de las barras en el gráfico debe ser el mismo que en la tabla que le sirve de fuente. 2or ello, si no existe uncriterio 3a priori3 de orden entre las clases establecidas, pueden ordenarse las mismas &y, como es lógico, las barras en elgráfico' en orden ascendente o descendente de las frecuencias, para facilitar la interpretación de esos resultados.

b' Nráfico circular, de sectores o pastel.

El gráfico siguiente es un e#emplo típico de gráfico circular &confeccionado con los mismos valores del gráfico anterior'

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Se usa, fundamentalmente, para representar distribuciones de frecuencias relativas &' de una variable cualitativa ocuantitativa discreta. En este gráfico se hace corresponder la medida del ángulo de cada sector conla frec,encia correspondiente a la clase en cuestión. Si los 0I7 del círculo representan el 977 de los datosclasificados, a cada 9 le corresponderán 0,I. Luego, para obtener el tamaDo del ángulo para un sector dado bastaríacon multiplicar el por ciento correspondiente por 0,I &por simple regla de tres'.

5ediante un sector circular se representan las medidas angulares correspondientes a las diferentes categoríasrespetando el orden establecido en la tabla, partiendo de un punto dado de la circunferencia. Ese punto dadogeneralmente es el punto más alto de la circunferencia &9B en el relo#'. Si lo que se representa en cada sector no puedecolocarse dentro del mismo, se elabora una leyenda o se coloca fuera, adyacente al mismo. Se acostumbra a diferenciarlos sectores con tramas o colores diferentes, lo que hace que resulte un gráfico más vistoso que el de barras simples.

c' Nráfico de barras m6ltiples. Se usa para representar las frecuencias observadas en clasificaciones dobles, es decir,cuando son dos los criterios de clasificación, para variables cualitativas o cuantitativas discretas. Su forma deconstrucción es similar a la del gráfico de barras simples, sólo que en este caso se representan dos variables. El hechode ser doble, triple, cuádruple, etc., parte del n6mero de clases que tenga la variable, que no es el criterio principal declasificación. Las barras que integran una barra m6ltiple se colocan #untas o ligeramente solapadas.

>eamos un e#emplo de este tipo de gráfico

Este es un gráfico de barras triples. En la leyenda aparece el criterio de clasificación que complementa al que aparece enel e#e de categorías. @ote la separación entre los 3tríos3 de barras.

d' Nráfico de barras compuestas.

Su ob#etivo es la representación de las frecuencias relativas &' observadas en clasificaciones dobles, es decir, cuandoson dos los criterios de clasificación, para variables cualitativas o cuantitativas discretas.

Su forma de construcción es la siguiente cada barra representa el 977 de los individuos en cada clase del criterioprincipal de clasificación y se divide, proporcionalmente, en los por cientos correspondientes a las clases del otro criteriode clasificación. /omo es lógico, las diferentes partes en que se dividen las barras compuestas se diferencian con tramaso colores diferentes.

7/17/2019 5 definiciones de estadistica

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Existen m6ltiples tipos de gráficos, pero aquí trataremos solamente de los usados más frecuentemente, que son gráficode barras simples, gráfico de sectores o circular &pastel', gráfico de barras m6ltiples, gráfico de barras compuestashistograma, polígono de frecuencias, gráfico de frecuencias acumuladas y gráfico aritm"tico simple. :ambi"n haremosuna breve referencia a otros tipos de gráfico utili!ados en ciertos temas del campo de la 5edicina, como son los gráficossemilogarítmicos, los probabilístico y los logísticos &B'.

>eamos primeramente algunos principios comunes en la construcción de gráficos

剅 n su gran mayoría los gráficos se inscriben en un sistema de e#es coordenados, siendo el circular o de sectores unaexcepción. En uno de los e#es se representan las frecuencias observadas o los valores calculados a partir de los datos,

mientras que en el otro se representa el criterio principal de clasificación &que aparece en el talón de la tablacorrespondiente'. La escala relativa al e#e donde se representan frecuencias debe comen!ar en cero. 1e ser necesario,se puede interrumpir 3adecuadamente3 la escala. 1ecimos adecuadamente porque la forma de reali!ar esa rupturadepende del tipo de gráfico. La longitud de un e#e debe ser, aproximadamente, entre una ve! y una ve! y media la deotro. Esta proporcionalidad es importante, pues garanti!a la comparabilidad entre gráficos. /ada e#e debe ser rotulado,es decir, indicar que representa, y en caso de que corresponda, la unidad de medida usada. n gráfico no debesobrecargarse de líneas o cifras, el solo da la idea general del fenómeno, pues los detalles están representados en latabla correspondiente &0'.

B.8 /omponentes de un gráfico. n gráfico, al igual que una tabla, está compuesto de las partes siguientes

a.8 <dentificación del gráfico. b.8:ítulodelgráfico. c.8 /uerpo del gráfico o gráfico propiamente dicho &incluye la clave o

leyenda de ser necesaria esta'. d.8 2ie del gráfico.

Las características de estos componentes, salvo el gráfico propiamente dicho, son las mismas de dichos componentesen la tabla o cuadro estadístico, así que no insistiremos en ellas y pasaremos directamente a discutir la construcción delos diferentes tipos de gráficos.

1ebemos hacer una aclaración antes de continuar. En la actualidad es muy infrecuente encontrar un gráfico hecho amano. Neneralmente se emplean sistemas graficadores de microcomputadoras. Esto no invalida la necesidad deconocer las reglas y convenciones establecidas con respecto a la confección de los mismos. 1ada la enorme libertad quebrindan algunos de esos sistemas, en más de una oportunidad hemos visto gráficos confeccionados por estos mediosque presentan errores, entre otras cosas, por seleccionar un tipo de gráfico no adecuado para la información que sedesea representar &C, H'.

0.8 1iferentes tipos de gráficos.

a' Nráfico de barras simples.

Se usa fundamentalmente para representar distribuciones de frecuencias de una variable cualitativa o cuantitativadiscreta y, ocasionalmente, en la representación de series cronológicas o históricas. no de los e#es sirve para inscribirlas frecuencias, ya sean absolutas o relativas &', y el otro para la escala de clasificación utili!ada. n e#emplo de estetipo de gráfico es el que se presenta a continuación

7/17/2019 5 definiciones de estadistica

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/ada clase se representa con una barra o rectángulo cuya altura &si el e#e de frecuencias es el vertical' resultaproporcional a la frec,encia que representa. :odas las barras deben tener el mismo grosor y el espacio entre barrasdebe ser el mismo, teniendo un ancho de 7,H a 9 ve! el de las barras.

El orden de las barras en el gráfico debe ser el mismo que en la tabla que le sirve de fuente. 2or ello, si no existe uncriterio 3a priori3 de orden entre las clases establecidas, pueden ordenarse las mismas &y, como es lógico, las barras en elgráfico' en orden ascendente o descendente de las frecuencias, para facilitar la interpretación de esos resultados.

b' Nráfico circular, de sectores o pastel.

El gráfico siguiente es un e#emplo típico de gráfico circular &confeccionado con los mismos valores del gráfico anterior'

Se usa, fundamentalmente, para representar distribuciones de frecuencias relativas &' de una variable cualitativa ocuantitativa discreta. En este gráfico se hace corresponder la medida del ángulo de cada sector conla frec,encia correspondiente a la clase en cuestión. Si los 0I7 del círculo representan el 977 de los datos

clasificados, a cada 9 le corresponderán 0,I. Luego, para obtener el tamaDo del ángulo para un sector dado bastaríacon multiplicar el por ciento correspondiente por 0,I &por simple regla de tres'.

5ediante un sector circular se representan las medidas angulares correspondientes a las diferentes categoríasrespetando el orden establecido en la tabla, partiendo de un punto dado de la circunferencia. Ese punto dadogeneralmente es el punto más alto de la circunferencia &9B en el relo#'. Si lo que se representa en cada sector no puedecolocarse dentro del mismo, se elabora una leyenda o se coloca fuera, adyacente al mismo. Se acostumbra a diferenciarlos sectores con tramas o colores diferentes, lo que hace que resulte un gráfico más vistoso que el de barras simples.

c' Nráfico de barras m6ltiples. Se usa para representar las frecuencias observadas en clasificaciones dobles, es decir,cuando son dos los criterios de clasificación, para variables cualitativas o cuantitativas discretas. Su forma deconstrucción es similar a la del gráfico de barras simples, sólo que en este caso se representan dos variables. El hecho

de ser doble, triple, cuádruple, etc., parte del n6mero de clases que tenga la variable, que no es el criterio principal declasificación. Las barras que integran una barra m6ltiple se colocan #untas o ligeramente solapadas.

>eamos un e#emplo de este tipo de gráfico

7/17/2019 5 definiciones de estadistica

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Este es un gráfico de barras triples. En la leyenda aparece el criterio de clasificación que complementa al que aparece enel e#e de categorías. @ote la separación entre los 3tríos3 de barras.

d' Nráfico de barras compuestas.

Su ob#etivo es la representación de las frecuencias relativas &' observadas en clasificaciones dobles, es decir, cuandoson dos los criterios de clasificación, para variables cualitativas o cuantitativas discretas.

Su forma de construcción es la siguiente cada barra representa el 977 de los individuos en cada clase del criterioprincipal de clasificación y se divide, proporcionalmente, en los por cientos correspondientes a las clases del otro criteriode clasificación. /omo es lógico, las diferentes partes en que se dividen las barras compuestas se diferencian con tramaso colores diferentes.

:ablas de doble entrada :ambi"n llamadas tablas de contingencias, son aquellas tablas de datos referentes a dosvariables, formada, en las cabeceras de las filas, por las categorías o valores de una variable y en las de las columnaspor los de la otra, y en las casillas de la tabla, por las frecuencias o numero de elementos que re6nen a la ve! las doscategorías o valores de las dos variables que se cru!an en cada casilla. 2ara la tabulación de un material agrupado deobservaciones simultáneas de dos variables aleatorias necesitaremos una tabla descrita como anteriormente lodescribimos, las reglas para agrupar son las mismas que en el caso de una sola variable.

Este tipo de tablas brindan información estadística de dos eventos relacionados entre sí, es 6til en casos en los cuales

los experimentos son dependientes de otro experimento, mas adelante aparecen mas aplicacionesdel análisis estadístico bivariable.

Existen m6ltiples tipos de gráficos, pero aquí trataremos solamente de los usados más frecuentemente, que son gráficode barras simples, gráfico de sectores o circular &pastel', gráfico de barras m6ltiples, gráfico de barras compuestashistograma, polígono de frecuencias, gráfico de frecuencias acumuladas y gráfico aritm"tico simple. :ambi"n haremosuna breve referencia a otros tipos de gráfico utili!ados en ciertos temas del campo de la 5edicina, como son los gráficossemilogarítmicos, los probabilístico y los logísticos

>eamos primeramente algunos principios comunes en la construcción de gráficos

7/17/2019 5 definiciones de estadistica

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剅 n su gran mayoría los gráficos se inscriben en un sistema de e#es coordenados, siendo el circular o de sectores unaexcepción. En uno de los e#es se representan las frecuencias observadas o los valores calculados a partir de los datos,mientras que en el otro se representa el criterio principal de clasificación &que aparece en el talón de la tablacorrespondiente'. La escala relativa al e#e donde se representan frecuencias debe comen!ar en cero. 1e ser necesario,se puede interrumpir 3adecuadamente3 la escala. 1ecimos adecuadamente porque la forma de reali!ar esa rupturadepende del tipo de gráfico. La longitud de un e#e debe ser, aproximadamente, entre una ve! y una ve! y media la deotro. Esta proporcionalidad es importante, pues garanti!a la comparabilidad entre gráficos. /ada e#e debe ser rotulado,es decir, indicar que representa, y en caso de que corresponda, la unidad de medida usada. n gráfico no debesobrecargarse de líneas o cifras, el solo da la idea general del fenómeno, pues los detalles están representados en la

tabla correspondiente &0'.

B.8 /omponentes de un gráfico. n gráfico, al igual que una tabla, está compuesto de las partes siguientes

a.8 <dentificación del gráfico. b.8 :ítulo del gráfico. c.8 /uerpo del gráfico o gráfico propiamente dicho &incluye la clave oleyenda de ser necesaria esta'. d.8 2ie del gráfico.

Las características de estos componentes, salvo el gráfico propiamente dicho, son las mismas de dichos componentesen la tabla o cuadro estadístico, así que no insistiremos en ellas y pasaremos directamente a discutir la construcción delos diferentes tipos de gráficos.

1ebemos hacer una aclaración antes de continuar. En la actualidad es muy infrecuente encontrar un gráfico hecho a

mano. Neneralmente se emplean sistemas graficadores de microcomputadoras. Esto no invalida la necesidad deconocer las reglas y convenciones establecidas con respecto a la confección de los mismos. 1ada la enorme libertad quebrindan algunos de esos sistemas, en más de una oportunidad hemos visto gráficos confeccionados por estos mediosque presentan errores, entre otras cosas, por seleccionar un tipo de gráfico no adecuado para la información que sedesea representar &C, H'.

0.8 1iferentes tipos de gráficos.

a' Nráfico de barras simples.

Se usa fundamentalmente para representar distribuciones de frecuencias de una variable cualitativa o cuantitativadiscreta y, ocasionalmente, en la representación de series cronológicas o históricas. no de los e#es sirve para inscribir

las frecuencias, ya sean absolutas o relativas &', y el otro para la escala de clasificación utili!ada. n e#emplo de estetipo de gráfico es el que se presenta a continuación

/ada clase se representa con una barra o rectángulo cuya altura &si el e#e de frecuencias es el vertical' resultaproporcional a la frec,encia que representa. :odas las barras deben tener el mismo grosor y el espacio entre barrasdebe ser el mismo, teniendo un ancho de 7,H a 9 ve! el de las barras.

El orden de las barras en el gráfico debe ser el mismo que en la tabla que le sirve de fuente. 2or ello, si no existe uncriterio 3a priori3 de orden entre las clases establecidas, pueden ordenarse las mismas &y, como es lógico, las barras en elgráfico' en orden ascendente o descendente de las frecuencias, para facilitar la interpretación de esos resultados

b' Nráfico circular, de sectores o pastel.

7/17/2019 5 definiciones de estadistica

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El gráfico siguiente es un e#emplo típico de gráfico circular &confeccionado con los mismos valores del gráfico anterior'

Se usa, fundamentalmente, para representar distribuciones de frecuencias relativas &' de una variable cualitativa ocuantitativa discreta. En este gráfico se hace corresponder la medida del ángulo de cada sector conla frec,encia correspondiente a la clase en cuestión. Si los 0I7 del círculo representan el 977 de los datosclasificados, a cada 9 le corresponderán 0,I. Luego, para obtener el tamaDo del ángulo para un sector dado bastaríacon multiplicar el por ciento correspondiente por 0,I &por simple regla de tres'.

5ediante un sector circular se representan las medidas angulares correspondientes a las diferentes categoríasrespetando el orden establecido en la tabla, partiendo de un punto dado de la circunferencia. Ese punto dado

generalmente es el punto más alto de la circunferencia &9B en el relo#'. Si lo que se representa en cada sector no puedecolocarse dentro del mismo, se elabora una leyenda o se coloca fuera, adyacente al mismo. Se acostumbra a diferenciarlos sectores con tramas o colores diferentes, lo que hace que resulte un gráfico más vistoso que el de barras simples.

c' Nráfico de barras m6ltiples. Se usa para representar las frecuencias observadas en clasificaciones dobles, es decir,cuando son dos los criterios de clasificación, para variables cualitativas o cuantitativas discretas. Su forma deconstrucción es similar a la del gráfico de barras simples, sólo que en este caso se representan dos variables. El hechode ser doble, triple, cuádruple, etc., parte del n6mero de clases que tenga la variable, que no es el criterio principal declasificación. Las barras que integran una barra m6ltiple se colocan #untas o ligeramente solapadas

>eamos un e#emplo de este tipo de gráfico

Este es un gráfico de barras triples. En la leyenda aparece el criterio de clasificación que complementa al que aparece enel e#e de categorías. @ote la separación entre los 3tríos3 de barras.

d' Nráfico de barras compuestas.

Su ob#etivo es la representación de las frecuencias relativas &' observadas en clasificaciones dobles, es decir, cuandoson dos los criterios de clasificación, para variables cualitativas o cuantitativas discretas.

Su forma de construcción es la siguiente cada barra representa el 977 de los individuos en cada clase del criterioprincipal de clasificación y se divide, proporcionalmente, en los por cientos correspondientes a las clases del otro criterio

7/17/2019 5 definiciones de estadistica

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de clasificación. /omo es lógico, las diferentes partes en que se dividen las barras compuestas se diferencian con tramaso colores diferentes.

#6 09todos ;r)ficos?

2rimero definir" lo que es un gráfico o diagrama en estadística

n diagrama es una especie de esquemático, formado por líneas, figuras, mapas, utili!ado para representar, bien datosestadísticos a escala o seg6n una cierta proporción, o bien los elementos de un sistema, las etapas de un proceso y lasdivisiones o subdivisiones de una clasificación. Entre las funciones que cumplen los diagramas se pueden seDalar las

siguientes

)acen más visibles los datos, sistemas y procesos

2onen de manifiesto sus variaciones y su evolución histórica o espacial.

2ueden evidenciar las relaciones entre los diversos elementos de un sistema o de un proceso y representar lacorrelación entre dos o más variables.

Sistemati!an y sinteti!an los datos, sistemas y procesos.

 $claran y complementan las tablas y las exposiciones teóricas o cuantitativas.

 $lgunos de los diagramas más importantes son el diagrama en árbol, diagrama de áreas o superficies, diagrama debandas, diagrama de barras, diagrama de bloques, diagrama circular, diagrama circular polar, diagrama de puntosdiagrama de tallo y ho#a diagrama, histograA<$

El estudio de su disposición y de las relaciones que muestran puede sugerir  hipótesis nuevas. mas y gráficos de ca#a ybigote o boxplots.

B.9 Nráficos invariados 2ara traba#ar los gráficos invariables debemos primero saber lo que es el análisis estadísticoinvariable y despu"s de esto traba#aremos los m"todos pedidos

El análisis estadístico que opera con datos referentes a una sola variable o distribución de frecuencias y pretendedeterminar sus propiedades estadísticas. El a.e.u. proporciona al analista medidas representativas de la distribución opromedios, índices de dispersión de los datos de la distribución, procedimientos para normali!ar los datos, medidas dedesigualdad de unos datos en relación con otros y por ultimo medidas de la asimetría de la distribución.

'r)ficos de p,ntos? Es una variación del diagrama lineal simple el cual esta formado por líneas rectas o curvas, queresultan de la representación, en un e#e de coordenadas, de distribuciones de frecuencias, este construye colocando enel e#e x los valores correspondientes a la variable y en el e#e de las ordenadas el  valor  correspondiente a la frecuenciapara este valor. 2roporciona principalmente información con respecto a las frecuencias. Este se usa cuando solo senecesita información sobre la frecuencia.

7/17/2019 5 definiciones de estadistica

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/uando la muestra se agrupa por intervalos se traba#a con la marca de clase del intervalo de clase, la marca de clase esel punto medio del intervalo

E 1uración de tubos de neón Existen m6ltiples tipos de gráficos, pero aquí trataremos solamente de los usados másfrecuentemente, que son gráfico de barras simples, gráfico de sectores o circular &pastel', gráfico de barras m6ltiples,gráfico de barras compuestas, histograma, polígono de frecuencias, gráfico de frecuencias acumuladas y gráficoaritm"tico simple. :ambi"n haremos una breve referencia a otros tipos de gráfico utili!ados en ciertos temas del campode la 5edicina, como son los gráficos semilogarítmicos, los probabilístico y los logísticos &Explicar los elementos básicosnecesarios a tener en cuenta para reali!ar una correcta representación gráfica de los datos.

>eamos primeramente algunos principios comunes en la construcción de gráficos

剅 n su gran mayoría los gráficos se inscriben en un sistema de e#es coordenados, siendo el circular o de sectores unaexcepción. En uno de los e#es se representan las frecuencias observadas o los valores calculados a partir de los datos,mientras que en el otro se representa el criterio principal de clasificación &que aparece en el talón de la tablacorrespondiente'. La escala relativa al e#e donde se representan frecuencias debe comen!ar en cero. 1e ser necesario,se puede interrumpir 3adecuadamente3 la escala. 1ecimos adecuadamente porque la forma de reali!ar esa rupturadepende del tipo de gráfico. La longitud de un e#e debe ser, aproximadamente, entre una ve! y una ve! y media la deotro. Esta proporcionalidad es importante, pues garanti!a la comparabilidad entre gráficos. /ada e#e debe ser rotulado,es decir, indicar que representa, y en caso de que corresponda, la unidad de medida usada. n gráfico no debesobrecargarse de líneas o cifras, el solo da la idea general del fenómeno, pues los detalles están representados en la

tabla correspondiente.

67Co!ponentes de ,n ;r)fico6

n gráfico, al igual que una tabla, está compuesto de las partes siguientes

a.8 <dentificación del gráfico. b.8 :ítulo del gráfico. c.8 /uerpo del gráfico o gráfico propiamente dicho &incluye la clave oleyenda de ser necesaria esta'. d.8 2ie del gráfico.

Las características de estos componentes, salvo el gráfico propiamente dicho, son las mismas de dichos componentesen la tabla o cuadro estadístico, así que no insistiremos en ellas y pasaremos directamente a discutir la construcción delos diferentes tipos de gráficos.

1ebemos hacer una aclaración antes de continuar. En la actualidad es muy infrecuente encontrar un gráfico hecho amano. Neneralmente se emplean sistemas graficadores de microcomputadoras. Esto no invalida la necesidad deconocer las reglas y convenciones establecidas con respecto a la confección de los mismos. 1ada la enorme libertad quebrindan algunos de esos sistemas, en más de una oportunidad hemos visto gráficos confeccionados por estos mediosque presentan errores, entre otras cosas, por seleccionar un tipo de gráfico no adecuado para la información que sedesea representar &C, H'.

67 Diferentes tipos de ;r)ficos6

a: 'r)fico de "arras si!ples6

Se usa fundamentalmente para representar distribuciones de frecuencias de una variable cualitativa o cuantitativadiscreta y, ocasionalmente, en la representación de series cronológicas o históricas. no de los e#es sirve para inscribirlas frecuencias, ya sean absolutas o relativas &', y el otro para la escala de clasificación utili!ada. n e#emplo de estetipo de gráfico es el que se presenta a continuación

7/17/2019 5 definiciones de estadistica

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/ada clase se representa con una barra o rectángulo cuya altura &si el e#e de frecuencias es el vertical' resultaproporcional a la frec,encia que representa. :odas las barras deben tener el mismo grosor y el espacio entre barrasdebe ser el mismo, teniendo un ancho de 7,H a 9 ve! el de las barras.

El orden de las barras en el gráfico debe ser el mismo que en la tabla que le sirve de fuente. 2or ello, si no existe uncriterio 3a priori3 de orden entre las clases establecidas, pueden ordenarse las mismas &y, como es lógico, las barras en elgráfico' en orden ascendente o descendente de las frecuencias, para facilitar la interpretación de esos resultados.

b' Nráfico circular, de sectores o pastel.

El gráfico siguiente es un e#emplo típico de gráfico circular &confeccionado con los mismos valores del gráfico anterior'

Se usa, fundamentalmente, para representar distribuciones de frecuencias relativas &' de una variable cualitativa ocuantitativa discreta. En este gráfico se hace corresponder la medida del ángulo de cada sector conla frec,encia correspondiente a la clase en cuestión. Si los 0I7 del círculo representan el 977 de los datosclasificados, a cada 9 le corresponderán 0,I. Luego, para obtener el tamaDo del ángulo para un sector dado bastaríacon multiplicar el por ciento correspondiente por 0,I &por simple regla de tres'.

5ediante un sector circular se representan las medidas angulares correspondientes a las diferentes categoríasrespetando el orden establecido en la tabla, partiendo de un punto dado de la circunferencia. Ese punto dadogeneralmente es el punto más alto de la circunferencia &9B en el relo#'. Si lo que se representa en cada sector no puedecolocarse dentro del mismo, se elabora una leyenda o se coloca fuera, adyacente al mismo. Se acostumbra a diferenciarlos sectores con tramas o colores diferentes, lo que hace que resulte un gráfico más vistoso que el de barras simples.

c' Nráfico de barras m6ltiples. Se usa para representar las frecuencias observadas en clasificaciones dobles, es decir,cuando son dos los criterios de clasificación, para variables cualitativas o cuantitativas discretas. Su forma deconstrucción es similar a la del gráfico de barras simples, sólo que en este caso se representan dos variables. El hechode ser doble, triple, cuádruple, etc., parte del n6mero de clases que tenga la variable, que no es el criterio principal declasificación. Las barras que integran una barra m6ltiple se colocan #untas o ligeramente solapadas.

>eamos un e#emplo de este tipo de gráfico

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Este es un gráfico de barras triples. En la leyenda aparece el criterio de clasificación que complementa al que aparece enel e#e de categorías. @ote la separación entre los 3tríos3 de barras.

d: 'r)fico de "arras co!p,estas6

Su ob#etivo es la representación de las frecuencias relativas &' observadas en clasificaciones dobles, es decir, cuandoson dos los criterios de clasificación, para variables cualitativas o cuantitativas discretas.

Su forma de construcción es la siguiente cada barra representa el 977 de los individuos en cada clase del criterio

principal de clasificación y se divide, proporcionalmente, en los por cientos correspondientes a las clases del otro criteriode clasificación. /omo es lógico, las diferentes partes en que se dividen las barras compuestas se diferencian con tramaso colores diferentes.

)istogramas Se emplea para ilustrar muestras agrupadas en intervalos. Esta formado por rectángulos unidos a otroscuyos v"rtices de la base coinciden con los límites de los intervalos y el centro de cada intervalo es la marca de claseque representamos en el e#e de las abscisas. La altura de cada rectángulo es proporcional a la frecuencia del intervalorespectivo. Esta proporcionalidad se aplica por medio de la siguiente formula

 $ltura del rectángulo V frecuencia relativa%longitud de base

El histograma se usa para representar variables cuantitativas continuas que han sido agrupadas en intervalos de clase, ladesventa#a que presenta que no funciona

para variables discretas, de lo contrario es una forma 6til y practica de mostrar los datos estadísticos.

E

E $grupar en una tabla de datos

97, 9, I, Q, B, H, J, C, 0, K

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M 9 B 0 C H I J K Q 97

Ta"las de frec,encias? na tabla de frec,encia esta formada por las categorías o valores de una variable y susfrecuencias correspondientes. Esta tabla es lo mismo que una distribución de frecuencias. Esta tabla se crea por mediode la tabulación y agrupación, la cual es un m"todo sencillo como lo habíamos empe!ado a ver en la tabla de datos, Sereali!a el mismo procedimiento de tabulación anteriormente descrito si el numero de valores observados para la variable

se traba#a con una sola variable, descontando los repetidos son pequeDos, si existen repetidos la frec,encia f es enumero de repeticiones de un valor de M dado, Sin embargo, cuando el con#unto de datos es mayor, resulta laboriosotraba#ar directamente con los valores individuales observados y entonces se lleva a cabo, por lo general, alg6n tipo deagrupación como paso preliminar, antes de iniciar cualquier otro tratamiento de los datos. Las reglas para proceder a laagrupación son diferentes seg6n sea la variable, discreta o continua, para una variable discreta suele resultarconveniente hacer una tabla en cuya primera columna figuren todos los valores de la variable M representados en elmaterial, y en la segunda, la frec,encia f con que ha aparecido cada valor de M en las observaciones.

2ara una variable continua, el procedimiento de agrupación es algo más complicado. Se toma un intervalo adecuadosobre el e#e de la variable que contenga los n valores observados, y divídase el intervalo en cierto numero de intervalosde clase. :odas las observaciones que pertenecen al mismo intervalo de clase se agrupan y cuentan, y "l numero queresulte representa la frec,encia de clase correspondiente a dicho intervalo, luego se forma una tabla, en cuya primera

columna figuran los limites de cada intervalo de clase, y en la segunda aparecen las correspondientes frecuencias.

Estas clases de tablas son las mas usadas y brindan mayor información de los datos que las tablas de entradas dedatos, efectivamente, una tabla de este tipo dará en forma abreviada, una información completa acerca de la distribuciónde los valores observados. /on estas se pueden utili!ar mas a fondo los m"todos gráficos al igual que los m"todosaritm"ticos.

E# $grupar en una tabla 9, 9, B, B, B, B, 0, 0, 0, C, H

M A

9 B

B C

0 0

C 9

H 9

S 99

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 $grupar en una tabla las siguientes estaturas 9I7, 9IK, 9JH, 9K0, 9J7, 9IC, 9J7, 9KC, 9J9, 9IK, 9KJ, 9I9, 9K0, 9JH, 9KH9KI, 9KJ, 9IC, 9IH, 9JH, 9IB, 9KK, 9IQ, 9I0, 9II, 9JB, 9J0, 9IJ, 9JC, 9JI, 9JK, 9JQ, 9JJ

M A

9I789IH I

BIH8BJ7 I

9J789JH I

9JH89K7 J

9K789KH 0

9KH89Q7 H

S 00

Ta"las de do"le entrada? :ambi"n llamadas tablas de contingencias, son aquellas tablas de datos referentes ados variables, formada, en las cabeceras de las filas, por las categorías o valores de una variable y en las de lascolumnas por los de la otra, y en las casillas de la tabla, por las frecuencias o numero de elementos que re6nen a la ve!las dos categorías o valores de las dos variables que se cru!an en cada casilla. 2ara la tabulación de un materiaagrupado de observaciones simultaneas de dos variables aleatorias necesitaremos una tabla descrita comoanteriormente lo describimos, las reglas para agrupar son las mismas que en el caso de una sola variable.

Este tipo de tablas brindan información estadística de dos eventos relacionados entre sí, es 6til en casos en los cualeslos experimentos son dependientes de otro experimento, mas adelante aparecen mas aplicaciones del análisisestadístico bivariable.

E#

:9%:B S; @(

S; 9B B

@( 97 C

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5"todos gráficos

2rimero definir" lo que es un gráfico o diagrama en estadística

n diagrama es una especie de esquemático, formado por líneas, figuras, mapas, utili!ado para representar, bien datosestadísticos a escala o seg6n una cierta proporción, o bien los elementos de un sistema, las etapas de un proceso y lasdivisiones o subdivisiones de una clasificación. Entre las funciones que cumplen los diagramas se pueden seDalar lassiguientes

8)acen más visibles los datos, sistemas y procesos

2onen de manifiesto sus variaciones y su evolución histórica o espacial.

2ueden evidenciar las relaciones entre los diversos elementos de un sistema o de un proceso y representar lacorrelación entre dos o más variables.

Sistemati!an y sinteti!an los datos, sistemas y procesos.

 $claran y complementan las tablas y las exposiciones teóricas o cuantitativas.

El estudio de su disposición y de las relaciones que muestran pueden sugerir hipótesis nuevas.

 $lgunos de los diagramas más importantes son el diagrama en árbol, diagrama de áreas o superficies, diagrama debandas, diagrama de barras, diagrama de bloques, diagrama circular, diagrama circular polar, diagrama de puntosdiagrama de tallo y ho#a diagrama, histogramas y gráficos de ca#a y bigote o boxplots.

6# 'r)ficos ,nivariados 2ara traba#ar los gráficos univariables debemos primero saber lo que es el análisis estadísticounivariable y despu"s de esto traba#aremos los m"todos pedidos

El análisis estadístico que opera con datos referentes a una sola variable o distribución de frecuencias y pretendedeterminar sus propiedades estadísticas. El a.e.u. proporciona al analista medidas representativas de la distribución o

promedios, índices de dispersión de los datos de la distribución, procedimientos para normali!ar los datos, medidas dedesigualdad de unos datos en relación con otros y por ultimo medidas de la asimetría de la distribución.

'r)ficos de p,ntos Es una variación del diagrama lineal simple el cual esta formado por líneas rectas o curvasque resultan de la representación, en un e#e de coordenadas, de distribuciones de frecuencias, este construye colocandoen el e#e x los valores correspondientes a la variable y en el e#e de las ordenadas el valor correspondiente a lafrecuenciapara este valor. 2roporciona principalmente información con respecto a las frecuencias. Este se usa cuandosolo se necesita información sobre la frec,encia.

/uando la muestra se agrupa por intervalos se traba#a con la marca de clase del intervalo de clase, la marca de clase esel punto medio del intervalo

E 1uración de tubos de neón

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M&horas' Mm A

0778C77 0H7 B

C778H77 CH7 I

H778I77 HH7 97

I778J77 IH7 K

J778K77 JH7 C

S 07

Dia;ra!as de "arras? nombre que recibe el diagrama utili!ado para representar gráficamente distribucionesdiscretas de frecuencias no agrupadas. Se llama así porque las frecuencias de cada categoría de la distribución se hacenfigurar por tra!os o columnas de longitud proporcional, separados unos de otros. Existen tres principales clases degráficos de barras

[arra simple se emplean para graficar hechos 6nicos

[arras m6ltiples es muy recomendable para comprar una serie estadística con otra, para ello emplea barrassimples se distinto color  o tramado en un mismo plano cartesiano, una al lado de la otra

[arras compuestas en este m"todo de graficacion las barras de la segunda serie se colocan encima de lasbarras de la primera serie en forma respectiva.

El diagrama de barras proporciona información comparativa principalmente y este es su uso principal, este diagramatambi"n muestra la información referente a las frecuencias

E#

/<1$1 :E52E=$:=$

 $ 9B

[ 9K

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/ BC

:<E@1$ Enero Aebrero 5ar!o abril mayo unio

 $ K77 I77 J77 Q77 9977 9777

[ J77 H77 I77 9777 Q77 9B77

Gisto;ra!as? Se emplea para ilustrar muestras agrupadas en intervalos. Esta formado por rectángulos unidos a otros,cuyos v"rtices de la base coinciden con los limites de los intervalos y el centro de cada intervalo es la marca de clase,que representamos en el e#e de las abscisas. La altura de cada rectángulo es proporcional a la frec,encia del intervalorespectivo. Esta proporcionalidad se aplica por medio de la siguiente formula Alt,ra del rect)n;,lo frec,enciarelativalon;it,d de "ase

El histograma se usa para representar variables cuantitativas continuas que han sido agrupadas en intervalos de clase, ladesventa#a que presenta que no funcionapara variables discretas, de lo contrario es una forma 6til y practica de mostrarlos datos estadísticos. E#empl

M Mm A

99K89BI 9BB B

9BI890C 907 0

90C89CB 90K K

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9CB89H7 9CI 9B

9H789HK 9HC J

9HK89II 9IB H

9II89JC 9J7 B

9JC89KB 9JK 9

S C7

'r)ficos de sectores es un gráfico que se basa en una proporcionalidad entre la frec,encia y el ángulo centrade una circunferencia, de tal manera que a la frec,encia total le corresponde el ángulo central de 0I7. 2ara construir seaplica la siguiente formula

M frec,encia relativa PQRS frec,encia relativa

Este se usa cuando se traba#a con datos que tienen grandes frecuencias, y los valores de la variable son pocos, laventa#a que tiene este diagrama es que es fácil de hacer y es entendible fácilmente, la desventa#a que posee es quecuando los valores de la variable son muchos es casi imposible o me#or dicho no informa mucho este diagrama y no esproductivo, proporciona principalmente información acerca de las frecuencias de los datos de una manera entendible ysencilla.E =epresentar mediante un gráfico de sectores la frec,encia con que aparece cada una de las cinco vocalesen el presente párrafo

>ocal a e i o u

Frec,encia 90 B7 C I 0 S CI

Existen m6ltiples tipos de gráficos, pero aquí trataremos solamente de los usados más frecuentemente, que son gráfico

de barras simples, gráfico de sectores o circular &pastel', gráfico de barras m6ltiples, gráfico de barras compuestashistograma, polígono de frecuencias, gráfico de frecuencias acumuladas y gráfico aritm"tico simple. :ambi"n haremosuna breve referencia a otros tipos de gráfico utili!ados en ciertos temas del campo de la 5edicina, como son los gráficossemilogarítmicos, los probabilísticas y los logísticos &

Se usa fundamentalmente para representar distribuciones de frecuencias de una variable cualitativa o cuantitativadiscreta y, ocasionalmente, en la representación de series cronológicas o históricas. no de los e#es sirve para inscribirlas frecuencias, ya sean absolutas o relativas &', y el otro para la escala de clasificación utili!ada. n e#emplo de estetipo de gráfico es el que se presenta a continuación

7/17/2019 5 definiciones de estadistica

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/ada clase se representa con una barra o rectángulo cuya altura &si el e#e de frecuencias es el vertical' resultaproporcional a la frec,encia que representa. :odas las barras deben tener el mismo grosor y el espacio entre barrasdebe ser el mismo, teniendo un ancho de 7,H a 9 ve! el de las barras.

El orden de las barras en el gráfico debe ser el mismo que en la tabla que le sirve de fuente. 2or ello, si no existe uncriterio 3a priori3 de orden entre las clases establecidas, pueden ordenarse las mismas &y, como es lógico, las barras en elgráfico' en orden ascendente o descendente de las frecuencias, para facilitar la interpretación de esos resultados'Nráfico circular, de sectores o pastel.

El gráfico siguiente es un e#emplo típico de gráfico circular &confeccionado con los mismos valores del gráfico anterior'

Se usa, fundamentalmente, para representar distribuciones de frecuencias relativas &' de una variable cualitativa ocuantitativa discreta. En este gráfico se hace corresponder la medida del ángulo de cada sector con

la frec,encia correspondiente a la clase en cuestión. Si los 0I7 del círculo representan el 977 de los datosclasificados, a cada 9 le corresponderán 0,I. Luego, para obtener el tamaDo del ángulo para un sector dado bastaríacon multiplicar el por ciento correspondiente por 0,I &por simple regla de tres'.

5ediante un sector circular se representan las medidas angulares correspondientes a las diferentes categoríasrespetando el orden establecido en la tabla, partiendo de un punto dado de la circunferencia. Ese punto dadogeneralmente es el punto más alto de la circunferencia &9B en el relo#'. Si lo que se representa en cada sector no puedecolocarse dentro del mismo, se elabora una leyenda o se coloca fuera, adyacente al mismo. Se acostumbra a diferenciarlos sectores con tramas o colores diferentes, lo que hace que resulte un gráfico más vistoso que el de barras simples.

c' Nráfico de barras m6ltiples. Se usa para representar las frecuencias observadas en clasificaciones dobles, es decir,cuando son dos los criterios de clasificación, para variables cualitativas o cuantitativas discretas. Su forma de

7/17/2019 5 definiciones de estadistica

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construcción es similar a la del gráfico de barras simples, sólo que en este caso se representan dos variables. El hechode ser doble, triple, cuádruple, etc., parte del n6mero de clases que tenga la variable, que no es el criterio principal declasificación. Las barras que integran una barra m6ltiple se colocan #untas o ligeramente solapadas.

>eamos un e#emplo de este tipo de gráfico

Este es un gráfico de barras triples. En la leyenda aparece el criterio de clasificación que complementa al que aparece enel e#e de categorías. @ote la separación entre los 3tríos3 de barras.

d' Nráfico de barras compuestas.

Su ob#etivo es la representación de las frecuencias relativas &' observadas en clasificaciones dobles, es decir, cuandoson dos los criterios de clasificación, para variables cualitativas o cuantitativas discretas.

Su forma de construcción es la siguiente cada barra representa el 977 de los individuos en cada clase del criterioprincipal de clasificación y se divide, proporcionalmente, en los por cientos correspondientes a las clases del otro criteriode clasificación. /omo es lógico, las diferentes partes en que se dividen las barras compuestas se diferencian con tramaso colores diferentes.

7/17/2019 5 definiciones de estadistica

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5edidas de :endencia /entral y de 1ispersión para un grupo de B7 datos

1atos a utili!ar 

Selecciona las medidas que deseas sean calculadas

:ipos de ;r)ficos

2ara las distribuciones de frecuencias la representación gráfica más com6n es el isto;ra!a. n e#emplo es el que sepresenta a continuación y que representa el n6mero de 3visitas3 que ha tenido este hipertexto de acuerdo a la hora de lavisita.

7/17/2019 5 definiciones de estadistica

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En el e#e hori!ontal &o de las abscisas' se representan los intervalos

 

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