5 Capitulo v 1 Parte
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Universidad Nacional de IngenieríaFacultad de Ingeniería de Petróleo
Programa de Maestría en Ciencias con Mención en Ingeniería de Petróleo y Gas
Natural.
CURSO: INGENIERIA DE PRODUCCION APLICADA
HI-903
CAPITULO V
ANALISIS DE CURVAS DE DECLINACION EN POZOS DE GAS
CAPITULO V
ANALISIS DE CURVAS DE DECLINACION EN POZOS DE GAS
BASE TEORICA•Consiste en correlacionar la historia de producción con un modelo.•Se asume que esta tendencia continuará en el futuro.•Los modelos pueden ser utilizados para estimar el OGIP y las
reservas de gas remanentes.
VENTAJAS DEL ANALISIS DE LAS CURVAS DE DECLINACION•Mas conveniente si el método de Balance de Materia no es
consistente.•Ejm. El Método de Balance de Materia requiere conocer exactamente
la Pwf y la presíon promedio del reservorio.•En Reserv. de baja permeabilidad: BHP usualmente no esta
disponible.
CAPITULO V
ANALISIS DE CURVAS DE DECLINACION EN POZOS DE GAS
DESVENTAJAS•No puede aplicarse a inicios de la vida productiva del reservorio.•Evalua solo el volumen de gas en contacto con los pozos en
producción.•BM =>Evalua el Vol. total del gas => Parte de este volumen puede no
ser recuperado con los pozos existentes (Ejm. Discontinuidades del
reservorio).•Cambios en la estrategia de desarrollo del yacimiento puede cambiar
el futuro comportamiento de la producción y reservas (Ejm.
Perforación de pozos infill).
CAPITULO V
ANALISIS DE CURVAS DE DECLINACION EN POZOS DE GAS
TECNICAS DE ANALISIS CONVENCIONAL•Objetivo: Linealizar la historia de producción•Funciones lineales: Faciles de manipular graficamente o analiticamente (Curvas Semi-Log).•Método mas comun: Declinación exponencial (Declinación constante en terminos porcentuales)•Arps reconoce tres modelos de declinación:
•Exponencial
•Hiperbólica
•Armónica
•La ecuación general de Arps es:
bi
i
tbD
qtq 1
)1()(
(1)
CAPITULO V
ANALISIS DE CURVAS DE DECLINACION EN POZOS DE GAS
Donde:
)(//)( tqdttdqDi (2)1Dias
Di = Declinación del rate inicial.
El tipo de declinación depende del valor de b (Exponente de declinación).
(0 =< b =<1)
•Exponencial (b = 0)
•Hiperbólica (0 < b < 1)
•Armónica (b = 1)
CAPITULO V
ANALISIS DE CURVAS DE DECLINACION EN POZOS DE GAS
CAPITULO V
ANALISIS DE CURVAS DE DECLINACION EN POZOS DE GAS
CAPITULO V
ANALISIS DE CURVAS DE DECLINACION EN POZOS DE GAS
ASUNCIONES DE ARPS•BHP constante. Si la BHP cambia, la curva de declinacion cambia.•Area de drenaje constante (No hay flujo a través de los límites del
reservorio)•K, factor skin => Constantes.
CAPITULO V
ANALISIS DE CURVAS DE DECLINACION EN POZOS DE GAS
DECLINACION EXPONENCIAL (b = 0) ,
tD
i
ie
qtq )(
)()()( tDi
ieLnqLntqLn
tDqLntqLn ii )()(
)(303.2)( xLogxLn
303.2
)()(tD
qLogtqLog ii
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
El gráfico de la Ec. 7 es una línea recta con pendiente –(Di / 2.303)(Gráfico semi-Log)
Derivado de la Ec. General de Arps (limite cuando b 0)
CAPITULO V
ANALISIS DE CURVAS DE DECLINACION EN POZOS DE GAS
DECLINACION EXPONENCIAL (b = 0)
dteqdttqtQ tDi
t ti
0 0
)()( (8)
(9)
(10)
Para Declin. Exp. el gráfico q versus Q es una línea recta (Gráfico cartesiano)
ttDi
pie
Diq
tG0
)(
i
itDip D
qeq
DitG i 1)(
Combinando las Ecs. 3 y 10:
CAPITULO V
ANALISIS DE CURVAS DE DECLINACION EN POZOS DE GAS
DECLINACION EXPONENCIAL (b = 0)
(11)i
ip D
qtq
DitG )(
1)(
La Ec. 12 es la Ec. de una recta con pendiente -Di
ip qtDiGtq )()( (12)
CAPITULO V
ANALISIS DE CURVAS DE DECLINACION EN POZOS DE GASDECLINACION ARMONICA (b = 1)
tD
i
i
qtq
1
)(
)1()()( tDLogqLogtqLog ii (14)
Cuando b = 1, la Ec. General de Arps es:
(11)
De la Ec. 14: q(t) es una función lineal de (1+Dit) con pendiente (-1) (Gráfico Log-Log)
Predicción de la performance (Pozos con declinacion Armónica)•Asumir valores de Di hasta que el Gráfico sea una recta con m=-1•Requiere el conocimiento previo del comportamiento de la declinación.•Si no se conoce previamente el comportamiento de la declinación, se calcula mediante el método prueba y error (Para estimar Di).
CAPITULO V
ANALISIS DE CURVAS DE DECLINACION EN POZOS DE GAS DECLINACION ARMONICA (b = 1)
dtq
dttqtG to tD
itop
i 1)()(
(16)
Cálculo de q(t) en función de Gp:
(15)
Reemplazando el rate de la Ec. 11:
)1(303.2)1()( tDLogDq
tDLnDq
tG ii
ii
i
ip
))(()(303.2)( tqLogqLogDq
tG ii
ip (17)
)()303.2
()())(( tGq
DqLogtqLog p
i
ii
En función del rate de producción:
Ec. de una recta con m=-(Di/2.303qi) (Gráfico semi-Log)
(18)
CAPITULO V
ANALISIS DE CURVAS DE DECLINACION EN POZOS DE GAS DECLINACION HIPERBOLICA (0 < b < 1)
(19)
La Ec. General de Arps es:
(1)
Tomando Logaritmos:
)1(1
)())(( tbDLogb
qLogtqLog ii
En el gráfico Log-Log el ploteo de q(t) versus (1+bDit) es una linea recta con pendiente –1/b.
Para analizar una declinación hiperbólica, es necesario:•Conocer los valores de Di y b ó.•Estimar los valores de Di y b (Proceso iterativo)
bi
i
tbD
qtq 1
)1()(
CAPITULO V
ANALISIS DE CURVAS DE DECLINACION EN POZOS DE GAS DECLINACION HIPERBOLICA (0 < b < 1)
(21)
(20)
Pero:
to
to
bi
ip dt
tbD
qdttqtG
1)1(
)()(
Cálculo de Gp:
to
to
bi
ibb
ii
ip dt
tbD
qdttqtbD
bDq
tG1
)()1(
)1()(1)1(
)1()(
bi
bii qqq 1
bi
bb
iii
bi
p qtbDqbDq
tG 1)1(1
)1()1(
)(
(22)
(23)
Reemplazando la Ec. 1 en la Ec. 23:
bib
i
bi
p qtqbDq
tG
11)()1(
)((24)
CAPITULO V
ANALISIS DE CURVAS DE DECLINACION EN POZOS DE GAS DECLINACION HIPERBOLICA (0 < b < 1)
Conclusiones de la declinación hiperbólica:•El ploteo rate versus t y rate versus Gp nunca es una línea recta en los graficos Log-Log, Semi-Log o Cartesiano. •La manera mas conveniente de obtener unan línea recta es usar graficos especiales para varios valores de b.•Arps uso q/(dq/dt) versus t para estimar los coeficientes Di y b.•Esta técnica de ploteo puede dar resultados aceptables, pero al utilizar datos reales los resultados son bastante erróneos.•Este tipo declinación es difícil de aplicar para el análisis práctico de los datos de producción.
CAPITULO V
ANALISIS DE CURVAS DE DECLINACION EN POZOS DE GAS
CAPITULO V
ANALISIS DE CURVAS DE DECLINACION EN POZOS DE GAS
CAPITULO V
CURVAS TIPO DE DECLINACION
•Ploteos basados en soluciones teóricas de las Ecs. de flujo.•Generados para cualquier modelo de reservorio (si esta disponible una solución general del comportamiento del flujo).•Ayudan a identificar:
•Tipo de reservorio.•Regímen de flujo.•Estimar las características del reservorio.
•Especialmente útiles cuando los datos son distorsionados por el “wellbore storage”.•Para aplicar las curvas tipo correctamente es necesario entender las asunciones.•Son presentados en términos adimensionales (No como variables reales)•Las asunciones deben coincidir exactamente con el modelo que se esta analizando.•Usan gráficos Log-Log para comparar (“Match”) las soluciones teóricas pre-ploteadas con los datos reales.
CAPITULO V
CURVAS TIPO DE DECLINACION
•Las curvas tipo de declinación han sido elaboradas para que los datos reales de producción puedan ser comparadas (“Matched”) en un gráfico especial (O usando el procedimiento de prueba y error).•Es mas recomendable usar curvas de declinación tipo (basados en soluciones teóricas).(Arps curvas empíricas).•Las curvas tipo que presentaremos no consideran el efecto del flujo No-Darcy.
CURVAS TIPO DE DECLINACION DE FETKOVICHAsunciones.-•BHP constante.•Pozo ubicado en el centro de un área de drenaje circular. •No existe flujo a través de los limites del reservorio.•El reservorio es homogéneo (Aunque pueden ser aplicados a pozos fracturados durante el periodo de flujo pseudo-radial)
CAPITULO V
CURVAS TIPO DE DECLINACION DE FETKOVICH
CAPITULO V
CURVAS TIPO DE DECLINACION DE FETKOVICH
CAPITULO V
CURVAS TIPO DE DECLINACION DE FETKOVICH
CAPITULO V
CURVAS TIPO DE DECLINACION DE FETKOVICH
CAPITULO V
CURVAS TIPO DE DECLINACION DE FETKOVICH
CAPITULO V
CURVAS TIPO DE DECLINACION DE FETKOVICH
CAPITULO V
CURVAS TIPO DE DECLINACION DE FETKOVICH
CAPITULO V
PLOTEO DE LAS CURVAS DE DECLINACION TIPO DE FETKOVICH.
Rate de flujo versus tiempo.Rate de flujo adimensional.-
)()(
21
)/()(300,50
wfpipsc
waesc
Dd ppppkhT
rrLnTptqq
Tiempo de flujo adimensional.-
2/1)/(1)/(2/1
/00633.02
2
waewae
watgDd
rrLnrr
rcktt
(25)
(26)
Producción acumulada versus tiempo.Producción acumulada adimensional.-
)()()(
)(8.63722
wfpipwetgsc
pscDd
pppprrchT
tTGpQ
(27)
Tiempo adimensional: Igual que la Ec. 26
CAPITULO V
PLOTEO DE LAS CURVAS DE DECLINACION TIPO DE FETKOVICH.
CAPITULO V
PLOTEO DE LAS CURVAS DE DECLINACION TIPO DE FETKOVICH.
CAPITULO V
PLOTEO DE LAS CURVAS DE DECLINACION TIPO DE FETKOVICH.
Para incluir las variaciones de las propiedades del gas como una función de la presión, las Ecs. 25 y 27 son definidos en términos de pseudo-presión de un gas real, que es:
dpzp
pp
p gp
o
2 (28)
(29)
Para un pozo en el centro de un área de drenaje circular:
Are
(30)
Donde
)exp(ACwwa srr
AC
s Factor skin estado pseudo-estable
newArefAC CCLnsA ,, /
62.31, refAC
(31)
Factor de referencia (Area Dren. Circular)
newAC , Factor de forma (del reservorio analizado)
CAPITULO V
PLOTEO DE LAS CURVAS DE DECLINACION TIPO DE FETKOVICH.
CAPITULO V
PROCEDIMIENTO PARA EL ANALISIS DE CURVAS DE DECLINACION UTILIZANDO LAS CURVAS TIPO DE FETKOVICH.
•Plotear q(t) y Gp(t) versus tiempo (Gráfico Log-Log) en una escala similar a las curvas tipo de Fetkovich.•Hacer coincidir (“Match”) las curvas de los datos reales con las curvas tipo.•Registrar los parámetros para flujo transiente y el flujo dominado por el límite del reservorio (re/rwa y b).•Seleccionar un Match Point (MP).
(32) MPDdqtq ),(
Calcular k:
Curva rate-tiempo
)()(
2/1)/(300,50)(
wfpipsc
waesc
MPDt pppphTrrLnTp
qtq
k
(33)
CAPITULO V
PROCEDIMIENTO PARA EL ANALISIS DE CURVAS DE DECLINACION UTILIZANDO LAS CURVAS TIPO DE FETKOVICH.
Calcular qi (t=0)
(34) MPDdi qtqq /)(
Seleccionar un MP para el tiempo.-
(33)
MPDdtt /
Calcular Di:
MPDdi ttD /
Graficamente o analíticamente usar la Ec. General de Arps para estimar la producción futura:
bi
i
tbD
qtq 1
)1()(
(1)