4º Semana CS
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BIOLOGA
Geometra
SEMANA 4POLGONOS Y CUADRILTEROS1. Calcule el nmero de diagonales medias de un polgono, en donde el nmero de diagonales es el cudruple del nmero de ngulos internos.
A) 20
B) 27
C) 35
D) 44
E) 55
RESOLUCIN
Dato: NDiag.= 4(Ns internos)
Piden: NDiag.Medias=
Reemplazando en el dato:
D.M. =
RPTA.: E2. Se tienen los polgonos regulares ABCDE y ABPQRSTU, ambos en un mismo semiplano respecto a , Calcule:.
A) 72B) 45C) 20D) 24E) 27
RESOLUCIN
Externo
*
Piden x=?
En el Octgono:
En el Pentgono
x=27
RPTA.: E3. Un icosgono regular ABC y un pentadecgono regular ABMN estn ubicados en distintos semiplanos respecto a Calcule:
A) 72B) 36C) 24
D)69E) 60
RESOLUCIN
*Piden: x=?
*
*
e
EMBED Equation.DSMT4 42
(x = 69
RPTA.: D4. 9 es un nmero de diagonales que se pueden trazar desde 5 vrtices consecutivos de un polgono regular de n lados. Calcule n.
A) 5 lados
B)7 lados
C) 6 lados
D) 8 lados
E) 9 lados
RESOLUCIN
Piden: N lados =n=?
Dato: N Diag. Trazados
Desde 5 vrtices =9
*Recordando:
N Diag. Trazados desde
k vrtices consecutivos =
En un polgono de n lados.
*Reemplazando:
(n = 6
RPTA.: C5. Calcule la suma de las medidas de los ngulos internos de un Polgono Regular ABCDE, de n lados; si
A) 540B) 720C) 900
D) 1080E) 1260
RESOLUCIN
Dato:
Piden:
*
..............(L.A.L.)
En
RPTA.: D6. En un decgono convexo, calcule el mximo nmero de ngulos internos de medida 100.
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
RESOLUCIN
Piden: mx. Nsi=100
* Para
* Para
* Para
(Esto es imposible)
Por que:
A lo mximo
Solo se pueden conseguir 4 ngulos.
RPTA.: B7. Calcule el permetro de un octgono equingulo ABCDEFGH,
AB=EF=;,3, y GF=8.
A)
B)
C)
D)
E)
RESOLUCIN
Pide: Permetro octgono=?
*Calculando:
-
- Se determinan 4 tringulos notables de 45 y un rectngulo.
PQ=RS=6
(RD=3 y CD=
PS=QR=11
( BC=6
Permetro=
RPTA.: E8. La suma de las medidas de cinco ngulos internos de un polgono convexo es 760.Calcule la suma de las medidas de los ngulos externos correspondientes a los vrtices restantes.
A) 190B) 200C) 210
D) 220E) 230
RESOLUCIN
Dato:
Piden:
*Se sabe:
*
. .
. .
. .
Reemplazando en (I)
140 +
RPTA.: D9. En un polgono regular cuyo semi-permetro es p, el nmero que expresa su permetro es el igual al nmero de diagonales. Adems la medida del ngulo interior es p veces la medida del ngulo exterior. Cunto mide el lado del polgono regular?
A)
B)
C)
D)
E)1
RESOLUCIN
*Sea n es N lados.
Datos: semipermetro: p=
* 2p=N Diagonales=
*
Piden: x=?
Reemplazando en los datos:
(I) =(III)
(
Reemplazando:p en (III)
RPTA.: D10. Si un polgono de n lados tuviera (n-3) lados, tendra (n+3) diagonales menos. Qu polgono es?
A) Tringulo
B) Cuadriltero
C) PentgonoD) Hexgono
E)Octgono
RESOLUCIN
Piden: n (Qu polgono es?)
Dato: Para: n lados(
N Diagonales. =-(n+3)
Reemplazando el N lados en el 2do polgono
Resolviendo:
(
(Hexgono)
RPTA.: D11. Por el vrtice B de un tringulo ABC, se traza una recta exterior. Calcule la distancia del punto medio de la mediana BM a la recta, sabiendo que las distancias de los vrtices A y C a dicha recta miden 8 y 12 respectivamente.
A)2
B) 10
C) 3
D)5
E) 7
RESOLUCIN
Dato: AH=8
CQ=12
Piden: NR =x=P
*En el trapecio AHQC:
Trazamos la base media MP
*
(Base media)
x = 5RPTA.: D12. Las distancias de los vrtices A y B de un tringulo ABC a una recta que pasa por su baricentro miden 3 y 4 respectivamente; calcule la distancia del vrtice C a dicha recta. La recta intercepta a y .
A)7
B)5
C) 3
D) 8
E)1
RESOLUCIN
Dato: AH=3
BQ=4
G Baricentro
BG=2GM = 2m
Piden: CP=x
*En el trapecio AHPC (trazamos la base media:
*En elBQG(NS=2); MR =NS=2
Luego:
En (I)
(x=1
RPTA.: E13. En un trapecio ABCD, P y Q son puntos medios de y ;
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4 =,(
EMBED Equation.DSMT4 .La prolongacin de intercepta a en G, BC=a, AD=50, calcule 2EF+GD.
A)
B)
C)
D) 50
E)40
RESOLUCIN
Dato: AD=50
Piden: 2EF+GD
2(x)+y=?
*
(Base media)
AG=2X
AD=2x+y
2x+y=50
RPTA.: D14. En un trapecio ABCD , las bisectrices interiores de los ngulos A y B se interceptan en P y las bisectrices interiores de los ngulos C y D se interceptan en Q. Calcule la longitud del segmento PQ si AB=6 , BC=4, CD=8, AD=10
A) 1
B)
C) 0
D) 2
E)
RESOLUCIN
Dato: AB=6
BC=4
CD=8
AD=10
Piden: PQ=x=?
*
ABN (Issceles)
AM=6 y ND=4
*
MCD (Issceles)
MD=8(MN=4
* BCNM:
x=0
RPTA.: C15. En un trapecio ABCD,y se ubica el punto medio M de B, tal que y se traza . Si , y toma su mximo valor entero, calcule .
A) 37B) 53C)
D) E) 30
RESOLUCIN
Dato: BC=1
AD=4
CH es mximo entero
Piden:
*Trazamos la base media
( CD = 5
(Issceles)
ND=NC=2,5 ( CD 5*
CHD: CH < 5
( CH = 4*
(53,37)
(( =
RPTA.: D16. En un tringulo ABC; AB=5 y BC=30; Calcule la distancia del punto medio de hacia la bisectriz del ngulo ABC; si .
A) 10
B)8
C)6
D) 4
E) 12
RESOLUCIN
Dato: BC=30
AB=5
m
Piden: MN=x=?
*Trazamos:
*
ABH y CBQ (37, 53)
y =24
*Trapecio: AHCQ (propiedad)
RPTA.: A17. Calcule la medida del ngulo que forman las diagonales de un trapecio issceles; si una diagonales el doble de la base media.
A) 60B) 45C) 30
D) 53E) 37
RESOLUCIN
Dato:
Pide: x=?
*Trazamos:
(Paralelogramo)
(Equiltero)
(
x = 60
RPTA.: A18. Calcule la longitud de la base media de un trapecio issceles, si las diagonales forman 106 y tienen por longitud 5m c/u.
A)3
B) 4
C) 6
D) 8
E) 5
RESOLUCIN
Datos: :Trapecio Issceles
Pide:(Longitud de la base media) = x
*Trazamos
BCMD (Paralelogramo)
DM=a; CM=5
RPTA.: B19. En un cuadrado ABCD, de lado 6, en y se ubican los puntos M y N, respectivamente, tal que CM=MD. Si la . Calcule MN.
A) 3
B)4
C)
D)
E) 5
RESOLUCIN
Dato: AB=BC=6
CM=MD=3
Piden: MN=x=?
*
(notable)
*
AN=2ND=4
*
(37, 53)
(
x=5
RPTA.: E20. Un trapecio rectngulo ABCD, es recto en A y B. Si:
y BC =b. Calcule AC.A) a+bB)
C) 2a-b D) a-b E) 2a+b
RESOLUCIN
Dato: BC=b
AD=a
Piden: AC=x=?
*Construimos el rectngulo
ABQD
(Issceles)
CQ=AC=x
Luego: BQ = AD
b+x=a
x=a-b
RPTA.: D EMBED Visio.Drawing.11
EMBED Visio.Drawing.11
EMBED Visio.Drawing.11
EMBED Visio.Drawing.11
EMBED Visio.Drawing.11
EMBED Visio.Drawing.11
EMBED Visio.Drawing.11
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EMBED Visio.Drawing.11
Pgina 368CICLO 2007-II
Prohibida su Reproduccin y Venta
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B
C
b
5
5
5
a
D
M
A
106
106
M
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_1249802982.unknown
_1249803240.vsdQ
B
A
a
b
C
D
_1249802873.vsd
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_1249801831.vsd3
H
A
M
C
x
P
R
G
N
4
Q
S
m
m
B
_1249802635.vsdC
4
C
B
6
A
4
4
M
N
D
8
m
m
P
Q
10
_1249802786.vsd4
B
N
C
A
M
D
1
H
4
5
_1249802487.vsdx
B
a
C
Q
D
G
2x
y
A
P
50
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a
A
8
10
M
C
12
Q
B
R
P
H
N
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20 LADOS
N
M
C
B
A
x
e2
e1
x
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_1249800535.vsd
_1249800180.vsdE
Q
H
A
3
D
e
B
S
F
G
C
e
e
e
R
2
3
1
P
e
e
e
e
2
3
2
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100
100
100
80
80
80
100
80
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A
P
Q
R
S
T
U
E
D
C
e
x
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B
e
a
A
a
e
a
a
C
D
e
e
n lados
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24
M
N
4
5
A
Q
L
x
H
B
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3
M
C
6
B
A
D
6
N
4
2
45
_1243858425.vsda+b
K
x
x
B
a
b
(a+b)
D
a
C
(a+b)
A
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