UNIVERSIDAD MARIANA FACULTAD DE INGENIERÍA INGENIERÍA DE PROCESOS Simulacro ecuaciones diferenciales

Resolver

Supóngase que en 1885 la población en cierto

país era de 50 millones de habitantes y fue

creciendo a una tasa de 750,000 personas por

año desde entonces. Considérese también que

en 1940 la población era de 100 millones y fue

creciendo desde entonces a una tasa de 1

millón de personas por año. Ahora asúmase

que esta población satisface la ecuación

logística y determínese tanto la población

limitante M como la población estimada para

el año 2000.

Un asado de 4 libras inicialmente a 50°F se coloca en un horno a 375°F a las 5 P.M después de 75 minutos se observa que la temperatura del asado es 125°F ¿Cuándo estará el asado a 150°F? Justo antes del mediodía se encuentra el cuerpo de una víctima de un presunto homicidio dentro de un cuarto que se conserva a una temperatura constante de 70°F. A las 12 del día la temperatura del cuerpo es de 80°F y a la 1 P.M es de 75°F. Considere que la temperatura del cuerpo al morir es de 98.6°F y que este se ha enfriado de acuerdo con la ley de enfriamiento de Newton. Determine la hora del homicidio. El aire de un teatro de dimensiones 12x8x4 mt contiene 0.12% de su solución de 𝑪𝑶𝟐. Se desea renovar en 10 minutos el aire, de modo que llegue a contener solamente el 0.06% de 𝑪𝑶𝟐. Calcular el número de 𝒎𝒕𝟑 por minuto que deben renovarse, suponiendo que el aire exterior contiene 0.04% de 𝑪𝑶𝟐. Un tanque contiene inicialmente agua pura. Salmuera que contiene 2 lib de sal/gal entra al tanque a una velocidad de 4 gal/min. Asumiendo la mezcla uniforme, la salmuera

sale a una velocidad de 3 gal/min. Si la concentración alcanza el 90% de su valor máximo en 30 min. Encuentre la ecuación que determine la cantidad de agua que había inicialmente en el tanque. Un colorante sólido disuelto en un líquido no volátil, entra a un tanque a una velocidad 𝒗𝟏 galones de solución por minuto y con concentración 𝒄𝟏 libras de colorante/galón de solución. La solución bien homogenizada sale del tanque a una velocidad 𝒗𝟐 galones de solución/min, y entra en un segundo tanque del cual sale posteriormente a una velocidad de 𝒗𝟑 galones de solución/min. Inicialmente el primer tanque tenía 𝑷𝟏 libras de colorante disueltas en 𝑸𝟏 galones de solución y el segundo tanque 𝑷𝟐 libras de colorante disueltas en 𝑸𝟐 galones de solución. Encontrar dos ecuaciones que determinen las libras de colorante presentes en cada tanque en cualquier tiempo t.

Suponga que en una comunidad cuenta con 15000 personas que son susceptibles de adquirir una enfermedad contagiosa, en el tiempo t = 0, el número de personas que han desarrollado la enfermedad es 5000 y este se incrementa a una tasa proporcional al producto del número de aquellas que han adquirido la enfermedad y de aquellas que no. (Considere que la tasa inicial de incremento es de 500 sujetos por día). ¿Cuánto tiempo pasara para que otras personas desarrollen la enfermedad?

Resolver

Encuentre la transformada inversa de

Resuelva la ecuación mediante la

transformada de Laplace

Resolver por dos métodos

Resolver