4 dbh matematikab 4 eta 5 gaia ekuazioak eta ekuazio sistemak

16
Matematika DBH 4B - Indartze ariketak EKUAZIOAK, INEKUAZIOAK ETA EKUAZIO- SISTEMAK 1 Ariketa Ebatzi ondorengo lehenengo mailako ekuazioak: Ba al dago aurrekoen artean identitaterik?. Zein da identitatea? Zergatik? Ba al dago soluziorik gabeko ekuaziorik? Zein da? Zergatik? 2 Ariketa Ebatzi ondorengo 2. mailako ekuazioak formula erabili gabe: a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) 3 Ariketa Begiratu adibidea eta ebatzi modu berdinean: a.

Transcript of 4 dbh matematikab 4 eta 5 gaia ekuazioak eta ekuazio sistemak

Page 1: 4 dbh  matematikab 4 eta 5 gaia ekuazioak eta ekuazio sistemak

Matematika DBH 4B - Indartze ariketakEKUAZIOAK, INEKUAZIOAK ETA EKUAZIO-

SISTEMAK

1 Ariketa Ebatzi ondorengo lehenengo mailako ekuazioak:

Ba al dago aurrekoen artean identitaterik?. Zein da identitatea? Zergatik?

Ba al dago soluziorik gabeko ekuaziorik? Zein da? Zergatik?

2 Ariketa Ebatzi ondorengo 2. mailako ekuazioak formula erabili gabe:

a) b) c) d)

e) f)

g) h)

i) j)

k) l)

3 Ariketa Begiratu adibidea eta ebatzi modu berdinean:a.

b.

c.

d.

e.

Page 2: 4 dbh  matematikab 4 eta 5 gaia ekuazioak eta ekuazio sistemak

4 Ariketa Ebatzi ondorengo bigarren mailako ekuazioak eta konprobatu:

a) b)

c) d)

e) f)

g) h)

i) j)

Balio absolutua zer den gogoratu behar duzu ondorengo ekuazioak ebazteko: x= +a

|x|=a bada, bi aukera ditugu x-rentzako: x= -a

5 Ariketa Ebatzi ondorengo ekuazioak adibideari jarraituz:

Ebatzi |x-2|=7 ekuazioaBalio absolutuaren definizioa kontuan harturik:

Ebazpenak: x=9 eta x=-5

x=9

x=-5

Page 3: 4 dbh  matematikab 4 eta 5 gaia ekuazioak eta ekuazio sistemak

a)

b)

c)

d)

e)

f)

6 Ariketa Ekuazio binomikoak adierazpenera laburtu daitezkeenak dira. Ebazpena lortzeko

Begiratu adibideak eta ebatzi modu berdinean:

Page 4: 4 dbh  matematikab 4 eta 5 gaia ekuazioak eta ekuazio sistemak

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

Page 5: 4 dbh  matematikab 4 eta 5 gaia ekuazioak eta ekuazio sistemak

7 Ariketa Ebatzi ondorengo ekuazio polinomikoak (faktorizatzeko erabiltzen den prodeduraz baliatuz):

a) b)

c) d)

e) f)

f) g)

8 Ariketa Ebatzi ondorengo ekuazio birkarratuak:

a) b)

c) d)

e) f) g) h)

f) , g) eta h) ekuazioek soluzio berdinak al dituzte? Zergatik?

9 Ariketa Ebatzi ondorengo ekuazio irrazionalak eta konprobatu:

a) b)

c) d)

e) f)

10 Ariketa Ebatzi ondorengo ekuazio zatikiarrak eta konprobatu

a) b)

c) d)

e) f)

11 Ariketa Ebatzi ondorengo ekuazio esponentzialak:

a) b) c) d)

e) f) c

12 Ariketa 2010-2011kurtsoan EZ DA SARTUKO Ebatzi ondorengo ekuazio esponentzialak aldagai aldaketa eginez:

Page 6: 4 dbh  matematikab 4 eta 5 gaia ekuazioak eta ekuazio sistemak

a) b)

c) d)

e) f)

13 Ariketa Ebatzi ondorengo ekuazioak

a ) b ) c ) d )

e )

f )

g )

14 Ariketa Ebatzi ondorengo ekuazio logaritmikoak

a) b)

c) d) e) f)

15 Ariketa Ebatzi ondorengo lehen mailako inekuazioak:

a )

b )

c )

d )

16 Ariketa Ebatzi bigarren mailako inekuazio hauek:

a ) b ) c ) d ) e )

f ) g ) h ) i ) j )

Page 7: 4 dbh  matematikab 4 eta 5 gaia ekuazioak eta ekuazio sistemak

17 Ariketa ekuazioak 2 soluzio desberdin edukitzeko, zein balio tartean egon

behar du b-k?. Eta soluziorik ez edukitzeko?. Eta soluzio bakarra edukitzeko?

18 Ariketa ekuazioak desberdin edukitzeko, zein balio tartean egon behar du c-k? Eta soluziorik ez edukitzeko?. Eta soluzio bakarra edukitzeko?

19 Ariketa Ebatzi ondorengo ekuazio sistemak linealak eta konprobatu.

a) b) c)

20 Ariketa Ebatzi ondorengo ekuazio-sistemak grafikoki eta analitikoki.

a) b) c)

21 Ariketa Sailkatu aurreko ariketako sistema bakoitza bateragarria (mugatua edo mugagabea) edo bateraezina bezala eta arrazoitu zergatia soluzioaren kopuruaren arabera eta grafikoaren ebaki puntuen kopuruaren arabera.

22 Ariketa Idatzi x=2 eta y=-3 soluzioa duen sistema pare bat. Idatzitako sistemak baliokideak al dira? Zergatik?

23 Ariketa Idatzi

a ) Soluziorik gabeko ekuazio-sistema lineal batb ) Soluzio bakarreko ekuazio-sistema lineal batc ) Soluzio kopuru infinitu duen ekuazio-sistema lineal bat

24 Ariketa Ebatzi ondorengo ekuazio-sistema ez-linealak:

a) b) c) d)

e) f) g) h)

PROBLEMAK (ekuazio, ekuazio sistema edo inekuazioak erabiliz ebazteko)

Gogoratu prozedura: datuak idatzi, ezezagunak identifikatu, ekuazio/inekuazioak idatzi, ebatzi eta konprobatu.

1. Jon alkandora eta prakak erostera joan da. Bi jantzien prezioen batura 60 € da, baina % 10eko beherapena egin diote alkandoran, eta %20koa praketan. Guztira 50,15 € ordaindu du.

Page 8: 4 dbh  matematikab 4 eta 5 gaia ekuazioak eta ekuazio sistemak

Zein zen jantzi bakoitzaren prezioa beherapenaren aurretik?EMA.: Prakak 38,50 € eta alkandorak 21,50€

2. Kalkulatu 140 m-ko perimetroa duen lursail angeluzuzen baten dimentsioak, azalera 1000 m2 dela jakinda.EMA.: Dimentsioak 20m eta 50 m

3. Laukizuzen baten diagonala 30 cm-koa da,eta altuera, berriz, zabaleraren 3/4ekoa.Kalkulatu laukizuzenaren aldeen neurriak.

EMA.: Altuera 24 cm eta zabalera 32 cm

4. Zenbaki bati bere erro koadroaren seikoitza batuta, 135 lortuko dugu. Zein zenbakia da?

EMA.: Zenbakia 81 da

5. Kalkulatu zirkulu baten erradioa, erradioa 3 unitate handituz gero, azalera lau aldiz handiagoa dela jakinda.EMA.: Erradioa 3 unitate.

6. Zinema-areto bateko ilara kopurua eta ilara bakoitzeko eserleku kopurua berdinak dira. Jabeak berriztatzea erabaki du, eta ilara bakoitzetik eserleku bat eta hiru ilara kendu ditu. Berriztatu ondoren, 323 eserleku daude.

Zenbat ilara zituen aretoak aldaketaren aurretik?Zenbat eserleku daude ilara bakoitzean?

EMA.: Ilarak 30 eta ilara bakoitzeko 30 eserleku. (gero, 27 ilara eta 29 eserleku ilarako)

7. Autoak alokatzen dituen enpresa batek bi modelo ditu aukeran: lau eserlekukoa eta bost eserlekukoa. Egun batean, enpresak 10 auto alokatu ditu; autoetan 42 lagun ibili dira, eta bi eserleku hutsik geratu dira.

Mota bakoitzeko zenbat auto alokatu dituzte?EMA.: 4 plazako 6 auto eta 5 plazako 4 auto

8. Matematika-lantegi batean, irakasleak zenbait problema ekarri ditu banatzeko. Talde bakoitzari 5 emanez gero, 6 faltako zaizkio; 4 banatuz gero, 7 sobera geratuko zaizkio.

Zenbat talde daude? Zenbat problema ekarri ditu?

EMA.: 13 talde eta 59 problema

9. Ikasturte batean notak jartzean lehenengo ebaluazioak %25, bigarrenak %35 eta hirugarrenak %40 balioko duela erabaki dute. Ikasle batek lehenengo ebaluazioan 5 atera du eta bigarrenean 7.

Zein nota atera behar du hirugarrenean azken nota 7 izateko?EMA.: 8,25 atera beharko du.

10. 60 euro ditugu lagun batzuen artean banatzeko. Hiru lagun gehiago bagina, bakoitzari euro bat gutxiago egokituko litzaiguke.

Zenbat gara? EMA: 12 lagun.

11. Loradenda batean, tulipan sortak egiteko hari batzuk daude. Tulipanak binaka jarriz gero, 4 tulipan geldituko dira sobran, eta hirunaka jarriz gero, hari bat sobran.

Zenbat tulipan eta zenbat hari daude? EMA: 7 hari eta 18 tulipan.

12. Zatiketaren araua erabiliz, lortu zatiketa baten zatikizuna eta zatitzailea, baldin zatidura 2 eta hondarra 7 badira, eta zatikizunaren eta zatitzailearen biderkadura 490 bada.

Page 9: 4 dbh  matematikab 4 eta 5 gaia ekuazioak eta ekuazio sistemak

EMA: zatikizuna 35 eta zatitzailea 14

13. Antzoki batean, patioko eta palkoko txartelak dituzte salgai. Andonik patioko 2 txartel eta palkoko txartel 1 erosita 60 € ordaindu ditu. Maitek, patioko 2 eta palkoko beste bi txartel 90 € ordaindu ditu. Zenbat ordaindu beharko du Jaionek palkoko 3 txartel eta patioko txartel bat erosteagatik?EMA: Patioko txartelak 15€ eta palkokoa 30€ balio dutenez, Jaionek 105 € ordainduko ditu

14. Santo-Tomas eguna ospatzeko, 60 ogi eta 54 m txistorra erosi genituen, guztira 150 € ordainduta. Bokatak prestatzean gutxi zela ohartuta, gehiago erostera joan ginen. Denda berean 12 ogi eta 10,8 m txistorra erosita 32 € ordaindu genuen. Zenbatean kobratu ziguten ogi barra eta txistorra metroa?EMA: Bietako batean gaizki kobratu digu. Bigarrenean, aurrenekoaren bostena erosi dugu eta kobratzeko garaian bostena (30€) baino gehiago kobratu digute: sistema bateraezina da eta ez du soluziorik.

15. Teknologi tailerran 30 cm luze den egurrezko listoi bat hiru zatitan moztu behar dute eskuaira bat egiteko. Zatirik luzeena 13 cm-koa bada, zenbat cm luze izango dira beste bi zatiak?

EMA: 5 cm eta 12 cm luze

16. Laborategi batean lagin bateko zelula kopurua 4 bider handitzen dela minutuan. Hasieran 10 zelula bazeuden, zenbat minutu igaro dira orain 13.107.200 zelula badaude? EMA: 8 min eta 30 s inguru

17. Lagin erradiaktibo baten masa 30 urtetik behin erdira murrizten da. Lagin honen masa 800 gr bada, zenbat urte pasako dira bere masa 40 gr-ra murriztu arte? EMA:129 urte eta 8 hilabete edo, hobeto, 130 urte inguruan

18. ABC banketxean dirua sartuz gero, urtetik urtera %4an handitzen dela ziurtatzen dizute. Hau da, 100€ edukita urte baten bueltan 104€ izango zenituen, hau da sartutako kapitala 1,04 bider handitzen da urtetik behin. 4.500€ sartu badugu bankuan, zenbat denbora mantendu behar da baldintza horietan 9000€ edukitzeko? EMA: 17 urte 8 hilabete eta 3 egun

25 Ariketa 2010-2011kurtsoan EZ DA SARTUKO Ebatzi ondorengo inekuazio-sistemak

Page 10: 4 dbh  matematikab 4 eta 5 gaia ekuazioak eta ekuazio sistemak

26 Ariketa 2010-2011kurtsoan EZ DA SARTUKO Bilatu ondorengo funtzioen definizio eremua:

a) b) c) d)

e)

f)

PROBLEMAK

19. Jon alkandora eta prakak erostera joan da. Bi jantzien prezioen batura 60 € da, baina % 10eko beherapena egin diote alkandoran, eta %20koa praketan. Guztira 50,15 € ordaindu du. Zein zen jantzi bakoitzaren prezioa beherapenaren aurretik?

EMA.: Prakak 38,50 € eta alkandorak 21,50€

20. Kalkulatu 140 m-ko perimetroa duen lursail angeluzuzen baten dimentsioak, azalera 1000 m2 dela jakinda.

EMA.: Dimentsioak 20m eta 50 m

21. Laukizuzen baten diagonala 30 cm-koa da,eta altuera, berriz, zabaleraren 3/4ekoa. Lortu laukizuzenaren aldeen neurriak.

EMA.: Altuera 24 cm eta zabalera 32 cm

22. Zenbaki bati bere erro koadroaren seikoitza batuta, 135 lortuko dugu. Zein da zenbakia?EMA.: Zenbakia 81 da

23. Kalkulatu zirkulu baten erradioa, erradioa 3 unitate handituz gero, azalera lau aldiz handiagoa dela jakinda.

EMA.: Erradioa 3 unitate.

24. Zinema-areto bateko ilara kopurua eta ilara bakoitzeko eserleku kopurua berdinak dira. Jabeak berriztatzea erabaki du, eta ilara bakoitzetik eserleku bat eta hiru ilara kendu ditu. Berriztatu ondoren, 323 eserleku daude.

Zenbat ilara zituen aretoak aldaketaren aurretik?Zenbat eserleku daude ilara bakoitzean?

EMA.: Ilarak 30 eta ilara bakoitzeko 30 eserleku. (gero, 27 ilara eta 29 eserleku ilarako)

Page 11: 4 dbh  matematikab 4 eta 5 gaia ekuazioak eta ekuazio sistemak

25. Autoak alokatzen dituen enpresa batek bi modelo ditu aukeran: lau eserlekukoa eta bost eserlekukoa. Egun batean, enpresak 10 auto alokatu ditu; autoetan 42 lagun ibili dira, eta bi eserleku hutsik geratu dira. Mota bakoitzeko zenbat auto alokatu dituzte?

EMA.: 4 plazako 6 auto eta 5 plazako 4 auto

26. Matematika-lantegi batean, irakasleak zenbait problema ekarri ditu banatzeko. Talde bakoitzari 5 emanez gero, 6 faltako zaizkio; 4 banatuz gero, 7 sobera geratuko zaizkio. Zenbat talde daude? Zenbat problema ekarri ditu?

EMA.: 13 talde eta 59 problema

27. Ikasturte batean notak jartzean lehenengo ebaluazioak %25, bigarrenak %35 eta hirugarrenak %40 balioko duela erabaki dute. Ikasle batek lehenengo ebaluazioan 5 atera du eta bigarrenean 7. Zein nota atera behar du hirugarrenean azken nota 7 izateko?

EMA.: 8,25 atera beharko du.

28. Hauxe esan dio Josebak Iratiri: “Nik disko bilduma handiagoa dut; izan ere,10 ematen badizkizut, nik beste disko izango dituzu”. Honela erantzun dio Iratik: “Arrazoi duzu, 10 baino ez zaizkizu falta nik baino bi aldiz disko gehiago edukitzeko”. Zenbat ditu bakoitzak?

EMA: Josebak 50 disko eta Iratik 30 disko

29. Zenbaki baten hirukoitzari beste baten laukoitza gehitutakoan, zazpi izango da emaitza; lehenengoaren bikoitzari bigarrena gehitutakoan, berriz, hiru izango da emaitza. Bilatu zenbakiok.

EMA.: 1 eta 1 dira zenbakiok.

30. Bi anaia-arreben adinen arteko batura 17 da; bost urte barru, batena bestearenaren bikoitza izango da. Zenbat urte dituzte?

EMA.: 13, 4 urte dituzte.

31. 60 euro ditugu lagun batzuen artean banatzeko. Hiru lagun gehiago bagina, bakoitzari euro bat gutxiago egokituko litzaiguke. Zenbat gara?

EMA: 12 lagun.

32. Loradenda batean, tulipan sortak egiteko hari batzuk daude. Tulipanak binaka jarriz gero, 4 tulipan geldituko dira sobran, eta hirunaka jarriz gero, hari bat sobran. Zenbat tulipan eta zenbat hari daude?

EMA: 7 hari eta 18 tulipan.

33. Zukuen fabrika batean bi zuku mota hauek nahasten dituzte: litroko 50 zentimo zukua eta 80 zentimoko zukua. Mota bakoitzeko zenbat litro zuku nahasi behar dituzte, 120 litro 85,50 €an lortu nahi badituzte?

EMA: 50 zentimoko 35 l eta 80 zentimoko 85 l

34. Antzoki batean, patioko eta palkoko 250 txartel saldu dituzte. Patioko txartelek 15 € balio dute eta palkoko txartelek 30 €. Guztira 4.500 € bildu badituzte, mota bakoitzeko zenbat txartela saldu dituzte?

EMA: Patioko 200 eta palkoko 50 sarrera.

35. Nekanek 2 €-tako eta 1 €-tako txanponak ditu. 20 txanpon dituela eta txanpon guztien balioa 33 €-tako a dela jakinik, kalkulatu mota bakoitzeko zenbat txanpon

EMA.: 2 €-tako 13 txanpon eta 1 €-tako 7 txanpon

36. Antzoki batean, patioko eta palkoko txartelak dituzte salgai. Andonik patioko 2 txartel eta palkoko txartel 1 erosita 60 € ordaindu ditu. Maitek, patioko 2 eta palkoko beste bi txartel

Page 12: 4 dbh  matematikab 4 eta 5 gaia ekuazioak eta ekuazio sistemak

90 € ordaindu ditu. Zenbat ordaindu beharko du Jaionek palkoko 3 txartel eta patioko txartel bat erosteagatik?

EMA: Patioko txartelak 15€ eta palkokoa 30€ balio dutenez, Jaionek 105 € ordainduko ditu

37. Santo-Tomas eguna ospatzeko, 60 ogi eta 54 m txistorra erosi genituen, guztira 150 € ordainduta. Bokatak prestatzean gutxi zela ohartuta, gehiago erostera joan ginen. Denda berean 12 ogi eta 10,8 m txistorra erosita 32 € ordaindu genuen. Zenbatean kobratu ziguten ogi barra eta txistorra metroa?

EMA: Bietako batean gaizki kobratu digu. Bigarrenean, aurrenekoaren bostena erosi dugu eta kobratzeko garaian bostena (30€) baino gehiago kobratu digute: sistema bateraezina da eta ez du soluziorik.