4 1 sec didac. e1 equipo4.resuelta.

Universidad Autónoma de México Escuela Nacional Preparatoria Gabino Barreda

Ciclo Escolar 2013-2014. Secuencia didáctica.

Unidad IV: Sistema de coordenadas y algunos conceptos básicos T01.Sucecion: finita e infinita. Serie.

T02. Progresión aritmética. Medias aritméticas. Práctica 1: Actividad de apertura

EQUIPO 1

Grupo 610. Equipo : 4

12. Higuera Martínez Hugo Sebastián 14. León Ugarte Omar Alejandro 21. Palma Tolentino Luis Ernesto 23. Pérez Castro Rosa Aurora

Miércoles, 14 de agosto de 2013. Evaluación: 10 Realización de las actividades de I. Apertura: Cuestionario (N.L. 21)_________ II. Desarrollo: Ejemplos(N.L.22)_________________ III. Desarrollo: Ejercicios (N.L. 14)_________ IV. Cierre: Mapa conceptual(N.L.12)________ Promedio_______________________________

I. CUESTIONARIO

1. ¿Qué es una sucesión?

Una sucesión matemática es un conjunto ordenado de objetos matemáticos, generalmente números. Cada uno de ellos es denominado término (también elemento o miembro) de la sucesión y al número de elementos ordenados (posiblemente infinitos) se le denomina la longitud de la sucesión.

2. ¿Qué es una sucesión finita? Se dice que una sucesión es finita si determinamos su último término

3. ¿Qué es una sucesión infinita? Sucesión en la que existen infinitos términos, es decir, el número de términos de la sucesión es ilimitado y no existe un último término de la sucesión.

4. ¿Qué es una progresión aritmética? Progresión aritmética es una sucesión de números tales que la diferencia de dos términos sucesivos cualesquiera de la secuencia es una constante, cantidad llamada diferencia de la progresión o simplemente diferencia o incluso "distancia".

5. ¿Cuáles son los elementos de una progresión aritmética?

la diferencia, el patron de variacion que persigue los elmentos conscutivos de la progresion. d= A (n)-A(n-1) el primer termino que conoces A1 el numero de terminos n, de no especificarse es infinita.

los terminos que forman la sucesion An =A1+(n-1)d y la suma de n terminos Sn = (A1+An)n/2

6. ¿Cómo se calcula el enésimo término de una progresión aritmética?

Para calcular la suma de los términos de una progresión aritmética, se multiplica la suma del primer y el último término por la mitad del número de términos.

7. ¿Cómo se calcula el número de términos de una progresión aritmética?

Con el fin de encontrar un término en una sucesión aritmética, necesitas un punto de partida y la diferencia común. La definición general de la secuencia aritmética es a(n) = a(1) + (n - 1)d.

8. ¿Cómo se calcula la suma de términos de una progresión aritmética?

Consideraremos en primer lugar algunas propiedades de la suma de términos de una progresión aritmética. En particular nos fijaremos en la suma de los dos términos extremos, el primero y el último, así como en la suma de aquéllos cuyos lugares sean equidistantes de los extremos de la progresión. Seguidamente estudiaremos el término central de una progresión aritmética con un número impar de términos. Finalmente se generalizará a todos los términos de la progresión.

9. Escribe la definición de medias aritméticas.

La media aritmética es el valor obtenido al sumar todos los datos y dividir el resultado entre el número total de datos.

10. ¿Cuál es el procedimiento para calcular las medias aritméticas?

Suma de todos tus datos y lo divides entre la cantidad de ellos: MA = ( suma de datos ) / (cantidad de datos)




T02. Progresión aritmética. Medias aritméticas. Práctica 2:Actividad de desarrollo

II. EJEMPLOS (de 1-3)

1. Sucesión:

2,4,6,8,10 El termino para obtener el resultado de esta sucesión es 2n

2. Sucesión finita:

(n)_ 1^10 = 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10

3. Sucesión infinita:

a){1, 2, 3, 4 ,...} es una sucesión muy simple (y es una

sucesión infinita)

b) {20, 25, 30, 35, ...} también es una sucesión infinita

c){1, 3, 5, 7} es la sucesión de los 4 primeros números

impares (y es una sucesión infinita)

a) {1, 2, 3, 4 ,...} es una sucesión muy simple (y es una sucesión infinita) b) {20, 25, 30, 35, ...} también es una sucesión infinita

4. Serie:

La sucesión (A, B, C) es una sucesión de letras que difiere de la sucesión (C, A, B).

5. Progresión aritmética:

El cuarto término de una progresión aritmética es 10, y el sexto es 16. Escribir la progesión. a 4 = 10; a 6 = 16 a n = a k + (n - k) · d 16 = 10 + (6 - 4) d; d= 3 a1= a4 - 3d; a1 = 10 - 9 = 1 1, 4, 7, 10, 13, ...

6. Elementos de una progresión aritmética:

Los Elementos son, la diferencia, el patron de variacion que persigue los elmentos conscutivos de la progresion. d= A (n)-A(n-1)

el primer termino que conoces A1 el numero de terminos n, de no especificarse es infinita. los terminos que forman la sucesion An =A1+(n-1)d y la suma de n terminos Sn = (A1+An)n/2

7. Enésimo término de una progresión:

an=a1+(n-1)d S=n(a1+an)/2

8. Número de términos de una progresión aritmética:

Con el fin de encontrar un término en una sucesión aritmética, necesitas un punto de partida y la diferencia común. La definición general de la secuencia aritmética es a(n) = a(1) + (n - 1)d.

9. Suma de términos de una progresión aritmética:

Consideraremos en primer lugar algunas propiedades de la suma de términos de una progresión aritmética. En particular nos fijaremos en la suma de los dos términos extremos, el primero y el último, así como en la suma de aquéllos cuyos lugares sean equidistantes de los extremos de la progresión. Seguidamente estudiaremos el término central de una progresión aritmética con un número impar de términos. Finalmente se generalizará a todos los términos de la progresión.

10. Definición de medias aritméticas:

La media aritmética es el valor obtenido al sumar todos los datos y dividir el resultado entre el número total de datos.




T02. Profesión aritmética. Medias aritméticas. Práctica 3:Actividad de desarrollo

III. EJERCICIOS

1. A. Sucesión y series:

1.- Los primeros 4 términos de las sucesión 1 1a y

1 2n na a (término recurrente).

Solución:

1

2 2 1 1

3 3 1 2

4 4 1 3

2

2 2 1 2 3

2 2 2 2 4

2 2 3 2 5

n na a

a a a

a a a

a a a

Los 4 primeros términos de la sucesión son:

1 2 3 4, , ,a a a a

{ 1, 3, 4, 5 }

2. Sucesión finita:

La suma de la serie definida por 7

2

1

( 1)i

i es:

72

1

( 1)i

i = 351

3. Sucesión infinita: Escribe los cuatro primeros términos de la sucesión

definida por A1= 15 y A=1

2

na

12

5

2 2

aa , 2

3

5

5322 4

1

aa ,

34

554

22 8

1

aa

4. Serie:

La suma de 6

1

4n

n

es:

4n= 4+8+12+16+20+24 =84

6

1

4n

n

=84

5. Progresión aritmética: Calcula el número de términos de la progresión 4,6,…,30.

1 1na an

d= 13+1= 14

6. Elementos de una progresión aritmética:

La diferencia, el patrón de variación que persigue los elementos

consecutivos de la progresión. d= A (n)-A(n-1) el primer término que conoces A1 el numero de términos n, de no especificarse es infinita. los términos que forman la sucesión An =A1+(n-1)d y la suma de n términos Sn = (A1+An)n/2

7. Enésimo término de una progresión: Escribe los cuatro primeros términos de la sucesión

definida por A1= 15 y A=1

2

na

12

5

2 2

aa , 2

3

5

5322 4

1

aa ,

34

554

22 8

1

aa

8. Número de términos de una progresión aritmética: Calcula el número de términos de la progresión 4,6,…,30.

1 1na an

d= 13+1= 14

9. Suma de términos de una progresión aritmética:

La suma de 6

1

4n

n

es:

4n= 4+8+12+16+20+24 =84

6

1

4n

n

=84

10. Definición de medias aritméticas:

Es el valor característico de una serie de datos cuantitativos objeto de estudio que parte del principio de la esperanza matemática o valor esperado, se obtiene a partir de la suma de todos sus valores dividida entre el número de sumandos.




T02. Progresión aritmética. Medias aritméticas. Práctica 4:Actividad de cierre

IV. MAPA CONCEPTUAL

SUMA DE “n”

TERMINOS

SUMA DE “n”

TERMINOS

PRODUCTO DE “n”

TERMINOS

PROGRESIONES

PROGRESIONES

ARITMETICAS

PROGRESIONES

GEOMETRICAS

INTERES

COMPUESTO

B I B L I O G R A F I A y W E B G R A F I A

1. http://es.wikipedia.org/wiki/Serie_arm%C3%B3nica_(matem%C3%A1tica)

2. http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/ciencias/2001065/html/un1/cont_125_25.html

3. http://es.wikipedia.org/wiki/Progresi%C3%B3n_arm%C3%B3nica

4. http://www.vadenumeros.es/tercero/progresiones-geometricas.htm

5. http://es.wikipedia.org/wiki/Media_geom%C3%A9trica 6. Guía de Ejercicios del colegiado

http://es.wikipedia.org/wiki/Serie_arm%C3%B3nica_(matem%C3%A1tica)

http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/ciencias/2001065/html/un1/cont_125_25.html

http://es.wikipedia.org/wiki/Progresi%C3%B3n_arm%C3%B3nica

http://www.vadenumeros.es/tercero/progresiones-geometricas.htm

http://es.wikipedia.org/wiki/Media_geom%C3%A9trica

http://es.wikipedia.org/wiki/Media_geom%C3%A9trica

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