34 guía ejercitación

GUÍA DE EJERCITACIÓN Nº 5

ÁNGULOS EN LA CIRCUNFERENCIA – PERÍMETROS Y ÁREAS

1. En la circunferencia de centro O de la figura 1, el ACB = 40º, entonces el AOB mide

A) 20ºB) 40ºC) 60ºD) 80ºE) 100º

2. En la circunferencia de centro O (fig. 2) el ABC = 140°, entonces el AOC es igual a

A) 40ºB) 60ºC) 80ºD) 140ºE) 160º

3. En la circunferencia de centro O de la figura 3, se tiene que OA // BC y que el

AOB = 40°, ¿cuál es la medida del ángulo CAO?

A) 10ºB) 20ºC) 40ºD) 50ºE) 80º

4. La circunferencia de centro O (fig. 4) se tiene que AD es bisectriz del BAO, entonces el

ABC mide

A) 30ºB) 45ºC) 60ºD) 75ºE) 120º

A

B

CO

fig. 3

fig. 2

A

B

C

OO

AB

CO

fig. 1

fig. 4

A

B

DO C

C u r s o : Matemática

Material GEM-05

2

5. En la circunferencia de centro O de la figura 5, AC es diámetro y se tiene que la medidadel arco BC es 40°, entonces ¿cuál es la medida del ángulo ADB?

A) 35ºB) 40ºC) 55ºD) 70ºE) 140º

6. En la circunferencia de diámetro AC (fig. 6), se tiene que DE EB , si el arco DA mide100°, el ángulo ACB mide

A) 80ºB) 50ºC) 40ºD) 20ºE) 10º

7. En la figura 7, se tienen dos circunferencias congruentes de centros O y O’,respectivamente, entonces la medida del ángulo ABC es

A) 30ºB) 45ºC) 60ºD) 120ºE) falta Información.

8. Al inscribir un cuadrilátero ABCD en una circunferencia cuyo diámetro es la diagonal BDde dicho cuadrilátero. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

I) El cuadrilátero ABCD necesariamente es un rectángulo.II) Si AB // CD necesariamente ABCD es un cuadrado.

III) BAD BCD

A) Sólo IB) Sólo IIC) Sólo IIID) Sólo II y IIIE) Ninguna de las afirmaciones es siempre verdadera.

C

D O fig. 5

A B

C

A

B

D

E

O

fig. 6

A B

C

O O’

fig. 7

3

9. En la circunferencia de la figura 8, el AEB = 70º, el CFD = 30º, entonces la medida

angular del arco CD es

A) 20ºB) 40ºC) 50ºD) 80ºE) 100º

10. El radio de una circunferencia es 2a cm, entonces el área del círculo es

A) a cm2

B) a2 cm2

C) 2a cm2

D) 2a2 cm2

E) 4a2 cm2

11. El arco AB mide un tercio del perímetro de la circunferencia de centro O y radio r de lafigura 9, entonces el área y el perímetro del sector circular achurado son,respectivamente

A)23r y 1

3r2

B)13r2 y

23r

C)23r + 2r y

13r2

D)13r2 y

23r + 2r

E)13r y 2

3r2

12. En la circunferencia de centro O de la figura 10, el radio mide 9 cm y la medida delángulo ACB es 20°, ¿cuál es la medida del arco AB? (use 3 )

A) 27 cmB) 9 cmC) 6 cmD) 3 cmE) 1 cm

A

BC

DE

F

fig. 8

fig. 9

A

B

O

A

B

O fig. 10

C

4

13. En la circunferencia de centro O de la figura 11, AOB = 70º y OBC = 10º. Luego, el

OAC mide

A) 70ºB) 50ºC) 40ºD) 25ºE) 10º

14. En la figura 12, se tiene un hexágono regular y un triángulo, inscritos a unacircunferencia. Si C es un punto del arco AB, entonces + =

A) 30ºB) 80ºC) 120ºD) 130ºE) 150º

15. En la figura 13, AD es diámetro de la circunferencia de centro O. Si AC // ED , AB = BCy ABC = 130°, entonces la medida del ADE es

A) 20ºB) 35ºC) 40ºD) 45ºE) 70º

16. El cuadrado ABCD de la figura 14, está dividido en 6 rectángulos congruentes. Si el áreade cada uno de los rectángulos es 54 cm2, ¿cuál es el perímetro del cuadrado?


BAC

fig. 12

E

D

A B

O

C

fig. 13

D C

A B

fig. 14

O fig. 11

BA

C

5

17. En la figura 15, ABCD, BEFC y EGHF son tres cuadrados congruentes. Si AG = 6 cm,entonces ¿cuál es el área de la región achurada?

A) 3 cm2

B) 4 cm2

C) 6 cm2

D) 8 cm2

E) 12 cm2

18. La figura 16, se ha construido con cuadrados de lado 8 cm. ¿Cuál es el perímetro delpolígono GABCDEF?


19. En el rectángulo ADGH de la figura 17, BC = 5 cm y EF = 3 cm. Si en cada esquina hay

un cuadrado de ladoa2

, ¿cuánto es el área, en cm2, de la región achurada?

A) 15 + 8aB) 15 + a2

C) 15 – a2

D) 15 + 8a + a2

E) 15 + 6a + a2

20. En la figura 18, el ABC es rectángulo en C, CD es transversal de gravedad y E es punto

medio de BD . Si CB = 10 cm y AB = 26 cm, entonces el área del triángulo CDE es

A) 24 cm2

B) 30 cm2

C) 40 cm2

D) 60 cm2

E) 120 cm2

fig.17

A B C D

H

F

E

G

G

A B

C D

E F

fig. 16

D C F H

B E G

fig. 15

A

fig. 18B

C A

E

D

6

21. Si el ancho de un rectángulo disminuye en su cuarta parte y el largo aumenta en sucuarta parte, entonces el área del rectángulo

A) permanece igual.

B) aumenta en18

.

C) disminuye en18

.

D) aumenta en1

16.

E) disminuye en1

16.

22. La figura 19, muestra el ABC con las transversales de gravedad CD y AE . ¿Quéporcentaje del área del ABC es el área del BDE?

A) 50%B) 45%

C) 3 13

%

D) 30%E) 25%

23. En la figura 20, ADCB es un cuadrado y EGF es un triángulo rectángulo isósceles de ladosEF = FG = a. Si A, Q, F y P son puntos medios, el perímetro de la región achurada es

A) a(2 + 2 )B) a(6 + 3 2 )C) a(4 + 2 )D) a(4 + 5 2 )E) a(7 + 2 2 )

24. En la figura 21, AB es una semicircunferencia de centro O y diámetro 8, y CO AB . Si laregión en blanco está formada por 2 arcos congruentes, ¿cuál es el área de la regiónachurada?

A) 12B) 16C) 32D) 64E) 100

B C

A D

F

Q

P

fig. 20

E

G

fig. 21

8 BA

C

O

BA

C

D

fig. 19

E

7

25. En la figura 22, la semicircunferencia de diámetro AE y centro O, está inscrita en el ABC

isósceles rectángulo en A. Si el perímetro del ADE mide 5, entonces el perímetro delABC es

A) 10 + 2

B) 10 2 + 2C) 5 2 + 10D) 15 2 + 20E) 100 2 + 150

26. En la figura 23, O es centro de la circunferencia. Se puede determinar la medida delángulo ACB si:

(1) OAB = 40°

(2) AOB = 100°

A) (1) por sí solaB) (2) por sí solaC) Ambas juntas, (1) y (2)D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)E) Se requiere información adicional

27. Si AB es el diámetro de la circunferencia de la figura 24. Se puede determinar la medidadel DAB si:

(1) La medida angular del arco AD es 80º.(2) La medida angular del arco CA = 100º.


28. En la circunferencia de centro O y diámetro AC de la figura 25, se puede calcular lamedida del BDO si:

(1) DA AB y DA = 20º

(2) DBC = 80º


fig. 22

C

A B

D

O E

A

O

DC

B

fig. 25

A

D

B

C

fig. 24

fig. 23

A

B

C

O

8

29. La figura 26, muestra los rectángulos ABFI y DEGH. Se puede determinar el perímetrode la figura achurada si:

(1) ABC es equilátero de altura 2 3 .

(2) AB = 4 y GE + FB = 12


30. En la figura 27, ABC es un triángulo equilátero de lado 6 cm. Se puede determinar el áreade la región achurada si:

(1) D, E y F son puntos medios.

(2) DEF es acutángulo.


RESPUESTAS

1. D 11. D 21. E

2. C 12. C 22. E

3. B 13. D 23. C

4. E 14. E 24. B

5. D 15. C 25. D

6. B 16. D 26. D

7. A 17. C 27. A

8. E 18. E 28. A

9. B 19. A 29. D

10. E 20. B 30. A

DMTRGEM-05

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fig. 26

B

C

A

EDI

G

F

H

A

C

fig. 27

B

FD

E

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