3.3. El Modelo de Stackelberg

Matilde Machado

3.3. El Modelo de Stackelberglos mismos supuestos que el modelo de Cournot con la diferencia que las decisiones de las empresas no son simultaneas sino secuenciales.Es un modelo que tiene 2 periodos En primer periodo, la empresa lder elige la cantidad. Esta decisin es irreversible, no se puede cambiar en el segundo periodoEn el segundo periodo, la empresa seguidora observa la cantidad elegida por la empresa lder y decide su cantidad (esta se situar por tanto al largo de su curva de reaccin).

3.3. El Modelo de StackelbergAlgunas preguntas interesantes:Hay alguna ventaja en ser el primer a moverse?Como se compara el equilibrio con el equilibrio de Cournot?

3.3. El Modelo de StackelbergSupongamos una demanda lineal P(Q)=a-bQCmg1=Cmg2=cEn este tipo de juegos secuenciales se resuelve primero el problema del 2 periodo y despus el del 1er periodo.En el 2 periodo (le toca a la empresa 2, dada la cantidad elegida por la empresa 1):

fijo

3.3. El Modelo de Stackelberg

3.3. El Modelo de StackelbergEn el 1er periodo (la empresa 1 elige q1 sabiendo que la empresa 2 va a responder, en el segundo periodo, de acuerdo a su funcin de reaccin q2=R2(q1)):

3.3. El Modelo de StackelbergDado a>c

3.3. El Modelo de StackelbergLos beneficios de las 2 empresas Nota: es natural pensar que el beneficio de la empresa 1 es mayor que en el equilibrio de Cournot porque la empresa 1 podra siempre haber elegido q1N (la cantidad de Cournot) lo que implicara que la empresa 2 hubiese reaccionado tambin con la cantidad de Cournot q2N=R2(q1N) ya que la curva de reaccin de la empresa 2 es la misma que en Cournot.

3.3. El Modelo de StackelbergConclusin:A pesar de que el bien es el mismo y las funciones de beneficio tambin, el lder tiene ms beneficio. La razn reside en el hecho que la cantidad una vez elegida no es reversible (sino estaramos de nuevo en Cournot) y adems el lder sabe que al aumentar q1 la reaccin de la empresa 2 es disminuir q2 (sustitutos estratgicos)El juego secuencial lleva a un equilibrio ms competitivo que en Cournot.

3.3. El Modelo de StackelbergAnlisis Grfico: las curvas de isobeneficio para la empresa 1 son las curvas de nivel de la funcin:

3.3. El Modelo de StackelbergAnlisis Grfico (cont):R1(q2)q2q1qMqqCurva de nivel para beneficio = pM =1 nico puntoIntuitivamente: Dado q2, la empresa 1 busca la mejor respuesta, la curva de isobeneficio que corresponde al nivel de beneficio mximo dado q2

3.3. El Modelo de StackelbergAnlisis Grfico (cont): el ptimo de la empresa lder (empresa 1) est en un punto de tangencia (S) de la curva de isobeneficio con la curva de reaccin de la empresa seguidora (empresa 2). (C) sera el equilibrio de Cournot, donde las curvas de reaccin se cruzan y dq2/dq1=0R1(q2)q2q1qMR2(q1)CSq1S>q1Nq2S

3.3. El Modelo de StackelbergDiferencias entre Cournot y Stackelberg:En Cournot la empresa 1 elige la cantidad ptima dada la cantidad elegida por la empresa 2En Stackelberg la empresa 1 elige la cantidad ptima dada la curva de reaccin de la empresa 2Nota: El supuesto de compromiso con la cantidad de la empresa lder q1 elegida en el primer periodo es fundamental en la derivacin del equilibrio de Stackelberg. La razn es que al final del periodo 2 cuando la empresa 2 ha elegido q2 (y q2 ya no se puede cambiar), la empresa 1 le gustara producir una menor cantidad de q1 de acuerdo con su funcin de reaccin R1(q2). Esta flexibilidad, sin embargo, perjudicara a la empresa 1 porque la empresa 2 anticipara la reaccin de la empresa 1, el resultado sera Cournot. Es la paradoja del compromiso, la empresa 1 est mejor si reduce su conjunto de alternativas. Es realista pensar que q1 no se puede alterar? Parece ms aplicable al caso de capacidades que de cantidades.

3.3. El Modelo de StackelbergNota: En el caso en que las empresas tienen el mismo nivel de costes, la solucin de Stackelberg es ms eficiente que la de Cournot, ya que la produccin total es ms elevada y el precio ms bajo. S, sin embargo, el lder es ms ineficiente (tiene costes ms altos) entonces no podemos garantizar que el equilibrio de Stackelberg sea el ms eficiente porque hay un desplazamiento de produccin hacia el ms ineficiente.