Unidad I Probabilidad Guía del alumno

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3.5 Probabilidad de eventos simples. 3.5.1’2’3 Espacio muestra, Eventos y Cálculo de probabilidades El conjunto formado por todos los resultados de un fenómeno aleatorio se denomina Espacio muestral y se representa por S o por Ω (letra griega “omega mayúscula”) Cualquier parte o subconjunto del espacio muestra se conoce como evento ó suceso. El cual se representa por las letras mayúsculas del alfabeto o por una letra mayúscula con un subíndice. Podemos combinar eventos para formar nuevos eventos, utilizando las diferentes operaciones con conjuntos: a) BA∪ es el evento que sucede si y sólo si A o B o ambos suceden. b) BA∩ es el evento que sucede si y sólo si A y B suceden simultáneamente. c) CA , (complemento de A), es el evento que sucede si y sólo si A no sucede. Dos eventos A y B son llamados mutuamente exclusivos, esto es, si BA∩ =φ . En otras palabras, son mutuamente exclusivos si no pueden suceder simultáneamente. Ejemplo 3.55 Experimento: Láncese un dado y obsérvese el número que aparece en la cara superior. Entonces el Espacio muestral consiste en los números posibles:

6,5,4,3,2,1=S Sea A el evento de salir un número par, B un número impar y C un número primo:

6,4,2=A 5,3,1=B 5,3,2=C Entonces:

6,5,4,3,2=∪CA es el evento de que el número sea par o primo;

5,3) =∩CB es el evento de que el número sea impar primo;

6,4,1=CC es el evento de que el número no sea primo. Obsérvese que A y B son mutuamente exclusivos: φ=∩ BA ; en otras palabras, un número par y uno impar no pueden ocurrir simultáneamente.

Problemas que deberán de resolver los alumnos

Ejercicios 3.12 1. Juan, Guillermo, Eduardo, y David corren los 100 metros libres. Suponga que todos los corredores están

igualmente calificados, de modo que cualquier orden de llegada tiene las mismas probabilidades.

a) ¿Cuántas ordenes de llegada son posibles? Solución 4P4 = 24

b) ¿Cuál es la probabilidad de que David gane la competencia? Solución

c) ¿Cuál es la probabilidad de que gane David y Juan quede en segundo lugar? Solución

d) ¿Cuál es la probabilidad de que Eduardo llegue en último lugar? Solución

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2. Una estudiante se prepara para un examen resolviendo una lista de diez problemas. Ella puede resolver seis de ellos. Para el examen el instructor selecciona al azar cinco preguntas de la lista de diez. ¿Cuál es la probabilidad de que la estudiante pueda resolver los cinco problemas en el examen?

3. Un estudiante es seleccionado al azar para representar una clase con 5 alumnos de octavo, 4 alumnos de

noveno, 8 alumnos de décimo, y 3 alumnos de grado once. Encuentre la probabilidad de que el estudiante esté:

a) En grado noveno b) En grado once c) En grado décimo o en grado once. 4. Hay tres tornillos y tres tuercas en una caja. Se escogen dos partes al azar. Encuentre la probabilidad de que

uno sea tornillo y el otro tuerca. 5. Una caja contiene 2 medias blancas, 2 medias azules y dos medias rojas. Se sacan 2 medias al azar.

Encuentre la probabilidad de que sean pareja (del mismo color). 6. El profesor de la clase de matemáticas aplica un breve examen que consta de tres preguntas de verdadero-

falso, Pascual no está preparado para resolver el examen, conjetura sobre las tres preguntas. ¿Cuál es la probabilidad de que pueda obtener dos respuestas correctas, de las tres? 7. Para Evaluar el desarrollo de la coordinación física en infantes en edad preescolar, una profesora selecciona

aleatoriamente a cinco criaturas de una clase de ocho niños y cinco niñas de una guardería. a) ¿Cuál es la probabilidad de obtener cinco niñas? b) ¿Cuál es la probabilidad de obtener cinco niños? c) ¿Cuál es la probabilidad de obtener cuatro niños y una niña?

8. De 120 estudiantes, 60 están estudiando francés, 50 están estudiando español y 20 están estudiando francés y

español. Se elige un estudiante al azar. Encuentre la probabilidad de que el estudiante esté estudiando: a) Francés y español b) Francés o español c) ni francés ni español d) Solamente Francés. e) Exactamente uno de los dos idiomas. 9. De 10 niñas en una clase, 3 tienen ojos azules. Dos de las niñas se escogen al azar. Encuentre la probabilidad

de que: a) Ambas tengan ojos azules b) Ninguna tenga ojos azules c) Al menos una tenga ojos azules d) Exactamente una tenga ojos azules.

a) Sobre un estante hay cinco pilas secas, una de las cuales está descargada. Si escoges dos pilas para colocarlas en una linterna ¿Cuál es la probabilidad de que una linterna no funcione, debido a que adquiriste una pila descargada?

b) Un trabajador social selecciona a una pareja con tres hijos de una población en que todas las

parejas tienen tres hijos. a. ¿Cuál es la probabilidad de que en la pareja de tres hijos, todos sean niños? b. ¿Cuál es la probabilidad de que en la pareja de tres hijos, todos sean niñas?

c) Un par de dados son tirados una vez.

a. ¿Cuál es la probabilidad de que las dos caras de los dados, la suma de estas sea siete? b. ¿Cuál es la probabilidad de que las dos caras de los dados, la suma de estas sea once?

c. ¿Cuál es la probabilidad de que las dos caras de los dados, la suma de estas sea un número divisible entre dos?