UNIDAD 2

LÓGICA PROPOSICIONAL, TABLAS DE VERDAD EN PROPOSICIONES COMPUESTAS,

TAUTOLOGÍA Y CONTRADICCIONES, PROPOSICIONES CATEGÓRICAS.

PRESENTADO POR:

SERGIO ANDRES TAFUR 1094241738

MARTHA LILIANA CONTRERAS G. 1090415714

CESAR IVÁN MARTÍNEZ GONZÁLES 1093759838

YESSICA FERNANDA OSORIO DUQUE 1097035163

GRUPO: 325

TUTORA: MARTHA FABIOLA CONTRERAS

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD

ESCUELA DE CIENCIAS SOCIALES, ARTES Y HUMANIDADES

PROGRAMA DE PSICOLOGÍA

CURSO PENSAMIENTO LOGICO Y MATEMATICO

ABRIL 19 DEL 2015

INTRODUCCION

En el marco de aprendizaje del curso pensamiento lógico y matemático, se hace énfasis

en el conocimiento de conceptos de lógica proposicional, veremos por medio de ejercicios lo

aplicado en teoría, y como consumamos a partir de sus soluciones unas conclusiones que

portaran al amplio conocimiento del programa de psicología. La lógica proposicional trata sobre

la verdad o la falsedad de las proposiciones y de cómo la verdad se transmite de unas

proposiciones (premisas) a otras (conclusión). Una proposición es la unidad mínima de

significado susceptible de ser verdadera o falsa. Una palabra aislada, por sí misma, no nos dice

nada. La palabra "perro" tiene una referencia, pero no nos da ninguna información si no es en el

contexto de una proposición como "El perro está haciendo cosas raras". Por ello una palabra, a

menos que constituya una proposición, no es verdadera o falsa. Sólo tienen valor de verdad las

proposiciones.

En el siguiente trabajo tiene como objetivo presentar el paso a paso el planteamiento y el

desarrollo procedimental de cada problema, utilizando la lógica proposicional, tablas de verdad

en proposiciones compuestas, proposiciones categóricas, tautologías y contradicciones.

Por consiguiente cada estudiante realizo aportes a cerca de las temáticas, extrajo los elementos

relevantes de la situación y produjo ideas para la búsqueda de una solución a los problemas que

se plantearan a continuación.

OBJETIVOS.

Conocer los conceptos relacionados con la lógica proposicional, tablas de verdad y

aplicarlos en problemas propuestos.

Argumentar contenidos respecto a si su veracidad es adecuada o lo contrario.

El estudiante logra conectar y articular la lógica proposicional a sus contenidos de

programa académico.

Identificar aprendizajes y desarrollo de conocimientos que se adquieren de manera

autónoma, haciendo así uso de herramientas tecnológicas propias y herramientas

debatidas en un área de trabajo en grupo.

CONTENIDO.

A continuación se presentan 3 problemas, los cuales se desarrollaron de manera colaborativa

en el entorno de aprendizaje correspondiente.

PROBLEMAS

1. Sofía conversaba a través de Skype con su compañera con su compañera de grupo colaborativo

respecto a la finalización del periodo académico. Luisa le comenta, si apruebo el curso de

Pensamiento Lógico y Matemático será porque mis actividades cumplieron con la rúbrica o será

que mi hermana hizo bien mis tareas. Mi hermana tiene cinco años, no es el caso que mi hermana

haya hecho mis tareas, luego mis actividades cumplieron con la rúbrica.

Premisas:

1. Si apruebo el curso de pensamiento lógico y matemático será porque mis actividades

cumplieron con la rúbrica o será que mi hermana hizo bien mis tareas.

2. No es el caso que mi hermana haya hecho mis tareas, luego mis actividades cumplieron con la

rúbrica.

Proposiciones:

p: Apruebo el curso de pensamiento lógico y matemático

q: Mis actividades cumplieron con la rubrica

r: Mi hermana hizo bien mis tareas

Solución: Mis actividades cumplieron con la rubrica

Representación simbólica

1. (p → q) v r

2. ¬ r

Tabla de verdad

p q r ¬ r p → q

( p → q)

v r

V V V F V V

V V F V V V

V F V F F V

V F F V F F

F V V F V V

F V F V V V

F F V F V V

F F F V V V

B) Frente a un proceso disciplinario en la UNAD a unos estudiantes por irregularidades en las

Pruebas Nacionales, se generó la siguiente reflexión. Si el reloj está adelantado, entonces Sara

término el examen nacional antes de las seis y vio salir del salón a Mónica. Si Mónica dice la

verdad, entonces Sara no vio salir del salón a Mónica. O Mónica dice la verdad o estaba en la

Universidad en el momento del plagio de las respuestas. El reloj está adelantado. Por tanto,

Mónica estaba en la Universidad en el momento del plagio.

Premisas:

1. Si el reloj esta adelantado, entonces Sara terminó el examen nacional antes de las seis y vio

salir del salón a Mónica.

2. Si Mónica dice la verdad, entonces Sara no vio salir del salón a Mónica o Mónica dice la

verdad o estaba en la universidad en el momento del plagio de las respuestas.

3. El reloj está adelantado, por lo tanto, Mónica estaba en la universidad en el momento del

plagio.

Proposiciones:

1. (p → q) Λ r

2. (s → ¬ r) v (s v t)

Solución: Mónica estaba en la universidad en el momento del plagio.

Tabla de la verdad

p q r s t ¬ r p → q

s →¬ r

s v t (s → ¬ r) v (s v t)

(p → q) Λ r

V V V V V F V F V V VV V V V F F V F V V VV V V F V F V V V V VV V V F F F V V F V VV V F V V V V V V V FV V F V F V V V V V FV V F F V V V V V V FV V F F F V V V F V FV F V V V F F F V V FV F V V F F F F V V FV F V F V F F V V V FV F V F F F F V F V FV F F V V V F V V V FV F F V F V F V V V F

V F F F V V F V V V FV F F F F V F V F V FF V V V V F V F V V VF V V V F F V F V V VF V V F V F V V V V VF V V F F F V V F V VF V F V V V V V V V FF V F V F V V V V V FF V F F V V V V V V FF V F F F V V V F V FF F V V V F V V V V VF F V V F F V F V V VF F V F V F V F V V VF F V F F F V V F V VF F F V V V V V V V FF F F V F V V V V V FF F F F V V V V V V FF F F F F V V V F V F

C) Fui a solicitar un crédito educativo para ingresar a la UNAD y la asesora comercial me dice lo

siguiente. En las entidades financieras, nadie confía en las personas que nunca pagan sus deudas.

Pero se sabe además que, todo el mundo cuenta con la confianza de sus familiares. Por lo tanto,

en las entidades financieras otorgan créditos, porque cualquiera que tenga familia paga alguna de

sus deudas.

Premisas:

En las entidades financieras, nadie confía en las personas que nunca pagan sus deudas.

Pero se sabe además que, todo el mundo cuenta con la confianza de sus familiares.

Solución: En las entidades financieras otorgan créditos, porque cualquiera que tenga familia

paga alguna de sus deudas.

Proposiciones:

P: En las entidades financieras nadie confía en las personas que nunca pagan sus deudas

Q: Todo el mundo cuenta con la confianza de sus familiares

P Λ Q

Tabla de la verdad

p q p Λ q

V V V

V F F

F V F

F F F

Decidir utilizando las tablas de verdad si este argumento es o no válido, es decir, evidenciar que

la tabla que se obtiene es una tautología o no: La Universidad Nacional Abierta y a Distancia

UNAD, en su metodología de aprendizaje autónomo, logra consolidar en los estudiantes un

conjunto de destrezas y habilidades que los hacen competentes. Es así que, Lina estudiante de

Ingeniería electrónica aprueba todos los cursos matriculados en el periodo académico 2015-I si

es disciplinada en sus estudios; si Lina aprueba todos sus cursos matriculados entonces gana una

beca para pago de matrícula. Por lo tanto, si Lina no es disciplinada en sus estudios entonces no

gana una beca para pago de matrícula.

Premisas:

1. Lina estudiante de ingeniería electrónica, aprueba todos los cursos matriculados en el periodo

académico 2015-1 si es disciplinada en sus estudios.

2. Si Lina aprueba todos sus cursos matriculados entonces gana una beca para pago de matrícula.

3. Si Lina no es disciplinada en sus estudios entonces no gana una beca para pago de matrícula.

P: Lina aprueba todos los cursos matriculados

Q: Lina es disciplinada en sus estudios

R: gana una beca para pago de matricula

1. q → p

2. p → r

3. ¬ q → ¬ r

Tabla de la verdad

p q r ¬ q ¬ r q→p p →r ¬ q → ¬ rV V V F F V V VV V F F V V F VV F V V F V V FV F F V V V F VF V V F F F V VF V F F V F V VF F V V F V V FF F F V V V V V

3. Identifica en el siguiente silogismo las diferentes proposiciones categóricas, y proponer una

representación mediante diagramas de Venn de las diferentes relaciones entre las clases

implicadas, según las proposiciones categóricas:

a. Todo ex alumno de la UNAD es un buen líder empresarial, Algunos gerentes son ex alumnos

de la UNAD. Muchos gerentes son buenos líderes empresariales.

Todo ex alumno de la UNAD es un buen líder empresarial

Algunos gerentes son ex alumnos de la UNAD

Conclusión: Muchos gerentes son buenos líderes empresariales

Todo ex alumno es un buen líder empresarial

P1: L: ex alumno de la UNAD

P2: P: buen líder empresarial

Algunos gerentes son ex alumnos de la UNAD

P1: L: Gerentes

P2: P: Ex alumnos de la UNAD

b. Algunos estudiantes Unadistas son de la zona Occidente, Todos los estudiantes de primer

periodo académico de la ECBTI son de la Zona Occidente.

Algunos estudiantes de primer periodo académico de la ECBTI no son estudiantes Unadistas.

Algunos estudiantes Unadistas son de la zona Occidente

Algunos estudiantes de primer periodo académico de la ECBTI no son estudiantes Unadistas.

Conclusión: Todos los estudiantes de primer periodo académico de la ECBTI son de la Zona

Occidente

Algunos estudiantes Unadistas son de la zona Occidente

P1: L: estudiantes Unadistas

P2: P: de la zona Occidente

Universal positiva, L es P, P es L

Algunos estudiantes de primer periodo académico de la ECBTI no son estudiantes Unadistas.

P1: L: estudiantes de primer periodo académico de la ECBTI

P2: P: son estudiantes Unadistas

CONCLUSION

La lógica proposicional es una de las piezas fundamentales de la Inteligencia Artificial, ya que

para realizar los cambios necesarios para la evolución de esta ciencia, se precisa de un lenguaje

formal para representar los hechos que se reciben del mundo real y el uso de las proposiciones.

El utilizar proposiciones es una señal que encaja en forma perfecta en este ámbito. Es un modo

sencillo y práctico de resolver un problema, considerando que se puede resolver disgregando el

problema en proposiciones u oraciones sencillas que permiten analizar los hechos y tomar

decisiones, es decir, crear nuevas proposiciones u oraciones sencillas o compuestas que se

incorporan a la base de conocimiento, permitiendo el incremento y mejora de esta.

Este trabajo nos ha permitido profundizar los conocimientos del uso de la lógica para la

resolución de problemas o la representación de la realidad a nivel de proposiciones.

BIBLIOGRAFIA.

(2010). Null, F. El razonamiento lógico en estudiantes universitarios. Zona Próxima. p.40.

Disponible en la Biblioteca virtual de la UNAD: 

http://primo.gsl.com.mx:1701/primo_library/libweb/action/display.do?

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