3.1 Determinar la exactitud en posición relativa y...

3.1 Determinar la exactitud en posición relativa y absoluta de un modelo digital de

terreno según la resolución obtenida.

Uno de los componentes que la NTC 5043 recomienda para describir la calidad de un

conjunto de datos es el elemento cuantitativo denominado exactitud de posición y los

subelementos exactitud absoluta o externa y exactitud relativa o interna. En este capítulo

se determinó que tan eficiente es el método de escáner laser terrestre en la elaboración

de modelos digitales del terreno y su detalle en exactitud de sus coordenadas X, Y y Z.

Igualmente no está documentado ningún procedimiento para la determinación de la

calidad y exactitud de un modelo digital del terreno. Por tal motivo, se aplica las

recomendaciones de la norma NTC 5205 de precisión (exactitud) de datos espaciales y la

NTC 5043 sobre conceptos básicos de la calidad de los datos geográficos. En este caso

se evaluó la altura y las coordenadas como variables muy importantes para las bases de

datos geográficas utilizadas en proyectos de ingeniería. El diseño y construcción de

obras de infraestructura como las vías requieren de datos exactos para resultados

confiables. La magnitud de la exactitud varía según las aplicaciones que se requieran. Se

han realizado algunos estudios como la evaluación de la exactitud posicional vertical de

una nube de puntos topográficos lidar usando topografía convencional como referencia

(Salinas, et al, 2013) donde la densidad de los datos lidar es mayor a un metro cuadrado.

Con el escáner laser terrestre la densidad de puntos es al milímetro o centímetro según

se configure el equipo para la toma de información.

3.2.1 Prueba de exactitud

La exactitud de posición describe la cercanía en posición de los objetos en el conjunto de

datos, respecto a sus posiciones verdaderas (o las asumidas como verdaderas). Esta

exactitud deber ser definida en término de los componentes horizontal y vertical. El

componente horizontal se refiere a los valores de las coordenadas X y Y, mientras que el

componente vertical hace referencia a la coordenada Z, según el sistema de referencia

(NTC 5043, 2010).

3.2.2 Exactitud absoluta o externa.

La exactitud en posición de un Modelo Digital del Terreno (MDT), se obtuvo por medio del

2

análisis de la exactitud absoluta. Se tomó la cercanía de los valores de coordenadas

tomados respecto de puntos identificables en la nube de puntos, respecto a los valores

considerados como verdaderos del sistema de referencia del control topográfico. Este

proceso consistió en comparar las coordenadas en X, Y y Z, de los valores de

coordenadas, unas extraídas del MDT a examinar, y otras obtenidas directamente en

terreno.

Por medio del error raíz media cuadrática (RMS) se puede estimar la exactitud de datos

espaciales. Este método consiste en la raíz cuadrada del promedio de las diferencias al

cuadrado entre valores de las coordenadas de los datos y los valores de las coordenadas

provenientes de una fuente independiente de mayor exactitud para puntos idénticos. La

exactitud se presenta en distancias terrestres al 95% del nivel de confianza. Una exactitud

presentada al 95% del nivel de confianza, significa que el 95% de las posiciones en el

grupo de datos tendrá un error con respecto a la posición verdadera en el terreno que es

igual o menor que el valor de exactitud informado. El valor de la exactitud en él informada

refleja todas las incertidumbres, incluyendo aquellas introducidas por las coordenadas de

control geodésico, la compilación y el cálculo final de los valores de coordenadas sobre el

terreno en el producto (NTC 5205, 2003).

En el desarrollo de esta metodología para lograr el 95% del nivel de confianza se

recomienda probar 20 puntos distribuidos de tal manera que reflejen el área geográfica de

interés así como la distribución del error en los datos, así el nivel de confianza permite

que un punto caiga dentro del umbral señalado por las especificaciones del producto.

Los valores se evidencian y resumen en la Tabla 14. Como se observa, los datos de

entrada son los valores de las coordenadas Nortes (X), Estes (Y) y alturas (Z) extraídas

del DTM a comprobar en metros.

3

Tabla 1. Coordenadas y alturas tomadas de la nube de puntos -MDT

Las coordenadas Nortes (X), Estes (Y) y alturas (Z) obtenidas de fuente de mayor

exactitud en metros del levantamiento topográfico se muestran en la Tabla 15.

Tabla 2. Coordenadas y alturas levantamiento topográfico

4

Se realiza un cuadro comparativo de las coordenas Norte, Este y alturas del modelo

digital y los del producto del levantamiento topográfico para luego realizar el análisis

estadistico (Tabla 16).

Comparación de coordenadas. En este método se comparan las coordenadas de la

fuente de mayor exactitud en este caso el levantamiento topográfico con las tomadas en

la imagen digital.

Tabla 3. Coordenadas y alturas del DTM y topografía

Análisis de la exactitud absoluta. Con base en las tablas de coordenadas tomadas

sobre el modelo digital y las arrojadas del levantamiento topográfico se efectúa la

diferencia de dichos valores. Se obtienen discrepancias entre las posiciones en el MDT y

el de la fuente de mayor exactitud o coordenadas de terreno, con base en estas

diferencias se procesan los estadígrafos que se muestran en la Tabla 17, este método es

válido siempre que se tengan mínimo 20 puntos para efectuar la comparación.

5

Tabla 4. Datos para obtener la exactitud de un DTM por comparación de coordenadas en X, Norte

NORTE

PUNTO Coordenadas

DTM

Coordenadas

Topografía ei

valor

absoluto,

ei

cuadrado

ei

1 TT20 100366,919 100366,900 0,0190 0,0190 0,0003610

2 TT19 100352,028 100351,989 0,0390 0,0390 0,0015210

3 TT11 100320,632 100320,424 0,2080 0,2080 0,0432640

4 C1 100378,920 100378,870 0,0500 0,0500 0,0025000

5 C2 100374,320 100374,325 -0,0050 0,0050 0,0000250

6 C3 100357,264 100357,253 0,0110 0,0110 0,0001210

7 C4 100340,771 100340,653 0,1180 0,1180 0,0139240

8 C5 100338,144 100337,453 0,6910 0,6910 0,4774810

9 C6 100322,546 100322,332 0,2140 0,2140 0,0457960

10 C7 100311,628 100311,401 0,2270 0,2270 0,0515290

11 POS2 100313,727 100313,469 0,2580 0,2580 0,0665640

12 Ver 1 100343,780 100343,690 0,0900 0,0900 0,0081000

13 Ver 2 100344,154 100344,077 0,0770 0,0770 0,0059290

14 Ver 4 100343,790 100343,709 0,0810 0,0810 0,0065610

15 Ver 5 100353,020 100352,927 0,0930 0,0930 0,0086490

16 Ver 6 100336,437 100336,350 0,0870 0,0870 0,0075690

17 Ver 7 100368,557 100368,954 -0,3970 0,3970 0,1576090

18 Ver 8 100336,494 100336,406 0,0880 0,0880 0,0077440

19 Ver9 100340,695 100340,750 -0,0550 0,0550 0,0030250

20 VIV8 100344,376 100344,220 0,1560 0,1560 0,0243360

2006888,202 2006886,152

0,1482

El promedio de los errores en la componente Norte es de 0.1482 m. En este proceso se

aplica la fórmula de la NTC 5205 para la estadística de la exactitud horizontal

Los datos espaciales compilados para la exactitud horizontal en x son:

RMSE x 0,458m

La Tabla 18 muestra los puntos, coordenadas DTM, coordenadas con topografía en Y de los 20 puntos.

6

Tabla 5. Datos para obtener la exactitud de un MDT por comparación de coordenadas Y, Este

ESTE

#

PUNTO Coordenadas

DTM

Coordenadas

Topografía ei

valor

absoluto, ei cuadrado ei

1 TT20 101376,514 101376,530 -0,0160 0,0160 0,0002560

2 TT19 101355,478 101355,531 -0,0530 0,0530 0,0028090

3 TT11 101317,801 101318,134 -0,3330 0,3330 0,1108890

4 C1 101380,475 101380,357 0,1180 0,1180 0,0139240

5 C2 101369,213 101369,208 0,0050 0,0050 0,0000250

6 C3 101359,437 101359,470 -0,0330 0,0330 0,0010890

7 C4 101340,873 101340,981 -0,1080 0,1080 0,0116640

8 C5 101333,075 101333,086 -0,0110 0,0110 0,0001210

9 C6 101322,637 101322,847 -0,2100 0,2100 0,0441000

10 C7 101325,476 101325,725 -0,2490 0,2490 0,0620010

11 POS2 101324,300 101324,567 -0,2670 0,2670 0,0712890

12 Ver 1 101342,682 101342,755 -0,0730 0,0730 0,0053290

13 Ver 2 101342,668 101342,739 -0,0710 0,0710 0,0050410

14 Ver 4 101343,058 101343,144 -0,0860 0,0860 0,0073960

15 Ver 5 101344,831 101344,852 -0,0210 0,0210 0,0004410

16 Ver 6 101343,444 101343,561 -0,1170 0,1170 0,0136890

17 Ver 7 101362,394 101362,784 -0,3900 0,3900 0,1521000

18 Ver 8 101344,916 101345,033 -0,1170 0,1170 0,0136890

19 Ver9 101344,944 101344,855 0,0890 0,0890 0,0079210

20 VIV8 101331,897 101331,993 -0,0960 0,0960 0,0092160

2026906,113 2026908,152

0,1231 0,0151659

Los datos espaciales compilados para la exactitud horizontal en la posición y, son:

RMSE Y 0,456m

La raíz cuadrada del promedio de las diferencias al cuadrado entre los valores de las

coordenadas de los datos y los valores de las coordenadas proveniente de la fuente

independiente de mayor exactitud es para la exactitud horizontal, tomando el RMSE X y

RMSE Y de:

El error HORIZONTAL

RMSE r 0,646m

Exactitud r = 1,7308*RMSE r

Exactitud r = 1,119m

Exactitud horizontal probada al 95% del nivel de confianza 1,11 (metros).

7

Según la Tabla 2 de la teoría que muestra, los requisitos ASPRS de exactitud Topográfica

en planimetría, el valor de RMSE r calculado de 0.646 m de este proyecto, se encuentra o

enmarca para mapas de escala 1:500 en la clase 1 que es máximo de 0.125 m y muy

cercano para mapas escala 1:200; lo cual implica que sirve para mapas escala grande,

cumpliendo con el estándar.

Ahora se realiza el análisis de la comparación de las alturas en donde se muestran los

valores de las cotas tomados digitales y de la topografía, según la Tabla 19. Se calcula la

diferencia de error ei, su valor absoluto y se eleva al cuadrado.

Tabla 6. Datos para obtener la exactitud de un MDT por comparación de alturas

COTAS

PUNTO

DTM Topografía

ei

valor

absoluto,

ei

cuadrado

ei

1 TT20 2693,709 2693,788 -0,0790 0,0790 0,0062410

2 TT19 2692,109 2692,185 -0,0760 0,0760 0,0057760

3 TT11 2683,220 2683,283 -0,0630 0,0630 0,0039690

4 C1 2690,121 2690,212 -0,0910 0,0910 0,0082810

5 C2 2689,175 2689,171 0,0040 0,0040 0,0000160

6 C3 2691,365 2691,441 -0,0760 0,0760 0,0057760

7 C4 2691,273 2691,342 -0,0690 0,0690 0,0047610

8 C5 2687,984 2688,071 -0,0870 0,0870 0,0075690

9 C6 2684,782 2684,837 -0,0550 0,0550 0,0030250

10 C7 2687,674 2687,733 -0,0594 0,0594 0,0035284

11 POS2 2686,721 2686,792 -0,0710 0,0710 0,0050410

12 Ver 1 2690,628 2690,697 -0,0690 0,0690 0,0047610

13 Ver 2 2690,619 2690,694 -0,0750 0,0750 0,0056250

14 Ver 4 2690,621 2690,690 -0,0690 0,0690 0,0047610

15 Ver 5 2686,454 2687,080 -0,6260 0,6260 0,3918760

16 Ver 6 2692,747 2692,839 -0,0920 0,0920 0,0084640

17 Ver 7 2688,084 2688,142 -0,0580 0,0580 0,0033640

18 Ver 8 2692,760 2692,842 -0,0820 0,0820 0,0067240

19 Ver9 2690,631 2690,595 0,0360 0,0360 0,0012960

20 VIV8 2686,454 2686,403 0,0510 0,0510 0,0026010

53787,131 53788,837

0,0944 0,0089151

8

Datos espaciales compilados para la componente vertical. El promedio de los errores ei

fue de 0.094 m, que se considera muy bajo debido que es capa vegetal.

RMSE z 0,381m

El error vertical

Exactitud z = 1,9600*RMSE z

Exactitud z = 0,747m

Exactitud horizontal probada al 95% del nivel de confianza 0,75 (metros)

Según la Tabla 3 que se mostró en la teoría de exactitud topográfica en elevación según

la ASPRS, la exactitud de 0.75 m para intervalos de contorno, se encuentra en la clase 3

para intervalos de curva de 1 m , en la clase 2 para intervalos de curvas de 2 m y en la

clase 1 para intervalos de curvas de 4 m. Esto implica que las curvas generadas en este

proyecto estan en estas clases cumpliendo con los estándares.

Se realiza otro análisis calculando los diagramas de caja, primero para los datos de

diferencias entre las coordenadas norte de las dos fuentes. Los diagramas de Caja-

Bigotes, boxplots o box son una presentación visual que describe dispersión y simetría.

Para su realización se representan los tres cuartiles y los valores mínimo y máximo de los

datos, sobre un rectángulo, alineado verticalmente.

Cálculo de los cuartiles

La Tabla 20 muestra el cálculo de los cuartiles Norte, Q1, el cuartil Primero es el valor

mayor que el 25% de los valores de la distribución. Como N = 20 el primer cuartil es: Q1=

0.054 m

Q2, el Segundo Cuartil es la mediana de la distribución, es el valor de la variable que

ocupa el lugar central en un conjunto de datos ordenados. La mediana es el puntaje que

se ubica en el centro de una distribución: mediana= Q2 = 0.089 m

Q3 , el Tercer Cuartil, es el valor que sobrepasa al 75% de los valores de la distribución.

Q3= 0.210 m

El valor mínimo de la muestra es 0.005 m y el máximo 0.691 m

9

Tabla 7 Cuartiles Norte

Todos los valores van a estar entre un mínimo de -0.180 m y máximo de 0.443 m, según

lo muestra el cálculo de los valores atípicos, con un rango intercuantil de 0.156 m, es decir

el 50% de diferencias nortes está comprendido un rango de 0.156 m. Se presenta un valor

atípico en la medida del cilindro C5 con coordenadas norte de 100338.144 m Digital y

norte de 100337.453 m topográfica, con una diferencia de 0.691 m que sobrepasa el

máximo de 0.443 m, Tabla 21.

Tabla 8 Rango intercuartil

Análisis del diagrama de caja. Aquí se muestra (Figura 54) que el bigote de abajo

representa al colectivo de coordenadas (Xmín, Q1), la primera parte de la caja a (Q1, Q2),

la segunda (Q2,Q3) y el bigote de arriba viene dado por (Q3, Xmáx).

El diagrama da la siguiente información: El bigote de abajo (xmín, Q1) es más corto que el

de la arriba; por ello el 25% de los errores en nortes están más concentradas que el 25%

de las mayores.

La parte arriba de la caja es mayor que la de la abajo; ello quiere decir que los errores de

distancia comprendidos entre el 25% y el 50% de las diferencias nortes están más

compactas que entre el 50% y el 75% que se encuentran más dispersas.

10

Figura 1. Diagrama de caja coordenadas Norte

Análisis calculando el diagrama de caja bigotes , para los datos de diferencias entre las

coordenadas este de las dos fuentes. Para su realización se representan los tres

cuartiles y los valores mínimo y máximo de los datos, sobre un rectángulo, alineado

verticalmente.


La Tabla 22 muestra los cuartiles Este, Q1, el cuartil primero es el valor mayor que el 25%

de los valores de la distribución. Como N = 20 el primer cuartil es: Q1= 0.048 m





Q3= 0.141 m

El valor mínimo de la muestra es 0.005 m y el máximo 0.390 m

Tabla 9. Cuartiles Este

Todos los valores van a estar entre un mínimo de -0.156 m y máximo de 0.345 m, según


11

el 50% de diferencias Estes está comprendido un rango de 0.136 m. No se presentan

valores atípicos, Tabla 23.

Tabla 10. Rango intercuartil Este

Análisis del diagrama de caja. Aquí se muestra que el bigote de abajo representa al

colectivo de coordenadas este (Xmín, Q1), la primera parte de la caja a (Q1, Q2), la

segunda (Q2,Q3) y el bigote de arriba viene dado por (Q3, Xmáx).


de la arriba; por ello el 25% de los errores en Estes, están más concentradas que el 25%

de las mayores.


distancia comprendidos entre el 25% y el 50% de las diferencias Estes, están más

compactas que entre el 50% y el 75% que se encuentran más dispersas, Figura 55.

Figura 2. Diagrama de caja coordenadas Este

Análisis calculando el diagrama de caja bigotes, para los datos de diferencias entre las

cotas de las dos fuentes. Para su realización se representan los tres cuartiles y los

valores mínimo y máximo de los datos, sobre un rectángulo, alineado verticalmente.

Cálculo de los cuartiles cotas

Q1, el cuartil primero es el valor mayor que el 25% de los valores de la distribución. Como

N = 20 el primer cuartil es: Q1= 0.059 m

12





Q3= 0.080 m

El valor mínimo de la muestra es 0.004 m y el máximo 0.626 m, Tabla 24.

Tabla 11. Cuartiles cotas

Todos los valores van a estar entre un mínimo de -0.028 m y máximo de 0.1108m, según


el 50% de diferencias en Cotas está comprendido un rango de 0.021 m. No se presentan

valores atípicos, Tabla 25.

Tabla 12. Rango intercuartil Cotas

Análisis del diagrama de caja. Aquí se muestra, Figura 56, que el bigote de abajo

representa al colectivo de cotas (Xmín, Q1), la primera parte de la caja a (Q1, Q2), la

segunda (Q2,Q3) y el bigote de arriba viene dado por (Q3, Xmáx).


de la arriba; por ello el 25% de los errores en Cotas, están más concentradas que el 25%

de las mayores.


distancia comprendidos entre el 25% y el 50% de las diferencias en Cotas, están más

compactas que entre el 50% y el 75% que se encuentran más dispersas.

13

Figura 3. Diagrama de caja cotas

Con estos análisis en X, Y y Z, se observa que los valores de diferencias según las cajas,

estan en todas muy concentradas en los primeros intervalos y en los valores mínimos en

promedio 5 mm. Los valores máximos en promedio dan para las tres cajas 0.569 m,

considerandose alto para trabajos topográficos, aunque se presentan por un valor atípico

en la muestra. El estudio de Salinas Castillo (Salinas, et al. 2013), sobre la evaluación de

la exactitud posicional vertical de una nube de puntos topográficos lidar usando topografía

convencional como referencia, evaluó la exactitud vertical de una nube de puntos

topográficos lidar de una densidad de 1.02 puntos sobre el terreno por metro cuadrado,

sugiere establecer la exactitud posicional vertical de la nube de puntos topográficos lidar

en 0.200 m para terreno mixto y de cambios constantes y en 0.150 m para terreno con

cambios topográficos gentiles, datos muy similares arrojados con el presente estudio con

escáner laser terrestre.

3.2.3 Exactitud relativa o interna.

Con esta exactitud se pretende determinar la consistencia interna del modelo o mapa. Si

se toma una medida de distancia X en el modelo o mapa, sea el mismo o uno muy

cercano de su correspondiente distancia en el terreno. La Norma define como “cercanía

de las posiciones relativas de los objetos en un conjunto de datos, respecto a las

posiciones relativas aceptadas como verdaderas. La posición relativa o interna se refiere

a la posición de un elemento o conjunto de elementos respecto a la posición de los demás

elementos de este conjunto” (NTC 5043, 2010).

La Figura 57 muestra la toma de medidas en la imagen digital.

14

Figura 4. Toma de medidas del punto Ver 1 al Ver 8 en la nube de puntos

Estos datos de distancias en la imagen y los de distancias en terreno por coordenadas

son mostrados en la Tabla 26, en donde se muestran las 20 medidas y entre qué puntos

fueron tomados, que deben ser los mismos para las dos fuentes.

Tabla 13. Distancias en la nube de puntos y por coordenadas

Se analizan solo las distancias horizontales y verticales o diferencias de altura, ya que

sobre el terreno no se tomó la distancia inclinada.

Análisis de la exactitud relativa. En esta parte se realiza el análisis de las distancias

horizontales de un conjunto de datos o puntos medidos sobre la imagen, respecto a las

15

distancias horizontales aceptadas como verdaderas por el calculo de coordenadas. El

promedio obtenido fue de 0.1183 m, Tabla 27.

Tabla 14. Distancia horizontal nube de puntos y coordenadas

m

Realizando el cálculo de la desviación estandar da un rango de 0.1665 m para las

distancias horizontales.

Se realiza otro análisis calculando los diagramas de caja, primero para los datos de

distancias horizontales de las dos fuentes. Los diagramas de Caja-Bigotes, boxplots o box

son una presentación visual que describe varias características importantes al mismo

tiempo, tales como la dispersión y simetría. Para su realización se representan los tres

cuartiles y los valores mínimo y máximo de los datos, sobre un rectángulo, alineado

verticalmente.


Q1, el cuartil Primero es el valor mayor que el 25% de los valores de la distribución. Como

N = 20 el primer cuartil es la media aritmética de dicho valor y el siguiente:

Q1= 0.038 m


ocupa el lugar central en un conjunto de datos ordenados. La mediana que es el puntaje

que se ubica en el centro de una distribución

mediana= Q2 = 0.066 m


Q3= 0.130 m

El valor mínimo de la muestra es 0.005 m y el máximo 0.784 m, Tabla 28.

16

Tabla 15. Cuartiles

Todos los valores van a estar entre -0.100 m y 0.268 m, según lo muestra el cálculo de los

valores atípicos. Se presenta un valor atípico donde el mínimo es -0.100 y el máximo

0.2680 m, (Tabla 29) en la medida entre C5 y C6 en la nube de puntos se midió 19.0459

m y en campo 18.2615 m con un error de diferencia de 0.7844 m. Este valor se pudo

haber producido porque en la imagen digital al puntear sobre uno de los puntos no se

identificó muy bien su centro.

Tabla 16. Intercuartil

Análisis del diagrama de caja. Aquí se muestra que el bigote de abajo representa al

colectivo de distancias (Xmín, Q1), la primera parte de la caja a (Q1, Q2), la segunda

(Q2,Q3) y el bigote d la derecha viene dado por (Q3, Xmáx).


de la arriba; por ello el 25% de las diferencias menores de distancia están más

concentradas que el 25% de las mayores.


distancia comprendidos entre el 25% y el 50% de la población está más compactas que

entre el 50% y el 75% que se encuentran más dispersas. El rango intercuartíl e= Q3-Q1 =

0.092 m; es decir, el 50% de los errores está comprendido en 0.092 m, Figura 58.

Figura 5. Diagrama de caja distancias horizontales

17

También se realiza el análisis de la distancia vertical o diferencia de altura entre los

mismos puntos de la nube de datos y las obtenidas por el calculo de coordenadas. El

promedio de los errores de diferencia es de 0.070 m para la distancia vertical, Tabla 30.

Tabla 17. Distancia vertical nube de puntos y coordenadas

m

La menor dispersión de las diferencia es la que corresponde a 0,0566 m para el caso de

las distancias verticales, lo que indica que el menor error promedio de las diferencias

corresponde a este grupo. De esta manera, si se debe escoger una de las dos

alternativas, se escoge la de menor varianza. El error de las diferencias es en promedio,

menor que el error promedio del grupo 1, y estan menos dispersas.

Las alturas o distancias verticales son análizadas calculando el diagrama de caja, para los

datos de distancias verticales del modelo digital y del terreno se describen carácterísticas

de dispersión y simetría.

Se representan los tres cuartiles y los valores mínimo y máximo de los datos, sobre un

rectángulo, alineado verticalmente.


La Tabla 31 muestra que el valor mínimo de la muestra es 0.001 m y el máximo 0.147 m

18

Q1, el cuartil Primero es el valor mayor que el 25% de los valores de la distribución. Como

N = 20 el primer cuartil es:

Q1= 0.013 m


ocupa el lugar central en un conjunto de datos ordenados.

Valor del centro de la distribución, mediana= Q2 = 0.071 m

Q3, el Tercer Cuartil, es el valor que sobrepasa al 75% de los valores de la distribución.

Q3= 0.127 m

Tabla 18. Cuartiles

Los valores atípicos muestran que todos los valores van a estar entre min -0.159 m y

0.299 m, en esta muestra no se presentan valores atípicos, Tabla 32.

Tabla 19. Intercuartil

Análisis del diagrama de caja.


de la arriba; por ello el 25% de las diferencias menores de errores distancias verticales

están más concentradas que el 25% de las mayores.

La parte arriba de la caja es similar que la de la abajo; ello quiere decir que los errores de

distancia comprendidos entre el 25% y el 50% de la población tiene un grado de

dispersión parecido que entre el 50% y el 75%. El rango intercuartíl e= Q3-Q1 = 0.115 m;

es decir, el 50% de los errores están comprendidos entre este rango 0.115 m, Figura 59.

19

Figura. 6 Diagrama de Caja distancias verticales

3.2 Documentación del Método propuesto para generación de modelo digital de

terreno

En esta parte se muestran los resultados y análisis del método para generar el modelo

digital, luego del trabajo de recopilación de la información. Se anexa una guía

denominada Guía rápida de generación de modelos digitales de terreno con escáner láser

terrestre y software scene y libre que muestra más detalles del proceso.

3.3.1 Proceso de Software

Trabajo de oficina: En el software Scene se cargan las escenas tomadas en cada una de

las tomas. Eliminación de ruido, árboles, postes y elementos que no sean del terreno a

modelar. Realizar el registro, edición y georreferenciación de la nube de puntos con base

en las coordenadas de las placas de amarre. Procesamiento de los datos del control,

teniendo en cuenta el cumplimiento de las especificaciones de exactitud en posición de

0.15mm*EM, (EM es el factor de escala) estas especificaciones son del Instituto

Geográfico Agustín Codazzi, y están contenidas en la resolución 64 de 2004 (Vigente).

Cálculo de RMSE, este proceso ya fue explicado en el capítulo anterior.

Exportar a software con herramientas para el tratamiento de datos espaciales y que

tengan acceso a varios formatos de datos lidar. Generación del TIN, curvas de nivel y

modelo digital de terreno. Las diferentes etapas se enuncian y explicitan a continuación.

3.3.2 Importar escaneos e Identificar las esferas y targets en SCENE.

Al ejecutar el software Scene desde el menú herramientas se observa que el volumen de

información es bastante grande ya que un archivo de escaneo a resolución 1/5 y calidad

4x tiene aproximadamente 30 millones de puntos y pesa en promedio 145 MB.

20

Al subir los cinco archivos del escaneo y con la vista planar del escaneo U_Nal001 de la

primera posición se pueden observar en la nube de puntos, la placa TT20 y el cilindro 2

donde fueron colocadas las esferas, con las coordenadas conocidas, Figura 60.

Figura. 7 Posición de la placa TT20 y cilindro 2

También se observa en el segundo escaneo U_Nal002 la placa del mojón TT19 y dos de

las esferas que unen con la tercera posición de descaneo. Lo mismo que la vegetación

alta como árboles y arbustos, Figura 61.

Figura 8. Posición de Placa TT19 y vista de esferas

La mayoría de los software de nubes de puntos identifican y buscan automaticamente las

esferas y targets, posibilitando realizar esta actividad también manual, Figura 62.

21

Figura 9. Vista de esferas y tagets

Las esferas y targets identificados se observan de color verde, Figura 63. Se visualiza en

pantalla una imagen panorámica en niveles de gris. Con la guía de la cartera de campo se

editan los nombres de las esferas. Se pica con doble clic en la esfera de interés,

cambiando el nombre y definiendo el radio de la misma. Existen dos tipos de esferas: la

pequeña (radio 0.0725m) y la superesfera (radio 0.1m) esto debe estar especificado en la

cartera de campo. En ocasiones el software identifica erróneamente objetos como

esferas, estas se pueden eliminar. También por medio del software se pueden crear

esferas que realmente se necesitan.

Figura 10 Esfera en color verde identificado y target

Por medio del software se puede aplicar el color de las fotografías tomadas en el proceso,

en donde se montan sobre la nube de puntos, para realizar una mejor observación de los

datos capturados, teniendo un mejor detalle de los objetos capturados por el escáner

láser terrestre, como lo muestra la Figura 64.

22

Figura 11. Esferas identificadas en el escáner

3.3.3 Pegue y georreferenciación de escaneos.

En cuanto al pegue o unión de las escenas de escaneos, una vez identificadas las

esferas en cada escaneo, el software busca automáticamente la correspondencia entre

ellos pero en coordenadas arbitrarias. En la tabla de resultados de los escaneos se

muestra el promedio de la tensión de los targets, en este caso dio un mayor de 0.0035 m

y un menor de 0.0009 m, como se observa en la figura 65.

Figura 12. Promedio de resultados

El software realizo el pegue simplemente con la información de las esferas, ya que se

cuenta con buena distribución de escaneos y esferas donde cada escaneo tiene 3 esferas

en común con sus adyacentes. Se deben utilizar 3 esferas de apoyo mínimo en común

entre escaneos. Si esto no se cumple origina que los escaneos queden montados unos

sobre otros. La Figura 66 muestra la unión de las cinco escenas tomadas y la nube de

puntos desde una vista 3D.

23

Figura 13. Unión de cinco escenas escaneadas

La Figura 67 muestra la vista de correspondencia de escaneos que realiza el software

Scene de acuerdo a la información de las esferas.

Figura 14. Vista de correspondencia con posiciones del escáner

3.3.4 Georreferenciación de los escaneos

La georreferenciación es uno de los procesos más importantes que se llevan a cabo y su

fin es poder orientar y ajustar los diferentes escaneos al sistema de referencia. Con el

modelo orientado ya se pueden realizar todos los análisis de medidas y precisiones

absolutas y relativas ya que se está midiendo en coordenadas verdaderas.

24

Para realizar esta georreferenciación se debe crear un archivo *.txt con las coordenadas

de las esferas y que tenga el formato P,E,N,Z y guardarlo en la carpeta del proyecto. Las

coordenadas van separadas por comas y el símbolo decimal es el punto.

P: nombre de la esfera que debe ser igual al asignado en SCENE cuando se identificaron

las esferas

E: coordenada este

N: coordenada norte

Z: cota

Las diferentes escaneadas se georreferenciaron utilizando la placa TT20 y cilindro C2. Se

subieron también las coordenadas de la placa TT19. La Figura 68 muestra el archivo*.txt.

Figura 15. Archivo .txt con coordenadas y alturas

La Figura 69 muestra la esfera TT20 seleccionada y el cuadro en donde se registraron

sus coordenadas despues de importar el archivo .txt para georeferenciarlas con el

software.

Figura 16. Esfera TT20 con sus coordenadas

Realizado lo anterior aparece en la ventana Workspace la carpeta References. Se Puede

seleccionar cada referencia y verificar las coordenadas importadas, como lo muestra la

Figura 70.

Revisión de las coordenadas importadas en el cilindro C2.

25

Figura 17. Cilindro C2 con sus coordenadas

3.3.5 Exportar puntos de escaneo

Se pueden exportar los puntos de cada escaneo, en el cuadro de dialogo de la Figura 71

se muestra como aparecen los diferentes formatos de extensiones de exportación. El

archivo que se utilizó y seleccionó fue E57.

Figura 18. Exportación a formato E57

El modelo digital de terreno generado con base en escanografía laser terrestre se

documentó en el capitulo anterior. El método de interpolación utilizado IDW según

estudios como el de Morillo Barragan, donde realizan el análisis de calidad de un modelo

digital de elevaciones generado con distintas tecnicas de interpolación como, spline,

kriging, IDW, topogrid, vecinos naturales, se puede concluir que al nivel de significación

del 0.01 no existe diferencia significativa entre ninguno de los modelos (Morillo et al.,

2002).

26

Por otra parte con base en las exactitudes absolutas y relativas cálculadas se muestra

que son rangos muy pequeños en diferencias de coordenadas y en diferencias de altura.

Esto muestra que es un modelo confiable y que la resolución con la que se escanéo es

adecuada para lograr estas precisiones. El proceso de eliminación con mucho detalle de

la vegetación hasta la base de suelo es el elemento más importante para la generación

más próxima a la realidad del modelo digital de terreno. Sabiendo que esa próximidad va

a estar ligada al paso del tiempo y crecimiento de la vegetación Por esto es muy

importante la colocación de cilindros u otros elementos sobre el suelo para poder realizar

el cálculo del RMSE y su correcta georreferenciación.

A continuación se muestra un detalle de los resultados del modelo digital de terreno con

los cilindros, placas topograficas y curvas de nivel.

Luego con la herramienta de Global Mapper, generación de contornos se puede

determinar el espacio entre curvas de nivel. En este caso se generaron cada 1 m, como lo

indica la Figura 72.

Figura 19. Curvas de nivel cada metro sobre el modelo digital de terreno

El software permite exportar en diferentes formatos las curvas de nivel, para este proyecto

se exportaron en dwg, que es la extensión de autocad. La Figura 73 muestra solo las

curvas de nivel, la posición del escáner, las placas y los cilindros.

27

Figura 20. Detalle modelo digital de terreno con curvas de nivel y puntos

georreferenciados

Algunas zonas del terreno se observan con triangulos grandes debido que en el proceso

de toma de datos quedaron zonas con hueco o sin datos, debido a la desviación del laser

en el terreno montaños. Por esto en el proceso de la generación del TIN e interpolación se

producen triangulos grandes. Cabe anotar que esto se puede mejorar con más

escaneadas pero los archivos se vuelven más pesados y necesitan mejores máquinas de

lectura de nubes de puntos. La zona del centro del corredor que se necesitaba para el

diseño de la vía no tiene casi huecos o zonas sin información.

El plano generado se encuentra anexo a este documento y en la figura 74 se muestra un

pantallazo general.

Figura 21. Modelo digital de terreno con curvas de nivel y puntos georreferenciados

28

En el plano de las curvas de nivel se observa que en los extremos las curvas generadas

cada metro se interpolan de una manera no muy correcta debido a zonas en donde el

rayo laser del escáner no obtuvo información. A continuación se muestra un pantallazo en

la Figura 75 y en los anexos el plano con mejor resolución.

Figura 22. Curvas de nivel y puntos de control

29

3.3 Aplicación del modelo digital de terreno al diseño de un tramo de vía

En esta parte se correlacionan los elementos físicos topográficos del terreno y la

geometría de la carretera. La vía queda definida por el trazado en diseño horizontal o

planta, vertical o perfil y por el trazado de su sección transversal. Para el diseño de la vía

se utilizaron los siguientes parámetros (Tabla 33) para terreno montañoso y tipo de vía

secundaria.

Tabla 20 Parámetros de diseño

El alineamiento horizontal o diseño geométrico en planta de una carretera es la

proyección sobre un plano horizontal de su eje. Está constituido por líneas denominadas

tangentes y unidas por arcos y espirales. Este diseño fue basado en intervalos de curvas

de nivel generadas cada metro, como lo muestra la Figura 76.

Figura 23 Curvas de nivel

30

Tomando como base el modelo digital del terreno y sus curvas de nivel se diseñó un

tramo de una vía desde el K+000 hasta el K0+132. Se unieron los dos alineamientos

rectos generando un PI o punto de intersección, por medio de una curva espiral- circular-

espiral. En la Figura 77 se muestra un detalle del diseño horizontal con la curva generada,

desde el K0+069.14 a K0+106.78.

Figura 24. Delta del diseño de la vía en la curva espiral circular espiral

Los principales elementos generados de la vía están resumidos en la Tabla 34 en donde

se encuentra el valor del ángulo de deflexión, la longitud de la espiral, radio, etc.

Tabla 21. Elementos geométricos de la curva espiral circular espiral

A continuación, en la Figura 78, se muestra un pantallazo del alineamiento horizontal y en

los anexos del documento se presentan con mejor resolución.

31

Figura 25. Diseño horizontal con abscisas y calzada

Parte de los resultados de este proyecto es poder obtener los alineamientos y sus

coordenadas verdaderas ya que ayudan a ingeneiros, topógrafos y contratistas en sus

cálculos y futura localización de la vía. Los alineamientos proveen una estructura común

por la cual se puede referir una línea y ubicar las posiciones fácilmente. Estos

alineamientos se generaron por medio de elementos básicos como líneas, curvas y

espirales encadenados como un solo objeto. En la Tabla 35 se observa la abscisa del

inicio del alineamiento las coordenadas Este, Norte, la cota del terreno, la cota de diseño

y la diferencia, que es su cota de trabajo.

32

Tabla 22. Coordenadas y cotas de las abscisas

El alineamiento en perfil de una carretera o diseño geométrico vertical se conoce como la

proyección del eje de la vía sobre una superficie vertical paralela al mismo, mostrando la

longitud real de la vía conocida tambien como rasante o subrasante. Tomando el modelo

digital de terreno generado por escanografía láser se genera un perfil sobre el cual se

diseñan curvas verticales concavas y convexas unidas por tangentes con pendientes

positivas y negativas, como lo muestra la Figura 79.

33

Figura 26. Detalle del diseño vertical del K0+000 al K0+070

El perfil del alineamiento vertical Figura 80, permitio el diseño de dos curvas concavas y

una convexa. La pendiente máxima fue del 8.38 % que es la máxima recomendada por el

manual de invías 2008.

Figura 27. Diseño vertical

El diseño geométrico de la sección transversal, consiste en la definición y descripción de

la ubicación y dimensiones de los elementos que forman la carretera en un plano de corte

vertical normal al alineamiento horizontal, el cual permite definir la disposición y

dimensiones de dichos elementos, en el punto correspondiente a cada sección y su

34

relación con el terreno natural. De esta forma se fija la rasante y el ancho de la faja que

ocupará relacionando los diseños horizontales y verticales.

Los resultados del diseño de la vía al igual que el modelo digital en exactitud están unidos

a los obtenidos con los RMSE, que están en el rango de los 0.64 m para el horizontal y

0.38 m para el vertical. Como es el caso de un diseño preliminar la localización de las

abscisas calculadas está muy próxima a su referenciación real. Utilizando las curvas de

nivel y las coordenadas generadas se pudo diseñar cada uno de los elementos principales

de una vía como lo son el diseño horizontal, vertical y secciones transversales.

Se generaron las secciones transversales cada 5m según la calzada propuesta con cortes

de terreno no mayores a los 3 m, como se observa en la Figura 81.

Figura 28. Secciones transversales

Se diseñó un peralte del 6% para la curva espiral circular espiral, como lo muestra la

Figura 82.

35

Figura. 29 Diseño de peralte

Todo este diseño da como resultado el plano planta perfil, Figura 83, con toda la

información del diseño de la vía.

Figura 30. Plano final planta perfil

36

CONCLUSIONES

Se evaluaron las diferentes resoluciones espaciales del escáner laser terrestre tomando

en la misma área datos de distancia con resolución alta, media y baja. Se necesitaba

saber la confiabilidad de los datos para poderlos comparar con los estándares de

exactitud en mapas de escalas grandes utilizados en topografía e ingeniería, para así

poder determinar qué resolución tomar para levantar la información del corredor del

terreno en donde se va a generar el modelo digital. La mejor resolución encontrada que

no presenta en sus datos un grado de dispersión muy grande a la recta, luego del análisis

estadístico es la resolución 1/1, para distancias aproximadas de 22 m desde la posición

del escáner y controladas con targets de cuadricula pequeña. Las otras resoluciones

tomadas, la 1/8 media y 1/20 baja, muestran que cuando se hacen las lecturas sobre el

software a distancias próximas a los 20 m, el grado de pixelado es muy grande y no

permite tomar los centros de los targets, lo cual con lleva a generar errores en la toma de

distancias entre los puntos, y a concluir que la resolución 1/1 es la mejor para la distancia

de 22 m. Con respecto a los errores en distancia estos se acercan a 3 cm en resoluciones

muy bajas (1/20) y en milímetros en las restantes (1/1 y 1/8), lo cual indica que es muy

buena la información tomada con escáner laser terrestre, conociendo otros procesos de

recolección de datos para trabajos en topografía, y además la densidad de datos es

mayor con escáner laser terrestre.

Los perfiles muestran que en los tres casos las variaciones de pendiente no son notorias,

ya que su cambio es solo en decimales, pudiéndose utilizar la resolución 1/20, para casos

en donde se necesiten determinar estos datos rápidamente para distancias de

aproximadamente 20 m.

Otro elemento que se evaluó fue el tiempo de toma de información y cantidad del archivo

en megapuntos, en donde la resolución 1/1 tomo un tiempo muy grande para un ángulo

horizontal de 0° a 90 ° y en el ángulo vertical se programó en el rango de 35° a -62°.5,

este fue de 29.19 minutos muy separado de la resolución 1/8 media, que tomó

información en 2.26 minutos. Teniendo en cuenta el tamaño del archivo se observó, que

la resolución de 1/8 corresponde apenas a un 12.5% del tamaño comparándolo con el de

resolución alto 1/1 y en la resolución 1/20 es un 5% del tamaño de la resolución 1/1.El

tamaño del archivo es muy grande en la resolución alta 1/1. De aquí se puede deducir que

37

la resolución 1/5 comprendida entre la resolución 1/1 y 1/8 a nivel de tiempo y tamaño de

archivo es la recomendada.

Con respecto a los resultados y análisis de los errores medios cuadráticos RMSE en las

resoluciones alta de 1/1 y media de 1/8 estos valores no sobrepasan los 4 mm estando

dentro de los rangos recomendados por la American Society for Photogrammetry and

Remote Sensing, ASPRS, para escalas grandes.

Entonces agrupando los resultados de la regresión lineal, sus gráficas, el RMSE, el

tamaño del archivo y el tiempo, se concluye y recomienda utilizar una resolución de 1/5,

intermedia entre 1/1 y 1/8 no superando los 20m en la posición y cambio del escáner para

la toma de información y colocación de esferas o targets que pueden ser más grandes,

ya que los utilizados fueron de 7.4cm, generando menos tiempo en la toma de

información y archivos no tan pesados para su manipulación y análisis.

Se definió una metodología desde el cálculo de obtener la mejor resolución para la

posición del escáner láser terrestre con respecto a las esferas en el avance de la toma de

información de un terreno montañoso con vegetación, donde la propuesta de colocación

de mínimo 20 elementos sólidos en este caso cilindros y placas de concreto van a servir

para realizar un control y cálculo del error medio cuadrático, RMSE. De esta forma se

estima estadísticamente la exactitud de las posiciones de puntos sobre mapas y datos

digitales geoespaciales con respecto a puntos terrestre de referencia con mayor exactitud.

Para la exactitud absoluta, en este caso tomando los resultados del RMSE en el rango

horizontal de 0.64m, se observa que cumple para mapas entre escalas 1:200 y 1:500 para

la clase 1. Para la generación del modelo digital del terreno y los planos del diseño de la

vía se utilizó una escala de 1:250. Con respecto al RMSE en el rango vertical la exactitud

topográfica en elevación según la ASPRS, la exactitud de 0.75 m para intervalos de

contorno, se encuentra en la clase 3 para intervalos de curva de 1m , en la clase 2 para

intervalos de curvas de 2m y en la clase 1 para intervalos de curvas de 4m. Esto implica

que las curvas generadas en este proyecto están en estas clases cumpliendo con los

estándares del IGAC y la ASPRS. Con respecto a otros estudios como el de Salinas et al,

2013 donde evaluaron la exactitud posicional vertical de una nube de puntos topograficos

Lidar usando topografia convencional como referenci, esta densidad de puntos tuvo 1.02

puntos sobre el terreno por metro cuadrado. Los resultados sugieren establecer

38

laexactitud poisiconal vertical de la nube de puntos lidar en 0.200 m para terreno mixto y

de cambios constantes y de 0.15m para terreno para cambios topograficos suaves.

Aunque los dos sistemas de recolección de puntos es diferente, es importante observar

que la densidad es mayor por metro cuadrado con el escáner laser terrestre.

Con respecto a los promedios de errores de las medidas para la exactitud relativa los

valores de los promedios de las distancias horizontales son apenas de 11 cm y para

diferencias de altura en distancias verticales de 7 cm, implicando que las diferencias son

muy pequeñas para trabajos de ingeniería. La desviación estándar también es muy baja

presentándose de 16 cm para distancias horizontales y de 5 cm para las diferencias de

altura.

Los diagramas de caja muestran para las coordenadas X,Y y Z en el cuartil 3, Q3, de

0.144 m rango que indica que el 75% de los datos podría estar dentro del rango de los

cilindros colocados. Para trabajos de vías al realizar un replanteo preliminar indicaría que

su localización variará muy poco de la localización final.

El modelo digital de terreno aunque obtuvo buena exactitud con respecto al RMSE,

presento algunas triangulaciones grandes y en la interpolación debido a la falta de

información en la toma de datos.

Se logró diseñar la vía y generar los alineamientos horizontales, verticales y secciones

transversales con todos sus elementos geométricos, cotas y coordenadas, con las

diferencias ya señaladas.

Se generó una guía rápida que documenta la metodología y recomendaciones para la

generación de modelos digitales de terreno con escáner láser terrestre.

Aplicando esta metodología y recomendaciones se pueden realizar levantamientos

topográficos de toda clase de terrenos, con solo conocer dos coordenadas de partida y sin

la necesidad de realizar poligonales y colocar el escáner laser terrestre sobre placas

topográficas conocidas, de una manera rápida y precisa.

Una buena resolución, una planeación de la posición del equipo en campo y un control

topográfico adecuado puede llevar a generar levantamientos de mucha exactitud para

cualquier trabajo y análisis de ingeniería.

La utilización de varios software y la exportación de archivos en varias extensiones

permite seguir haciendo uso de herramientas libres para trabajos de geomática.

Se analizaron dos subelementos de calidad en exactitud de posición absoluta y relativa

con niveles de medición de un conjunto de datos debidamente establecido, como lo

39

recomienda la NTC 5043, realizando pruebas estadísticas incluyendo los parámetros

límites donde se determina que los datos cumplen con las especificaciones.

Con una mayor practica de uso del equipo y teniendo en cuenta las recomendaciones de

distancias en posición del escáner, targets, esferas y manejo de software se pueden

reducir los errores de medición.

40

RECOMENDACIONES

Se recomienda que la posición de la colocación y traslado del escáner debe ser muy bien

estudiado para evitar que por la forma del terreno queden sectores sin información debido

a la desviación del láser. Las posiciones del escáner y la visibilidad con respecto a la

identificación de los targets y esferas deben ser muy precisas. En este método también se

recomienda que la colocación de las esferas deba ser en posición alta, y no sobre el

terreno para que sean bien identificadas cuando se está haciendo la unión y

georreferenciación de las escenas. La distribución de los elementos sólidos en este caso

cilindros, debe estar bien distribuida en el terreno y debidamente marcada. Algunos

errores se pueden presentar al buscar e identificar estos objetos en la imagen.

Para elaborar este modelo es muy importante realizar una buena limpieza de árboles,

postes, personas y obstáculos que se encuentran sobre el suelo eliminando puntos que

generen ruido, aunque esta es una labor muy demorada, en cuanto más se aproxime al

terreno puede influir bastante en la exactitud y calidad del proyecto.

El uso de estos datos que se generaron con el escáner laser terrestre son aplicables para

trabajos de modelos digitales de terreno, topográficos, ambientales, hidrología, estudios

de movimientos de tierra, etc.

Un término nuevo para medir la unidad cúbica que compone un objeto tridimensional es el

Vóxel, del inglés volumetric pixel. Es importante que esta unidad mínima procesable de

una matriz tridimensional, equivalente del píxel en un objeto 2D sea estudiada para las

nubes de puntos generadas con el escáner en futuros estudios.

41

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3.1 Determinar la exactitud en posición relativa y...

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