ACTIVIDADES DE MATEMATICA FINANCIERA

NEILA ROSA ANAYA ROMERO

GLENIA GLORIA GAVIRIA ESQUIVEL

Tutora:

BLANCA RUIZ AVILEZ

ADMINISTRACION DE EMPRESAS TURISTICAS Y HOTELERAS

VII-SEM.

UNIVERSIDAD DE CORDOBA

ODESAD

MONTERIA

2008

1. QUE ES UNA TASA DE INTERES NOMINAL Y DE UN EJEMPLO.La tasa de inters se expresan generalmente sobre la base de un ao, pero se puede acordar que el inters se paga cada seis meses, cada tres meses, cada mes, etc.

Ejemplo: si tenemos una tasa de inters del 2% mensual, cual ser la tasa nominal anual?

r%=(2%)(12)

r%=24%anual capitalizable mensualmente.

2. QUE ES UNA TASA DE INTERS EFECTIVA Y DE UN EJEMPLO.Es la que determina el inters peridico que efectivamente debe sumarse al capital en el momento de la liquidacin. La tasa efectiva puede darse, mensual, trimestral, semestral, anual, etc.

La tasa efectiva anual es igual a la tasa nominal, cuando esta ltima se capitaliza una sola vez al ao.

Ejemplo: si una entidad financiera presta la suma de $100 a la tasa del 29% anual capitalizable trimestralmente Cunto recibir al final del ao?

F=P(1+i)nF=?

P=100

I= 0.29=0.0725

4

F=100(1+0.0725)4F=$132.31

3. QUE DIFERENCIA EXISTE ENTRE LA TASA DE INTERS NOMINAL Y LA TASA DE INTERS EFECTIVA.En la nominal la tasa de inters se expresa generalmente sobre la base de un ao, tambin tiene cierta relacin con el inters simple. La tasa efectiva es la tasa que determina el inters peridico que efectivamente debe sumarse al capital en el momento de la liquidacin y adems se relaciona con el inters compuesto.

Ejemplo: la tasa de inters nominal es del 28% anual capitalizable trimestralmente, significa que al finalizar cada trimestre se debe pagar el 7% de intereses.

4. QUE SE ENTIENDE POR CAPITALIZACION?

Capacidad de una empresa para generar recursos que entren a formar parte de su neto patrimonial. Tambin se entiende por capitalizacin la acumulacin de los intereses devengados al capital para la obtencin de otros nuevos sobre la suma total.

5. QUE SE ENTIENDE POR PERIODO DE CAPITALIZACIN?

Es el intervalo de tiempo convenido y secalcula mediante la siguiente ecuacin: n = m.m

Donde:n= numero de periodosm = nmero de aosm= frecuencia de capitalizacin

6. QUE SUCEDE CON LA TASA DE INTERS NOMINAL Y EFECTIVA CUANDO EL PERIODO DE CAPITALIZACION ES UN AO?

Cuando el periodo de capitalizacin es igual a un ao, la tasa nominal anual es igual a la tasa efectiva anual.

7. QUE SUCEDE CUANDO LOS PERIODOS DE CAPITALIZACION SE HACEN CADA VEZ MAS CORTOS?

Cuando los periodos de capitalizacin son mas cortos en el periodo, mayor es la tasa efectiva anual.

8. CUAL ES LA DIFERENCIA ENTRE CAPITALIZACION VENCIDA Y UNA CAPITALIZACION ANTICIPADA?

Capitalizacin vencida: en la prctica, al convertir tasas de inters los principales problemas que se presentan en las tasas efectivas peridicas, en tasas efectivas anuales, tasas efectivas anuales en tasas nominales con diferentes periodos de capitalizacin y tasas efectivas equivalentes entre si para distintos periodos. Capitalizacin anticipada: cuando la capitalizacin es anticipada el proceso de sumar los intereses al capital se iniciar mas rpidamente, dando lugar a que las tasas efectivas sea mayor que en el caso de la capitalizacin vencida.9. COMO ES LA DIFERENCIA ENTRE TASA EFECTIVA ANUAL E INTERES REAL EN UN AO?

Se diferencia en que la tasa de inters efectiva anual no es ms que la relacin entre los intereses y el valor presente. El inters real en el ao es igual a la tasa de inters adicional ms los intereses sobre la correccin monetaria.10. QU ES RENTABILIDAD?

Ingreso que produce una accin o titulo expresado como porcentaje de su valor en el mercado.

Relacin entre los beneficios y una masa patrimonial del balance de situaciones.

11. DEFINA RENTABILIDAD REAL

Es aquella que queda despus de descontar la tasa de inflacin de la rentabilidad neta.

12. DEFINA RENTABILIDAD NETA

Es aquella que queda despus de descontar los impuestos de rentabilidad efectiva.

13. QUE ES INFLACIN?

Es un desequilibrio econmico que se caracteriza por un alza general de los precios y por un aumento de la circulacin monetaria.

Situacin de la economa de un pas, caracterizada por un alza contina en el nivel general de precios; lleva inevitablemente consigo una disminucin del poder adquisitivo de su moneda.

14. COMO INFLUYE LA INFLACION EN LA RENTABILIDAD?

La inflacin afecta a cualquier inversin (Bolsa, inmuebles, arte, renta fija, etc.) pero la renta fija se ve ms perjudicada que otras inversiones porque su margen es menor. Cuanto ms baja sea la inflacin mejor para la economa y para cualquier tipo de inversin.

Si la inflacin llegara a ser del 5%, la rentabilidad nominal del 4% se convertira en una rentabilidad real negativa del 0,96% (104 / 1,05 = 99,04; 100 99,04 = 0,96%). Por ejemplo, el 1-1-2008 invertimos 100 pesos en el depsito y el 1-1-2009 tendremos 104 pesos, pero como la inflacin ha sido del 5% esos 104 pesos del 1-1-2009 valen lo mismo que valan 99,04 el 1-1-2008. Nuestro poder adquisitivo ha bajado un 0,96% en 1 ao, o dicho de otro modo, al cabo de 1 ao podemos comprar un 0,96% menos de cosas que 1 ao antes.

15. QUE ES LA DEVALUACION?

Se encarga de disminuir el valor de la moneda de un pas en el mercado de los cambios, como consecuencia de una depreciacin monetaria anterior o para favorecer la exportacin.

16. CITE ALGUNAS CAUSAS DE LA INFLACION.

La emisin de dinero para atender un incremento en el gasto pblico, lo cual da origen a un incremento en el dficit final.

La apertura de crditos bancarios por presiones externas.

El aumento de los salarios, en tanto que la productividad se mantiene estable.PROBLEMAS PROPUESTOS

1. Hallar las tasas efectivas anuales equivalentes a una tasa del 25% anual con capitalizacin: a) mensual, b) bimestral, c) trimestral, d)semestral, e)anualR/ a) 28,07%; b) 27,75%, c) 27,44%; d)26,56%; e)25%

a- r=0,25 mensual

n=12

ia=?

12

ia= (1+_0,25_)-1 = 0,2807 28,07% mensual

12

6

b- ia=(1+_0,25_)-1= 0,2775 27,75% bimestral

6

4

c- ia=(1+_0,25_) -1 = 0,2744 27,44% trimestral

4

d.ia= (1+0,25)2-1 = 0,2656 25,56% semestral 2

e.ia = (1+ 025 )1-1 = 0,25 25% anual 2. Resolver el ejemplo anterior considerando que las capitalizaciones son anticipadas.R/ a) 28,74%; b) 29,09%; c)29,45%; d)30,61%; e)33,33%

a) ia = (1- r )-n -1

n

ia = (1-0,25)-12 -1 = 0,2874 28,74% mensual

12

b) ia = (1 - 0,25)-6-1 = 0,2909 29,09% bimestral

6

c) ia = (1- 0,25)-4-1 = 0,2945 29,45% trimestral 4d) ia = (1-0,25)-2-1 = 0,3061 30,61% semestral

2

e) ia = (1 0,25)-1 -1 = 0,3333 33,33% anual

1

3. Hallar la tasa de inters trimestral equivalente a una tasa de inters nominal anual del 24% con capitalizacin trimestral.R/6%

r= 0,24

n= 4

ip= it =?

ip = it = 0,24 = 0,06 6% tasa de inters trimestral 4 4. Hallar la tasa de inters efectiva anual equivalente a una tasa de inters nominal anual del 24% con capitalizacin trimestral.R/ 26,24%

r= 0,24

n= 4

ia =?

ia = [(1+ r )n -1]

n

ia = [(1+ 0,24 )4 -1] = 26,24% tasa de inters efectiva anual 45. Con la tasa de inters hallada en el ejercicio anterior, calcular la tasa de inters trimestralR/6%

ia = 0,2624

n= 4

ip= it =?

n

ip= 1+ ia - 1 4

it= 1+ 0,2624 - 1 = 5,99 6% tasa de inters trimestral6. Comparar los resultados de los ejercicios 3 y 5. Analizarlos.Estos dos ejercicios tienen algo en comn y es que el resultado de la tasa de inters trimestral hallada es igual a 6%. En el ejercicio 3, se hall la tasa de inters trimestral a partir de una tasa nominal anual con capitalizacin trimestral y en el 5 se calcul la tasa de inters trimestral, pero a partir de una tasa de inters efectiva anual. 7. Hallar la tasa de inters trimestral equivalente a una tasa de inters del 6,5% semestral.R/ 3,198%

ia= (1+ 0,065)2 1 = 0,134225

n

ip= 1+ ia - 1 4it= 1+ 0,134225 - 1 = 0,03198 3,198% tasa de inters trimestral8. Hallar una tasa efectiva de inters para 20 das equivalente a una tasa de inters nominal anual del 20%.R/1.1%

ia=20 das?

r=0,20 %

n=1 ao

n=360 = 18

20

ip20= r i 0,20 = 0,11 *100= 1,1% tasa efectiva n 18 para 20 das

9. Hallar una tasa de inters efectiva con capitalizacin diaria para 20 das, equivalente a una tasa de inters efectiva anual del 20%.R/1,004%

ip20 das=?

ia=0,20 %

n=1 ao

n=365 =18,25 20

n

ip= 1+ ia - 1

18,25 ip 20dias = 1+ 0,20 1 = 0,010040291 1,004 tasa efectiva para 20 das.10. Una persona invierte $10.000.000 en un CDT a tres meses; la tasa de inters es del 5% anual, la de correccin monetarias es del 19% anual y la de tributacin es del 7%. La tasa de inflacin es del orden del 22% anual. Cul es la rentabilidad real de esa inversin? Qu le recomendara usted a esa persona?

R/ 0,009877

P= $10.000.000

i= 0,05%

ie=0,19

it=0.07 %

ii= 0,22%

ia=(1+0,19)(1+0,05)-1

(1,19)(1,05)-1

24,95%

RN= 0,2495(1-0,07)=0,232035

RR=RN-ii =0,232035-0,22= 0,009877 rentabilidad de la

1+ii 1,22 inversin.

11. El Banco Popular presta $5.000.000 a una tasa de inters nominal anual del 31% con capitalizacin mensual vencida. El Banco Cafetero presta la misma cantidad al 32% nominal anual pero con capitalizacin semestral vencida. Qu opcin aconsejara usted? Explique la decisin.

R/ No prestar en el Banco Popular ya que la tasa efectiva anual es mayor.

n

ia=(1+ r )-1 n 12ia=(1+ 0,31 )-1= 0,3580 35,80% 12

0,358*5.000.000= $1.790.000 2ia=(1+ 0,32 )-1= 0,3456 34,56%

2 0,3456*5.000.000=$1.728.000

La opcin que se aconseja es prestar los $5.000.000 en el Banco Cafetero ya que los intereses son ms bajos ($1.728.000) y con capitalizacin semestral, mientras que el Banco Popular la tasa efectiva anual es mayor ($1.790.000).12. cul es la tasa de inters real correspondiente al problema 10? R/ 0,0595

Inters real en el ao= ie+ ie. ie

Inters real en el ao=0,05+(0,019)(0,05)= 0,059513. Hallar la tasa de inters efectiva anual, equivalente a una tasa de inters nominal anual del 27% con capitalizacin mensual anticipada.R/31,40%r= 0,27

n= 12

ia =?

ia= [1 r ]-n -1 n

ia= [1 0,27 ]-12 -1 = 0,314010414 31,40% tasa de

12 inters efectiva anual.14. Hallar la tasa bimestral equivalente a una tasa de inters del 6% semestral.R/ 1,961%

r = 0,06 semestral n

n

ia=(1+ r )-1 = (1+0,06)2-1 = 0,1236 n n

ip= 1+ ia - 1 6

ib= 1+ 0,1236 - 1 = 0,019612822 1,961% tasa bimestral15. Hallar la tasa de inters efectiva para dos aos equivalente a una tasa de inters del 6.8% trimestral. Resolver el problema para forma vencida y anticipada.R/ 69,266% ia=0,068%

n=8 trimestres

ia2aos=?

ia=(1+i)n-1= (1+0,068)8-1=0,692661131 69,266% tasa de inters para dos aos en forma vencida.

1-(1+i)-n

1-(1+0,068)-8 =0,409214295 40,921% tasa de inters para dos aos en forma anticipada.16. Hallar la tasa efectiva bimestral equivalente a una tasa nominal del 24% con capitalizacin bimestral anticipada.R/ 4,1667%

ia= [1 r ]-n -1 n

ia= [1 0,24 ]-6 -1 = 0,277534395 6

n

ip= 1+ ia - 1

6it= 1+ 0,277534395 - 1 = 1,0416666667 4,1667% tasa

efectiva bimestral.

17. Cul es la tasa de inters efectiva mensual equivalente para los crditos que se otorgan con una correccin monetaria del 26% anual y una tasa adicional del 3% anual?R/ 2.196% Anual mensual

n

i= i+ 1 1

12

i= 0,26+ 1 1

i=1,0194 -1

i=0,019445966*100= 1,94% 12

i= 0,03+ 1 1

i=1,00246627-1i=0,00246627*100=0,2466%

ia=(1+0,019445966)(1+0,00246627)-1ia=1,021960196-1ia=0,02196*100

ia=2,196% tasa de inters efectiva mensual18. cul es la tasa de inters real anual del problema anterior?R/ 3.78%

Inters real en el ao= ie+ ie* ie

Inters real en el ao=0,03+(0,26)(0,03)= 0,0378 3,78% tasa de inters real anual.19. El Seor Prez desea invertir cierto dinero. Una corporacin le ofrece el 36% anual con capitalizacin semestral vencida; otra entidad le ofrece el 34% anual con capitalizacin mensual vencida. Dnde debe hacer la inversin?R/El que paga el 34%ia=(1+i )-1 n

ia=(1+0,36)-1= 0,18 18% 2

ia=(1+0,34)-1= 0,028 2,833% 12

El Seor Prez debe hacer su inversin en la entidad que le ofrece el 34% anual con capitalizacin mensual vencida ya que la tasa de inters es ms baja (2,833%). n

ia=(1+ r )-1

n