Matemticas Generales para Maestros Carlos Maza Gmez

I

1) Demostrar razonadamente la existencia de infinitos nmeros primos.

2) Tenemos un recipiente lleno de vino. Sacamos de l una cuarta parte. Ms tarde quitamos unatercera parte de lo que quedaba, repartiendo esta ltima cantidad equitativamente entre 6personas. Una de ellas devuelve su parte al recipiente original. Qu parte del recipientequedar llena finalmente?.

3) Plantea un problema de proporcionalidad inversa que no se haya visto en clase. Explica lascaractersticas de las estrategias funcional y escalar cuando se aplican a este problema.

4) Una avioneta de 12 metros de largo fue fotografiada desde el suelo en el momento de pasarpor la vertical de la cmara. Esta tiene 12 cms de profundidad. En al foto, la avioneta presentauna longitud de 8 mm. Calcula a qu altura volaba el avin enunciando los resultados tericosutilizados?.

5) Define la bisectriz de un ngulo y demuestra que sus puntos equidistan de los lados del ngulo.

1) Propiedades matemticas que caracterizan la funcin de proporcionalidad inversa. Plantea unproblema de este tipo y resulvelo con los dos enfoques posibles (funcional y escalar)explicando sus caractersticas ms importantes.

2) Definir la bisectriz de un ngulo. Dado un ngulo cualquiera construir su bisectriz demostrandola validez de dicha construccin. Demostrar que cualquier punto de la bisectriz equidista de loslados del ngulo. Cmo construir una circunferencia inscrita en el ngulo?.

3) La leche tiene aproximadamente los 4/25 de su peso de crema y sta produce los 8/25 de supeso en mantequilla. Cuntos litros de leche se necesitarn para obtener 10 kgs demantequilla si cada litro de leche pesa 1030 grs?.

4) Determina las cifras a y b en el nmero n = 28a75b para que sea divisible entre 33.

ExmenesAo 2000

Matemticas Generales para Maestros Carlos Maza Gmez

II

5) Una familia gasta en un mes de 30 das 68 m3 de agua. Los primeros 52 m3 se pagan a 54ptas/m3 y lo que excede se paga a 127 ptas/m3. Hay un pago por vertido de 26 ptas/m3 yotro de depuracin de 29 ptas/m3. La cuota fija de abastecimiento es de 18 ptas/da. Atodo ello hay que aadir finalmente el 7 % de IVA. La familia est 10 das del mes de julio enel piso antes de irse de vacaciones. Si durante este mes su gasto ha sido similar al gasto diariodurante junio. Cunto pagar de agua por los meses de junio y julio?.

1) Demostrar que la diagonal de un cuadrado no es expresable como un nmero racional.

2) Transformar la expresin decimal a,bcdcd... en un nmero racional.

3) Multiplica 38 x 23 por el mtodo egipcio explicando el procedimiento utilizado. Divide luego391:23 justificando el resultado.

4) Las ruedas delanteras de una locomotora tienen 54 cms de dimetro y las ruedas traseras 1,04m. Las ruedas de los vagones tienen 86 cms de dimetro. Al cabo de cuntas vueltas de cadarueda todas estas ruedas tomarn la misma posicin que al principio?.

5) En una granja hay 1500 animales y tienen alimento para 60 das. Se compran 375 animalesms. Para cunto tiempo tendrn alimento si se reduce la racin a 3/4 de la anterior?.

6) Deducir y explicar el rea del rombo de dos formas distintas.