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3ra OLIMPIADA CIENTIFICA ESTUDIANTIL PLURINACIONAL BOLIVIANA

28va OLIMPIADA BOLIVIANA DE MATEMÁTICA

2da Etapa (Examen Simultáneo)

1ro de Secundaria

Duración de la prueba. 1:40 horas

No puedes usar calculadora, no puedes consultar libros ni apuntes.

Justifica cada una de tus respuestas

PREGUNTAS DE OPCION MULTIPLE (Encierre en un círculo la respuesta correcta)

1. (10 pts.) En una división el dividendo es 375, el divisor es 21, el cociente es 17 y el resto es 18.

Hallar una división con el mismo cociente y cuyo resto sea el doble

a) 312 b) 322 c) 393 d)333 e) Ninguno

2. (10pts.) Las medidas de los lados de un triangulo son números naturales consecutivos. Si el

perímetro mide 33cm ¿cuánto mide el lado menor?

a) 15 b) 14 c) 12 d) 10 e) Ninguno

3. (15pts.) Una pizza se corta quitando cada vez la tercera parte de la misma que hay en el momento

de cortar ¿Qué fracción de la pizza original quedo después de cortar tres veces?

a)

b)

c)

d)

e) Ninguno

4. (15 pts.) ¿Cuánto es ?

a) b) c) d) e) Ninguno

PREGUNTAS DE DESARROLLO (Debe realizar en esta misma hoja)

5. (25 pts.) Un mendigo para satisfacer sus deseos de fumar, recogía colillas y con cada 4 de

estas hacia un cigarrillo. Un día cualquiera sólo pudo conseguir 25 colillas ¿Cuál es la máxima cantidad de cigarrillos que pudo fumar ese día? Resp: Cantidad cigarrillos 8

6. (25pts.) Al multiplicar 159 por 48 nos da como resultado 7632. En dicha multiplicación aparecen exactamente una vez los dígitos del 1 al 9. En la multiplicación que se muestra se completan los espacios en blanco de manera que en la multiplicación aparezcan todos los dígitos del 1 al 9 exactamente una vez con la respuesta correcta. ¿Cuales son los dígitos del multiplicador? Resp: 186 x 39 = 7254





2do de Secundaria





1. (10 pts.)¿Cuáles son los dos números primos entre si, cuyo MCM es 330 y su diferencia es 7?

a) 20, 34 b) 22, 15 c) 27,20 d) 25, 18 e)Ninguno

2. (10 pts.) ¿Cuál es el área de la figura?

a) b) c) d) e) Ninguno

3. (15 pts.) En ves de caminar a lo largo de los dos lados de un rectángulo (el largo es a), un niño

toma la diagonal del rectángulo y se economiza una distancia igual a ½ del lado mayor. Hallar la

razón del lado menor al lado mayor

a)

b)

c)

d)

e) Ninguno

4. (15 pts.)¿Cuántos cubitos faltan como mínimo para formar un cubo solido compacto?

a) 18 b)16 c) 20 d) 24 e) Ninguno


5. (25 pts.) En un número de tres dígitos, la suma de los mismos es 18. El dígito de las unidades es el doble de las decenas. Por último la diferencia se obtiene restando el número dado y el formado al invertir el orden de sus dígitos es 297. ¿Cuál es el número inicial? Resp: 936

6. (25 pts.) En cada vértice de una estrella se colocan potencias de 2 de modo que la suma de los 5 vértices es igual a 107. ¿Cuales son esas potencias? Resp: 0,0,0,4,5,6 ie. 20,20,20,24,25,26





3ro de Secundaria





1. (10 pts.) ¿Cuál es la diferencia entre el mayor y el menor divisor primo de ?

a) 256 b) 254 c) 134 d) 288 e) Ninguno

2. (10 pts.) Si los alumnos se sientan de 3 en 3 sobrarían 4 bancas y si se sientan de 2 en 2 se

quedarían de pie 18 alumnos ¿Cuántos alumnos hay?

a) 76 b) 79 c) 78 d) 83 e) Ninguno

3. (15 pts.) ¿Cuántos cubitos están en contacto con el cubito número 10?

a) 24 b) 22 c) 20 d) 18 e) Ninguno

4. (15 pts.) Si Hallar

a) b) c) 4 15 d) e) Ninguno


5. (25 pts.) Hallar el valor de “x”. si ABCD es un cuadrado

Resp:

6. Un rectángulo de papel de 3 cm por 9 cm se dobla a lo largo de una recta, haciendo coincidir dos vértices opuestos. De este modo se forma un pentágono. Calcular su área. Resp: 39/2 cm2


1.- Respuesta factorizando se tiene

Como los número son todos primos tenemos la diferencia entre el mayor divisor y el menor es: 257-3=254 2.- Sea x= al número de bancas N° de alumnos =3(x-4); N° de alumnos =2(x+9); entonces 3(x-4)=2(x+9) de donde x=30 N° de alumnos =3(30-4)=78 3.- 20 cubitos 4.- 2 raíz de 11

5.-

6._ Resp: 39/2 cm2





4to de Secundaria





1. (10 pts.) (15 pts.) Si el perímetro de un rectángulo es 16a+18b y el ancho es 2a+6b. ¿Cuál es su

altura?

a) 5a+4b b) 6a+3b c) 8a+9b d) 4a+9b e) Ninguno

2. (10 pts.) En un corral hay vacas y gallinas, la madre de María y Juan les dice que cuenten los

animales, María cuenta 54 patas y Juan contó las cabezas y llegó a contar 20 ¿Cuántos animales

hay de cada clase en el corral?

a) v=17 g=13 b) v=15 g=11 c) v=19 g=13 d) v=18 g=16 e) Ninguno

3. (15 pts.) Sean a y b las raíces de la ecuación . Si además

. ¿Cuál es el

valor numérico real de p?

a) 3 b) 4 c) 2 d) 5 e) Ninguno

4. (15 pts.) Un pintor A tarda 4 horas en pintar una casa, un pinto B tarda 2 horas en pintar la

misma casa. Si pintan juntos. ¿En cuánto tiempo acabarán?

a) 1 hora b) 45 min. c) 1 hora 30 min. d) 1 hora 20 min. e) Ninguno


5. (25 pts.) ¿Cuánto vale el área de la región sombreada, si es un cuadrado de lado 3?

Resp: 27/8 u2

6. (25 pts.) Encuentre la relación que existe entre la hipotenusa de un triangulo rectángulo de área

25cm2 y su perímetro.

Resp: h =

donde: h es la hipotenusa y p el perímetro





5to de Secundaria





1. (10 pts.) Si parte entera de x es el mayor de todos los enteros menores o iguales a x. Entonces

parte entera de log2 11 es:

a) 4 b) 5 c) 3 d) 1 e) Ninguno

2. (10 pts.) La solución de la ecuación es:

a) x= 4, x=1/4 b) x= 3, x=1/3 c) x= 1, x=-1 d) x= 2, x=-2 e) Ninguno.

3. (15 pts.) Pedro tiene a libros de matemática y b libros de física y tiene por lo menos uno de cada

materia. Sabiendo que el doble de la suma de los cuadrados de los libros de matemática y física

es 5 veces el producto de ambos y que 4 veces la diferencia de ambos es igual al producto de

ambos. ¿Cuántos libros de cada materia tiene? a) a = 4, b = 6 b) a = 5, b = 4 c) a = 4, b = 2 d) a = 5, b = 3 e) Ninguno

4. (15 pts.) En la figura ABC

de CE?

a)

b)

c)

d)

e) Ninguno


5. (25 pts.) ¿Cuál será la profundidad de un pozo si por el primer metro se han pagado 760 bs y por cada uno de los restantes 150 bs más que el metro anterior? El pozo ha costado 43700 bs. Resp: 20 m.

6. (25 pts.) El triangulo rectángulo de lados 6, 8, y 10 está inscrito en la circunferencia K. L a

circunferencia L es tangente a K en el punto medio del arco CA y tangente a la cuerda CA.

La circunferencia M es tangente a K en el punto medio del arco AB y tangente a la cuerda

AB. ¿ Cuál es la diferencia de los perímetros de M y L ?

Resp:





6ro de Secundaria





1. (10 pts.) Se trazan semicírculos inscritos en un cuadrado con radio igual a la mitad del lado del cuadrado

si el lado vale Hallar el área de las cuatro hojas que se forman.

a)

b)

c)

d)

e) Ninguno

2. (10 pts.) Sea cotα=

entonces el valor de

es:

a) 2/3 b) 3/5 c) d) e) Ninguno

3. (15 pts.) En una prueba Ernesto obtuvo más puntaje que Alberto, Diego obtuvo menos puntaje que Ariel,

Carmen obtuvo más puntaje que Ernesto, Ariel obtuvo menos puntaje que Alberto. ¿Quiénes obtuvieron

el puntaje mayor y menor respectivamente?

a) Ariel y Ernesto b) Ernesto y Carmen c) Carmen y Alberto d) Carmen y Diego e)Ninguno

4. (15 pts.) El valor de

es:

a)

b)

c)

d)

e) Ninguno


5. (25 pts.) Halle la ecuación de la circunferencia que circunscribe un triangulo formado por las

intersecciones de las rectas: 1) x-2y+9 = 0 2) 7x+y-42 = 0 3) x+3y-6 = 0

Rpta. (x-2)2+(y-3)2=52

6. (25 pts.) Encuentre todas las soluciones de la ecuación sen2x = senx

Rpta. x=k , x= /3+2k y x=5 /3+2k

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