Se desea separar por centrifugación una solución viscosa que contiene partículas con densidad 1461 Kg/m3, la densidad de la solución es 801.1 Kg/m3 y su µ=100 cp. La centrifugación tiene una taza de r2= 0.02225 y r1= 0.00716 m y la altura 0.1970 m. Calcúlese el diámetro de las partículas más grandes en la corriente de salida cuando N=23000 rpm y la velocidad de flujo Q=0.002832 m3/h.

Solución:

1) Datos:

µ=100 cp.= 0.1 Pa*s

r2= 0.02225 m

r1= 0.00716 m

b=0.1970 m

ρp=¿1461 Kg/m3

ρ=¿ 801.1 Kg/m3

N=23000 rpm

Q=0.002832 m3/h

2) Cálculos:

De la ecuación para hallar la velocidad volumétrica

Q=W 2∗(ρp−ρ )∗V∗Dp

2

q∗18∗μ∗ln( r 2r1 )Donde V=π∗b∗(r 22−r1

2 )

Despejando el Dp

Dp=(Q∗18∗μ∗ln( r2r1 )W

2∗(ρp− ρ )∗V )1 /2

(1)

Hallando la velocidad angular

W=200RPM∗( 2∗π

60 ) radsRPM

=2408.56 rads

Hallando el volumen de la taza

V=π∗b∗(r22−r1

2)

V=π∗0.1970m∗(0.022252m2−0.0007162m2)

V=2.74663∗10−4m3

Para el caudal, tenemos

Q=0.02832

m3

h∗h

3600 s=7.8666∗10−3m3/ s

Reemplazando los datos en (1)

Dp=(7.8666∗10−3m3

s∗18∗0.1

Nm2∗Kg∗m /s2

N∗ln( 0.02225m0.000716m )

(2408.56)2rad2

s2∗(1461−801.1 )Kg /m3∗2.74663∗10−4m3 )

1 /2

Dp=1.2356*10-6 m=1.2356 µm

3) Resultado: El diámetro de la partícula más grande que sale de la corriente de salida es 1.2356 µm de diámetro.

Cuanto tiempo tardara en producir un volumen de 0.00225 m3 de filtrado (torta) obtenido en un solo ciclo cuando se utiliza una centrifuga con recipiente perforado de 300 mm de diámetro y 200 mm de profundidad. Radio de la superficie interior de la suspensión se mantiene constante a 75 mm y la velocidad de rotación es de 65 Hz. Suponga que la torta filtrante es incompresible y que la resistencia de la tela es equivalente a 3 mm de la torta.

Solución:

1) Datos:

V= 0.00225 m3

W=65 Hz

Resistencia de la torta (Ltorta)=3 mm

Diámetro de la centrifugadora (Dcent)=300 mm

Profundidad ()= 200 mm

Radio de superficie ()=75 mm

2) Cálculos:

En una centrifuga:

(b2−b' 2 )∗(1+ 2∗Lb )+2∗b ,2∗ln( b,

b )=2∗V∗t∗δ∗ wr∗μ

2

∗(b2−X ' 2)

r∗μV

=3.5∗1012

B = 0.15 m

L = 0.2 m

V torta=0.00225m3

V torta=π∗(b2−b' 2 )∗H=3.1416∗(0.152−b '2 )∗0.2=0.00225m

b '=0.138m

T=tiempo de filtrado

X=0.075 m

W=65∗2∗π=408.4 rads

L=Resistencia total=0.003

(0.152−0.1382 )∗(1+ 2∗0.0030.15 )+2∗0.382∗ln( 0.1380.15 )=2∗t∗1000∗408.42

3.15∗1012∗(0.152−0.0752)

t=234.13 s=3.9 min.

3) Resultado: El tiempo para producir un filtrado de la torta será de 3.9 min.

Hallar la máxima velocidad de seguridad de un recipiente de centrifuga de 0.3 m de diámetro y 5 MM de espesor en la pared, cuando contiene un líquido de densidad igual a 100 Kg/m3 formando una capa de 75 mm de espesor sobre las paredes. Tómese la densidad del bronce igual a 8900 Kg/m3 y la tensión de trabajo limite igual a 55 MN/m2.

Solución:

1) Datos:

ρL=1000K g/m3

ρp=8400kg /m3

Espesor capa liquido (Ɛ)=0.075 m

De la centrifugadora el diámetro esDcent =0.3 m

Espesor de la pared (δ)=0.005 m

Tensión de trabajo=55MN/m2

2) Cálculos:

Hallamos la presión de filtración en la centrifugadora

∆ Pc=12∗ρ∗W 2∗(r cent

2−ε2)

∆ Pc=0.5∗1000Kg /m3∗W 2∗(0.152−0.00752 )m2

∆ Pc=8.438∗W 2Kg /m

Para el esfuerzo en las paredes

F=rc entδ

(∆ Pc+ρp∗δ∗rcent∗W 2)

F= 0.15m0.005m

(8.438∗W 2 Kg /m+8400 kg

m3∗0.005m∗0.15m∗W 2)

F=453∗W 2Kg /m

Para una tensión de trabajo de 55 MN/ m2

55∗106N /m2=453∗W 2Kg /m

W=( 55∗106 N

m2

453Kgm

∗Kg−m /s2

N)2

W=348 rad /s

3) Resultados: La máxima velocidad que trabajara la centrifuga es de 348 rad/s que en su equivalente será 3323.15 RPM.