UNIDADES TECNOLÓGICAS DE SANTANDERGUÍA DE ESTUDIO No. 3

VERSIÓN: FECHA:2011

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IDENTIFICACIÓNUNIDAD ACADÉMICA DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICAS

ASIGNATURA: CALCULO INTEGRALUNIDAD TEMÁTICA APLICACIONES DE LA INTEGRAL

COMPETENCIA RESULTADOS DE APRENDIZAJE

Aplicar los conceptos básicos y las técnicas de integración en la modelación y resolución de problemas propios del área de ingeniería o administración en que se imparte la materia.

Calcula el valor del área del plano encerrada entre curvas utilizando la integral definida.

Determina el volumen de sólidos de revolución mediante la aplicación de la integral definida.

Calcula la longitud de un arco de curva aplicando la integral definida.

Plantea y resuelve problemas de su entorno académico mediante el uso de la integral.

Interpreta el resultado de la integral obtenidos en la solución de problemas de su entorno académico.

ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE

1. Resuelve las siguientes situaciones

a. Encuentre la longitud de arco desde el punto (3,4) en el sentido de las manecillas del reloj hasta

el punto (4,3) a lo largo de la circunferencia x 2 y 2 25 .b. Encuentre el área del triángulo cuyos vértices se encuentran ubicados en los puntos

(5,1) y (3,6) .(1,1) ;

c. Trace la gráfica de la curva

arco exacta.

y x

2

ln x

4en el intervalo 2 x

4y encuentre su longitud de

d. Un tanque en el ala de un avión de motor de reacción tiene la forma de un sólido de revolución

generado al girar la región acotada por la gráfica de y 1

x2

82 x . y el eje x alrededor del

eje x , donde x y y son medidos en metros. Encontrar el volumen del tanque.

e. Un tanque se diseña al girar la gráfica de y 3 x en el intervalo 0,8 , alrededor del eje y donde

x y y son medidos en metros. Encuentre el área de la superficie del tanque y use el resultado para aproximar la cantidad de aluminio necesario para hacer el tanque asuma que el aluminio tiene de espesor 0.1 cm.

f. Una bombilla ornamental se diseña al girar la gráfica de y 1

x1 2 x 3 2 , en el intervalo

30 x 1 3 , sobre el eje x , donde x y y son medidos en metros. Encuentre el área de la superficie de la bombilla y use el resultado para aproximar la cantidad de vidrio necesario para hacer la bombilla asuma que el vidrio tiene de espesor de 0.15 cm.

g. Determine el área de la región limitada por las gráficas de y x 3 6 x 2 8x

y y x 2 4 x .

h. Encuentre el volumen del sólido generado al girar la región acotada por y

x ; y 0 y x 4

Alrededor de : eje x , eje y y de la recta x 6

2. Explique

a. Que formula y que elemento de representativo se utilizan para desarrollar la fórmula para determinar el área de una región

b. Una región acotada por la parábola y 4 x x2

y el eje x gira alrededor del eje x . Una segunda

región acotada por la parábola y 4 x2 y el eje x gira alrededor del eje x . Sin integrar, ¿Cómo

se comparan los volúmenes de los sólidos? Explicarc. Realizar un cuadro comparativo entre sólido de revolución y superficie de revolución

3. Complete los siguientes enunciados, justificando.

a. Sea R la región entre la curva y f ( x)

y el eje x en el intervalo a, b . Si f ( x) 0 para

toda x en a, b , entonces A( R) , pero si f ( x) 0 para toda x en a, b ,entonces A(R) .

b. Suponga que las curvas y f ( x)

y y g ( x)

acotan a una región R en la queb

f ( x) g ( x) . Entonces el área de R está dada por

determinan resolviendo la ecuación .

A(R) dx, donde a y b sea

c. Si p( y) q( y) para toda y en c, d , entonces el

área

A(R) de la región R acotada por

las curvas x p( y)

y x q( y) entre

y c

y y d está dad por A(R)

d. El volumen de un disco de radio r y grosor h es e. El volumen de una arandela con radio interno r , radio externo R y grosor h es

EVALUACIÓN

1. Encuentre el área de la región limitada por las curvas x y y 3 0

y x 1 y 4

Valor 1.0

2. Los alambres eléctricos suspendidos entre dos torres están modelados por la ecuación

y 10(e x 20 e x 20 ) donde x y y son medidos en metros. La separación de las torres es de 40

m. Encontrar la longitud del cable suspendido. En origen se encuentra el punto medio de las dos torres.

3. Se hace girar la región R encerrada por las curvas

y 2 .Determine el volumen del sólido formado.y x y y x 2

alrededor de la recta

4. a. Escriba una expresión para la longitud de la curva dada por

b. Cómo es si x está dada como función de y ?y f ( x), a x b

5. a. Escriba una expresión para el área de la superficie de revolución obtenida al girar la curvay f ( x), a x b alrededor del eje x .

b. Cómo es si la curva gira alrededor del eje y ?

BASICABIBLIOGRAFÍA

LARSON Ron, CALCULO, EDITORIAL MC Graw Hill - CODIGO 515,15L334c STEWART James , CALCULO CONCEPTOS Y APLICACIONES, EDITORIAL Thomson -

CODIGO 515,1S811c

SUGERIDA PURCELL Edwin J , CALCULO CON GEOMETRIA ANALITICA, EDITORIAL Pearson- Prentice

Hall- CODIGO 515,15P985C LEITHOLD , MATEMATICAS PREVIAS AL CALCULO - EDITORIAL Oxford Univ.

Press- CODIGO 515,1L499m EDWARD, C.H Y D.E PENNEY. Cálculo y geometría analítica. Editorial Prentice – Hall

Hispanoamericana. MéxicoWEBGRAFIA: ww w . v i t u t o r . c o m ww w . m a t e m a t i casb a ch il l e r . c o m www.matemáticas.net.