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3. Variables de Proceso y Elementos Descriptivos.

En este captulo se har una presentacin sobre la importancia y definicin de las variables de

proceso. Como trminos indispensables para determinar las corrientes, se hace un consolidado de

la nomenclatura ms frecuente para expresar los flujos de materia y las concentraciones y se

elaboran situaciones en las que se muestra el manejo correspondiente.

En general el objeto de estudio, es decir el proceso, equipo o conjunto de equipos involucrado, se

denomina sistema. De acuerdo con la interaccin con el entorno se tendrn sistemas aislados (sin

intercambio de materia o energa), adiabticos (sin intercambio de calor pero con intercambio de

materia y eventualmente trabajo), cerrados (intercambian energa pero no materia) y abiertos

(intercambian materia y energa). Necesariamente los sistemas aplicables al balance de materia

son aquellos que intercambian materia, ya sean adiabticos o abiertos, es decir aquellos que

tienen corrientes de alimentacin y corrientes de salida.

A continuacin mediante la descripcin de una idea bsica de un proceso se busca delinear qu

son las variables de proceso y su importancia.

Los cambios en la materia sucedidos en una unidad de proceso, o en un equipo dependen de las

condiciones de ingreso de los materiales y las condiciones de operacin y naturaleza de los

equipos. Si por ejemplo el objetivo fuera calentar una cantidad de material, agua o una solucin

acuosa, un aceite o un jugo de caa (para simplemente cambiar su temperatura, o bien fundir el

material, evaporarlo, producir cristalizacin, etctera), de inmediato imaginamos que el resultado

est determinado por su temperatura de ingreso, y de la cantidad de material sometido a tal

cambio, es decir la cantidad de materia por unidad de tiempo (p ej., flujo de la corriente,

masa/tiempo). Adicionalmente, si se tratara por ejemplo de una solucin salina en agua, y se

estuviera calentando con el fin de evaporar el agua, la proporcin o concentracin de sal en la fase

lquida ira aumentando, y si la finalidad fuera producir la precipitacin de la sal, desde luego que

la cantidad de producto obtenido y la energa requerida para lograrlo dependen de la cantidad y

concentracin inicial de la corriente. Si se estableciera una meta de produccin en un tiempo

definido, por ejemplo en ton/da, el tamao de los equipos depender del volumen o cantidad de

masa o flujo del lquido procesado y del vapor desprendido; as mismo si quisiramos estimar las

dimensiones del equipo para contener el lquido mientras se calienta y el vapor formado mientras

se retira, necesitamos una relacin entre la masa procesada y su volumen, es decir la densidad de

las fases.

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3.1. Variables de Proceso.

Las cantidades mencionadas y resaltadas anteriormente hacen parte de las llamadas variables de

proceso, dentro de las cuales se encuentran el flujo (msico, molar, volumtrico por unidad de

tiempo), la concentracin (es decir la relacin entre la masa, moles, volumen y la masa de un

componente, y la masa, moles y volumen de la corriente total), la densidad, temperatura y

presin. La asignacin de valores a las variables de las corrientes de materia permite cuantificar el

efecto de un cambio en un equipo (unidad de proceso) o conjunto de equipos (proceso), o bien si

se est en la fase de diseo, las variables de proceso son indispensables para establecer las

dimensiones de los equipos correspondientes en los cuales se efecte el cambio propuesto.

Variables intensivas y extensivas, las variables de proceso se suelen clasificar entre extensivas,

aquellas que dependen de la cantidad de materia, por ejemplo el flujo volumtrico, flujo msico, o

flujo molar; y las intensivas, que son independientes de la cantidad de materia, como la

concentracin msica, molar, volumtrica; la viscosidad, densidad y presin.

3.1.1. Variables para un proceso unitario.

Se tomar como situacin de ejemplo la preparacin de una solucin acuosa de cloruro de sodio a

partir de roca de sal mineral, asumiendo que por contacto con el agua nicamente se disuelve el

cloruro de sodio. Este objetivo corresponde con la forma bsica como se puede recuperar la sal de

yacimientos terrestres.

En un tanque se cargan 100 kg de roca que contiene 46% en peso de cloruro de sodio, el resto es

material insoluble (slice y otros), se adicionan 140 kg de agua para producir la solubilizacin de la

sal y, luego del tiempo necesario, se retira 85% del lquido (una parte de lquido queda atrapado

entre el espacio libre y poros del material slido).

De manera intencional en el enunciado anterior no se ha propuesto algn objetivo de clculo, pues

por el momento se pretende resaltar el reconocimiento de la informacin suministrada y su manejo

segn la convencin acostumbrada para la descripcin de procesos.

Para una adecuada determinacin de la operacin de extraccin se necesita conocer el flujo o

cantidad de las corrientes y la concentracin del soluto o sustancia que se pretende recuperar en el

lquido. Se debe notar que en la situacin presentada se definen algunas de las corrientes.

Las corrientes de proceso son:

1. La cantidad de agua que ingresa, 140 kg (al definir la corriente como slo agua, es

suficiente con el dato de la cantidad adicionada, no se requiere dato de composicin).

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2. La roca y su contenido de sal, el enunciado defini la cantidad que entra, 100 kg; como se

trata de solamente dos componentes (sal e insolubles) al establecer la concentracin de

sal, 46% en peso, queda definida la concentracin de insolubles, 54% en peso.

3. La corriente lquida que ha solubilizado la sal. Puesto que el resto de componentes de la

roca se asumen como insolubles, la corriente estara compuesta por agua y sal, de su

cantidad o flujo se indic que corresponde al 85% del lquido y por tratarse de dos

componentes se requiere un solo dato de concentracin, que si no se suministra se podr

tomar la concentracin de saturacin de sal en agua consultada en la bibliografa.

4. La corriente de slido insoluble. Est compuesta por los insolubles y solucin saturada que

contiene agua y sal; tambin podra contener sal en estado slido si la cantidad de agua

adicionada no fuera suficiente para solubilizar la totalidad de la sal presente (por ejemplo

si a una cucharada de sal se agrega una de agua, despus de un tiempo adecuado se

observarn dos fases; luego de separar las fases se tendr la sal slida mojada por la

solucin y la solucin lquida saturada).

Las cantidades mencionadas, flujos y concentraciones, hacen parte de las variables de proceso,

referidas de esa manera porque permiten definir de forma precisa y suficiente, la naturaleza y

efecto entre las corrientes y el proceso. Usualmente se acostumbra resumir la informacin de

cualquier enunciado de balance de materia con un diagrama como el mostrado, fig. 3.1. Para el

caso que se est comentando, se tienen las dos corrientes de entrada y dos corrientes de salida.

En sntesis, las variables involucradas en el balance de materia de la extraccin son cuatro flujos de

las corrientes (F1, F2, F3, F4) y tres concentraciones o composiciones de sal (x2A, x3

A, x4

A); estas

variables se denominan variables de corrientes. Tomando en cuenta la informacin del enunciado

el conjunto de variables son, tabla 3.1:

Figura 3.1. Extraccin con solvente

Solucin lquida F

3: flujo,

x3

A: concentracin

de sal

F4: flujo,

x4

A: concentracin de

sal

Agua F1: flujo

Sal roca F

2: flujo

,

x2

A : concentracin de

sal

Extractor

Slido extrado

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Tabla 3.1. Variables de una extraccin con solvente

Corriente Variable (unidades) Valor

1 F1 (kg)

2 F

2 (kg)

x2

A(kg sal/kg corriente 2)

3 F

3 (kg)

x3

A(kg sal/kg corriente 3) ?

4 F

4 (kg) ?

x4

A(kg sal/kg corriente 4) ?

Cuando se trata de una corriente de sustancia pura (un solo componente), el flujo es la nica

variable suficiente para determinar (completamente) la corriente en un problema de balance de

materia; en el caso de una corriente que tiene dos componentes, junto con el flujo hace falta

conocer al menos una concentracin (la otra queda definida), y si se tratara de tres componentes,

por la misma razn, se requiere el flujo y dos composiciones. Se recomienda tener como

referencia la relacin entre el nmero de componentes y el nmero de variables de corriente

requeridas.

3.1.2. Variables para un proceso con varias operaciones.

Resulta conveniente ahondar en la secuencia de proceso y sus variables, objetivo para el cual

conviene ampliar lo comentado acerca de del proceso para la obtencin de sal. Si por ejemplo la

corriente lquida resultante, F3 (sal disuelta en agua) se calentara hasta una temperatura

suficiente para producir la evaporacin de parte del agua (en un equipo evaporador) la solucin

cada vez ms concentrada podra llegar a superar el lmite de solubilidad de la sal y por tanto parte

de la sal abandonara el estado de solucin lquida y aparecera en forma de cristales

(cristalizacin) en este caso junto con el flujo y concentracin de las corrientes ser necesario

conocer informacin complementaria como la concentracin de saturacin (la cual es

caracterstica del sistema de componentes y es funcin de la temperatura). Si quisiramos tener

una aproximacin del tamao del evaporador, de la cantidad de calor necesario y la rapidez a la

que se debe suministrar, resulta claro que debemos saber cul es la cantidad de solucin de sal a

tratar, masa por unidad de tiempo (o flujo volumtrico por unidad de tiempo), la concentracin, es

decir la cantidad de sal disuelta por unidad de masa o volumen de solucin lquida, y la cantidad

de agua retirada por evaporacin.

Esto deja en claro que antes de cualquier avance para definir mayores especificidades del proceso,

se requiere resolver el balance de materia. En la fig. 3.2 se muestra el diagrama correspondiente a

la secuencia de las dos operaciones.

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En esta situacin las variables de corrientes son los 6 flujos y 4 concentraciones de sal. Estos dos

bloques representan etapas o unidades de proceso en que el agua acta como agente de

separacin en la primera y luego se remueve en la segunda, con ayuda de un suministro de

energa en forma de calor como agente de separacin, dejando el soluto a mayor concentracin o

libre de otra sustancia.

El diagrama indudablemente es un recurso muy efectivo para resumir la informacin del

enunciado, permite evidenciar el nmero de flujos y concentraciones y por tanto contribuye a

visualizar la complejidad del problema, adems constituye un elemento de apoyo para agilizar la

escritura de las expresiones de balance. Por esta razn se debe considerar como elemento

infaltable en la metodologa de solucin de cualquier problema de balance. En el esquema es

necesario incluir todas las corrientes, identificarlas convenientemente y resaltar en cada corriente

las variables de proceso pertinentes. Por ejemplo el diagrama anterior destaca que la corriente F1

tiene un componente y no contiene sal, por ello el flujo es su nica variable de proceso, mientras

que de la corriente F2, compuesta por sal y slido insoluble, se requiere conocer el flujo, y la

concentracin de sal. Para la corriente F5 se cumple lo primero y lo segundo para las corrientes F2,

F3, F4 y F6.

En la prctica la evaporacin del agua de extraccin se realiza en dos o tres equipos evaporadores

en serie y la cristalizacin tiene lugar fundamentalmente en el ltimo de stos. Los cristales,

debido a la mayor densidad del slido, se retiran por la parte inferior del ltimo evaporador y

puesto que se encuentran acompaados de solucin lquida se someten a centrifugacin, para

separar las fases aprovechando su diferencia de densidad; la solucin lquida retirada se recircula

hacia los evaporadores, y el slido se lleva a secado con aire caliente. El proceso con dos etapas de

evaporacin se representa en la fig. 3.3.

Slido extrado F4

x4

A

Vapor, F5

Salmuera concentrada, F

6

x6

A

Extractor

Evaporador

Agua F1

Sal roca F

2

x2

A

Solucin F

3

x3

A

Figura 3.2. Extraccin y evaporacin

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Figura 3.3. Proceso para obtencin de sal

En el diagrama se omiti entre la extraccin y evaporacin, el proceso de refinacin en el que por

medio de reacciones de descomposicin se retiran especialmente compuestos de calcio y

magnesio. Adems, no se mostr la corriente de vapor que permite el calentamiento en el primer

evaporador (esta corriente no se mezcla con la que se pretende calentar y por ello se denomina

calentamiento indirecto), por esta razn esa corriente no aparece en el balance de materia.

Adems se observa que el vapor producido en la primera evaporacin se aprovecha como agente

de calentamiento en la segunda etapa de evaporacin.

Para el propsito de resolver el balance de materia conviene elaborar una versin ms simplificada

de este diagrama, mediante bloques (manteniendo la identificacin de las corrientes) como el

mostrado a continuacin, fig. 3.4.

Con lo anterior se ha querido dejar en claro la importancia de las variables de proceso como

elementos fundamentales para describir cualquier proceso. Es necesario ahora refrendar algunas

convenciones para expresar las diversas formas de flujo de materia y concentraciones. Luego de la

parte descriptiva se incluyen ilustraciones para reafirmar el uso y la relacin entre variables de

corrientes.

Figura 3.4. Diagrama simplificado para obtencin de sal

Salmuera

Lodos

Vapor

Salmuera concentrada

Salmuera con cristales

Vapor

Cristales hmedos

Condensado

Salmuera recirculada

Agua

Roca

Aire caliente

Descarga Aire hmedo

Sal Empaque

Extractor

Evaporador Evaporador

Separador

Secador

Salmuera

Lodos

Vapor

Salmuera concentrada

Agua

Salmuera recirculada

F7

Sal roca

Aire caliente

Aire hmedo

Sal

Vapor

Salmuera y cristales

Cristales hmedos

Extractor

Evaporador Evaporador

Separador Secador

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3.1.3. Nomenclatura y definiciones de variables de proceso

Con el fin de incorporar las variables de proceso en la elaboracin de la descripcin de las

corrientes de materia de los sistemas que se consideran ms adelante, es necesario precisar la

simbologa y definiciones ms frecuentes.

Tabla 3.2. Relacin entre Variables de Corrientes

Flujo Smbolo (unidades) Concentracin Smbolo (unidades)

Msico (

) Fraccin msica

(

)

Volumtrico (

) Fraccin volumtrica

(

)

Molar

) Fraccin molar

(

)

La relacin entre el flujo de la corriente, j, y el flujo (msico, volumtrico o molar) de cada componente, i, es:

)

Al ejecutar la suma de las fracciones de todos los componentes, c, presentes en una corriente, el resultado iguala los numeradores con los denominadores y las sumas se igualan a la unidad. Por esta razn en una mezcla o corriente con un nmero c de componentes, se deben especificar c-1 concentraciones.

Los porcentajes (msicos, volumtricos, molares) llevan las correspondientes fracciones a una base de 100, la simbologa ms frecuente es respectivamente %w, %v, %mol.

=

*100

=

*100

=

*100

Relacin entre flujo de componente y flujo total

Flujo msico= Flujo molar*Peso molecular

(

) = (

) (

)

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Flujo msico= Flujo volumtrico*densidad

(

) (

) (

)

Flujo molar= Flujo msico/Peso molecular

(

) (

) (

)

Flujo volumtrico= velocidad*rea de flujo

(

) (

)

Ilustracin 3. 1. Determinacin de variables de proceso para una columna de absorcin Objetivo: determinacin de flujo y concentraciones en base volumen, masa y molar

En una planta se dispone de una corriente gaseosa compuesta por aire, dixido de carbono y

alcohol, de la cual, por propsitos de seguridad industrial y cuidado ambiental, se debe recuperar

el alcohol. La separacin se va a efectuar en una columna de absorcin aprovechando la gran

afinidad del alcohol y el agua, la disposicin de corrientes se muestra en la fig. 3.5.

El gas a absorber es aire con contenido 15%p de CO2 y 6%p de etanol, se dispone con flujo de 15

m3/min, a 2,5 atm, 28C y se trata con 88 kg/min de agua para recuperar 96% del etanol y 60% de

CO2 presentes en el gas. Calcular el flujo y composiciones de la corriente de gas que entra.

Solucin.

El ejercicio no pretende an hacer un clculo de balance de materia, por ejemplo para obtener los

flujos y concentraciones de las corrientes producidas por la absorcin. Se va a mostrar el manejo

previo a ese objetivo que corresponde a tratar la informacin de la corriente de gas suministrada

en el enunciado, para expresarla en unidades adecuadas antes de incluirla en las expresiones de

balance. Esto es lo que se muestra a continuacin.

Solvente

Gas a absorber

Gas despojado

Solvente enriquecido

Figura 3.5. Columna de Contacto Gas-Lquido, absorcin

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Flujo de gas de entrada. Se tiene flujo volumtrico (15m3/min) y debido al comportamiento de

los gases, el flujo no slo cambiara por el propsito de la recuperacin sino por cambios en

presin y temperatura, a pesar que el problema de balance de materia usualmente no incluye

estas variables, aceptaremos que existen mltiples causas distintas al proceso de separacin

por las cuales puede cambiar el volumen de un gas y por esto ser necesario llevar el flujo

volumtrico de los gases a flujo molar y msico.

Segn se mostr en el cap. 2, numeral 2.5.2, con una ecuacin de estado se obtiene la relacin

entre flujo volumtrico, presin y temperatura para calcular el flujo molar:

Se toma el valor de la constante universal

; se asume 2,5 atm como

presin absoluta y T(K)=28+273,16.

El flujo volumtrico queda: (

) (

) (

)

El flujo molar se obtiene,

(

) (

)

Flujo msico, se puede determinar si se dispone del peso molecular promedio (el gas es una

mezcla). Recordemos que el peso molecular medio se obtiene como

Ec. 3.1

Donde xi es la fraccin molar y, dado que la composicin se dispone como porcentaje

msico se podr calcular la composicin molar para la base porcentual:

Concentraciones del gas de entrada. Puesto que las concentraciones del gas se dieron en

porcentaje msico para la determinacin de la concentracin molar (y volumtrica) se requiere

tomar una base de 100 g de gas, en la que se tienen 15 g de CO2, 6 g de etanol y 79 g de aire.

Con la masa de cada componente y su respectivo PM se calculan los moles y dividiendo cada

uno entre su suma se obtiene la fraccin molar; por ejemplo para CO2: (

)

. Los resultados obtenidos de esta manera se renen en la tabla 3.3. Tabla 3.3. Peso Molecular promedio para una mezcla de gases, Ilustracin 3.1

Componente PMi Porcentaje

en peso %p

Fraccin mol

CO2 44 15 0,341 0,106 4,67

Etanol 46 6 0,130 0,041 1,87

Aire 28,8 79 2,743 0,853 24,58

Suma - 100 3,214 1 31,11

Ahora que el flujo volumtrico se convirti en flujo molar, se procede a estimar el flujo

msico: (

) (

) (

) (

) (

)

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Con el fin de completar la familiarizacin con los trminos presentados arriba, se podrn

determinar los flujos msico, molar y volumtrico de cada componente.

Para CO2,

(

) (

) (

)

(

) (

) (

)

(

) (

) (

)

Los otros componentes:

Etanol

(

) (

) (

)

(

) (

) (

)

(

) (

) (

)

Aire

(

) (

)

(

)

(

)

Debe observarse que se tom la fraccin volumtrica igual a la fraccin molar, lo cual es vlido

para gases, como se mostr en el captulo 2, numeral 2.5, ec. 2.12.