2DO LABORATORIO DE HIDRAULICA: FLUJO

GRADUALMENTE VARIADO (F.G.V.)

I. OBJETIVOS

Analizar el comportamiento del flujo gradualmente variado en un canal abierto.

Entender el comportamiento del flujo gradualmente variado y la influencia de los

controles que lo generan.

Aplicar modelos matemticos desarrollados para el clculo de perfiles de flujo

gradualmente variado, contrastndolos con las mediciones realizadas en el

laboratorio.

Analizar perfiles de flujo experimentalmente y compararlos con los resultados

tericos.

II. INTRODUCCIN

El flujo gradualmente variado es un fenmeno que se presenta cuando el tirante de

un flujo vara a lo largo del canal con un gasto siempre constante, disminuyendo o

incrementndose dependiendo del tipo de flujo que se presenta, ya sea flujo

gradualmente acelerado (abatimiento) o flujo gradualmente retardado (remanso).

Las causas que producen el flujo gradualmente variado pueden ser diversas, entre

ellas pueden mencionarse a: cambios en la seccin geomtrica, cambios de la

pendiente, cambios en la rugosidad de las paredes y/o fondos, curvas horizontales

en el trazo, obstrucciones del rea hidrulica, etc.

Fundamentalmente en los problemas relacionados con el flujo gradualmente

variado, se desea calcular la distancia existente entre dos tirantes dados o los

tirantes extremos entre una distancia determinada; habiendo sido desarrollados

diversos mtodos de clculo, en la presente prctica de laboratorio nicamente ser

presentada la solucin de la ecuacin diferencial de flujo variado mediante el

mtodo de Runge-Kutta-Simpson de cuarto grado (para el clculo de tirantes dada

una distancia).

En estos mtodos el clculo depende de la geometra del canal, debindose hacer

las consideraciones pertinentes. Es necesario mencionar que la aplicacin de los

mtodos es indistinta, pudiendo ser aplicado en el sentido del flujo o en sentido

contrario al mismo. Bsicamente la nica dificultad de los mtodos radica en el

hecho de que es necesario realizar un gran nmero de clculos iterativos para

obtener resultados confiables.

III. FUNDAMENTO TEORICO

CLASIFICACION:

El flujo variado puede ser clasificado como rpidamente variado o gradualmente

variado.

En el primer caso (rpidamente variado) la profundidad de flujo cambia

abruptamente en una distancia comparativamente corta, por ejemplo en un resalto

hidrulico. En el otro caso, se requieren distancias mayores para que alcancen a

desarrollarse los perfiles de flujo gradualmente variado. En un canal con flujo

permanente uniforme pueden existir causas que retardan o aceleran la corriente de

forma que pasa a condiciones variadas que se manifiestan por un aumento o

disminucin de la profundidad del flujo, respectivamente.

1. Flujo variado retardado

Se presenta cuando la velocidad del flujo disminuye, y por ende aumenta la

profundidad, en el sentido de la corriente. Algunas causas que retardan el flujo son:

disminucin brusca de la pendiente del canal; interposicin de obstculos en el

lecho del canal como vertederos, presas, compuertas de control. Para condiciones

iniciales de flujo uniforme lento, se tendr flujo gradualmente variado; para flujo

uniforme rpido se presentar un resalto hidrulico al pasar a condiciones de

remanso.

2. Flujo variado acelerado

Se presenta cuando la velocidad del flujo aumenta, y por ende la profundidad

disminuye, en sentido de la corriente; ocurre cuando la pendiente del canal aumenta

bruscamente o cuando existe una cada vertical.

3/25.1 ).(

P

niPin

SECCION DEL CANAL

COEFICIENTE DE RUGOSIDAD DE UN CANAL

El coeficiente de rugosidad (n) expresa la resistencia a la corriente de agua creada

por los lados y el fondo de un canal. Cuanto mayor es el valor de n, mayor es la

rugosidad de las paredes del canal y mayor es la dificultad encontrada por el agua

para deslizarse por el canal.

RUGOSIDAD COMPUESTA

Cuando la seccin del canal presenta diferentes rugosidades, se aplicar la frmula

de HORTON-EINSTEIN para el clculo de la rugosidad promedio.

Esquema de un Canal Compuesto

Donde:

n : Rugosidad promedio de la seccin

P : Permetro mojado del canal ( Pi )

Pi : P1, P2, P3

ni : n1, n2, n3

PENDIENTRE O GRADIENTE

El agua fluye en los canales siempre que el nivel del agua es ms alto en la parte de

aguas arriba que en la de aguas abajo. Si un canal tiene fondo horizontal, se puede

tornar como gradiente la diferencia de altura entre la parte de aguas arriba y la de

aguas abajo. La pendiente S del fondo del canal se expresa en forma de metros de

altura por metro de longitud del canal, por ejemplo, S = 0,01, es decir, el 1 por

ciento. Cuanto mayor es el valor de S, mayor es el caudal

ECUACIN DIFERENCIAL DEL FLUJO VARIADO

La ecuacin diferencial del flujo gradualmente variado se obtiene, derivando la

ecuacin de la energa con respecto a x, considerando que la pendiente del canal

es pequea y que las principales prdidas de carga son por friccin.

A partir de la figura nmero 4.1 tenemos:

Existen varios mtodos para resolver la ecuacin dinmica del flujo gradualmente

variado (clculo de tirantes a partir de una distancia dada), sin embargo, el mtodo

de Runge-Kutta-Simpson de 4 grado es el que ha sido considerado el ms exacto,

por lo que ser el mtodo aplicado en la presente prctica.

PERFILES DE FLUJO VARIADO

En el anlisis de flujo en canales abiertos es necesario predecir el comportamiento

de los perfiles de la lmina de agua. Esto se puede hacer con un anlisis del

comportamiento de la pendiente de la superficie del agua en funcin de las

variables geomtricas e hidrulicas del flujo, como se analizar a continuacin.

Variables hidrulicas en flujo gradualmente variado

Para el clculo de los perfiles de flujo es til determinar la relacin entre las pendientes

de fondo (S0), de friccin (Sf) y del nmero de Froude FR. Por las caractersticas del

flujo uniforme se tiene que Y=Yn, S0= Sf y en la condicin de flujo crtico FR= 1. De

lo anterior y un anlisis del comportamiento y la interaccin de las variables hidrulicas

se puede establecer el siguiente juego de desigualdades.

Estas desigualdades dividen el canal en tres secciones en la dimensin vertical como se

puede observar en la Figura X.3. Por convencin, estas zonas se numeran del 1 al 3

empezando por la porcin superior. Los perfiles en canales con pendientes menores que

la crtica, se denominan perfiles de pendiente suave (M); los perfiles en canales de

pendiente mayor que la crtica se denominan de pendiente fuerte (S); los perfiles en

canales con pendiente igual a la pendiente crtica se llaman (C), los perfiles en canales

con pendiente negativa se denominan adversos (A) y los perfiles en canales horizontales

se denominan (H). Para cada zona y para cada tipo de pendiente del canal, la pendiente

del nivel del agua puede ser positiva o negativa, presentndose flujo retardado o

acelerado respectivamente.

Por ejemplo para un canal de pendiente suave o subcrtica:

Con un anlisis similar al anterior para cada zona y cada pendiente se tienen diversas

situaciones, presentadas en la Figura

En cualquier seccin transversal la energa total H est dada por la expresin:

MTODOS DE CLCULO

Para el clculo de perfiles de flujo gradualmente variado se utiliza la ecuacin (X.3); sin

embargo, la pendiente de friccin en flujos reales no es conocida y se debe determinar a

partir de alguna ecuacin de resistencia al flujo. Adicionalmente, se deben hacer algunas

suposiciones, entre ellas:

Se consideran tramos de anlisis relativamente pequeos, de tal forma que se pueda

considerar flujo uniforme y as determinar la pendiente de friccin utilizando una

ecuacin de resistencia al flujo, usualmente Manning.

La pendiente del canal es pequea, por ende la profundidad de flujo vertical es

aproximadamente la misma profundidad perpendicular al fondo, es decir que no se

requiere corregir la profundidad de flujo por la pendiente.

El coeficiente de rugosidad es independiente del tirante hidrulico y constante en todo

el tramo en consideracin.

Para conocer la variacin de la profundidad del flujo gradualmente variado en relacin

con la longitud del canal ya sea hacia aguas arriba o aguas abajo de la seccin de

control, se emplean mtodos tericos aproximados entre los cuales los ms usados son:

el mtodo tramo a tramo y el de integracin grfica. Estos mtodos son aplicables a

canales prismticos y no prismticos.

MTODO TRAMO A TRAMO O TRAMOS FIJOS

En este mtodo se divide el canal en tramos cortos y se hacen los clculos etapa por

etapa. Es un mtodo simple aplicado a canales prismticos.

En la Figura se puede plantear la ecuacin de energa entre los puntos 1 y 2.

x : longitud de cada tramo.

E1 : energa especfica para la seccin inicial del tramo.

E2 : energa especfica para la seccin final del tramo.

S0 : pendiente del canal en tanto por uno (m/m; cms/cms).

Sf : pendiente de friccin, tambin denominado gradiente hidrulico medio del tramo.

Se calcula para la profundidad media del tramo dada por:

Y1 : profundidad del agua en la seccin inicial del tramo.

Y2 : profundidad del agua en la seccin final del tramo.

Para el sistema de unidades tcnico, internacional o M.K.S:

Am : rea de la seccin media de profundidad Ym.

Rm : radio hidrulico de la seccin media de profundidad Ym.

Q : caudal.

n : coeficiente de rugosidad del canal segn Manning.

Para aplicar este mtodo se debe conocer la profundidad de la seccin inicial y la clase

de variacin. Tomando incrementos o decrementos Y, la profundidad siguiente ser

Y2 Y1 Y .

El signo es (+) si la variacin es retardada hacia aguas abajo y el signo es (-) si es

acelerada. El valor de los intervalos que se adopten ( x, Y) puede ser cualquiera, pero

entre ms pequeo sea, es mayor la exactitud del mtodo.

IV. MATERIALES Y EQUIPOS

Canal de seccin rectangular:

La rugosidad del fondo es 0.014 y de las paredes 0.009 (coeficiente de rugosidad

de Manning).

Wincha metlica

Dos rieles de cojines para el desplazamiento del carrito que porta el limnimetro

de punta.

Compuerta llamada Pico de Pato.

Vertedero para medir el caudal.

V. PROCEDIMIENTO

Se le da al canal la pendiente escogida para la prctica (0.6%), manejando el

mecanismo para la pendiente mediante el tablero que se encuentra al costado del

mismo canal.

Colocar el obstculo Pico de Pato al extremo del canal.

Abrir la vlvula de ingreso de agua y esperar un pequeo periodo de tiempo hasta

que sea estable.

Mediremos a cada cierta distancia (1 m) con el limnmetro de punta una lectura

de superficie (y1) y una del fondo en el mismo punto (y2) para calcular el tirante

posteriormente.

Midiendo Y1 Midiendo Y2

Como ltimo dato no menos importante medimos la carga de agua sobre el

vertedero triangular, para posteriormente hallar el caudal.

VI. DATOS OBTENIDOS EN EL LABORATORIO

h 0,22 cm Q=15,9 m3/s

n1 0,009 (vidrio-paredes)

n2 0,011 (metlico-base)

S0 0,6% 0,006

b 25cm 0,25 m

N X(m) Nivel del

superficial

del agua(Y1-cm)

Nivel del

fondo

(Y2-cm)

1 0 41.2 17.5

2 1 39.9 17.5

3 2 38.7 17.4

4 3 38.5 17.5

5 4 37.7 17.4

6 6 36.5 17.6

7 7 35.9 17.4

8 8 35 17.5

9 9 34.1 15.5

VII. CALCULOS Y CUESTIONARIO :

1) Tirantes obtenidos con los datos del laboratorio:

N X(m)

Nivel del

superficial

del agua(Y1-cm)

Nivel del

fondo

(Y2-cm)

Yi

(cm)

Yi

(m)

1 0 41.2 17.5 23.7 0.237

2 1 39.9 17.5 22.4 0.224

3 2 38.7 17.4 21.3 0.212

4 3 38.5 17.5 21 0.21

5 4 37.7 17.4 20.3 0.202

6 6 36.5 17.6 18.9 0.19

7 7 35.9 17.4 18.5 0.184

8 8 35 17.5 17.5 0.175

9 9 34.1 15.5 23.7 0.166

2) Usando el mtodo de tramos fijos

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Yi T

iran

tes

Xi Distancias

F.G.V. OBTENIDOS EN LABORATORIO

Datos necesarios

h 0,22 cm Q=15,9 m3/s

n1 0,009 (vidrio-paredes)

n2 0,011 (metlico-base)

S0 0,6% 0,006

b 25cm 0,25 m

Y

inicial

23.7 cm 0.237 m

TRAMOS

FORMULAS NECESARIAS:

3) Por lo tanto analizando los datos obtenidos

N X(m)

1 0

2 1

3 2

4 3

5 4

6 6

7 7

8 8

9 9

+ 2

11.5 1+ 1.5 +11.5 3

3

2

5 3

1+

+2

2 3 1 2

3. Comparando Resultados:

Los resultados de la mayora de los datos medidos difieren con los datos

calculados en un cm pero ms de ese error no se da, tal vez los calculados se

deben por el redondeo de la unidades y por factores fsicos y sensibles a la

medicin y adems por la seccin que tena cuerpos que nos les corresponda estar

(tornillos en el medio)

4) CLASIFICACION DEL FLUJO

Si:

3

3

. 2

Resolviendo la ecuacin: Yc=0.346 m

n equiv=0.00955

Sc=0.0074

Calculamos el tirante normal si= So=0.006

N X(m) Yi (medidos) Yi (calculados)

1 0 0.237 0.237

2 1 0.224 0.231

3 2 0.212 0.225

4 3 0.21 0.219

5 4 0.202 0.213

6 6 0.19 0.2034

7 7 0.184 0.1959

8 8 0.175 0.1903

9 9 0.166 0.1847

h 0,22 cm Q=15,9 m3/s

n1 0,009 (vidrio-paredes)

n2 0,011 (metlico-base)

S0 0,6% 0,006

b 25cm 0,25 m

(

)

3

Resolviendo la ecuacin con incgnita y, entonces Yn=1.609

Comparando pendientes:

SC>So

0.0074>0.006

Comparando tirantes se obtiene lo siguiente:

Y

VIII. CONCLUSIONES

Se produjo pequeos errores de lectura debido a la variacin del caudal al

momento de realizar la prctica de laboratorio ya que el caudal no era constante,

esto genero una pequea variacin con respecto a los mtodos tericos.

En la superposicin de grficas podemos observar que ambos mtodos tericos

son eficientes y se aproximan a la grfica obtenida con los datos del laboratorio.

En la superposicin de grfica tambin observamos que el mtodo que ms se

aproxima a los datos obtenidos en laboratorio es el mtodo de tramos fijos.

IX. RECOMENDACIONES:

Verificar que el caudal se mantenga constante durante todo el ensayo, ya que si en

algn momento cambia los tirantes medidos en ese nuevo caudal sern incorrectos

y no tendrn relacin con los anteriores.

Se debe tener cuidado al usar el limnmetro para medir la distancia exacta a la

superficie del flujo.

X. BIBLIOGRAFA:

Hidrulica de Canales Richard French

http://www.uaemex.mx/pestud/licenciaturas/civil/hidraulica2/Pr%E1ctica%204

%20HII.pdf

http://www.fing.edu.uy/imfia/cursos/hha2008/Teo5_10_b.pdf

http://es.wikibooks.org/wiki/Hidrosistemas/Hidr%C3%A1ulica/

CUADRO OBTENIDO POR EL METODO DE TRAMOS FIJOS

X Dx S0Dx Y A P R R^2/3 V V^2/2g E S0DX+E1 SE

Neq

0 1 0.006 0.237 0.0593 0.7240 0.0818 0.1885 2.6819 0.3666 0.6036 0.6096 0.0191 0.0000 0.0097

1 1 0.006 0.231 0.0578 0.7120 0.0811 0.1874 2.7515 0.3859 0.6169 0.6229 0.0204 0.0197 0.0197 0.6233 0.0097

2 1 0.006 0.225 0.0563 0.7000 0.0804 0.1862 2.8249 0.4067 0.6317 0.6377 0.0218 0.0211 0.0211 0.6380 0.0097

3 1 0.006 0.219 0.0548 0.6880 0.0796 0.1850 2.9023 0.4293 0.6483 0.6543 0.0234 0.0226 0.0226 0.6543 0.0098

4 1 0.006 0.213 0.0533 0.6760 0.0788 0.1838 2.9840 0.4538 0.6668 0.6728 0.0251 0.0243 0.0243 0.6726 0.0098

6 2 0.012 0.2034 0.0509 0.6568 0.0774 0.1817 3.1249 0.4977 0.7011 0.7131 0.0283 0.0267 0.0535 0.7203 0.0098

7 1 0.006 0.1959 0.0490 0.6418 0.0763 0.1799 3.2445 0.5365 0.7324 0.7384 0.0313 0.0298 0.0298 0.7309 0.0098

8 1 0.006 0.1903 0.0476 0.6306 0.0754 0.1785 3.3400 0.5686 0.7589 0.7649 0.0337 0.0325 0.0325 0.7649 0.0098

9 1 0.006 0.1847 0.0462 0.6194 0.0745 0.1771 3.4413 0.6036 0.7883 0.7943 0.0365 0.0351 0.0351 0.7940 0.0098

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Yi

Tir

ante

s

Xi Distancias

F.G.V OBTENIDOS POR EL METODO DE TRAMOS FIJOS

+ E2