EL UNIVERSO AL ALCANCE DEL CÁLCULO

Héctor Ragohectorrago@gmail.com

PARTE IIPROPAGACIÓN DE LA LUZLAS ECUACIONES DE LA COSMOLOGÍA

Velocidad de la luz

Constante gravitacional

Parámetro de Hubble

Tiempo de Hubble

Radio o longitud de Hubble

Densidad Total o crítica

Omega de la materia

Omega de la radiación

Omega del vacío

CONSTANTES Y PARÁMETROS

€

H0−1 =13,8 ×109 años

PROPAGACIÓN DE LUZ EN UN UNIVERSO EN EXPANSIÓN

Corrimiento al rojo

PROPAGACIÓN DE LUZ EN UN UNIVERSO EN EXPANSIÓN

No es Doppler - Fizeauv

Sí es expansión del espacio

€

z +1 = a−1

PROPAGACIÓN DE LUZ EN UN UNIVERSO ESTÁTICO

Cuál es la posición x de un fotón en cada instante t, si nos llega en ?

EL ESPACIOTIEMPO DE LA RELATIVIDAD ESPECIAL

€

ds = 0

PROPAGACIÓN DE LUZ EN UN UNIVERSO EN EXPANSIÓN

Cono de luz

Distancia real de los fotones a nosotros :

PROPAGACIÓN DE LUZ EN UN UNIVERSO EN EXPANSIÓN

Importante: si una galaxia con coordenada comóvil r1 emite un fotón en te que es recibido pornosotros en 0 y el el instante tr , entonces la coordenada comóvil está dada por:

€

r1 = cdt

a(t)te

tr

∫Si la galaxia emite un fotón en te + será recibido en tr +

€

Δte

€

Δte

Como la coordenada comóvil es fija, se cumple que:

€

r1 = cdt

a(t)te

tr

∫ y r1 = cdt

a(t)te +Δte

tr +Δtr

∫ de donde se cocluye que

€

dt

a(t)te

te +Δte

∫ =dt

a(t)tr

tr +Δtr

∫ Y por tanto,

€

Δte

a(te )=

Δtr

a(tr )

y concluimos que

€

λe

a(te )=

λ r

a(tr ) ⇒ z +1= a−1

EL ESPACIOTIEMPO COSMOLÓGICO :Métrica de Robertson-Walker k = 0

Propagación de la luz

Distancias

DINÁMICA DEL UNIVERSO: QUIÉN GOBIERNA A a(t)?La ecuación de Friedman

La Energía es cero!!

€

L = a(t)r1 V = ˙ a (t)r1

€

M (L) =4

3π (ar1)3ρ (t)

€

1

2r1

2 ˙ a 2 −4πG

3a(t)r1

(ar1)3ρ (t) = 0

Ec. Friedman

QUIÉN GOBIERNA A LA DENSIDAD?

1 Ley Termodinámica

Ecuación de balance de energía

€

˙ ρ = −3˙ a

a( p + ρ )

€

V ~ a3 dV ~ 3a2da

dV

V= 3

da

a

LAS ECUACIONES DE LA COSMOLOGÍA

EcuaciónFriedman

EcuaciónEstado

Ecuación Balance

€

p = p(ρ )

€

a = a(t)

a = a(z)€

z +1= a−1(t)

€

L(t) = ca(t)dt

a(t)t

t0∫V = HL

EJEMPLOS DE MODELO COSMOLÓGICO –I-

Universo de materia: Modelo de Einstein –de Sitter

PolvoEc. Balance Ec.

Friedman

EJEMPLOS DE MODELO COSMOLÓGICO –I-

Universo de materia: Modelo de Einstein –de Sitter

€

LH =3ct

2 → VH =

3c

2

€

LH0=

3ct0

2 =13,8 ×109 años − luz

€

H0−1 =13,8 ×109 años

€

˙ L H = c(1+ q)

EJEMPLO DE MODELO COSMOLÓGICO -II

Universo de “vacío”: Modelo de de-Sitter

Constante CosmológicaEnergía del vacíoEnergía oscura

Ecuación de estado del vacío

No hay big bang

a

€

˙ L H = c(1+ q) = 0

DOS MODELOS COSMOLOGICOSRESUMEN

Nombre Constituyente

Ec. estado

Fac. Escala

a(t)

H q

Einstein – de Sitter

Polvo

de - Sitter

HORIZONTE DE PARTÍCULAS

A B XMN

Espacio hoy

Espacio en el inicio

Horizonte de partículas. Un espacio euclidiano abruptamente creado

Def: Horizonte de partícula

Ejemplo: Einstein de-Sitter

1

a

t

HORIZONTES DE PARTÍCULAS

Velocidad a la que aumenta la distancia al horizonte

Ejemplo: Modelo de Einstein-deSitter

Puede verse que

En un tiempo t

€

Lhoriz (t) = ca(t)dt

a(t)0

t

∫

€

dLhoriz (t)

dt= c ˙ a (t)

dt

a(t)0

t

∫ + ca(t)1

a(t)

HORIZONTE DE EVENTOS

Horizonte de eventos:

A B X Espacio final

Espacio hoy

.

Def: Horizonte de eventos

Ejemplo: Einstein de-Sitter

Un espacio euclidiano abruptamente finalizado

1

a

ttfinal