I. TITULO: (1 PUNTO)

II. RESUMEN : (2 PUNTOS)

III. OBJETIVO: (2 PUNTOS)

IV. TEORA: VIGAS (4 PUNTOS)

Vigas hiperestticas.

Teorema de los tres momentos. Problemas de repaso.

COLUMNAS (4 PUNTOS) Introduccin al diseo de columnas por pandeo.

No hay inestabilidad en barras cortas sometidas a fuerzas de compresin sin embargo en barras largas sometidas a fuerzas de compresin hay inestabilidad y la consideracin de la sola resistencia del material no es suficiente para predecir la falla. Cuando una pieza larga y delgada est sometida a compresin se verifica que la falla de la misma ocurre mucho antes de que los esfuerzos sobrepasen ellmite de fluencia del material. Este tipo de solicitacin se conoce como pandeo.Las estructuras sometidas a carga pueden fallar de diversas maneras,dependiendo del tipo de estructura, de las condiciones de soporte, de los tiposde cargas y de los materiales empleados.Por ejemplo, el eje de un vehculo puede fracturarse de repente debido a losciclos repetidos de carga o una viga puede flexionarse de manera excesiva, detal modo que la estructura ya no puede realizar sus funciones de trabajo.Estos tipos de fallas se evitan diseando estructuras de forma que losesfuerzos mximos y los desplazamientos mximos permanezcan dentro delmites tolerables. Por tanto, la resistencia y rigidez son factores importantes enel diseo, como se estudi en todos los captulos anteriores.Otro tipo de falla es el pandeo, que es el tema de este captulo.Consideraremos de manera especfica el pandeo de columnas, que sonelementos estructurales largos y esbeltos, cargados axialmente en compresin(figura11.1a).Si un elemento en compresin es relativamente esbelto, se puede flexionarlateralmente y fallar por flexin (figura 11.1b) en vez de fallar por compresindirecta del material.

Definiciones.

Cargas crticas.

Ecuacin de la secante. Problemas. Ejemplos

ECUACION DE LA SECANTE

Para una columna fabricada en un material que satisface la ley de Hooke, los esfuerzos debidos al momento flexionarte varan linealmente a travs de la seccin y se obtienen a partir de la frmula de flexin. Luego el esfuerzo a compresin mximo en la columna (en el lado cncavo) es

Obsrvese que para una columna se supone que los esfuerzos de compresin son positivos. Sustituyendo la expresin para se obtiene

Esta ecuacin se modifica efectuando tres sustituciones, para volverla ms til. Primero el mdulo de seccin se reemplaza por , donde es la distancia desde el eje centroidal hasta la fibra extrema sobre el lado cncavo de la columna. Segundo, se introduce la notacin

Para el radio de giro de la seccin transversal en el plano de flexin. Tercero, sustituyendo por con estas sustituciones la ec. Para el resulta ser

Esta ecuacin se conoce como frmula de la secante para una columna cargada excntricamente. La ecuacin proporciona el esfuerzo de compresin mximo en la columna como una funcin del esfuerzo de compresin medio y dos relaciones adimensionales, denominadas relacin de excentricidad y relacin de esbeltez

La primera de estas relaciones es una medida de la excentricidad de la carga comparada con las propiedades de la seccin transversal, y la segunda representa el grado en el que la columna es larga y esbelta. La frmula de la secante relaciona el esfuerzo mximo en la columna con el esfuerzo medio P/A. Si se asigna un lmite al esfuerzo mximo (por ejemplo podramos asignar al esfuerzo de fluencia ) entonces se calcula el valor correspondiente a P a partir de la frmula de la secante. Como la ecuacin es trascendente, debe resolverse mediante prueba y error. Para auxiliar el uso de formula se trazan graficas tales como la mostrada en la figura siguiente esta grafica se traz para un esfuerzo mximo y para acero con un mdulo de elasticidad . La abscisa es la relacin de esbeltez L/r y la ordenada es el esfuerzo de compresin medio P/A. las curvas se trazaron para varios valores de la relacin de excentricidad . Por supuesto, la frmula de secante solo es vlida cuando el esfuerzo mximo es menor que (o a lo mucho igual a) el lmite de proporcionalidad del material, ya que la formula se obtuvo utilizando la ley de Hooke.Grafica de la frmula de secante y

Deflexin mxima. Debido a la simetra de la carga, en el punto medio de la columna estar la deflexin mxima y el esfuerzo mximo. En consecuencia, cuando x=l/2, , y entonces

CONCLUSIONUnacolumnaes un elemento axial sometido a compresin, lo bastante delgado respecto su longitud, para que abajo la accin de una carga gradualmente creciente se rompa por flexin lateral o pandeo ante una carga mucho menos que la necesaria para romperlo por aplastamiento.El pandeo es la inestabilidad de repentina que se presenta en columnas o miembros que soportan una carga axial. La carga axial que puede soportar un miembro justo antes de que haya pandeo se llama carga crtica, La carga critica para una columna ideal, se determina con la ecuacin de Euler.

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Si la carga axial se aplica en forma excntrica a la columna se debe usar la frmula de la secante, para determinar el esfuerzo mximo de la columna. Cuando la carga axial tiende a causar la fluencia en columna, entonces se debe usar el modulo tangente con la ecuacin de Euler, para determinar la carga de pandeo. A esto se le llama ecuacin, esto nos da a entender que una carga aplicada a una distancia arriostrada generara un deflexionamiento en la viga desde el momento en el que la columna se somete a la carga, lo cual es lo mas aplicativo ya que en la vida real las columnas no son completamente rectas ni la carga es aplicada en el centroide exacto de su rea transversal.Las formulas expuestas en el subtema de formulas para el diseo de columnas son utilizadas en el campo laboral y se completan por medio del marco terico mostrado en los subtemas anteriores en general son formulas expuestas por diversas instituciones con las cuales se calcula el esfuerzo permisible segn el material que sea empleado para el diseo de la columna