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7/15/2019 2 http://slidepdf.com/reader/full/255cf9d4b550346d033ad04c1 1/53 2. Propiedades mecánicas de los materiales. Publicado el 31 julio, 2012 por estudiantesmetalografia 2. PROPIEDADES MECÁNICAS DE LOS MATERIALES INDICE 2.1 Introducción 2.2 Deformación Real y Unitaria 2.3 Tipos de Fuerzas 2.3.1 Fuerzas de Tensión o Tracción 2.3.2 Fuerza de Flexión 2.3.4 Fuerzas de Compresión 2.3.5 Fuerza de Cizalladura o Cortadura 2.3.6 Fuerza en Torsión 2.4 Propiedades Mecánicas de los Materiales 2.4.1 Resistencia Mecánica 2.4.2 Esfuerzo a Tracción, Compresión y Cizallado Relación de Poisson Modulo de Young y Poisson 2.4.3 Rigidez 2.4.4 Elasticidad 2.4.5 Plasticidad 2.4.6 Maleabilidad
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2. Propiedades mecánicas de los materiales.Publicado el 31 julio, 2012 por estudiantesmetalografia
2. PROPIEDADES MECÁNICAS DE LOS MATERIALES
INDICE
2.1 Introducción
2.2 Deformación Real y Unitaria
2.3 Tipos de Fuerzas
2.3.1 Fuerzas de Tensión o Tracción
2.3.2 Fuerza de Flexión
2.3.4 Fuerzas de Compresión
2.3.5 Fuerza de Cizalladura o Cortadura
2.3.6 Fuerza en Torsión
2.4 Propiedades Mecánicas de los Materiales
2.4.1 Resistencia Mecánica
2.4.2 Esfuerzo a Tracción, Compresión y Cizallado
Relación de Poisson
Modulo de Young y Poisson
2.4.3 Rigidez
2.4.4 Elasticidad
2.4.5 Plasticidad
2.4.6 Maleabilidad
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2.4.7 Ductilidad
2.4.8 Elasticidad
2.4.9 Resilencia
2.4.10 Tenacidad
2.4.11 Dureza
2.4.11.1 Dureza Vickers (HV)
2.4.11.2 Dureza Rockwell (HR-)
2.4.11.3 Dureza Brinell (HB)
2.4.11.4 Dureza knoop (HK)
los Metales y Aleaciones
2.5 Diagrama de Esfuerzo- Deformación Unitaria
2.6 Diagrama Convencional de Esfuerzo- Deformación Unitaria
2.7 Diagramas Esfuerzo – Deformación Unitaria, Convencional y
Real , para un Material Dúctil (Acero) (No de Escala).
2.7.1 Comportamiento Elástico
2.7.2 Fluencia
2.7.3 Endurecimiento por Deformación
2.7.4 Formación del Cuello o Estricción
2.8 Diagrama Real Esfuerzo – Deformación Unitaria
2.9 Diagramas Esfuerzo – Deformación Unitaria para otros Metales.
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Coeficiente de Dilatación
Diferencia entre Metales y Plásticos
Otros Materiales Utilizados en la Ingeniería
Laboratorios de Resistencia de Materiales
1. Instrumentos de Medida
2. Tracción 1
3. Tracción 2
4. Tracción 3
5. Compresión
6. Flexión
7. Dureza Brinell
8. Dureza Vickers
9. Dureza Rockwell
10. Impacto Charpy
11. Embutido
Error
Propiedades
Redondeo
Instrumentos Convencionales
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El Comparador Micrométrico
El Extensómetro
Maquina Universal de Ensayo WPM ZD 40
Creditos
BIBLIOGRAFIA
2.1 Introducción
Las propiedades mecánicas de los materiales nos permiten diferenciar unmaterial de otro ya sea por su composición, estructura o comportamiento ante
algún efecto físico o químico, estas propiedades son usadas en dichos materiales
de acuerdo a algunas necesidades creadas a medida que ha pasado la historia,
dependiendo de los gustos y propiamente de aquella necesidad en donde se
enfoca en el material para que este solucione a cabalidad la exigencia creada.
La mecánica de materiales estudia las deformaciones unitarias y desplazamiento
de estructuras y sus componentes debido a las cargas que actúan sobre ellas, asíentonces nos basaremos en dicha materia para saber de que se trata cada uno de
estos efectos físicos, aplicados en diferentes estructuras, formas y materiales.
Esta es la razón por la que la mecánica de materiales es una disciplina básica, en
muchos campos de la ingeniería, entender el comportamiento mecánico es
esencial para el diseño seguro de todos los tipos de estructuras. El desarrollo
histórico de dicho tema, ha sido la mezcla de teoría y experimento, de
personajes importantes como Leonardo da Vinci (1452-1519), Galileo Galilei
(1564-1642) y Leonard Euler (1707-1783), llevaron a cabo experimentos para
determinar la resistencia de alambres, barras y vigas, desarrollaron la teoría
matemática de las columnas y cálculo de la carga critica en una columna,
actualmente son la base del diseño y análisis de la mayoría de las columnas.
2.2 DEFORMACIÓN REAL Y UNITARIA
La deformación es el proceso por el cual una pieza, metálica o no metálica, sufre
una elongación por una fuerza aplicada en equilibrio estático o dinámico, es
decir, la aplicación de fuerzas paralelas con sentido contrario; este puede ser
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resultado, por ejemplo de una fuerza y una reacción de apoyo, un momento par
o la aplicación de dos fuerzas de igual magnitud, dirección y sentido contrario
(como es el caso de los ensayos de tensión y compresión).
La deformación de cualquier pieza está relacionada con varias variables, como
son el área transversal a la aplicación de la fuerza (es decir, que la fuerza y el
área formen un ángulo de 90º), la longitud inicial de la pieza y el módulo deelasticidad (al cual nos referiremos más adelante).
Luego tenemos una primera fórmula para hallar la deformación de un material:
δ= (PL)/(AE)
Donde:
P: Fuerza aplicada a la Pieza
L: Longitud Inicial de la Pieza
A: Área transversal a la aplicación de la fuerza
E: Modulo de Elasticidad del Material
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Es importante resaltar que la relación (P/A), se mantiene constante, así ocurran
cambios en las longitudes iniciales de una pieza A y una pieza B, con longitudes
L1 y L2, mientras se mantenga la relación (P/A) y el material no cambie
(ejemplo, un acero de bajo carbono).
Ahora, reordenemos la ecuación, si teníamos:
δ= (PL)/ (AE)
Definimos la deformación unitaria como:
ε= (δ/L)
Y el esfuerzo axial, como la relación de fuerza sobre área transversal:
ζ = (P/A)
Tendremos, al reemplazar en la ecuación inicial, la ley de Hooke:
ζ = E*ε
Llamada así en honor del matemático inglés Robert Hooke (1635-1703). La ley
de Hooke es de vital importancia en la ciencia e ingeniería de materiales, por
tanto permite relacionar en una sola ecuación solo dos variables (el esfuerzo
aplicado y la deformación unitaria) y de esta manera generalizar el cálculo de la
deformación tanto para piezas de enormes dimensiones como para simples
probetas.
Sin embargo, cabe preguntarnos, ¿la ley de Hooke es aplicable para cualquier
fuerza aplicada, sin importar su valor?
Evidentemente no; incluso para quienes no están familiarizados con los
conceptos de resistencia de materiales, se hace obvio que los materiales ante la
presencia de ciertas fuerzas se romperán o se generarán deformaciones
permanentes.
Cada material tiene unas propiedades mecánicas definidas (elasticidad,
plasticidad, maleabilidad, dureza, etc.), entre ellas la que nos atañe en un
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primer momento, es la Resistencia Mecánica. La elaboración de un diagrama de
esfuerzo-deformación unitaria varia de un material a otro, (incluso se haría
necesario incluir otras variables como la temperatura y la velocidad de
aplicación de la carga), sin embargo es posible distinguir algunas características
comunes entre los diagramas esfuerzo-deformación de distintos grupos demateriales, y dividir los materiales en dos amplias categorías con base en estas
características. Habrá así materiales dúctiles y materiales frágiles.
Diagrama Esfuerzo-Deformación Unitaria
Este diagrama generalizado, es un ejemplo de un material dúctil, es decir, que el
material fluye después de un cierto punto, llamado punto de fluencia. La ley de
Hooke solo es aplicable para la zona elástica, que es la zona que está antes del
punto de fluencia, zona donde el material tiene una relación de
proporcionalidad del esfuerzo y la deformación unitaria.
Podríamos pensar que la deformación es siempre un fenómeno negativo,indeseable por tanto produce esfuerzos y tensiones internas en el material. La
deformación de los materiales produce mayores niveles de dureza y de
resistencia mecánica, y es utilizado en algunos aceros que no pueden ser
templados por su bajo porcentaje de carbono. El aumento de dureza por
deformación en un metal se da fundamentalmente por el desplazamiento de los
átomos del metal sobre planos cristalográficos específicos denominados planos
de deslizamiento.
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BIBLIOGRAFIA
Ciencia e Ingeniería de Materiales. William Smith. 3 Ed.
Mecánica de Materiales. Beer and Jhonston. 4 Ed.
http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/sedes/palmira/5000155/lecc
iones/lec2/2_6.htm (Fig. 3)
2.2.1 Diagrama Esfuerzo – Deformación unitaria
Para entender a la perfección el comportamiento de la curva Esfuerzo-
Deformación unitaria, se debe tener claro los conceptos que hacen referencia a
las propiedades mecánicas de los materiales que describen como se comportaun material cuando se le aplican fuerzas externas, y a las diferentes clases de
estas mismas a las cuales pueden ser sometidos.
2.3TIPOS DE FUERZAS.
2.3.1Fuerzas de tensión o tracción: La fuerza aplicada intenta estirar el
material a lo largo de su línea de acción.
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2.3.2 Fuerza de Flexión: Las fuerzas externas actúan sobre el
cuerpo tratando de “doblarlo”, alargando unas fibras internas y acortando otras.
2.3.4 Fuerzas de compresión: laFuerza aplicada intenta comprimir o acotar al material a lo largo de su línea de
acción.
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2.3.5Fuerza de Cizalladura o cortadura: Las fuerzas actúan en sentidos
contrarios sobre dos planos contiguos del cuerpo, tratando de producir el
deslizamiento de uno con respecto al otro.
2.3.6Fuerza en torsión: la fuerza
externa aplicada intenta torcer al material. la fuerza externa recibe el nombre de
torque o momento de torsión.
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Cualquier fuerza externa que se aplique sobre un material causa deformación, la
cual se define como el cambio de longitud a lo largo de la línea de acción de la
fuerza.
Para estudiar la reacción de los materiales a las fuerzas externas que se aplican,
se utiliza el concepto de esfuerzo.
El esfuerzo tiene las mismas unidades de la presión, es decir, unidades de fuerzapor unidad de área. En el sistema métrico, el esfuerzo se mide en Pascales
(N/m2). En el sistema inglés, en psi (lb/in2). En aplicaciones de ingeniería, es
muy común expresar el esfuerzo en unidades de Kg /cm 2.
Deformación Simple
Se refiere a los cambios en las dimensiones de un miembro estructural cuando
se encuentra sometido a cargas externas.
Estas deformaciones serán analizadas en elementos estructurales cargados
axialmente, por lo que entre las cargas a estudiar estarán las de tensión o
compresión.
Ejemplo
- Los miembros de una armadura.
- Las bielas de los motores de los automóviles.
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- Los rayos de las ruedas de bicicletas.
- Etc.
Deformación unitaria
Todo miembro sometido a cargas externas se deforma debido a la acción de
fuerzas.
La deformación unitaria, se puede definir como la relación existente entre la
deformación total y la longitud inicial del elemento, la cual permitirá
determinar la deformación del elemento sometido a esfuerzos de tensión o
compresión axial.
Por lo tanto la ecuación que define la deformación unitaria un material
sometido a cargas axiales está dada por:
2.4 PROPIEDADES MECÁNICAS DE LOS MATERIALES.
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2.4.1 Resistencia mecánica: la resistencia mecánica de un material es su
capacidad de resistir fuerzas o esfuerzos. Los tres esfuerzos básicos son:
Esfuerzo de Tensión:
Es aquel que tiende a estirar el miembro y romper el material. Donde las fuerzas
que actúan sobre el mismo tienen la misma dirección, magnitud y sentidos
opuestos hacia fuera del material. Como se muestra en la siguiente figura. Y
viene dado por la siguiente fórmula:
Fig. 7
Esfuerzo de compresión:
Es aquel que tiende aplastar el material del miembro de carga y acortar al
miembro en sí. Donde las fuerzas que actúan sobre el mismo tienen la mismadirección, magnitud y sentidos opuestos hacia dentro del material. Como se
muestra en la siguiente figura. Y viene dado por la siguiente fórmula:
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Fig. 8
Esfuerzo cortante:
Este tipo de esfuerzo busca cortar el elemento, esta fuerza actúa de forma
tangencial al área de corte. Como se muestra en la siguiente figura. Y viene dado
por la siguiente fórmula:
Fig. 9
2.4.2 Esfuerzo a tracción, compresión y cizallado
Esfuerzo a tracción
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La intensidad de la fuerza (o sea, la fuerza por área unitaria) se llama esfuerzo,
las fuerzas internas de un elemento están ubicadas dentro del material por lo
que se distribuyen en toda el área, la cual se denota con la letra σ (sigma), estas
hacen que se separen entre si las distintas partículas que componen una pieza, si
tienden a alargarla y estas se encuentran en sentido opuesto se llama esfuerzode tracción.
Figura 1. Esfuerzo de tracción (+).
Esfuerzo a compresión
El esfuerzo de compresión es el resultante de las tensiones o presiones que
existe dentro de un sólido deformable, se caracteriza porque tiende a una
reducción de volumen o acortamiento en determinada dirección, ya que las
fuerzas invertidas ocasionan que el material quede comprimido, también es el
esfuerzo que resiste el acortamiento de una fuerza de compresión
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Figura 2. Esfuerzo de compresión (-)
Cuando se requiere una convención de signos para los esfuerzos, se explica de
tal manera, el signo de el esfuerzo de tensión es dado por el sentido de la fuerza,
por ejemplo en la cara superior de el cubo mostrado en la figura 2, es en sentidoopuesto a la convención de magnitudes de fuerza, o hacia abajo, por lo tanto el
esfuerzo es negativo (-), con la fuerza aplicada en este sentido se dice que es
esfuerzo de compresión. Si la fuerza estuviera representada en sentido
opuesto, es decir hacia arriba el esfuerzo sería positivo (+), si la fuerza es
aplicada en este sentido se dice que es un esfuerzo de tracción. Debido a que
los esfuerzos actúan en una dirección perpendicular a la superficie cortada, se
llaman esfuerzos normales.
ζ = P / A
Donde:
P: Fuerza axial;
A: Área de la sección transversal.
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Esta ecuación da la intensidad del esfuerzo, sólo es valida si el esfuerzo está
uniformemente distribuido sobre la sección transversal. Esta condición se
cumple si la fuerza axial P actúa a través del centroide del área donde se
encuentra aplicada la fuerza.
Ejemplo 1.
Un poste corto construido con un tubo circular hueco de aluminio, soporta una
carga de compresión de 54 kips (Fig. 1). Los diámetros interior y exterior del
tubo son d1=36 in y d2= 3.6 in, respectivamente y su longitud es de 40 in. Hay
que determinar el esfuerzo de compresión.
Figura 3. Poste hueco de aluminio en compresión.
Solución: Suponiendo que la carga de compresión actúa en el centro del tubo
hueco, podemos usar la ecuación σ= P ⁄ A para calcular el esfuerzo normal. La
fuerza P es igual a 54 k (o 54 000 lb) y el área A de la sección transversal es:
A= (π /4) · (d2²-d1²) = (π / 4) · [(5.0 in) ² - (3.6 in) ²] = 9.456 in²
Por lo tanto, el esfuerzo de compresión en el poste es:
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σ = P / A = 54 000 lb / 9.456 in² =5710 psi.
Si la fuerza tuviera sentido opuesto al mostrado en la figura 3, el esfuerzo seria
de tensión ó tracción, ya que tiende a alargar el poste, este tendría la misma
magnitud, ya que la fuerza P es la misma, pero en otra dirección y el áreatransversal A si es exactamente la calculada anteriormente.
RELACIÓN DE POISSON
Cuando una barra esbelta homogénea se carga axialmente, el esfuerzo y al
deformación unitaria resultantes satisfacen la ley de hooke, siempre y cuando
no se exceda el límite elástico del material. Suponiendo que la carga P está
dirigida a lo largo del eje de simetría se tiene que:
ESFUERZO normal= FUERZA/ÁREA DE LA SECCIÓN TRANSVERSAL
Y por la ley de hooke obtenemos:
DEFORMACIÓN=ESFUERZO normal/MODULO DE ELASTICIDAD
Se podrían considerar los materiales HOMOGÉNEOS e ISOTRÓPICOS es decirque sus propiedades mecánicas son independientes tanto de la posición como la
dirección lo que significa que la deformación unitaria debe tener el mismo valor
para cualquier dirección transversal.
Una constante importante para un material dado es su relación poisson llamado
así en honor al matemático francés SIMEÓN DENIS POISSON (1781-1840) que
se denota con la letra ((V)).
V=DEFORMACIÓN UNITARIA LATERAL / DEFORMACIÓN UNITARIA
AXIAL.
MODULO DE YOUNG Y POISSON
El coeficiente de Poisson es la relación de deformación longitudinal con la
transversal.
Por ejemplo, cuando “jalas” un elemento, este se alarga pero a su vez se hace
más delgado.
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De la misma forma cuando lo “comprimes” se acorta, pero se hace más grueso.
Esa relación es el coeficiente de Poisson.
Su relación con el modulo de elasticidad es mediante una ecuación que también
involucra el modulo de cortante y es:
E/(2G) – 1
Donde E es el modulo de Young y G el de cortante.
Cizallado.
El cizallado es la fuerza interna que desarrolla un cuerpo como respuesta a unafuerza cortante, esta es tangencial a la superficie sobre la que actúa, es una
deformación lateral que se produce por un esfuerzo de corte. Para explicar
con más claridad el esfuerzo cortante utilicemos un cuerpo en forma de
paralelepípedo de base S y altura h.
Figura 4. Paralelepípedo con esfuerzo cortante.
Cuando la fuerza F que actúa sobre el cuerpo es paralela a una de las caras
mientras que la otra cara permanece fija, como se muestra en la figura 4, se
presenta la deformación denominada de cizallamiento en el que no hay cambio
de volumen pero si de forma. Si originalmente la sección transversal del cuerpo
tiene forma rectangular, bajo un esfuerzo cortante se convierte en un
paralelogramo. Los esfuerzos cortantes sobre las caras opuestas (y paralelas) de
un elemento son iguales en magnitud y opuestas en sentido. El cizallado sobre
las caras adyacentes (y perpendiculares) de un elemento son iguales en
magnitud y tienen sentidos tales que ambos esfuerzos señalan hacia la línea de
intersección de las caras o bien, ambos esfuerzos se alejan de tal línea.
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El esfuerzo cortante promedio sobre la sección transversal, se obtiene
dividiendo la fuerza cortante total V entre el área A de la sección transversal
sobre la que actúa.
η = V / A
Ejemplo 2.
Un cojinete de apoyo del tipo usado para soportar maquinaria y trabes de
puentes, consiste en un material elástico lineal con una tapa de placa de acero
figura 5. Supóngase que el espesor del elastómetro es h, que las dimensiones de
la placa son a * b y que el cojinete está sometido a una fuerza cortante V. Hay
que obtener formulas para el esfuerzo cortante en el elastómero.
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Figura 5. Cojinete de apoyo en cortante.
Solución: Supongamos que los esfuerzos cortantes en el elastómetro están
distribuidos uniformemente en todo su volumen. El esfuerzo cortante sobre
cualquier plano del elastómetro es igual a la fuerza cortante V dividida entre el
área del plano.
η = V / A = V / (a * b)
2.4.3 Rigidez:
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La rigidez es la capacidad de un objeto material para soportar esfuerzos sin
adquirir grandes deformaciones y/o desplazamientos. Los coeficientes de
rigidez son magnitudes físicas que cuantifican la rigidez de un elemento
resistente bajo diversas configuraciones de carga. Normalmente las rigideces se
calculan como la razón entre una fuerza aplicada y el desplazamiento obtenidopor la aplicación de esa fuerza.
2.4.4. Elasticidad:
Es la propiedad de un material que le permite regresar a su tamaño y formasoriginales, al suprimir la carga a la que estaba sometido. Esta propiedad varía
mucho en los diferentes materiales que existen. Para ciertos materiales existe un
esfuerzo unitario más allá del cual, el material no recupera sus dimensiones
originales al suprimir la carga. A este esfuerzo unitario se le conoce como Límite
Elástico.
2.4.5. Plasticidad:
Esto todo lo contrario a la elasticidad. Un material completamente plástico es
aquel que no regresa a sus dimensiones originales al suprimir la carga que
ocasionó la deformación.
2.4.6 Maleabilidad
Es la propiedad de la materia, que junto a la ductilidad presentan los cuerpos a
ser labrados por deformación, la maleabilidad permite la obtención de delgadas
láminas de material sin que éste se rompa, teniendo en común que no existe
ningún método para cuantificarlas. El elemento conocido más maleable es el
oro, que se puede malear hasta láminas de una diezmilésima de milímetro de
espesor. También presentan esta característica otros metales como el platino, la
plata, el cobre, el hierro y el aluminio.
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2.4.7 Ductilidad
Capacidad que presentan algunos materiales de deformarse sin romperse
permitiendo obtener alambres o hilos de dicho material, bajo la acción de una
fuerza.
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2.4.8 Elasticidad
Propiedad en virtud de la cual un cuerpo se deforma de manera proporcional a
la carga aplicada y recupera su forma original una vez ha cesado la acción de la
carga. Un cuerpo se denomina perfectamente elástico si no experimentadeformaciones permanentes, es decir, siempre recupera su figura inicial.
2.4.9 Resiliencia
La Resiliencia es la magnitud que cuantifica la cantidad de energía que un
material puede absorber al romperse por efecto de un impacto, por unidad de
superficie de rotura. Se diferencia de la tenacidad en que esta última cuantifica
la cantidad de energía absorbida por unidad de superficie de rotura bajo laacción de un esfuerzo progresivo, y no por impacto. El ensayo de resiliencia se
realiza mediante el Péndulo de Charpy, también llamado prueba Charpy.
2.4.10 Tenacidad
La tenacidad es la energía total que absorbe un material antes de alcanzar la
ruptura, por la presencia de una carga.
2.4.11 Dureza
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Se llama dureza al grado de resistencia al rayado que ofrece un material. La
dureza es una condición de la superficie del material y no representa ninguna
propiedad fundamental de la materia. Se evalúa convencionalmente por dos
procedimientos. El más usado en metales es la resistencia a la penetración de
una herramienta de determinada geometría.
El ensayo de dureza es simple, de alto rendimiento ya que no destruye la
muestra y particularmente útil para evaluar propiedades de los diferentes
componentes microestructurales del material.
Los métodos existentes para la medición de la dureza se distinguen básicamente
por la forma de la herramienta empleada (penetrador), por las condiciones de
aplicación de la carga y por la propia forma de calcular (definir) la dureza. Laelección del método para determinar la dureza depende de factores tales como
tipo, dimensiones de la muestra y espesor de la misma.
2.4.11.1 Dureza Vickers (HV)
Este método es muy difundido ya que permite medir dureza en prácticamente
todos los materiales metálicos independientemente del estado en que se
encuentren y de su espesor.
El procedimiento emplea un penetrador de diamante en forma de pirámide de
base cuadrada. Tal penetrador es aplicado perpendicularmente a la superficie
cuya dureza se desea medir, bajo la acción de una carga P . Esta carga es
mantenida durante un cierto tiempo, después del cual es retirada y medida la
diagonal d de la impresión que quedó sobre la superficie de la muestra. Con este
valor y utilizando tablas apropiadas se puede obtener la dureza Vickers, que es
caracterizada por HV y definida como la relación entre la carga aplicada
(expresada en Kgf) y el área de la superficie lateral de la impresión.
2.4.11.2 Dureza Rockwell (HR-)
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La medición de dureza por el método Rockwell ganó amplia aceptación en razón
de la facilidad de realización y el pequeño tamaño de la impresión producida
durante el ensayo.
El método se basa en la medición de la profundidad de penetración de unadeterminada herramienta bajo la acción de una carga prefijada.
El número de dureza Rockwell ( HR) se mide en unidades convencionales y es
igual al tamaño de la penetración sobre cargas determinadas. El método puede
utilizar diferentes penetradores siendo éstos esferas de acero templado de
diferentes diámetros o conos de diamante.
2.4.11.3 Dureza Brinell (HB)
Este ensayo se utiliza en materiales blandos (de baja dureza) y muestras
delgadas. El indentador o penetrador usado es una bola de acero templado de
diferentes diámetros. Para los materiales más duros se usan bolas de carburo de
tungsteno. En el ensayo típico se suele utilizar una bola de acero de 10 a 12
milímetros de diámetro, con una fuerza de 3.000 kilogramos fuerza. El valor
medido es el diámetro del casquete en la superficie del material. Las medidas de
dureza Brinell son muy sensibles al estado de preparación de la superficie, peroa cambio resulta en un proceso barato, y la desventaja del tamaño de su huella
se convierte en una ventaja para la medición de materiales heterogéneos, como
la fundición, siendo el método recomendado para hacer mediciones de dureza
de las fundiciones.
2.4.11.4 Dureza Knoop (HK)
Es una prueba de microdureza, un examen realizado para determinar la dureza
mecánica especialmente de materiales muy quebradizos o láminas finas, donde
solo se pueden hacer hendiduras pequeñas para realizar la prueba. El test
consiste en presionar en un punto con un diamante piramidal sobre la superficie
pulida del material a probar con una fuerza conocida, para un tiempo de empuje
determinado, y la hendidura resultante se mide usando un microscopio.
LOS METALES Y ALEACIONES se procesan hasta obtener distintas formas
mediante varios métodos de fabricación. Algunos de los procesos industriales
más importantes son: fundición, laminación, extrusión, trefilado, y embutición.
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Cuando se aplica una tensión uniaxial a una barra de metal, el metal primero se
deforma elásticamente y después plásticamente ocasionando una deformación
permanente. En muchos diseños ingenieriles es necesario conocer el límite
elástico convencional de 0.2 porciento, la resistencia a la tracción y el
alargamiento (ductilidad) de un metal o aleación. Estas magnitudes se obtienendel diagrama tensión-deformación convencionales derivado del ensayo de
tracción. La dureza de un metal también puede tener interés. En la industria, las
escalas de dureza habituales son la escala Rockwell B y C y la escala Brinell
(BHN).
El tamaño del grano tiene repercusiones directas en las propiedades de un
metal. Los metales con tamaño de grano fino son más resistentes y tienes
propiedades más uniformes. La resistencia del metal se relaciona con su tamañodel grano por medio de una relación empírica llamada ecuación de HALL-
PETCH. Se espera que los metales con tamaño de grano que se ubican en el
intervalo nano (metales nano cristalinos) tengan resistencia y dureza ultra altas,
según lo predice la ecuación de HALL-PETECH.
Cuando un metal se deforma plásticamente mediante conformado en frio el
metal se endurece por deformación y, como resultado, aumenta su resistencia y
disminuye su ductilidad. El endurecimiento por deformación puede eliminarsedando al metal un tratamiento de recocido térmico. Cuando el metal se
endurece por deformación y se calienta lentamente a una temperatura alta por
debajo de su temperatura de fusión, ocurre los procesos de recuperación, de re
cristalización y de crecimiento de grano y el metal se suaviza. Al combinar el
endurecimiento por deformación y el recocido pueden lograrse reducciones de
grande espesores de cortes de metal sin fracturas.
Al deformar algunos metales a alta temperatura y reducir las velocidades de
carga es posible alcanzar la superplasticidad, esto es, la deformación del orden
de 1000 a 2000%. Para alcanzar la superplasticidad el tamaño de grano debe
ser ultra fino.
La deformación plástica de los metales básicamente tiene lugar por un proceso
de deslizamiento que supone el movimiento de dislocaciones. El deslizamiento
normalmente tiene lugar en los planos de una máxima capacidad y en las
direcciones de máxima compactibilidad. La combinación de un plano de
deslizamiento y de una dirección de deslizamiento constituye un sistema de
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deslizamiento. Los metales con un gran número de sistemas de deslizamientos
son más dúctiles que los metales con pocos sistemas de deslizamiento. Muchos
metales se deforman por maclado cuando el deslizamiento es difícil.
Los límites de grano normalmente endurecen los metales a baja temperaturaporque actúan como barreras al movimiento de dislocaciones. Sin embargo.
Bajo ciertas condiciones de deformación a alta temperatura, los límites de grano
actúan como regiones débiles debido al deslizamiento del límite de grano.
2.5 DIAGRAMA DE ESFUERZO-DEFORMACIÓN UNITARIA
Es la curva resultante graficada con los valores del esfuerzo y la correspondiente
deformación unitaria en el espécimen calculado a partir de los datos de unensayo de tensión o de compresión.
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Fig. 10
a) Límite de proporcionalidad:
Se observa que va desde el origen O hasta el punto llamado límite de
proporcionalidad, es un segmento de recta rectilíneo, de donde se deduce la tan
conocida relación de proporcionalidad entre la tensión y la deformación
enunciada en el año 1678 por Robert Hooke. Cabe resaltar que, más allá la
deformación deja de ser proporcional a la tensión.
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b) Limite de elasticidad o limite elástico:
Es la tensión más allá del cual el material no recupera totalmente su forma
original al ser descargado, sino que queda con una deformación residual
llamada deformación permanente.
c) Punto de fluencia:
Es aquel donde en el aparece un considerable alargamiento o fluencia del
material sin el correspondiente aumento de carga que, incluso, puede disminuir
mientras dura la fluencia. Sin embargo, el fenómeno de la fluencia es
característico del acero al carbono, mientras que hay otros tipos de aceros,
aleaciones y otros metales y materiales diversos, en los que no manifiesta.
d) Esfuerzo máximo:
Es la máxima ordenada en la curva esfuerzo-deformación.
e) Esfuerzo de Rotura:
Verdadero esfuerzo generado en un material durante la rotura.
2.6 DIAGRAMA CONVENCIONAL DE ESFUERZO-DEFORMACIÓN UNITARIA.
Es la curva resultante graficada con los valores de esfuerzos como ordenadas y
las correspondientes deformaciones unitarias como abscisas en el espécimen
calculado a partir de los datos de un ensayo de tensión o de compresión.
Nunca serán exactamente iguales dos diagramas esfuerzo-deformación unitaria
para un material particular, ya que los resultados dependen entre otras
variables de la composición del material, de la manera en que este fabricado, de
la velocidad de carga y de la temperatura durante la prueba.
Dependiendo de la cantidad de deformación unitaria inducida en el material,
podemos identificar 4 maneras diferentes en que el material se comporta.
•Comportamiento Elástico
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•Fluencia
•Endurecimiento por deformación
•Formación del cuello o estricción
2.7 DIAGRAMAS ESFUERZO-DEFORMACIÓN UNITARIA,CONVENCIONAL Y REAL, PARA UN MATERIAL DÚCTIL(ACERO) (NO DE ESCALA)
Fig. 11
2.7.1 Comportamiento Elástico
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La curva es una línea recta a través de toda esta región. El esfuerzo es
proporcional a la deformación unitaria. El material es linealmente elástico.
Limite proporcional, es el límite superior del esfuerzo en esta relación lineal. La
Ley de Hooke es válida cuando el esfuerzo unitario en el material es menor que
el esfuerzo en el límite de proporcionalidad.
Si el esfuerzo excede un poco el límite proporcional, el material puede
responder elásticamente. La curva tiende a aplanarse causando un incremento
mayor de la deformación unitaria con el correspondiente incremento del
esfuerzo. Esto continúa hasta que el esfuerzo llega al límite elástico.
2.7.2 Fluencia
Un aumento en el esfuerzo más del límite elástico provocara un colapso dematerial y causara que se deforme permanentemente. Este comportamiento se
llama fluencia. El esfuerzo que origina la fluencia se llama esfuerzo de fluencia o
punto de fluencia, y la deformación que ocurre se llama deformación plástica.
En los aceros con bajo contenido de carbono, se distinguen dos valores para el
punto de fluencia.
El punto superior de fluencia ocurre primero, seguido por una disminuciónsúbita en la capacidad de soportar carga hasta un punto inferior de fluencia.
Una vez se ha alcanzado el punto inferior de fluencia, la muestra continuara
alargándose sin ningún incremento de carga. Las deformaciones unitarias
inducidas debido a la fluencia serian de 10 a 40 veces más grandes que las
producidas en el límite de elasticidad. Cuando el material esta en este estado-
perfectamente plástico.
2.7.3 Endurecimiento por deformación
Cuando la fluencia ha terminado, puede aplicarse más carga a la probeta,
resultando una curva que se eleva continuamente pero se va aplanando hasta
llegar a este punto se llama el esfuerzo ultimo, Que es el esfuerzo máximo que el
material es capaz de soportar.
La elevación en la curva de esta manera se llama endurecimiento por
deformación.
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2.7.4 Formación del cuello o estricción
En el esfuerzo último, el área de la sección transversal comienza a disminuir en
una zona localizada de la probeta, en lugar de hacerlo en toda su longitud. Este
fenómeno es causado por planos de deslizamiento que se forman dentro delmaterial y las deformaciones producidas son causadas por esfuerzos cortantes.
Como resultado, tiende a desarrollarse una estricción o cuello en esta zona a
medida que el espécimen se alarga cada vez más.
Puesto que el área de la sección transversal en esta zona está decreciendo
continuamente, el área mas pequeña puede soportar solo una carga siempre
decreciente. De aquí que el diagrama esfuerzo –deformación tienda a curvarse
hacia abajo hasta que la probeta se rompe en el punto del esfuerzo de fractura.
2.8 DIAGRAMA REAL ESFUERZO –DEFORMACIÓNUNITARIA
En lugar de usar el área de la sección transversal y la longitudoriginales de la muestra para calcular el esfuerzo y la deformaciónunitaria (de ingeniería), usa el área de la sección transversal y lalongitud reales del espécimen en el instante en que la carga se estamidiendo para calcular esfuerzo real y deformación unitaria real y untrazo de sus valores se llama Diagrama real Esfuerzo –DeformaciónUnitaria.
Las diferencias entre los diagramas comienzan a aparecer en la zona de
endurecimiento por deformación, donde la magnitud de la deformación unitaria
es más significativa.
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En el diagrama Esfuerzo-Deformación unitaria convencional, la probeta de
ensayo en realidad soporta una carga decreciente, puesto que A 0 es constante
cuando se calcula el esfuerzo nominal = P/A 0.
El área real A dentro de la región de formación del cuello esta siempredecreciendo hasta que ocurre la falla, Esfuerzo de rotura, y así el material
realmente soporta un esfuerzo creciente.
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Muchos materiales alcanzan un estado en el cual la deformación comienza a crecer rápidamente sin quehaya un incremento correspondiente en el esfuerzo. Tal punto recibe el nombre de punto de cedencia opunto de fluencia.Se define la resistencia de cedencia o fluencia Sy mediante el método de corrimiento paralelo.El ensayo de tracción consiste en someter a una probeta normalizada realizada con dicho material a unesfuerzo axial de tracción creciente hasta que se produce la rotura de la probeta. Para ello se coloca la
probeta en una máquina de ensayo consistente de dos mordazas, una fija y otra móvil. Se procede amedir la carga mientras se aplica el desplazamiento de la mordaza móvil.MÁQUINA PARA ENSAYO DE TRACCIÓN
Se utiliza para determinar el comportamiento de los materiales bajo cargas cuasi-estáticas de tensión ycompresión, obteniendo sus gráficos de esfuerzo-deformación y su módulo de elasticidad (módulo deYoung). Con esta información podemos determinar que tan elástico o plástico será el comportamiento deun material bajo la acción de una fuerza axial actuando sobre él.
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La figura 10 ilustra una probeta al inicio del ensayo indicando las medidas iniciales necesarias.
Figura 10 Analizando las probetas después de rotas, es posible medir dos parámetros: El alargamiento final Lf (Figura 11) y el diámetro final Df , que nos dará el área final Af .
Figura 11 Estos parámetros se expresan como porcentaje de reducción de área %RA y porcentaje de alargamientoentre marcas %? L:
% RA= x 100 % ? L = x 100. Ambos parámetros son las medidas normalizadas que definen la duct i l idad del material, que es lacapacidad para fluir , es decir, la capacidad para alcanzar grandes deformaciones sin romperse. Laf ragi l idad se define como la negación de la ductilidad. Un material poco dúctil es frágil. La Figura 12permite visualizar estos dos conceptos gráficamente.
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Figura 12
El área bajo la curva fuerza - desplazamiento (F versus ? L) representa la energía disipada durante elensayo, es decir la cantidad de energía que la probeta alcanzó a resistir. A mayor energía, el material esmás tenaz . A partir de los valores obtenidos en el gráfico Fuerza-Desplazamiento, se puede obtener la curvaEsfuerzo-Deformación ? - ? . El esfuerzo ?, que tiene unidades de fuerza partido por área, ha sidodefinido anteriormente, la deformación unidimensional:
Para estudiar el comportamiento mecánico de los materiales, se recurre a la experimentación sometiendoa los mismos a esfuerzos progresivos y registrando la deformación resultante. Estos datos se expresan endiagramas sl-el como los de la Figura 7, donde toma la forma de curvas similares (en forma) a lasobtenidas en los ensayos de succión capilar. En la Figura 7 puede apreciarse un tramo de la curva sl-eldonde el esfuerzo es directamente proporcional a la deformación. Este comportamiento constituye la ley de Hooke, que aplica solo para pequeñas deformaciones, hasta un límite denominado límite deproporcionalidad, representado en la Figura 7 por el punto a. En este tramo, el comportamiento delmaterial es elástico, esto es, si se disminuye el esfuerzo aplicado lentamente, se recorre el mismo tramode la curva en sentido contrario, hasta alcanzar el punto de origen donde el esfuerzo y la deformación sonnulos. La proporcionalidad entre el esfuerzo y la deformación en el tramo de la ley de Hooke permitedefinir el módulo de Young o módulo de elast ic idad (E ). Este módulo es la constante deproporcionalidad, de manera que:
Donde el módulo de elasticidad E es positivo (?l y ?l son negativos) y presenta las mismas dimensionesque el esfuerzo ya que ?l es adimensional. El valor del módulo de Young es característico para distintosmateriales, por lo que puede utilizarse para comparar las características mecánicas de los mismos.
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Zona elásticaLa zona elástica es la parte donde al retirar la carga el material regresa a su forma y tamaño inicial, encasi toda la zona se presenta una relación lineal entre la tensión y la deformación y tiene aplicación la leyde Hooke. La pendiente en este tramo es el módulo de Young del material. El punto donde la relaciónentre ? y ? deja de ser lineal se llama límite proporcional. El valor de la tensión en donde termina la zonaelástica, se llama límite elástico, y a menudo coincide con el límite proporcional en el caso del acero. Meseta de fluenciaRegión en donde el material se comporta plásticamente; es decir, en la que continúa deformándose bajouna tensión "constante" o, en la que fluctúa un poco alrededor de un valor promedio llamado límite decedencia o fluencia.Endurecimiento por deformaciónZona en donde el material retoma tensión para seguir deformándose; va hasta el punto de tensión
máxima, llamado por algunos tensión ó resistencia última por ser el último punto útil del gráfico.Zona de tensión post-máximaEn éste último tramo el material se va poniendo menos tenso hasta el momento de la fractura. La tensiónde fractura es llamada también tensión última por ser la última tensión que soportó el material.FORMA REAL DE LA CURVA TENSIÓN-DEFORMACIÓNLa curva descrita anteriormente se utiliza en ingeniería, pero la forma real de dicha curva es la siguiente:
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Aquí no se presenta una relajación de la tensión, pues sigue aumentando hasta la rotura.Después del punto de carga máxima en el gráfico de ingeniería, comienza a formarse un "cuello" en laprobeta; este fenómeno se conoce como estricción.Esta disminución en el área transversal ocurre por deslizamiento debido a tensión cortante en superficiesque forman 45° con el eje de la barra.
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Sea una barra de acero al bajo carbono (A-36) sujeta a tensión con sección circular.
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Designación ASTM
Acero Formas UsosFy min
KsiFumin
tensión ksi
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A-36NOM B-254
Al carbonoPerfiles,barras yplacas
Puentes, edificiosestructurales en gral.
Atornillados, remachados ysoldados
36 e < 8"32 e > 8"
58 – 80
A-529
NOM B-99 Al carbono
Perfiles y
placase< ½" Igual al A-36 42 60-85
A-441NOM B-284
Al magneso,vanadio de
altaresistencia ybaja aleación
Perfiles,placas ybarrase < 8"
Igual al A-36Tanques
40-50 60-70
A-572NOM B
Altaresistencia ybaja aleación
Perfiles,placas ybarrase< 6"
Construcciones atornilladas,remaches. No en puentes
soldados cuando Fy> 55 ksi42-65 60-80
A-242NOM B-282
Altaresistencia,
baja aleacióny resistente ala corrosión atmosférica
Perfiles,placas ybarrase< 4"
Construcciones soldadas,atornillada, técnica especial
de soldadura42-50 63-70
A-514Templados y
revenidosPlacase< 4"
Construcciones soldadaespecialmente. No se usa sise requiere gran ductilidad
90-100 100-150
Propiedades mecánicas del acero Resistencia al desgaste . Es la resistencia que ofrece un material a dejarse erosionar cuando esta en
contacto de fricción con otro material. Tenacidad . Es la capacidad que tiene un material de absorber energía sin producir Fisuras (resistencia al
impacto). Maquinabi l idad . Es la facilidad que posee un material de permitir el proceso de mecanizado por arranque
de viruta. Dureza . Es la resistencia que ofrece un acero para dejarse penetrar. Se mide en unidades BRINELL (HB)
ó unidades ROCKWEL C (HRC), mediante test del mismo nombre.Elasticidad: es la propiedad de un material en virtud de la cual las deformaciones causadas por laaplicación de una fuerza desaparecen cuando cesa la acción de la fuerza."Un cuerpo completamente elástico se concibe como uno de los que recobra completamente su forma ydimensiones originales al retirarse la carga". ej: caso de un resorte o hule al cual le aplicamos una fuerza.Plasticidad: es aquella propiedad que permite al material soportar una deformación permanente sinfracturarse.Esfuerzos Cortantes
Si sobre un cuerpo la fuerza se aplica de manera tangente, su deformación se efectúa de la manera quese esquematiza en la figura adjunta.Se dice que la fuerza es una fuerza cortante pura. La deformación producida viene caracterizada por elángulo a, tal y como se esquematiza en la figura. La tensión se simboliza por la letra t, y vale:
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En el caso de fuerzas cortantes sobre cuerpos elásticos de Hooke, la ley se expresa como: t = G•a
En la que la constante de proporcionalidad (G) entre deformaciones angulares y tensiones se denominamódulo de elasticidad transversal o módulo de tensión cortante. Esta constante o módulo no esindependiente del de Young, sino que está relacionado con él según la relación:
De la definición del módulo de Poisson (µ) se deduce: e1 = µ•e0, es decir:
Conclusión Los materiales, en su totalidad, se deforman a una carga externa. Se sabe además que, hasta ciertacarga límite el sólido recobra sus dimensiones originales cuando se le descarga. La recuperación de lasdimensiones originales al eliminar la carga es lo que caracteriza al comportamiento elástico. La cargalímite por encima de la cual ya no se comporta elásticamente es el límite elástico. Al sobrepasar el límiteelástico, el cuerpo sufre cierta deformación permanente al ser descargado, se dice entonces que hasufrido deformación plástica.El comportamiento general de los materiales bajo carga se puede clasificar como dúctil o frágil según que el material muestre o no capacidad para sufrir deformación plástica. Los
materiales dúctiles exhiben una curva Esfuerzo - Deformación que llega a su máximo en el punto deresistencia a la tensión. En materiales más frágiles, la carga máxima o resistencia a la tensión ocurre enel punto de falla. En materiales extremadamente frágiles, como los cerámicos, el esfuerzo de fluencia, laresistencia a la tensión y el esfuerzo de ruptura son iguales.La deformación elástica obedece a la Ley de Hooke La constante de proporcionalidad E llamadamódulo de elasticidad o de Young, representa la pendiente del segmento lineal de la gráfica Esfuerzo -Deformación, y puede ser interpretado como la rigidez, o sea, la resistencia del material a la deformaciónelástica. En la deformación plástica la Ley de Hooke deja de tener validez.
Leer más: http://www.monografias.com/trabajos72/diagrama-esfuerzo-deformacion/diagrama-esfuerzo-deformacion2.shtml#ixzz2WuDCAyFr
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Plasticidad (mecánica de sólidos)De Wikipedia, la enciclopedia libre
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La plasticidad es la propiedad mecánica de un material anelástico, natural, artificial, biológico o de otro tipo, de deformarse permanente e irreversiblemente cuando seencuentra sometido a tensiones por encima de su rango elástico, es decir, por encima desu límite elástico. En los metales, la plasticidad se explica en términos de desplazamientos irreversibles dedislocaciones.
Índice[ocultar]
1 Introducción
o 1.1 Historia de la disciplina
o 1.2 Modelos de plasticidad
o 1.3 Descomposición de la deformación
2 Ecuaciones constitutivas de plasticidad
o 2.1 Modelo de plasticidad J2
o 2.2 Modelo elastoplástico hidrodinámico
o 2.3 Modelo visco-elastoplástico de Krieg-Key
o 2.4 Modelo de plasticidad J2 con endurecimiento
3 Plasticidad en los metales
o 3.1 Cálculo plástico en estructura metálica
o 3.2 Cálculo plástico en hormigón armado
4 Plasticidad de los suelos 5 Véase también
6 Referencias
Introducción[editar ]
Ejemplo típico de curva tensión-deformación para un esfuerzo uniaxial de tracción, en unmetal dúctil con comportamiento elasto-plástico: el comportamiento es elástico lineal para
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pequeñas deformaciones (tramo recto de color azul) y presenta plasticidad a partir de cierto
límite.
En los materiales elásticos, en particular en muchos metales dúctiles, un esfuerzo uniaxial de tracción pequeño lleva aparejado un comportamiento elástico. Eso significa
que pequeños incrementos en la tensión de tracción comporta pequeños incrementos enla deformación, si la carga se vuelve cero de nuevo el cuerpo recupera exactamente suforma original, es decir, se tiene una deformación completamente reversible. Sinembargo, se ha comprobado experimentalmente que existe un límite, llamado límiteelástico, tal que si cierta función homogénea de las tensiones supera dicho límiteentonces al desaparecer la carga quedan deformaciones remanentes y el cuerpo novuelve exactamente a su forma. Es decir, aparecen deformaciones no-reversibles.Este tipo de comportamiento elasto-plástico descrito más arriba es el que se encuentraen la mayoría de metales conocidos, y también en muchos otros materiales. Elcomportamiento perfectamente plástico es algo menos frecuente, e implica laaparición de deformaciones irreversibles por pequeña que sea la tensión, la arcilla de
modelar y la plastilina se aproximan mucho a un comportamiento perfectamente plástico. Otros materiales además presentan plasticidad con endurecimiento ynecesitan esfuerzos progresivamente más grandes para aumentar su deformación
plástica total. E incluso los comportamientos anteriores puden ir acompañados deefectos viscosos, que hacen que las tensiones sean mayores en casos de velocidades dedeformación altas, dicho comportamiento se conoce con el nombre de visco-
plasticidad.La plasticidad de los materiales está relacionada con cambios irreversibles en esosmateriales. A diferencia del comportamiento elástico que es termodinámicamentereversible, un cuerpo que se deforma plásticamente experimenta cambios de entropía,como desplazamientos de las dislocaciones. En el comportamiento plástico parte de la
energía mecánica se disipa internamente, en lugar de transformarse en energía potencialelástica. Microscópicamente, en la escala de la red cristalina de los metales, la plasticidad es unaconsecuencia de la existencia de ciertas imperfecciones en la red llamadasdislocaciones. En 1934, Egon Orowan, Michael Polanyi y Geoffrey Ingram Taylor, máso menos simultáneamente llegaron a la conclusión de que la deformación plástica demateriales dúctiles podía ser explicada en términos de la teoría de dislocaciones. Paradescribir la plasticidad usualmente se usa un conjunto de ecuaciones diferenciales nolineales y dependientes del tiempo que describen los cambios en las componentes deltensor deformación y el tensor tensión con respecto al estado de deformación-tensión
previo y el incremento de deformación en cada instante.
Historia de la disciplina[editar]
La base de la moderna teoría de la plasticidad fue asentada en el siglo XIX con lostrabajos de Tresca, Saint-Venant, Lévy y Bauschinger . A principios del siglo XX sehicieron algunos avances en la comprensión del fenómeno por parte de Prandtl, VonMises y A. Reuss. En esta primera fase se introdujo el concepto de deformaciónirreversible, criterios de fallo, endurecimiento y plasticidad perfecta, además de la formaincremental de las ecuaciones constitutivas de la deformación plástica.Justo después de la Segunda Guerra Mundial aparecieron los trabajos de Prager , Drucker y Hill se logró una mayor claridad de la formulación y se estableció la
convexidad de las superficies de fluencia. Poco después, a partir de 1960, se produjeronciertos avances matemáticos en la teoría de ecuaciones en derivadas parciales y las
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desigualdades variacionales que resultarían ser particularmente provechosos para lateoría de la plasticidad. Esos avances probaron que el marco natural para resolver los
problemas de valor inicial en sólidos elastoplásticos eran las desigualdadesvariacionales. La confluencia de ciertos avances en el terreno de la mecánica de sólidosy las matemáticas dieron lugar a nuevos desarrollos teóricos, de los cuales son un
ejemplo los artículos de Moreau, las monografías de Duvaut y J.L. Lions y Temam. Modelos de plasticidad[editar]
En general un modelo de plasticidad requiere definir varios elementos:
En primer lugar en el espacio de tensiones principales se requiere definir la llamada
región de tensiones admisibles, que será un conjunto cerrado (y posiblemente
compacto) de dicho espacio de tensiones. La frontera de dicho conjunto usualmente
se denomina superficie de fluencia.
Para puntos del sólido cuyas tensiones principales estén contenidas en el interior de la
región de tensiones admisibles el comportamiento es elástico. Sin embargo, para
puntos de la superficie de fluencia es necesario definir una "regla de flujo" queexplicita como aumentarán la deformación plástica en función de la tasa de aumento
de la tensión y otros parámetros internos si se aumenta la solicitación sobre un
material que ha alcanzado su límite de fluencia.
Los modelos de plasticidad imperfecta requerirán la definición de un conjunto de
variables internas que den cuenta del endurecimiento y del desplazamiento de la
región de tensiones admisibles a lo largo del tiempo en función de las tasas de
aumento de las otras variables.
La existencia de variables internas como el grado de plastificación (deformación plástica), el endurecimiento y otras hace que la relación entre tensiones y deformaciones
sea más compleja que en el caso elástico, en particular, dado un nivel de deformaciónelástica las tensiones no pueden conocerse a menos que se conozca como han variadolas variables internas. El hecho de tener que tener en cuenta como varían las variablesinternas hace que un problema elastoplástico en general sólo pueda ser unívocamenteresuelto como problema dinámico resolviendo simultáneamente las ecuaciones delsiguiente sistema:
Donde la primera relación expresa la ecuación constitutiva entre la tensión mecánica (), la deformación ( ), las variables internas ( ), para cada punto del sólido. La segundarelación es la ecuación en derivadas parciales que recoge el equilibrio de fuerzas entrelas tensiones internas y las fuerzas aplicadas ( ) y la última es la ecuación diferencialordinaria que da la regla de flujo que expresa como aumentan las variables internas (en
particular la deformación plástica) con el tiempo una vez el material alcanza un estadode tensiones donde aparece fluencia.
Descomposición de la deformación[editar]
La descripción de un material plástico requiere tanto de variables que describan la
deformación total, como variables internas que describan los cambios irreversibles
que tienen lugar en el interior del material. Estas variables intervienen además en lasrelaciones de disipación del material. Las consideraciones termodinámicas llevan a que
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la energía libre de Gibbs g [por unidad de volumen] esté relacionada con la energía librede Helmholtz f , las tensiones y las deformaciones mediane la relación:
Donde:energía libre de Gibbs y energía libre de Helmhotz por unidad de volumen,
son las componentes del tensor de tensiones,
son las componentes del tensor deformación y
son un conjunto de variables internas relacionadas con los cambios irreversibles en
el material
La relación anterior implica:
(*) Experimentalmente se conoce que el tensor de complianza no parece verse afectado
por los procesos irreversibles de deformación plástica, lo que a su vez implicará:
Y en ese caso existe una descomposición aditiva de la deformación, en deformaciónelástica y deformación plástica, porque bajo la hipótesis de independencia de de ladeformación plástica, (*) puede ser integrada en la forma:
Por otra parte la ley de flujo está limitada por una desigualdad asociada a la disipación plástica de la energía. Esta desigualdad se deriva de la segunda ley de la termodinámica en la forma de Clausius-Duhem:
Donde:
son la energía libre de Helmholtz y la entropía por unidad de volumen.
son la temperatura y el flujo de calor a través de la superificie.
Ecuaciones constitutivas de plasticidad[editar ]La ley de Hooke usada para materiales elásticos reversibles y lineales es una ecuaciónconstitutiva en que las tensiones se describen como el producto de componentestensoriales del tensor de constantes elásticas por las componentes del tensor deformación. En dicha ley las tensiones son combinaciones lineales de lasdeformaciones, y no existe potencia disipación de energía y por tanto irreversibilidad.Por esas razones no pueden describir la plasticidad. De hecho la descripción matemáticade la plasticidad debe incluir tanto la irreversibilidad o disipación de energía como lano-linealidad de las expresiones que relacionan tensiones y deformaciones. De hecho,
existen un buen número de modelos matemáticos de plasticidad con estas
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características. En todos los modelos de plasticidad la relación entre tensiones ydeformaciones son del tipo:
(1) Donde en la ecuación anterior y en las siguientes se usa el convenio de sumación deEinstein sobre índices repetidos, y donde además:
, son las componentes del tensor de constantes elásticas del material.
, son las componentes del tensor deformación.
, son las componentes de la deformación plástica.
La diferencia básica entre los diversos modelos de plasticidad es la superficie defluencia y por tanto la manera en que se computan las deformaciones plásticas, ademásde las posibles variaciones en la componente viscoplástica. De hecho un modelo de
plasticidad además de la ecuación (1) necesita especificar dos relaciones más:
Especificación de la superficie de fluencia, que relaciona la tensión de fluencia con
el estado de tensión y de deformación plástica:
(2)
La ley de flujo plástico:
(3) Donde
, representan la velocidad de deformación plástica.
, la derivada respecto al tiempo de la tensión de fluencia.
, un conjunto de funciones prescritas dependientes del modelo que explicitan
como crecen las deformaciones plásticas.
Si se derivan las ecuaciones (1) y (2) respecto al tiempo y se añade la ecuación (3) setiene un sistema de tres ecuaciones diferenciales ordinarias respecto al tiempo, que juntocon las correspondientes ecuaciones de contorno describiendo las cargas, los valoresiniciales y otras restricciones forman un problema elastoplástico cuya solución es únicaen el caso lineal. En el caso no lineal no considerado aquí no se ha demostrado launicidad.
Modelo de plasticidad J 2[editar]
Este es un modelo elasto-plástico isótropo sin vicosidad ni endurecimiento y es uno delos modelos elasto-plásticos más sencillos. La tensión en cada instante viene dada por una tensión puramente elástica independiente de la velocidad de deformación:
(1a)
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Donde la superficie de fluencia y la zona plástica vienen dadas por el segundoinvariante o invariante cuadrático del tensor desviador.(2a)
En las ecuaciones anteriores y en lo que se sigue se emplea el convenio de sumación deEinstein respecto a los índices repetidos. Las ecuaciones básicas adicionales de laevolución temporal del límite de fluencia y la deformación elástica son:
(2b)
La función es la función rampa. Esta última expresión indica que el tensor dedeformación plástica es proporcional al tensor de tensiones desviador.
Modelo elastoplástico hidrodinámico[editar]
Este modelo atribuye un comportamiento elástico al material por debajo de límite defluencia y atribuye aumentos de la deformación plástica por encima de él. La velocidadde deformación no juega ningún papel dentro de él. Las relaciones entre tensión ydeformación son de la forma:(1b)
Donde la superficie de fluencia y la zona donde se producen deformaciones plástica esla misma que en el modelo de plasticidad J 2, lo cual significará que existirá aumento dela deformación plástica siempre y cuando:
(2c)
(2d) Las ecuaciones adicionales de la evolución temporal del límite de fluencia y ladeformación plástica son:
(2e) Donde el instante inicial se ha tomado antes de que apareciera plastificación.
Modelo visco-elastoplástico de Krieg-Key[editar]
Este modelo es un modelo elasto-plástico con endurecimiento cinemático, una vez pasado el punto de fluencia del material. La relación entre tensiones y deformacionesviene dada por una contribución elástica más una contribución plástica. En el casoisotrópico la superficie de fluencia se toma como el lugar geométrico:1 (2f )
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Donde:recibe el nombre de tensión de fluencia.
, es un parámetro que define la superficie de fluencia, cuando las tensiones caen
fuera de la superficie de fluencia se acumula más deformación plástica.
, son las componentes de la parte desviadora del tensor
tensión.
es la velocidad de deformación co-rotacional que puede obtenerse a partir de la
derivada temporal del tensor deformación mediante:
La versión isótropa de este modelo contiene 7 constantes del material: dos constantes
elásticas , dos parámetros de de plasticidad , dos parámetros de
viscoelásticos y el parámetro de endurecimiento .
Modelo de plasticidad J 2 con endurecimiento[editar]
Este es un modelo elasto-plástico isótropo sin viscosidad que generaliza el modelo J 2 sin endurecimiento. En este modelo, las ecuaciones de evolución del tensor dedeformación plástica se substituyen por otras más complicadas y se añaden las
siguientes variables internas . La deformación plástica evoluciona segúnla ecuación:(2g)
Donde:
, es el tensor de tensiones desviador corregido.
, es el tensor de tensiones desviador.
, es una función escalar que regula el endurecimiento.
Mientras que las ecuaciones de evolución de las variables internas viene dada por:
Plasticidad en los metales[editar ]En los metales, la plasticidad frecuentemente aparece relacionada con el desplazamientode dislocaciones en el interior del material. Los metales usualmente están formados por
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cristales con planos razonablemente bien alineados dentro de cada cristal, aunquesiempre existen algunas dislocaciones y planos atómicos incompletos. A partir de uncierto valor de la tensión esas dislocaciones sufren desplazamientos, que constituyentransformaciones irreversibles que absorben energía y cuyas deformaciones asociadasno se recuperan cuando desaparece el esfuerzo.
Cálculo plástico en estructura metálica[editar]
El cálculo plástico se refiere al cálculo de esfuerzos, tensiones y deformaciones eningeniería estructural de elementos que tienen un comportamiento plástico. A diferenciade los mecanismos que deben operar de manera reversible las estructuras estáticas
pueden ser proyectadas para trabajar por encima del dominio elástico, lográndose conello un aprovechamiento más completo de su capacidad resistente. Esto se debe a queuna vez rebasado el dominio elástico de reversibilidad, algunos materiales deconstrucción siguen teniendo capacidad para resistir esfuerzos mayores, por endurecimiento cinemático, aún a costa de sufrir transformaciones internas irreversibles.En estructura metálica el cálculo plástico consiste básicamente en identificar los puntos
de aparición de rótulas plásticas o regiones de plastificación que una vez completamente plastificadas se convierten en articulaciones, llamadas "rótulas de plastificación". Paraencontrar para qué valor de la carga se forma una rótula plástica se representa laestructura por una estructura elástica lineal donde todas las rótulas de plastificación yaformadas se han substituido por articulaciones. La aparición de rótulas de plastificaciónreduce el grado de hiperestaticidad ampliando el número de grados de libertad. Cuandoaparece el suficiente número de rótulas plásticas la estructura se convierte en unmecanismo, y la configuración del mismo da el mecanismo de colapso de al estructura.El cálculo plástico es especialmente útil en estructuras hiperestáticas con condiciones deenlaces redundantes. El cálculo plástico incluye la identificación de los modos decolapso por formación de rótulas plásticas, y la carga necesaria para la plastificación de
todas las rótulas. La carga última plástica es el valor a partir del cual la estructura quedaconvertida en mecanismo por plastificación de la última rótula.En una estructura con una única carga aplicada cuasiestáticamente la primera rótula de
plastificación se habrá acabado de formar cuando el momento máximo iguale elmomento plástico, para calcularlo se considera una carga arbitraria de ensayo aplicadaen el mismo punto que la carga original y se calculan los momentos flectores en todoslos puntos en función de dicha carga , entonces la carga de formación de la
primera rótula P R,1se calcula simplemente como:
Donde:, son respectivamente el momento plástico, el momento resistente
plástico y la tensión de fluencia.
Una vez identificada la primera rótula, se prosigue calculando una estructura como laoriginal pero en la que el punto de formación de la rótula de plastificación se hasustituido por una articulación, se considera una nueva carga de ensayo, se ve en quéotro punto se da ahora el momento máximo y se determina que carga se necesita paraque el nuevo punto, teniendo en cuenta el momento flector total que ya tenía en la faseanterior, para que el momento iguale al momento plástico:
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El procedimiento anterior es generalizable al caso de varias cargas P 1, ..., P n que seincrementan cuasiestáticamente de manera uniparamétrica P i = P i(λ). En el caso más
general en que cada carga varía independientemente, el estado final dependerá de quécargas aumenten más rápidamente por lo que la resistencia última en régimen plásticosólo puede determinarse si se especifica la variación de todas las cargas en el tiempo: P i = P i(t ).
Cálculo plástico en hormigón armado[editar]
También en el cálculo de estructuras de hormigón armado se admite que las barras deacero sometidas a tracción adquieran deformaciones plásticas, ya que el acero tiene uncomportamiento plástico con endurecimiento, y al rebasar su límite elástico se endurece
pudiendo soportar mayores tensiones que antes de adquirir deformaciones plásticas.Este endurecimiento o aumento de la capacidad resistente del acero en tracción permite
economizar, y construir estructuras con una menor cantidad de acero.Plasticidad de los suelos[editar ]En el caso de algunos terrenos húmedos, la plasticidad es la propiedad que les permiteser moldeados aplicándoles fuerzas externas, y mantener las formas adquiridas, auncuando la humedad y las fuerzas externas desaparezcan. Según Atterberg2 se puedendefinir dos límites de plasticidad,3 el máximo y el mínimo. Con porcentaje de humedad
por encima del límite máximo de plasticidad, la masa terrosa adquiere fluidez y pierdesu capacidad de mantener la forma, y si el terreno tiene un porcentaje de humedad por debajo del límite mínimo de plasticidad, la masa terrosa se vuelve quebradiza, y no se
puede moldear .4 Es evidente que no todos los suelos tienen la misma plasticidad; lasarenas y los limos tienen una plasticidad baja o muy baja, mientras que suelos con altocontenido de arcillas tienen una plasticidad mayor. En línea general puede afirmarse queterrenos con un contenido de arcilla inferior al 15% no son plásticos.5 Para cada uno de los límites de plasticidad, el máximo y el mínimo, corresponde, enfunción del terreno, un porcentaje de humedad, la diferencia entre los dos porcentajes dehumedad límites de llama número o índice de plasticidad. Tanto los límites de
plasticidad como también el correspondiente número de plasticidad o índice de plasticidad varían, obviamente de terreno a terreno, en función principalmente de latextura y más precisamente del contenido de coloides inorgánicos.Otro factor importante que influencia la plasticidad es el tipo de cationes disponibles.6
Generalmente el ion K+ disminuye los dos límites de plasticidad y el índice de plasticidad, mientras que el ion Na+ disminuye los límites de plasticidad, pero aumentael índice de plasticidad; los cationes Mg++ y Ca++ aumentan la plasticidad, pero losterrenos saturados con ellos requieren una cantidad elevada de agua para alcanzar elestado de plasticidad, al contrario de los saturados con cationes de K+. El efecto dehidratación y de dispersión del Na+ determinan una plasticidad de los suelos saturadoscon este catión mayor de la que alcanzan los terrenos saturados con cationes bivalentes.Generalmente, la influencia de los diversos cationes sobre la plasticidad varia con lacalidad y la naturaleza de la arcilla.La materia orgánica contenida en el suelo también tiene un efecto importante en la
plasticidad de los suelos.7 En general los estratos superiores del suelo tienen una
plasticidad mayor que los estratos más profundos. Esto puede atribuirse a la mayor presencia de material orgánico en las capas superiores del terreno.
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Plasticidad – Mecanica de solidos Una de las propiedades mecánicas de un material donde seve involucrada su deformidad permanente e irreversible se conoce como plasticidad.Generalmente esto se da en materiales biológicos. Para que esto suceda el material tiene queencontrarse por encima de su límite elástico. En ocasiones pequeños incrementos en latensión, provocan pequeños incrementos en la deformación. En caso de que la carga sea 0, elobjeto toma su forma original. Según experimentos realizados existe un límite, conocido comoel límite elástico, cuando las tensiones superan este límite y desaparecen las cargas el cuerpono vuelve a su forma, debido a que muestra deformaciones no reversibles. Este se encuentrapresente en los metales. Cuando en un material el comportamiento plástico se presenta demanera perfecta, aunque involucra las deformaciones irreversibles. Los materiales quepresentan más esta condición son, la arcilla de modelar y la plastilina. Hay materiales querequieren de un esfuerzo mayor para aumentar su deformación plástica. En ocasiones sepresentan efectos viscosos, esto es lo que hace que las tensiones sean mayores si se presentala velocidad en el proceso de deformación, esto se conoce como visco plasticidad. Laplasticidad depende mucho de los cambios irreversibles que se presentan en los materiales.Cuando un cuerpo se deforma plásticamente experimenta lo que se conoce como entropía. Laenergía mecánica en este caso se disipa internamente. Microscópicamente, la plasticidad en
los metales es una consecuencia de las imperfecciones en la red llamadas dislocaciones. Parala descripción de la plasticidad se utiliza ecuaciones diferenciales no lineales y no integrables.Cuando este comportamiento implica a las matemáticas, se incluye la irreversibilidad odeformaciones. Sus principales modelos son: • Modelo de plasticidad J2 • Modeloelastoplástico hidrodinámico • Modelo visco-elastoplástico de Krieg-Key En estructura metálicase identifican los puntos de aparición de rótulas plásticas, las cuales se convierten enarticulaciones. De esta forma se reduce la hiperestaticidad. La plasticidad permite en losterrenos húmedos, que puedan ser moldeados
Fuente: http://www.arqhys.com/construccion/plasticidad-mecanica-solidos.html
