Ingeniera Mecnica 3 (2002) 23-30 23

2003 Ediciones MECANICA

Capacidad de carga de las transmisiones por tornillo sinfn y corona.

G. Rivero Llerena, L. Martnez Delgado, B. Calixto Sirene. Departamento de Mecnica Aplicada, Facultad de Ingeniera Mecnica Instituto Superior Politcnico Jos Antonio Echeverra., La Habana 19390 Calle 127. Marianao 15, Ciudad Habana. Cuba Email: grivero @ mecanica. ispjae.edu.cu Email: lmartinez @ mecanica. ispjae.edu.cu Email: csirene @ hotmail.com

(Recibido el 10 de Enero del 2002, aceptado el 17 de Marzo del 2002).

Resumen.

El uso de los reductores de velocidad comenz a principios del siglo xx, su extensa difusin en el mundo actual permite adquirirlos como unidades ensambladas a un costo relativamente bajo para la calidad del producto ofertado. Los antecedentes de este trabajo estn en las investigaciones realizadas desde hace ms de tres dcadas en el ISPJAE. La creacin de tecnologas propias sobre la base de estas investigaciones ha permitido la produccin de reductores de velocidad por tornillo sinfn con ndices de calidad comparables con los ndices de los reductores forneos. El mtodo de reconversin de reductores de velocidad que han quedado fuera de servicio, es utilizado en Cuba con resultados satisfactorios a partir de la utilizacin de las carcasas originales. El presente trabajo pretende destacar la influencia de los errores de contacto en la capacidad de carga de la transmisin por tornillo sinfn. Se brinda en esta ocasin, un procedimiento para el clculo automatizado de la superficie activa del diente de la rueda y se ofrece una expresin de clculo propia que permite pronosticar la capacidad de carga de la transmisin, a partir de la huella de contacto, en correspondencia con los requisitos de contacto para un grado de precisin dado.

Palabras claves: Capacidad de carga, huella de contacto, tornillo sinfn. .

1. Introduccin.

Todo engranaje real trabaja con ciertas imprecisiones de fabricacin y de montaje, establecer en qu intervalo pueden admitirse las mismas obligan a los diseadores y constructores a un alto grado de especializacin en la proyeccin, fabricacin, verificacin y ensamblaje del par engranado. Este es un problema que ha estado a cargo de las empresas productoras y las soluciones adoptadas constituyen normas bsicas de intercambiabilidad entre las propias empresas.

Los errores de fabricacin del tornillo, la rueda y la carcasa tienen una influencia decisiva en las lneas de contacto entre dientes y helicoide y por tanto en la capacidad de carga del reductor de velocidad [1, 6].

Es indispensable para el proceso de fabricacin de estos tres componentes acotar las tolerancias de fabricacin segn las normas establecidos, teniendo en cuenta el grado de precisin de elaboracin. Las

soluciones adoptadas deben ser el resultado de un diseo de conjunto que responda a las exigencias de operacin de la transmisin. La demanda de reductores de velocidad por tornillo sinfn es cada vez mayor en la industria cubana, en la actualidad casi no se importan estos agregados como unidades independientes, por lo que se practica la reconversin de los existentes cuando ya no brindan las prestaciones esperadas.

Se utiliz en este trabajo, un mtodo matemtico para la obtencin de la vinculacin entre la capacidad de carga y los errores de elaboracin e instalacin de la transmisin teniendo en cuenta los requisitos de precisin.

A partir del estudio de los diversos criterios utilizados por investigadores de prestigio mundial en el tema, se desarroll una expresin de clculo de capacidad de carga, que fue evaluada con las combinaciones de materiales utilizados para el tornillo y la rueda, as como las variaciones de la relacin de transmisin comprendidas en cada distancia interaxial de la serie cubana [1] de reductores de velocidad por tornillo

G. Rivero Llerena, L. Martnez Delgado, B. Calixto Sirene .

24

sinfn. Con el trabajo aqu expuesto es posible conocer la capacidad de carga que brinda el reductor de velocidad construido totalmente o producto de la reconversin. Para la medicin de la potencia transmitida se utiliza un banco de ensayos, construido en la Facultad de Ingeniera Mecnica del ISPJAE [1].

2. Materiales y mtodos.

El trabajo se desarroll en la Universidad Politcnica de la Ciudad de la Habana (ISPJAE). Se crearon programas de computacin especializados para el clculo de la geometra del engranaje, el rea del diente y la capacidad de carga de los diversos criterios de capacidad estudiados.

Se utiliz la informacin proveniente de catlogos comerciales, publicaciones frecuentes, monografas, artculos de revistas, patentes, normas y otros.

Las dimensiones y composicin particulares del tornillo, la rueda y la carcaza as como un correcto diseo de los apoyos de los rboles, deben ser tales que satisfagan las necesidades de soportar las fuerzas internas durante el funcionamiento, con la suficiente rigidez de la zona de engranaje.

La carcasa como albergue de los componentes engranados, (ver figura 1), constituye uno de los elementos fundamentales en el diseo del reductor de velocidad.

El lugar geomtrico de los puntos de contacto del par engranado depende en buena medida de los errores de contacto entre los dientes de la rueda y la helicoide del tornillo [2,6].

En las normas se establecen regulaciones para el desplazamiento del plano medio de la rueda sinfn, desviacin de la distancia interaxial y desviacin del ngulo interaxial entre el tornillo y la rueda.

Figura1. Seccin del reductor de velocidad en el plano de la rueda.

Desplazamiento del plano medio de la rueda sinfn.

Es la distancia entre el plano medio de la rueda sinfn y el plano perpendicular a su eje que pasa a travs del eje del tornillo en la transmisin montada [2], (figura 2).

Figura 2. Desplazamiento del plano medio de la rueda

Donde:

f x r: Smbolo de los desplazamientos lmites.

La norma NC 16-14:84 [3] establece los requisitos de contacto con relacin al desplazamiento del plano medio de la rueda en funcin del grado de precisin de elaboracin y la distancia interaxial.

Desviacin de la distancia interaxial.

Es la diferencia entre la distancia interaxial real y la nominal en la transmisin montada [2], (ver figura 3).

Figura 3.. Desviacin de la distancia interaxial.

Donde:

f a r: Smbolo de las desviaciones lmites

fxrPlano medio dela rueda sinfn

fara

Capacidad de carga de las transmisiones por tornillo sinfn y corona.

25

La norma NC 16-24:84 [3] establece los requisitos de contacto con relacin a las desviaciones de la distancia interaxial de la transmisin en funcin de esta y del grado de precisin de elaboracin.

Desviacin del ngulo interaxial.

Es la diferencia entre el ngulo interaxial real de la transmisin montada y el nominal durante el corte de los dientes de la rueda [2], ver figura 4.

Figura. 4 . Desviacin del ngulo interaxial.

Donde:

f r: Smbolo de las desviaciones lmites.

La norma NC 16-24:84 [3] establece tambien los requisitos de contacto con relacin a la desviacin del ngulo interaxial en funcin del grado de precisin de elaboracin y el ancho (b2) de la rueda.

Generalmente se usa el parmetro fdw, como la desviacin lmite relativa al ancho b2 de la rueda, donde se cumple la siguiente relacin:

fdw = arctan (f r/b2).

3. Resultados.

Se obtuvo la relacin entre la potencia transmitida y la huella de contacto en el flanco del diente de la rueda.

Modelacin de la huella de contacto.

Fue posible postular la modelacin, a partir de la representacin de todos los puntos de contacto real de las lneas de contacto entre flancos, esto es observable en la figura 5.

Definiendo:

Ad : rea del diente proyectada en el plano axial de la rueda.

AR : rea del rectngulo circunscrito a la huella de contacto.

Ac :rea del contorno.

A: rea de la huella.

Se aprecia en la figura 5 que:

AR > AC > A

Siendo:

)).(( CCCCR YminYmaxXminXmaxA =

Donde:

),,( zyxfA =

El rea del diente de la rueda se calcul analticamente con la ayuda de la representacin simplificada que aparece en la figura 6, donde:

da1 Dimetro externo del tornillo. df1 Dimetro de fondo del tornillo. da2 Dimetro externo de la rueda. dam Dimetro mximo de la rueda. C Holgura radial b2

Ancho de la rueda. aw -- Distancia entre centros.

f r

= 90 2b

fdw

fdw

. G. Rivero Llerena, L. Martnez Delgado, B. Calixto Sirene

26

Figura 5. rea de contacto.

9

B=(df

+2c)/2=(2

w-da

)/2

1

B-D

A=

(da

+2c

)/2

b /2

FE

76 5

4

2

3

1o

co

s-D

dam

8

2

D

D=

(2aw

-da

m)/ 2

D-B

cos

o1

4

6

E

B

1

1

2

a

B-D

Figura 6. Semirea del diente de la rueda.

ymax (c)

yg

h

ymin (c)xmin c)

2

g

xlxmax (c)

ly

xog

c(xc,yc,zc)

Capacidad de carga de las transmisiones por tornillo sinfn y corona.

27

Siendo:

+=

cdab

2sen

1

21

(1)

22 DBE = (2)

EBF = sen (3)

El rea total del diente de la rueda se obtiene como:

Ad = 2[A1234-(A367+A357)+A258-A289] (4)

Para el clculo automatizado del rea del diente de la rueda, se program una herramienta de propsito especfico en la cual se introducen los parmetros fundamentales [4] de la geometra del diente.

Esta herramienta de una forma rpida y eficiente utiliza las relaciones 1 a la 4, con una interface amigable diseada con el uso de Borlan Delphi 6.0, que es una herramienta de programacin visual de las ms avanzadas del momento y garantiza una interaccin fcil para el clculo, (ver figura 7).

Figura 7. Interfaz para el clculo del rea del diente.

28 G. Rivero Llerena, L. Martnez Delgado, B. Calixto Sirene

Expresin de la capacidad de carga en funcin de la huella de contacto.

Para la estimacin de la capacidad de carga se tom de referencia el criterio utilizado por G. Niemann [5] para las transmisiones por tornillo sinfn de tornillo cilndrico y ejes ortogonales, donde la potencia se expresa como:

(5)

Siendo:

FadmP2 : Potencia admisible de flancos. [C.V]

El coeficiente de seguridad SF se define [5] como:

)5.125.1( ==K

KS limF

Donde.

K: Presin de rodadura en los flancos

Klim :Valor lmite de la presin, obtenida por la siguiente dependencia:

Klim = ko.fn.fh.fw

Donde.

ko: Factor de materiales [kg/mm2] (depende de los materiales y t. trmico de la rueda y el tornillo).

fn:: Factor de velocidad.(depende de la velocidad. de deslizamiento sobre el diente de la rueda).

fh: Factor de duracin. (depende de la vida til estimada para la transmisin).

fw: Factor de variacin de carga.(segn las caractersticas de la carga, en carga const. fw = 1).

Se han definido [5] adems: fm :Factor de dimetro de paso. fz :Factor de dentado. (depende del ngulo de la

hlice y del tipo de perfil del tornillo). b2 : Ancho de la rueda. [mm] d2 : Dimetro de referencia de la rueda. [mm] n2 :Frecuencia de rotacin del rbol de la rueda [r.p.m]

La norma NC 16-23:83 [2], dentro de los requisitos de contacto entre dientes, establece las dimensiones relacionadas con la sumatoria de las manchas de contacto en % del tamao del diente, a partir del grado de precisin de elaboracin.

Designando como:

: Sumatoria de la mancha en % de longitud del diente. : Sumatoria de la mancha en % de altura del diente.

Se puede plantear, a partir de la figura 5 que:

yxR llA .= (6)

Donde:

2.blx = hl y .=

Como se cumple [4] que.

2

22.22.2Zd

mh ==

Se obtiene.

2

22 2.2... Z

dbAR =

222

...

2.2. dbZAR =

Multiplicando por d2 y despejando:

222

22.

.2.2

.. dbdZAR =

(7)

Con estos resultados se realiza una modificacin (8) de la expresin clsica de Niemann, la cual permite el clculo de la potencia admisible, teniendo en cuenta el contacto entre los flancos activos del engranaje.

2226

2 ...2.2..

...10.43.11

ndZAff

SK

P RzmF

lim

= (8)

Donde:

P2 : Potencia admisible de contacto. [C.V.]. Se conoce que:

22

226

2 ......10.43.11

ndbffSK

P zmF

limFadm

=

Capacidad de carga de las transmisiones por tornillo sinfn y corona.

29

1kw = 1.36C.V.

Por lo que en la expresin (8) se transforma el trmino 1/ (1.43)(1.36) = 0.5.

Expresando el resultado en el sistema internacional de unidades:

2226

2 ...2.2..

..10.5.0 ndZAffSk

P RzmF

lim

=

, [kW]

Simplificando.

P2 = 0.23. 10 - 6. 222 ....

.. ndZAffSK R

zm

F

lim

(9)

Con la obtencin del rea de la huella de contacto sobre la superficie del diente de la rueda, se defini el cociente de reas como:

d

R

AA

=

. G. Rivero Llerena, L. Martnez Delgado, B. Calixto Sirene

30

4-Las circunstancias del servicio (calidad de las superficies, condiciones de lubricacin y contacto entre flancos) deben ir de acuerdo a la carga y a la frecuencia de rotacin.

5. Conclusiones.

Las variaciones de capacidad de carga estn en relacin directa con las variaciones de la utilizacin de la superficie activa del diente de la rueda.

La capacidad de carga de la transmisin aumenta al disminuir los errores de contacto, por lo que las mejores condiciones de explotacin se dan para los mayores grados de precisin (mayor sumatoria de reas de contacto del diente).

Se acusan variaciones de potencia con las variaciones en la relacin de transmisin, obtenindose incrementos de potencia para pequeos valores de u, dentro de una distancia interaxial fija.

6. Referencias.

1. Gregori, S. Anlisis de las desviaciones entre los perfiles ZI y ZK en transmisiones Sinfn de produccin Nacional, 139 pp.,Tesis de Doctorado, Tutor Dr. Tadeus Marciniak. ISPJAE., C. de la Habana, 1988

2. NC 16-23 :83 N.B.I. Errores en las transmisiones por tornillo sinfn Cilndrico y globoidal, 21pp., C. de la Habana, 1983.

3. NC 16-14 : 84 N.B.I Transmisiones sinfn cilndricas, Tolerancias,52 pp., C. de la Habana, 1984.

4. Rivero, G. Reconversin de transmisiones por tornillo sinfn, 75 pp., Tesis de Maestra, Tutor MSc. Bernardino Calixto Sirene. ISPJAE., C. de la Habana, 1997.

5. Niemann, G. Tratado terico prctico de Elementos de mquinas, 40 pp., Ed. Labor S.A, Barcelona,1967.

6. Simon, V. Load distribution in cylindrical Worm gears, 12 pp., ASME, Baltimore, Maryland, 2000.

Load capacity of worm gears transmissions. Abstract. The use of worm gears transmissions started at the beginning of the 20th century and its wide spread use allow to purchase as join units with low cost according to the product quality. Investigations that for more than thirty years took place at the ISPJAE are the bases of this study. The Cuban technologies have permitted to produce worm gears with a comparable quality as foreign ones. The reconversion method for worm gears out of service is used in Cuba, and satisfactory results are obtained. In this paper are exposed the contact errors influence on worm gears load capacity. It consists in a procedure for calculating the gears tooth active surface and a mathematic expression to predict the load capacity according to contact requisites for specific preciseness.

Key words: Load capacity, contact impression, worm gear.