TECNICAS DE DETECCIN DE ERROR

CRC (Cyclic Redoundancy Check)

Mensaje de k bitsEl transmisor genera una secuencia de n bits, llamada FCS (Frame Check Sequences). La trama generada consiste de k + n bits y es divisible exactamente por un nmero determinado.El receptor divide el mensaje recibido por el mismo nmerosi no hay residuo entonces no hay errorsi hay residuoentonces hay errorSe utiliza aritmtica mdulo 2 (suma binaria sin acarreo, equivalente al or exclusivo (XOR)

Definimos:T = trama a transmitir (k + n), n < kM = mensaje de k bits, los primeros k bits de TF = FCS de n bits, los ltimos n bits de TP = patrn de n + 1 bits, divisor predeterminado.

Queremos que T/P no tenga residuo:Es claro que:T = 2n M + FPor otro lado:2n M Q R P P

R es siempre un bit menor que el divisor P.

Usando a R como nuestro FCS (F), tenemos:T = 2n M + R

Comprobando que T es divisible entre P : T 2nM + RP P

T 2nM R Q R RP P P P P

T QP

Entonces FCS es fcilmente generadoF = R = res (2n M /P)

Ejemplo:Dado :Mensaje M = 1010001101 (10 bits) kPatrn P = 110101 (6 bits) n + 1FCS R = a calcular (5 bits) n__ ________=__ ___ __ __ __==+++__=

M es multiplicado por 2n = 25 : 2n M = 101000110100000

Dividir 2n M entre P

2nMPR

1101010110110101101000110100000110101011101111010100111010110101001111101101010010110011010101100101101010001110

R = 01110 es sumado a 2n M para obtener: T=101000110101110 el cual es transmitido.Si no hay errores de transmisin, el receptor recibe T intacto. La trama es dividida entre P.

PComo R=0, se asume que no hay errores

1101010110110101101000110101110110101011101111010100111010110101001111101101010010111111010101101011101010000000

El patrn P debe de ser 1 bit mayor qu el FCS deseado.El patrn depende de los tipos de error esperados.Por lo menos el bms y el bMs de P deben ser 1

REPRESENTACIN PILINOMIALM = 110011; M (x) = x5 + x4 + x + 1P = 11001; P (x) = x4 + x3 + 1

El clculo de T quedara: xn M(x) Q(x) R (x) P (x) P (x)T (x) = xn M(x) + R (x)M (x) = x9 + x7 + x3 + x2 + 1 P (x) = x5 + x4 + x2 + 1

xn M (x) = x5 (x9 + x7 + x3 + x2 + 1) = x14 + x12+ x8 + x7 + x5

x9 + x8 + x6 + x4 + x2 + xx5 + x4 + x2 + 1x14 + x12+ x8 + x7 + x5x14 + x13+ x11 + x9 x13 + x12+ x11 + x9 + x8 + x7 + x5 x13 + x12+ x10 + x8 . x11 + x10 + x9 + x7 + x5 x11 + x10 + x8 + x6 . x9 + x8 + x7 + x6+ x5 x9 + x8 + x6 + x4 x7 + x5 + x4 x7 + x6 + x4 + x2 x6+ x5 + x2 x6+ x5 + x3 + x + x3 + x2 + x

R= x3 + x2 + x

T= x14 + x12+ x8 + x7 + x5+ x3 + x2 + x

x9 + x8 + x6 + x4 + x2 + xx5 + x4 + x2 + 1 x14 + x12+ x8 + x7 + x5 + x3 + x2 + x x14 + x13+ x11 + x9 . x13+ x12+ x11 + x9 + x8 + x7 + x5 + x3 + x2 + x x13+ x12 + x10 + x8 . x11+ x10 + x9 + x7 + x5 + x3 + x2 + x x11+ x10 + x8 + x6 .

x9+x8+x7+ x6+x5 + x3+ x2 +x x9+x8 + x6 + x4 . x7 + x5 + x4 + x3 + x2 + x x7+ x6 + x4 + x2 . x6 + x5 + x3 + x x6 + x5 + x3 + x0

Los polinomios generadores ms comunes son:CRC 12 = x12 + x11 + x3 + x2 + x + 1CRC 16 = x16 + x15 + x2 + 1CRC CCITT = x16 + x12 + x5 + 1CRC 32 = x32 + x26 + x23 + x22 + x16 + x12 + x11 + x10 + x8 + x7 + x5 + x4 + x2 + x + 1

CHEQUEO DE PARIDADSe agrega un bit de paridad al final de una secuencia de bits.V.g. transmisin del cdigo ASCII. Cada carcter es representado por 7 bits; el octavo bit es de paridad.Paridad parLa palabra de 8 bits tiene un nmero par de 1sParidad imparLa palabra de 8 bits tiene un nmero impar de 1s

Ejemplo: Transmisin con paridad impar

ASCII G (1110001)Palabra a transmitir 1110001 1

LRL y VRLVerificacin de redundancia longitudinal (LRC)Cerificacin de redundancia Vertical (VRC)

LRC y VCR con paridad parLRC1 = b11 + b12 + ..... + b1nLRC2 = b21 + b22 + ..... + b2nLRCm = bm1 + bm2 + ..... + bmn

LRCi = b11 + b12 + + b1n1

VRC1 = b11 + b12 + ..... + bm1VRC2 = b21 + b22 + ..... + bm2

VRCn = b1n + b2n + ..... + bmn

VRCi = b1i + b2i + + bmi1

Ejemplo:

10110111110101110011101011110000100010110101111101111110