Razonamiento Matemtico Elas Cotos Nolasco247

RAZONES: Se llama razn o relacinde dos cantidades al nmero queexpresa la medida de la primera si lasegunda se toma como unidad. Enotras palabras es el resultado decomparar dos cantidades.Razn aritmtica: a b r Razn geomtrica: a rb Trminos: El primero se llamaantecedente y el segundo consecuente.Proporcin: Es el resultado deigualar dos razones.Clases:Proporcin aritmtica: a b c d Proporcin geomtrica: a cb dMedia aritmtica.

a x x ba bx 2

Media geomtrica.a xx bx ab

Cuarta proporcional.a c b c xb x a

Tercera proporcional.

2

a bb x

bx a

Propiedades De LasProporciones GeomtricasI Si a los cuatro trminos de unaproporcin geomtrica se lesmultiplica por un mismo nmero o seles extrae la raz de un mismo ndicese obtiene una nueva proporcin.

a c2 2b d 2 2a c

b d

a cb d

II Toda proporcin geomtricapuede escribirse de 8 manerasdiferentes.1) a cb d 5)

c ad b

2) a bc d 6)b ad c

3) b da c 7)d bc a

4) c da b 8)d cb a

III La suma o resta de los dosprimeros trminos es a la suma oresta de los dos ltimos trminos,como los antecedentes son entre si ocomo los consecuentes son entre si.Si: a c a b a bb d c d c d

IV La suma de los dos primerostrminos es a su resta como la sumade los dos ltimos trminos es a suresta.a c a b c db d a b c d

Razonamiento Matemtico Elas Cotos Nolasco248V La suma o la diferencia de losantecedentes es a la suma odiferencia de los consecuentes comocada antecedente es a su respectivoconsecuente.

a c a c a cb d b d b d

VI En toda proporcin geomtricala suma o resta de los dos trminosde la primera razn es a suconsecuente i antecedente como lasuma o resta de los dos trminos dela segunda razn es a su consecuenteo antecedente.

a b c da c b d

a b c db da c

VII La suma de antecedentes es asu diferencia como la suma deconsecuentes es a su diferencia.

a c a c b db d a c b d

1 Sabiendo que la razn de dosnmeros es 7/3 y su diferencia 244.Hallar estos nmeros y dar el menor.a) 182 b) 183 c) 185d) 186 e) 184Resolucin:Sean los nmeros a y b luego:

a 7 a b 7 3b 3 b 3

a b 4b 3 Pero: a b 244

Reemplazando tenemos.244 4 b 183b 3 a 427 Rpta.

2 La suma, la diferencia y elproducto de dos nmeros estn en lamisma relacin que los nmeros 5, 3y 16. Hallar los nmeros.a) 16 y 4 b) 18 y 4 c) 15 y 4d) 17 y 4 e) 19 y 4Resolucin:Sean a y b los nmeros.a b a b a b ...........(1)5 3 16

Componiendo las dos primerasrazones.a b a b a b

5 3 32a a b ...........(2)8 3

O tambin.

a b a b a b5 3 3

2b a b ...........(3)2 3

Pero se tiene a b a b3 16

Comparando (1) con (2)2a a b8 16

Comparando (1) y (3)2b a b2 16

a 16 Rpta.

Razonamiento Matemtico Elas Cotos Nolasco2493 La razn entre la suma de dosnmeros y su diferencia es 5/3. Elcociente entre el mayor y el menor es:a) 4 b) 5 c) 2d) 14 e)

12

Resolucin:a b 5a b 33a 3b 5a 5b8b 2a

8 a2 b

ab 4 Rpta.

4 Tres nmeros son entre si como 2,5 y 7 si la suma de estos nmeros es420. Hallar el mayor de ellos.a) 150 b) 180 c) 210d) 180 e) 240Resolucin:a b c k2 5 7 a b c 420 a b c k2 5 7420 k k 3014

c 307 c 210 Rpta.

5 Si a b c d5 ! 6 ! 7 ! 8 ! , si a b 5 ! .Calcular: d ca) 6 ! b) 5 ! c) 8 !d) 9 ! e) 7 !Resolucin:

d c k d c k 8 ! 7 ! .......(1)8 ! 7 !a b 5 ! 1k k k5 ! 6 ! 5 ! 1 6 7

K en (1) 1d c 7 ! 8 17 d c 7 ! Rpta.

6 Dos nmeros son entre si como 7es 12 si al menor se le aumenta 70,para que el valor de la razn no sealtere el valor del otro numero debetriplicarse, Hallar el mayor numero.a) 150 b) 210 c) 80d) 240 e) 230Resolucin:a 7 7ba ............(1)b 12 12 Del enunciado.a 70 73b 12

12a 840 21b.............(2)

(1) En (2)7b12 840 21b12

840 14b

b 60 Rpta.

7 Un jugador de billar A se le dade ventaja u otro B 40 carambolaspara 100 y B le da de ventaja a otroC 60 carambolas para 100. Cuantascarambolas debe dar A a C en unpartido de 100.8a) 75 b) 76 c) 7d) 78 e) 79

Razonamiento Matemtico Elas Cotos Nolasco250Resolucin:Se va a considerar lo que a cada unode los jugadores le falta paracompletar 100 carambolas.A 100B 60 MultiplicandoB 100C 40

A B 100 100B C 69 40 A 100C 24 Significa que a C le falta 24para completar los 100. A le da ventaja 76 Rpta.9 El producto de los 4 trminos deuna proporcin es 176400, el primerode estos trminos es 12 Cul es elcuarto termino?a) 35 b) 36 c) 37d) 38 e) 39Resolucin:a c a d b c...........(1)b d

Como: a=12 420d 12 a d b c 176400

a d a d 176400 2 2a d 420 a d 420

d 35 Rpta.

10 La suma de los cuadrados de loscuatro trminos de una proporcingeomtrica continua es igual a 7225.

Calcular la media proporcional si ladiferencia de los extremos es 75.a) 10 b) 20 c) 30d) 40 e) 50Resolucin:Sea: a b dato : a c 75b c Propiedad: 2b a.c

Dato:

2 2 2 22 2 22 2

2 2

a b b c 7225a 2b c 7225a 2ac c 7225

a c 85a c 85

Se tiene que: a c 85a c 75

a 80c 5

Nos piden:22

b a cb 80 5

b 20 Rpta.

Razonamiento Matemtico Elas Cotos Nolasco2511 La suma del antecedente y elconsecuente de la razn geomtrica es26 Cual es su diferencia si la raznvale 0,04?a) 24 b) 26 c) 28d) 25 e) 28

2 Cual es la fraccin ordinaria queresulta triplicada si se agrega a sus dostrminos su denominador.a) 12 b)

15 c)

13

d) 16 e) N.A3 La relacin geomtrica entre dosnmeros cuya suma es 65, se inviertesi se aade 17 al menor y se quita 17 almayor Cul es el menor de dichosnmeros?a) 30 b) 25 c) 35d) 40 e) N.A4 El producto de los cuatro trminosde una proporcin es 50625 uno delos extremos es 1/9 del otro y losmedios son iguales Cules son lostrminos de esta proporcin?a) 15 y 5 b) 15 y 3 c) 15 y 6d) 15 y7 e) 15 y 85 La suma, la diferencia y elproducto de dos nmeros enterosestn en la misma relacin que losnmeros 7, 1 y 48. Hallar el cocientede los nmeros.a) 1, 3 b) 1,5 c) 1,8d) 1,7 e) 1, 36 Siendo a b 450 , a 8b 1 , Hallar:

7 a b .a) 360 b) 180 c)185d) 350 e) 4208 Si a b c 210 , a b c3 5 7 Hallar: b 30 c 2 a 36 a) 410 b) 310 c) 200d) 610 e) 20009 Si: a cb d ;

2 2 2 2a b c d 325 .Calcular: a b c d a) 27 b) 29 c) 24d) 30 e) 2510 Sabiendo que: a cb d ;

a b c d 15 Hallar: a b c d

a) 20736 b) 21861 c) 21737

d) 21963 e) 20736

11 Hallar: ab si.a b ba b 7 4

a) 83 b)53 c)

73

d) 78 e)52

12 Cuantas proporciones continuastienen como termino medio 100.a) 10 b) 11 c) 12d) 13 e) 14

13 La relacin de los ngulos agudosde un triangulo de un triangulorectngulo es 2/3 Cul es el mayor delos ngulos?

Razonamiento Matemtico Elas Cotos Nolasco252a) 36 b) 48 c) 62d) 54 e) 5214 Se tiene la razn: a cb d si:a+b=40 y c+d=50 Cunto vale c d ?a) 37.5 b) 38.2 c) 37.4d) 38.9 e) N.A15 El radio de la luna es los delradio terrestre y el radio del sol esigual a 108 radios terrestres Cul esla relacin de los radios de la luna y elsol?a) 1376 b)

1398 c)

1395

d) 1392 e)1

39416 La suma de los cuadrados de loscuatro trminos de una proporcingeomtrica es 325. Hallar la suma delos 4 trminos.a) 18 b) 29 c) 36d) 35 e) 27

17 La razn de dos nmeros es 3/8 ysu suma es 2497. Hallar el menor.a) 527 b) 531 c) 691d) 731 e) 681

18 La razn de dos nmeros es 0,125si la suma de los trminos es 279.Hallar el consecuente.a) 249 b) 248 c) 250d) 260 e) N.A

19 Si: a+b+c=25a 6 c k8 b 20 ; Hallar: c

a) 5 b) 6 c) 10d) 20 e) 202015 es la media proporcional de a y25; 2a es la tercera proporcional de 8y b, cual es la cuarta proporcional dea, b y 15.a) 15 b) 20 c) 16d) 18 e) 2421 Si: a cb d , a b c d 729

Hallar: ac bd .a) 318 b) 38.24 c) 23d) 8 e) 2722 Si: ga c eb d f h

22

ac a ah 33bd bgf . Hallar la sumade los antecedentes, si la suma de

los consecuentes es 15.a) 60 b) 30 c) 45d) 80 e) 9023 Dos nmeros estn en la relacinde 2 a 5, pero agregando 175 alprimero y 115 al segundo, los dos soniguales. Hallar su suma.a) 70 b) 120 c) 3140d) 80 e) 10024 Dentro de cuantos aos larelacin entre las edades de 2personas ser 7/6, si sus edadesactuales son 40 y 30 aos?a) 45 b) 40 c) 30d) 25 e) 3525 La razn de 2 nmeros es y los

Razonamiento Matemtico Elas Cotos Nolasco2532/3 de su producto es 1152 el mayores:a) 84 b) 36 c) 49d) 48 e) 4526 La suma, la diferencia y elproducto de dos nmeros, estn en lamisma relacin que los nmeros 4, 2 y15. Cul es el mayor?a) 15 b) 16 c) 14d) 12 e) 1827 Si: 8aa es a 8bba como

83 es a 810 . Hallar: 5a 8ba) 7 b) 8 c) 6d) 2 e) 128 En 1979 la razn entre las edadesde A y B era de 3/7. Si A naci cuandoB tenia 20 aos. Hallar la razn de susedades en 1984?a) 32 b)

35 c)

12

d) 23 e)53

29 Para un partido de 100carambolas Pedro da a Lus 40carambolas de ventaja y Lus da aManuel 60. Cuntas carambolas deventaja debe dar Pedro a Manuel?a) 50 b) 68 c) 80d) 76 e) N.A

30 La razn de p a q es 2:3 y larazn de r a s es 3:4 Cul es larazn de ps a qr?a) 8 : 9 b) 1 : 2 c) 3 : 2

d) 9 : 8 e) N.A

31 El radio de la luna es los 3/11 delradio terrestre, y el dimetro del sol esigual a los 108 dimetros terrestres.Cul es la razn entre los radios de laluna y el sol?a) 111120 b)

11120 c)

1376

d) 1396 e)3

178

32 La suma de los 4 trminos de unaproporcin es 65, cada uno de los 3ltimos trminos es los 2/3 delanterior. Cul es el ltimo?a) 8 b) 7 c) 9d) 10 e) 1233 La suma de 3 nmeros es 1425, larazn del primero y el segundo es 11/3y su diferencia es 600. Cul es eltercero?a) 825 b) 620 c) 425d) 375 e) 345

34 En una proporcin continua elproducto de los 4 trminos es igual a20736, y el cuarto termino es el doblede la suma de los trminos medios,Cul es el termino medio?a) 10 b) 18 c) 24d) 14 e) 1235 La suma de 3 nmeros es 24, larazn de dos de ellos es 3 y la suma deestos dividido entre el tercero es igual

Razonamiento Matemtico Elas Cotos Nolasco254a 5. Uno de los nmeros es:a) 6 b) 8 c) 5d) 9 e) 1036 Si la razn de la suma con ladiferencia de 2 nmeros enterospositivos es 5/3. Cul es el nmeromayor, si su producto es 64?a) 16 b) 4 c) 8d) 23 e) 64

37 Si: a b a b ab5 3 16

Hallar: a a 8bE b 2b a a) 6 b) 3 c) 8d) 9 e) 12

38 Sea la P.A: 1 2 3a , a , a . Adems:1 2 3a 2 a 3 a 810 25 50

Hallar: 3 2 1a a a a) 15 2 b)

114 c)

11 4

d) 1114 e)23

39 La base de un triangulo es dosveces el lado de un cuadrado de igualrea; entonces la razn entre la alturadel triangulo y el lado del cuadrado es:a) 14 b)

12 c) 1

d) 2 e) 440 Si: a 3b 4 , entonces la expresinincorrecta es:

a) a b 7b 4 b) b 4b a 1

c) a 2b 11b 3 d) a 32b 8

e) a b 1b 4

1. 2. 3. 4 5. 6. 7. 8. 9.a c c b a d d a e10. 11. 12. 13 14. 15. 16. 17. 18.c c d a a e e b d19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27.b e a c c d a a e28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36.d a d a d c c a c37. 38. 39. 40. 41.b c e e c