NOM i COGNOMS

__________________________________________________

e l F o i x

I N S T I T U T

________________________________________________________________Curs 2017-2018

ACTIVITATS D’ESTIU

Per poder recuperar cal:

- PRESENTAR EL DOSSIER FET i - FER L'EXAMEN (Data: 3 de Setembre de 2018)

_________4t_ESO_FIL MATEMÀTIQUES

2

Foto de la portada: El reflex lluminós d’una racional

Autora: Vinyet Pujol Jiménez

3

e l F o i x

I N S T I T U T

ESTADÍSTICA

1.-A continuació tens les dades meteorològiques de l’Observatori Fabra de Barcelona situat a

Collserola.

Primer tens les dades referides a la precipitació mensual recollida durant tot l’any 2010:

I a sota la temperatura mitjana de cada mes, també de l’any 2010:

4

a) Amb les dades dels gràfics anteriors completa la taula següent:

Mes Precipitació (l/m2) Temperatura (ºC)

b) Calcula la temperatura mitjana anual de l’any 2010 a l’observatori Fabra.

c) Entre quins mesos consecutius es va produir la baixada més forta de les temperatures?

d) Entre quins mesos consecutius es va produir l’increment més gran de les precipitacions?

2.- Per a un estudi estadístic, s'ha obtingut una mostra de talles de sabata d'un grup de nois i

noies:

39, 40 , 40, 41, 42 , 39 , 40 , 41 , 41, 40, 44 , 40, 39, 40, 42, 43 , 43, 41 , 37, 41 , 42 , 40

a) Construeix una taula de freqüència absoluta, freqüència absoluta acumulada, freqüència

relativa i freqüència relativa acumulada.

b) Construeix un gràfic de barres que representi la distribució de freqüències absolutes.

c) Calcula la mitjana aritmètica, la mediana i la moda d'aquesta mostra.

3.- Les notes obtingudes pels 40 candidats que es van presentar a un concurs varen ser:

38 51 32 65 25 28 34 12 29 43

71 62 50 37 8 24 19 47 81 53

16 62 50 37 4 17 75 94 6 25

55 38 46 16 72 64 61 33 59 21

5

e l F o i x

I N S T I T U T

a) Completeu la següent taula estadística (treballeu amb tres decimals):

Notes F. absoluta F. relativa F. absoluta

acumulada

F. relativa

acumulada Percentatge

Marca de

classe

[0,10)

[10,20)

[20,30)

b) Representeu les dades en un histograma.

c) Trobeu la mitjana aritmètica.

d) Trobeu la moda.

e) Quin percentatge de notes és menor de 60?

f) Quants candidats treuen 50 o més de nota?

g) És cert que menys del 8% dels candidats treu entre 80 i 100 punts? Per què?

h) Si tornem a fer la prova i ara es presenten 200 persones quantes penseu que traurien 50 o

més de nota? Per què?

4.- En una zona residencial s’ha fet una enquesta que relaciona el nombre d’habitacions que té

cada pis amb el nombre de persones que hi viuen. Els resultats han estat:

Nombre d’habitacions 2 2 5 3 3 5 1 4 4 4 4 3

Nombre de persones 1 2 6 2 3 5 1 4 5 3 5 2

a) Feu la taula de doble entrada o de contingència

b) Calculeu les mitjanes.

c) Representeu les dades en un diagrama de dispersió o núvol de punts.

d) Hi ha una correlació forta o dèbil? És lineal? Directa o inversa?

5.- S’ha preguntat a 500 persones sobre si els agrada un determinat programa de ràdio. Les

respostes han estat:

Ha agradat molt ...............60 persones

Ha agradat .....................200 persones

No ha agradat.................150 persones

No ha agradat gens...........90 persones

Dibuixeu un diagrama de sectors amb aquestes dades.

6

PROBABILITAT

6.- Tirem un dau de 6 cares; calculeu la probabilitat que (doneu els resultats amb tres decimals i

també en percentatge):

a. Surti nombre parell.

b. Surti el 2 o el 5.

c. Surti el 7.

d. Surti més petit o igual que 2.

e. Surti major de 2 i menor o igual a 3.

f. Surti un nombre parell o més petit que 3.

g. Surti un nombre imparell i més gran que 4.

7.- Tenim una baralla espanyola de 48 cartes. Si fem l’experiència de treure'n una a l'atzar,

calculeu la probabilitat d’obtenir(doneu els resultats amb tres decimals i també en

percentatge):

a. Una carta que no sigui de copes.

b. Una carta d’espases o d’oros que sigui nombre parell.

c. Una carta de copes que no sigui figura ni as.

d. Una carta que sigui oros i major o igual a 7.

e. Una carta que sigui major o igual a 4 i menor a 11.

f. Una carta de bastons que sigui as o figura.

g. Un 8, un 9, un 10 o un 11.

h. Una figura de copes que no sigui el rei.

i. Un 6 de trèvols.

j. Una carta que sigui de bastons o as.

k. Una carta que no sigui as.

l. Oros, però no sigui figura.

m. Bastons i as.

8.- Tirem una moneda i un dau de 6 cares, calculeu la probabilitat de:

a. Sortir cara i menor o igual a 4.

b. Sortir cara i imparell.

c. Sortir cara o imparell.

d. No sortir parell.

e. Sortir major de 2.

9.- Tenim una classe de 1r de batxillerat amb 24 noies i 16 nois, on 7 noies i 3 nois tenen els

cabells rossos i la resta tenen els cabells morenos. Escollim un alumne a l’atzar, calculeu la

probabilitat de que l'alumne triat:

a. Tingui els cabells rossos

b. No sigui noia

c. Sigui noia i tingui els cabells morenos

d. Sigui noi o tingui els cabells rossos

e. Sigui noia i no tingui els cabells morenos

f. Tingui els cabells morenos o rossos

g. Sigui noia si sabem que té els cabells rossos

7

e l F o i x

I N S T I T U T

h. Tingui els cabells morenos si sabem que és noi

i. No tingui els cabells morenos si sabem que és noia

10.- En Joan es pensa un nombre del 0 al 8.

a. Quina és la probabilitat que sigui el 4?

b. Quina és la probabilitat que sigui imparell?

c. Si sabem que no és parell, quina seria la probabilitat que sigui el 3?

d. Si sabem que és major de 5, quina és la probabilitat que sigui el 6?

11.- Tenim una moneda que no està trucada.

a. Si la tirem tres vegades, éspossible que surti tres vegades cara?

b. Si la tirem 400 vegades, és probable que surtin 100 vegades cara i 300 creu? I possible?

Perquè?

Calcula la probabilitat que si escollim un alumne/a a l’atzar, aquest alumne/a...

a) Sigui noi.

b) Jugui a futbol.

c) Sigui noia que juga a bàsquet.

d) Sigui noi que juga a bàsquet i futbol.

e) Sigui noia que porta ulleres.

OPERACIONS AMB FRACCIONS

13.- Simplifica les següents fraccions fins que siguin irreductibles:

a)

b)

14.- Realitza les següents sumes i restes:

12.- En un centre escolar hi ha 1000

alumnes repartits així: Nois Noies

Usen ulleres 146 135

No usen ulleres 368 351

Juguen a futbol 335 53

Juguen a bàsquet 229 169

No juguen ni ha futbol ni a bàsquet 97 298

8

a)

b)

c)

d)

15.- Realitza la següents multiplicacions i divisions i dóna el resultat simplificat:

a)

b)

16.-

17.- Calculeu i simplifiqueu el resultat, si és possible:

a)

b)

c)

(

) d)

(

)

e l F o i x

I N S T I T U T

PROBLEMES AMB FRACCIONS I PROPORCIONS

18.- He llegit 60 fulls de novel·la, que fan una quarta part del llibre. Quantes pàgines té la

novel·la?

19.- En una escola d'anglès, els

dels alumnes fan primer nivell; els

, tercer nivell i la resta,

573 alumnes, fan segon nivell. Quants alumnes té l'escola?

20.- Un vaixell transporta 2500 quilos de pesca congelada. La quarta part és lluç, els2

5de la

càrrega són sardines del Cantàbric, i la resta es compon de marisc.

a) Quina fracció del camió està ocupada per marisc?

b) Quants quilos de lluç porta el vaixell?

c) Quants quilos no són sardines?

21.- Avui és la final de l’equip de futbol juvenil. Al camp de futbol

delsespectadors estan situats

als seients laterals, 1

5en els dos fons, i queden 2000 localitats lliures. Quin és l'aforament del

camp?

22.- Un pot de melmelada pesa 250 grams quan és ple només en una cinquena part. Quant pesa

quan està ple?

23.- La sala de cinema A, que té 500 butaques, ha venut aquest diumenge

de les entrades. Una

altra sala, la B, que té 420 butaques, ha venut

de les entrades.

Completa:

Nombre d'espectadors de la sala A: ..............

Nombre d'espectadors de la sala B: ..............

24.- En un edifici nou de 20 veïns s’acorda que aquests paguin 25€ al mes per cobrir les despeses

de la comunitat. Les despeses mensuals són de 300€ al mes. Al final del primer any hi ha una

despesa extraordinària de 5000 Euros. Quina quantitat extra haurà de pagar cada veí per fer

front a la despesa ?

10

25.- Un institut té 1.260 alumnes. 5/14 són alumnes d’ESO, 1/3 de la resta són de batxillerat, i la

resta de cicles formatius.

a) Quants alumnes són d’ESO?

b) Quina fracció dels alumnes són de batxillerat?

c) Quants alumnes són de cicles formatius?

26.- Si tinc una garrafa de 24 litres de vi, quantes ampolles de tres quarts de litre puc omplir?

27.- Un fuster ha de tallar un llistó per a una porta de 212 cm però s’equivoca i el talla de 210

cm. Calculeu l’error absolut i el relatiu que ha comès.

28.- En una fàbrica de refrescos preparen 238,6 litres de refresc de taronja cada dia i els envasen

en llaunes de 0,33 litres.

a. Quantes llaunes senceres ompliran en un mes si treballen 25 dies al mes?

b. Si posen les llaunes en caixes de 12, quantes caixes necessiten? Alguna caixa no quedarà

del tot plena? Quantes llaunes faltaran per emplenar-se totes les caixes?

29.- Una persona va a treballar en cotxe des dels Monjos a Tarragona 21 dies cada mes. La

distància dels Monjos a Tarragona és de 54,7 km, i el seu cotxe gasta 7,2 litres de benzina

cada 100 km (el preu de la benzina és de 1,342 € el litre). Sabem que va i torna per autopista,

pagant cada vegada un peatge de 4,90 € i aparca el cotxe a Tarragona en un aparcament

municipal que li costa 85 € cada mes.

a. Quants diners li costa cada mes anar a treballar a Tarragona en cotxe?

b. Si l'abonament de 10 viatges en tren val 26,5 €, quants diners li costaria anar a treballar

en tren?

PERCENTATGES I DESCOMPTE (REGLA DE TRES)

30.- Aquest any m’han augmentat el sou el 2,5%. Si guanyava 2100€, quant guanyaré després de

l’augment?

31.- He comprat el cotxe que valia 14500€ i, pel fet de pagar al comptat, m’han descomptat un

4%. Quant he pagat?

32.- Una camisa costava 32€ i l'he comprada de rebaixes per 24€. Quintant per cent de

descompte m’han fet?

11

e l F o i x

I N S T I T U T

33.- Una aixeta que aboca 16 litres d’aigua cada minut triga 18 minuts a omplir un dipòsit. Quant

de temps trigarà una altra aixeta que aboca 26 litres per minut?

34.- Si un tren recorre 430 km en sis hores, quants kilòmetres recorrerà en nou hores?

35.-Si un euro val 1,45 dòlars, quant valen set euros?

EQUACIONS

36.- Troba el valor numèric d’aquest polinomi 1245)( 23 xxxxP per als valor que

s’indica:

a) per a 2x

b) per a 1x

c) per a 0x

d) per a 3x

37.- Donats els polinomis 352)( 23 xxxxA , 57)( 23 xxxB i xxxC 52)( 2 ,

calculeu:

a) )()( xBxA b) )()( xBxA

c) )(2)()( xBxCxA d) )()·( xCxA

38.- Realitzeu les següents multiplicacions i divisions:

a) 2456 3:)963( xxxx

b) )2)·(1222( 423 xxxx

c) )(:)245( 234 xxxxx

d) 3

456

5

15105

x

xxx

39.- Resol les següents equacions:

a) 5x – 2 = 9

b) 1052483 xxx

c) 2 (3x + 1) = 7x - 3

12

40.- Resoleu les equacions següents:

a) 5 + x – 3 = 12 b) -4x = -18

c) 112

x d) 2x – 4 = 4x + 26

e) 6 +2x - 14 = 40 f) 2x -11 = 5x + 9 – 3x

g) 5(2x – 1) = 2x + 24 h) 5x – 1 + 10x + 4 = 3 – 2x + 28

41.- Expressa algèbricament i resol l’equació:

a) El doble de x més 3 és igual a 5.

b) El doble de x menys 4 és igual al triple de x més 2.

c) La meitat de x menys 9 és igual a –5.

d) El doble de la suma de x i 4 és 18.

42.- Tres persones tenen juntes 6500 euros, la segona té 500 euros més que la primera i la tercera

el doble que la primera. Calculeu quant té cadascuna.

43.- Un pare té el triple de l’edat de la filla. Si entre els dos sumen 48 anys, quina és l’edat de

cadascun?

44.- L'Ernest té 3 anys més que la Mercè i aquesta en té 5 més que en Lluís. Calculeu l’edat de

cadascun si entre els tres sumen 58 anys.

45.- Cal repartir 27 taronges en dues caixes de forma que a la primera hi hagi 3 taronges més que

a la segona. Quantes taronges hi haurà a cada caixa?

EQUACIONS DE 2n GRAU I SISTEMES

46.- Resol les següents equacions de 2n grau i indica el nombre de solucions de cadascuna:

a) x2 – 4 = 0

b) x2 + x + 1 = 0

c) x2 + 6x 9 = 0

13

e l F o i x

I N S T I T U T

47.- Resoleu els següents sistemes:

a)

} b)

}

c)

} d)

}

48.- La suma de les edats de dos germans és de 73 anys, i si al triple de l’edat del gran li restem

el doble de l’edat del petit obtenim 54 anys. Quina edat té cadascun?

49.- Per a una festa es compren 18 entrepans que han costat 44€ en total. Els entrepans són de

formatge o pernil. Si cada entrepà de formatge val 2€ i cada entrepà de pernil val 3€, quants

entrepans hi ha de cada tipus?

50.- Un dia en Joan va comprar 6 quilos de sucre i 4 quilos de cafè per 61,50€, i un altre dia 4

quilos de sucre i 6 quilos de cafè per 81€. Si els preus no han variat, quant valen el quilo de

sucre i el quilo de cafè?

51.- Un hotel té habitacions dobles (dos llits) i senzilles (un llit). En total té 50 habitacions i 87

llits. Quantes habitacions de cada tipus té?

FUNCIONS

52.- La tarifa mensual d’una companyia de telefonia mòbil és de 10€ fixos més 0,5€ cada minut

consumit.

a) Completeu la següent taula:

Minuts

consumits

0 5 10 15 20 30 50 60

Diners (€)

b) Representeu gràficament la funció.

c) Doneu la fórmula que relaciona els diners que paguem cada mes amb els minuts consumits.

14

53.- Un metge disposa de 60 minuts per visitar tots els seus pacients.

a) Completeu la següent taula:

Nombre de

pacients 3 4 5 6 8 10 12 14

Minuts que pot

dedicar a cada

pacient

b) Representeu gràficament la funció.

c) Doneu la fórmula que relaciona el nombre de pacients amb els minuts que pot dedicar a

cadascun.

54.- Representeu les següents funcions en els mateixos eixos de coordenades:

a ) y = 3x – 4

b) y = 6 - 2x

c) y = -4

Doneu els punts de tall amb els eixos de la b).

Quins dels següents punts pertanyen a la recta a)? A (3, 1), B(-2 ,-10) i C(-1,-7)

55.- Uns estudis sobre salut han determinat que el nombre de pulsacions màxim quan una

persona fa esport ha de seguir la funció:

N = 208 – 0,7·E, on E és l’edat en anys i N el nombre de pulsacions màxim.

a. Representeu gràficament la funció.

b. Si una persona té 52 anys quin hauria de ser el seu nombre de pulsacions màxim?

c. Si el nombre de pulsacions màxim que hauria de tenir una persona és de 145, quina edat

té?

15

e l F o i x

I N S T I T U T

56.- Tenim dues ofertes de dues companyies que ofereixen internet mòbil (són tarifes mensuals):

Oferta 1: Si consumeix menys de 50 MB pagarà 0,12€ per mega consumit i si consumeix

entre 50 i 100 MB, pagarà 6€ en total.

Oferta 2: El cost serà y euros, on y = 1,5 + 0,05x (amb x el nombre de megas consumit).

a. Quina de les línies de la gràfica correspon a la

oferta 1? I la 2?

b. Si ha consumit 85 MB aquest mes, quant hauria

pagat amb l’oferta 1? Quant amb la 2?

c. Per a quina quantitat de megas li surt més a compte

l’oferta 1?

FUNCIONS I GRÀFIQUES

57.-

16

58.-

59.-

17

e l F o i x

I N S T I T U T

60.-Per cadascuna de les següents funcions, indica un punt pel que passa la paràbola, digues cap

a on apunten les branques, troba el vèrtex, i representa-les gràficament.

a) y = 2x2 – 4x + 3

b) y = – x2 + 4x – 2

GEOMETRIA

61.-

62.-

63.- Una parcel·la quadrada ocupa una àrea de 60ha i hem de fer-hi una tanca a tot el voltant.

Calcula la longitud de la tanca (primer passa les hectàries a m2 i troba el costat del quadrat,

arrodonint a les dècimes) i el preu d'instal·lació si saps que per instal·lar un metre d’aquesta

tanca ens cobren 18,5€.

18

64.- Indica quina d’aquestes afirmacions és certa:

a) En un triangle rectangle, la suma de dos dels seus costats al quadrat és igual al quadrat

del tercer.

b) En un triangle rectangle, la hipotenusa al quadrat és igual al quadrat de la suma dels dos

costats.

c) un triangle rectangle, la hipotenusa al quadrat és la suma de quadrats dels dos catets.

d) En un triangle rectangle, la hipotenusa al quadrat és major que la suma dels dos costats

65.- Quina és l’alçada del coet?

66.- Una pantalla d’ordinador de 21 polzades de diagonal té l’altura de 30 cm. Calcula la seva

amplada(una polzada equival a 2,54cm).

Fes-ne el dibuix a escala.

67.- Calculeu el costat que falta en els següents triangles rectangles :

68.- Tenim un globus lligat a terra amb una corda de 6,5 m; si

la distància entre on tenim el globus lligat i la vertical del

globus és de 3 m (mireu el gràfic), a quina altura del terra

es troba el globus?

19

e l F o i x

I N S T I T U T

69.- Donat el següent triangle isòsceles, trobeu la seva alçada, el

seu perímetre i la seva àrea.

70.- El perímetre d’un camp de futbol és de 360 m. Si fa 110 m de llargada, quant fa d’amplada?

71.- Un jardí de forma rectangular de 48,2 m de llarg per 36,8 d’ample ha estat sembrat d’herba.

a)Quina superfície d’herba hi ha?

b) Quant mesurarà una tanca que envolti tot el jardí? Quant costarà la tanca si el preu és

de 7,40 euros/m?

72.- Quina àrea i quin perímetre té aquesta cambra de bany?

73.- Calculeu l’àrea i el perímetre de la figura següent:

20

74.- La coca del dibuix fa un diàmetre de 20 cm.

a) Calcula el seu radi.

b) Calcula la superfície de la coca.

c) Quants diners costarà si 1 cm2 de coca val 2 cèntims?