GENERALdocentes.uto.edu.bo/mruizo/wp-content/uploads/COMP_MAQ... · 2015-10-05 · DEFINICIONES Se...
Transcript of GENERALdocentes.uto.edu.bo/mruizo/wp-content/uploads/COMP_MAQ... · 2015-10-05 · DEFINICIONES Se...
INDICE GENERAL
tNDtcE GENERAL.... .....................Vil
PARTE t: DEF|NTCTONES Y CONCEPTOS TEóRICOS................ ....................... 1
CAPíTULO 1. DEFTNTCTONES ............. ................3
1.1. Definición de fallo por fatiga . ......... ... ..... 31 .2. Carga ciclica. Tensión media y tensión alternante . .. .. .. 3
CAPíTULO 2. CURVAS TENS|ÓN-V|DA............... ................... 5
2.1. Curvas S-N (curvas tensión-vida) para probetas ........... 5
2.2, Aproximación de una curva S-N para probeta......... ...........................62.3. Corrección de una curva S'N para un componente dado............. .....,.....................72.4. Factores modificadores del límite de fatiga ...................7
CAPÍTULO 3. INFLUENCIA DE LAS TENSIONES MEDIAS EN FATIGA UNIAXIAL...........................15
3.1. Diagrama de Goodman .......................... 15
3.2. Diagrama de Goodman modificado .... . 15
3.3. Diagrama de Soderberg ......................... 16
3.4. Tensión alternante equivalente... ............173.5. Tensión estática equivalente . . .. . . ...... 19
3.6. Combinación de entallas y tensiones medias......... .......................... 19
CAPíTULO 4. TENSTONES MULT|AX|ALES..........,... ............21
CAPíTULO 5. CARGAS DE AMPLITUD VARIABLE ..............25
5.1. Regla de Palmgren-Miner............ ...........255.2. Conteo de ciclos para historias temporales irregulares. Método Rainflow....... ......26
DE ÁRBOLES Y EJEScApiTuLo 6. DlsEÑo DE ÁRBoLES Y EJES """"""""""" 35
3o:s deraciones de diseño
D;seño a rigidez
Ptanteamiento del diseño resistente a fatiga "" " """' 36
PARTE ll: PROBLEMAS RESUELTOS..'...' """"""""" 41
problema 1. Soporte sometido a carga axial descentrada variable ..-.-." 43
Problema 2. Placaasimétrica sometida a carga inclinada variable ...'...48
Problema 3. Soporte asimétrico sometido a carga axial descentrada variable ' ""' 54
Problema 4. Soporte simétrico sometido a carga inclinada variable """ 59
Problema 5. Diseño de geometría de una placa sometida a cargas variables " """" 64
Problema 6. Llave asimétrica somet¡da a cargas variables ' ' "' ' """"'70Problema 7. Placasometida a flexiÓn variable en su plano " ' """ """82Problema B. cambio de sección circular sometido a carga axial variable .... "" " " 88
Problema 9. Soporte de un elevador de carga industrial """ " 93
Problema 10. Pasador del gancho de una grÚa." "" ' " " " """ 100
Problema 1 1. Pletinas paralelas sometidas a carga variable """""" 107
Problema 12. Placacon concentrador sometlda a flexión variable .... . 113
Problema 13. Cálculo de diámetros en árbol con cambio de sección .' . ...... .".'..... 123
Problema l4. Dimensionado de un árbol con torsor variable y carga radial""""""" " " " 130
Problema 15. Dimensionado de un eie de coche de f errocarril """""" 137
Problema 16. Árbol de una muela circular para afilado "" ' ' ' ' ' 143
Problema 17. Árbol de arrastre de una cadena."""" ""' 148
Problema 18. Diseño a rigidez y longitud máxima de un árbol "" " " 156
Problema 19. Dimensionado del eje intermedio de un reductor de velocidad ... "" 163
Problema 20. Cálculo del radio de acuerdo iunto a un rodamiento " "" """' """ 169
Problema 21. Árbol conectado a un engranaje cónico "" 178
problema22. Arbolconectadoaunengranajededienteshellcoidales '......'...185Problema 23. Diámetro del árbol de un motor eléctrico "' "" "' 192
problema 24. Arbol entre un engranaje helicoidal y un plato de cadena.... ... " ....'." 197
Problema 25. Diámetro del árbol de entrada de un reductor de velocidad ................205
Problema 26. Árbol con engranaje cÓnico y engranaje de dientes helicoidales """210Problema 27. Dimensionado de un eje conectado a una po|ea............ ............. ......'222
problema 28. Árbol hueco conectado a engranaje de dientes helicoidales.. .'... -.-...' 229
Problema 29. Árbol hueco conectado a una polea con correa trapezoidal....... ...... . ....'. " """ 235
Problema 30. Dimensionado de un árbol conectado a ruedas de fricción ......... ....-.-242
Problema 31 . Árbol conectado a un volante de inercia con masa descentrada ."""' 250
Problema 32. Fallo de una broca de retaladrado con desalineamiento.......... ........".257
Problema 33. Diámetro de un árbol de acero frágil conectado a una cadena ... ....-.-267
BIBLTOGRAFíA ................. ..........271
íttorCe DE MATERIAS.................. "".'."'---.."'273
a
a263
35
35
DEFINICIONES
Se entiende por fatiga de un componente mecánico el fallo del mismo originado por una solicitaciÓn
variable con el tiempo. Dicha solicitación es relativamente baja, de forma que no se alcanzan las
tensiones de rotura del material en ninguno de los ciclos de carga. Sin embargo el efecto repetitlvo de Ia
solicitación aplicada da lugar al fallo del componente, aunque las tensiones nominales alcanzadas en
servicio no sean elevadas. El origen del fallo es la generación de pequeñas grietas (grietas de fatiga)
que crecen una pequeña cantidad con cada ciclo de aplicación de la carga. Con el tiempo la grieta es lo
suficientemente grande para que el componente se vea notablemente debilitado, provocando su rotura
total.
Existen tres situaciones que potencialmente pueden dar lugar a fallo por fatiga:
1. Un componente fijo sometido a cargas (fuerzas o momentos) variables con el tiempo.
2. Un componente giratorio (como un árbol o eje), sometido a cargas (fuerzas o momentos)
constantes con el tiempo. En este caso, las tensiones soportadas por un punto material del
componente pueden cambiar con el tiempo debido al giro del componente.
3. Un componente giratorio sometido a cargas variables con el tiempo.
Se entiende por fallo por fatiga de alto ciclo aquel que se produce tras un nÚmero de ciclos mayor que
103 (hab¡tualmente cientos cle miles o millones de ciclos de repeticiÓn)
La Figura 1 muestra una carga ciclica en tensiones c1e amplitud constante que oscila entre un valor
máximo omáx y uno mínimo omin. Se define:
. Tensión media o': Promedio entre los valores máximo y minimo.
. Tensión alternante ou: Mitad de la diferencia entre el valor máximo y el mínimo.
o Rango de tensiones Ao: Diferencia entre el valor máximo y el mínimo.
" Relación de tensiones R: Cociente entre el valor mínimo y el máximo.
4 l,mmqguu¡r,mmnm ¡hMnmq'n'afm m[q@@ffi *
o¡¡61 * o¡1¡n Ao omínR=-
omáx Ecuación 1.1
Omáx = Om + Oa Omín = Om - Oa
Tiempo
Figura 1.- Ciclos de amplitud constante y nomenclatura asociada.
CURVASTENSIÓN.VIDA
Tras real izar ensayos expe rimentates sob re p robetas, es haoitual ;"; r";;;;jilffi J';il[1i?"lX';31i
rarlo (real o'a o nominal o"nJ') r,ente at número de cicros N ar que se ha producido er
i03 104 i05 106 107 Nlcrcros)Fisura 2.-.rri]1,Ti':i::1"1,* s_N ajustada "
,* or"ü" o""iailo por fatiga
Habitualmente se define:
de varjas probetas, con límite de fatiga definido
e,
¡ Tensión de fatiga o resistencia a la fatiga Sru: Es la tensión alternante oa fepresentada en losdiagramas S-N' que origina el fallo por fatiga a N ciclos. si se trata de un valor registrado parauna probeta normalizada (probeta lisa de flexión rotativa), ,l O""ignu por S,¡ (ver Fig. 2). Elsímbolo Sru se utiliza para un componente mecánico dado.' Límite de fatiga s": Es el nivel de tensiones alternantes por debajo del cual la fatiga no ocurreen condiciones normales Es detectable con frecuencia en aceros; no así en aluminios. si setrata de un valor registrado para una probeta normalizada lprooeta lisa de flexión rotativa), sedesigna por S'" (ver Fig' 2) El símbolo s" se utiliza para un
"orpon"n," mecánico dado.Dos son los tipos de gráficas S-N empleados para representar esta información:. Lineal-logarítmica: oa = C + D log N, donde C, D son constantes de ajuste.' Logarítmica-rogarítmica: oa = A NB, donde A, B son constantes de ajuste.
o_
103 106 N (ciclos)
Figura 3 - Generación de una curva S-N para las fases preliminares de diseño
para ello, se determinan dos puntos: uno a vidas altas (106 ciclos) y otro a vidas balas (103 ciclos)
Vidas altas (106 ciclos): A falta de datos más concretos es posible estimar el límite de fatiga de una
probetaS,"parau."'o,apartirdellímitederoturaatracción,denominadoaQuíSgt,como:S'" = 0.5 Sur (Su < 1400 MPa) Ecuación 2 1
S ¿ = 7OO MPa rS , > 1400 MPa)
EstevaloresconsideradocomoválidoparaN>l06ciclos'
Vidas baias (103 ciclos)l Para aceros, habitualmente este punto corresponde a'1 0s ciclos y se estima
que la resistencia a la fatiga es Sro'= 0 9 Sur'
Vidas intermedias (entre 103 y '106 ciclos): Se interpola entre los valores a 1 03 y 106 ciclos'
2.1 Estimar la curva tensión vida para una probeta de acero .con
un límite a fotura sui =792MPa
;;;"';" ;n aiuste lineal-logarítmico y logarítmico-logarítmico'
Resolución
La resistencia a la fatiga a baio ciclo para los aceros se estima en s'103 = 0 9'Sut= 712 8 MPa para
ciclos. El limite de fatiga se estima, según la Ec.2, en s'" = 0.5 sur = 396 MPa para 106 ciclos'
Debido a que obtener curvas S-N experimentales es relativamente costoso' es posible generar una
curvaS-Naproximadaparalasprimerasfasesdediseño,comosemuestraenlaFig.3.S'N
Sioe = 0.9 Su1
Sioe = Si,
La curva S-N utilizando un ajuste lineal-logaritmico es del tipo oa = c + D log N' sustituyendo los dos
puntos de la curva ya estimados se obtiene:S'ro3= C+3'DS'" = C+6.D
de donde:C=2'S'rot-S'e=1029'6
¡ = (S'" - S',0')/ 3 = -105'6
S'N = 1029.6 - 105.6 log N MPa'
Utilizando un ajuste logaritmico-logarítmico la curva s-N tiene Ia forma ou = A'NB' por lo que:
S''ot = A'1otB
s," = A.1068
de donde:
A = (S',,0:¡2 / s'" = 1 283'04
310
y por tanto
103 1oo
Curvas tensión-vida 7
a le una
arar una
,... ón 2.1
: eStima
i2 MPa
: ara l0
¡s dos
Y sustrtuyendo se obtiene
B = log (S'" i S'ror) / 3 = -0.0851
S'N = 1283.04.N-oouut MPa
Las curvas S-N obtenidas para una probeta no son generalmente apllcables al diseño de uncomponente determinado. Es necesario "corregil' o modificar las curvas S-N disponibles para unaprobeta de forma que tengan en cuenta distintos aspectos concretos del componente, como su acabadosupedicial, tamaño, tipo de carga, existencia o no de concentradores de tensiones, temperatura, etc.Por lo general, la inclusiÓn de estos aspectos da lugar a una disminución de los valores de resistenciade fatiga con respecto a los de una probeta. Por tanto. a curva S-N para un componente suele estar pordebajo de la curva S-N para una probeta, como se muestra en la Figura 4.
s ¡.r
Sro3
e.v 10'
¡e
se
N (ciclos)Figura 4.- Corrección de la curva S-N para un componente dado.
En ausencia de datos más precisos, se suele correg¡r la curva aproximada S-N de una probeta en sólodos puntos: en N = 106 ciclos (vidas altas) y en N = 103 ciclos (vidas bajas), interpolando entre dichosvalores corregidos. Esta correceión se realiza mediante los factores modificadores del límite de fatiga.
Para la corrección a 106 cicios se utiliza la expresión:
S" = k" kr, k" k¿ k" S'. / ki
Para la corrección a 103 ciclos se utiliza la expresión:
s,o3 = k" k5 k6 k¿ k" s',os 7 ¡tdonde:
S" = Limite de fatiga del punto del componenteS'"= Límite de fatiga de la probeta
Sro3 = Tensión de fatiga del componente a I 03 ciclos
S',ot = Tensión de fatiga de Ia probeta a .1 03 cicios
ka = Factor de superficie
ko = Factor de tamaño
kc = Factor de tipo de carga
ko = Factor de temperatura
ke = Factor de otras influencias
kr = Factor de reducción del límite de fatiga por entalla
Ecuación 2.2
Ecuación 2.3
FACTOR DE SUPERFTCTE kuT ete en cuenta la calidad del acabado superficial. Para componentes de acero se utiliza:
ka = ? Sutb Ecuación 2.4
donde Sut es el límite de rotura a tracción del material y los parámetros a y b se definen en la tablasiguiente.
Tabla 1.- Def inición del factor de acabado superficial para aceros
ACABADO SUPERFICIAL Factor a (MPa) Exponente b
Rectificado
Mecanizado o laminado en frío
Laminado en caliente
Forjado
1.58
4.51
57.70
272.0O
-0.085
-0.265
-0.718
-0.995
Excepciones:
- Para N = 103 ciclos, tómese ka = 1.
- Para fundición gris, tómese k" = 1, tanto para vidas altas como para vidas bajas.
FACTOR DE TAMAÑO toTiene en cuenta el tamaño del componente bajo condiciones de flexión y/o torsión. Para probetas desección circular, bajo flexión rotativa y/o torsión:
,-0.1133/dlkÁ=l-" \7.62 )
0.6<kb<0.75
2.79<d<51.mm
si d>51 mm
Ecuación 2.5
Cuando una sección circular no está somet¡da a flexión rotativa o no se utiliza una secc¡ón circular, esposible aplicar la ecuación anterior considerando una dimensión efectiva o diámetro equivalente d".Para obtener esta este diámetro equ¡valente, d", se iguala el área de material sometido a una tensiónigual o superior al 95'A de la máxima tensión en la sección estudiada al correspondiente de una seccióncircular sometida a flexión rotativa cuya tensión máxima sea lgual a la de la pieza.
Excepciones:
- Para N = 103 ciclos, tómese kb = 1.
- Para carga axial, tómese k¡ = 1, tanto para vidas altas como para vidas bajas.
2'2 Catcular et faetor de tamaño de un componente con una sección reclangular de dimensiones10 mm x 30 rnm sometido a tlexión alternante cuya tensión nráxima $€á smex.
Resolución
Dado que no se trata de una sección circular sometida a flexión rotat¡va, en primer lugar se necesitacalcular la dimensión efectiva o diámetro equivalente para poder utilizar la Ec. 6. Como la sección esrectangular y las tensiones debidas a flexión evolucionan linealmente desde -or¿" o omáx, tal y como seven en la figura, el 95% del área total de la sección estará sometida a tensiones inferiores al 95% deomáx, Y tan sólo el 5% de dicha área estará sometida a tensiones superiores al 95"k de om¿x:
Curvas tensión-vlda I
a.+
Dla
de
.esd".
sión
rión
Por lo tanto el área de esta sección sometida a más del g5% de omáx es:
A'gsz=0.05abPara hallar el diámetro equivalente de esta sección rectangular, ésta ha de asimilarse a una seccióncircular sometida a flexión rotativa cuya tensión máxima sea también omá" En una sección circularsometida a flexión rotativa, el área sometida a tensiones mayores del 95% de la máxima forma unacorona circular como se muestra en Ia figura:
El área de dicha corona es:
Aco,ona = n 1r'?- 1o.os 0') = 0.0975 ¡ r'Portanto, para hallarel diámetro equivalente únicamente han de igualarse ambas áreas:
A'e¡.. = Acoro"a - 0.05 a b = 0.0975 n 12
Despejando el valor de r se obtiene:
r . O.4Oay6y por tanto el valor del diámetro equivalente es:
d" - o BoSvAb
que para las dimensiones de la sección resulta d" = 13.99 mm. Finalmente, el factor de tamaño delcomponente es:
. / d^ r01133n'=['l5e) -oe3
FACTOR DE T|PO DE CARGA kcTiene en cuenta el tipo de carga y viene dado por:
iO.OZS Cargaaxiat S, r 1520 Mpa
t^ = .]1 Carga axial S, > 1520 Mpa'
11 Ftexión
10.577 Torsión y cortante
Ecuación 2.6)sita¡ ae
lse.de FACTOR DE TEMPERATURA Kd
Tiene en cuenta el efecto de la temperatura del componente en servicio en el valor de la resistencia afatiga.
10 C:r:,:re'tes oe Máquinas. Fatiga de alto ciclo
:.al¡ia2.- Efecto de la temperatura en el límite de fatiga de aceros. Factor k¿'
TOC k¿ TOC ka
2050100
150
200250
1.0001.0101.0201.0251.0201.000
300350400450500550600
0.9750.9270.9220.8400.7660.6700.546
FACTOR DE OTRAS INFLUENCIAS K"
Otros factores que modifican el límite de fatiga son el grado de confiabilidad deseado y los tratamientos
superficiales (tensiones residuales de compresión, shot-penn¡ng, elc.). La siguiente tabla cuantifica el
factor k" según la confiabilidad deseada.
Tabla 3.- Factor de corrección del límite de fatiga por confiabilidad
Confiabilidad Factor de corrección
0.50.9
0.950.99
0.999
1.0000.8970.8680.8140.753
2.3 talcular lós cüeficientes modificadores de límite de latiga de un cornpoflente mecánico ds secciÓn
rertangutar sometido al msrnento flsetor'alternante de la tigura.
^MlII
\\
DATOS:
\\
J"
a=0.01 m
b=0.05mS, = 1100 MPa {Acero)
Acabado mecanizado
Temperatura 325oC
Confiabilidad 99%
Resolución
Factor de superficie:
- Para 103 ciclos: ku = 1
- Para 106 ciclos: ku = ? Sub. Para acabado mecanizado, a = 4.51, b = -0.265:
ka = 4.51 '1 100-o'uu = 0.705
Factor de tamaño:
- Para 103 ciclos: ko = 1
- para 106 ciclos: al no ser una sección circular sometida a flexión rotativa es necesario
calcular el diámetro equivalente para el cálculo del factor de tamaño. En este caso se trata de
una sección rectangular sometida a flexión alternante, como la analizada en Ia cuestión 2.2,
por tanto:
Curvas tensión-vida 11
mientos'rtifica el
eccton
'ecesaflo
: trata de
;Íión 2.2,
d" - O.8OBGb - 18.07 mm
k^-l-q" lo"tt-0.907" \7.62) ---
Factor de carqa:
Para una carga de flexión se tendrá que kc = 1, con independencia del número de ciclos.
Factor de temperatura:
Para una temperatura de 325 oC, interpolando los valores de la Tabla 2 para 300 y 350 .C se obtiene:
n _0.975!0.927 = 0.9512
Factor de otras influencias:
Considerando la confiabilidad del 99%, de la Tabla 3 se obtiene ke = 0.814.
FACTOR DE REDUCCION DEL LíMITE DE FATIGA POR ENTALLA KfTiene en cuenta el efecto de la elevación local de tensiones en las denominadas entallas oconcentradores de tensiones (agujeros, cambios de sección, chaveteros, etc.), ya que favorecen lainiciación de grietas. Se calcula como:
kr=1+q(kt-1)donde kt es el factor de concentración de tensiones y q es el factor de sensibilidad a la entalla. El factorde concentración de tensiones kt se define como:
kt = o/onot
Es decir, es la relación entre Ia tensión local o presente en la entalla y la tensión nominal ono'aplicadagenéricamente al componente. Su valor depende de la geometría y tipo de entalla y se puede encontraren la literatura apropiada.
El factor de sensibilidad a la entalla q se calcula como:
1
(I1+-p
Ecuación 2.7
donde p es el radio de curvatura de ia entalla y o es una constante de material con dimensiones delongitud, siendo algunos valores típicos en el caso de carga axial ylo flexión los siguientes:
cr = 0.510 mm (aleaciones de aluminio)o = 0.250 mm (aceros de bajo contenido en carbono recocidos o normalizados) Ecuación 2.8
a = 0.064 mm (aceros templados y revenidos)
Una estimación más específica de u utilizada para aceros de alta resistencia relativa es
( zolo tt'pa \o=o.ozs[ S, ]mm (s,>ssowea) Ecuación 2.9
Excepciones:
- Para carga de torsiÓn, redúzcase el valor anterior de o multiplicando por 0.6.
- Si el material es dúctil, tómese kr = 1 para vidas bajas (N = 103).
2'4 Calcular el factor de reducción del límite de fatiga por entalla en el cambio de sección de la placa dela figura cuando se la somete a carga axial.
12 :e r,'ai, .as. Fatiga de alto ciclo
DATOS:F
<rF
r:)
kn = 0.9
k' = 0.868
kc= 1
kt=2.7
$, = 792 MPa {aeero}
H = 10cm
h=5cmr=2.5mm
Resolución
El factor teórico de concentración de tensiones para un cambio de sección en una placa sometida
carga axial, extraído por ejemplo de las gráficas de Peterson, depende de las relaciones geométricas:
H =z r-o.os
y vale:
Kt=3
El coeficiente de sensibilidad a la entalla para el cálculo a fatiga se obtiene a partir de:
., = 0.025 rr 2o7o MPa = 0.065 mm
>U
q=-L=0.e75l+9
(
Por lo tanto, el factor de reducción del límite de fatiga por efecto de la entalla es:
Kr=q(Kt-1)+1 Kt = 295
2.5 Obtener la curva S-N de un componente construido con acero dúctil sabiendo que una Brobeta del
mismo material sigus la curvá S'r.¡ = 1200 - 130.logN MPa y que los coeficientes modificadores del
límite de fatiga para el componente son los siguientes:
k"=0'S
ko = 0.9
Resolución
En primer lugar se necesitan los valores de la resistencia a fatiga de la probeta para 103 y 106 ciclos,
que sustituyendo en la curva S-N proporcionada son:
S'ro3 = 1200 - 130 log 103 = 810 MPa
S'" = 1200 - 130 log 106 = 420 MPa
A continuación se corrigen estos valores con los correspondientes coeficientes modificadores del limite
de fatiga:
Sro'= ku ko k" ko ku S'ro' I k¡ = 1'1'1'0.9'0.868'810 / 1 = 632'77 MPa
Se = k" kr, kc k¡ k" S'" / kr = 0.8'0'9"1 '0.9'0.868'420 I 2'7 = 87'49 MPa
Obsérvese que no se considera el efecto de los factores de superlicie y de tamaño a bajo ciclo.
Tampoco se ha considerado el efecto de la entalla a bajo ciclo al tratarse de un material dúctil.
La curva tensión-vida se obtiene sustituyendo los puntos anteriores en la expresiÓn de la misma:
Sru=C+D.logN
Sro3= C+3'D
Curvas tensión-vida 13
de donde:
y por tanto:
Se = C+6'D
C=2Sro'-Se=1178.05D = (S" - Sro') I 3 = -191.76
-": :
a del
s del
Srir = 1178.05- 181.76.1ogN Mpa
2'6 calcular el número de eiclos hasta ta rotura que soportará un romponente de acero, cuya curva s-N€s S¡ = 1100 - 160'logN MPa entre 103 y 106 ciclos, cuando está sometido a una tensión a¡ternantesa = 300 MPa.
Resolución
Despejando directamente de la curva tensión vida el número de ciclos N:
sN_1 .100 3OO IlOO
N=10 160 =10 160 =l0sciclosobsérvese que si la tensión alternante aplicada fuera por ejemplo 100 Mpa, el número de ciclosdespejado de la curva S-N sería superior a 106, lo que significaría realmente que la tensión alternanteaplicada es inferior al límite de fatiga (en este caso Se = 140 Mpa) y por tanto el componente tendríavida infinita.
c clos,
iÍmite
i ciclo.
,+,:lf:5--''rJi,,'*'i+.!!j.l
ia:F\:L..' .":lri
-1 .:
i-,!-r,;¡¡; i
INFLUENCIA DE LASTENSIONES MEDIASEN FATIGA UNIAXIAL
La existencia de tensiones medias altera la vida esperada a fatiga. Así tensiones medias de tracción(o, > 0) producen una disminución de la resistencia de fatiga, mientras que tensiones medias de
compresión (o, < 0) producen el efecto contrario, pues tienden a inhibir el crecimiento de grieta.
,.1 r.'. ., , . : :1,.'-'ar::.:;::::.::.]:..:::....=:.=::.=.=a._:.:a.:= ,.::-::.::,.:.:.::,::,,,, ::iji+:!?,+
Generalmente se utilizan diagramas tensión alternante vs. tensión media (o"-o,). La tensión alternantepara el coso o¡= 0 coincide con la resistencia de fatiga S¡ para una vida dada. Tensiones medias detracción (o, > 0) disminuyen este valor, dando lugar a combinaciofles oa-om en las que si om aumenta,disminuye la ou admisible. En el límite, cuando la tensión media coincide con el límite de rotura Sut, no
se admite la existencia de tensiones alternantes ou (ou - 0). Este comportamiento corresponde a unarecta de pendiente negativa en el diagramá o¿-o¡ (recta de Goodman).
(r Recta de Goodman Ecuación 3"1
o Sut 6m
Figura 5.- Diagrama oa-om v recta de Goodman para o. > 0.
Para tensiones medias de compresión (o' < 0), se supone simplemente que no se produce beneficioalguno en el comportamiento a fatiga, lo que equivale a una línea horizontal en el diagrama oa-om.
Este criterio tiene en cuenta el posible fallo por fluencia cuando, en el ciclo de tensiones, la tensiónmínima omín o la máxima omáx lleguen a alcanzar el límite de fluencia Su. Las condiciones para alcanzarla fluencia, suponiendo el mismo límite de fluencia a tracción que a compresión (Suc= -Syt = -Su), son
oa om
-r--lS¡ Su
Omín = Om- Oa = - Sy ) O¿= Sy + O,
Omáx=Om*Oa= Sy -)O¿=Sy-O,Ecuación 3.2
16 l:-::-e^':es de l"láquinas. Fatiga de alto ciclo
La representación del criterio modificado de Goodman (ver Figura 6) tiene en cuenta tanto lascondiciones limite de fallo por fatiga como las de fluencia:
Su" o Syt Sut 6m
Figura 6.- Criterio de Goodman modificado,
Para tensiones med¡as de tracción, una alternativa es establecer como criterio de fallo a fatiga la lÍneaque une el punto (0,S¡) con el (Su,0). De esta forma, se obtiene el criterio de Soderberg (másconservador que el criterio modificado de Goodman, ver Figura 7):
Ecuación 3.3
o su,
Figura 7.- Criterio de Soderberg.
Aplicando ef criterio de Soderberg para considerar la influencia de las tensiones medias en fatiga,calcular la tensión alternante rnáxima que se podría aplicar a un conjunto de probetas normalizadasde acero sometidas a una tensión media de traccíón de 300 MPa para que el 50% de ellas superaselos 100000 ciclos de carga.
Datos: el acero ernpleado es dúctil y tiene una tensión normal de fluencia sv = 900 Mpa. Este acerose comporta para vidas medias y altas bajo tensión alternante según la ecuación;
Srs = 1800.N4' MPa.
Resolución
Para resolver la cuestión planteada, es necesario en primer lugar conocer la tensión de fatiga de lasprobetas correspondiente a 100000 ciclos, para poder de este modo lrazar la recta de Soderberg quepermite evaluar la influencia de la tensión media sobre la vida.
Como dato se dispone de la ecuación del comportamiento a fatiga bajo carga alternante:
Sru = 1800 N-01
sustituyendo el número de ciclos
oa om
-r --lS¡ sy
%vut
3.1
3.
Slooooo = 1800.100000 o 1,MpaSrooooo - 1135.7 MPa
lnfluencia de las tensiones medias en fatiga uniax¡al 17
Th'trilrirgli
illñúrtrL.
las
eahlsE
!r 1U0 200 300 4OO 500 600 700 BOOom
Sy
Tensión media (lVPa)
-[] =-l': a recta de Soderberg mostrada en la figura anterior, con la tensión media de 300 Mpa se:riÉ-É : rensiÓn alternante pedida en el enunciado
oa omr--l
sr ooooo sy
oa = Sroooooon,')
- E,
oa = 701 .7 MPa
=s e lÍmite de fatiga Sru (tensión alternante) que equivale a una combinación dada (o,, ou). Si se utilizai c¡terio de Goodman, corresponde al punto de corte con el eje ou de una recta que pase por Sut ! por3 DUnto en cuestión (or, ou):
['
SP,q = ou
'u t-otsu
Ecuación 3.4
De esta forma, los valores de las tensiones aplicadas oa v om se utilizan para calcular S"q¡,. Con ayudade un diagrama S-N se obtiene posteriormente el número de ciclos N esperado asociado al valor deS'qru obtenido. Se utiliza por ello en problemas en los que se busca el número de ciclos hasta el fallo.
o6srtFigura B.- Tensión alternante equivalente.
('m
3'2 Apficando el criterio de Goodman para considerar [a influencia de las tensiones medias en fatiga,calcular el número de ciclos al cual se producirá el fallo del 10% de componentes $ometidos r unestado de carga consistente en uña tensién media de tracción de 3o0 MPa y una tensión alternantede 20O MPa. El componente e6tá fabricado en acero dúctil con Su = 990 Mpa y la ecuación que
18 Conpc^e":es oe htáquinas Fatiga de alto ciclo
definesucomportamientoenfatigaparavidasmediasyalta$baiotensiÓnaltérnanteyunaprobabitidad de fallo del 10% es:
g* = 1520_213.logN Mpa.
Resolución
La información disponible del comportamiento a fatiga del material corresponde a su resistencia baio la
acción de cargas sin componente media. Para, pooár calcular. con un estado de carga que posee una
componente media de áoó nrt", indicada en el enunciado, primero es necesario emplear el criterio de
Goodman para obtener la tensión alternante "q"i"J"",", es decir
,una tensión alternante pura (sin
componente media) o"; ;n;; "i criterio o" eoliman ocasiona el fallo por fatiga al mismo número de
ciclos de carga que ru *rnlinut¡On de tensión media y alternante aplicadas
con esta tensión alternante equivalente ya es posible emplear la ecuación de la curva S-N para obtener
el número de ciclos pedido por el enunciado
En primer lugar se calcula la tensión alternante equivalente:
JNeq -SN"q = 288'2 MPa
O ZUUom
Tensión meclia (MPa)
Sustituyendo la tensiÓn alternante equivalente en la ecuación de la curva S-N:
Sn = 1520 - 213 log(N)
104
S¡leq-1520
N = 606643N=10
oa7-----iI omlI 1-- II s",
,ti
3 2sozI 200c(6
E ¡ qro rJrCÚ
c 10(:9ac_.o5{F
'1000
.--d 75o¿@ r^.
103
lnfluencra de las tensiones medias en fatiga uniaxiaj 1g
:e.s on estática (tensión media) que equivale a una combinación dada (or, ou). Se define para:a determinada de N ciclos Si se utiliza el criterio de Goodman, corresponde al punto de cortee.e o- de una recta pararera a ra recta de Goodman que pase por er punto en cuestión (o,, ou):
Oeq=Om+e
SN Ecuación 3.5
S se utiiiza el criterio de Soderberg, la recta deberá ser pararela a Ia recta de soderberg. para::-crobar si se produce el fallo por fatiga para esta vida, hay que comparar la tensión estática=:'"¡alente oeq con el límite estático asociado al criterio con er que se ha definido (Su para el criterio deS:rerberg' Su Para el criterio de Goodman). se utiliza sobre todo en probremas en los que la vida del::'nponente es conocida y se pide determinar el coeficiente de seguridad del mismo o bien sus: rensiones geométricas.
' 5', üuq
Figura g.- Tensión estática equivalente.
ctut
1 :,,.,;:,':1...¡: .:r:::.. :::::.: .. :: :: : ::., a..:: 1..,, ,,., ¡ . , .,- .,,,,
:J:lr,:;r"Jil::J:fff:XJl,o" '"'entarras cuando sobre ei componente aparecen tensiones medias
. Material dúctil
. Material frágil
MATERIAL DÚCTIL
il;ffi::x:: *:,1;,';1fi::::"in:;':;H]"'" de Goodman modiricado o e,de Soderbers, que
MATERIAL FRÁGILEn este otro caso es conveniente utilizar el criterio de Goodman (no existirá prácticamente fluencia). Elefecto de la concentración de tensiones puede ser muy importante con respecto ar fa¡o por roturaestática Por ello el diagrama de Goodman debe ser modificado, reduciendo el Iimite de rotura Sut por elfactor de concentración de tensiones kt (ver fig. t O¡.
(;m
biutlkr Su, Srr %10 - Efecto der concentrador de tensiones en un diagrama tensrón media-arternante
srr/kr su,Figura
20 Conrponentes de Máquinas Fatiga de alto ciclo
3.3 Calcular mediante:$nliones:está'iicas equivalentes el coeficiente'de seguridad de una:pieza de
acero frágil.. ta tensión de rotura det material es Su ='l960rMPa. 'En el punlo más crítico del
comporrente',éxiste,:una entatla con un factor de concentraciÓn'de tensiones Ki = 2, 1¡ se encuenlra
sometido a una {ensión nominal con componente media y alternante: o" = 100'MPa Y üm = 2oo MPa'
,El límite de fatiga en fá Secqiún eriticaes S" = 310 MPa.
Resolución
para el cálculo de la tensión estática equivalente a la combinación de tensión media y alternante
aplicada sobre el material será necesario tener en cuenta que el material es frágil. Se emplea el criterio
de Goodman, siendo el punto de fallo del material sobre el eje de tensiones medias la tensión normal de
rotura dividida por el factor de concentración de tensiones Kt'
.1 = nuo truKt
1,!.n
(go_
¿ 3oopC(ú
fi zoo(ú
c.o'-a 100c.a)F
0 100 200 300 400 500om
Tensión media (MPa)
7006"q
oeq=674'2 MPa
800 1 000su
Kr
La tensión estática equivalente resultante es:
S,
r(Oeo = om *;- oa
'be
para obtener el coeficiente de seguridad pedido se ha de comparar esta tensión equivalente con el
valor de tensión de fallo sobre el eje de tensiones medias, es decir con la tensión normal de rotura
dividida por K1.
a
Kx= X-1.45o"q