RAZONAMIENTO EN

GEOMETRÍA

Estructura de la Geometría

Conceptos Primitivos

Definiciones

Axioma 1: De la existencia de puntos

(I)

El espacio existe y

contiene, por lo

menos, cuatro puntos no

coplanares.

Axioma 1: De la existencia de puntos

(II)

Un plano

contiene, por lo

menos, tres puntos no

colineales.

Axioma 1: De la existencia de puntos

(III)

Una recta contiene, por lo

menos, dos puntos diferentes.

Axioma 2: Del punto y la recta

Dos puntos están contenidos en una, y sólo

una, recta.

Dos puntos determinan una, y sólo una, recta.

Axioma 3: Del punto y el plano

Tres puntos no

colineales están

contenidos en

uno, y sólo un

plano.

Tres puntos no

colineales

determinan uno, y

sólo un plano.

Axioma 4: De la intersección de

planos

Si dos planos se

intersecan, se intersecan

exactamente en una recta.

Axioma 5: De los dos puntos, la

recta y el plano

Si dos puntos están en

un plano, entonces la

recta que los contiene

está en el plano.

Axioma 6: De la separación de

planos

Axioma 7: De la separación del

espacio

Axioma 8: De las

perpendicularesa) Dados un punto y una

recta en un plano, hay exactamente una recta que pasa por el punto y es perpendicular a la recta dada.

b) Dado un plano en el espacio y un punto que no están en ese plano, hay exactamente una recta que pasa por el punto y es perpendicular al plano dado.

Teorema 1

Teorema 2

Si dos rectas distintas

se

intersecan, entonces

su intersección es

uno, y sólo un punto.

Teorema 3

Si dos rectas son

secantes, entonces

hay uno y sólo un

plano que las

contiene.