(2010 02 17) Analisis Experimental de Esfuerzos Por Medio de La Foto-elasticidad(1)
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8/13/2019 (2010 02 17) Analisis Experimental de Esfuerzos Por Medio de La Foto-elasticidad(1)
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UNIVERSIDADDECOLIMAFACULTADDEINTENIERIACIVIL
ANALISISEXPERIMENTALDEESFUERZOSPOR
MEDIODELAFOTOELASTICIDAD
PRESENTA:
JOSMANUELNEGRETERAMREZ
ASESORES:
DR.AGUSTNORDUABUSTAMENTE
M.I.CARLOSE.SILVAECHARTEA
COQUIMATLN,COLIMA,A20DEJULIODE2009
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Universidad de ColimaFacultad de Ingeniera Civil
RESUMENLafotoelasticidadesunmtodovisualconelcualsepuedeobservarporcompleto
ladistribucindelcampodelesfuerzoenunmodeloexperimental,elcualsefabricacon
materialfotoelstico,
con
una
cierta
escala
con
respecto
al
modelo
original
bajo
condicionesdecargasimilares.
Debido a laspropiedadesde la luzpolarizada y a labirrefringenciadelmaterial
fotoelsticocuandosesometeaesfuerzos,cuandostesedeformayseanalizaconun
polariscopio, patrones de franja de color distintos aparecen en el modelo. La
interpretacindeestepatrnrevelaladistribucindelesfuerzo,esdecir,lospuntosenel
modeloque
tienen
igual
direccin
de
esfuerzos
principales
ode
igual
diferencia
en
esfuerzosprincipales.
Elcomportamientodelelementosujetoacargaserealizaenel intervaloelstico
lineal, y su determinacin depende del uso de los conceptos del anlisis dimensional,
mediante loscuales serposible realizar laextrapolacindelestadodeesfuerzosenel
espcimen.
Elpolariscopioeseldispositivopticoutilizadoparaelanlisisdeesfuerzosporel
mtodo fotoelstico bidimensional, cuya operacin depende de la propiedad de la luz
polarizada.
Lasresinasepxicas,polisteropoliuretanosoncomnmentelasmateriasprimas
involucradasenlaelaboracindelosmaterialesutilizadosenlafabricacindelosmodelos
fotoelsticos,que
pueden
dosificarse
con
el
fin
de
producir
una
gran
variedad
de
mdulos
deelasticidad(mdulosdeYoung)yrespuestafotoelsticaadiferentesdeformacionesdel
material.
RESUMEN
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Anlisis experimental de esfuerzospor medio de la fotoelasticidad
1.INTRODUCCIN1.1. ANTECEDENTES
Labirrefringencia inducidapormediodeesfuerzosfueprimeramentedescubiertaenelvidrioporBrewsterenelao1816.Laprimera investigacinsistemticafuerealizadaporNeumanen1841,quienatribuy labirrefringenciaa ladeformacin.Enelao1853Maxwell relacion la birrefringencia con el esfuerzo y descubri las leyes pticas del
esfuerzo.CokeryFilon,aplicaronestatcnicaparaingenieraestructuralen1902.
La birrefringencia puede ser medida con un polariscopio, el cual se encarga de
convertir el cambio en la polarizacin de la luz transmitida a travs del espcimen
sometidoaesfuerzosa la formade franjas.Tomando comobase la luzdeentrada, los
polariscopios se catalogan como polariscopios planos y polariscopios circulares. La luz
circularmente es lograda por la combinacin del polarizador y un par extra de platos
retardadoresquepuedanseparar lafrecuenciaencuatro.Losresultadosexperimentales
obtenidos del polariscopio son parmetros fotoelsticos, denominados isocromticos e
isoclnicos, los cuales representan lamagnitud y direccin de los esfuerzos principales
respectivamente. Los parmetros fotoelsticos son convertidos a esfuerzos principales
utilizandoalgunaleyisotrpicaoanisotrpicapticadeesfuerzo.
Lafotoelasticidadtradicionalextrae losparmetrosfotoelsticosutilizandomtodos
deconteodefranjas,elcualidentificalosmrgenesintegraleslocalizandoelcentrodelas
franjasfotoelsticas.Laresolucindeestosmtodosesusualmentedelordende0.1del
margenporqueelcentrodelasfranjasnoestnormalmentebiendefinido.Losmrgenes
parcialespuedensermedidosporvariosmtodosdecompensacinconunaprecisinde
hasta0.01delmargen.Losmtodosusadosparalacompensacinsonbarrasatensino
compresin, el compensador de BabinetSoleil, elmtodo de Friedel y elmtodo de
Tardy.Estosdosltimossonlosmscomnmenteutilizadosymsprcticosenelsentido
de que no requieren equipamiento adicional. De cualquier manera, los mtodos de
compensacinpresuponenel conocimientode lasdireccionesprincipalesenelpuntoy
requierenajustamientomanual.Todalacartografaesrealizadapormediodeunatediosa
INTRODUCCIN 1
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Anlisis experimental de esfuerzospor medio de la fotoelasticidad
exploracin.Post(1955)introdujounafranjamultiplicadora,queconsisteendosespejos
parciales en la parte delantera y trasera de lamuestra, colocados en un polariscopio
tradicionalparaincrementarhastadiezveceslabirrefringencia,todoestoacostadeuna
prdidasignificativaenlaresolucinespacialylaintensidaddelaluz.
La tcnica de la contabilizacin de franjas ha limitado las aplicaciones de la
fotoelesticidad tradicional. Para superar estas dificultades, programas computacionales
conunsistemadeprocesamientodigitalde imgeneshasidointegradoenelpolariscopio
para lograr un anlisisms preciso y automtico. Un nmero importante de intentos
fueron realizados utilizando la tcnica de punto por punto. Brown, Hickson y Frocht
fueronlosprimerosencolocarunfotodetectorenlospolariscopiosenladcadade1950,
para facilitar lacolocacindelesqueletode las franjas fotoelsticas. Laautomatizacin
delpolariscopiodecampocompletofueposiblegraciasalaintroduccindeundispositivo
acopladoporcarga(cmara)enladcadade1970.Enelaode1979,Mueller,Saackely
Seguchi, demanera independiente, integraron una cmara y una computadora en el
polariscopioeimplementaronlatcnicadeladelgazamientodefranjasparaencontrarlos
esqueletosdestas.
Elverdaderopotencialde lafotoelasticidaddigitalfueexplotadonicamentecuando
el conceptode identificacinde campos en la franja comomapasde la fase,esdecir,
cuando Voloshin y Burger introdujeron la tcnica fotoelstica. Esta tcnica puede
detectar el retraso continuo de la fase de campo completo, ms que los esqueletos
discretosde lasfranjas.Sinembargo, laordende lafranjaenelcampofue limitadaa la
mitad de una franja o menos, y los isoclnicos no fueron obtenidos. Investigaciones
recientes
en
fotoelasticidad
digital
se
han
enfocado
en
tres
mtodos:
el
escalonamiento
delafase,elanlisisdelcontenidoespectralylatransformadadeFourier.
El concepto del escalonamiento de la fase para la fotoelasticidad primero fue
introducidoporHeckeryMorcheen1986,quienesutilizaron lospolariscopiosplanosy
INTRODUCCIN 2
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Anlisis experimental de esfuerzospor medio de la fotoelasticidad
circularesparaextraer isocromticose isoclnicos respectivamente.Esta tcnica registra
mltiplesimgenesnormalmentedetresaseis,correspondiendoalosdiferentesarreglos
yaplicacionespticos,utilizandolaintensidaddelaimagenpararesolverlosparmetros
fotoelasticos para cada pxel. La intensidad de luz del fondo es tambin considerada
comovariablepara compensar la faltadeuniformidadde la transparencia.Pattersony
Wang simplificaron el acercamiento de Hecher y de Morche usando un polariscopio
circularparaextraerambosparmetrosfotoelsticos.Sinembargo,ambastcnicastienen
ladesventajaprincipaldeque requierenaloperadorparadefinirelorden isocromtico
absolutodelafranjaenunpuntoenelcampovisual,puestoqueproporcionasolamente
elretrasorelativodentrodelrangode[0,9].Elescalonamientomltipledelalongitudde
ondaydelacargafuerondesarrolladosparadeterminarlaordenadaabsolutadelafranja
ylafranjacerodelaordenada.
Redner, en 1984, fue el primero en introducir elmtodo espectral del anlisis del
contenido,elcualidentificalosparmetrosisocromticosenunpuntoenunamuestrapor
sufirmaespectralnica.Estoesunamedicinpuntoporpuntoynecesita lacalibracin
especialdelafirmaespectraldeunafuentedeluzparticular.HaakeyPattersonampliaron
estatcnicaparamedirpatronescomplicadosdeunafranjaconrdenesbajosyaltosde
sta.Carazolvarezcombinlafasequeavanzabaconelanlisisdelcontenidoespectral
conelfindedesempaquetar lafaseparaautomatizarcompletamenteelpolariscopio.La
medicindelacampocompletofuehechaposiblegraciasalatcnicadelafotoelasticidad
detresfranjas(threefringephotoelasticity,TFP),quepuedeextraersolamenteelementos
cromticosdentrodelordendetresfranjas.
Quan
y
Morimoto
introdujeron
en
1993
el
FFT
(Fast
Fourier
Transform,
transformada
rpidadeFourier)paraanalizarlasfranjasfotoelsticas.Enestatcnica,unacuaptica
seutilizapara introducirunafranjadelportadorenelpatrndeesfuerzo inducidoen la
franja.Laperturbacindelesfuerzoen lafranjaportadorasepuededetectarpormedio
de la transformada de Fourier del patrn modulado de la franja. No obstante, el
INTRODUCCIN 3
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Anlisis experimental de esfuerzospor medio de la fotoelasticidad
aislamiento del espectro fotoelstico del espectro del fondo requiere frecuencias
portadorasms altas,quepueden causarunamal interpretacinenel FFT cuando se
utilizanlasmedicionesbajasdeunamuestra.Estatcnicarequierededesarrolloadicional
paraqueseaconvenienteparalosusosprcticos.
Enesta investigacin,unpolariscopiocon infrarrojocombinadoconunmultiplicador
de la franjayel identificadorde fasespasoporpaso (phasestepping) fueutilizadopara
medirlosesfuerzosresidualesenplacasfinasdesilicnconunaexactitudde1MPa.Esta
tcnicapuedeproporcionar unamedicinenvariossegundosytieneelpotencialparala
supervisin"insitu".
1.2. JUSTIFICACINLavastacomprensindetodoelcontenidodelasasignaturasdecualquierinstitucin
educativaes imprescindible,yaqueensusmanosseencuentraelfuturodelmundoyel
bienestarde lasociedad.Esta formacincomprendeser integral, lacualdependedeun
desarrollo terico y otro experimental, en el cual los estudiantes puedan apreciar
grficamenteloquesucedeenelmundotericoqueleshasidoexplicadoenlasaulas.
Recordemos que para comprobar o refutar cada fenmeno, es necesaria la
experimentacinencadaprocesocientfico.
La fotoelasticidad es una potente herramienta que nos ayuda a tener un mejor
entendimiento de los fenmenos, ya que con el simple uso de luz blanca podemos
describirlaspropiedadesdelosmaterialessometidosaesfuerzosdetensin.
Se pueden obtener resultados importantes con un polariscopio a travs de
actividadesexperimentales,sinnecesidadenalgunasocasionesdeacudirallaboratorio.
INTRODUCCIN 4
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Anlisis experimental de esfuerzospor medio de la fotoelasticidad
Lademostracinexperimentaltienecomofinalidadayudarlealalumnoaunamejor
comprensin de los conocimientos adquiridos en las clases de las asignaturas que
conformanlostemasrelacionadosconesfuerzosdetensin.Cuandoelprofesorseauxilia
parasuclaseconalgnexperimento,suexplicacinesmasprecisa,captalaatencindel
alumno y esmuchoms fcil que ste comprenda los conceptos tericos revisados o
analizados.
En lamayorade las escuelasde ingeniera, las asignaturasque integran el campo
relacionadoconlafotoelasticidadseenseandemaneraexpositiva;estoocasionaenlos
alumnos apata, desinters, no se atreven a cuestionar, ni tampoco se sienten la
motivacinpara encontrarrespuestasoconclusionesdeltemaexpuestoporelprofesor.
Existenpocosprofesoresquesepreocupanpordemostrarlesasusalumnoslautilidad
yaplicacinde losconocimientos,yconesto lograr lacomprensindeellos.Cuando las
exposicionessonrutinarias,elalumnonoseatreveapreguntaralprofesorsusdudasoa
vecesnoseprestalaatencinqueserequiere,algunasvecesexisteeltemordepreguntar
porquesepiensaqueelnocontestarsusdudas.
Eshastaahoraenelnivelqueestarnoscursando,queaparecelaincgnitadedarnos
cuentadelaimportanciadeaclararlasdudasyencontrarlessentidooalsignificadoalos
conocimientosanalizados.
Laexperimentacinessencillayatractivacuandose llevaacaboconentusiasmo,en
contraste,laexposicintericapuederesultarindiferente,ademsseexigelamotivacin
y
el
entusiasmo
para
conquistar
la
atencin
del
alumno.
Cabe sealarque es fundamental elpapeldelprofesor,puesl es lapersonaque
ayudaalalumnoadesarrollartodassuscapacidadesydentrodeestasseencuentralade
investigacin.
INTRODUCCIN 5
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Anlisis experimental de esfuerzospor medio de la fotoelasticidad
Laexperimentacinenelaulacreaenelalumnoelinters,elgustoporlaasignatura,lefacilitaademssolucionesasuscuestionessobreeltemadesarrollado,lahabilidadde
descubrir,predeciryelaboraralgnmodelooprototipo.
En este sencillo trabajo retomamos experimentos que aparecen en varios libros y
prcticasdelibrosconeltemadefotoelasticidad;paramuchos,puedenserconsiderados
como insignificantes,peroparanosotros son relevantes, yaque al cursar la carrerade
IngenieraCivil,sedebeefectuarenclaseoenellaboratorioalgnexperimentosencillo.
Nuestra propuesta, es que el maestro involucre al alumno a la investigacin de
fenmenosfotoelsticos,loencaminealmundodelaspreguntas,delaindagacinylogre
despertarlacreatividadquecadaunodenosotrosposee.Yparalograresto,esnecesario
quebusqueotras formasocambioensumaneradedarsusexplicaciones,yademsse
apoye en actividades de tipo "experimental" para atraer la atencin del alumno y
encaminarloaobtenerconclusionespropiasysatisfactorias.
1.3. HIPTESISLosresultadosdelamagnituddelesfuerzoobtenidosapartirdelmtodofotoelstico
y lamanipulacin del polariscopio son similares a los obtenidos por un software de
elementosfinitos.
1.4. RELEVANCIADELPROYECTOEfectuarconuncarcterconfiable,un instrumentodelmanejodelpolariscopiopara
elestudiodeesfuerzosdetensinpormediodelafotoelasticidad.
Induciralarealizacindeprcticasexperimentalesdefotoelasticidad,ejecutadaspor
losestudiantesenformaparticipativayconjuntaconlosprofesores,paralacomprensin
delobjetoenestudio,locualayuda,aquebajocircunstanciasdequealgnfundamento
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Anlisis experimental de esfuerzospor medio de la fotoelasticidad
tericonohayasidoesclarecido,secuenteconunaherramientaadicionalqueresuelvalas
dudasquelosalumnosamenudoseplanteansobreeltema.
Acortar loscaminosparacrear losespecimenesomuestrasexperimentales,parasu
futura utilizacin en el polariscopio, lo anterior con el objetivo de incrementar la
intervencin del alumnado en el proceso completo de experimentacin enmateria de
fotoelasticidad.
Debido a su fcil manejo y aplicabilidad, los estudiantes y personas interesadas
podrnhacerusodeeste instrumentodidctico, conel findedesarrollarproyectosde
experimentacinenmateriadefotoelasticidad.
Fcil interpretacinen laobtencinyrecoleccindedatos,demodoquealalumno
noselepresentengrandesconflictosysusincertidumbresseanexplicadas.
1.5. OBJETIVOGENERALDemostrarenuna formaclarayprecisaque lamagnituddeesfuerzosenmuestras
materialespolicristalinasobtenidademaneraexperimental,aplicandolafotoelasticidade
implementando elusodelpolariscopio,es similar a laobtenidaparaelmismomodelo
diseadoenunsoftwaredeelementosfinitos.
1.6. OBJETIVOSPARTICULARES Consultar diversas fuentes de informacin relacionadas a la importancia del
polariscopio.
Conocer las diferentes aplicaciones del polariscopio en el campo de lafotoelasticidad.
Elaboracindemodelosfotoelsticoscomomuestrasparasuutilizacinenelpolariscopio.
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Anlisis experimental de esfuerzospor medio de la fotoelasticidad
Explicacinycomparacinderesultadosobtenidos recurriendoalmtododeloselementosfinitos.
1.7. METAS Entenderlosconceptosprimordialesdelfenmenodelafotoelasticidad. Observaralgunasmaterializacionesdeestefenmeno. Explicacindelfundamentodefuncionamientodeunpolariscopio. Entendercomosepuedeutilizarstosparacaracterizarsubstancias
birrefringentes,principalmentelosmaterialesfotoelsticos.
1.8. METODOLOGAPrimeramente, se llevar a cabo la revisin bibliogrfica acerca de conceptos
referentesaltemadelafotoelasticidadtalescomolaptica,luz,refraccin,mecnicade
mediocontinuo,entreotros;estosconceptossonnecesariosparacomprenderelmtodo
de lafotoelasticidadyelanlisisqueserealizaraencadaunode losmodelosquesern
propuestos.
Para laelaboracinde losmodelos se requierequeestosestnhechosdematerial
fotoelstico,delcualyasedisponeenlasinstalacionesdelafacultaddeingenieracivil.El
material fotoelstico es muy costoso y cualquier aplicacin de esfuerzo accidental
durante tugeometrizacinpodrageneraresfuerzos residuales irreversiblesyelmodelo
seriainutilizableparaelanlisis.Porestosmotivosprimerosedeberealizarelmodelocon
otromaterialqueseamanejableparadespushacerunacopiageomtricaconmaterial
fotoelstico.Elmaterialconelqueprimerosetrabajara,debeserdematerialacrlicocon
mediapulgadadeespesor(destematerialnodisponelasinstalacionesdelafacultad).
Para la geometrizacin delmodelo se cuenta con equipos como Fresa, Router; y
herramientas como pinzas, serrucho, cinta de doble capa, tornilloprensa, vernier,
flexmetro,llavesHalen,tijeras;seusarandependiendodelageometradelmodelo.
INTRODUCCIN 8
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Anlisis experimental de esfuerzospor medio de la fotoelasticidad
INTRODUCCIN 9
Despusdelprocesode la fabricacinde losmodelosy suanlisis, sedispondr a
realizarelclculoqueexpliquedemaneradetalladayclara,comoanalizarydeducir,con
el mtodo fotoelstico, los esfuerzos en los modelos fabricados que servirn como
prototipo en nuestra actividad. Posteriormente se redactara el procedimiento para
analizarunmodeloenelpolariscopio.
1.9. INFRAESTRUCTURAYAPOYOREQUERIDOLaFacultaddeIngenieraCivildelaUniversidaddeColimacuentacon:
Polariscopio,queseubicaenellaboratoriodematerialesdedichainstitucin. Material policristalino, pudindonos referir nicamente a acrlico para la
elaboracindelasmuestrasoespecimenes.
Computadora. Softwareconaplicacinparaelmtodo deelementosfinitos. Bibliografareferentealtemadefotoelasticidad. Apoyo del personal docente, primordialmente de los asesores, Dr. Agustn
OrduaBustamanteyM.enI.CarlosE.SilvaEchartea.
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Anlisis experimental de esfuerzospor medio de la fotoelasticidad
2.MARCOTERICO
(CaptulobasadoenextractostraducidosyadaptadosdellibroHandbookof
ExperimentalStressAnalysisdeM.Hetenyidelao1966)
2.1.CONCEPTOSELEMENTALESDELUZ
Deacuerdocon lateoraelectromagnticadeondas, la luzseconsideraundisturbio
electromagnticoqueconsisteen lasondastransversalesquesepropagana lo largode
lneasrectasllamadasrayos.Sepuedenencontrarefectosacompaados,unomagnticoy
otroselctricos,queexisten simultneamenteenplanosperpendicularesentre s, tales
quelalneadeinterseccindelosplanosesparalelaaladireccindelrayodeluz.Puesto
quelosefectoselctricosymagnticoscorrespondenalasondastransversales,cualquiera
sepuede representarporunvectorenun lugar yun instantedados,aunqueelvector
elctricoseconsideraenelvectordeluz.
2.1.1. Polarizacin
Eltrminopolarizacin"seutilizaparaimplicarqueexisteunaciertaclasedelcontrol
sobreelvectordeluzoquetalvectorobedeceunaciertaleydefinida,segnloindicado
enlafig.11.
MARCO TERICO 10
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Anlisis experimental de esfuerzospor medio de la fotoelasticidad
En lapolarizacinplana,sediceque la luzhasidopolarizadaenunplanocuandoel
vectordeluzseconfinaaunsoloplano.Elplanoquecontieneelvectordeluzseconoce
comoelplanodelavibracin,yelplanoperpendicularcomoelplanodepolarizacin.La
luz ordinaria o comn, se puede considerar compuesta de un nmero infinito de
componentesplanopolarizados,encuyosplanosdepolarizacincadaorientacinpuede
serconcebida.
2.1.2.Colorylongituddeonda.
Laluzdeda(oluzblanca)secomponedeunnmerodevibracionesconstitutivasque
poseen diversas frecuencias que puedan ser distinguidas a partir de otra a travs del
sentidodelcolor.Enelcasode luzvisible,elrangocompletodecoloresquepuedenser
vistosenelespectrocomienzadeunafrecuenciadeaproximadamente390x1012cps(de
color rojo oscuro) a aproximadamente 770 x 1012 cps (de color violeta oscuro). La
referencia se puede hacer para cada color por su frecuencia de vibracin, pero es
generalmenteusualparaemplearlalongituddeondacorrespondienteenunvacopuesto
que todos los disturbios electromagnticos tienen la misma velocidad en espacio
evacuado.Porconsiguiente,larelacinsiguienteexiste:
*f=c
donde:
c=velocidaddelaluzenelvaco(aproximadamente3x1010cm/seg)
=longituddeonda
f=frecuencia
Porlotanto:
c
f (1)
310
10
f
MARCO TERICO 11
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Anlisis experimental de esfuerzospor medio de la fotoelasticidad
loquesignificaque las longitudesdeondade la luzvisiblevanaproximadamentedesde
3.9x105 cm a aproximadamente 7.7x105 cm. Expresados en angstroms (unidad de
angstrom108cm),estoproporcionaun rangoquevadesde3900paravioletaextremo
hasta7700pararojoextremo,deloanteriorsevequetodalaluzvisibletienesulongitud
deondaennmerosdecuatrocifrasenangstroms.
La luz monocromticau homognea consiste solamente en una longitud de onda.
Esto probablemente nunca se observa en la prctica totalmente, pero las buenas
aproximaciones pueden ser hechas. La luz monocromtica puede ser plana, circular, o
elpticamentepolarizada.La luzblancaopolicromticaconsisteenunamezclade luzde
diversaslongitudesdeonda.
La intensidadde la luzesproporcional al cuadradode la amplitudde la vibracin.
Cuando la luzpasaapartirdeunmedioaotrodediversadensidad,hayuncambioen
velocidad.Elcocientedeestasvelocidadessellamandicederefraccin.Porlotanto,
ndicederefraccin=(velocidaddel1ermedio)/(velocidaddel2domedio) (2)
Puesto que la luz est considerada compuesta de ondas, sus componentes
individualespuedenserrepresentadosmatemticamentebajolaformadelaecuacin(3),
endondeSseilustraenlafigura1.2
S a cos2
z v t e( ) (3)
MARCO TERICO 12
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Anlisis experimental de esfuerzospor medio de la fotoelasticidad
Una complicada condicinpuede ser expresadapor la combinacindeunnmero
infinitodeelementostalycomosemuestraenlaecuacin(4):
S
1
i
ai cos2
z vi t ei( )
(4)
Donde:
S=magnituddeldesplazamientodadoporelvector
z=distancia alolargodelrayodeluzapartirdeunpuntodereferencia
v=velocidaddepropagacin
a=amplituddevibracin
t=tiempo
e=constante
Enelcasodelaluzmonocromticabajolacircunstanciaespecialenlacualzyeson
cero,laecuacin(3)sereducealaformasimplificada:
S a cos2 v
t
MARCO TERICO 13
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Anlisis experimental de esfuerzospor medio de la fotoelasticidad
S a cos 2 f t
S a cos p t( ) (5)
Locualdemuestraquelamagnituddeldesplazamientoindicadoporelvectordeluz
vara armnicamente con el tiempo, y la luz tiene un dependiente del color en la
frecuencia,segnloindicadoporelfactordeproporcionalidadp.
2.2. MATERIALESFOTOELSTICOS
2.2.1.Caractersticasdeseablesdematerialesfotoelsticos.
Elmaterialfotoelsticoseleccionadoparaunmodelodadoessiempreelresultadode
uncompromisoparaasegurarelnmeromsgrandedecaractersticasdeseables:
1. El modelo debe transmitir la luz; los materiales claros que transmiten la cantidad
mximadeluzsonpreferiblesalosmaterialescoloreadosoparcialmenteopacos.
2. Debe poseer el efecto birrefringente necesario, esto es, que bajo esfuerzo debe
polarizarlaluzytransmitirlaenlosplanosprincipalesconlasvelocidadesdependientesde
las magnitudesdelosesfuerzosprincipales.3.Elmaterialdebe ser fcilde fabricaren la formadeseadaparaelmodelo, siste se
encuentratrabajandoamquina,modelando,oensamblandoenvariaspiezas.
4.Elmaterialdebetenerunacaractersticadeesfuerzodeformacin linealdemodoque
se ajuste a la teora elstica, del cual estemtodode anlisis es dependiente,para la
semejanzaenpatrndelesfuerzoentremodeloyprototipo.
5. Un alto lmite de proporcionalidad es muy deseable para poder obtener esfuerzos
aplicadosrazonablementegrandes.6. Un alto mdulo de Young es particularmente deseable para mantener
aproximadamentelamismaformageomtricabajounacargaaplicada.
MARCO TERICO 14
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Anlisis experimental de esfuerzospor medio de la fotoelasticidad
7.Elmaterialdebeposeeruna relacin linealentreelesfuerzo yelefectopticopara
poder aplicarse el mismo valor de la constante de franja a todas las rdenes de
interferencia.
Cuandouncortefotoelsticodelmodelodeunmaterialsintticosehaalmacenadoen
ste por algn tiempo (sin carga externa), se encuentra generalmente que, aunque el
modelo estaba originalmente libre de esfuerzo, habr desarrollado una cierta
birrefringenciaresiduala lo largode los lmites.Observadopreviamente,steseconoce
comoelefectodeltiempobordeyescausadoalparecerporlatransferenciadeaguaode
otroscomponentesvoltilesaodesdelosalrededores.
MARCO TERICO 15
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Anlisis experimental de esfuerzospor medio de la fotoelasticidad
TABLA2.1
2.2.1.Caractersticasfsicasaproximadasdealgunosmaterialesfotoelsticos
Estatabladevaloresaproximadossehapreparadocomounaguasomeraparaeluso
en laseleccindeunmaterial.Porque laconsiderablevariacinencaractersticaspuede
existir entre diversas porciones del mismo material, y porque las variaciones en
temperatura, humedad, y la manera del recocido y la prueba en el laboratorio, todos
influencian los resultados, se recomiendaque cada investigadorhaga lasobservaciones
independientesdelascaractersticasdelmaterialseleccionado.
Material
Resistencia
atensin
lb/pulg
Mdulode
elasticidad
lb/pulg
Relacinde
Poisson
Franja
Constante,f,
lb/pulg./orden
para=5461A
Baquelita:
BT61893@70F 15,000 620,000 0.36 86
BT46001 16,000 620,000 0.36 83
BT41001@70F 14,000 620,000 0.36 65
BT48005@70F 300,000 55
BT61893230F 400 1,100 0.5 3.33
Catalin 4,000 200,000 45
Nitratodecelulosa 7,000 280,000 224
ResinadeColombia 39 350,000 85
Gelatina agua65%
glicerina14% 15 0.5 0.19
Vidrio 10,000 10,000,000 0.4 1150
Lucita 8,000 300,000 Alto
Marblette recocido 500,000 0.4 70
Marblette sinrecocer 4,500 160,000 0.4 42
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Anlisis experimental de esfuerzospor medio de la fotoelasticidad
2.2.2. Comentariossobrealgunosmaterialesfotoelsticos.
(a)El vidrio es el material fotoelstico original. Aunque est disponible en unenorme nmero de variedades, ahora se utiliza solamente a un grado muy
limitadodebidoa ladificultadentrabajaramquina las formas intrincadasy
porque es relativamente insensible pticamente (franja constante alta) en
comparacinconalgunasde lasresinassintticasahoradisponibles.Elvidrio,
sin embargo, tiene la ventaja de demostrar muy claramente lneas isclinas
definidas,ademsesunode lospocosmaterialesquenopresentaelefecto
bordetiempo.Sufuerzaycaractersticaselsticassonsuperioresaaquellasde
lamayoradeotrosmateriales.
(b)BaquelitaBT61893.Actualmente,esteparticulartipodeBaquelitapareceserelpreferidosobreelrestodelosmaterialesporelfuncionamientogeneralde
losproblemasfotoelsticos.Poseebuenaspropiedadesdefuerza,unmdulo
deYoung relativamente alto, y,pticamente,esmoderadamente sensible al
esfuerzo. Para esfuerzos por debajo de los 4000 lb/pulg el efecto de
arrastramientoesdespreciableenunperiododeunascuantashoras,aunque
duranteperiodosdetiempomslargosllegueaserabsolutamentenotable.Las
caractersticasparasertrabajadoamquinasonrazonablementebuenas,ysu
susceptibilidadalefectobordetiemponoesexcesivo.
(c) ElplsticodeCatalintienecaractersticasmecnicasydefuerzaunpocomsbajas que la baquelita (BT61893), solamente es algo ms sensible
pticamentealainfluenciadelesfuerzo.Puedeserencontradoenhojasmucho
msgrandesquelabaquelitaconlassuperficiesaltamentepulidas(demanera
operacional). Si no es cargado excesivamente, o la carga no se mantiene
demasiadotiempo,seobtendrnbuenosresultadosapesardeunatendencia
haciaelarrastramiento.
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Anlisis experimental de esfuerzospor medio de la fotoelasticidad
(d)Celuloide.Estenombrecomercialincluyevariosplsticosdeltipodelnitratodecelulosa. Aunque no sea tan sensible pticamente como la baquelita, los
celuloidessonmuchomsfcilesdetrabajaramquinaysepuedenobtener
en grandeshojaspulidas (20pulg. x 50pulg.oms grande) con grosores a
partirde1/8pulg.
2.3.ELEFECTOFOTOELSTICO
2.3.1. Placadecuartodeonda
Placas hechas de ciertos materiales cristalinos, por ejemplo la mica, tiene la
caractersticadedescomponer laluzendoscomponentesydetransmitirlaenlosplanos
perpendicularmente. A este fenmeno se le conoce como " doble refraccin"; o "
birrefringencia". Adems, las caractersticas pticas en los dos planos de transmisin,
serngeneralmentediferente,demodoquelosdoscomponentesserntransmitidoscon
diversasvelocidades.Por lotanto,cuandoemergende laplacahayunadiferenciaen la
faseentrelasdosondasqueesproporcionalalgruesodelaplacaatravesadaporlaluz.A
lasplacasqueposeenestacaractersticaselesllamalasplacasdeondaoderetardacin,
y se pueden sealar ms a fondo de acuerdo con la cantidad de retardo relativo que
producenentrelasdosvibracionescomponentes.
Porejemplo,siparaunalongituddeondadeluzdadahayunadislocacinrelativade
uncuartodeunalongituddeonda,segnlasindicacionesdeFigura31,despuslaplaca
esdefinidacomo"placadecuartodeonda(placa l/4),o,paraunretardorelativode la
longituddelamitaddeonda,seradescritocomoplacademitaddeonda(placal/2),yas
sucesivamente. Debe ser observado que una placa de onda puede tener un retardo
especfico relativo solamenteparauna longituddeonda conocida;parael restode las
longitudesdeondaelretrasoserunafraccinlevementediversadelalongitud.
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Anlisis experimental de esfuerzospor medio de la fotoelasticidad
Alproducirundesplazamientodefasede l/4 (parauna longituddeondadada)una
placadecuartodeondaconvertir la luzplanopolarizadaen luzcircularpolarizadasiel
planooriginalde lavibracinest inclinadoen45a losplanosde la transmisinde la
placadelaonda.Lafigura31ilustraestasrelacionesgrficamente.
La luzmonocromticapolarizadaenelplanoqueentraenelcristalconelplanode
vibracinde45a losplanosde la transmisin (Fig.31b)es separadaencomponentes
igualessegnlasindicacionesdelafig.31c,queviajanatravsdelespesorhcondiversas
velocidades.Si laplacaesdeungruesoconveniente, lasondasemergentestendrnuna
diferencia de fase (retraso relativo) de 1/4 y de amplitudes iguales en planos
perpendicularmente segn lo indicado en la fig. 31a. Estas ondas pueden ser
representadasporvectorescomoeldelafig.31dypuedesercombinadoparaformarun
vectorresultante:
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Anlisis experimental de esfuerzospor medio de la fotoelasticidad
Resultantea
2sin p t( )
2a
2cos p t( )
2
Resultante
a
2 (6)
y
tan
a
2sin p t( )
a
2cos p t( )
tan tan p t( ) (7)
As, es proporcional al tiempo t, que indica que el vector de luz sigue siendo
constanteenamplitudygirauniformementecontiempo.Estocorrespondealadefinicin
delapolarizacincircular,y,porlotanto,altransmitirlaluzsepolarizacircularmente.
Elefectodeunaplacademitaddeondaessimilaraldeunaplacadecuartodeonda,
peroenestecasoelretardorelativoeslamitaddelongituddeonda.Siluzpolarizadaen
elplanosetransmiteatravsdeunaplacademediaonda,lanicoquelopodraafectar
esungiroelplanodevibracin,cuyaorientacinserdescompuestaenunamagnitudde
dosveceselnguloentreelplanooriginaldelavibracinyunodelosejesdelaplacade
laonda
2.3.2.Leyespticasfundamentalesdelafotoelasticidad
Casi todos los materiales transparentes tales como vidrio, celuloide, baquelita, y
muchasotrasresinassintticaspresentantemporalmenteunciertogradoelmismoefecto
pticosobreunhazdeluzcomocristalcuandoestosmaterialessesometenaesfuerzo.El
efectodedoblerefraccin,aunqueseatemporal,essimilaralqueocurreenunaplacade
laonda,amenosqueelretrasodependadelanaturalezaydelaintensidaddelesfuerzo;
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Anlisis experimental de esfuerzospor medio de la fotoelasticidad
enlaliberacindelacargaladoblerefraccindesaparece.Paralaincidencianormalenlas
placasplanassujetasalesfuerzoplanodentrodel lmiteelstico, latransmisinde la luz
obedece las dos leyes siguientes, las cuales forman la base de la determinacin
fotoelsticadelesfuerzo:
1. La luz sepolarizaen lasdireccionesde losejesde losesfuerzosprincipalesy setransmitesolamenteenlosplanosdelesfuerzoprincipal.
2. Lavelocidaddetransmisinencadaplanoprincipaldependede las intensidadesdelosesfuerzosprincipalesenambosplanosyobedecelassiguientesecuaciones,
lascualeshansidosimplificadasapartirdelcasogeneral:
1=N1N0=As1+Bs2 (8)
2=N2N0=Bs1+As2 (9)
donde 1=cambiodelndicederefraccinenelplanoprincipalno.1
2=cambiodelndicederefraccinenelplanoprincipalno.2
N0=ndicederefraccindelmaterialsinesfuerzo
N1=ndicederefraccinenelplanono.1
N2=ndicederefraccinenelplanono.2
s1ys2=esfuerzosprincipales
AyB=constantesfotoelsticasdelmaterial
Sustrayendo laecuacin (9)de laecuacin(8),seencuentraque ladiferenciaentre
losndicesderefraccinenlosdosplanosprincipalesesdadaporlaecuacin:
1 2=N1N2=(A+B)(1 2)
=C(1 2) (10)
DondeC=constantepticadelesfuerzodiferencial
Apartirde ladefinicinen laecuacin 2,esta relacinpuedeserexpresadaen
trminosdelavelocidaddetransmisindelaluz,como
(21)/(12)=C(1 2) (10)
MARCO TERICO 21
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Anlisis experimental de esfuerzospor medio de la fotoelasticidad
donde1y2=velocidadesdetransmisinenlosplanosprincipalesdelesfuerzo
y =velocidaddetransmisinenelmediocircundante
As,ladiferenciadelasvelocidadesdetransmisin(12)(yladiferenciadefase
resultante) se ve relacionada directamente con la diferencia de los dos esfuerzos
principales(1 2).
2.3.3. Esfuerzosenunplano
Puesto que los efectos fotoelsticos se relacionan solamente con los esfuerzos
principales,unabreverevisindelarelacinentrelosesfuerzosenlosvariosplanosque
sepuedenpasara travsdecualquierpuntodadoenuncuerpoesrecomendable.Esta
discusin se limita a sistemas de esfuerzos en dos dimensiones como aquellos
cercanamenteaproximadosaunmodeloplanofinocargadoenelplanodelmodelo.
FIGURA3.0Esfuerzosenunpuntoenunsistemadedosdimensiones
En un punto dado en un miembro, los esfuerzos existentes en dos planos de
coordenadasrectangulares,xyy,sepuedenrepresentar,generalmenteencomponentes
normalycortante, segn las indicacionesde la fig.3.0.Encualquierotroplanoeneste
punto, existen un esfuerzonormal yun esfuerzo cortante de diferente intensidad.
Partiendo de las consideraciones del equilibrio, las relaciones entre estos esfuerzos se
describendelamanerasiguiente:
=(1/2)(x+y)+(1/2)(x+y)cos2+xysin2 (12)
=(1/2)(yx)sin2+ xycos2 (13)
MARCO TERICO 22
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Anlisis experimental de esfuerzospor medio de la fotoelasticidad
Enlaltimarelacinseconvierteencero,ysolamenteunesfuerzonormalsexiste
enelplanocuando:
tan2=2xy/(xy) (14)
Diferenciar la ecuacin (12) con respecto a e igualando el resultado a cero,
constituyeuna formadedeterminar los valoresdepara los cuales se convierteun
valor algebraico mximo (o un mnimo). Los resultados son idnticos con los de la
ecuacin(14).Deestamanera,losvaloresalgebraicosdelosesfuerzosnormalesmximo
(ymnimo)enelpuntoconsideradoseencuentranenplanosparaloscualeslosesfuerzos
cortantes desaparecen; stos esfuerzos normales son llamados esfuerzos principales.
Puestoquehaydosvaloresposibles(menoresque360)paraelngulo2obtenidodela
ecuacin (14), que difieren en 180, entonces se tienen dos esfuerzos principales que
recaensobrelosplanosprincipales,a90elunodelotro.
Uno de stos es el esfuerzo principal mximo 1 (los esfuerzos son vistos como
esfuerzosdetensin),ylaotraeselesfuerzoprincipalmnimo2(si2esnegativo,esel
esfuerzodecompresinmsgrandequeexisteenelpunto).Losvaloresdelosesfuerzos
principalessonobtenidosalsustituirlaecuacin(14),enlasecuaciones(12)y(13);stas
seconviertenen:
1=(1/2)(x+y)+(1/2)[(xy)2 +4xy
2]1/2 (15)
2=(1/2)(x+y)+(1/2)[(xy)2 +4xy
2]1/2 (16)
Puede demostrarse en la ecuacin (17) que los esfuerzos cortantes mximos
puedenocurrirenplanosquebisecanlosplanosdelesfuerzoprincipal:
m=(1/2)[(xy)2 +4xy
2]1/2 =(1/2)(1 2) (17)
MARCO TERICO 23
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Anlisis experimental de esfuerzospor medio de la fotoelasticidad
Encualquierfronteralmite(descargada)deunmiembronoexistealgunatangente
deactuacinde losesfuerzoscortantes.Por lotanto, losesfuerzosnormalesqueactan
tangentesa lasdireccionesysonperpendicularesalafronterasonesfuerzosprincipales.
Adems,puestoque lanormaldelesfuerzoprincipal enel lmitees cero, ladiferencia
entre los esfuerzos principales es numricamente igual a los esfuerzos principales
tangentesalborde.
2.3.4. Elpolariscopioplanoyelefectofotoelstico
Eldispositivooelsistemapticomsfrecuentementeempleadoparaproducir loshacesde
luzpolarizadanecesariosyparainterpretarelefectofotoelsticoentrminosdeesfuerzosellama
polariscopio.Puede tomarunavariedadde formas,dependiendodelusodeseado;sinembargo,
consiste en generalmente una fuentede luz,un dispositivopolarizante llamado polarizador, el
modelofotoelstico,yunsegundodispositivopolarizanteconocidocomoelanalizador.Adems,
puedehaberun sistemade lentes,unapantalladevisin,yotrosadjuntospara laobservacin
visualconvenienteolagrabacinfotogrfica.
Larelacinentre losefectospticosy losesfuerzosqueprevalecenenelmodelopuedeser
ilustrada
analizando
el
paso
de
la
luz
a
travs
de
un
polariscopio
plano.
Aunque
ste
sea
el
caso
mssimple,losanlisiscorrespondientesparaotrosarreglosmscomplicadosdelpolariscopiose
puedenhacerdeunamanerasimilar.
Lafigura3.2demuestraesquemticamentecmolaluzdirigidadesdelafuenteespolarizada
enelplanoporelpolarizador(generalmenteunaprismadeNicoloundiscopolaroid),despusde
descomponerelmodeloendoscomponentesenlasdireccionesdelosejesdelesfuerzoprincipal,
y transmitidoen losplanosprincipales.Si las intensidadesdelesfuerzoprincipalnoson iguales,
entonceslaspropiedadespticasenlosdosplanosprincipalesserndiferentes,ylavelocidadde
transmisinenunplanoprincipalsermayorqueenelotro.Estodalugaraunadiferenciadefase
entrelasdosvibracionescomponentesmientrasstasemergendelmodelo.
MARCO TERICO 24
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Anlisis experimental de esfuerzospor medio de la fotoelasticidad
FIGURA3.0Esfuerzosenunpuntoenunsistemadedosdimensiones
Estadiferenciadefaseesproporcionalaladiferenciaentrelosesfuerzosprincipalesy
esmedidaintroduciendoelanalizadorquetraelapartedecadavibracincomponenteen
interferenciaenunsoloplano.Puestoquelaluzblancaconsisteenmuchaslongitudesde
onda,queserninfluenciadasdeunamanerasimilar,elanlisisserhechoenbasedeluz
monocromticausandolaformamssimplederepresentacinmatemtica.
SiseasumeunafuentedeluzmonocromticaenQ(fig.3.2a)yseinvestigaelefecto
producidoalpasodelaluz,paraunaincidencianormal,atravsdeunpuntoenelmodelo
fotoelstico,cuandosehaatravesadoelpolarizadorP, lavibracinsehaconfinadoaun
soloplanoen ladireccinycon laamplitudproporcionalaOA(fig.3.2b).Loanteriorse
representaporlaecuacin:
MARCO TERICO 25
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Anlisis experimental de esfuerzospor medio de la fotoelasticidad
S=acospt (18)
Cuandolaluzllegaalmodelo,generalmente,suplanodevibracinnocoincidirconel
planodealgnesfuerzoprincipal.Porlotanto,puestoqueelmodelosometidoaesfuerzo
transmite solamente la luz en los planos principales, la vibracin original es
inmediatamentedescompuestaendoscomponentesmientrasentraenelmodelo.stos
sern
cos cospt(paraleloalplanoprincipalno.1) (19)
y sin cospt(paraleloalplanoprincipalno.1) (20)
donde eselnguloentreelplanooriginaldevibracinyelplanoprincipalno.1.enfig3
2C.
Ahora, si t1y t2 representanel tiempo requeridopara la transmisinen losplanos
principalesno.1yno.2,respectivamente,entonceslasdosvibracionescomponentesque
dejanelmodelosernrepresentadasporlasecuaciones
acoscosp(tt1)(paraleloalplanoprincipalno.1) (21)
acoscosp(tt2)(paraleloalplanoprincipalno.2) (22)
stos sern observados por tener una diferencia de fase,p(t1 t2), que se puede
demostrarparaserproporcionalaladiferenciaentrelosesfuerzosprincipales1y2.
Si h representa el espesor de modelo fotoelstico a lo largo de la ruta de la luz,
entonces,
t1=h/1 yt2=h/2 (23)
dedondet1 t2=h(1/1 1/2)
=h(1 2)/12 (24)
MARCO TERICO 26
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Anlisis experimental de esfuerzospor medio de la fotoelasticidad
ysustituyendoporlasvelocidadeselvalordelaecuacin11,tenemos
t1 t2=hC(1 2)/ (25)
Porlotanto,ladiferenciadefase,p(t1 t2),delasondasqueemergendelmodelose
considerandirectamenteproporcionalesaladiferenciaentrelosesfuerzosprincipales(1
2); la diferencia de fase es tambin proporcional al espesor del modelo h (y a la
constantepticaC/vparaelmaterialyelmediocircundante).Deestamanera,cualquier
mtodoquesepuedaemplearparadeterminarestadiferenciadefasesepuedeutilizar
comomedidadeladiferenciaentrelosesfuerzosprincipales.
Introduciendo el analizador en el sistema (fig. 32) en la orientacin apropiada, la
diferenciadefasede lasdosondaspuedehacerseevidenteporefectosde interferencia
desuscomponentesenelplanodelanalizador; laamplitudde lavibracinresultantees
unafuncindep(t1 t2).Sielplanodetransmisindelanalizadoresperpendicularaldel
polarizador, loscomponentesde lasdosvibracionesqueemergendelmodeloquesern
transmitidosporelanalizadorsepuedenrepresentarpor
acossincosp(tt1) (26)
acossincosp(tt2) (27)
que tienen la misma amplitud. Puesto que las dos vibraciones reinciden en el mismo
plano,puedensersumadasalgebraicamente(oserrestadasaritmticamentepuestoque
losvectoresseoponenendireccin)paradarlaexpresinparalavibracinresultante:
acossin[cosp(tt1) cosp(tt2)],
o
Resultante a sin 2 sin pt1 t2
2
sin p tt1 t2
2
MARCO TERICO 27
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Anlisis experimental de esfuerzospor medio de la fotoelasticidad
As, laamplitudde lavibracinresultantequesaledelanalizadoresuna funcindel
ngulo yladiferenciadefasep(tt1),y,porlotanto,seencuentrainfluenciadoporlas
direccionesdelosesfuerzosprincipalesyporladiferenciaentrelosesfuerzosprincipales
enunpuntodadoenelmodelo.
La intensidadde la luztransmitidaatravsdecualquierpuntodadoenelmodeloes
proporcionalalcuadradode laamplitudde lavibracin,yunpuntooscuroseobservar
enlaimagendelmodeloparacadapuntoenelcual
a sin 2 sin pt1 t2
2
0 (29)
Talespuntososcurosseencuentranligadosgeneralmenteentresparaformandolos
lugaresgeomtricosquerepresentanalgunade lasdoscondicionessiguientes,llamadas:
(1) los lugares geomtricos de direccin constante del esfuerzo llamadas " isoclnas"
(cuando=0,90);(2)lugaresgeomtricosdediferenciaconstante(1 2)entrelos
esfuerzosprincipalesydesignados"isocromticas",paraaquelloscasosenlosque
p t1 t22
0 180 etc.
MARCO TERICO 28
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Anlisis experimental de esfuerzospor medio de la fotoelasticidad
2.3.5.Arreglosdelpolariscopio
MARCO TERICO 29
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Anlisis experimental de esfuerzospor medio de la fotoelasticidad
Hastaelmomento sehan considerado solamenteefectos fotoelsticosenunpunto
dadoenunmodelo.Sinembargo,parafinesde la ingenieraesdeseabletenerunaviga
paraleladegrandimetrodeluzpolarizadaenlacuallamayorporcindelmodelopueda
serobservada,y,porlotanto,laslentessuplementariasseinsertanenlossistemasdela
fig.33.
Elpolariscopiocircular.Laadicindeplacasdecuartodeondaalpolariscopioplano
convierteelinstrumentoqueseconocecomoelpolariscopiocircular.Conesteequipose
puededeterminar:
2.4Ladiferenciaentrelosesfuerzosprincipalesentodoslospuntos(isoclnas)2.4Los valores individuales de los esfuerzos principales a lo largo de fronteras
libres.
Elpatrn fotoelsticodelesfuerzoproducidoporeste instrumentoes independiente
delefectodireccionaldelosesfuerzosy,porconsiguiente,no incluye laslneas isoclinas.
La imagen, por lo tanto, consistiendo solamente en lneas isocromticas, representa
solamente las magnitudes del esfuerzo. Las isocromticas tpicas (patrones de
interferenciadelafranja)semuestranenlasfigs.3.4y3.5.
MARCO TERICO 30
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Anlisis experimental de esfuerzospor medio de la fotoelasticidad
FIGURA3.4Imagendeunafranjaisocromticadeunavigacortaencantilverutilizandounpolariscopio
circular
FIGURA3.4Imagendeunafranjaisocromticadeunavigaconmltiplesorificiosutilizandoun
polariscopiocircular.
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Anlisis experimental de esfuerzospor medio de la fotoelasticidad
Elpolariscopiocircularesusadogeneralmenteparaencontrar lasmagnitudesde los
esfuerzosenelmodelo.Tienelacaractersticaque,cuandoesutilizadoconlalongitudde
ondade la luzpara lacual lasplacasdecuartodeondafuerondiseadas, laorientacin
angulardelanalizadorcircular (combinacindelplanodecuartodeondayde launidad
analizadora)esindependientedelaorientacindelpolarizadorcircular(combinacindela
placadecuartodeondaydelpolarizador).Paraotras longitudesdeonda(incluida laluz
blanca) la polarizacin ser levemente elptica, y no ser posible producir un campo
totalmenteoscuro.
En este caso, la rotacindel analizador circular concerniente alpolarizador circular
producirunavariacinleveenlailuminacindelcampo,peroparaunaciertaposicinun
mnimopuedeseralcanzado.Afortunadamente,desdeelpuntodevistadelaingeniera,
losrequisitosparalapolarizacincircularnosonmuyexigentes,eincluso lapolarizacin
elpticaproducidaconlaluzblancanosepuededespreciarpuestoquelaslneasisoclinas
sern eliminadas sin la alteracin excesiva de franjas isocromticas (particularmente
aqullasdeordenmsaltoenregionesdemayoresfuerzo).
Enlaseleccindelasplacasdecuartodeondaparaunusoespecfico,esmuchoms
importante que las dos placas de onda encajen o se emparejen entre s a que
correspondanexactamenteauncuartode la longituddeondade la luzutilizada.Si las
placasdecuartodeondanoseemparejan,elpolariscopiosedesequilibrapticamentey
elpatrndelesfuerzodesignificadoesincierto.
MARCO TERICO 32
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Anlisis experimental de esfuerzospor medio de la fotoelasticidad
2.4.INTERPRETACINDELPATRNFOTOELSTICODELESFUERZO2.4.1.Lneasisoclinas
Reconsiderando la amplitud resultante de la vibracin de la intensidad de la luz
transmitidaatravsdeunpolariscopiodelmodeloydelplanosegnlorepresentadopor
lasecuaciones(28)y(29),puedeserobservadoquestosseconviertenencerocuando
a=0;
sen2 =0;
sin pt1 t2
2
0
Siafueracero,entoncesnosetransmitiraninguna luzdelpolarizadoralmodelo;por lo
tanto, para aplicaciones prcticas necesitamos solamente examinar las otras dos
condiciones.
Para la primera ecuacin asumamos quesin p
t1 t2
2
no es cero. Entonces si
sen2=0,debeser090.Estosignificaque,silosplanosdetransmisindelpolarizador
ydelanalizadorsonparalelosalasdireccionesdelosplanosdelosesfuerzosprincipales,
en la imagendelmodelohabrpuntososcurosquecorrespondenatodos lospuntosen
los
cuales
las
direcciones
de
los
esfuerzos
principales
coincidan
con
los
planos
de
transmisin del polarizador y del analizador. Tales puntos se unen y forman un lugar
geomtrico de todos los puntos que tienen las mismas direcciones para los esfuerzos
principales,stoes(conunarreglodecampooscuro),unalneaisoclinaserrepresentada
porlneasnegrasbastanteampliasenlaimagendelmodelo,comosemuestraenlafigura
41.
MARCO TERICO 33
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Anlisis experimental de esfuerzospor medio de la fotoelasticidad
FIGURA4.1:Isoclinasenunmaterialconformadeanillocomprimidoensudimetro:Resinade
metacrilatodemetilo(lucita)sinplastificador
Laluzblancaseutilizageneralmentealremontarlaslneasisoclinasdemodoquelas
bandasnegraspuedan ser fcilmentedistinguiblesde las isocromticas coloreadasque
siguen siendo inmviles mientras que se giran el polarizador y el analizador. Para la
convenienciade laobservacin,esmuchomejorutilizarelarreglodelcampooscurodel
polariscopio (que produce isoclinas negras) preferentemente al campo del luz que los
hacebrillantes.Enellaboratoriolasisoclinassepuedenvermsclaramentesiseobserva
la pantalla a partir de una posicin levemente a un lado de la lnea de centro del
polariscopio.
Algunasdelascaractersticas delneasisoclinasson:
1. Laslneasisoclinasnointersecanunaaotra(exceptoenunpuntoisotrpico).2. Las lneas isoclinas intersecan solamente una frontera libre donde tiene la
inclinacinindicadaparalaisoclina(exceptoenunpuntodelesfuerzocerodonde
todaslasisoclinaspuedencruzarlafrontera).
3. Unafronteralibrerectaestambinunalneaisoclina.
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Anlisis experimental de esfuerzospor medio de la fotoelasticidad
4. Todas las lneas isoclinas se intersecan en un punto isotrpico (en un puntoisotrpico los dos esfuerzos principales son iguales y estn inclinados en cada
direccin concebible que representa una condicin similar a una presin
hidrostticadedosdimensiones.)
5. Un ejeque es simtrico con respecto a las cargas y a la geometradelmodelocoincideconunaisoclina.
2.4.2. LneasisocromticasSeconsiderarnlasecuaciones(28)y(29)paralaluztransmitidaresultanteperoesta
vezseasumirqueaysen2sondiferentesde cero.Bajoestascondiciones,enunpunto
enelmodelofotoelstico,nosetransmitirluzatravsdeunpolariscopioplanocuando
sin pt1 t2
2
0 (30)
casoparaelcualunpuntooscuroapareceenlaimagen.Estacondicinprevalecerpara
todoslospuntosenloscuales
sin pt1 t2
2
0n ;dondenescualquierentero (31)
Inversamente, la intensidad mxima de la luz transmitida ocurrir en todos los
puntosparaloscuales
sin pt1 t2
2
2
n
1
2
(32)
Generalmente, todos los puntos de un modelo que tienen un retardop (t1 t2)
constante forman una banda o una lnea continua. As, una lnea oscura o un lugar
geomtricoaparecenenlaimagendelmodeloparacadavalordenenlaecuacin(31),y,
similarmente,unabandaounlugargeomtricobrillanteaparecenparacadavalordenen
laecuacin (32).Cuandoseexaminancon luzblanca, losdiversosrdenes fraccionarios
causadosporel retardo sonhechosevidentes,pormediodeunabandabrillantedeun
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colorotonalidadparticularparacadaorden;porlotanto,stashansidosealadasconel
nombre isocromticas. Las lneas brillantes y oscuras alternas formadas en luz
monocromtica son tambin isocromticas (sin embargo a veces llamadas franjas de
interferencia)ysondistinguidaslaunadelaotrasegnelvalorden,consecuentemente,
son referidas a menudo como la isocromtica de cero, primer, segundo orden de
interferencia,yassucesivamente.
FIGURA4.2:Fotografadeunafranjaisocromticatpicadediscontinuidadcircularenuncampode
cortantepuro
Comparandolaecuacin(25),con(31)(32),sepuedeobservarquedebidoaque
pt1 t2
2
esproporcionala(1 2) (33)
elordendeinterferenciaesdirectamenteproporcionalaladiferenciaentrelosesfuerzos
principales;porlotanto,lalneaisocromticasepuededefinircomoellugargeomtrico
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de todos los puntos que tienen un valor constante para la diferencia entre los dos
esfuerzosprincipales.Partiendodelaecuacin(25),estosepuedeescribirenlaforma:
(1 2)=(u/Ch)(t1t2)=(f/h)*n (34)
endondef=unafranjasconstanteparaelmaterial,
lb
pulg orden
h=espesordelmodelofotoelstico,pulgadas
n=ordendeinterferencia
Para los materiales que poseen una relacin lineal entre los efectos esfuerzo
magnitudylosderetardoptico,elcambioenladiferenciaentrelosesfuerzosprincipales
alavanzardecualquierlneaisocromticaaotramscercana,esunaconstante.Sepuede,
por lotanto,observareldiagrama isocromticocomounmapadelcontornodelmodelo
fotoelstico en el cual las lneas isocromticas representan lneas de contorno de
diferencia constante entre los esfuerzos principales. Puesto que el esfuerzo cortante
mximoqueocurreen cualquierpuntoenun cuerpodedosdimensioneses igual a la
mitadde ladiferenciade losesfuerzosprincipalesenelpunto (como semuestraen la
ecuacin (17)), las lneas isocromticas se pueden tambin interpretar como lugares
geomtricosdeintensidadconstantedelosesfuerzoscortantesmximos.
Losdiagramas isocromticosobtenidoscon la luzmonocromticacircularpolarizada
(figs.1711,1717,1718)notienenningunaindicacindelareferenciaodeldato.Estose
debeestablecerconlaobservacinenellaboratoriooporotrosmedioscomosediscute
enel siguiente.Sinembargo,puestoquehayelmismo cambioenelesfuerzo cortante
entre las isocromticas, es evidente que dondequiera que los esfuerzos se junten
cercanamente,habrunaltogradientedelesfuerzoyunesfuerzocorrespondientemente
altoenlaregin.
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Puestoquelaslneasisoclnicastambinaparecenenunmodeloexaminadoenluzpolarizadaenelplano,stassoneliminadasgeneralmenteusandounpolariscopiocircularparafotografiarodeevaluar las isocromticas.Segn lo indicadopor laecuacin29, lasisocromticas tienen intensidades de contraste mximas en un polariscopio plano
solamenteenlospuntosdondelosesfuerzosprincipalesseorientana45delosplanosdepolarizacin. Estas dificultades hacen deseable utilizar la polarizacin circular paraobservarunaporcingrandedelmodelocontemporneamente.Esposible,sinembargo,distinguir entre las isoclnicas y las isocromticas en el polariscopio plano girando losplanosdepolarizacino cambiando la cargaenelmodelo. Las isoclnicas cambiarn laposicin con respectoalmodelo solamentemientras losplanosde lapolarizacin seangirados, mientras que la posicin del cambio de las isocromticas solamente ocurremientraslascargassevaran.
(a) Clculode lamagnituddelesfuerzo. Laevaluacinde ladiferenciaentre losesfuerzos principales (ecuacin 34) depende en determinar el orden deinterferencia n (orden de la franja) para un modelo dado de grosor h yconociendo la franja f constante para el material particular. Los mtodosdetalladosdeevaluarnyfsepresentanenlasseccionesEyF.Paraelpresente,asumamosquesehandeterminadoestascantidades,yesdeseadoencontrarladiferenciaentrelosesfuerzosprincipalesenunmodelofotoelsticoparalascondicionessiguientes:
Ordendereferenciaenelpunton=4
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Espesordelmodelo,h=0.375in
Delaecuacin34encontramosf=84lb/(in*orden)
Eldiagrama isocromticonobrindaalguna informacinreferentea lamuestrade
un 1 o de un 2 sino que indica simplemente la diferencia en valor. El orden deinterferencia(uordende lafranja)setomasiemprecomopositivo.Estoconvienecon ladefinicin que 1 es la esfuerzo principal algebraico ms grande y que 1 2 sersiempreunacantidadpositiva,conindependenciadesi1y2sontensiones,1tensiny2compresin,o1y2sonesfuerzosdecompresin.
Fronteralibre.Enunafrontera(sincarga)librelosesfuerzosprincipalesseencuentranalolargoynormalesalborde.Lanormaldelesfuerzoprincipalaunborde libreessiemprecero,ypor lotanto laecuacin34sepuedeutilizarparacalcularelvalorde latangentedelesfuerzoprincipalenelborde.Aunqueelordendelafranjaseapositivo,elesfuerzoalolargodelbordepuedesertensinocompresin.Enmuchoscasoselsignodelesfuerzo(sea tensino compresin)a lo largodeuna frontera libre sepuededeterminarpor lainspeccinde lageometradelmodeloyde lamaneraenquesecarga.Sinembargo,siestonoesobviooseguro,uncompensadordeCokerodeBabinet(vasequelaseccin5)sepuedeutilizarparadeterminareltipodeesfuerzo.
2.4. EvaluacindelaordendelafranjaAunquenoseasiempreposiblehacerunexpediente fotogrficodelpatrn fotoelsticodelesfuerzo,estoeselprocedimientomsdeseable.En todos los casos talexpedientedebe ser complementado estudiando la formacin del patrn de la franja en elpolariscopiomientrasque lascargasseaplicanalmodelo.Elprocedimientodehacerunanlisis del esfuerzo de un solo diagrama isocromtico est abierto a la duda seria amenosquemuchosesepasobreladistribucindelesfuerzoconsiderada.
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Ladeterminacindelordenisocromticodelafranjaencualquierpuntoparticularse puede logrardenumerosasmaneras. Los mtodos aplicables siguientes pueden serempleados:
1. Localiceuna lneaque corresponde al isocromticodeorden cero, y cuente laslneas isocromticasdeste. La lneadelorden cerono serdistinguiblede lasisocromticasdeunordenmsaltoconluzmonocromtica;sinembargo,conuncambiosuficienteenlacarga,elrestodelospuntosenelmodelocambiarnenelbrilloindicandouncambioenelordendelafranjaconlacarga.Siesinconvenientecambiar lacarga,osiestapruebanoessuficientementesensible, la lneapuedesercomprobadausando la luzblancaenelpolariscopiocircular (yunarreglodelcampo oscuro). Bajo estas condiciones la lnea de orden cero es la nica
representadaennegroconlostintesnaranjasyamarillosenambosladosdesta.2. Encualquieresquinacuadrada (deproyeccin)externaen lafrontera librehabr
un punto isotrpico en el cual la orden de cada lnea isocromtica puede serrequerida.Sedebe tener cuidadoalusarestemtodopuestoque losesfuerzosresiduales o los efectos del tiempofrontera pueden mover el isocromtico delordenceroaunalevedistanciaapartirdelaesquina.
3. Cuente las franjas como se forman en una cierta localizacin dada durante laaplicacin gradual de la carga. Esto es un mtodo til cuando las lneasisocromticasdesaparecendeun lmitedelmodeloo semuevendel campodelpolariscopio. Un ejemplo de esta naturaleza se encuentra en un cilindro huecogrueso sujeto a presin interna. En este caso las isocromticas son crculosconcntricosquese formanenelalesajeymshaciafueraysobrepasanenltimainstanciaelbordeexternomientrasseaumentalacarga.
4. Como variacin del mtodo 4, es tambin posible cambiar la carga por unincrementoconocido suficienteparaproduciruncambiodadoenelordende lafranjade interferencia (elnmerode franjasparapasarelpunto)enuna ciertalocalizacin particular. Se puede determinar as el incremento de la carga porfranja y por clculo directo de la proporcin el orden de franja prevista para
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cualquier carga dada. En ciertos casos el esfuerzo en una cierta localizacin sepuedecomputaranalticamenteyelordencorrespondientedelafranjapuedesercalculadayutilizarsecomoreferencia.
ElordendeinterferenciapuedeserdeterminadausandouncompensadordeCokerode
Babinet (vase que los instrumentos de la seccin 5). stos son particularmente tilesparaevaluarelorden isocromticocuando lacarganosepuedecambiarparaalterarelpatrn del esfuerzo, y para las franjas de orden inferior. Una vez que el orden deinterferencia y el espesor del modelo se han determinado, la diferencia entre losesfuerzos principales pueden ser calculados si la franja constante para el material seconoce.Lasrelacionesentrelosvariostiposdedatosfotoelsticosyelanlisisresultanteseilustranenfig.1718a1720quedemuestrenlasisocromticasylasisoclnicasparaunproblema particular y la trayectoria resultante del esfuerzo y los valores originales delesfuerzocomputadosdelasobservaciones.
2.5. ElpuntoisotrpicoPor definicin, un punto isotrpico es una localizacin en la cual los dos esfuerzosprincipalesson iguales (1=2).Enelmodelo fotoelsticoestoesrepresentadoporelordencerodeinterferencia.Sisedeseadeterminarsilosesfuerzosprincipalesademsdeserigualesentres,sonigualesaceroenelpuntoisotrpico,lostresmtodossiguientespuedenserempleados.1. Siuncalibradordetensinlateralnodemuestraningncambioengruesoenelpunto
isotrpicomientrasquesecargaelmodelo,entonces1 2=0=1+2,y1=2 =
arnuevaslneasisocromticasalrededordelagujero
0.2. Si un pequeo agujero se perfora cuidadosamente adentro el modelo en el punto
isotrpico,yningncambioenelpatrndelesfuerzoresulta,entonces1=2=0.Si1 = 2 =/ 0, la presencia del pequeo agujero produce lneas isocromticasconcntricas en la vecindad inmediata de la discontinuidad. Experimentalmente, esdifcil perforar un agujero suficientemente pequeo en el modelo sin descubriresfuerzos provenientes de la maquina o sin que se elimine el rea excesiva delmaterial,quetenderaadesarrollquehacedifcillainterpretacin.
3. Elmtodooblicuode la incidenciadeDrucker.Enunpunto isotrpicoelesfuerzoseorienta igualmente en todas las direcciones (todas las isoclnas pasan a travs delpunto),ystellevaavecesalaconfusinenconstruirlatrayectoriadelesfuerzoenlavecindaddelpunto.Lasredesdelatrayectoriadelesfuerzoformangeneralmentelos
lazosdehorquillaqueseenclavijanalrededordelpunto (comosemuestracercadelcentrodeunapiernade losbastidores 3 y 5 en fig. 1719)o las curvasqueno seenclavijanquedivergendeunamaneraprecipitadamientrasqueseacercanalpuntoenvezdecircundaralrededordel.UnejemplodetrayectoriaquenoseenclavijadelesfuerzosedemuestraenelpuntoAen lasfiguras1715y1716.Estosdosdiversostipos de arreglo de la red alrededor de un punto isotrpico se pueden distinguirgeneralmentefcilmentedurante laconstruccin,pero laconfiguracinespecficase
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puededeterminarporlamaneraenlacuallasisoclnasseagrupanatravsdelpuntoisotrpico.Reglasoprocedimientodefinidosparadeterminarsi latrayectoriaesqueseenclavijaonohansidoformuladosysonresaltadosporFrocht,*porMindlin,typorSadowski.
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3. MTODOSPARA FRACCIONARIOSDEINTERFERENCIA
ntes para determinar rdenesaccionariosdeinterferenciasepuedenencontrartiles.
.1. ElcompensadordeCoker
179.lcuadro1721demuestralosdetallesdeotraformadecompensadordelesfuerzo.
cedimientopuntoporpuntoeplicalospasossiguientesparacadapuntoencuestin:
saatravsdelpuntoy lasdireccionescorrespondientesde las
eloaladireccindeunadelastensionesprincipalesenunpunto
nde interferencianpuedesercomputadareescribiendo laecuacin34enlaforma:
ENCONTRARRDENES
Enciertoscasosenloscualesseinvolucranmodelosmuyfinos,omaterialespticamenteinsensiblestalescomovidrio,elnmerodeintegraloisocromticasdemedioordenserdemasiadopequeoparapermitirlainterpretacinconvenienteolainterpolacinexacta.Bajo condiciones de esta naturaleza los mtodos siguiefr
5
Un compensador del esfuerzo consiste en una pequea tira de material fotoelsticodispuestaenunmarcodecargademaneraquepuedasercolocadoenserieconlaluzquepasaatravsdelmodelofotoelsticoenelpolariscopiosegnloilustradoenlafig.E
Elprocedimientoempleadoesorientarycargarlatiraextensibledemaneraqueelretardorelativoproducidoenlapenasneutraliceelefectoenelpuntoqueseinvestigarenelmodelo fotoelstico.Elmtodo representaunproim
1. Conlasplacascuartodeondaremovidasyusandounafuentedeluzblancadeterminequ lnea isoclnicapatensionesprincipales.
2. Substituyalasplacasdecuartodeondaensusorientacionescorrectasconrespectoalpolarizadoryalanalizador.Entoncesmonteelcompensadorenelhazluminosoconelejedetensinparaldadoenelmodelo.
3. Aplique la carga al compensador hasta que la lnea neutral (negro con amarillo enamboslados)seobserveenelpunto.Elordendeinterferenciaenelcompensadoresentoncesigualquestaenelmodelo.Silacargaenelcompensadoresconocida,junto
con sus dimensiones seccionadas transversalmente y la franja constante para sumaterial, laorde
n 1 2
f
h (36)
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Paralabandadetensin, 2=0porlotanto
1 2=1=P/(bh) (37)
donde ensador,enlibras
aporordenord ndeinterferenciapuedeserobtenidocomo
n=P/fb (38)
y
P=cargatotalenlabandadelcompb=anchuradelabanda,pulgadash=espesordelabanda,pulgadasf=franjaconstanteparaelmaterial,librasporpulgad
Ademsel e
Sinoseobservaunalneaneutral,entonceselcompensadorsedebegirara90ensupropioplano(alineadoparaleloaladireccindelotroesfuerzoprincipal)yelprocesodecargamentorepetido.Enladireccindeunadelosdosesfuerzosprincipaleselefecto
eutralaparecer.n
Seobservarque ladeterminacindelordende lafranja (fraccionariao integral)conelcompensadornorequierequeelmodeloyelcompensadorposeanelmismogrosor
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nielmismomaterial.Sinembargo,sielcompensadorsehacedelmismomaterialygrosorqueel modelo,elvalor(1 2)paraelmodeloesidnticoconelvalordelesfuerzodetensinen labarracompensadoraenelpuntodondeuna lneaneutral(bandanegra)esobtenidaporelprocedimientoprecedente.Elmtodotrabajabienhastaelcuartoordendeinterferencia.Laprincipaldesventajaenelusodelcompensadordebarraatensin,sin
embargo, recaeen loserroresposiblesque sepueden introducirporel arrastramientoptico(retardoagregado)enlabarrabajocargacontinua;esteefectoesparticularmentemolest enciertosplsticos.
viceversa,elcompensadorsedebegirara90enelpuntodetransicindelesfuerzocero.
o
Elcompensadordelatensinsepuedeutilizarparaestudiarcualquierpuntoenunmodelofotoelstico.Sinembargo,parapuntosalolargodeunafronteralibrequetienelacaractersticatildepoderindicarladiferenciaentrelatensinylacompresin.Si,paraproducir laneutralizacin,elejede la tensindelcompensadordebe serperpendicularcolocado al lmite libre, despus el borde est en la tensin. Si, por otra parte, elcompensador debe ser paralelo orientado al lmite, el borde est a compresin. Seobservar que, yendo a lo largo de una frontera libre de una regin de tensin acompresin,o
3.4. Usodelanalizadorcomocompensador
ioorden.Conrespectoaestudiossobreelvidrioelmtodohasidoextremadamentetil.
entrelos isocromtic6sdeterceroycuartoorden.Los
1. DeterminelasdireccionesparalosejesdelesfuerzoprincipalenA.
Otromtodo simplepuntopor puntoparadeterminarrdenes fraccionariosdeinterferenciaestdisponiblepara la rotacindelanalizador.Sinembargo,estemtododeterminarsolamenteelordenfraccionarioconcernienteal integralmscercanooa la
lneaisocromticade med
Asumamosque sedesea encontrar elorden fraccionariode interferencia enunciertopuntoA(fig.1722)situadopasossiguientessernnecesarios:
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2. Alinese los planos de la polarizacin del polarizador y el analizador paralelo y elperpendicular a los ejesdelesfuerzoprincipal enA.Entoncesoriente lasplacasdecuartodeondacorrectamente(a45)conrespectoalpolarizadoryalanalizador.
3. Con fuente de luz monocromtica los rdenes integrales de interferencia sernobservadosennegrosilasplacasdecuartodeondasefijanparaelcampooscuro.
4. Girandoelanalizador solamente, (lasplacasde cuartodeondadeben seguir siendofijas en orientacin) la extincin se puede alcanzar en el punto A, y el ngulo derotacinserproporcionalaladiferenciaenelordendeinterferenciaentreAyunadelasisocromticasadyacentes.Porejemplo, si seobserva,bajocondiciones similaresa las indicadasanteriormente
por las isocromticas en fig. 1722,que, girando el analizador a laderecha con 36, laextincinestransferidadelisocromticodetercerordenalpuntoA,entonceselordendeinterferenciaenAser
n=3+nguloderotacin/180=3+36/180 (39)
Sielanalizadorhubierasidogiradoenladireccinopuestaelpuntodelaextincinsehabramovidodesde la isocromticadecuartoordenen laregindeunaordenmsbajaenA.Enestecasoelnguloderotacinhabraestado144=(180 36),y laordencorrespondienteenAhabrasidoobservadacomo
n=4+nguloderotacin/180 (39)
Cada vez que el analizador se gira 180 el diagrama isocromtico ser repetido
totalmente.Sisecomienzaconelcampooscuro,antoncesaunarotacinde90produciruncampodeluzenelcuallasisocromticasennegrorepresentarnlosmediosrdenes(esdecir,n=90/180=1/2).
3.5. CompensadoresdeBabinetydeSoleilBabinetParamedir retardosmuypequeos,estos instrumentospticos tendrnmejorusoquecualquiera los dos mtodos descritos previamente; consisten en un par de placas
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acuncadasde cuarzo (oalgnotrocristal)con losejespolarizantesdispuestos segn loindicadoenfig.1723.EnelcompensadordeBabinet,losejesrpidosylentosdelasdoscuas se arreglan para oponerse entre s, mientras que en el instrumento de SoleilBabinetaumentanentres,y,adems,hayunaterceraplacacristalina.
Silaluzcircularpolarizada(olaluzplanopolarizadaconsuplanodelavibracinenaproximadamente a 45 de ejes polarizantes de las placas cristalinas) se dirige en laincidencianormalconlosparesdecuas,serdescompuestaendoscomponentesigualesenlasdireccionesdelosejesdetransmisinenelcompensadordeBabinet,cuandolaluzatraviesa laprimeracua,uncomponenteseencuentrarelativamenteavanzadoalotro.Sinembargo,enelpasoa travsde la segunda cuael componentequeeraavanzadopreviamente se retarda de modo que el resultado final sea un retraso relativo,dependiendodeladistanciaviajencadacua.Cuandoseutilizalaluzblanca,esteefectoproduceunaseriedebandascoloreadasatravsdelcompensador.Enlalocalizacinenlacualelefectoenlasegundacuaapenasneutralizaenlaprimeracua,unabandanegraaparecerconamarilloenambosladosdeella.Esconvenientelocalizarestalneaneutralcon la luz blanca, pero las observaciones exactas se deben hacer con la luzmonocromtica.
Moviendo las cuas en relacin entre s, las lneas de interferencia pueden serdesplazadas, y los retardos relativos se pueden medir por los medio de este, segn laecuacin.
R=M/M0 (41)
dondeR=retardoproducidoporelcompensadorenlongitudesdeonda
M0 = desplazamiento de la cua a partir de la posicin neutral necesaria paraproducirun retardodelongituddeonda.
M=desplazamientomedidoapartirdelaposicinneutral
ElcompensadordeSoleilBabinetestconstruidodemodoqueelretrasorelativosobre el campo entero sea igual para cualquier ajuste dadode las cuas y, en efecto,produceuncoloruniforme (en la luzblanca)atravsdelcampo;sinembargo,conestaexcepcinpuedeserutilizadodemanerasemejantesegnlodescritopreviamenteparaelcompensadordeBabinet.
4. DETERMINACINDELAFRANJACONSTANTEElproblemadedeterminarelsignificadocuantitativode las lneasisocromticasen
trminosde intensidaddeesfuerzoescomnparatodos losproblemasen loscuales losvaloresabsolutosdelesfuerzo,envezdevaloresrelativos,serequieran.Lasecuaciones34y 36 se relacionan la diferencia entre los esfuerzos principales con el orden de
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interferencia de las lneas isocromticas. La evaluacin de la franja constante f esrealmenteunacalibracindeunconstantepticodelesfuerzoparaelmaterial.
Laconstantedelafranjasepuedeinterpretarcomoelcambioenladiferenciaentrelosesfuerzosprincipalesqueproducirnuncambiodeunordende interferenciaenun
punto dado en una piezadel material teniendo un espesor unitario. Sus unidades sonlibrasporpulgadacuadradaporespesordepulgadaporordendelafranja,osimplemente
fuerza
longitud orden .Desdeelpuntodevistade lautilizacin sepuede tambin considerar laconstantedelafranjacomoelfactordeproporcionalidadqueesmultiplicadoporlaordendeinterferenciaydivididoporelespesordelmodeloparaobtenerelvalordeladiferenciaentrelosesfuerzosprincipales.
Debe ser observado que la discusin siguiente se relaciona solamente con esosmateriales que tienen una relacin lineal entre el esfuerzo y el efecto del ptico del
retraso.Mientras
prevalezca
esta
condicin,
un
solo
valor
del
constante
de
lafranja
puede
ser utilizado puesto que el incremento en la tensin entre todas las rdenes deinterferencia ser igual.Conuna relacinno lineal,undiversovalorde la constante sedebe utilizar para cada orden y espesor. sto no es tericamente ninguna desventaja,pero hace el cmputo aritmtico ms tedioso. Otras consideraciones que influencianvaloresdelosconstantesdelafranjaenumeradosenlaliteraturason:
1. Elvalordelaconstanteesdependienteenlalongituddeondadelaluzusadadurantelacalibracin.Estodebeserconsideradasisevalapruebafotoelsticaseconduceconlaluzdeotralongituddeonda.
2. Algunos autores cotizan valores en trminosde esfuerzo cortante mximoque seaapenasmitaddeladiferenciaentrelosesfuerzosprincipales.Esteprocedimientollevaen ocasiones a la confusin cuando la comparacin se hace con ciertas clases deplsticoscuyasconstantesestnenelcocientodecercade2a1.
Tericamente, cualquiermodelo para el cual existe una solucin analtica conocidapara ladistribucindelesfuerzosepuedeutilizarparaevaluar laconstantede la franja.Haysinembargo,enlaprcticaalgunaslimitacionesde lastcnicasexperimentalesydelequipodisponiblequepuedengobernarlaseleccin.Lasensibilidadpticadelmaterialysus otras caractersticas mecnicas determinarn a veces el mtodo que debe serempleado.
Reorganizandolaecuacin34,larelacinsiguienteseobtieneparalaconstantedelafranja:
f 1 2 h
n
lb
in orden
(42)
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(Las unidades de esta cantidad se escriben a veces lb/in/orden). Con frecuencia seencuentra deseable en la prctica determinar los cambios del orden de la franja quecorresponden a los incrementos conocidos de (1 2) y substituir estos incrementosdirectamenteenelladoderechodelaecuacin42.
Se pudo hacer una divisin brusca de los mtodos de calibracin en tres clases,dependiendode losvaloresrelativosde laconstantede la franja.Sirecordamosque losmateriales relativamente insensibles requieren un cambio grande en el esfuerzo paraproduciruncambiopticodeunordende interferencia,esevidenteque losmaterialesmuy sensibles tendrn constantes bajas de franja, mientras aquellos que no son tansensiblesposeernvaloresmsaltos.
6.1.Calibracinentensin
Unmtodocomnparadeterminar la franjaconstanteparaelmaterialesemplearunabarra a tensin; este tipode calibracin es elmejor para los materiales relativamenteinsensibles e intermedios. Implica clculos simples y puede ser hecho absolutamenteindependientedelesfuerzoresidualydelefecto"tiempoborde".
Enestaformademodeloelesfuerzodelesfuerzoprincipalalgebraicomsgrande
1
es
igual
a
la
carga
dividida
por
el
rea,
(y2
=
0);
por
lo
tanto
(de
la
ecuacin
42),
f=1h/n=P/bh*h/n=P/bh (43)
dondeP=lacarga(asumidauniformementedistribuida)yb*h=elreadelaseccinrepresentativa
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Lafigura1724muestraundibujodeunespcimentpicode lacalibracindeuntamaomedio.Dos tubosde cobreamarilloestn situados cercade losextremosparatomarlospernosdelcargamentoalrededordeinendimetro.Estostubosdebentenerun ajuste apretado y aun as poder clavarlo fcilmente con los dedos. Las superficiesplanasqueseencuentranenlosinterioresdelostubosdecobreamarillotienencomofin
permitirqueeloperadorcambiedepuestooajustelalneadeaccindelforzadoaplicadorodando lospernosdecarga levemente.Esta caractersticaes lamsadecuada,puestoquepermiteestableceruncargamentoaxial,y,enconsecuencia,uniformedistribucindelesfuerzosobreelreaenteradelaseccinrepresentativaenlaporcinreducida(seccinAA).
Sielespcimenest libredeesfuerzo residual,yningnesfuerzoalbordesehadescubierto,laimagenenteradebeapareceroscuraenelpolariscopio(conelarreglodelcampooscuro)cuandonohaycargaaplicada.Estacondicinesrealmentemuydifcildeobtener,ysepuedevergeneralmenteunesquemabrillantedelmodeloenlapantalladelpolariscopio.Sinembargo,estonotendrunefectoapreciableenelvalorobtenidoparalaconstantedelafranja(larazndeestoseexplicaacontinuacin)
a) Procedimientopara losmateriales de la sensibilidad intermedia. El modelo sedebeprimerocomprobarparasabersihaycargacentralaplicandounapequeacarga y observando la formacin de las isocromticas. Si stas aparecensimtricamente de los prendederos y de cualquier lado de la lnea de centro,entonceslalneadeaccindelafuerzaaplicadaestenlaposicincorrecta,pero,
si
el
aspecto
es
asimtrico,
hay
desalineamiento,
y
el
doblez
est
presente.
Para
eliminar el desalineamiento, los pernos del cargamento pueden ser giradoslevementehastaquelasisocromticaslleguenasersimtricas.
Despusdeajustardeacuerdoasimetra,lacargasedebereducirtantocomoseaposiblea cero.La calibracinentonceses realizadagradualmenteaumentando lacargamientras que al mismo tiempo se observa un punto de referencia conveniente en elmodelo.(Eselmejorelegirunpuntodelareferenciapreferiblementecercadelalongitud
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mediay,parareduciralmnimocualquierefectodeldoblez,enlalneadecentro).Comolacargaseaplicagradualmente,elpuntodelareferenciaseconvertirenalternadamenteen luz yobscuridad.Cada vezque llega a ser totalmenteoscurohayun cambiodeunorden de interferencia con respecto al anterior como condicin, y la carga quecorrespondea cada condicindebe ser registrada.Estosvaloresde la carga sepueden
entoncestrazarcontralaordendeinterferenciaylapendientedelalneadeterminada.Esrecomendablehacerunaseriedeobservacionesconelaumentoyconeldecrementodecargas y despus trazar las cargas medias para cada orden de interferencia segn loindicadoenfig.1725.
Deestediagrama, lapendientede la lnearepresentaP/nen laecuacin43,yelconstanteoriginaldelafranjaesobtenidadividiendoestoporlaanchuradelespcimenB.As,delosdatosdelafig1725,lapendientees438/10,yporlotanto
f=43.8/0.499=87.7lb/in/orden (44)
b) Procedimientopara losmateriales relativamente insensibles. Para losmaterialesqueson relativamente insensibles ladeterminacindelconstantede la franjasepuedehacerabsolutamente satisfactoriamenteporunamodificacin levede losprocedimientosdescritospreviamenteyenlaseccin5.Todaslasprecaucionesenrelacinconlaalineacinapropiadadelespcimendebensertomadas,yademslosejespolarizantedelpolarizadorydelanalizadordebenseralineadosparalelayperpendicularmenteconlosejesdelespcimendelacalibracin,esdecir,paralelayperpendicularmentea lasdireccionesdelosesfuerzosprincipales.Lasplacasdecuartodeonda sedebenorientarexactamente con respecto alpolarizador y alanalizador (preferiblemente para el campo oscuro, pero el arreglo del campo
luminosopuedetambinserutilizado).
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Sin carga en el modelo el conjunto debe aparecer oscuro en la pantalla delpolariscopiodelcampooscuromientrasnohayaefecto residualdebirrefringenciaodeborde. Si prevalece cualquiera de estas condiciones, las porciones de la imagenaparecern luminosas, en este caso el analizador se gira slo levemente hasta que laextincin seobtengaenelpuntode referencia; lasplacasde cuartodeonda sedebenmantener fijasen ladireccin. Laorientacinangulardelanalizadordebeentonces ser
observada,puesstaserlalecturadeceroodelareferencia.
Despus de calcular o de determinar cul ser la carga mxima permisible aaplicarsealmodeloapartirde lafuerzayde lascaractersticaspticas, labarrasecargagradualmente.Almismotiempoelanalizadorsolamente(sincambiarlaorientacindelasplacas de cuarto de onda) se gira en la direccin en la cual es posible mantener laextincinmientras lacargaest siendoaplicada.En los intervalosdefinidosde la carga(incrementos generalmente de cerca de un dcimo de la carga mxima permisible) eldesplazamiento angular acumulativo del analizador partiendo de la posicin inicial seregistra. Las cargas y las orientaciones correspondientes del analizador se puedenentoncestrazarsegnlasindicacionesdefig.1726.
Correspondiente a cada incremento del cambio en la orientacin angular delanalizador, ,elcambioenlaordendeinterferenciaser
/180(sielnguloesmedidoengrados) (45)
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Elvalordelaconstantedelafranjaentoncesesencontradoporlasubstitucinenlaecuacin42conelresultado,
f=P/b*180/ (46)
Deestarelacinydelosdatostrazadosenfig.1726lafranjaconstanteparaestacalibracines
f=160/0.500*180/230=250lb/in/orden (47)
4.4. GrabacinfotogrficadelosdatosparaencontrarelconstantedelafranjaDesafortunadamente,lacalibracinpormediodeunespcimensometidoatensinnosepresta convenientementea lagrabacin fotogrficade lasobservaciones.Sinembargo,losmtodossiguientesestndisponiblespara laevaluacinde lafranjaconstantepor lainterpretacindelasfotografasdelafranja.
a) Vigaenflexionamientopuro.Elusodeunavigaenflexionamientopuro,segnlasindicacionesde fig.1727esunode los favoritos yms ampliamenteutilizadosmediosparacalibrar losmaterialesde lasensibilidadmediayalta.Lasposicionesde las lneas isocromticas a travs de la profundidad de la viga pueden sertrazadas, ypor extrapolacin el cambio total en el orden de interferencia n dearriba a abajo puede ser encontrada. La constante de la franja se determina,entonces de la ecuacin 42, con el 1 tomado como el incremento total en elesfuerzocalculadoentrelasdosfibrasextremasdelaviga(y2=0),comosigue:
f=2M/Z * h/n=12M/dn (48)
dondeZ=mdulodelaseccin1/6hd,in3
d=profundidaddelaviga,inh=espesordelaviga
M=Momentoflexionantedelaviga,librapulgada
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