2. Tasa Nominal

Tasa de Interés Compuesto

Cuando en cierta ocasión se le preguntó al Cuando en cierta ocasión se le preguntó al Barón Rothschild, uno de los banqueros más Barón Rothschild, uno de los banqueros más ricos, si recordaba cuales eran las 7 maravillas ricos, si recordaba cuales eran las 7 maravillas del mundo, respondió:del mundo, respondió:

““No, pero se cual es la octava: esta No, pero se cual es la octava: esta octava maravilla deberíamos utilizarla octava maravilla deberíamos utilizarla todos para lograr lo que nos proponemos todos para lograr lo que nos proponemos y se llama interés compuesto”.y se llama interés compuesto”.

Interés CompuestoInterés Compuesto

El Interés compuesto no es más que el interés El Interés compuesto no es más que el interés simple aplicado de manera sucesiva a un simple aplicado de manera sucesiva a un capital que crece a medida que se suma los capital que crece a medida que se suma los intereses al capital.intereses al capital.En el interés simple, el capital original sobre el En el interés simple, el capital original sobre el que se calculan los intereses, permanece que se calculan los intereses, permanece constante durante toda la operación; en constante durante toda la operación; en cambio, en el interés compuesto, los intereses cambio, en el interés compuesto, los intereses generados en un período de tiempo se unen al generados en un período de tiempo se unen al capital original para incrementarlo, y así capital original para incrementarlo, y así generar nuevos y mayores intereses en el generar nuevos y mayores intereses en el siguiente período.siguiente período.

DefiniciónDefinición

Es el Es el período de tiempo fijo período de tiempo fijo donde donde los los intereses ganados, se convierten en intereses ganados, se convierten en nuevo capital para el siguiente período de nuevo capital para el siguiente período de tiempo.tiempo. Este puede estar expresado en Este puede estar expresado en cualquier unidad de tiempo, pudiendo ser cualquier unidad de tiempo, pudiendo ser anual, semestral, cuatrimestral, trimestral, anual, semestral, cuatrimestral, trimestral, bimestral, mensual, quincenal, diario, etc. Este bimestral, mensual, quincenal, diario, etc. Este período de tiempo se constituye en el período período de tiempo se constituye en el período de acumulación o período de capitalización.de acumulación o período de capitalización.

Período de CapitalizaciónPeríodo de Capitalización

Por lo que, en finanzas y cuando se aplique Por lo que, en finanzas y cuando se aplique una tasa de interés, lo que debemos observar una tasa de interés, lo que debemos observar primero es, primero es, ¿cuál es el período de ¿cuál es el período de capitalización?,capitalización?, que no es sino la que no es sino la unidad unidad de tiempo de tiempo en la que en la que se suma al capital se suma al capital anterior un nuevo monto de capitalanterior un nuevo monto de capital, el , el cual procede de cual procede de reinvertirreinvertir en la siguiente en la siguiente unidad de tiempo los unidad de tiempo los intereses generados intereses generados en el período de tiempo anterior; al proceso en el período de tiempo anterior; al proceso continuo de hacer esta actividad se le conoce continuo de hacer esta actividad se le conoce como como CAPITALIZACIÓNCAPITALIZACIÓN o o ACUMULACIÓNACUMULACIÓN..


10% 10% 10%

Presente Futuro


Antes de resolver cualquier problema de Antes de resolver cualquier problema de finanzas, debemos hacernos la siguiente finanzas, debemos hacernos la siguiente pregunta:pregunta:

¿Quién manda?¿Quién manda?La respuesta es muy simple..... SIEMPRE La respuesta es muy simple..... SIEMPRE

manda el período de manda el período de capitalización!!!!!!!!!capitalización!!!!!!!!!

Si no lo conoce Si no lo conoce con anterioridad o no se con anterioridad o no se indica, indica, DEBERÁDEBERÁ ASUMIRASUMIR que este se que este se produce en forma produce en forma diariadiaria..


El dinero crecerá parte a parte como producto de El dinero crecerá parte a parte como producto de la capitalizaciónla capitalización

Por ejemplo, si tengo S/. 1,000.00 y lo invierto durante tres períodos mensuales a una tasa compuesta de 30% trimestral capitalizable mensualmente. ¿qué sucederá mes a mes?

10% 10% 10%

Presente Futuro

Mes 1 Mes 2 Mes 3

Como calcular el interésComo calcular el interés

Los S/. 1,000.00 iniciales producirán al final Los S/. 1,000.00 iniciales producirán al final del primer período mensual:del primer período mensual:

InterésInterés = 10% * 1,000.00 = 100.00= 10% * 1,000.00 = 100.00Antiguo Capital = 1,000.00Antiguo Capital = 1,000.00Nuevo CapitalNuevo Capital = 1,100.00 = 1,100.00

10%

Presente

Mes 1

Futuro

0

CapitalizaciónCapitalización

Los S/. 1,100.00 producirán al final del Los S/. 1,100.00 producirán al final del segundo período mensual:segundo período mensual:

InterésInterés = 10% * 1,100.00 = 110.00= 10% * 1,100.00 = 110.00Antiguo Capital = 1,100.00Antiguo Capital = 1,100.00Nuevo Capital = 1,210.00 Nuevo Capital = 1,210.00

10%

Presente

Mes 2Mes 1

Futuro


Los S/. 1,210.00 producirán al final del tercer Los S/. 1,210.00 producirán al final del tercer período mensual:período mensual:


10%

Presente

Mes 3

Futuro

Mes 2


Un Un capital inicial de capital inicial de S/. 1,000.00S/. 1,000.00 expuesto a expuesto a una tasa de una tasa de interés compuesta de interés compuesta de 30%30% trimestral capitalizable mensualmentetrimestral capitalizable mensualmente, se , se convertirá convertirá luego de tres períodos mensualesluego de tres períodos mensuales, , como consecuencia del efecto de la como consecuencia del efecto de la capitalización, en capitalización, en S/. 1,331.00S/. 1,331.00..De lo anterior, podemos afirmar que De lo anterior, podemos afirmar que de manera de manera efectivaefectiva nuestro capital creció en S/ 331.00, nuestro capital creció en S/ 331.00, lo lo que expresado como porcentaje del capital que expresado como porcentaje del capital inicial, diremos que inicial, diremos que creció en creció en 33.1%33.1% (ojo, y no (ojo, y no 30% como podríamos haber creído inicialmente)30% como podríamos haber creído inicialmente)

ConclusiónConclusión

Cuando la tasa de interés compuesta convenida Cuando la tasa de interés compuesta convenida en una operación financiera se capitaliza más en una operación financiera se capitaliza más de una vez por año, recibe el nombre de de una vez por año, recibe el nombre de Tasa Tasa de Interés Nominal de Interés Nominal y a su respectivo y a su respectivo incremento porcentual efectivo respecto del incremento porcentual efectivo respecto del capital inicial se le denomina capital inicial se le denomina Tasa de Interés Tasa de Interés EfectivaEfectiva..Por ejemplo en el caso anterior, podríamos Por ejemplo en el caso anterior, podríamos afirmar que la operación se realizó a una afirmar que la operación se realizó a una Tasa Tasa Nominal Trimestral de 30% con capitalización Nominal Trimestral de 30% con capitalización mensualmensual, y que en 3 meses produjo una , y que en 3 meses produjo una Tasa Tasa Efectiva Trimestral de 33.1%Efectiva Trimestral de 33.1%..

Tasa Nominal y Tasa efectivaTasa Nominal y Tasa efectiva

Finalmente y generalizando podríamos decir Finalmente y generalizando podríamos decir que que nuestro dinero creció de manera nuestro dinero creció de manera efectiva en un trimestre efectiva en un trimestre como sigue:como sigue:

Tasa Efectiva = Tasa Efectiva = Futuro Futuro – 1 = – 1 = 1,331.001,331.00 – 1 = – 1 = Presente 1,000.00Presente 1,000.00

Tasa Efectiva TrimestralTasa Efectiva Trimestral = 33.1% = 33.1%


Por lo que concluimos que una (TNT) Tasa Por lo que concluimos que una (TNT) Tasa Nominal Trimestral de 30% con capitalización Nominal Trimestral de 30% con capitalización mensual genera una riqueza incremental en mensual genera una riqueza incremental en tres meses de S/. 331.00, la que a su vez tres meses de S/. 331.00, la que a su vez equivale a una Tasa Efectiva Trimestral (TET) equivale a una Tasa Efectiva Trimestral (TET) de 33.1%!!!......de 33.1%!!!......Ahora bien, ¿Podríamos afirmar que una Ahora bien, ¿Podríamos afirmar que una (TNB) Tasa Nominal Bimestral de 20% con (TNB) Tasa Nominal Bimestral de 20% con capitalización mensual genera una Tasa capitalización mensual genera una Tasa Efectiva Bimestral de 21%? ¿Si o No? ¿Por Efectiva Bimestral de 21%? ¿Si o No? ¿Por qué?qué?


La respuesta es La respuesta es SI!!!!SI!!!!, sino recordemos nuestros , sino recordemos nuestros cálculos del ejercicio pasado para el segundo mes:cálculos del ejercicio pasado para el segundo mes:


10%

Presente

Mes 2Mes 1

Futuro


Es así que mis S/. 1,000.00 iniciales expuestos Es así que mis S/. 1,000.00 iniciales expuestos a una a una Tasa de Interés Nominal Bimestral Tasa de Interés Nominal Bimestral de 20% con capitalización mensualde 20% con capitalización mensual, ha , ha generado un incremento efectivo de S/. generado un incremento efectivo de S/. 210.00 en dos meses, permitiéndome 210.00 en dos meses, permitiéndome terminar ese período de tiempo con S/. terminar ese período de tiempo con S/. 1,210.00. Finalmente podría decir que 1,210.00. Finalmente podría decir que nuestro dinero creció de manera efectiva nuestro dinero creció de manera efectiva en un bimestre en un bimestre de la siguiente manera:de la siguiente manera:Tasa Efectiva = Tasa Efectiva = Futuro Futuro – 1 = – 1 = 1,210.001,210.00 – 1 = – 1 = 21%21% Presente 1,000.00Presente 1,000.00


La tasa de interés La tasa de interés siempre ingresa a las siempre ingresa a las fórmulas expresada en tanto por cientofórmulas expresada en tanto por ciento, , es decir dividida entre 100.es decir dividida entre 100.

Cuando no se indica nada acerca de la Cuando no se indica nada acerca de la tasa tasa de interés nominalde interés nominal, deberá asumir que esta , deberá asumir que esta se encuentra expresada en términos se encuentra expresada en términos anualesanuales..

De la misma manera, si la De la misma manera, si la capitalizacióncapitalización no no está definida deberá asumir que la tasa está definida deberá asumir que la tasa capitaliza capitaliza diariamentediariamente..

La tasa de La tasa de interésinterés y el y el tiempotiempo siempre siempre deberán de estar expresados en la deberán de estar expresados en la misma misma unidad de medidaunidad de medida, siendo que , siendo que siempre siempre manda el período de la capitalizaciónmanda el período de la capitalización

Normas a seguir en el cursoNormas a seguir en el curso

Si recibimos como dato una TN expresada en Si recibimos como dato una TN expresada en un período de tiempo 1 y que capitaliza en un período de tiempo 1 y que capitaliza en otro período de tiempo 2 (generalmente otro período de tiempo 2 (generalmente t2<=t1). ¿Cómo es que podemos concluir cual t2<=t1). ¿Cómo es que podemos concluir cual es el monto de dinero que puedo acumular es el monto de dinero que puedo acumular luego de transcurrido un tiempo 3?luego de transcurrido un tiempo 3?Para facilitar el manejo metodológico Para facilitar el manejo metodológico imaginemos que contamos con S/. 1,000.00 imaginemos que contamos con S/. 1,000.00 depositados en una cuenta que ofrece una depositados en una cuenta que ofrece una (TNA) Tasa Nominal Anual de 12% con (TNA) Tasa Nominal Anual de 12% con capitalización mensual y que deseamos capitalización mensual y que deseamos conocer cuanto tenemos luego de 1 trimestre. conocer cuanto tenemos luego de 1 trimestre. ¿Cómo debemos proceder?¿Cómo debemos proceder?

Deducción de fórmulas a utilizarDeducción de fórmulas a utilizar

Designemos a:Designemos a:C = 1,000.00C = 1,000.00TNA de 12% capitaliza mensualmenteTNA de 12% capitaliza mensualmentet = 1 trimestre = 3 mesest = 1 trimestre = 3 meses

En un mes la TNA con capitalización En un mes la TNA con capitalización mensual generará una TNM (llamaremos i’ mensual generará una TNM (llamaremos i’ a la tasa de interés nominal que ocurre en a la tasa de interés nominal que ocurre en el período de capitalización) de:el período de capitalización) de:i’ = i’ = TNA TNA = = 12%12% = 1% = TNM = 1% = TNM

m 12m 12


Luego, si enumeramos nuestra línea de Luego, si enumeramos nuestra línea de tiempos desde t=0 (CERO) -momento en el tiempos desde t=0 (CERO) -momento en el que se inicia el proceso de inversión-, hasta que se inicia el proceso de inversión-, hasta t=3 (meses) momento en el que deseamos t=3 (meses) momento en el que deseamos averiguar el estado de nuestro capital averiguar el estado de nuestro capital invertido, tendríamos lo siguiente:invertido, tendríamos lo siguiente:

i’=1%

Presente = C Futuro = S?

t=0 t=1 t=2 t=3

i’=1%i’=1%


En el momento t=0 de la inversión En el momento t=0 de la inversión ocurriría lo siguiente:ocurriría lo siguiente:SS(0)(0) = C = C

Y, luego de un período mensual, podemos Y, luego de un período mensual, podemos tener nuestro capital invertido “C” y los tener nuestro capital invertido “C” y los intereses generados en primer período de intereses generados en primer período de capitalización “I”, por tanto:capitalización “I”, por tanto:SS(1)(1) = S = S(0) (0) + I+ I(1)(1) = S = S(0) (0) + i’ * S+ i’ * S(0)(0) = =SS(1)(1) = C + i’ * C = = C + i’ * C = [C*(1+i’)][C*(1+i’)]



0 1 2 3 nperiodos

I=C x i’

C

Tasa de interés = i’ % por periodo

C + IC + C x i’

C x (1+i’)1

2

S = ???

Ahora, si exponemos nuestro nuevo capital Ahora, si exponemos nuestro nuevo capital (el original más la capitalización de los (el original más la capitalización de los intereses) a un nuevo período de intereses) a un nuevo período de capitalización tendríamos:capitalización tendríamos:SS(2)(2) = S = S(1) (1) + I+ I(2)(2) = = SS(1)(1) + i’ * + i’ * SS(1)(1)

SS(2)(2) = = [C*(1+i’)][C*(1+i’)] + i’ * + i’ * [C*(1+i’)][C*(1+i’)] = = Y si factorizamos el factor común Y si factorizamos el factor común [C*(1+i’)][C*(1+i’)]

SS(2)(2) = = [C*(1+i’)][C*(1+i’)]*(1+i’) = *(1+i’) = Y agrupamos factores (1+i’) comunes:Y agrupamos factores (1+i’) comunes:SS(2)(2) = = [C*(1+i’)[C*(1+i’)22]]



0 1 2 3 nperiodos

I=C x i’

C

S = ???

C + IC + C x i’

C x (1+i’)C x (1+i’) + IC x (1+i’) + C x (1+i’) x i’C x (1+i’) x (1+i’)C x (1+i’)2

1


I=C x (1+i’) x i’

Si ahora nos vamos al tercer y último Si ahora nos vamos al tercer y último período, y repetimos el mismo proceso período, y repetimos el mismo proceso tendríamos:tendríamos:SS(3)(3) = S = S(2)(2) + I + I(3)(3) = = SS(2)(2) + i’ * + i’ * SS(2)(2)

SS(3)(3) = = [C*(1+i’) [C*(1+i’) 22]] + i’* + i’* [C*(1+i’) [C*(1+i’) 22]] = =

SS(3)(3) = = [C*(1+i’) [C*(1+i’) 22]] * (1+ i’) = * (1+ i’) =

SS(3)(3) = = C*(1+i’)C*(1+i’)33



0 1 2 3 nperiodos

I=C x i’ I=C x (1+i’) x i’

C

S = C x (1+i’)

C + IC + C x i’

C x (1+i’)C x (1+i’) + IC x (1+i’) + C x (1+i’) x i’C x (1+i’) x (1+i’)C x (1+i’)2

1

C x (1+i’) + I

C x (1+i’) + C x (1+i’) x i’

C x (1+i’) x (1+i’)

C x (1+i’)

22 2

2

3

I= C x (1+i’) x i’2

n


Finalmente vemos que el dinero sigue en el Finalmente vemos que el dinero sigue en el futuro una regla muy sencilla de aplicar, la futuro una regla muy sencilla de aplicar, la que consiste en indicar que el dinero, luego de que consiste en indicar que el dinero, luego de “n” períodos de capitalización continuos, “n” períodos de capitalización continuos, iguales, al cual se le aplicó el mismo interés iguales, al cual se le aplicó el mismo interés nominal i’, se habrá transformado en:nominal i’, se habrá transformado en:S = C * ( 1 + i’ ) S = C * ( 1 + i’ ) nn

Siendo “Siendo “CC” el capital inicial, “” el capital inicial, “i’i’” la tasa de ” la tasa de interés en el período de capitalización, “interés en el período de capitalización, “nn” el ” el número de períodos al cual se encuentra número de períodos al cual se encuentra afecto mi dinero a esa tasa y “afecto mi dinero a esa tasa y “SS” el capital ” el capital final.final.


Para realizar cualquier cálculo con interés Para realizar cualquier cálculo con interés compuesto deberemos seguir los siguientes compuesto deberemos seguir los siguientes pasos:pasos:

En primer lugar debemos preguntarnos: En primer lugar debemos preguntarnos: ¿cuántos períodos de capitalización “m” ¿cuántos períodos de capitalización “m” existen en el tiempo en el que se existen en el tiempo en el que se encuentra expresada la tasa nominal que encuentra expresada la tasa nominal que recibí como dato? recibí como dato? Para el caso m=12, puesto que existen Para el caso m=12, puesto que existen 12 períodos de capitalización mensuales 12 períodos de capitalización mensuales en 1 año (tiempo en el que se expresó la en 1 año (tiempo en el que se expresó la tasa nominal dada como dato)tasa nominal dada como dato)

Resumen MetodológicoResumen Metodológico

En segundo lugar se deberá proceder a En segundo lugar se deberá proceder a calcular el valor de la Tasa Nominal en calcular el valor de la Tasa Nominal en el período de capitalización, tasa que el período de capitalización, tasa que ha sido llamada como i’ha sido llamada como i’, la que para el , la que para el caso sería:caso sería:

i’ = TNM = i’ = TNM = TNATNA = = 12%12% = 1% = 1% m 12m 12


Luego debemos preguntarnos: Luego debemos preguntarnos: ¿cuántos ¿cuántos períodos de capitalización “n” existen períodos de capitalización “n” existen en el tiempo en el cual mi dinero en el tiempo en el cual mi dinero estará expuesto a esa tasa? estará expuesto a esa tasa? Para el caso diremos que n=3, puesto Para el caso diremos que n=3, puesto que existen 3 períodos mensuales en que existen 3 períodos mensuales en 1 trimestre1 trimestre


Finalmente debemos Finalmente debemos aplicar la fórmulaaplicar la fórmula deducida anteriormente y conocer que deducida anteriormente y conocer que después de un trimestre tendremos:después de un trimestre tendremos:

S = C * ( 1 + i’ ) S = C * ( 1 + i’ ) n n ==S = 1,000 * ( 1 + 1% ) S = 1,000 * ( 1 + 1% ) 3 3 ==S = 1,030.30S = 1,030.30


Y que si bien es cierto una Tasa Nominal Y que si bien es cierto una Tasa Nominal Anual de 12% con capitalización mensual Anual de 12% con capitalización mensual genera una Tasa Nominal Mensual de 1%, genera una Tasa Nominal Mensual de 1%, esta a su vez produce una Tasa Efectiva esta a su vez produce una Tasa Efectiva Trimestral calculada como:Trimestral calculada como:Tasa Efectiva Trimestral = Tasa Efectiva Trimestral = Futuro Futuro – 1 – 1 PresentePresenteTasa Efectiva Trimestral = Tasa Efectiva Trimestral = 1,030.301,030.30 – 1 = – 1 = 3.03%3.03% 1,000.001,000.00


Para desarrollar los problemas que involucran Para desarrollar los problemas que involucran Tasa Nominales deberá tener en cuenta que:Tasa Nominales deberá tener en cuenta que:

S = C * (1+i’)S = C * (1+i’) n n Y si consideramos queY si consideramos que i’ = i’ = TNTN m m S = C * (1 + S = C * (1 + TNTN ) ) n n

m m Y que: Y que:

TE = TE = Futuro – PresenteFuturo – Presente = = Futuro Futuro - 1 - 1 Presente Presente Presente Presente

Pasos a seguirPasos a seguir

S: S: Futuro.Futuro.C: C: Presente.Presente.m:m: es el número de veces (en días, meses, etc.) que se es el número de veces (en días, meses, etc.) que se repite el período de capitalización, en el tiempo en el repite el período de capitalización, en el tiempo en el que se encuentra expresada la tasa nominal contratada.que se encuentra expresada la tasa nominal contratada. i’:i’: es igual a la tasa nominal contratada dividida entre es igual a la tasa nominal contratada dividida entre el valor de “m”.el valor de “m”.n:n: es el número de veces (en días, meses, etc.) que se es el número de veces (en días, meses, etc.) que se repite el período de capitalización, en el tiempo en el repite el período de capitalización, en el tiempo en el cual mi dinero está afecto a esa tasa nominal.cual mi dinero está afecto a esa tasa nominal.TNP:TNP: Tasa Nominal en el período de análisis. Tasa Nominal en el período de análisis.TEP:TEP: Tasa efectiva en el período de análisis. Tasa efectiva en el período de análisis.

Fórmulas a utilizarFórmulas a utilizar

Si invertimos S/. 1,000.00 en un negocio que nos rinde Si invertimos S/. 1,000.00 en un negocio que nos rinde una TNS de 6% con capitalización mensual. ¿Cuánto una TNS de 6% con capitalización mensual. ¿Cuánto rendirá en 1 cuatrimestre?rendirá en 1 cuatrimestre?m :m : ¿Cuántos meses hay en 1 semestre? ... 6 ¿Cuántos meses hay en 1 semestre? ... 6 n :n : ¿Cuántas meses hay en 1 cuatrimestre? ... 4 ¿Cuántas meses hay en 1 cuatrimestre? ... 4

S = 1,000 * (1 + S = 1,000 * (1 + 6%6% ) ) 4 4 = 1,040.60 = 1,040.60 6 6 Y su respectiva tasa efectiva cuatrimestral de Y su respectiva tasa efectiva cuatrimestral de crecimiento sería:crecimiento sería:TEC = TEC = 1,040.601,040.60 - 1 = 4.06% - 1 = 4.06% 1,000.001,000.00

Ejemplo 1Ejemplo 1

Si invertimos el mismo monto a la misma tasa nominal, Si invertimos el mismo monto a la misma tasa nominal, pero en un lapso de 1 año. ¿Cuáles serían los pero en un lapso de 1 año. ¿Cuáles serían los resultados?resultados?m :m : ¿Cuántos meses hay en 1 semestre? ... 6 ¿Cuántos meses hay en 1 semestre? ... 6 n :n : ¿Cuántas meses hay en 1 año? ... 12 ¿Cuántas meses hay en 1 año? ... 12

S = 1,000 * (1 + S = 1,000 * (1 + 6%6% ) ) 1212 = 1,126.83 = 1,126.83 6 6 Y su respectiva tasa efectiva anual de crecimiento sería:Y su respectiva tasa efectiva anual de crecimiento sería:TEA = TEA = 1,126.831,126.83 - 1 = 12.683% - 1 = 12.683% 1,000.001,000.00

Ejemplo 2Ejemplo 2

¿Cuál sería la diferencia con los dos casos anteriores, si ¿Cuál sería la diferencia con los dos casos anteriores, si es que la capitalización es diaria?es que la capitalización es diaria?Caso 1:Caso 1:m :m : ¿Cuántos días hay en 1 semestre? ... 180 ¿Cuántos días hay en 1 semestre? ... 180 n :n : ¿Cuántas días hay en 1 cuatrimestre? ... 120 ¿Cuántas días hay en 1 cuatrimestre? ... 120

S = 1,000 * (1 + S = 1,000 * (1 + 6%6% ) ) 120 120 = 1,040.80 = 1,040.80 180 180 Y su respectiva tasa efectiva cuatrimestral de Y su respectiva tasa efectiva cuatrimestral de crecimiento sería:crecimiento sería:TEC = TEC = 1,040.801,040.80 - 1 = 4.08% - 1 = 4.08% 1,000.001,000.00

Ejemplo 3Ejemplo 3

Caso 2:Caso 2:m :m : ¿Cuántos días hay en 1 semestre? ... 180 ¿Cuántos días hay en 1 semestre? ... 180 n :n : ¿Cuántas días hay en 1 año? ... 360 ¿Cuántas días hay en 1 año? ... 360

S = 1,000 * (1 + S = 1,000 * (1 + 6%6% ) ) 360 360 = 1,127.47 = 1,127.47 180 180 Y su respectiva tasa efectiva anual de crecimiento sería:Y su respectiva tasa efectiva anual de crecimiento sería:TEA = TEA = 1,127.471,127.47 - 1 = 12.747% - 1 = 12.747% 1,000.001,000.00¿Puedo sacar alguna conclusión importante respecto de la ¿Puedo sacar alguna conclusión importante respecto de la disminución en el lapso de tiempo en que se mide el disminución en el lapso de tiempo en que se mide el período de capitalización?período de capitalización?Si, que el crecimiento efectivo del capital aumenta!!!!!!Si, que el crecimiento efectivo del capital aumenta!!!!!!

Ejemplo 4Ejemplo 4

Si invertimos S/. 1,000.00 en un negocio que nos rinde Si invertimos S/. 1,000.00 en un negocio que nos rinde una TNT de 30% y que capitaliza mensualmente, cuando una TNT de 30% y que capitaliza mensualmente, cuando rendirá en los 3 meses:rendirá en los 3 meses:m :m : ¿Cuántos meses hay en 1 trimestre? ... 3 ¿Cuántos meses hay en 1 trimestre? ... 3 n :n : ¿Cuántas meses hay en 3 meses? ... 3 ¿Cuántas meses hay en 3 meses? ... 3

S = 1,000 * (1 + S = 1,000 * (1 + 30%30% ) ) 3 3 = 1,331.00 = 1,331.00 3 3 Y su respectiva tasa efectiva de crecimiento sería:Y su respectiva tasa efectiva de crecimiento sería:Tasa efectiva trimestral = Tasa efectiva trimestral = 1,331.00 - 1,0001,331.00 - 1,000 => 33.1% => 33.1% 1,000.001,000.00

Ejemplo 5Ejemplo 5

Si invertimos el mismo monto a la misma tasa nominal , Si invertimos el mismo monto a la misma tasa nominal , pero en un lapso de 1 año. ¿Cuáles serían los resultados?pero en un lapso de 1 año. ¿Cuáles serían los resultados?m :m : ¿Cuántos meses hay en 1 trimestre? ... 3 ¿Cuántos meses hay en 1 trimestre? ... 3 n :n : ¿Cuántas meses hay en 1 año? ... 12 ¿Cuántas meses hay en 1 año? ... 12

S = 1,000 * (1 + S = 1,000 * (1 + 30%30% ) ) 12 12 = 3,138.43 = 3,138.43 3 3 Y su respectiva tasa efectiva de crecimiento sería:Y su respectiva tasa efectiva de crecimiento sería:Tasa efectiva anual = Tasa efectiva anual = 3,138.43 - 1,0003,138.43 - 1,000 => 213.843% => 213.843% 1,000.001,000.00

Ejemplo 6Ejemplo 6

¿Cuál sería la diferencia con los dos casos anteriores, si ¿Cuál sería la diferencia con los dos casos anteriores, si es que la capitalización es diaria?es que la capitalización es diaria?Caso 1:Caso 1:m :m : ¿Cuántos días hay en 1 trimestre? ... 90 ¿Cuántos días hay en 1 trimestre? ... 90 n :n : ¿Cuántas días hay en 3 meses? ... 90 ¿Cuántas días hay en 3 meses? ... 90

S = 1,000 * (1 + S = 1,000 * (1 + 30%30% ) ) 90 90 = 1,349.19 = 1,349.19 90 90 Y su respectiva tasa efectiva de crecimiento sería:Y su respectiva tasa efectiva de crecimiento sería:Tasa efectiva trimestral = Tasa efectiva trimestral = 1,349.19 - 1,0001,349.19 - 1,000 => 34.919% => 34.919% 1,000.001,000.00

Ejemplo 7Ejemplo 7

Caso 2:Caso 2:m :m : ¿Cuántos días hay en 1 trimestre? ... 90 ¿Cuántos días hay en 1 trimestre? ... 90 n :n : ¿Cuántas días hay en 1 año? ... 360 ¿Cuántas días hay en 1 año? ... 360

S = 1,000 * (1 + S = 1,000 * (1 + 30%30% ) ) 360 360 = 3,313.50 = 3,313.50 90 90 Y su respectiva tasa efectiva de crecimiento sería:Y su respectiva tasa efectiva de crecimiento sería:Tasa efectiva anual = 3Tasa efectiva anual = 3,313.50 - 1,000,313.50 - 1,000 => 231.35% => 231.35% 1,000.001,000.00¿Puede sacar alguna conclusión teórica importante ¿Puede sacar alguna conclusión teórica importante respecto de la disminución en el lapso de tiempo en que respecto de la disminución en el lapso de tiempo en que se mide el período de capitalización?se mide el período de capitalización?

Ejemplo 8Ejemplo 8

Desarrolle los problemas presentados en la separata Desarrolle los problemas presentados en la separata entregada a continuaciónentregada a continuación

ProblemasProblemas

2. Tasa Nominal

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Transcript of 2. Tasa Nominal