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C A P Í T U L O

2. Procesos físicos detransferencia de calor

2.1 Introducción

2.1.1 Principios fundamentales

Siempre que existe una diferencia de temperatura en el universo, la energía se transfiere de laregión de mayor temperatura a la de menor temperatura. De acuerdo con los conceptos de latermodinámica, esta energía transmitida se denomina calor.

Las leyes de la termodinámica tratan de la transferencia de energía, pero siempre se refieren asistemas que están en equilibrio, y solo pueden utilizarse para predecir la cantidad de energíarequerida para cambiar un sistema de un estado de equilibrio a otro, por lo que no sirven parapredecir la rapidez con que puedan producirse estos cambios.

La ciencia llamada transmisión o transferencia de calor complementa los principios primero ysegundo de la termodinámica clásica, proporcionando los métodos de análisis que puedenutilizarse para predecir la velocidad de la transmisión del calor, además de los parámetrosvariables durante el proceso en función del tiempo.

Para un análisis completo de la transferencia del calor es necesario considerar mecanismosfundamentales de transmisión: conducción, convección y radiación, además del mecanismo deacumulación. El análisis de los sistemas y modelos de intercambio de calor requieren

10 Comportamiento térmico de cerramientos soleados

familiaridad con cada uno de estos mecanismos y sus fundamentos, así como de sus interac-ciones.

En este capítulo se consideran los principios básicos de la transmisión del calor y algunasaplicaciones simples, para tratar a continuación con detalle los casos particulares y sus modelosde análisis específicos, relacionados con situaciones reales de cerramientos de edificios.

Tal como se expuso en la introducción general, no serán objeto de este estudio los casos detransmisión de calor relacionados con la transferencia de masa, tales como la permeabilidad alaire de los cerramientos y las condensaciones, ni los casos de existencia de fuentes o sumideros decalor en el interior de los cerramientos diferentes a la simple acumulación.

2.1.2 Mecanismos de transferencia de calor en cerramientos

Se define como ambiente al espacio tanto interior como exterior a la envolvente del cerramiento,en el cual se incluye todos aquellos parámetros físicos que intervienen en los procesos detransferencia de calor, ya sea por radiación como por convección.

Se define como cerramientos a los elementos de separación entre el ambiente interior y elambiente exterior de un edificio y que constituyen su envolvente ciega. Los elementosdelimitadores del ambiente interior que pueden permitir el paso del aire, la luz, etc. sedenominarán huecos, y no serán objeto de este estudio, ni tampoco las particiones entrediferentes zonas del ambiente interior.

Superficieexterior

Interiorcerramiento

Aislamientomasa ≈ 0

Superficieinterior

Fig. 2.1 Regiones definidas en los cerramientos.

En la transmisión del calor a través de los cerramientos, entre el ambiente exterior y el ambienteinterior de los edificios, se distinguen varios mecanismos de transferencia y regiones donde serealizan:

• Superficies, en contacto con el ambiente exterior e interior, donde se intercambia calor porradiación y convección entre el ambiente y el interior del cerramiento.

Capítulo 2: Procesos físicos de transferencia de calor 11

• Interior del cerramiento, donde se transmite calor por conducción entre ambas superficies através de varias capas, y se almacena calor por acumulación en su masa térmica.

• Aislamientos, que son regiones del interior del cerramiento con elevada resistencia térmica ysin acumulación de calor. Los casos convencionales son las capas aislantes, de masadespreciable, y las cámaras de aire, que si bien actúan por mecanismos de convección yradiación, se asimilan a una resistencia térmica y por supuesto carecen de capacidad deacumulación.

Conducción y acumulación

La conducción es el modo de transferencia térmica en el que el calor se mueve o viaja desde unacapa de temperatura elevada del cerramiento a otra capa de inferior temperatura debido alcontacto directo de las moléculas del material. La relación existente entre la velocidad detransferencia térmica por conducción y la distribución de temperaturas en el cerramiento dependede las características geométricas y las propiedades de los materiales que lo constituyen,obedeciendo la denominada la Ley de Fourier.

Ec. 2.1 QTx

T== −− == ⋅⋅λλ∂∂∂∂

λλ ∆∆ [W/m2]

Cuando el cerramiento se encuentra en equilibrio termodinámico resulta que el flujo de calor y latemperatura en cada punto del mismo permanece constante, y el proceso se denomina transmisiónen régimen estacionario y el flujo de calor es función de la propiedad de los materialesdenominada conductividad.

Cuando no existe el anterior equilibrio, ya sea porque el cerramiento no ha tenido tiempo paraestabilizarse o debido a que las condiciones del entorno varían en el tiempo, el proceso dedenomina transmisión en régimen transitorio, caracterizado porque la temperatura en cadapunto del cerramiento varían en el tiempo. Una consecuencia de la variación de temperatura en elinterior del cerramiento es la acumulación del calor, debido a la propiedad de los materiales deabsorber o disipar energía cuando varía su temperatura denominada calor específico.

Convección

Cuando el aire de un ambiente se pone en contacto con la superficie de un cerramiento a unatemperatura distinta, el proceso resultante de intercambio de calor se denomina transmisión decalor por convección. Este proceso es una experiencia común, pero una descripción detallada delmecanismo es complicada dado que además de la conducción hay que considerar el movimientodel aire en zonas próximas a la superficie.

En el caso que la fuerza motriz que mueve el aire proceda exclusivamente de la diferencia dedensidad en el aire que resulta del contacto con la superficie a diferente temperatura y que dalugar a fuerzas ascensionales se producirá el proceso de transmisión denominado convecciónlibre o natural.

Cuando exista una fuerza motriz exterior, como el viento, que mueva al aire sobre una superficiea diferente temperatura se producirá una convección forzada, que debido al incremento de lavelocidad del aire se transmitirá una mayor cantidad de calor que en la convección libre para unadeterminada diferencia de temperatura. En el caso que se superpongan ambas fuerzas motrices,


por ser de magnitudes semejantes, el proceso se denomina convección mixta. En cualquiera de loscasos el fenómeno se puede evaluar mediante la Ley de Newton del enfriamiento.

Ec. 2.2 Q = h •• ∆∆T [W/m2]

Radiación

Se denomina transmisión de calor por radiación cuando la superficie del cerramiento intercambiacalor con el entorno mediante la absorción y emisión de energía por ondas electromagnéticas.Mientras que en la conducción y la convección era preciso la existencia de un medio materialpara transportar la energía, en la radiación el calor se transmite a través del vacío, o atravesandoun medio transparente como el aire.

Todas las superficies opacas emiten energía en forma de radiación en una magnitud proporcionala la cuarta potencia su temperatura absoluta T, y en un rango de longitudes de onda inversamenteproporcional a su temperatura absoluta. Por consiguiente, los cerramientos emiten radiaciones deonda larga, correspondiente al espectro infrarrojo lejano, procedente de sus superficies atemperaturas típicas del ambiente, en función de una propiedad superficial denominadaemitancia, y de forma simultánea absorben radiaciones similares emitidas por las superficiesvisibles de su entorno, en un proceso denominado irradiación.

Ec. 2.3 Qemitida = εε••σσ••T4 [W/m2]

En el ambiente también se puede considerar la presencia de radiaciones de onda corta,correspondiente al espectro de radiación visible e infrarrojo cercano, procedente de fuentes deelevada temperatura como el sol y el alumbrado artificial, para las cuales los cerramientos secomportan solo como absorbentes en función de una propiedad superficial denominadaabsortancia.

Ec. 2.4 Qabsorbida = αα••Qincidente [W/m2]

Mecanismos combinados de transmisión del calor

Los procesos de transmisión del calor por medio de la conducción, convección y radiación, juntocon la eventual acumulación, se producen de forma simultánea y concurrente, de manera que ensituaciones reales, e incluso en condiciones de laboratorio, es difícil discernir con exactitud lacontribución de cada mecanismo en la transmisión de calor entre los ambientes y el cerramiento.

En el intercambio de calor entre la superficie del cerramiento y el ambiente se solapan los flujosdebidos a la radiación y la convección, debiéndose considerar en el primero la contribución de laabsorción de onda corta, ya sea procedente del sol o del alumbrado, y la de onda larga,procedentes de las superficies del entorno e incluso, en el caso de recintos cerrados, existiríanradiaciones infrarrojas emitidas por el cerramiento y reflejadas por el resto de los paramentos.

Simultáneamente a la radiación, los flujos de calor por convección dependerán si el aire esmovido por fuerzas gravitatorias o son impulsados por agentes externos, o por una combinaciónde ambos. La complejidad del cálculo riguroso de todos estos mecanismos ha llevado a ladefinición de un Coeficiente de transferencia superficial de calor h, de fácil aplicación en elestudio de casos simplificados, tales como los propuestos por normas oficiales de aislamientotérmico, y en los que se integran la convección y la radiación con valores típicos.


Ec. 2.5 Q = h••∆∆T = (hconv + hrad)••∆∆T [W/m2]

En la transmisión de calor por conducción a través de los cerramientos hay que considerargeneralmente que éste está constituido por varias capas con propiedades físicas diferentes,debiéndose calcular su resistencia total como la suma de varias resistencias en serie, y que lastemperaturas interiores resultantes en régimen estacionario tendrá un gradiente diferente en cadacapa. En el caso de existir zonas adyacentes con diferentes conductividades, tales como puentestérmicos, el coeficiente global de conductividad será la media ponderara de las conductividadesen paralelo. Por último, en el caso de conducción en régimen transitorio, se generarán sumiderosy fuentes de calor por acumulación en función de la variación temporal de las temperaturas encada punto de su interior.

Irradiación:incidente

absorbida

reflejada

emitida

Convección:natural

forzada

Radiación:incidente

absorbida

reflejada

En cada capa:conducción izq.

=acumulación int.

+conducción der.

Fig. 2.2 Esquema de los flujos de calor entre el cerramiento y su entorno

Un caso particular sería la presencia de cámaras de aire en el interior del cerramiento, en lascuales se generan mecanismos de transmisión de calor por convección y radiación, quegeneralmente se pueden asimilar a una capa con resistencia térmica pero sin acumulación decalor por carecer de masa apreciable.

No se ha considerado en el presente estudio ciertos casos especiales, que se pueden presentar ensituaciones reales, en los que se producen fenómenos de transferencia de masa tales comocámaras de aire ventiladas o difusión del vapor, ni aquellos casos en los que hay fenómenosimplicados de cambio de fase del agua, como condensaciones o congelación, que generan fuenteso sumideros de calor latente de gran magnitud.

2.1.3 Dimensiones y unidades físicas

Una dimensión es el nombre dado a cualquier magnitud que se puede medir. Por ejemplo, elespacio ocupado por un objeto se califica por la dimensión llamada volumen. La distancia entredos puntos se califica por la dimensión llamada longitud. Las dimensiones comunes utilizadas enun curso de transmisión del calor son la longitud, el tiempo, la masa, el calor y la temperatura.

Para poder realizar cálculos numéricos, cada dimensión debe cuantificarse mediante una unidaddefinida y reproducible. Las unidades son los nombres arbitrarios que especifican la magnitud de


cada dimensión. Por ejemplo, el metro es una unidad para la dimensión de longitud. Otrasunidades de longitud usadas para cuantificar esta dimensión son el pie, la yarda, la milla, elmilímetro, el centímetro y el kilómetro.

Actualmente existen en todo el mundo varios sistemas de unidades diferentes. En la industria, lainvestigación y el desarrollo, el sistema SI (Sistema Internacional) se esta imponiendorápidamente sobre los restantes sistemas de unidades. E1 sistema SI ha sido adoptado por laInternational Organization for Standardization y recomendado por un gran numero deorganizaciones nacionales de metrologia. Por estas razones utilizaremos las unidades SI en todoeste estudio. Las unidades usadas en el sistema SI se describen en el Apéndice F, junto con unalista de factores de conversión entre el sistema SI y el sistema británico que todavía se usafrecuentemente en los Estados Unidos. Las unidades asignadas al sistema SI y a otros sistemascomúnmente utilizados se resumen en la siguiente tabla:

Tabla 2.1 Unidades básicas y derivadas en varios sistemas

Dimensión SI MKS CGS EEUULongitud m m cm pieTiempo s s s sMasa Kg UTM g lbmTemperatura ºK ºC ºC ºFCalor Julio kcal cal Btu

En la formulación de ecuaciones suelen aparecer implicadas magnitudes físicas que se derivan delas dimensiones primarias, de manera que las operaciones aritméticas de las magnitudes físicasde los elementos deben ser compatibles con la magnitud física del resultado. Para evitar errores sedebe verificar que las operaciones matemáticas de sus magnitudes, expresadas en las dimensionesprimarias sean coherentes. A continuación se ofrece una tabla de algunas magnitudes físicasutilizadas con sus símbolos y dimensiones asociadas, complementaria de la nomenclatura detodos los símbolos mas utilizado y que figura en el Apéndice F.

Tabla 2.2 Algunas magnitudes físicas con sus símbolos y dimensiones asociadas

Magnitud Símbolo Dimensión prim. Dimensión SI UnidadLongitud L,x L m metroTiempo t t s segundoMasa M M Kg kilogramoTemperatura T T ºK º KelvinVelocidad v L/t m/s m/sAceleración a L/t2 m/s2 m/s2

Fuerza F ML/t2 Kg•m/s2 NewtonTrabajo, energía ,Calor E,q ML2/t2 Kg•m2/s2 JulioPotencia W ML2/t3 Kg•m2/s3 WatioFlujo de calor Q M/t3 Kg /s3 Watio/m2

Presión P M/t2L Kg /s2•m N/m2

Densidad D M/L3 kg/m3 kg/m3

Calor especifico γ L2/t2T m2/s2•ºK J/Kg ºKConductividad térmica λ ML/t3T Kg•m/s3•ºK W/m ºKConductancia térmica k M/t3T kg/s3•ºK W/m2 ºKResistencia térmica R Tt3/ML s3•ºK/kg m2 ºK/W


2.2 Transferencia de calor por conducción

2.2.1 El mecanismo de la conducción

La conducción es el único mecanismo de transmisión del calor posible en los medios sólidosopacos, tales como el interior de los cerramientos. Cuando en estos cuerpos existe un gradiente detemperatura, el calor se transmite de la región de mayor temperatura a la de menor temperaturadebido al contacto directo entre las moléculas del medio.

La conducción puede aparecer en los sólidos, líquidos y gases. Sin embargo, en el caso de loslíquidos y gases que puedan estar en circulación, la conducción se encuentra normalmente encombinación con la convección. Por consiguiente, la conducción pura tiene lugar funda-mentalmente en los sólidos opacos, en donde el movimiento de masa se encuentra impedido. En elámbito del presente estudio se puede aplicar plenamente la conducción pura al interior de loscerramientos, pero los principios que se desarrollarán pueden aplicarse asimismo a gases quetengan limitado el movimiento convectivo, como es el casos de los aislamientos en los cualespredomina el volumen ocupado por el gas, ya este se encuentra confinado por una estructurafibrosa o celular.

2.2.2 Conducción en régimen estacionario

El caso mas sencillo de conducción es el que se establece en sólidos de caras paralelas de maneraque el flujo será unidireccional, cuando dicho sólido se encuentre en equilibrio termodinámico sinvariar su temperatura en el tiempo, lo que se denomina régimen estacionario y que implica queno existe acumulación de calor, y que además no existan fuentes o sumideros de calor en si seno,es decir, sin generación de calor.

El calor transmitido por conducción por unidad de tiempo y por unidad de superficie, es decir, elflujo de calor Q, es proporcional al gradiente de temperatura dT/dx, siendo x la dirección delflujo y el área normal a éste. El coeficiente de proporcionalidad del flujo de calor es unapropiedad física del medio, denominada conductividad térmica λ, de manera que

Ec. 2.6 QdTdx

== −−λλ [W/m2]

Esta ecuación expresa la Ley de conducción de Fourier, donde el signo negativo indica que paraexistir un flujo de calor de dirección positiva se precisa un gradiente de temperatura negativo endicha dirección, es decir, que la temperatura disminuye en dicha dirección.

La conductividad térmica λλ es una propiedad física de cada substancia, y puede variarligeramente en función de la temperatura y de las características particulares del material, comopuede ser el contenido de humedad de los materiales constructivos. En los casos que el materialno sea homogéneo, como las fábricas de ladrillo, o que su estructura sea anisótropa, como es elcaso de la madera, será preciso determinar la conductividad para la dirección del flujoconsiderado.


Flujo Q

dX

dT

T

X

Gradiente dT/dx

Perfil detemperatura

Fig. 2.3 Dirección del flujo del calor por conducción y gradiente de temperatura

Cerramientos planos homogéneos

El caso mas simple sería un cerramiento plano de espesor e, con una conductividad térmica λλuniforme, y cuya cara izquierda se encuentran a una temperatura T1 diferente a la temperatura dela cara derecha T2. Si el muro se encuentra en equilibrio existirá un flujo de calor de la cara mascaliente hacia la menos caliente de dirección perpendicular a la superficie, cuya magnitud sepuede calcular solucionando la ecuación diferencial de la Ley de Fourier y determinando lasconstantes de integración por las condiciones de contorno:

Ec. 2.7 (( )) (( ))Qe

T Te

T T k T== −− −− == −− == ⋅⋅λλ λλ

1 2 2 1 ∆∆ [W/m2]

T

X

T2

T1

λ = Cte


Flujo decalor

Espesor e

∆T

Fig. 2.4 Conducción estacionaria a través de un cerramiento plano de conductividad uniforme


De esta ecuación se puede considerar que λλ/e es una característica de un cerramiento de espesor e[m] determinado, y se denomina conductancia térmica k, y que su inversa 1/k se denominaráresistencia térmica R. También se deduce que el flujo de calor no depende del valor absoluto delas temperaturas sino de su diferencia ∆∆T, es decir:

Ec. 2.8 ke

Rk

e== →→ == ==

λλλλ

1

Ec. 2.9 Q k TT

R== ⋅⋅ ==∆∆

∆∆[W/m2]

Siendo:λ conductividad [W/m ºK]e espesor [m]k conductancia [W/m2 ºK]R resistencia [m2 ºK/W]∆T diferencia de temperatura (T1-T2) [ºK]Q flujo de calor (1→2) [W/m2]

Cerramientos con capas en serie

La ecuación Q = ∆T/R tiene la forma de la Ley de Ohm y, análogamente con la resistenciaeléctrica, permite la suma de resistencias térmicas en serie o su ponderación en paralelo. El casode cerramientos con n capas paralelas a su superficie con conductividades λλ y espesores ediferentes se puede analizar mediante la determinación de la resistencia total RT en serie:

Ec. 2.10 R R R Re

T ni

ii

n

== ++ ++ ++ ====∑∑1 2

1

Kλλ

[m2 ºK/W]

Ec. 2.11 QT

RT

eT i

ii

n== ==

==∑∑

∆∆ ∆∆

λλ1

[W/m2]

Cerramientos planos con secciones en paralelo

Puede ocurrir que un cerramiento presente en su superficie áreas de diferentes materiales, por loque el flujo de calor pasa en paralelo por las diferentes áreas, como sería el caso de una fábricade ladrillos con juntas de mortero, en cuyo caso se podría calcular la conductancia media delcerramiento obteniendo la media de las conductividades de cada sección ponderándolas por susuperficie total AT, análogamente de que paso de la electricidad por circuitos en paralelos:

Ec. 2.12 QA k T

AA k T

A

A k

AT K

A k

AT T

i i

Tm

i i

T== ++ ++ == →→ ==

∑∑ ∑∑1 1 2 2∆∆ ∆∆∆∆K

Se hace la observación que si las superficies del cerramiento tienen una temperatura uniforme entoda su superficie, el gradiente de temperatura de las diferente secciones en paralelo será igual y


no existirá flujos de calor paralelos a la superficie, de manera que no hay intercambios de energíaentre las diferentes secciones.

2.2.3 Temperaturas en el interior del cerramiento

Cerramientos planos homogéneos

En el caso de cerramientos planos homogéneos, que se conocen las temperaturas de sus caras yse encuentra en régimen estacionario, es sencillo determinar la temperatura en cada punto de suinterior dado que el gradiente de temperatura es lineal y el flujo de color uniforme en su interior,de manera que siendo e su espesor, la temperatura a una profundidad x sería:

Ec. 2.13 (( )) (( ))Qe

T Tx

T Tx== −− == −−λλ λλ2 1 1 [ºK]

Ec. 2.14 (( ))T Txe

T TX == ++ −−1 2 1 [ºK]

∆Tx

∆T

T

X

T2

T1

λ Cte.


Tx

X

Espesor e

Fig. 2.5 Temperatura en el interior de un cerramiento uniforme

Cerramientos con capas paralelas

En el caso de cerramientos con capas paralelas, el gradiente de temperatura en cada una de lascapas también será lineal, pero la gráfica del gradiente total será una línea quebrada. Latemperatura en cada plano entre dos capas se puede determinar si se considera que el flujo decalor que atraviesa todo el cerramiento es idéntico al que atraviesa cada capa, y por la Ley deOhm se deduce que el salto térmico ∆∆Ti de cada capa es proporcional a su resistencia Ri=ei/λλi.

Si el cerramiento tiene n capas, de manera que la primera capa tiene la temperatura superficial T1

a la izquierda y la temperatura T2 a la derecha, y así sucesivamente hasta la última capa con latemperatura superficial Tn+1 a la derecha, se verifica que:


QT T

RT T

RT T

RT T

RnT

RT

Rn

T

n n T

T

i

i==

−−==

−−==

−−== ==

−−→→ ==++ ++1 1 2 1

1

3 2

2

1K∆∆ ∆∆

Ec. 2.15 ∆∆ ∆∆ ∆∆TRR

T y T T Tii

TT i i i== == ++−−1 [ºK]

Es decir, que el salto térmico de cada capa i es proporcional al salto térmico total ∆∆TT de todo elcerramiento y a la proporción Ri/RT de su resistencia térmica respecto a la resistencia total. Latemperatura de la cara derecha de cada capa se halla sumándole sucesivamente su ∆∆T a latemperatura de la cara izquierda.

∆T3

T

X

T3

T0

T1

T2

R1 R2 R3

∆T2

∆T1

∆TT

Fig. 2.6 Perfil de temperaturas en un cerramiento con capas en serie

Cerramientos heterogéneos

En el supuesto de un cerramiento heterogéneo, que combine transmisión de calor por capas enserie y por secciones en paralelo, podrá ocurrir que las temperatura interiores de las diferentessecciones a cierta profundidad difieran, generando transmisiones de calor bidireccionales quecomplican enormemente su cálculo, siendo preciso recurrir a métodos numéricos de grancomplejidad, como los de elementos finitos, que exceden a este trabajo. Se llama especialmentela atención al caso que se considere la capa límite de la convección como una capa en serie queaporta su resistencia superficial a la resistencia total del cerramiento, originando en las áreas delcerramiento con diferentes conductancias, también llamadas puentes térmicos, diferencias detemperaturas superficiales que incluso puedan provocar condensaciones superficiales localizadas.


2.3 Transferencia de calor por convección.

2.3.1 El mecanismo de la convección

Cuando una superficie se pone en contacto con un fluido a distinta temperatura se produce, en losprimeros instantes, una transmisión de calor por conducción, pero una vez que el fluido encontacto con la superficie modifica su temperatura sufre una diferencia de densidad respecto alresto del fluido, que hace que sea desplazado por éste al actuar las fuerzas gravitatorias, lo queincrementa la transferencia del calor en una magnitud muy superior al de la mera conducción.Este fenómeno se denomina convección libre o natural, que es la que se suele considerar enambientes interiores, ya que se estima que el aire permanece prácticamente en reposo.

Otro caso es aquel en que el aire se mueve fundamentalmente debido a fuerzas exteriores, talescomo el viento, en cuyo caso el proceso de transferencia de calor se incrementa notablemente y sedenomina convección forzada, que es el que habitualmente se considera en superficies encontacto con el ambiente exterior.

Existe un tercer caso, intermedio entre los anteriores, en que las fuerzas actuantes, debidas a lavariación de la densidad y las acciones exteriores (viento), son de magnitud parecida,produciéndose una superposición de los efectos de la convección libre y la forzada, y que sedenomina convección mixta. Es el caso mas general porque en la práctica siempre hay variaciónde densidad y además el aire no está en reposo absoluto.

2.3.2 Coeficiente superficial de transmisión del calor

Se define el Coeficiente superficial de transmisión de calor h [W/m2 ºK], también llamada coefi-ciente de película o conductancia superficial, como el parámetro que relaciona el flujo de calorQ [W/m2] entre una superficie y el ambiente como función lineal de la diferencia de temperaturasuperficie-aire [ºK], tal como es utilizado en la Ley de enfriamiento de Newton:

Ec. 2.16 Q = h •• ∆∆T [W/m2]

Como objetivo en esta etapa inicial del trabajo se pretende determinar el valor del Coeficientesuperficial de transmisión del calor h tal como se emplea en cálculos simplificados, tales comoel cumplimiento de Normas Técnicas, en los que se considera la transmisión global de calor queintercambia la superficie con el entorno mediante convección y radiación, considerando unrégimen estacionario sin soleamiento y con las superficies del entorno a la misma temperaturadel aire.

Los parámetros fundamentales que se utilizan para el cálculo simplificado del valor delcoeficiente h son la dirección del flujo de calor y la velocidad del aire, este último factor referidoúnicamente a ambientes interiores con el aire casi en reposo y ambientes exteriores con viento conuna velocidad de proyecto típica de invierno, la cual se suele considerar en torno a 3 m/s (12Km/h). No se consideran otros factores que influyen en el proceso físico de transmisión de calorcomo la rugosidad de la superficie, la magnitud del salto térmico, el tamaño de la superficie, lavelocidad exacta del aire y la emitancia de la superficie, por tratarse de un cálculo aproximado.

En la practica se suele utilizar el coeficiente de resistencia térmica superficial, que el recíprocodel coeficiente superficial de transmisión del calor, referidos a superficies exteriores (Rse=1/he) e


interiores (Rsi=1/hi), y cuyos valores se suelen obtener experimentalmente. A continuación semuestran los valores de la resistencia térmica superficial propuestos por la norma española NBE-CT-79:

Tabla 2.3: Valores de resistencia térmica superficial propuestos por [NBE-CT-79, Anexo 2]

Se observa como el valor de la resistencia térmica superficial es reducido en aquellas condicionesque favorecen la convección, como son el flujo de calor ascendente (convección natural) y lainfluencia de viento al exterior (convección forzada).

En los cálculos de transmisión de calor entre ambientes (conducción aire-aire) los valores de laresistencia superficial se incorporan a la resistencia del cerramiento, como una resistencia en seriemas, mediante la expresión:

Ec. 2.1 QT T

Raire ext aire

T==

−−, ,int[W/m2]

Ec. 2.1 R Rsee

RsiTi

i== ++ ++∑∑ λλ

[m2 ºK/W]

De esta ecuación es sencillo deducir el salto térmico entre el aire y la superficie, de interés paracomprobar el riesgo de condensaciones superficiales en superficies interiores en invierno:

Ec. 2.1 (( ))T T T TRsiRaire aire aire ext

T,int sup,int ,int ,−− == −− [ºK]


2.3.3 Resistencia térmica de cámaras de aire

La transmisión del calor a través de una cámara de aire en un cerramiento es similar a la suma delas resistencias superficiales de las dos superficies interiores enfrentadas, siendo prácticamenteproporcional a la diferencia de sus temperaturas, aunque a los procesos de convección natural yradiación se suma la conducción a través del aire y el efecto de la convección confinada en unespacio cerrado, sobre todo cuando el espesor de la cámara es pequeño.

Para cámaras de aire continuas con aire en reposo construidas con materiales constructivoscorrientes (emitancia alta) la norma española NBE-CT-79 propones los siguientes valores:

Tabla 2.4: Valores de resistencia térmica de cámaras de aire según [NBE-CT-79, Anexo 2]

Estos valores se incorporan como una resistencia en serie mas para el cálculo de la resistenciatérmica total del cerramiento, y se aplica de manera similar a los casos anteriores. Se observa quela resistencia térmica disminuye cuando el flujo es ascendente (convección natural), cuando elespesor es muy pequeño (incremento de la conducción) o cuando el espesor es muy grande(incremento de la convección libre), siendo el espesor optimo de unos 5 cm.

Cuando la cámara tiene un espesor variable o cuando el aire no está en reposo por tratarse de uncámara ventilada, la estimación de su resistencia térmica es mucho mas compleja. Laintroducción de un flujo de aire en la cámara, generalmente procedente del exterior, provocafenómenos de transferencia de calor arrastrado por el caudal de aire introducido, el cual sufre unavariación de temperatura en su recorrido, provocando además un incremento de la convecciónforzada, e incluso diferencia locales de temperatura en la cámara según la proximidad a las tomasde entrada del aire exterior, por lo que estos casos precisan de un estudio específico de excede alcampo del presente trabajo.


2.4 Transferencia de calor por radiación

2.4.1 El mecanismo de la radiación

La transmisión de calor por radiación se caracteriza porque la energía se transporta de unasuperficie a otra en forma de ondas electromagnéticas, que se propagan en línea recta a lavelocidad de la luz y no requieren de un medio físico para transmitirse.

Tanto la teoría ondulatoria como la corpuscular son útiles para explicar el comportamiento de laradiación térmica. La teoría ondulatoria asimila la radiación a una onda que oscila con unafrecuencia ηη [Seg-1] y a una longitud de onda λλ [M], siendo la velocidad de la luz Vr:

Ec. 2.17 vr == ⋅⋅ == ××λλ ηη 3 108 [m/s]

La teoría corpuscular admite que la energía radiante se transporta en forma de paquetes llamadosfotones, que se propagan con distintos niveles energéticos E dados por:

Ec. 2.18 E Cp== ⋅⋅ == ×× −−ηη ηη6.6256 10 34 [Julios]

Cp [J×Seg] es la Constante de Planck, por lo que la frecuencia es función del nivel de energía.Cuando un cuerpo toma energía los electrones libres son excitados, saltando a niveles de mayorenergía, y cuando retornan al nivel de equilibrio devuelven dicha diferencia de energía en formade un fotón. En toda superficie existen continuamente electrones que cambian de diferentesniveles, por lo que la energía radiante se emite en un abanico de frecuencias llamado espectro dela radiación. Cuando el origen de la radiación es el calor, la energía se emite en función solo dela temperatura y se denomina radiación térmica.

2.4.2 Física de la radiación

No todas las superficies emiten o absorben la misma cantidad de energía radiante cuando secalientan a la misma temperatura. Un cuerpo que absorba o emita a una temperatura determinadala máxima cantidad de energía se denomina superficie negra o simplemente cuerpo negro. Uncuerpo negro perfecto no existe en la realidad, sino que es un ente ideal que se utiliza comoreferencia respecto a otros radiadores. No obstante, existen numerosas superficies que son cuerposnegros casi perfectos, sobre todo para radiaciones de onda larga, por lo que para casos prácticos sonconsiderados como tales con suficiente exactitud.

Cuando un cuerpo negro se calienta a una temperatura absoluta T, su superficie emite un flujo deradiación térmica con una distribución espectral definida, que es determinable mediante la Ley dePlanck:

Ec. 2.19 Q TC

eC T01

5 2 1λλ λλλλ

( )( )/

==−−

[W/m2]

Siendo:


Q0λ Flujo emitido por un cuerpo negro [W/m2]λ Longitud de onda [m]T Temperatura absoluta [ºK]C1 1ª Cte. radiación = 3.7418×10-16 [W m2]C2 2ª Cte. radiación = 1.4388×10-2 [m ºK]

La longitud de onda a la cual la potencia emisiva es máxima se puede deducir de la Ley dePlanck, derivándola respecto a λλ, igualando a 0 y despejando λλ. El resultado es la Ley deldeslizamiento de Wien:

Ec. 2.20 λλ max T==

×× −−2 10 3.898 [m]

El flujo total de energía radiante que emite un cuerpo negro a una temperatura absoluta T y entodo el espectro se determina integrando la distribución de Planck para todas las longitudes deonda, cuyo resultado se conoce como la Ley de Stefan-Boltzmann:

Ec. 2.21 Q T Q d T0 04

0

( ) ,==

∞∞

∫∫ == ⋅⋅λλ λλ σσ [W/m2]

Siendo σσ = 5.67×10-8 [W/m2 ºK4] la Constante de Stefan-Boltzmann. Esta última ley es de granutilidad, y de su análisis se deduce que si bien la contante σσ es de muy pequeña magnitud, secompensa por el valor que puede alcanzar el término de la temperatura por estar elevado a la 4ªpotencia. Así un cuerpo negro a 6250ºK (por ejemplo el Sol) emitiría 86×106 W/m2, e incluso auna temperatura ambiental de 300ºK (27ºC) emitiría 460 W/m2, lo que constituye un flujo impor-tante para las magnitudes de transferencia de calor usuales en cerramientos.

El espectro de las radiaciones térmicas tratadas es este trabajo contiene longitudes de ondascomprendidas entre 0.2 y 50 ×10-6 m, y a efectos de la transmisión de calor por radiación encerramientos se pueden dividir en dos regiones:

• Radiación térmica de onda corta con longitudes entre 0,2 y 3 micrómetros, característica delas fuentes de radiación de alta temperatura (T=6000 ºK) como el sol ó el alumbrado artificial,y cuyo campo comprende parte del ultravioleta (λ<0.4 mm), todo el espectro visible(0.4<λ<0.7 mm) y el infrarrojo cercano (0.7<λ<3 mm), en cuyo margen emiten el 98% de laenergía.

• Radiación térmica de onda larga, también llamada irradiación, con longitudes entre 3 y 50mm, característica de fuentes de radiación a temperatura ambiente (T=300 ºK) como son lassuperficies del entorno, y cuyo espectro comprende el infrarrojo lejano, donde emiten el 97%de la energía.

2.4.3 Características radiantes de los materiales

Los materiales reales intercambian radiación térmica con su entorno en función de lascaracterísticas de su superficie entre otros parámetros. En términos generales hay que distinguirdos aspectos del fenómeno, ya que la superficie es al mismo tiempo emisora y receptora deradiación térmica.


En el primer caso, la energía que emite una superficie depende de la temperatura absoluta T de lasuperficie y de la emitancia εε, que es la razón entre la energía Qe emitida por la superficie y laenergía Q0 que emitiría un cuerpo negro a la misma temperatura.

Ec. 2.22 εε = Qe / Q0

En el caso que una superficie sea receptora de una radiación térmica incidente Qi, parte de laenergía será reflejada, otra será absorbida y el resto será transmitida. Los coeficientes de dichasfracciones se denominan respectivamente reflectancia ρρ, absortancia αα y transmitancia ττverificándose:

Ec. 2.23 ρρ + αα + ττ = 1

En el caso que la superficie sea opaca, como es el caso de los cerramientos de edificios, ningunaenergía será transmitida, por lo que:

Ec. 2.24 ττ = 0 →→ ρρ + αα = 1

Se denominan propiedades radiantes de las superficies las relaciones constantes e intrínsecas quedescriben cuantitativamente la forma en que la energía radiante interacciona con la superficie delos materiales. Se clasifican en propiedades espectrales si describen el comportamiento de lassuperficies en función de la longitud de onda y propiedades direccionales si dependen de lainclinación de la radiación respecto a la superficie.

Hasta ahora se ha considerado la radiación total que emite o recibe una superficie en todasdirecciones, que se identifica con el flujo de radiación Q, y se define como la energía que pasapor un plano imaginario por unidad de tiempo y de superficie y en todas las direcciones en unlado del plano, equivalente a la radiación hemiesférica.

No obstante, para definir las características direccionales de la radiación es necesario usar elconcepto de intensidad de la radiación I, que se define como la energía que pasa por un planoimaginario por unidad de tiempo y de superficie y por unidad de ángulo sólido, cuya direccióncentral es perpendicular al plano. La intensidad I tiene magnitud y dirección, pudiéndoseconsiderar como magnitud vectorial.

Fig. 2.7 Determinación del ángulo sólido subtendido por una hemiesfera.


El flujo Q se puede hallar a partir de la intensidad I, integrando la proyección de todas lasintensidades de un hemisferio sobre el plano considerado, definidas por I(θθ,φφ)••cosθθ,multiplicadas por sus ángulos sólidos, definidos por dωω= senθθ dφφ dθθ, para todo el ángulo polarθθ y el ángulo azimutal φφ de un hemisferio:

Ec. 2.25 Q I d d======∫∫∫∫ ( , )sen cos

/

θθ φφ θθ θθ θθ φφθθ

ππ

φφ

ππ

0

2

0

2

[W/m2]

Las superficies que emitan con intensidad constante en todas las direcciones, como es el caso deun cuerpo negro, se denominan superficies difusas o Lambertianas, en cuyo caso la integralanterior resulta:

Ec. 2.26 I(θθφφ) = I = Cte. →→ E = ππ I [W/m2]

De igual manera, si una superficie recibe una radiación unidirecional I(θθ), aplicando la ley delcoseno del ángulo polar o Ley de Lambert obtendremos la energía incidente:

Ec. 2.27 Qi = I(θθ) cosθθ [W/m2]

Las superficies reales no suelen conservar sus propiedades de manera constante para todas laslongitudes de ondas y todas las direcciones, por lo que preciso analizar sus características con uncierto detalle.

Una propiedad intrínseca es la emitancia monocromática direccional εελλ(θθ,φφ), que se definecomo el cociente entre la intensidad emitida en una dirección (θθ,φφ) por la superficie considerada yla emitida por un cuerpo negro a la misma temperatura en la misma longitud de onda λλ.

Ec. 2.28 εελλ(θθ,φφ) = Iλλ(θθ,φφ) / I0λλ

Otra propiedad intrínseca es la absortancia monocromática direccional ααλλ(θθ,φφ), que se definecomo el cociente entre la intensidad absorbida por la superficie considerada y la intensidadincidente en una dirección (θθ,φφ) en una longitud de onda λλ.

Ec. 2.29 ααλλ(θθ,φφ) = Iaλλ(θθ,φφ) / Iiλλ(θθ,φφ)

2.4.4 Propiedades espectrales de la radiación

Si consideramos la radiación emitida en todas direcciones por una superficie podremosdeterminar la emitancia monocromática εελλ, que se define como el cociente entre el flujomonocromático emitido por la superficie considerada, que se puede determinar de manera similara la ecuación (2.9), y el emitido por un cuerpo negro a la misma temperatura y para dichalongitud de onda λλ.

Ec. 2.30 εεππ

εε θθ φφ θθ θθ θθ φφλλλλ

λλλλ

θθ

ππ

φφ

ππ

== == ⋅⋅ ⋅⋅ ⋅⋅ ⋅⋅====∫∫∫∫Q

Qd d

00

2

0

21

( , ) sen cos

/


La absortancia monocromática ααλλ se determina de manera similar, pero no es una propiedadintrínseca de la superficie a diferencia de la anterior, porque depende de la distribución de laenergía incidente.

Ec. 2.31 ααλλ = Qaλλ / Qiλλ

Superficies grises

Cuando una superficie conserva constantes sus propiedades cromáticas en todo el espectro sedenomina superficie gris. Este es un concepto teórico, pero que se puede aplicar con resultadossuficientemente exactos para superficies con propiedades relativamente uniformes.

Una propiedad espectral fundamental se deduce de la Ley de Kirchoff, que determina que si uncuerpo está en equilibrio termodinámico con su entorno, su absortancia coincide con suemitancia: αα = εε. En su forma mas elemental es evidente que:

Ec. 2.32 εελλ(θθ,φφ) = ααλλ(θθ,φφ)

Ya que se trata de propiedades intrínsecas de las superficies. Esta identidad se puede extender encasos particulares:

Ec. 2.33 Superficie gris →→ εε(θθ,φφ) = αα(θθ,φφ)

Ec. 2.34 Superficie difusa →→ εελλ = ααλλ

Superficies selectivas

En la realidad es frecuente que superficies reales varían sus coeficientes en función de la longitudde onda. Así, por ejemplo, las superficies de cal o yeso pueden tener una absortancia y emitanciade 0.1 para el espectro visible y de 0.9 para el infrarrojo lejano, por lo que se denominan superfi-cies selectivas frías, ya que son poco absorbentes para la radiación de onda corta y muy buenosradiadores para las de onda larga que emiten a temperatura ambiental, siendo este un fenómenocomún entre los materiales de acabado de cerramientos.

También existen otras superficies con una propiedades inversas, denominadas superficiesselectivas calientes, de utilidad para los colectores solares. Por último, cuando una superficietiene una absortancia siempre elevada se denomina superficie absorbente o negra, mientras que sies reducida se denomina superficie reflectante.

La complejidad de este problema y, mas frecuentemente, la falta de propiedades detalladassugieren la simplificación de las propiedades cromática para poder operar con eficacia, queimplica el uso de valores promedios ponderados de la emitancia monocromática definida en laecuación (2.16) para la superficie considerada en todo el espectro, llamándose tanto absortanciatotal αα o emitancia total εε:

Ec. 2.35 αα εε εε λλλλ λλ== == ⋅⋅ ⋅⋅∞∞

∫∫1

00

0QQ d


En el caso de las superficies selectivas es común fijar un valor promedio de la absortancia αα parala región de las radiaciones de onda corta de longitud de 0 a 3µµm, tomando como referencia laradiación solar , equivalente a la de un cuerpo negro a 6000 ºK ,y en cuyo campo las superficiesde los cerramientos actúan siempre como absorbentes.

Ec. 2.36 ααεε λλ

λλ

λλ

µµ

λλ

λλ

µµ==⋅⋅ ⋅⋅

⋅⋅

∫∫∫∫

0

3

0

00

3

6000

6000

m

m

Q K d

Q K d

( º )

( º )

De manera semejante, el valor promedio de la emitancia εε se determina para el campo de emisiónde las radiaciones de onda larga de longitud de 3µµm a ∞∞, que es la única región donde loscerramientos actúan como radiadores.

Ec. 2.37 εεεε λλ

λλ

λλµµ

λλ

λλµµ

==⋅⋅ ⋅⋅

⋅⋅

∞∞

∞∞

∫∫∫∫

30

03

300

300

m

m

Q K d

Q K d

( º )

( º )

Por consiguiente será posible aplicar la Ley de Stefan-Boltzmann a superficies no-negras consuficiente exactitud utilizando el coeficiente de emitancia εε antes definido para hallar el flujoradiante emitido Qe por una superficie a temperaturas del ambiente:

Ec. 2.38 Qe = εε •• Q0 = εε •• 5.67××10-8 •• T4 [W/m2]

De igual manera se puede hallar la energía absorbida Qa por una superficie que recibe unaradiación térmica incidente Qi, utilizándose la absortancia αα o la emitancia εε correspondiente altipo de radiación incidente:

Ec. 2.39 Radiación onda corta → Qa = αα •• Qi (onda corta) [W/m2]

Ec. 2.40 Radiación onda larga → Qa = εε •• Qi (onda larga) [W/m2]

2.4.5 Propiedades direccionales de la radiación

Si consideramos en conjunto la radiación emitida en todas las longitudes de onda por unasuperficie podremos determinar la emitancia direccional εε(θθ,φφ), que se define como el cocienteentre la intensidad total emitida por la superficie considerada en una dirección (θθ,φφ) y la emitidapor un cuerpo negro a la misma temperatura.

Ec. 2.41 εε θθ φφθφθφ

εε θθ φφ λλλλ λλ( , )( )

( , )== == ⋅⋅ ⋅⋅∞∞

∫∫QQ Q

I d0 0

0

01

La absortancia direccional αα(θθ,φφ) se determina de manera similar, pero no es una propiedadintrínseca de la superficie a diferencia de la anterior, porque depende de la distribución espectralde la energía incidente.


Ec. 2.42 αα(θθ,φφ) = Qa(θθ,φφ) / Qi(θθ,φφ)

Cuando una superficie conserva constantes sus propiedades direccionales se denomina superficiedifusa. al igual que una radiación que tenga igual intensidad en todas direcciones se denominaradiación difusa, como las emitiría un cuerpo negro.

No obstante, es frecuente que superficies reales varían sus coeficientes en función de la dirección.Así, por ejemplo, las superficies de materiales metálicos conductores aumentan su emisividadpara valores altos de θ. Por el contrario las superficies no metálicas, como las normales en loscerramientos, suelen tener una emisividad direccional bastante constante, salvo para valores muyelevados de θ en que se reduce.

No obstante hay que considerar en ambos casos que, si bien las intensidades para ángulosrasantes se desvían del promedio, el flujo total queda poco afectado porque la ley del cosenominimiza la radiaciones para ángulos polares próximos a 90º, por lo que en la práctica se suelenconsiderar dichas superficies como emisoras difusas.

Conviene que se mencionen los tipos de distribución de la intensidad de la energía reflejada, quedepende del tratamiento de la superficie. Un caso límite son las superficies especulares, quereflejan la radiación con igual inclinación que la radiación incidente, como ocurre con las super-ficies pulidas. El otro caso límite son las superficies reflectoras difusas, que distribuyen de formahomogénea la energía reflejada con independencia del ángulo de la radiación incidente.

Los casos reales suelen ser una combinación o variación de estos casos límites, siendo habitual enlas superficies no metálicas que para valores elevados de θ, al disminuir la emisividad y por tantola absortividad direccional, aumente la reflectancia direccional y por ello también la energíareflejada, si bien para este estudio se consideren en general todas las superficies normales de loscerramientos como reflectoras difusas por analogía y simplicidad.

2.4.6 Intercambio de irradiación entre superficies

El intercambio de calor por radiación entre varias superficies depende de sus diferentescaracterísticas radiantes, geometrías y orientaciones. El análisis exaustivo del fenómeno no esoperativo por ser demasiado largo y complejo, por lo que en la práctica se deben asumir algunassimplificaciones para poder abordar el estudio:

a) Todas las superficies son grises ó negras.b) Los procesos de emisión y reflexión son difusos.c) Las superficies tienen temperaturas y propiedades uniformes en toda su extensión.d) La absortancia es igual a la emitancia e independiente del tipo de radiación incidente.e) La sustancia que exista entre las superficies radiantes no emite ni absorbe radiación.

Factor de forma

Para determinar el intercambio de calor por radiación entre superficies hay que determinar ladistribución de la radiación emitida por cada superficie y que llega a las otras, que se denominafactor de forma, también llamado factor de configuración o de ángulo. El factor de forma desdeuna superficie i a una superficie j, Fij, se define como la fracción de la radiación emitida por lasuperficie i que incide sobre la superficie j, o en otras palabras, es interceptada por j.


La fracción de la radiación que parte de cada punto de la superficie Ai y llega a cada punto de lasuperficie Aj puede expresar mediante la siguiente integración, cuyo desarrollo completo se puedehallar en la referencia [Kreith, p.304]:

Ec. 2.43 F Ar

dA dAij i i j

AA

i j

ji

⋅⋅ == ⋅⋅ ⋅⋅ ⋅⋅∫∫∫∫12ππ

θθ θθcos cos

Siendo θθi el ángulo respecto a la normal de i de la dirección ij, siendo recíproca la definición parael caso de θθj. En el caso que se intercambien los subíndices en la anterior ecuación, se deduce lasiguiente propiedad llamada relación de reciprocidad:

Ec. 2.44 Fij Ai = Fji Aj

Si un recinto cerrado está formado por n superficies, la suma de los diferentes factores de formade la superficie i con respecto a las n superficies será la unidad, propiedad que se denominarelación de recinto, haciéndose notar que si la superficie es plana o convexa no se verá a símisma, por lo que en dicho caso Fii = 0:

Ec. 2.45 Fij

j

n

==∑∑ ==

1

1

Los factores de forma dependen exclusivamente de la geometría de las superficies, pero ladeterminación analítica de sus valores resulta complicado, por que se han elaborado tablas ygráficos para los casos mas frecuentes, pudiéndose solucionar casos mas complejos mediante lacombinación de casos simples y en virtud de las relaciones de reciprocidad o de recinto. Acontinuación se muestran dos tablas para el caso de rectángulos difusos, tomadas de la referencia[Kreith, p.307], donde también se trata del álgebra de los factores de forma y el método de lascuerdas cruzadas.

Fig. 2.8 Factor de forma de la radiación para rectángulos difusos opuestos directamente.


Fig. 2.9 Factor de forma de la radiación para rectángulos difusos perpendiculares con un lado común.

2.4.7 Cálculo de irradiación entre superficies

De la definición del factor de forma se deduce que la fracción W de todo el flujo radianteQi=σσ·Ti

4 que emite una superficie negra de área Ai y que es interceptado por una superficie Aj

será:

Ec. 2.46 Wij = Ai •• Qi •• Fij [W]

En el caso que la superficie i sea gris , εε=αα<1, además del flujo emitido Qi = εεi σσ Ti4, también

reflejará parte de la radiación que reciba de las otras superficies, en función de su reflectanciaρρi= 1-ααi.

Si consideramos un recinto formado por n superficies grises isotermas de áreas Ai, emitancia εεi yreflectancia ρρi = 1-εεi, podemos definir el brillo Bi como el flujo aparente de la radiación queabandona la superficie. Este flujo Bi incluye tanto la radiación Qi emitida por la propia superficiecomo la fracción reflejada de la radiación procedente de las otras superficies. La energía queabandona la superficie i será:

Ec. 2.47 Ai Bi = Ai Qi + ri B1 A1 F1i + ... + ri Bn An Fni [W]

Como Ai Fij = Aj Fji, por el principio de reciprocidad, si se substituye estos términos en la anteriorecuación y se despeja Ai obtendremos:

Ec. 2.48 B Q B Fi i i j

j

n

ji== ++ ⋅⋅==∑∑ρρ

1

[W/m²]

Estas n ecuaciones se pueden resolver, ya sea manualmente o con ordenador si el número n eselevado, con lo que obtendríamos los valores Bi. Para determinar el balance neto Qn de radiaciónde la superficie i habría que restarle a la radiación emitida la suma de las radiaciones recibidas:


Ec. 2.49 Q B B Fni i j

j

n

ji== −− ⋅⋅==

∑∑1

[W/m²]

Dos únicas superficies

Una simplificación muy útil es el caso de solo dos superficies grises, Aa y Ab, cuando Aa no seve a sí misma:

Ec. 2.50(( ))

QT T

AA

Qaa b

a

a

b b

b==⋅⋅ −−

++ −−

== −−σσ

εε εε

4 4

1 11

[W/m2]

Superficies planas paralelas

Un caso singular son las superficies planas paralelas e infinitas, Aa/Ab = 1, como las cámarasde aire:

Ec. 2.51(( ))

QT T

Qaa b

a b

b==⋅⋅ −−

++ −−== −−

σσ

εε εε

4 4

1 11

[W/m2]

Superficie muy pequeña

Otro caso singular son las pequeñas superficies rodeadas de un gran recinto, que prácticamenteno reciben sus propias radiaciones reflejadas, Aa/Ab ≈ 0, como la superficie exterior de loscerramientos:

Ec. 2.52 Qa ≈ εεa •• σσ •• ( Ta4 - Tb

4) [W/m²]

En los casos habituales de superficies interiores de cerramientos se puede considerar a los localescomo recintos cúbicos, donde una de las caras, Aa, correspondería al cerramiento exterior y lasotras 5 caras en conjunto corresponderían a Ab, y que la emitancias típicas serían εεa=εεa=0.9.Aplicando la ecuación (2.50) con estos valores obtendríamos:

Ec. 2.53(( )) (( )) (( ))QT T

T T T Taa b

a b a a b==⋅⋅ −−

++ −−

== ⋅⋅ ⋅⋅ −− ≈≈ ⋅⋅ ⋅⋅ −−σσ

σσ εε σσ4 4

4 4 4 4

10 9

15

10 9

1. .

0.882 [W/m²]

Por consiguiente, para recintos en las anteriores condiciones se puede aplicar esta ecuación conun error inferior al 2%, lo cual es una buena aproximación.


2.4.8 Intercambio de irradiación entre superficies y gases

Los gases elementales como el oxígeno o el nitrógeno, cuyas moléculas son simétricas, sonprácticamente transparentes a la radiación térmica, pero no ocurre igual con los gasescombinados como el anhídrico carbónico y el vapor de agua, cuyas moléculas son asimétricas, yque tienen una absortancia significativa para la radiación infrarroja.

En el estudio del intercambio de radiación entre superficies opacas se considera que la radiaciónno penetra mas allá de la superficie, por lo que el espesor del material no es relevante. En el casode los gases, por su relativa transparencia, los fenómenos de absorción y emisión se realiza en suseno, siendo muy significativo el volumen considerado.

Para el análisis de la absorción y emisión de radiación de gases, en condiciones deacondicionamiento ambiental, se utiliza los coeficientes de concentración del gas y de recorridomedio, ya que los intercambios de radiación con gases son una función exponencial de dichalongitud y concentración. Los valores típicos de la emitancia del infrarrojo lejano del CO2 y elvapor de agua en aire a 24ºC y presión normal, según la referencia [ASHRAE Fund, p.39], semuestran a continuación:

Tabla 2.5: Emitancias del CO2 y el vapor de agua:

Recorrido Concentración CO2 (% volumen) Humedad Relativa (%)

en metros 0.1 0. 3 1.0 10 50 100

3 0.03 0.06 0.09 0.06 0.17 0.22

30 0.09 0.12 0.16 0.22 0.39 0.47

300 0.16 0.19 0.23 0.47 0.64 0.70

En el caso de intercambio de radiación en el interior de locales no suele ser relevante laconsideración de la absorción y emisión de radiación por el ambiente, dado que los recorridosmedios L suelen ser reducidos y porque normalmente se asume que las restantes superficies delrecinto están a la misma temperatura que el aire del ambiente interior y se comportan de formasemejante.

Un caso muy diferente es el intercambio de radiación infrarroja nocturna entre la superficieexterior de los cerramientos y el firmamento. Los valores de la emitancia del cielo εεc nunca lleganal valor unidad debido a que su transmitancia no es nula, ττc > 0, porque dichos gases presentanzonas o ventanas en su espectro de absorción en las que son transparentes a ciertas longitudes deonda del infrarrojo, fundamentalmente entre 8 y 12 micrómetros.

Ec. 2.54 εεc = 1 - ττc < 1

Una consecuencia de que el firmamento sea transparente en parte su espectro infrarrojo provocaque parte de la radiación emitida por las superficies expuestas a el escape a través de laatmósfera y que, simultáneamente, la atmósfera no refleje ni emita hacia la tierra una parte de laradiación teórica de un cuerpo negro, correspondiente a la ventana transparente de 8 a 12micrómetros. El resultado es un enfriamiento o flujo neto negativo de las superficies orientadas alcielo, que puede alcanzar valores superiores a los 100 W/m2 en radiación de onda larga, con locual el cielo parece estar mas frío que la temperatura del aire exterior.

Ec. 2.55 Q Q Q T Tneto e a s s s c c== −− == ⋅⋅ ⋅⋅ −− ⋅⋅ ⋅⋅ ⋅⋅εε σσ αα εε σσ4 4 [W/m2]


Ec. 2.56 Como αs = εs → Q T Tneto s s c c== ⋅⋅ ⋅⋅ −− ⋅⋅εε σσ εε( )4 4 [W/m2]

En el caso mas general, las superficies exteriores de los cerramientos intercambian irradiacióncon el entorno en función de las superficies que le sean visibles, es decir, en función del ángulo devisión del firmamento y del terreno visible bajo el horizonte. Un estudio detallado deberáconsiderar tanto los ángulos sólidos como el efecto de la ley del coseno, para ponderar lamagnitud del intercambio de calor.

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