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Muestreo y Análisis Granulométrico
1.- INTRODUCCION
Una muestra de material de diferentes tamaños se homogeniza para lograr la
dispersión total mediante la clasificación en tamices, para luego ser pesadas y
obtener una distribución en pesos.
El análisis granulométrico tiene como finalidad obtener la distribución de tamaño
de las particulas presentes en una muestra de suelo. El ensayo el muy
importante, ya que gran parte de los criterios de aceptación de suelos para ser
utilizados en bases de carreteras, presas de tierra o diques, drenajes, y como
también es el caso en minería al realizar en proceso de conminucion del mineral
debe de tener un tamaño de partícula ideal para realizar los procesos de
concentración.
Como ejemplos de lo que se va a desarrollar tenemos una clasificación de los
tipos de suelos mas comunes y sus respectivos números de tamices.
2. GENERALIDADES
Para una óptima caracterización de un yacimiento se requiere de un acabado
conocimiento de la MENA de interés, para lo cual se deben obtener una serie de
muestras extraídas sistemáticamente, es decir, que sean lo más representativas
posibles. Las muestras obtenidas deben ser lo más cercano posible a las
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propiedades reales del mineral en el sentido de obtener y extrapolar sus
propiedades a todo el yacimiento.
2.1. FACTORES QUE AFECTAN AL MUESTREO
Uno de los principales problemas que existe al analizar un grupo de varios trozos
de rocas seleccionados al azar de una masa de mineral, es la obtención de
diferentes resultados de análisis entre uno y otro trozo debido a una distribución
no uniforme de minerales.
• Gran variedad de constituyentes minerales en la mena.
• Distribución desigual de minerales en la mena.
• Presencia de distribución de tamaño de partícula (diferentes tamaños de
partícula).
• Distribución de dureza de los minerales.
• Distribución de densidad de los minerales (diferentes pesos específicos).
2.2. Heterogeneidades del mineral
A. De Composición:
Si se seleccionan al azar trozos de roca de una masa de mineral se tendrán
variaciones de análisis entre uno y otro trozo debido a una distribución no
uniforme de minerales de un fragmento a otro. Esto es lo que se denomina
heterogeneidad de composición. Las variaciones entre fragmentos individuales
de rocas tienden a aumentar a medida que disminuye el tamaño de las partículas
(es decir aumenta el grado de reducción de tamaño del material). Esto se debe a
que al disminuir el tamaño del material, más partículas minerales están liberadas,
es decir, libre de ganga.
Las variaciones entre muestras pueden reducirse al nivel que se desee tomando
muestras más grandes, pero debe considerarse que un aumento en el tamaño de
la muestra resulta un mayor costo para realizar el muestreo con muestras de
mayor peso.
2
También es importante la ley de la mena. Una mena de alta ley se puede
caracterizar adecuadamente con una muestra más pequeña comparada con una
de baja ley a igualdad del resto de los factores.
B.- De Distribución:
Provocada porque la distribución de fragmentos de material no es al azar sino que
existe segregación. Para que la distribución sea al azar es necesario que la
posición espacial de cualquier fragmento sea independiente de sus características
de tamaño, forma y densidad. Este tipo de heterogeneidad debe tratar de evitarse
en la práctica ya que produce un enorme aumento del error de muestreo.
El mezclado que se practica al material previo al muestreo tiene por objeto
eliminar este tipo de heterogeneidad y obtener una distribución al azar de trozos
de mineral.
3.- ANÁLISIS GRANULOMÉTRICO
El análisis granulométrico es utilizado para calcular el % de fineza del mineral,
antes triturado. El objetivo es determinar el porcentaje de material retenido y
pasante en cada malla para obtener un tamaño ideal de partícula para pasar a la
siguiente etapa teniendo en cuenta el proceso de concentración a utilizar
dependiendo del tipo de material que estamos tratando.
Para la realización del ensayo granulométrico se utiliza un juego de tamices,
cuyos tamaños de abertura de los tejidos deben pertenecer a una serie
normalizada. Cada juego de tamices debe estar provisto de un depósito que
ajuste perfectamente para la recepción del residuo más fino y una tapa que evita
la perdida de material el número de tamiz.
Las curvas granulométricas permiten visualizar mejor la distribución de tamaños
dentro de una masa de agregados y permite conocer además que tan grueso o
fino es.
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4. IMPORTANCIA Y CAMPO DE APLICACIÓN
La importancia de hacer este análisis consiste en obtener una muestra
representativa, que en una pequeña cantidad de muestra pueda representar un
gran volumen, de tal forma que sea más fácil para tratar en el laboratorio. Lo que
se busca es reducir la cantidad de muestra ya que un gran volumen es muy
difícil de tratar el laboratorio, por eso un buen muestreo es indispensable, ya que
si la muestra que tenemos no es representativa tendremos que volver a repetir el
procedimiento y realizar un nuevo muestreo.
Las diversas técnicas de muestreo, van a ser de gran utilidad para determinar el
tamaño de muestra ideal para el análisis en laboratorio siempre y cuando este
represente al todo.
Así pues se determina el tamaño ideal para los procesos siguientes de reducción
de partícula y posteriormente concentración, tales como flotación, lixiviación,
etc., todos estos procesos requieren un tamaño ideal de partícula.
Su campo de aplicación principalmente el los procesos de concentración de
minerales, plantas concentradoras en los cuales es de vital importancia para
determinar tanto el porcentaje de recuperación como la ley del mineral, con el
objetivo de optimizar este proceso y obtener mayores valores de recuperación y
por supuesto una ley mas alta.
5. SERIE DE TAMICES
El tamiz es una malla metálica constituida por barras tejidas y que dejan un espacio entre sí por donde se hace pasar el alimento previamente triturado. Las aberturas que deja el tejido y, que en conjunto constituyen la superficie de tamizado, pueden ser de forma distinta, según la clase de tejido. Las mallas cuadradas se aconsejan para productos de grano plano, escamas, o alargado. Se utiliza para partículas mayores a 37 micrones y menores a 3 pulgadas.
Los tamices son mallas calibradas de aberturas de igual tamaño. Se designa a cada tamiz un número que corresponde al número de aberturas cuadradas en la malla por pulgada lineal. Por ejemplo, un tamiz No 100 corresponde a 100 aberturas por pulgada.
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Esta es una serie de tamices estandarizados usados para la medición del tamaño y distribución de las partículas en un rango muy amplio de tamaño. Las aberturas son cuadradas y se identifican por un número que indica la cantidad de aberturas por pulgada cuadrada.
Una serie de tamices patrón muy conocidas es la serie de Tamices Tyler. Esta serie se basa en la abertura del tamiz 200, establecida en 0,0074cm y enuncia que “el área de la abertura del tamiz superior es exactamente el doble del área de la abertura del tamiz inmediato inferior. Matemáticamente nos queda:
La relación más usada entre una malla y la siguiente sigue una progresión geométrica de razón 21/2 (para análisis más precisos se puede usar una serie doble 21/4. Ver tabla No 1).
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Una forma de expresar los tamices es, por ejemplo, 20/28 que indica que los sólidos pasan por el tamiz número 20 y se retienen en el tamiz 28. Si solo se nombra el tamiz con un número es decir, 28 solo significa que los sólidos se retienen en ese tamiz.
El tamizaje se puede efectuar en seco o en húmedo. Normalmente se tamiza en seco hasta la malla 200, y entre la 200 y la 400 mallas en húmedo, mediante un flujo de agua descendente. Para el tamizado se requiere aproximadamente 500[grs.] de muestra, la que se tamiza por 10 a 15 minutos en aparatos mecánicos, que imprimen a las partículas un movimiento rotativo excéntrico horizontal y un movimiento brusco vertical, uno de los equipos más utilizados son los denominados RO - TAP. Un tamizado muy prolongado puede producir abrasión de las partículas, y se debe determinar experimentalmente el tiempo óptimo para cada material.
El comportamiento de los diferentes materiales al tamizaje depende de muchos factores, tales como: cantidad de finos, densidad de sólidos, fragilidad de las partículas, grado de aglomeración, etc.
Para realizar un buen tamizaje se deben considerar algunos factores, tales como:
Vibración.
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Cantidad de finos.
Tipo de material, dureza y fragilidad del material.
Duración del tamizaje.
Peso de la muestra.
Limpieza de los tamices
El tamaño de las partículas que pasan una malla, pero quedan retenidas en la siguiente, se puede calcular como una media geométrica o la media aritmética entre las aberturas nominales de ambas mallas, para caracterizar el tamaño de las partículas en el intervalo.
dp: Diámetro promedio.
di: Abertura de la malla.
di+1: Abertura de la malla siguiente en la columna de tamices.
5.1. FRACCIÓN MÁSICA Y ACUMULATIVA
La fracción másica y acumulativa son dos términos necesarios para poder definir y realizar los diferentes cálculos que se deben hacer en un análisis por tamizado (granulométrico) de partículas. La fracción másica se denota como Δθ, representa la relación entre la cantidad de muestra en un tamiz y la cantidad total de la muestra; su fórmula es:
5.2. Medición de Tamaños de Partículas.
Partículas Gruesas
La serie Tyler es una de las serie de tamices normalizada más usada en la determinación del tamaño de partículas. Para realizar el análisis por tamizado, los tamices se colocan apilados uno sobre otro, con el tamiz con abertura mayor arriba y progresivamente disminuyendo su tamaño, hasta llegar al tamiz inferior de menor abertura y bajo el cual se coloca un tamiz recipiente llamado colector.
El fin principal del análisis por tamizado es calcular el área específica y el número de partículas específicas que una cantidad de partículas del mismo tamaño ocupan. Para ello se tiene que:
(VIII)
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Con N: número de partículas, m: masa; ρp: densidad de la partícula; a: constante
Si se desea calcular el área ocupada por partículas de igual tamaño, se utiliza la siguiente ecuación:
(IX)
Area Específica: si se tiene la muestra de sólidos divididas en fracciones y además que, tanto la densidad y el factor de forma son conocidos e independientes del diámetro de la partícula, entonces:
donde:
Análogo a este procedimiento, si se desea calcular el número de partículas específico, se hace usando la siguiente formula:
Si el análisis por tamizado se realiza con las formulas antes expuestas para Aw y Nw, tabulando los datos necesarios se está en presencia de un Análisis Diferencial para partículas gruesas.
5.3. Funciones Empíricas de Distribución Granulométrica.
Existen funciones estadísticas que relacionan y modelan el comportamiento granulométrico de un sistema particulado, el optar por una u otra se justificará exclusivamente por el grado de ajuste de la curva obtenida, entre éstas podemos distinguir.
1. Fracción Retenida Parcial.
Probabilidad de encontrar, partículas que pasan una malla pero quedan retenidas en la malla siguiente, es decir, la fracción de partículas comprendidas entre el tamaño de la
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malla que atraviesan de abertura di y la siguiente malla en que quedan retenidas de abertura di+1.
f(x): Fracción retenida parcial.
mi: Masa de partículas que pasan una malla pero quedan retenidas en la malla siguiente
mt: Masa total de la muestra a tamizaje.
2. Fracción Retenida Acumulada
Fracción de partículas mayores a la malla x de abertura di. Probabilidad de encontrar partículas mayores a un tamaño di.
R(x): Fracción retenida acumulada sobre la malla x.
3. Fracción Acumulada Pasante.
Probabilidad de encontrar, partículas menores a un tamaño di. Fracción de partículas menores a la malla x de abertura di.
R(x) + F(x) = 1
F(x): Fracción acumulada pasante sobre la malla x.
6. Determinación del Análisis Granulométrico
Malla Abertura (um)
Peso (gr) %Peso
% Ac Ret % Ac. Pas)
M3 166
M4 22
M25 269.5
M50 92.75
M80 64.25
M100 64.7
-100 320.5
999.7g -
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tiene:
Abertur
a de
malla
(mm)
micras
(x)log x
Peso
retenido
(g)
% Peso
%Peso
acumulado
pasante
Log(%Peso
acumulado
pasante)
% Peso
acumulado
retenido
7.5mm 7500 3.875 166 16.6 83.37 1.921 16.6
6mm 6000 3.778 22 2.2 81.17 1.909 18.8
M25 710 2.851 590 59 22.17 1.345 77.8
M50 297 2.472 92.75 9.275 12.895 1.11 87.075
M80 177 2.248 64.25 6.425 6.47 0.811 93.5
-80 - 64.7 6.47 0 - 99.97
999.97 99.97%
6.1. Distribución Granulométrica Gaudin-Schuhmann.
Se ha intentado por variados modelos definir algunas funciones que puedan interpretar las distribuciones reales de tamaño, todas éstas de carácter netamente empíricos. Gaudin-Schuhmann representa la fracción acumulada pasante en función de la abertura de la malla. El modelamiento de Gaudin-Schuhmann obedece a:
d : Tamaño de la partícula (abertura de malla, ).
dmax: Módulo de tamaño y representa el tamaño máximo de partícula de la distribución.
n : Módulo de posición, constante de distribución el cual viene dado por el valor de la pendiente.
Si aplicamos logaritmo a la ecuación G-G-S tenemos lo siguiente:
LogF(x) = mLogx+ Log (100) Km
Y = aX + b
Luego:
10
K = mbanti log
100 X = m F
100
(x)x K
80 % PASSING = m 8.0 x K
6.2. Distribución Granulométrica de Rosin-Rammler.
Nos entrega la expresión de F(x) en función de los tamaños de partículas.
x: Tamaño de la partícula k: Tamaño característico bajo el cual está el 63.2% del peso del material n: Pendiente de la recta, se obtiene a partir de la curva según Rosin-Rammler.
También puede expresarse como:
G (x) = 100 exp
a
rX
X
Donde:
G (x) : Porcentaje en peso acumulado retenido.X : Abertura de malla en micronesX r : Tamaño máximo de la distribución en micrones.a : Constante.
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Aplicando logaritmos a la ecuación R-R tenemos:
Ln
a
rx X
X
G
100
LogLn rx
aLogXaLogXG
)(
100, por analogía Y = aX + b
Xr = anti log
a
b
Además:
a =
22 XXN
YXXYN
b =
22
2
XXN
XYXYX
El coeficiente de correlación está dada por:
2222 YYNXXN
YXXYNr
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6.3 EJEMPLO: DETERMINAR UNA FUNCIÓN GAUDIN SCHUMANN
Suponiendo que el análisis granulométrico tiene el siguiente resultado:
MALLA APERTURA NOMINAL(MICRONES)
%RETENIDO
28354865100150200-200
59042029721014910574
6.36.815.615.817.110.25.722.5
1) la función de distribución G – S
2) Tamaño 80% passed en micrones.
3) Estimar porcentaje de lamas en malla -400.
4) Estimar el tamaño máximo en la muestra.
Para determinar la función G-S se usa mínimos cuadrados en la función
Y = 100 m
K
X
Con forma de ecuación de recta
Log Y = mLogX + Log
mK
100
En dicha recta:
Y ' = LogY
X ' = LogX
Constante = Log
mK
100
La pendiente m y la constante se determinan por mínimos cuadrados de la manera siguiente:
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Malla µ
X
%
Ret.
Ac(-)
Y
LogX
X’
LogY
Y’
X’Y’ X’2 Y’2
28
35
48
65
100
150
200
590
420
297
210
149
105
74
6.3
6.8
15.6
15.8
17.1
10.2
5.7
93.7
86.9
71.3
55.5
38.4
28.2
22.5
2.77
2.62
2.47
2.32
2.17
2.02
1.87
1.97
1.94
1.85
1.74
1.58
1.45
1.35
5.46
5.08
4.57
4.04
3.43
2.93
2.53
7.67
6.86
6.10
5.38
4.71
4.08
3.50
3.88
3.76
3.42
3.03
2.50
2.10
1.82
suma 16.24 11.88 28.04 38.3 20.51
Por mínimos cuadrados la pendiente m la constante de la recta ajustada, será igual a:
m =
22 ''
''''
XXN
YXYXN
Constante =
22
2
''
Y'''''
XXN
XXYX
Siendo N = numero de datos = 7
m =
768.024.163.387
88.1124.1604.2872
Constante =
08381.024.163.387
04.2824.1688.113.382
Si la constante es igual a Log
mK
100, con m = 0.768 se despeja
K = 517
1. Luego, la función G – S será: y = 768.0
517
X
2. TAMAÑO PASANTE 80% (P80)
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Para hallar el passed 80% se reemplaza Y = 80; despejando X, se tiene 387 micrones (confirma en el cuadro que se encuentra entre malla 35 y 48)
3. PORCENTAJE DE LAMAS EN MALLA -400
El porcentaje estimado de lamas (malla -400) se estima aplicando en la función X = 37 micrones, el resultado para Y indica 13.2%)
CARGAS CIRCULANTES EN TAMIZADO
El criterio de carga circulante en zarandas significa: El peso rechazado como grueso, relacionado al peso de alimentación fresca al circuito.
F
Rcc
Donde:cc : Carga circulanteR : Peso RechazadoV : Peso Alimentado
4. El peso de la carga que esta circulando (R) es necesario analizar el criterio de eficiencia de clasificación (E), que como sabemos significa:
Material clasificadoE = ---------------------------
Material clasificable
Luego:
Material clasificable pero rechazado1 – E = ----------------------------------------------------- Material clasificable en el alimento
Despejando carga circulante
CC = v
eE
F
R )1(
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