FISIKA Batxilergoa

Nafarroako Unibertsitate Publikoak azken urtetan antolaturiko

Unibertsitatean Sartzeko Proben bilduma

2.gaia: BIBRAZIOAK ETA UHINAK

Teoria

1.- Osziladore harmoniko simplearen energia

2.- Pendulo sinplea

3.- Higidura harmoniko sinplearen zinematika: posizioa, abiadura eta azelerazioren ekuazioak eta adierazpen grafikoak

4.- Higidura harmoniko sinplearen dinamika: indar lineal berreskuratzailea. Masa-malguki sisteman aplikatzea

5.- a) Azal ezazu zer diren luzerako uhin bat eta zeharkako uhin bat.b) Esan arrazoiak emanez, airean barrena hedatzen den soinu bat

luzetarako edo zeharkako uhina den

6.- a) Azaldu difrakzio fenomenoab) Azaldu zergatik bi lagunek bakoitza izkina baten alde banatan

jarrita, ezin dute elkar ikusi eta bai, ordea, elkarri entzun.

7.- Uhin higidura. Uhin harmonikoen gainezarpena eta interferentzia.

8.- Airetik datorren argi uhin lau bat uretan sartzen da bertikalarekin angelu bat osatuz. Errefraktatutako uhina normalera hurbiltzen da. Zergatik?.

9.- a) Azaldu difrakzio fenomenoa. b) Azaldu zergatik bi lagunek, bakoitza izkin batean alde banatan jarrita, ezin dute elkar ikusi eta bai, ordea, elkarri entzun.

10.- (2007-2008)

11.- (2009/2010)Uhin kontzeptua eta uhin motak. Uhin funtzioa.

1

FISIKA Batxilergoa

12.- (2010/2011)

2

FISIKA Batxilergoa

Teoriko-praktikoa

I. (2010-2011 adibidea)a. Idatzi uhin harmoniko baten ekuazioa eta azaldu osagai bakoitza.b. Hedapen abiadura 300 m/s-koa eta periodoa 0,04 s-koa dela jakinik, kalkulatu iturritik 10 eta 16 m-tara dauden bi punturen arteko fase diferentzia.

II. (2010-2011 adibidea)a. Idatzi higidura harmoniko sinplearen ekuazioa eta osagai bakoitzaren esanahia eman.b. HHS baten anplitudea konstante mantenduz, maiztasuna bikoizten bada, nola aldatuko dira periodoa, abiadura maximoa eta energia totala?

III. (2010-2011 adibidea)a. Lortu anplitude eta maiztasun berdineko bi uhinen interferentziaren ekuazioa. b. Aukeratu, arrazonatuz, maiztasun bereko bi uhinen interferentziaz eraturiko uhin geldikor bati buruzko baieztapen hauetatik zein den egokia: 1) Anplitudea konstantea da. 2) Uhinak energia garraiatzen du. 3) Maiztasuna interferentzian dauden bi uhinen berdina da.

IV. (2010-2011 adibidea)a. Lortu HHS baten maiztasuna eta periodoa.b. Objektu baten masa neurtzeko, k = 400 N/m-ko oszilatzaile harmoniko bat erabiltzen da. Masa oszilatzailetik zintzilikatu eta oszilatzen jarri dugu, 2 s-ko periodoa duela neurtuz. Zein da masaren balioa? Masa bikoitzeko beste objektu bat jartzen badugu, zein izanen litzateke periodoa?

3

FISIKA Batxilergoa

Ariketak

1.Soka batean hedatzen ari den zeharkako uhin baten ekuazioa honako hau da, S.I. sistemako unitatetan: y(x,t) = 0,02 sin (2,5x – 3,2t).

a. Kalkula ezazu hedapen abiadura.b. Sokaren edozein partikularen abiadura maximoa

2.Uhin baten anplitudea 6 m-koa da eta maiztasuna 4 Hz-koa. Ox ardatz positiboan zehar hedatzen ari da 0,8 m/s-ko abiaduraz. t=0 s denean, jatorritik 2 m-ra dagoen partikula baten elongazioa maximoa dela jakinik, determina ezazu uhinaren ekuazioa. Zein unetan izango du partikula honek bere azelerazio maximoa?

3.3 m-ko soka baten mutur batek higidura bibrakor harmoniko bat jasaten du. t = 4 s denean puntu horren elongazioa 2 cm-koa da. Uhinari beste muturrera ailegatzea 0,9 s kosta zaiola egiaztatzen da eta uhin-luzera 1 m-koa dela. Kalkulatu:

a. Uhinaren higiduraren anplitudeab. Sokaren erdiko puntuaren bibrazio abiadura t = 1 s

denean.

4.a) Uhin bat OX ardatz positiboan zehar hedatzen da, 2 cm-ko anplitudearekin, bere uhin luzera 2 m eta maiztasuna 3 Hz-koa izanda. t= 0 s denean, x = 1 m puntuan dagoen partikularen elongazioa maximoa bada, idatz ezazu uhinaren ekuazioa. B) Uhina OX ardatz negatiboan hedatuko balitz, zer aldatuko litzateke ekuazioan? C) Zein da edozein partikularen abiadura maximoa?

5.Uhin bat 32 m/s-ko abiaduraz hedatzen ari da, anplitudea 2,3 cm-koa eta maiztasuna 60 Hz-koa izanik. Demagun jatorrian eta hasierako unean elontazioa maximoa dela, kalkulatu:

a. Uhin-luzerab. Higiduraren ekuazioac. Elongazioa, abiadura eta azelerazioa jatorritik 51,2 cm-ra

dagoen puntu batentzat t = 2,6 s denean.

6.y = 0,20 sin π(20x + 100t) ekuazioak deskribatzen duen uhina emanda, unitate-sistema internazionalean idatzirik, kalkulatu:

4

FISIKA Batxilergoa

a. Uhinaren anplitudeam uhin luzera, periodoa, maiztasun angeluarra, maiztasun lineala, abiadura eta hedapen-noranzkoa.

b. Hasieratik 0,30 m-ra dagoen puntuaren zeharkako abiadura t = 5,0 · 10-3 s denean. Interpretatu emaitza fisikaren aldetik.

7.Bedi soka oso luzea eta tenkatua. Muturretako bati (O) mugimendu armoniko sinplea eginaraziko diogu, sokarekin elkartzut den norabidean, zeinaren anplitudea A= 0,3 m baita, eta maiztasuna f = 2 Hz, halako moldez non, perturbazioa sokatik zehar hedatzen baita 5 m/s-ko abiaduraz. Jakinik hasierako unean elongazioa O puntuan nulua dela:

a. Uhinaren ekuazioa idatzi

b. Aurkitu O puntutik 10 metrora dagoen P puntu baten elongazioa eta zeharkako abiadura, mugimendua hasi eta 4 s geroago. Emaitza interpretatu.

8. (2004/2005) 0,1 kg-ko masa duen partikula batek honako ezaugarri hauek dituen higidura harmoniko sinplea egiten du: Anplitudea A=1,7cm; Periodoa T=0,2 s; t=0 aldiunean x=-1 cm posizioan dago.

a) idatzi higiduraren ekuazioab) kalkulatu bere abiadura partikula x=0 jatorritik igarotzen den

unean c) kalkulatu bere azelerazioa une horretan bertand) kalkulatu bere energia mekanikoa

9.(2006/2007)

Soka baten bidez hedatzen den zeharkako uhin baten ekuazioa hau da:

y=0,2 sin (400t-20x)

x eta y cm-tan daude emanda eta t sedundotan. Aurkitu:

a) Uhinaren anplitudea, periodoa, maiztasuna, uhin-luzera eta propagazio abiadura.

b) x=2 cm tokian dagoen puntuaren kokapena eta abiadura, t=1s unean.

5

FISIKA Batxilergoa

10. (2007-2008)

11. (2007-2008)

12. (2007-2008)

13. (2008-2009)

14. (2008-2009)

6

FISIKA Batxilergoa

15. (2008-2009)

16. (2009/2010) 5 m-ko soka tenkatu horizontal bat dugu, eta bere mutur batean oszilazio higidura harmoniko bat sortzen dugu, perpendikularra sokaren norabidearekin. Sokaren elongazio maximoa 8 cm-koa da jatorrian, hasi eta 0,5 s pasa ondoren. Ikusten denez, sortutako uhinak 2 s behar ditu beste muturrera iristeko, eta hurrenez-hurrengo bi gailurren arteko distantzia 1,5 m da.a) Zehaztu maiztasuna, uhin-luzera eta uhin higiduraren

anplitudea (1,25 puntu)b) Kalkulatu puntu jakin baten abidura, baldin eta uhinaren

hasiera-puntutik 1,5 m-ra badago, uhin-higidura hasi eta 0,6 s igaro ondoren (0,75 puntu)

c) Aurkitu bi punturen arteko desfasea, 2 m-ko distantziak bereizten baditu. (0,5 puntu)

(Emaitzak Nazioarteko Sistemako unitatetan eman)

17. (2009/2010) Soka baten bidez hedatzen den uhin harmoniko baten ekuazioa hau da:

y (x,t) = 0,5 sin (0,1 π t + π x – π/3)

Nazioarteko Sistemako unitateetaan adierazita. Kalkula:a) Uhinaren hedapen abiadura, uhin-luzera eta periodoa. (0,75 puntu)

7

FISIKA Batxilergoa

b) Sokako puntu baten zeharkako abiadura, x = 2 m puntuan eta t = 10 s unean (puntu 1)c) Sokako aurreko puntuaren azelerazio maximoa oszilazio-mugimenduan (0,75 puntu)

18. (2010/2011)

19. (2010/2011)

8

FISIKA Batxilergoa

Emaitzak1. a) 1,28 m/s b) 0.064 m/s2. y = 6 sin(8пt-10 п x + п/2)3. a) 2,2 cm b) 0,222 m/s4. a) – п/2 rad b) 0,02 sin (пx + 6 п t – п/2) c) ±0,12 п

m/s5. a) 0,53 m b) 0,023 sin (2 п/0,53 x - 120 п t + п/2)6. a) A= 0,2 m λ = 0,1 m T = 0,02 s ω = 100 п rad/s f=

50 Hz v=5m/s b) 0 m/s7. a) y= 0,3 sin (4 п t-4 п/5 x) b) y = 0 v= 3,77 m/s8. a) x= 0,017 sin(10п t -0,63) b) v=0,53 m/s c) 0 m/s2

d) E=0,014 J9. a) A=0,2 cm f=200/ п Hz T= п/200 s λ = п/10 cm v=20

cm/s b) 0,192 cm v= -22,66 cm/s10. c) 0 m11. a) λ=4m v=200m/s b) 0 m/s c) – п/4 rad d)

t=(2n+1)/200 n=0 t=0,005s12. a) y=0,15 sin(200п t-2/5 пx+ п/2) b) 4 п/5 rad c)

30 п m/s13. a) x= 0,04 sin(пt+ 0,68) b) x=0,032 sin (1,85 t)14. x= 0,0225 sin(40 пt) 355,3 m/s2

15. a) A=0,05 m f=12,5 Hz v=12,5 m/sc) t= ((2n+1)/2+0,6)/25 n=0 denean t=0,044 s

16. a) A=0,08 m; λ=1,5 m; f=1,67 Hz b) -0,73 m/s c) 8 п/3 rad

17. a) λ=2 m; T=20 s; v=-0,1 m/s b) -0,025 п m/s c) 0,05 m/s2

18. a) 0,1m, 1,25 Hz, π/2 radb) x=0,1sin(2,5π t+π/2)c) -0,07 m

19. a) Uhin geldikorra, 20 m/s, 0,005 mb) 0,01 m, 0 m/s. eskuineko muturrean dago.

9