UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON

FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGA

CARRERA DE INGENIERA CIVIL

FUNDACIONES II

OBJETIVOS

OBJETIVO GENERAL

Realizar un anlisis adecuado de la zapata de cimentacin

que garantice la estabilidad estructural segn sea el caso

que se presente para su desarrollo

OBJETIVOS ESPECFICOS

*Diagnosticar y diferenciar los distintos casos existentes de

anlisis.

*Analizar los riesgos que se presentan para cada caso de

anlisis.

MARCO TERICO

La zapata trabaja a carga axial y momento flector en las direcciones x, y como

se muestra en la siguiente figura:

Las presiones de cada punto, vendrn dadas por la ecuacin de la flexin compuesta:

=

= ; =

=

2 ; =

2

=3

12 ; =

3

12

=

1

6

6

Donde:

= Reemplazando:

METODOS DE SOLUCION

ZONA I ZONA II ZONA III

ZAPATAS SOMETIDAS A CARGA

VERTICAL Y MOMENTOS BIAXIALES

CASO I CASO II CASO III CASO IV

METODO 1 METODO 2

MTODO 1

UBICACIN DE LA RESULTANTE

ZONA 1

Condicin: 6

+

6

1

Entonces:

=

1 +

6

+6

Debe cumplir:

Carga dentro de un ncleo central de inercia.

ZONA 2

Condicin:

4 y

4

=3

2

2 2

= =1

3

1

2 4 4

=

2 ; =

2

P debe estar alineado con la

resultante R.

La posicin de la lnea de presiones

nula esta dada por la siguiente

expresin: 4 = 2( 2)

4 = 2( 2)

ZONA 3

Condicin: 6

+

6

1

Y que no sean simultneamente:

4 ;

4

Con los valores c y d hallados de la grfica 1 se obtienen los valores m y n que fijan la

posicin de la lnea de presiones nulas

=

; =

=

se obtiene de la grfica 2

>

Tambin se debe considerar =

MTODO 2

Para la aplicacin de este mtodo podremos observar el uso de un baco

general en base a los parmetros y de donde obtendremos distintos valores

de k, mismo valor que utilizaremos en la ecuacin general.

=

; =

=

CASO I: PRESIN TOTAL EN LA BASE

Condicin:

6 ;

6

Ingresando al grfico 3 con y se determina k y F.S. y as obtenemos

=

Siempre que:

=

=

Y

CASO II: PRESIN PARCIAL ZONA NO

COMPRIMIDA TRIANGULAR

Condicin: >

6

6

Ingresando al grfico 3 con y se determina k; F.S.; x,

=

Siempre que:

CASO III: PRESIN PARCIAL TRAPEZOIDAL

EN LA BASE

Condicin:

6 >

6

Ingresando al grfico 3 con y se determina k, F.S.

=

Para determinar la posicin de lnea de

presiones nulas, se tiene que:

=

2+ =

2+

Hallamos m, n y con n , se obtiene t del grfico 4, o se puede usar la sgte. ecuacin:

4 1 4 3 1 + 6 2 1 = 0

Tenemos que:

=3 (1 )

1 + ( 1) = (1 ) 1 = (1 )

CASO IV: PRESIN PARCIAL ZONA

COMPRIMIDA TRIANGULAR

Condicin: >

6 >

6

Ingresando al grfico 3 con y se determina k, F.S.

=

Para determinar la posicin de la lnea de

presiones nulas se tiene que:

=

2

=

2

GRAFICO 1

GRAFICO 2

GRAFICO 3

GRAFICO 4

EJERCICIOS DE APLICACIN

1.- Sea una zapata de 500cm X 300cm sobre la que se apoya un pilar que le

transmite una solicitacin.

= 12000 = 14000 ( 5000) = 8000 ( 3000)

Calcular las presiones en los cuatro vrtices. Por el mtodo 1

Por el mtodo 2

Solucin:

Por el mtodo 1

Hallamos las excentricidades: =

=14000

12000 =116.67 cm

=8000

12000 = 66.67

Examinamos en cada caso para poder ver en cul de ellos nos encontramos

Zona I Zona II Zona III

6

+6

1

2. 1

4

4

116.67 125 y 66.67 75

6

+6

1

2.73 1

4

4

116.67 125 66.67 75

No Verifica No Verifica Verifica

Por tanto se usar la ecuacin de del caso III.

Entrando en el grfico 1, con =

Y =

obtenemos los valores de m y n.

Para calcular la lnea de presiones nulas

=

= 0. 416 kg/cm2 1 =

(1 +

6

) /2 2 =

3

2

(2)(2) /2

1 = 0.3 /2 2 = 0.40 /

2

c = 0.23

d = 0.22

Si c>d , entonces

intercambiar c yd c = 0.22

d = 0.23

m =1.1

N = 0.11

m=1.83

n =0.11 =

Del grafico 2 obtenemos el valor de k=5.2

b) Por el mtodo 2

Caso I Caso II Caso III Caso IV

6 Y

6

1. ; 6.

>

6 Y

6

117 > 83 ;67 50

6 Y >

6

117 83 ;67 > 50

>

6 Y >

6

117 > 83 ;67 > 50

No Verifica No Verifica No Verifica Verifica

Como podemos ver nos encontramos en el caso IV por tanto debemos ingresar al

grafico 3 con =

y =

para hallar el valor de k.

=

=

116.67

500= 0.23 ; =

=

66.67

300= 0.22

Por tanto el valor de k 4.5

Luego:

=

= 4.5

12000

300 500= 0.388 /2

= 0.388 /2

2.- Una zapata rectangular de 6m x 4m que soporta una carga P=140 t, Mx=150t*m y

My=220t*m.

Calcular el qmax. Por ambos mtodos ZAPATA AISLADAS RECTANGULARES SOMETIDAS A CARGA VERTICAL Y MOMENTO BIAXIAL

Datos del problema

a= 6 m

b= 4 m

P= ton

Mx= t*m m 0,33

0.18 0.39

Condicin Condicin Condicin Condicin

1.07 1.57 1.07 1.57 1.07 1.57 1.07 1.57

No verifica No verifica Verifica No verifica No verifica Verifica Verifica Verifica

No verifica No verifica No verifica Verifica

k= k= k= k= 10.7

t/m2 t/m2 t/m2 t/m200 62.4170

0.67 1 0.67 1 0.67

Ingresar con y al Grafico 3

y hallar k y F.S.

Ingresar con y al Grafico 3

y hallar k y F.S.

Ingresar con y al Grafico 3

y hallar k y F.S.

Ingresar con y al Grafico 3

y hallar k y F.S.

Caso I

1 0.67

Caso II Caso III Caso IV

MTODO II

1

Como podemos ver cae en el caso IV y = 62.417 /2 que es un valor muy aproximado al del mtodo anterior

3.- En base a los siguientes datos se pide determinar la ubicacin del eje neutro.

Clculo de la ubicacin de eje neutro

a= 2.4 m

b= 2.4 m

P= 100 t

Mx= 80 t*m ex= 0.8 m

My= 30 t*m ey= 0.3 m

De las siguientes relaciones obtenemos m y n como tambien podemos obtener con la grafica 1 , con c y d:

m= 2.7

n= 0.27

de la ecuacin:

despejamos t:

2.804

El punto I se define como n*a, el punto II como a*m(1-n)

i= n*a= 0.65

j= a*m(1-n)= 4.73

d= a*m(1-n)-a= 2.33 m

I= I=d/m= 0.86 m

f= a-I= 1.54 m

g= a-i= 1.75 m

por relacion de triangulos tenemos que:

x=-i*b/(i-f)=

i= 0.648

g= 1.752

I= 0.863

f= 1.537

d= 2.33

j= 4.73

b= 2.4

1.749

x= 1.749

Para el clculo del rea comprimida tenemos:

2.33

1.75

2.62 m2 B=i= 0.65 m

b=f= 1.54 m

h=b= 2.4 m

a= 2.4 m

5.76 m2

45.5 %

2.4

1.537

0.6481.752

0.863

GRACIAS