2. Analisis de Flujo en Tuberias y Accesorios (1)

DEPARTAMENTO DE

INGENIERA SECCIN INGENIERA MECNICA

LABORATORIO DE ENERGA

Pgina 1 de 10 MEC269 TERMODINMICA Y

MECNICA DE FLUIDOS

I I . ANLISIS DE FLUJO EN TUBERAS Y ACCESORIOS

1. OBJETIVO

Calibracin de un medidor de flujo en canal abierto de tipo Vertedero Triangular de 90, utilizando un sistema de bombeo con un caudalmetro electromagntico a la descarga.

Estudio experimental de la prdida de carga de flujo en tuberas y accesorios, determinando

el factor de friccin (coeficiente de Darcy - ) del fluido dentro de tuberas y el coeficiente de

prdidas en accesorios (K, codos 90).

2. EQUIPO A EMPLEAR

Banco de ensayos para Bombas Gilkes: Consta de dos (02) electrobombas de velocidad variable, con posibilidad de funcionamiento en serie o paralelo mediante juego de vlvulas.

Dos (02) motores AC que accionan las bombas centrfugas con una potencia nominal de 2.4 kW y 3500 RPM, con variador de frecuencia para regulacin de velocidad.

Tuberas de acero de 11/4 Sch. 40, de dimetro interno 35.052 mm., y longitud segn diagrama adjunto.

Dos codos cortos standard de 11/4 Sch. 40 a 90 de unin roscada.

3. INSTRUMENTACIN

Canal corto para medicin de caudal con un Vertedero Triangular de 90 y un tubo piezomtrico para determinar la altura de carga (z) sobre el vertedero (0-150 mm).

Caudalmetro electromagntico marca ABB, con capacidad mxima de 79 m3/h. Tamao nominal DN 50.

Tres anillos piezomtricos en una lnea de tubera con accesorios, en un tramo recto y en un

tramo con dos (02) codos cortos estndar de 90.

Dos (02) manmetros diferenciales de tubo en U con mercurio para determinar la cada de presin entre los anillos piezomtricos.

Termocupla de inmersin para determinar la temperatura del agua.

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4. FUNDAMENTOS TERICOS

a) Caudal en el Canal con Vertedero Triangular

Una forma de analizar el fenmeno del paso de un fluido a travs de un vertedero, es aplicado

el principio de Bernoulli entre dos puntos ubicados antes y justo despus del vertedero.

p1 + gz1 + v12 = p2 + gz2 + v2

2

Considerando que la prdida de carga es nula, que la velocidad de aproximacin (v1) se hace

despreciable por la magnitud del rea transversal al fluido en el punto 1 y que la presin

esttica en el punto 2 es aproximadamente igual a la presin atmosfrica, se tiene:

v1 0 m/s

p1 = p0 + g (z0 - z1) ; p2 p0

Luego, reemplazando, se obtiene:

v22 = g (z0 - z1) = gy v2= (2gy)

1/2

Fig. 1: Esquema del Vertedero triangular.

Evaluando el caudal:

= 2 = (2)1/2

0

Pero, tg(/2) = (b/2)/(z - y):

= (2)1/2 2 [( 2 ) ( )]

0

= (8 15 ) (2)1

2 ( 2 ) 5

2

y = z0 - z2

z0z1

1 2

dy

b

z

2

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El caudal real se obtiene introduciendo un coeficiente que considera la prdida de energa y la

contraccin del flujo en la seccin del vertedero; como la prdida de energa es pequea

respecto del efecto de contraccin, este coeficiente se denomina Coeficiente de Descarga Cd:

V REAL = (8/15) (2g)1/2 tg(/2) Cd z

5/2

En este caso, = 90 y para g = 9.8 m/s2: V REAL = 2.361 Cd z5/2

Lo cual puede representarse por:

[3

] = 5

2

Donde:

: Coeficiente de descarga, adimensional.

: Constante de calibracin ( = 2.361 ), adimensional.

z : Altura del nivel del agua en el vertedero medido en el tubo piezomtrico, en m

b) Valor de la Constante de Calibracin: Dado que el flujo que circula por el caudalmetro electromagntico descarga en el canal de

medicin, se plantea lo siguiente:

= 5/2

Donde:

: Caudal de agua medido en el caudalmetro, en m3/s (Hacer las conversiones de

unidades que se requieran). c) Resistencia al Flujo dentro de Tuberas Considerando el flujo dentro de una tubera de seccin circular en rgimen permanente:

Fig. 2: Diagrama de cuerpo libre del fluido dentro de una tubera.

(2 L)R

L

A x (p +dp) A x (p) 2R=D

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Se plantea la segunda Ley de Newton al elemento fluido de longitud L, mostrado en la figura 2.

Faxiales = 0 A[p - (p + dp)] = (2Lr) - dp = (2L/r)

Para rgimen laminar dv

dr, luego, reemplazando, se tiene:

dr

dv

r

2Ldp

Notando que en r = 0 la velocidad es v = vmx: r

0

V

Vmaxdv

2

rdr

L

dp

Considerando que el gradiente axial de presin (dp/L) es constante: (v - vmx) = 4

r

L

dp 2

Para r = R (radio interno del tubo), v = 0, luego: (vmx) = 4

R

L

dp- 2

Entonces, la distribucin de velocidades es de la forma: v(r) =

2

22

R

r1

4

R

L

dp-

La velocidad media se obtiene segn:

rdr2)r(R4

1

L

dp-

R

1=vdA

A

1V

R

0

22

2

dr )rr(R2

1

L

dp-

R

1=V

R

0

32

2

8

R

L

dp-=V

2

Ahora, en trminos del dimetro interno de la tubera (D): 32

D

L

dp-=V

2

Por lo tanto, la cada de presin es: D

V

D

L32dp

En funcin de la prdida de carga (H = dp/g): g

V

D

L32H

2

La cual es conocida como la relacin de Hagen-Poiseuille, vlida para rgimen laminar.

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d) Nmero de Reynolds del Flujo (Re) El nmero de Reynolds para el flujo al interior de tuberas en funcin del caudal viene dado por:

=

=

4

Para el caso especfico de este laboratorio, el caudal es determinado con un vertedero,

entonces: =4

52

.

e) Ecuacin de Darcy - Weisbach y Factor de friccin:

Tomando como punto de partida la relacin de Hagen - Pouseville, para flujos en rgimen

laminar la ecuacin se puede desglosar de la siguiente manera:

=64

2

2

Reemplazando el nmero de Reynolds:

=64

2

2

De la expresin anterior, se extrae el factor de friccin () para flujos laminares:

=64

De dnde se puede inferir la ecuacin de Darcy-Weisbach, aplicable tanto para flujos laminares

como turbulentos:

=

2

2

Para rgimen laminar (Re < 2 300): = 64/Re

Para rgimen turbulento (Re 2 300), se han desarrollado diversas correlaciones para el factor de friccin de flujo dentro de tuberas circulares:

Tuberas lisas (Blasius): = 0.316 Re-0.25

Tuberas rugosas (Colebrook):

1/2 10

1/2

Re

2.51

3.71

e/Dlog 2

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Este factor, tambin fue representado en forma grfica por L. F. Moody (Fig.3) a partir de datos

experimentales y de la correlacin de Colebrook.

Fig.3: Diagrama de Moody.

Entonces, generalizando, la prdida de presin a lo largo de una tubera es:

=

2

2 (Pa)

=

2

2 (m)

La prdida de presin para el flujo dentro de tuberas en funcin del caudal, viene dada por:

42

2

D

V8

D

Lp

Para la tubera en ensayo, la diferencia de presin es determinada con el manmetro

diferencial de mercurio entre los puntos 2 y 3 (ver instalacin):

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p2-3 = g (Hg - agua) h2-3

Mientras que el caudal es determinado con ayuda del vertedero ( 5

2 , m3/s); por lo tanto, el

coeficiente de friccin del flujo dentro de tuberas se puede obtener a partir de:

= ( )

2 5 238 2 5

Considerando:

g = 9.8 m/s2

D = 0.0351 m

L = 2.13 m

f) Coeficiente de Prdida de Presin en Codos La prdida de presin en accesorios de tuberas (codos, uniones, acoplamientos, reducciones,

vlvulas, etc.) es evaluada mediante:

p = K v2

Donde K es el llamado coeficiente de prdida o cada de presin del flujo a travs del

accesorio. Aunque tambin es usual plantear la longitud equivalente en tubera similar de tipo

recto que ocasione la misma cada de presin al flujo:

2

2v

D

Lp

eq

Por lo tanto, el coeficiente de prdida es K = (Leq/D), y la prdida de presin en funcin del

caudal es:

42

2

D

V8p

K

Para la instalacin en ensayo, se evala la prdida de presin entre los puntos 1 y 2 (ver

instalacin), por lo cual puede plantearse p1-2 = ptramos rectos + pcodos.

As:

42

2

42

2321

TUBO2-1

D

V8 2

D

V8

D

LLLp

K

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42

2321

TUBO2-1

D

V82

D

LLLp

K

La prdida de presin es determinada mediante un manmetro diferencial de mercurio, y el

caudal mediante el vertedero, por ello:

( ) 12 = [ (1 + 2 + 3

) +2]

8 2 5

2 4

Despejando para el coeficiente de prdida:

=2 4 ( ) 12

16 2 5 (

1 + 2 + 32

)

2D

LLL

zC16

h gD 321 TUBO

52 agua

2-1aguaHg42

K

Reemplazando, para h1-2 y z evaluados en mm:

L1 = 2.118 m

L2 = 0.315 m

L3 = 2.125 m

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g) Propiedades Termo fsicas del Agua:

Temperatura

T, C

Densidad

, kg/m3

Viscosidad

Dinmica

(N-s/m2) x 106

10 999.73 1307.226

12 999.52 1227.793

14 999.27 1165.030

16 998.97 1107.171

18 998.62 1053.234

20 998.23 1002.240

22 997.79 955.168

24 997.33 909.076

26 996.81 867.889

28 996.26 830.623

30 995.67 797.281

32 995.05 764.919

34 994.40 735.499

36 993.72 707.059

38 992.99 679.601

40 992.24 653.123

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5. PROCEDIMIENTO

Antes del Ensayo:

Asegurarse que todas las vlvulas se encuentren cerradas.

Verificar que las bombas estn cebadas, caso contrario cebarlas.

Levantar la llave general para energizar las bombas.

Durante el Ensayo:

PARTE I:

1. Conectar las bombas en paralelo, segn el arreglo de vlvulas indicado por el instructor.

2. Verificar que el tubo piezomtrico en el canal de medicin (altura de carga z) indique cero.

3. Encender los motores a baja velocidad. Abrir las vlvulas de succin e incrementar la velocidad hasta 1200 RPM para cebar las bombas. Luego, llevar la velocidad de las bombas a 2800 RPM.

4. Manteniendo la ltima vlvula de descarga en posicin cerrada, abrir las vlvulas de descarga hacia el canal del vertedero, pasando por el caudalmetro. Cuando el caudalmetro est inundado de agua, proceder a abrir lentamente y por completo la ltima vlvula de descarga la cual actuar como vlvula de regulacin.

5. Para cuatro posiciones en la vlvula de regulacin, tomar lecturas de:

Altura de carga en el vertedero, z

Temperatura del agua

6. Repetir el ensayo para las velocidades de 2700, 2600, 2500 y 2400 RPM en las bombas.

7. Al finalizar, cerrar lentamente la vlvula de regulacin.

PARTE II:

1. Configurar las vlvulas para disponer las bombas en serie y que la descarga final conduzca el fluido hacia la tubera de pruebas de prdidas de carga en tubera recta y codos. Mantener la ltima vlvula de descarga en posicin cerrada hasta que el sistema se encuentre encendido, dicha vlvula actuar como vlvula de regulacin.

2. Incrementar la velocidad de las bombas hasta 2800 RPM. Abrir lentamente y por completo la vlvula de regulacin de caudal.

3. Con la vlvula de regulacin completamente abierta, tomar lecturas de:

Altura de carga en el vertedero (z)

Diferencia de nivel en el manmetro del tramo recto

Diferencia de nivel en el manmetro del tramo con los codos

Temperatura del agua

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4. Repetir el punto 3 para velocidades en las bombas de 2750, 2700, 2650, 2600, 2550, 2500, 2450 y 2400 RPM.

5. Al finalizar, cerrar lentamente las vlvulas de descarga. Disminuir lentamente las velocidades de las bombas y apagar el sistema.

6. CLCULOS Y GRFICOS

Con los datos tomados en la PARTE I, evaluar:

1. El coeficiente de descarga en el Vertedero

Representar, en forma grfica y a escala adecuada, el Coeficiente de Descarga del vertedero en funcin del caudal medido.

Evaluar, a partir del grfico anterior, el valor ms probable del coeficiente de descarga del vertedero.

Con los datos tomados en la PARTE II, evaluar:

1. El caudal circulante en la tubera. 2. El nmero de Reynolds del flujo.

3. El Coeficiente de Friccin de Flujo () en el tramo de tubera recta.

4. El Coeficiente de Prdida de Presin (K) en un codo normal de 90.

5. La Longitud Equivalente (Leq) del codo normal de 90 en tubera recta.

Representar, en forma grfica y a escala adecuada, el Coeficiente de Friccin () de la

tubera y el Coeficiente de Prdida de Presin (K) de un codo normal de 90 en funcin del nmero de Reynolds (Re) del flujo.

Con ayuda del Diagrama de Moody y a partir de los grficos elaborados, determinar, por comparacin, la rugosidad relativa de la tubera.

7. BIBLIOGRAFA

Potter & Wiggert - Mechanics of Fluids

Daugherty & Franzini - Fluid Mechanics with Engineering Applications

2. Analisis de Flujo en Tuberias y Accesorios (1)

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